Proyecto de Grado: "Diseñar e Implementar un Sistema de Control Cinemático para el Robot Industrial Motoman K3S"

FACULTAD DE INGENIERÍA
Carrera Ingeniería Electrónica
MODALIDAD DE GRADUACIÓN
Graduación por Excelencia
“Diseño e Implementación de un Sistema
de Control Cinemático para el Robot
Industrial Motoman K3S”
Chao Huang Lin
Santa Cruz – Bolivia
2011

FACULTAD DE INGENIERÍA
Carrera Ingeniería Electrónica
MODALIDAD DE GRADUACIÓN
Graduación por Excelencia
“Diseño e Implementación de un Sistema
de Control Cinemático para el Robot
Industrial Motoman K3S”
Chao Huang Lin
NR. 2006111779
“Proyecto de Grado para optar al grado de Licenciado en
Ingeniería Electrónica”
Santa Cruz – Bolivia
2011

ABSTRACT
TÍTULO Diseño e Implementación de un Sistema de Control Cinemático
para el Robot Industrial Motoman K3S
AUTOR Chao Huang Lin
PROBLEMÁTICA
El robot industrial motoman K3S cuenta con una interfaz de usuario poco
intuitivo y difícil de usar, además todo el sistema de control pertenece a una
arquitectura cerrada.
OBJETIVO
Diseñar e Implementar un Sistema de Control Cinemático para el Robot
Industrial Motoman K3S
CONTENIDO
I.- Introducción; II.- Historia, Estructura y Herramientas matemáticas del robot
industrial; III.- Cinemática y Dinámica del robot industrial; IV.- Análisis del
problema; V.- Diseño del proyecto; VI.- Implementación; VII.- Conclusiones y
Recomendaciones; Bibliografía; Anexos.
CARRERA :Ingeniería Electrónica
DESCRIPTORES O
TEMAS
:Robot Industrial, Robótica, Cinemática del robot, Control
cinemático
E-MAIL :chao_huang@live.com
FECHA :Julio de 2011

TABLA DE CONTENIDO
RESUMEN EJECUTIVO ............................................................................................................ i
1 CAPÍTULO I INTRODUCCIÓN ......................................................................................... 2
1.1 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA .............................................................................. 3
1.2 SITUACIÓN PROBLEMÁTICA ................................................................................... 3
1.3 SITUACIÓN DESEADA ............................................................................................. 4
1.4 MAPA MENTAL ......................................................................................................... 5
1.5 FORMULACIÓN PROBLEMÁTICA ............................................................................ 6
1.6 OBJETIVOS .............................................................................................................. 6
1.6.1 Objetivo General ................................................................................................ 6
1.6.2 Objetivos Específicos ......................................................................................... 6
1.7 METODOLOGÍA ........................................................................................................ 7
2 CAPÍTULO II HISTORIA, ESTRUCTURA Y HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS DEL
ROBOT INDUSTRIAL ............................................................................................................... 8
2.1 HISTORIA DEL ROBOT INDUSTRIAL ....................................................................... 9
2.2 MORFOLOGÍA DEL ROBOT INDUSTRIAL .............................................................. 17
2.2.1 Tipos de configuraciones morfológicas ............................................................. 19
2.2.1.1 Cartesiana ................................................................................................ 19
2.2.1.2 Cilíndrica .................................................................................................. 20
2.2.1.3 Esférica .................................................................................................... 21
2.2.1.4 Brazo articulado........................................................................................ 22
2.2.1.5 SCARA ..................................................................................................... 23
2.2.2 Capacidad de carga ......................................................................................... 24
2.2.3 Velocidad ......................................................................................................... 24
2.2.4 Tipos de actuadores ......................................................................................... 25
2.2.5 Espacio o volumen de trabajo........................................................................... 27
2.3 HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS PARA LOCALIZACIÓN ESPACIAL.................... 29
2.3.1 Representación de la posición .......................................................................... 29

2.3.1.1 Coordenadas cartesianas ......................................................................... 29
2.3.1.2 Coordenadas polares y cilíndricas: ........................................................... 31
2.3.2 Representación de la orientación...................................................................... 32
2.3.2.1 Ángulos de Euler ...................................................................................... 37
2.3.3 Coordenadas y matrices de transformación homogéneas: ................................ 39
2.3.3.1 Aplicación de las matrices homogéneas ................................................... 41
3 CAPÍTULO III CINEMÁTICA Y DINÁMICA DEL ROBOT INDUSTRIAL ........................... 45
3.1 CINEMÁTICA DEL ROBOT...................................................................................... 46
3.1.1 Cinemática Directa ........................................................................................... 46
3.1.2 Cinemática Inversa........................................................................................... 49
3.1.2.1 Resolucion de cinematica inversa mediante métodos geométricos. .......... 50
3.1.2.2 Resolución de cinemática inversa a partir de la matriz de transformación
homogénea 51
3.1.3 Matriz Jacobiana .............................................................................................. 52
3.1.4 Matriz Jacobiana Inversa .................................................................................. 53
3.1.5 Configuraciones singulares .............................................................................. 53
3.2 CONTROL CINEMÁTICO ........................................................................................ 55
3.2.1 Funciones de control cinemático....................................................................... 56
3.2.2 Tipos de trayectorias ........................................................................................ 58
3.2.2.1 Trayectoria punto a punto ......................................................................... 59
3.2.2.2 Trayectorias coordinadas o isócronas ..................................................... 60
3.2.2.3 Trayectorias continuas .............................................................................. 61
3.3 DINÁMICA DEL ROBOT .......................................................................................... 62
3.4 CONTROL DINÁMICO ............................................................................................. 63
4 CAPÍTULO IV ANÁLISIS DEL PROBLEMA .................................................................... 64
4.1 INTRODUCCIÓN ..................................................................................................... 65
4.2 ROBOT INDUSTRIAL MOTOMAN K3S ................................................................... 65
4.3 SITUACIÓN ACTUAL .............................................................................................. 66
4.4 RELEVAMIENTO DE REQUERIMIENTO ................................................................. 67

4.5 ANÁLISIS DE REQUERIMIENTOS .......................................................................... 67
4.6 VISIÓN DEL PROYECTO ........................................................................................ 68
4.7 ALCANCE DEL TRABAJO ....................................................................................... 68
4.8 REQUERIMIENTOS DE EQUIPOS .......................................................................... 69
4.9 DETALLE DE COSTOS ........................................................................................... 69
4.10 ANÁLISIS BENEFICIOS ESPERADO .................................................................. 70
4.11 ANÁLISIS DE RIESGOS ...................................................................................... 71
5 CAPÍTULO V DISEÑO .................................................................................................... 73
5.1 PLANTEAMIENTO GLOBAL DE LA SOLUCIÓN ...................................................... 74
5.2 DIAGRAMA DE BLOQUES DEL SISTEMA DE CONTROL CINEMÁTICO ............... 75
5.3 DESCRIPCIÓN DE LOS BLOQUES ........................................................................ 76
5.3.1 Bloque GUI (Interfaz Gráfica del Usuario) ......................................................... 76
5.3.1.1 Gráfico 3D ................................................................................................ 77
5.3.1.2 Simulaciones 3D....................................................................................... 77
5.3.1.3 Tiempo Real ............................................................................................. 78
5.3.1.4 Control Remoto ........................................................................................ 78
5.3.2 Bloque del modelo matemático ......................................................................... 79
5.3.3 Bloque de cálculo matemático .......................................................................... 97
5.3.3.1 Cinemática Directa ................................................................................... 97
5.3.3.2 Cinemática Inversa ................................................................................... 97
5.3.4 Bloque de comunicación .................................................................................. 98
5.3.5 Bloque de diseño mecánico Solidworks .......................................................... 101
5.3.6 Bloque Simulink ............................................................................................. 103
5.3.6.1 Módulo Control Joystick .......................................................................... 104
5.3.6.2 Bloques para la adaptación de los señales del joystick ........................... 104
5.3.6.3 Módulo Realidad Virtual .......................................................................... 109
5.3.7 Conexión Rs232 ERC .................................................................................... 110
5.4 PLAN DE PRUEBAS.............................................................................................. 111
5.4.1 Pruebas individuales de los componentes ...................................................... 111

5.4.2 Pruebas de integración ................................................................................... 112
5.4.3 Pruebas de operación global .......................................................................... 114
5.4.4 Pruebas de rendimiento ................................................................................. 115
6 CAPÍTULO VI IMPLEMENTACIÓN ............................................................................... 116
6.1 DESCRIPCIÓN GLOBAL ....................................................................................... 117
6.2 DESCRIPCIÓN DEL AMBIENTE DEL TRABAJO ................................................... 118
6.3 PROBLEMAS ENCONTRADOS ............................................................................ 119
6.4 SOLUCIONES REALIZADAS ................................................................................. 119
6.5 PROCEDIMIENTO DE IMPLEMENTACIÓN ........................................................... 121
6.6 RESULTADOS DE LAS PRUEBAS........................................................................ 126
6.6.1 Pruebas individuales de los componentes ...................................................... 126
6.6.1.1 Joystick .................................................................................................. 126
6.6.1.2 Realidad Virtual ...................................................................................... 126
6.6.1.3 Diseño Mecánico Solidworks .................................................................. 126
6.6.1.4 Modelo matemático del Motoman K3S .................................................... 126
6.6.1.5 Cálculos Matemáticos ............................................................................. 127
6.6.1.6 Comunicación Rs232 ERC ..................................................................... 127
6.6.2 Pruebas de integración ................................................................................... 127
6.6.2.1 Joystick con simulink .............................................................................. 127
6.6.2.2 Modelo matemático con simulación 3D y Grafica 3D ............................... 128
6.6.2.3 GUI (Interfaz Gráfica del Usuario) con el sistema .................................... 128
6.6.3 Pruebas de operación global .......................................................................... 131
6.6.4 Pruebas de rendimiento ................................................................................. 131
7 CAPÍTULO VII CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ......................................... 138
BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................................... 142
ANEXOS ............................................................................................................................... 145

ÍNDICE DE FIGURA
FIGURA 1.1 MAPA MENTAL ......................................................................................................... 5
FIGURA 2.1 MECANISMO ANIMADOS DE HERÓN DE ALEJANDRÍA ...................................................... 9
FIGURA 2.2 GALLO DE ESTRASBURGO ....................................................................................... 10
FIGURA 2.3 PATO DE VAUCANSON ............................................................................................. 11
FIGURA 2.4 TELEMANIPULADORES ............................................................................................. 12
FIGURA 2.5 ROBOT UNIMATE .................................................................................................... 13
FIGURA 2.6 SIMILITUD DEL ROBOT CON LA ANATOMÍA DEL CUERPO ................................................ 17
FIGURA 2.7 DISTINTOS TIPOS DE ARTICULACIONES PARA ROBOTS ................................................. 18
FIGURA 2.8 ROBOTS DE CONFIGURACIÓN CARTESIANA ................................................................. 20
FIGURA 2.9 ROBOTS DE CONFIGURACIÓN CILÍNDRICA ................................................................... 21
FIGURA 2.10 ROBOTS DE CONFIGURACIÓN ESFÉRICA................................................................... 22
FIGURA 2.11 ROBOTS DE BRAZO ARTICULADO............................................................................. 23
FIGURA 2.12 ROBOTS SCARA ................................................................................................. 23
FIGURA 2.13 TCP (TOOL CENTER POINT) .................................................................................. 24
FIGURA 2.14 VOLUMEN DE TRABAJO ROBOT CARTESIANO............................................................. 27
FIGURA 2.15 VOLUMEN DE TRABAJO ROBOT CILÍNDRICA ............................................................... 28
FIGURA 2.16 VOLUMEN DE TRABAJO ROBOT POLAR ..................................................................... 28
FIGURA 2.17 REPRESENTACIÓN DE UN VECTOR EN COORDENADAS CARTESIANAS ........................... 30
FIGURA 2.18 REPRESENTACIÓN DE COORDENADAS POLARES Y CILÍNDRICAS .................................. 31
FIGURA 2.19 ORIENTACIÓN DEL SISTEMA OUV RESPECT AL OXY EN UN PLANO ............................... 33
FIGURA 2.20 SISTEMA DE REFERENCIA OXYZ Y SOLIDARIO AL OBJETO OUVW .............................. 34
FIGURA 2.21 ROTACIÓN DEL SISTEMA OUVW RESPECTO A LOS EJES OY Y OZ .............................. 36
FIGURA 2.22 ÁNGULO DE EULER ZXZ ........................................................................................ 39
FIGURA 2.23 DISTINTOS SISTEMAS FINALES SEGÚN EL ORDEN DE LAS TRANSFORMACIONES ............. 44
FIGURA 3.1 COORDENADAS DEL ROBOT YASKAWA (MOTOMAN) .................................................... 47
FIGURA 3.2 PARÁMETROS D-H ROBOT CILÍNDRICA ...................................................................... 49
FIGURA 3.3 PROBLEMA CINEMÁTICA CON MÚLTIPLES SOLUCIONES ................................................ 50
FIGURA 3.4 MATRIZ JACOBIANA DIRECTA E INVERSA .................................................................... 52
FIGURA 3.5 FUNCIONES DEL CONTROL CINEMÁTICO ..................................................................... 55
FIGURA 3.6 GRÁFICA DE FUNCIONES DEL CONTROL CINEMÁTICO ................................................... 57
FIGURA 3.7 DIFERENTES TRAYECTORIAS ARTICULARES POSIBLES PARA UN ROBOT DE 2 GDL .......... 59
FIGURA 3.8 DINÁMICA DE UN ROBOT .......................................................................................... 62
FIGURA 4.1 MOTOMAN K3S ...................................................................................................... 65
FIGURA 4.2 TEACHPANEL Y CONTROLADOR ERC PARA ROBOT INDUSTRIAL MOTOMAN K3S ............. 66
FIGURA 5.1 DIAGRAMA DE BLOQUE GENERAL............................................................................... 74

FIGURA 5.2 DIAGRAMA DE BLOQUE SISTEMA DE CONTROL CINEMÁTICO (MATLAB) ........................... 75
FIGURA 5.3 INTERFAZ GRÁFICA DEL USUARIO .............................................................................. 76
FIGURA 5.4 GRÁFICOS 3D .......................................................................................................... 77
FIGURA 5.5 SIMULACIÓN 3D Y TIEMPO REAL ................................................................................ 78
FIGURA 5.6 CONTROL REMOTO .................................................................................................. 79
FIGURA 5.7 MEDIDAS DEL MOTOMAN K3S ................................................................................... 79
FIGURA 5.8 ALGORITMO DENAVIT – HARTENBERG 1 MOTOMAN K3S .............................................. 80
FIGURA 5.9 ALGORITMO DENAVIT – HARTENBERG 3 MOTOMAN K3S .............................................. 81
FIGURA 5.10 ALGORITMO DENAVIT – HARTENBERG 3 MOTOMAN K3S ............................................ 82
FIGURA 5.17 ALGORITMO DENAVIT – HARTENBERG 10 MOTOMAN K3S .......................................... 89
FIGURA 5.21 PARAMETROS DENAVIT – HARTENBERG MOTOMAN K3S ............................................ 93
FIGURA 5.22 MODELO CINEMÁTICO DEL MOTOMAN K3S VISUALIZADO EN DRIVEBOT......................... 96
FIGURA 5.23 TRAMA DE COMUNICACIÓN ERC .............................................................................. 98
FIGURA 5.24 PROTOCOLO DE COMUNICACIÓN ERC ...................................................................... 99
FIGURA 5.25 COMANDO MOVJ ERC .......................................................................................... 100
FIGURA 5.26 DISEÑO MECÁNICO DE CADA PIEZA EN SOLIDWORKS................................................. 101
FIGURA 5.27 ENLAZADO DE PIEZAS CON VRBUILD2.EXE ............................................................... 101
FIGURA 5.28 DISEÑO MECÁNICO MOTOMAN K3S SOLIDWORKS .................................................... 102
FIGURA 5.29 CONTROL JOYSTICK Y REALIDAD VIRTUAL SIMULINK ................................................. 103
FIGURA 5.30 MÓDULO JOYSTICK ............................................................................................... 104
FIGURA 5.31 MÓDULO JOYSTICK Y SUBSISTEMAS S,L,U,R,B,T .................................................... 105
FIGURA 5.32 SUBSISTEMA S..................................................................................................... 106
FIGURA 5.33 BLOQUES SIMULINK .............................................................................................. 106
FIGURA 5.34 RELACIÓN EJE L Y U ............................................................................................ 107
FIGURA 5.35 SUBSISTEMA ADAPTADORVR ................................................................................ 107
FIGURA 5.36 SUBSISTEMA VR TRANSFORMATIONS ..................................................................... 108
FIGURA 5.37 BLOQUE VIRTUAL REALITY .................................................................................... 109
FIGURA 5.38 CONFIGURACIÓN CABLE DE CONEXIÓN RS232 ERC - PC ....................................... 110
FIGURA 6.1 SISTEMA DE CONTROL CINEMÁTICO .......................................................................... 117

FIGURA 6.2 AMBIENTE DE TRABAJO ........................................................................................... 118
FIGURA 6.3 DISEÑO MECÁNICO DE CADA PIEZA EN SOLIDWORKS .................................................. 121
FIGURA 6.4 DISEÑO 3D EN VRML 2.0 ....................................................................................... 121
FIGURA 6.5 BLOQUE PRINCIPAL SIMULINK .................................................................................. 122
FIGURA 6.6 BLOQUE ADAPTADOR VR SIMULINK ......................................................................... 123
FIGURA 6.7 BLOQUE VR TRANSFORMATION SIMULINK ................................................................. 123
FIGURA 6.8 INTERFAZ GRÁFICA DEL USUARIO GUI ..................................................................... 124
FIGURA 6.9 SISTEMA DE CONTROL CINEMÁTICO .......................................................................... 125
FIGURA 6.10 TRAYECTORIA LINEAL GENERADO EN MATLAB .......................................................... 132
FIGURA 6.11 SIMULACIÓN DEL MOVIMIENTO LINEAL .................................................................... 133
FIGURA 6.12 TRAYECTORIA DE MOVIMIENTO LINEAL ................................................................... 134
FIGURA 6.13 TRAYECTORIA EFECTUADA POR EL ROBOT SIMULADO EN MATLAB ............................... 134
FIGURA 6.14 TRAYECTORIA LINEAL EFECTUADA POR EL ROBOT EN TIEMPO REAL ............................ 135

ÍNDICE DE TABLA
TABLA 2.1 CARATERÍSTICAS DE DISTINTOS TIPOS DE ACTUADORES PARA ROBOTS ........................... 26
TABLA 3.1 TABLA DE PARÁMETROS D-H PARA ROBOT CILÍNDRICA.................................................. 49
TABLA 4.1 TABLA DE EQUIPOS Y COMPONENTES ......................................................................... 69
TABLA 4.2 TABLA DE EQUIPOS Y COMPONENTES QUE SE DEBERÍAN ADQUIRIR ................................ 70

i
RESUMEN EJECUTIVO
Hoy en día el mundo están en constante desarrollo, y surge la necesidad de
crear y usar maquinas que sean capaces de hacer las tareas más difíciles,
donde se requiere mucha habilidad y destreza como el brazo humano. Por esta
razón se crearon los brazos robóticos. El cual es utilizado en muchas industrias
a nivel mundial, y han generado buenos resultados.
La Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra UPSA adquirió un brazo
robótico (Motoman K3S) gracias al convenio con la Universidad de Suecia. El
Motoman K3S cuenta con un controlador ERC en el cual su arquitectura es
cerrada y su interfaz de usuario es poco intuitivo.
La solución propuesta es diseñar un Controlador cinemático mejorando el
controlador ERC, utilizar todas la herramientas que tiene matlab como el
simulink, VRML (Virtual Reality Modeling Language), Controlador de joystick,
etc. Creando así un sistema de control cinemático de arquitectura abierta, con
una interfaz de usuario mucho más avanzada, intuitiva y fácil de manejar.
El sistema de control cinemático cuenta con animaciones y simulación 3D del
brazo robótico, permitiendo un manejo mucho más fácil e intuitiva. Y Como el
sistema de control es de código abierto se puede desarrollar mucho más
aplicaciones sobre el programa base.

CAPÍTULO I INTRODUCCIÓN
2
1
CAPÍTULO I
INTRODUCCIÓN

3
1.1 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA
El Motoman K3S es un robot compacto con seis ejes de articulación y una
capacidad de carga de 3 kg. Cuenta con un tamaño reducido y puede mover
hasta una velocidad de 2,5 m/s. por su tamaño compacto puede ser montado
fácilmente en el suelo, techo o pared. Las aplicaciones estándares del Motoman
K3S son: soldadura de arco, montaje y manipulación de materiales.
El controlador ERC del Motoman K3S cuenta con un sistema de control de
arquitectura cerrada y su interfaz de usuario es poco intuitivo, por eso surgió la
idea de Diseñar e Implementar un Sistema de Control Cinemático de
arquitectura abierta con una interfaz de usuario más avanzado, intuitivo y fácil
de manejar. Donde cuenta con animaciones y simulaciones 3D, permitiendo un
manejo mucho más fácil e intuitivo.
1.2 SITUACIÓN PROBLEMÁTICA
“Sistema de arquitectura cerrada y Deficiente interfaz de usario que presenta el
Robot Industrial Motoman K3S de la Universidad Privada de Santa Cruz de la
Sierra”
Debido a que el Robot Industrial Motoman K3S es una tecnología antigua, no
cuenta con una interfaz de usuario y control mediante computadora.
Además para poder equipar al Brazo Robótico con un control moderno e
interfaz de usuario avanzado a nivel comercial presentaría un costo
elevadísimo. El controlador del brazo tiene un costo de 5 a 6 veces mayor que
la estructura mecánica del Brazo Robótico.

4
1.3 SITUACIÓN DESEADA
Tener un Sistema de control cinemático con animaciones y simulaciones 3D,
una interfaz de usuario avanzada, donde permite manipular al Robot de una
forma fácil e intuitiva.

5
1.4 MAPA MENTAL
Costo Elevado
para equipar con
control moderno
CAUSAS
Deficiente control e interfaz
del Robot Industrial Motoman
K3S que se encuentra en la
Universidad Privada de Santa
Cruz de la Sierra.
Tecnología
Antigua
CONSECUENCIAS
Equipo de Control
de gran Tamaño
Problema en la
instalación del Equipo
Interfaz de Usuario
poco amigable
ESTADOS
DESEADOS
Control mediante
Computadora
Lenguaje de
programación de
bajo nivel
Dificultad en la
programación
Figura 1.1 Mapa Mental Fuente [EP]
Interfaz del
usuario Amigable
Lenguaje de Alto
Nivel

6
1.5 FORMULACIÓN PROBLEMÁTICA
S.P: Deficiente control e interfaz del Robot Industrial Motoman K3S que se
encuentra en la Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra.
1. Control e Interfaz del Robot Industrial Motoman K3S que se encuentra en la
Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra.
2. Control Cinemático del Robot Industrial Motoman K3S
F.P : Sistema de Control Cinemático para el Robot Industrial Motoman K3S
1.6 OBJETIVOS
1.6.1 Objetivo General
 Diseñar e Implementar un Sistema de Control Cinemático para el
Robot Industrial Motoman K3S
1.6.2 Objetivos Específicos
1. Caracterizar la Estructura y Herramientas Matemáticas del Brazo
Robótico.
2. Caracterizar la Cinemática y la Dinámica de un Robot Industrial.
3. Diseñar el Modelado 3D y Calcular el modelo matemático del Brazo
Robótico.
4. Diseñar el Sistema de Control Cinemático para brazo robótico.
5. Implementar el Sistema de Control Cinemático.

7
1.7 METODOLOGÍA
1. Caracterizar la Historia, La Estructura y Herramientas Matemáticas del
Brazo Robótico
1.1. Caracterizar la Historia de la Robótica
1.2. Caracterizar Morfología del Brazo Robótico
1.3. Caracterizar Herramientas Matemáticas del Brazo Robótico
2. Caracterizar la Cinemática y la Dinámica de un Robot Industrial
2.1. Caracterizar la Cinemática del Brazo Robótico
2.2. Caracterizar la Dinámica del Brazo Robótico
3. Diseñar el Modelado 3D y Calcular el modelo matemático del Brazo
Robótico.
4. Diseñar el Sistema de Control Cinemático para brazo robótico.
4.1. Programar Software de Control Cinemático
4.2. Simular el Controlador
4.3. Comunicar el Software con el robot industrial
5. Implementar el Sistema de Control Cinemático.
5.1. Probar el controlador
5.2. Corregir y mejorar fallas detectadas

CAPÍTULO II HISTORIA, ESTRUCTURA Y HERRAMIENTAS
MATEMÁTICAS DEL ROBOT INDUSTRIAL
8
2
CAPÍTULO II
HISTORIA, ESTRUCTURA Y
HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS
DEL ROBOT INDUSTRIAL

9
2.1 HISTORIA DEL ROBOT INDUSTRIAL
Un Robot Industrial es un manipulador multifuncional reprogramable con varios
grados de libertad, capaz de manipular materias, piezas, herramientas o
dispositivos especiales. Los robots son capaces de realizar tareas repetitivas de
forma más rápida, barata y precisa que los seres humanos.
Figura 2.1 Mecanismo animados de Herón de Alejandría Fuente [1]
A lo largo de toda la historia, el hombre se ha sentido fascinado por máquinas y
dispositivos capaces de imitar las funciones y los movimientos de los seres
vivos. Los griegos tenían una palabra específica para denominar a estas
máquinas: automatos. De esta palabra deriva la actual autómata: máquina que
imita la figura y movimientos de un ser animado. Los mecanismos animados de
Herón de Alejandría (85 d.C.) se movían a través de dispositivos hidráulicos,
poleas y palancas y tenían fines eminentemente lúdicos.

La cultura árabe (Siglo VIII a XV) heredó y difundió los conocimientos griegos,
utilizándolos no sólo para realizar mecanismos destinado a la diversión, sino
que les dio una aplicación práctica, introduciéndolos en la vida cotidiana de la
realeza. Ejemplos de estos son diversos sistemas dispensadores automáticos
de agua para beber o lavarse. También de ese periodo son otros autómatas, de
los que hasta la actualidad no han llegado más que referencias no suficientes
documentadas, como el hombre de hierro de Albert Magno (1204-1282) o la
Cabeza parlante de Roger Bacon (1214-1294). Otro ejemplo relevante de
aquella época fue el Gallo de Estrasburgo (1352). Este, que es el autómata más
antiguo que se conserva en la actualidad, formaba parte del reloj de la torre de
la catedral de Estrasburgo y al dar las horas movía las alas y el pico.
Durante los siglos XV y XVI algunos de los más relevantes representantes del
renacimiento se interesan también por los ingenios descritos y desarrollados por
los griegos. Es conocido el León Mecánico construido por Leonardo Da Vinci
(1452-1519) para el rey Luis XII de Francia, que se abría el pecho con su garra
y mostraba el escudo de armas del rey. En España es conocido por el Hombre
de palo, construido por Juanelo Turriano en siglo XI para el emperador Carlos
10
Figura 2.2 Gallo de Estrasburgo Fuente [1]

V. Este autómata con forma de monje, andaba y movía la cabeza, ojos, boca y
brazos.
Durante los siglos XVII y XVIII se crearon ingenios mecánicos que tenían
alguna de las características de los robots actuales. Estos dispositivos fueron
creados en su mayoría por artesanos del gremio de la relojería. Su misión
principal era la de entretener a las gentes de la corte y servir de atracción en las
ferias. Estos autómatas representaban figuras humanas, animales o pueblos
enteros. Son destacados entre otros el pato de Vaucason y los muñecos de la
familia Droz y de Mailadert.
El término Robot procede de la palabra checa robota, que significa 'trabajo
obligatorio'; fue empleado por primera vez en la obra teatral de 1921 R.U.R.
(Robots Universales de Rossum) por el novelista y dramaturgo checo Karel
Èapek. Desde entonces se ha empleado la palabra robot para referirse a una
máquina que realiza trabajos para ayudar a las personas o efectúa tareas
difíciles o desagradables para los humanos.
11
Figura 2.3 Pato de Vaucanson Fuente [1]

Los progenitores más directos de los robots de hoy fueron los
telemanipuladores. En 1948 R.C. Goertz del Argonne National Laboratory
desarrllo con el objetivo de manipular elementos radioactivos sin riesgo para el
operador, el primer telemanipulador consistía en un dispositivo mecánico
maestro-esclavo. El manipulador maestro situado en la zona segura era movido
directamente por el operador, mientras que el esclavo situado en contacto con
los elementos radioactivos y unidos mecánicamente al maestro reproducía
fielmente los movimientos del maestro. El operador además de poder observar
a través de un grueso cristal el resultado de sus acciones, también sentía a
través del dispositivo maestro las fuerzas que el esclavo ejercía sobre el
entorno.
Años mas tarde, en 1954, Geortz hizo uso de la tecnología electrónica y del
servocontrol sustituyendo la transmisión mecánica por la eléctrica desarrollando
asi el primer telemanipulador con servocontrol bilateral. Otro de los pioneros de
la tele manipulación fue Ralph Mosher, ingeniero de la General Electric que en
1958 desarrollo un dispositivo denominado Handy-Man, consistente en dos
brazos mecánicos tele operados mediante un maestro del tipo denominado
exoesqueleto. Junto a la industria nuclear, a lo largo de los años sesenta la
industria submarina comenzó a interesarse por el uso de los telemanipuladores.
A este interés se sumo la industria espacial en los años setenta.
12
Figura 2.4 Telemanipuladores Fuente [1]

La evolución de los telemanipuladores a lo largo de los últimos años no ha sido
tan espectacular como la de los robots. Recluidos en un mercado selecto y
limitado (industria nuclear, militar, espacial, etc.) son en general desconocidos y
comparativamente poco atendidos por los investiga- dores y usuarios de robots.
Por su propia concepción, un tele manipulador precisa el mando continuo de un
operador, y salvo por las aportaciones incorporadas con el concepto del control
supervisado y la mejora de la tele presencia promovida hoy día por la realidad
virtual, sus capacidades no han variado mucho respecto a las de sus orígenes.
La sustitución del operador por un programa de ordenador que controlase los
movimientos del manipulador dio paso al concepto de robot.
La primera patente de un dispositivo robótico fue solicitada en marzo de 1954
por el inventor británico C.W. Kenward. Dicha patente fue emitida en el Reino
Unido en 1957, sin embargo fue Geoge C. Devol, ingeniero norteamericano,
inventor y autor de varias patentes, él estableció las bases del robot industrial
moderno. En 1954 Devol concibió la idea de un dispositivo de transferencia de
artículos programada que se patento en Estados Unidos en 1961.
13
Figura 2.5 Robot Unimate Fuente [1]

En 1956 Joseph F. Engelberger, director de ingeniería de la división
aeroespacial de la empresa Manning Maxwell y Moore en Stanford, Conneticut.
Juntos Devol y Engelberger comenzaron a trabajar en la utilización industrial de
sus maquinas, fundando la Consolidated Controls Corporation, que más tarde
se convierte en Unimation(Universal Automation), e instalando su primera
maquina Unimate (1960), en la fabrica de General Motors de Trenton, Nueva
Jersey, en una aplicación de fundición por inyección.
Otras grandes empresas como AMF, emprendieron la construcción de
maquinas similares (Versatran- 1963.
En 1968 J.F. Engelberger visito Japón y poco más tarde se firmaron acuerdos
con Kawasaki para la construcción de robots tipo Unimate. El crecimiento de la
robótica en Japón aventaja en breve a los Estados Unidos gracias a Nissan,
que formo la primera asociación robótica del mundo, la Asociación de Robótica
industrial de Japón (JIRA) en 1972. Dos años más tarde se formo el Instituto de
Robótica de América (RIA), que en 1984 cambio su nombre por el de
Asociación de Industrias Robóticas, manteniendo las mismas siglas (RIA.)
Por su parte Europa tuvo un despertar más tardío. En 1973 la firma sueca
ASEA construyo el primer robot con accionamiento totalmente eléctrico, en
1980 se fundo la Federación Internacional de Robótica con sede en Estocolmo
Suecia.
La configuración de los primeros robots respondía a las denominadas
configuraciones esférica y antropomórfica, de uso especialmente valido para la
manipulación. En 1982, el profesor Makino de la Universidad Yamanashi de
Japón, desarrolla el concepto de robot SCARA (Selective Compliance Assembly
Robot Arm) que busca un robot con un número reducido en grados de libertad
14

(3 o 4), un coste limitado y una configuración orientada al ensamblado de
piezas.
La definición del robot industrial, como una máquina que puede efectuar un
número diverso de trabajos, automáticamente, mediante la programación previa,
no es válida, porque existen bastantes maquinas de control numérico que
cumplen esos requisitos. Una peculiaridad de los robots es su estructura de
brazo mecánico y otra su adaptabilidad a diferentes aprehensores o
herramientas. Otra característica especifica del robot, es la posibilidad de llevar
a cabo trabajos completamente diferentes e, incluso, tomar decisiones según la
información procedente del mundo exterior, mediante el adecuado programa
operativo en su sistema informático.
Se pueden distinguir cinco fases relevantes en el desarrollo de la Robótica
Industrial:
1. El laboratorio ARGONNE diseña, en 1950, manipuladores amo-esclavo
15
para manejar material radioactivo.
2. Unimation, fundada en 1958 por Engelberger y hoy absorbida por
Whestinghouse, realiza los primeros proyectos de robots a principios
de la década de los sesentas de nuestro siglo, instalando el primero
en 1961 y posteriormente, en 1967, un conjunto de ellos en una
factoría de general motors. Tres años después, se inicia la
implantación de los robots en Europa, especialmente en el área de
fabricación de automóviles. Japón comienza a implementar esta
tecnología hasta 1968.
3. Los laboratorios de la Universidad de Stanford y del MIT acometen, en
1970, la tarea de controlar un robot mediante computador.

4. En el año de 1975, la aplicación del microprocesador, transforma la
imagen y las características del robot, hasta entonces grande y
costoso.
5. A partir de 1980, el fuerte impulso en la investigación, por parte de las
empresas fabricantes de robots, otros auxiliares y diversos
departamentos de Universidades de todo el mundo, sobre la
informática aplicada y la experimentación de los sensores, cada vez
mas perfeccionados, potencian la configuración del robot inteligente
capaz de adaptarse al ambiente y tomar decisiones en tiempo real,
adecuarlas para cada situación.
En esta fase que dura desde 1975 hasta 1980, la conjunción de los efectos de
la revolución de la Microelectrónica y la revitalización de las empresas
automovilísticas, produjo un crecimiento acumulativo del parque de robots,
cercano al 25%.
La evolución de los robots industriales desde sus principios ha sido vertiginosa.
En poco más de 30 años las investigaciones y desarrollos sobre robótica
industrial han permitido que los robots tomen posiciones en casi todas las áreas
productivas y tipos de industria. En pequeñas o grandes fábricas, los robots
pueden sustituir al hombre en aquellas áreas repetitivas y hostiles, adaptándose
inmediatamente a los cambios de producción solicitados por la demanda
variable.
16
Fuente [1]

17
2.2 MORFOLOGÍA DEL ROBOT INDUSTRIAL
La constitución física de la mayor parte de los robots industriales guarda cierta
similitud con la anatomía de las extremidades superiores del cuerpo humano,
por lo que, en ocasiones, para hacer referencia a los distintos elementos que
componen el robot, se usan términos como cintura, hombro, brazo, codo,
muñeca, etc. [2]
Figura 2.6 Similitud del robot con la anatomía del cuerpo Fuente [2]
Grado de libertad: (GDL) se refiere a cada uno de los movimientos
independientes que puede realizar cada articulación con respecto a la anterior,
Cada articulación provee al robot de al menos un grado de libertad.

El movimiento de cada articulación puede ser de desplazamiento, de giro o una
combinación de ambos. De este modo son posibles seis tipos diferentes de
articulaciones:
Esférica o Rótula (3 GDL), Planar (2 GDL), Tornillo (1 GDL), Prismática (1 GDL),
Rotación (1 GDL), Cilíndrica (2 GDL)
Aunque en la práctica, en los robots sólo se emplean la de rotación y la
prismática.
El empleo de diferentes combinaciones de articulaciones en un robot, da lugar a
diferentes configuraciones, con ciertas características tanto en el diseño y
construcción del robot como en su aplicación.
18
Figura 2.7 Distintos tipos de articulaciones para robots Fuente [3]

El número de grados de libertad del robot viene dado por la suma de los GDL
de las articulaciones que lo componen. Puesto que las articulaciones
empleadas suelen ser únicamente de rotación y prismáticas, con un solo grado
de libertad cada una, el número de GDL del robot suele coincidir con el número
de articulaciones que lo componen. [3]
19
2.2.1 Tipos de configuraciones morfológicas
La estructura del manipulador y la relación entre sus elementos proporcionan
una configuración mecánica, que da origen al establecimiento de los
parámetros que hay que conocer para definir la posición y orientación del
elemento terminal. Fundamentalmente, existen cuatro estructuras clásicas en
los manipuladores, que se relacionan con los correspondientes modelos de
coordenadas en el espacio y que se citan a continuación: cartesianas,
cilíndricas, esféricas, angulares. Así, el brazo robótico puede presentar cuatro
configuraciones clásicas: cartesiana, cilíndrica, esférica, de brazo articulado y
una no clásica: SCARA (Selective Compliance Assembly Robot Arm).
2.2.1.1 Cartesiana
En la configuración Cartesiana o Rectilínea, El posicionando se hace en el
espacio de trabajo con las articulaciones prismáticas. Esta configuración se usa
bien cuando un espacio de trabajo es grande y debe cubrirse, Posee tres
movimientos lineales, es decir, tiene tres grados de libertad, los cuales
corresponden a los movimientos localizados en los ejes X, Y y Z.
Los movimientos que realiza este robot entre un punto y otro son con base en
interpolaciones lineales. Interpolación, en este caso, significa el tipo de
trayectoria que realiza el manipulador cuando se desplaza entre un punto y otro.
A la trayectoria realizada en línea recta se le conoce como interpolación lineal y

a la trayectoria hecha de acuerdo con el tipo de movimientos que tienen sus
articulaciones se le llama interpolación por articulación.
20
Figura 2.8 Robots de configuración cartesiana Fuente [2]
2.2.1.2 Cilíndrica
En la configuración Cilíndrica, El robot tiene un movimiento de rotación sobre
una base, una articulación prismática para la altura, y una prismática para el
radio. Este robot ajusta bien a los espacios de trabajo redondos. Puede realizar
dos movimientos lineales y uno rotacional, o sea, que presenta tres grados de
libertad.
Este robot está diseñado para ejecutar los movimientos conocidos como
interpolación lineal e interpolación por articulación. La interpolación por
articulación se lleva a cabo por medio de la primera articulación, ya que ésta
puede realizar un movimiento rotacional.

21
Figura 2.9 Robots de configuración cilíndrica Fuente [2]
2.2.1.3 Esférica
En la configuración Esférica o Polar, Dos juntas de rotación y una prismática
permiten al robot apuntar en muchas direcciones, y extender la mano a un poco
de distancia radial. Los movimientos son: rotacional, angular y lineal. Este robot
utiliza la interpolación por articulación para moverse en sus dos primeras
articulaciones y la interpolación lineal para la extensión y retracción

22
Figura 2.10 Robots de configuración esférica Fuente [2]
2.2.1.4 Brazo articulado
En la configuración de Brazo articulado / Articulación esférica / Articulación
coordinada / Rotación / Angular, El robot usa 3 juntas de rotación para
posicionarse. Generalmente, el volumen de trabajo es esférico. Estos tipos de
robot se parecen al brazo humano, con una cintura, el hombro, el codo, la
muñeca. Presenta una articulación con movimiento rotacional y dos angulares.
Aunque el brazo articulado puede realizar el movimiento llamado interpolación
lineal (para lo cual requiere mover simultáneamente dos o tres de sus
articulaciones), el movimiento natural es el de interpolación por articulación,
tanto rotacional como angular.

23
Figura 2.11 Robots de brazo articulado Fuente [2]
2.2.1.5 SCARA
En la configuración SCARA, Similar al de configuración cilíndrica, pero el radio y
la rotación se obtiene por uno o dos eslabones. Este brazo puede realizar
movimientos horizontales de mayor alcance debido a sus dos articulaciones
rotacionales. El robot de configuración SCARA también puede hacer un
movimiento lineal (mediante su tercera articulación). [2]
Figura 2.12 Robots SCARA Fuente [2]

24
2.2.2 Capacidad de carga
La capacidad de carga se refiere al peso que puede transportar la garra del
manipulador. A veces, este dato lo proporcionan los fabricantes, incluyendo el
peso de la propia garra.
En modelos de robots indústriales, la capacidad de carga de la garra, puede
oscilar de entre 0.9Kg y 205kg. La capacidad de carga es una de las
características que más se tienen en cuenta en la selección de un robot, según
la tarea a la que se destine. En soldadura y mecanizado es común precisar
capacidades de carga superiores a los 50kg. [4]
2.2.3 Velocidad
Figura 2.13 TCP (Tool Center Point) Fuente [4]
Se refiere a la velocidad máxima alcanzable por el TCP (Tool Center Point) o
por las articulaciones. En muchas ocasiones, una velocidad de trabajo elevada,
aumenta extraordinariamente el rendimiento del robot, por lo que esta magnitud
se valora considerablemente en la elección del mismo. En tareas de soldadura

y manipulación de piezas es muy aconsejable que la velocidad de trabajo sea
alta. En pintura, mecanizado y ensamblaje, la velocidad debe ser media e
incluso baja. [4]
25
2.2.4 Tipos de actuadores
Los elementos motrices que generan el movimiento de las articulaciones
pueden ser, según la energía que consuman, de tipo olehidráulico, neumático o
eléctrico.
Los actuadores de tipo olehidráulico se destinan a tareas que requieren una
gran potencia y grandes capacidades de carga. Dado el tipo de energía que
emplean, se construyen con mecánica de precisión y su coste es elevado. Los
robots hidráulicos se diseñan formando un conjunto compacto la central
hidráulica, la cabina electrónica de control y el brazo del manipulador.
La energía neumática dota a sus actuadores de una gran velocidad de
respuesta junto a un bajo coste, pero su empleo está siendo sustituido por
elementos eléctricos.
Los motores eléctricos, que cubren la gama de media y baja potencia, acaparan
el campo de la Robótica, por su gran precisión en el control de su movimiento y
las ventajas inherentes a la energía eléctrica que consumen. [3]

26
Tabla de características de distintos tipos de actuadores para robots
Neumático Hidráulico Eléctrico
Energía Aire a presión
(5-10 bar)
Aceite mineral
(50-100 bar)
Corriente
eléctrica
Opciones Cilindros
Motor de paletas
Motor de pistón
Cilindros
Motor de paletas
Motor de pistones
axiales
Corriente
continua
Corriente alterna
Motor paso a
paso
Ventajas Baratos
Rápidos
Sencillos
Robustos
Rápidos
Alta relación potencia-peso
Autolubricantes
Alta capacidad de
carga
Estabilidad frente a
cargas estáticas
Precisos
Fiables
Fácil control
Sencilla
instalación
Silenciosos
Desventajas Dificultad de
control continuo
Instalación
especial
(compresor,
filtros)
Ruidoso
Difícil mantenimiento
Instalación especial
(filtros, eliminación de
aire)
Frecuentes fugas
Caros
Potencia limitada
Tabla 2.1 Caraterísticas de distintos tipos de
actuadores para robots
Fuente [3]

27
2.2.5 Espacio o volumen de trabajo
Las dimensiones de los elementos del manipulador, junto a los grados de
libertad, definen la zona de trabajo del robot, característica fundamental en las
fases de selección e implantación del modelo adecuado.
El volumen de trabajo de un robot se refiere únicamente al espacio dentro del
cual puede desplazarse el extremo de su muñeca. Para determinar el volumen
de trabajo no se toma en cuenta el actuador final. La razón de ello es que a la
muñeca del robot se le pueden adaptar grippers (pinzas) de distintos tamaños.
El robot cartesiano y el robot cilíndrico presentan volúmenes de trabajo
regulares. El robot cartesiano genera una figura cúbica.
Figura 2.14 Volumen de
trabajo robot cartesiano
Fuente [2]
El robot de configuración cilíndrica presenta un volumen de trabajo parecido a
un cilindro (normalmente este robot no tiene una rotación de 360°)

Los robots que poseen una configuración polar, los de brazo articulado y los
modelos SCARA presentan un volumen de trabajo irregular. [2]
28
trabajo robot cilíndrica
Fuente [2]
trabajo robot Polar
Fuente [2]

2.3 HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS PARA LOCALIZACIÓN
29
ESPACIAL
2.3.1 Representación de la posición
Para localizar un cuerpo rígido en el espacio es necesario contar con una
herramienta que permita la localización espacial de sus puntos. En un plano el
posicionamiento tiene dos grados de libertad, y por tanto la posición de un
punto vendrá definida por dos componentes independientes. En el caso de un
espacio tridimensional será necesario emplear tres componentes.
2.3.1.1 Coordenadas cartesianas
La forma más intuitiva y utilizada de especificar la posición de un punto son
coordenadas cartesianas. Existen además otros métodos, igualmente válidos, y
también ampliamente extendidos, como son las coordenadas polares para dos
dimensiones, y las cilíndricas y esféricas para espacios de tres dimensiones.
Sistema cartesiano de referencia: Normalmente los sistemas de referencia se
definen mediante ejes perpendiculares entre sí con un origen definido. Estos se
denominan sistemas cartesianos, y en el caso de trabajar en el plano (2
dimensiones), el sistema de referencia OXY correspondiente queda definido por
dos vectores coordenados OX y OY perpendiculares entre sí con un punto de
intersección común O.
Si se trabaja en el espacio (tres dimensiones), el sistema cartesiano OXYZ está
compuesto por una terna ortogonal de vectores coordenados OX, OY y OZ.

Coordenadas Cartesianas: Si se trabaja en un plano, con su sistema
coordenado OXY de referencia asociado, un punto ‘a’ vendrá expresado por las
componentes (x,y) correspondientes a los ejes coordenados del sistema OXY.
Este punto tiene asociado un vector p(x,y), que va desde el origen O del
sistema OXY hasta el punto a. por tanto, la posición del extremo del vector p
está caracterizado por las dos componentes (x,y), denominadas coordenadas
cartesianas del vector y que son las proyecciones del vector p sobre los ejes
OX y OY.
En el caso de que se trabaje en tres dimensiones, un vector viene definido con
respecto al sistema de referencia OXYZ mediante las coordenadas
correspondientes a cada uno de los ejes coordenados.
30
Figura 2.17 Representación de un vector
en coordenadas cartesianas
Fuente [3]

31
2.3.1.2 Coordenadas polares y cilíndricas:
Para un plano, es posible también caracterizar la localización de un punto o
vector p respecto a un sistema de ejes cartesianos de referencia OXY utilizando
las denominadas coordenadas polares p(r,ө). En esta representación, r
representa la distancia desde el origen O del sistema hasta el extremo del
vector p, mientras que ө es el ángulo que forma el vector p con el eje OX.
En el caso de trabajar en tres dimensiones, un vector p podrá expresarse con
respecto a un sistema de referencia OXYZ, mediante las coordenadas
cilíndricas p(r,ө,z). Las componentes r y ө tienen el mismo significado que en el
caso de coordenadas polares, aplicado el razonamiento sobre el plano OXY,
mientras que la componente z expresa la proyección sobre el eje OZ del vector
p.
Figura 2.18 Representación de
coordenadas polares y cilíndricas
Fuente [3]

32
2.3.2 Representación de la orientación
Un punto queda totalmente definido en el espacio a través de los datos de su
posición. Sin embargo, para el caso de un sólido, es necesario además definir
cuál es su orientación con respecto a un sistema de referencia. En el caso de
un robot, no es suficiente con especificar cuál debe ser la posición de su
extremo, sino que en general, es también necesario indicar su orientación. Por
ejemplo, en el caso de un robot que tenga que realizar sobre una pieza curva
una operación de pulido, no bastaría con especificar los puntos de la superficie
para situar adecuadamente la herramienta, sino que será necesario también
conocer la orientación con que la herramienta ha de realizar la operación.
Una orientación en el espacio tridimensional viene definida por tres grados de
libertad o tres componentes linealmente independientes. Para poder describir
de forma sencilla la orientación de un objeto respecto a un sistema de
referencia, es habitual asignar solidariamente al objeto un nuevo sistema, y
después estudiar la relación espacial existente entre los dos sistemas. De forma
general, esta relación vendrá dada por la posición y orientación del sistema
asociado al objeto respecto al de referencia. Para el análisis de los distintos
métodos de representar orientaciones se supondrá que ambos sistemas
coinciden en el origen, y que por tanto no existe cambio alguno de posición
entre ellos.
Matrices de Rotación: Las matrices de rotación son el método más extendido
para la descripción de orientaciones, debido principalmente a la comodidad que
proporciona el uso del álgebra matricial.

33
Un vector p del plano se puede representar en ambos sistemas como:
ܲ௫௬ = ൣܲ௫, ܲ௬ ൧் = ܲ௫ ∙ ݅௫ + ܲ௬ ∙ ݆௬
ܲ௨௩ = [ܲ௨, ܲ௩]் = ܲ௨ ∙ ݅௨ + ܲ௩ ∙ ݆௩
Y la matriz de rotación nos permite obtener las coordenadas de un vector del
sistema OUV en el sistema OXY.
൤
ܲ௫
ܲ௬
൨ = ܴ ൤
ܲ௨
ܲ௩
൨
Donde:
ܴ = ൤
݅௫݅௨ ݅௫݆௩
݆௬ ݅௨ ݆௬ ݆௩
൨ ܴ = ቂcos ߙ − sin ߙ
sin ߙ cos ߙ
ቃ
EC (2.1)
EC (2.2)
EC (2.3)
Figura 2.19 Orientación del sistema OUV
respect al OXY en un plano
Fuente [3]

R es la matriz de rotación, que define la orientación del sistema OUV con
respecto al sistema OXY, y que sirve para transformar las coordenadas de
un vector en un sistema a las del otro. También recibe el nombre de matriz
de cosenos directores.
En un espacio tridimensional, Un vector p del espacio podrá ser referido a
cualquiera de los sistemas de la siguiente manera:
34
ܲ௫௬௭ = ൣܲ௫, ܲ௬ , ܲ௭൧் = ܲ௫ ∙ ݅௫ + ܲ௬ ∙ ݆௬ + ܲ௭ ∙ ݇௭
ܲ௨௩௪ = [ܲ௨, ܲ௩, ܲ௪]் = ܲ௨ ∙ ݅௨ + ܲ௩ ∙ ݆௩ + ܲ௪ ∙ ݇௪
EC (2.4)
Figura 2.20 Sistema de referencia OXYZ y
solidario al objeto OUVW
Fuente [3]
Y al igual que en dos dimensiones, se puede obtener la siguiente
equivalencia:

35
ܲ௫
ܲ௬
ܲ௭
቎
቏ = ܴ ൥
ܲ௨
ܲ௩
ܲ௪
൩
Donde:
ܴ = ቎
݅௫݅௨ ݅௫݆௩ ݅௫݇௪
݆௬ ݅௨ ݆௬݆௩ ݆௬ ݇௪
݇௭݅௨ ݇௭݆௩ ݇௭݇௪
቏
R es la matriz de rotación que define la orientación del sistema OUVW con
respecto al sistema OXYZ. Al igual que en dos dimensiones, también recibe el
nombre de matriz de cosenos directores.
La principal utilidad de esta matriz de rotación corresponde a la representación
de la orientación de sistemas girados únicamente sobre uno de los ejes
principales del sistema de referencia.
La orientación del sistema OUVW, con el eje OU coincidente con el eje OX,
vendrá representada mediante la matriz:
ܴ(ݔ, ߙ) = ൥
1 0 0
0 cos ߙ − sin ߙ
0 sin ߙ cos ߙ
൩
La orientación del sistema OUVW, con el eje OV coincidente con el eje
OY, vendrá representada mediante la matriz:
cos ߶ 0 sin ߶
0 1 0
− sin ߶ 0 cos ߶
ܴ(ݕ, ߶) = ൥
൩
EC (2.5)
EC (2.6)
EC (2.7)
EC (2.8)

La orientación del sistema OUVW, con el eje OW coincidente con el eje OZ,
vendrá representada mediante la matriz:
36
ܴ(ݖ, ߠ) = ൥
cos ߠ − sin ߠ 0
sin ߠ cos ߠ 0
0 0 1
൩
EC (2.9)
Figura 2.21 Rotación del sistema OUVW respecto a
los ejes OY y OZ
Fuente [3]
Estas tres matrices, se denominan matrices básicas de rotación de un
sistema espacial de tres dimensiones.
Composiciones de rotaciones: Las matrices de rotación pueden componerse
para expresar la aplicación continua de varias rotaciones. Así, si al sistema
OUVW se le aplica una rotación de ángulo ⍺ sobre OX, seguida de una

rotación de ángulo Φ sobre OY y de una rotación de ángulo ө sobre OZ, la
rotación global puede expresarse como:
EC (2.10)
EC (2.11)
37
cos ߠ − sin ߠ 0
sin ߠ cos ߠ 0
0 0 1
ܶ = ܴ(ݖ, ߠ)ܴ(ݕ, ߶)ܴ(ݔ, ߙ) = ൥
cos ߶ 0 sin߶
0 1 0
− sin ߶ 0 cos ߶
൩ ൥
൩ ൥
1 0 0
0 cos ߙ − sinߙ
0 sin ߙ cos ߙ
൩ =
cos ߠ cos ߶ − sinߠ cos ߙ + cos ߠ sin ߶ sin ߙ sinߠ sin ߙ + cos ߠ sin߶ cos ߙ
sin ߠ cos ߶ cos ߠ cos ߙ + sin ߠ sin ߶ sin ߙ − cos ߠ sinߙ + sin ߠ sin߶ cos ߙ
− sin߶ cos ߶ sin ߙ cos ߶ cos ߙ
= ൥
൩
Como el producto de matrices no es conmutativo. Así, si la rotación se
hiciera primero un ángulo ө sobre OZ, seguida de una rotación de ángulo Φ
sobre OY, para finalizar con otra rotación de ángulo ⍺ sobre OX, la rotación
global vendría expresada por:
1 0 0
0 cos ߙ − sin ߙ
0 sin ߙ cos ߙ
ܶ = ܴ(ݔ, ߙ)ܴ(ݕ, ߶)ܴ(ݖ, ߠ) = ൥
cos ߶ 0 sin߶
0 1 0
− sin߶ 0 cos ߶
൩ ൥
൩ ൥
cos ߠ − sinߠ 0
sinߠ cos ߠ 0
0 0 1
൩ =
= ൥
cos ߶ cos ߠ −cos ߶ sin ߠ sin߶
sin ߙ sin ߶ cos ߠ + cos ߙ sin ߠ − sin ߙ sin ߶ sin ߠ + cos ߙ cos ߠ − sinߙ cos ߶
− cos ߙ sin ߶ cos ߠ + sinߙ sin ߠ cos ߙ sin ߶ sin ߠ + sin ߙ cos ߠ cos ߙ cos ߶
൩
2.3.2.1 Ángulos de Euler
Para la representación de orientación en un espacio tridimensional mediante
una matriz de rotación es necesario definir nueve elementos. El ángulos de
Euler hacen únicamente uso de tres componentes para su descripción.

Todo sistema OUVW solidario al cuerpo cuya orientación se quiere describir,
puede definirse con respecto al sistema OXYZ mediante tres ángulos: Φ, ө, ⍦,
denominados ángulos de Euler. Girando sucesivamente el sistema OXYZ sobre
unos ejes determinados de un triedo ortonormal los valores de Φ, ө, ⍦, se
obtendrá el sistema OUVW. Es necesario, por tanto, conocer además de los
valores de los ángulos, cuáles son los ejes sobre los que se realizan los giros.
Existen diversas posibilidades (24 formalmente definidas), uno de los mas
usuales es:
38
2.3.2.1.1 Ángulos de Euler ZXZ
Es una de las representaciones más habituales entre las que realizan los giros
sobre ejes previamente girados. Se le suele asociar con los movimientos
básicos de un giróscopo. Si se parte de los sistemas OXYZ y OUVW,
inicialmente coincidentes, se puede colocar al sistema OUVW en cualquier
orientación siguiendo los siguientes pasos.
1. Girar el sistema OUVW un ángulo Φ con respecto al eje OZ,
convirtiéndose así en el OU’V’W’.
2. Girar el sistema OU’V’W’ un ángulo ө con respecto al eje OU’,
convirtiéndose así en el OU’’V’’W’’.
3. Girar el sistema OU’’V’’W’’ un ángulo ⍦ con respecto al eje OW’’
convirtiéndose finalmente en el OU’’’V’’’W’’’.

39
Figura 2.22 Ángulo de euler ZXZ Fuente [3]
2.3.3 Coordenadas y matrices de transformación homogéneas:
La matriz de transformación homogénea permite la transformación de un vector
de coordenada homogénea de un sistema de coordenada a otro.
La representación mediante coordenadas homogéneas de la localización de
sólidos en un espacio n-dimensional se realiza a través de coordenadas de un
espacio (n+1)-dimensional. Es decir, un espacio n-dimensional se encuentra
representado en coordenadas homogéneas por (n+1) dimensiones, de tal forma
que un vector p(x,y,z) vendrá representado por p(wx,wy,wz,w), donde w tiene
un valor arbitrario y representa un factor de escala. De forma general, un vector
࢖ = ܽ࢏ + ܾ࢐ + ܿ࢑, donde ࢏, ࢐, ࢑ son los vectores unitarios de los ejes OX, OY y
OZ del sistema de referencia OXYZ, se representa en coordenadas
homogéneas mediante el vector columna:

EC (2.13)
40
ܲ = ቎
ݔ
ݕݖݓ
ܽݓ
ܾݓ
ܿݓ
ݓ
቏ = ቎
ܽ
቏ = ቎
ܾܿ1
቏
EC (2.12)
A partir de la definición de las coordenadas homogéneas surge inmediatamente
el concepto de matriz de transformación homogénea. Se define como matriz de
transformación homogénea T a una matriz de dimensión 4x4 que representa la
transformación de un vector de coordenadas homogéneas de un sistema de
coordenadas a otro.
ܶ = ൤
ܴଷ×ଷ ܲଷ×ଵ
݂ଵ×ଷ ݓଵ×ଵ
൨ = ൤ ܴ݋ݐܽܿ݅ó݊ ܶݎܽݏ݈ܽܿ݅ó݊
ܲ݁ݎݏ݌݁ܿݐ݅ݒܽ ܧݏ݈ܿܽܽ݀݋ ൨
Se puede considerar que una matriz homogénea se haya compuesta por cuatro
submatrices de distinto tamaño: una submatriz R3x3 que corresponde a una
matriz de rotación; una submatriz p3x1 que corresponde al vector de traslación;
una submatriz f1x3 que representa una transformación de perspectiva y una
submatriz w1x1 que representa un escalado global. En robótica generalmente
sólo interesará conocer el valor de R3x3 y de p3x1, considerándose las
componentes de f1x3 nulas y la de w1x1 la unidad. Al tratarse de una matriz 4x4,
los vectores sobre los que se aplique deberán contar con dimensiones, que
serán las coordenadas homogéneas del vector tridimensional de que se trate.

41
2.3.3.1 Aplicación de las matrices homogéneas
Se considera la transformación de perspectiva nula y el escalado global unitario,
la matriz homogénea T resultará ser de la siguiente forma
ܶ = ቂܴଷ×ଷ ܲଷ×ଵ
0 1
ቃ = ቂܴ݋ݐܽܿ݅ó݊ ܶݎܽݏ݈ܽܿ݅ó݊
0 1
ቃ
Que representa la orientación y posición de un sistema O’UVW rotado y
trasladado con respecto al sistema de referencia OXYZ. Esta matriz sirve para
conocer las coordenadas (rx, ry, rz) del vector r en el sistema OXYZ a partir de
sus coordenadas (ru, rv, rw) en el sistema O’XYZ:
቎
ݎ௫
ݎ௬
ݎ௭
1
቏ = ܶ ቎
ݎ௨
ݎ௬
ݎ௪
1
቏
También se puede utilizar para expresar la rotación y traslación de un vector
respecto de un sistema de referencia fijo OXYZ, de tal manera que un vector rxyz
rotado según R3x3 y trasladado según p3x1 se convierte en el vector r’xyz dado
por:
ᇱ
ݎ௬
൦
ݎ௫
ᇱ
ݎ௭
ᇱ
1
൪ = ܶ ቎
ݎ௫
ݎ௬
ݎ௭
1
቏
EC (2.14)
EC (2.15)
EC (2.16)

2.3.3.1.1 Traslación
Supóngase que el sistema O’UVW únicamente se encuentra trasladado un
vector p = pxi + pyj + pzk con respecto al sistema OXYZ. La matriz T entonces
corresponderá a una matriz homogénea de traslación:
42
1 0 0 ܲ௫
0 1 0 ܲ௬
0 0 1 ܲ௭
0 0 0 1
ܶ(ܲ) = ൦
൪
቎
ݎ௫
ݎ௬
ݎ௭
1
1 0 0 ܲ௫
0 1 0 ܲ௬
0 0 1 ܲ௭
0 0 0 1
቏ = ൦
൪ ቎
ݎ௨
ݎ௩
ݎ௪
1
቏ = ൦
ݎ௫ + ܲ௫
ݎ௬ + ܲ௬
ݎ௭ + ܲ௭
1
൪
ᇱ
ݎ௬
൦
ݎ௫
ᇱ
ݎ௭
ᇱ
1
1 0 0 ܲ௫
0 1 0 ܲ௬
0 0 1 ܲ௭
0 0 0 1
൪ = ൦
൪ ቎
ݎ௫
ݎ௬
ݎ௭
1
ݎ௫ + ܲ௫
ݎ௬ + ܲ௬
ݎ௭ + ܲ௭
1
቏ = ൦
൪
EC (2.17)
2.3.3.1.2 Rotación
Supóngase ahora que el sistema O’UVW sólo se encuentra rotado con respecto
al sistema OXYZ. La submatriz de rotación R3x3 será la que defina la rotación, y
se corresponde al tipo matriz de rotación presentada en el argumento de
matrices de rotación. De igual forma que se hacia allí, se pueden definir tres
matrices homogéneas básicas de rotación según se realice ésta según cada
uno de los tres ejes coordenados OX, OY y OZ del sistema de referencia OXYZ:

43
1 0 0 0
0 cos ߙ − sin ߙ 0
0 sin ߙ cos ߙ 0
0 0 0 1
ܶ(ݔ, ߙ) = ൦
൪
cos ߶ 0 sin ߶ 0
0 1 0 0
− sin ߶ 0 cos ߶ 0
0 0 0 1
ܶ(ݕ, ߶) = ൦
൪
cos ߠ − sin ߠ 0 0
sin ߠ cos ߠ 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
ܶ(ݖ, ߠ) = ൦
൪
EC (2.18)
2.3.3.1.3 Traslación junto con rotación
La principal ventaja de las matrices homogénea reside en su capacidad de
representación conjunta de posición y orientación. Esta representación se
realiza utilizando al mismo tiempo la matriz de rotación R3x3 y el vector de
traslación p3x1 en una matriz de transformación homogénea. Es por tanto la
aplicación conjunta de lo visto en los dos apartados anteriores.
La traslación y la rotación son transformaciones que se realizan en relación a un
sistema de referencia. Por lo tanto, si se quiere expresar la posición y
orientación de un sistema O’UVW, originalmente coincidente con el de
referencia y que ha sido rotado y trasladado según éste, habrá que tener en
cuenta si primero se ha realizado la rotación y después la traslación o viceversa,
pues se trata de transformaciones espaciales no conmutativas. En la siguiente
figura se demuestra esta no conmutatividad de forma gráfica.

44
Distintos sistemas finales según el orden de las transformaciones
Figura 2.23 Distintos sistemas finales
según el orden de las transformaciones
Se parte de un sistema OUVW coincidente con OXYZ al que se va a aplicar una
traslación según un vector px,y,z y una rotación de 180° alrededor del eje OZ. Si
primero se rota y después se traslada se obtiene un sistema final O’U’V’W’. En
cambio, si primero se traslada y después se rota se obtiene otro sistema final
O’’U’’V’’W’’, que representa una localización totalmente distinta a la del sistema
final anterior. Se tendrá, por tanto, matrices homogéneas distintas según se
realice una traslación seguida de rotación o una rotación seguida de traslación.
Fuente [3]
Fuente [3]

CAPÍTULO III CINEMÁTICA Y DINÁMICA DEL ROBOT INDUSTRIAL
45
3
CAPÍTULO III
CINEMÁTICA Y DINÁMICA DEL
ROBOT INDUSTRIAL

46
3.1 CINEMÁTICA DEL ROBOT
La cinemática del robot estudia el movimiento del robot con respecto a un
sistema de referencia. Así, la cinemática se interesa por la descripción analítica
del movimiento espacial del robot como una función del tiempo, y en particular
por las relaciones entre la posición y la orientación del extremo final del robot
con los valores que toman sus coordenadas articulares.
La cinemática del robot se puede clasificar en 2 ramas fundamentales, el
primero de ellos se conoce como cinemática directo, y consiste en determinar
cual es la posición y orientación del extremo final del robot, con respecto a un
sistema de coordenadas que se toma como referencia, conocidos los valores de
las articulaciones y los parámetros geométricos de los elementos del robot, el
segundo denominado cinemática inverso resuelve la configuración que debe
adoptar el robot para una posición y orientación del extremo conocidas.
3.1.1 Cinemática Directa
Se utiliza fundamentalmente el álgebra vectorial y matricial para representar y
describir la localización de un objeto en el espacio tridimensional con respecto a
un sistema de referencia fijo. Dado que un robot puede considerar como una
cadena cinemática formada por objetos rígidos o eslabones unidos entre sí
mediante articulaciones, se puede establecer un sistema de referencia fijo
situado en la base del robot y describir la localización de cada uno de los
eslabones con respecto a dicho sistema de referencia. De esta forma, el
problema cinemático directo se reduce a encontrar una matriz homogénea de
transformación T que relacione la posición y orientación del extremo del robot
respecto del sistema de referencia fijo situado en la base del mismo. Esta matriz
T será función de las coordenadas articulares.

Figura 3.1 Coordenadas del robot Yaskawa (Motoman) Fuente [5]
EC (3.1)
௡ିଵ es la matriz de transformación homogénea que describe la
47
La matriz de transformaciones homogenea T se puede obtener mediante:
଴ = ܣଵ
ܶ = ܣ௡
଴ ܣଶ
ଵ ܣଷ
ଶ … ௡ିଵ
ܣ௡
Donde ܣ௡
posición y orientación del eslabón n respecto al n-1.
La relación que existe entre dos elementos contiguos se puede hacer uso de
cualquier sistema de referencia ligado a cada elemento, la forma habitual que
se suele utilizar en robótica es la representación de Denavit-Hartenberg

Según la representación D-H, escogiendo adecuadamente los sistemas de
coordenadas asociados para cada eslabón, será posible pasar de uno al
siguiente mediante 4 transformaciones básicas que dependen exclusivamente
de las características geométricas del eslabón.
Estas transformaciones básicas consisten en una sucesión de rotaciones y
traslaciones que permitan relacionar el sistema de referencia del elemento i con
el sistema del elemento i-1. Las transformaciones en cuestión son las siguientes:
48
1. Rotación alrededor del eje ݖ௜ିଵ un ángulo ߠ௜ .
2. Traslación a lo largo de ݖ௜ିଵ una distancia ݀௜ ; vector ݀௜(0,0, ݀௜).
3. Traslación a lo largo de ݔ௜ una distancia ܽ௜ ; vector ܽ௜(ܽ௜, 0,0).
4. Rotación alrededor del eje ݔ௜, un ángulo ߙ௜ .
De este modo se tiene:
ܣ௜ = ܶ(ݖ, ߠ௜ ௜ିଵ )ܶ(0,0, ݀௜)ܶ(ܽ௜, 0,0)ܶ(ݔ, ߙ௜)
Realizando el producto de las matrices:
EC (3.2)
cos ߠ݅ − cos ߙ௜ sin ߠ௜ sin ߙ௜ sin ߠ௜ ܽ௜ cos ߠ௜
sin ߠ௜ cos ߙ௜ cos ߠ௜ − sin ߙ௜ cos ߠ௜ ܽ௜ sin ߠ௜
0 sin ߙ௜ cos ߙ௜ ݀௜
0 0 0 1
௜ିଵܣ௜ = ൦
൪
EC (3.3)
Donde ߠ௜ , ܽ௜ , ݀௜ , ߙ௜ , son los parámetros D-H del eslabón i. De este modo,
basta con identificar los parámetros ߠ௜ , ܽ௜ , ݀௜ , ߙ௜ , para obtener matrices A y
relacionar así todos y cada uno de los eslabones del robot.

49
Tabla de Parámetros D-H para Robot Cilíndrica
Articulación ࣂ ࢊ ࢇ ࢻ
1 ݍଵ ݈ଵ 0 0
2 90 ݀ଶ 0 90
3 0 ݀ଷ 0 0
4 ݍସ ݈ସ 0 0
Tabla 3.1 Tabla de parámetros D-H para robot cilíndrica Fuente [3]
Figura 3.2 Parámetros D-H robot cilíndrica Fuente [3]
3.1.2 Cinemática Inversa
La cinemática inversa consiste en encontrar los valores que deben adoptar las
coordenadas articulares y los ángulos entre cada eje del robot para que su
extremo se posicione y oriente según una determinada localización espacial. La
cinemática inversa en diferencia de la cinemática directa, es que puede tener
múltiples soluciones. Por ejemplo en la grafica se puede observar que un brazo

de 3 articulaciones puede tener 2 configuraciones distinta para llegar al mismo
punto.
Figura 3.3 Problema cinemática con múltiples soluciones Fuente [5]
Para resolver problema de cinemática inversa, se puede aplicar métodos
geométricos o método mediante la matriz de transformación homogénea.
3.1.2.1 Resolucion de cinematica inversa mediante métodos geométricos.
Este procedimiento es adecuando para robots de pocos grado de libertad, ya
que a medida que aumenta el grado de libertad del robot las ecuaciones se
hacen muy complejas.
El procedimiento en si se basa en encontrar suficiente número de relaciones
geométricas en las que intervendrán las coordenadas del extremo del robot, sus
coordenadas articulares y las dimensiones físicas de sus elementos.
50

3.1.2.2 Resolución de cinemática inversa a partir de la matriz de
EC (3.4)
EC (3.5)
଴ y luego por la matriz inversa de
51
transformación homogénea
La resolución de problema de cinemática inversa consiste principalmente en
obtener la matriz de transformación homogénea T mediante método de
Denavit-Hartenberg.
Puesto que:
଴ = ܣଵ
ܶ = ܣ௡
଴ ܣଶ
ଵ ܣଷ
ଶ … ௡ିଵ
ܣ௡
En un robot que tiene 3 grado de libertad seria:
଴ = ܣଵ
ܶ = ܣଷ
଴ ܣଶ
ଵ ଶ
ܣଷ
Multiplicando la T por la matriz inversa de ܣଵ
ଵ el resultado sería:
ܣଶ
଴ ൯ିଵܶ = ܣଶ
൫ ܣଵ
ଵ ଶ
ܣଷ
ଵ ൯ିଵ൫ ܣଵ
൫ ܣଶ
ିଵ
ܶ = ܣଷ
଴ ൯
ଶ
EC (3.6)
La T es conocida, los miembros a la izquierda de la ecuación anterior son en
función de las variables articulares (ݍଵ,…, ݍ௞). Mientras que los miembros de la
derecha están en función de las variables articulares (ݍ௞ାଵ,…, ݍ௡).
଴ ൯ିଵܶ = ܣଶ
De este modo, de la expresión ൫ ܣଵ
ଵ ܣଷ
ଶ se tendrá ݍଵ aislado del
resto de las variables articulares. A su vez obtenida la ݍଵ , de la expresión

52
ଵ ൯ିଵ൫ ܣଵ
൫ ܣଶ
ିଵ
ܶ = ܣଷ
଴ ൯
ଶ permite tener el valor de ݍଶ aislado respecto de ݍଷ ,
por último, conocidos ݍଵ y ݍଶ se puede obtener ݍଷ sin mucha dificultad.
3.1.3 Matriz Jacobiana
El sistema de control del robot debe establecer a que velocidades debe imprimir
a cada articulación (a través de sus respectivos actuadores) para conseguir que
el extremo desarrolle una trayectoria temporal concreta, por ejemplo, una línea
recta a velocidad constante.
Para este y otros fines, es de gran utilidad disponer de la relación entre las
velocidades de las coordenadas articulares y las de posición y orientación del
extremo del robot. La relación entre ambos vectores de velocidad se obtiene a
través de la denominada matriz Jacobiana.
La matriz jacobiana directa permite conocer las velocidades del extremo del
robot a partir de los valores de las velocidades de cada articulación. Por su
parte, la matriz Jacobiana inversa permitirá conocer las velocidades
determinadas en el extremo del robot.
Figura 3.4 Matriz jacobiana directa e inversa Fuente [3]
La matriz jacobiana ܬ se puede expresar matemáticamente como:

53
⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡
ݔ̇
ݕ̇
ݖ̇
ߙ̇
ߚ̇
ߛ̇⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤
= ܬ ∙
⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡
ݍଵ̇
⋮⋮⋮⋮
ݍ௡̇
⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤
ܬ =
⎣ ⎢ ⎢ ⎡
డ௙ೣ
డ௤భ
⋯ డ௙ೣ
డ௤೙⎦ ⎥ ⎥ ⎤
డ௤೙
⋮ ⋱ ⋮
డ௙ം
డ௤భ
⋯ డ௙ം
Donde:
ݔ = ݂௫(ݍଵ,… , ݍ௡ ) ݔ̇ = ෍
߲݂௫
߲ݍ௜
ݍప̇
௡
௜ୀଵ
3.1.4 Matriz Jacobiana Inversa
EC (3.7)
EC (3.8)
Del mismo modo que se ha obtenido la relación directa que permite obtener las
velocidades del extremo a partir de las velocidades articulares, puede obtenerse
la relación inversa que permite calcular las velocidades articulares partiendo de
las del extremo.
̇
ଵ⋮⋮⋮⋮
⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ݍ⎣ ݍ௡̇
⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤
= ܬିଵ ∙
ݔ̇
ݕ̇
ݖ̇
ߙ̇
ߚ̇
ߛ̇⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤
⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡
3.1.5 Configuraciones singulares
EC (3.9)
Se denominan configuraciones singulares de un robot a aquellas en el que el
determinante de su matriz Jacobiana (Jacobiano) se anula. Por esta
circunstancia, en las configuraciones singulares no existe jacobiana inversa.

Al anularse el Jacobiano, un incremento infinitesimal de las coordenadas
cartesianas supondría un incremento infinito de las coordenadas articulares, lo
que en la práctica se traduce en que las inmediaciones de las configuraciones
singulares, el pretender que el extremo del robot se mueva a velocidad
constante, obligaría a movimientos de las articulaciones a velocidades
inabordables por sus actuadores.
Por ello, en las inmediaciones de las configuraciones singulares se pierde
alguno de los grados de libertad del robot, siendo imposible que su extremo se
mueva en una determinada dirección cartesiana.
Las diferentes configuraciones singulares del robot pueden ser clasificadas
como:
 Singularidades en los límites del espacio de trabajo del robot. Se
presentan cuando el extremo del robot esta en algún punto del limite
de trabajo interior o exterior. En esta situación resulta obvio que el
robot no podrá desplazarse en las direcciones que lo alejan de este
espacio de trabajo.
 Singularidades en el interior del espacio de trabajo del robot.
Ocurren dentro de la zona de trabajo y se producen generalmente por
el alineamiento de dos o más ejes de las articulaciones del robot.
54

55
3.2 CONTROL CINEMÁTICO
El control cinemático establece las trayectorias que debe seguir cada
articulación del robot para cumplir con los requerimientos del usuario. Dichas
trayectorias se seleccionaran dependiendo de las restricciones físicas propias
de los accionamientos y a criterios de calidad como suavidad o precisión de la
misma.
Funciones del control cinemático
CONTROL CINEMÁTICO
PROGRAMA
Punto de destino (ݔ, ݕ, ݖ, ߙ, ߚ, ߛ)
Tipo de trayectoria
Velocidad
Precisión del punto final y de la trayectoria
GENERADOR
DE
TRAYECTORIA
Trayectorias articulares ݍ௜(ݐ)
MUESTREO
Referencias para el control
dinámico ݍ௜(ܭܶ)
CONTROL DINÁMICO
Velocidad y aceleración
máxima de la articulación
MODELO CINEMÁTICO
Figura 3.5 Funciones del control cinemático Fuente [3]

56
3.2.1 Funciones de control cinemático
El robot recibe como entradas los datos procedentes del programa del robot
escrito por el usuario, (punto de destino, precisión, tipo de trayectoria, deseada,
velocidad, etc.), luego establece la trayectoria para cada articulación como
funciones del tiempo.
De manera general, el control cinemático deberá realizar las siguientes
funciones:
a) Convertir la especificación del movimiento dada en el programa en una
trayectoria analítica en espacio cartesiano. (evolución de cada
coordenada cartesiana en función del tiempo)
b) Muestrear la trayectoria cartesiana obteniendo un número finito de
puntos de dicha trayectoria. Cada uno de estos puntos vendrá dada por
una 6-upla, típicamente (ݔ, ݕ, ݖ, ߙ, ߚ, ߛ) .
c) Utilizando la trasformación homogénea inversa, convertir cada uno de
estos puntos en sus correspondientes coordenadas articulares
( ݍଵ, ݍଶ, ݍଷ, ݍସ, ݍହ, ݍ଺ ). Debe tenerse en cuenta aquí la posibilidad de tener
múltiple solución en la transformación homogénea inversa, así como la
posibilidad de ausencia de solución y puntos singulares, de modo que se
asegure la continuidad de la trayectoria.
d) Interpolación de los puntos articulares obtenidos, generando para cada
variable articular una expresión ݍ௜(ݐ) que pase o se aproxime a ellos de
modo que, siendo una trayectoria realizable por los actuadores, se
transforme en una trayectoria cartesiana lo más próxima a la
especificada por el programa del usuario.

e) Muestreo de la trayectoria articular para generar referencias al control
Figura 3.6 Gráfica de funciones del control cinemático Fuente [3]
57
dinámico.
Gráfica de funciones del control cinemático
En la Figura 3.6 muestra un posible caso en el que se pretende que un robot de
2 grados de libertad se mueva en línea recta desde el punto
݆ଵ = (ݔଵ, ݕଵ) hasta el punto ݆ସ = (ݔସ, ݕସ) (Fig. 3.6 a). El control cinemático
selecciona 4 puntos de esta trayectoria ݆ଵ ݆ଶ ݆ଷ ݆ସ (Fig. 3.6 b) y mediante la
transformación homogénea inversa obtiene los correspondientes vectores

articulares ݍଵ ݍଶ ݍଷ ݍସ (Fig. 3.6 c) donde demuestra la relación que debe tener la
primera articulación ݍଵ y la segunda articulación ݍଶ para que en su extremo
pase por los puntos de la trayectoria trayectoria ݆ଵ ݆ଶ ݆ଷ ݆ସ. A continuación trata
de unir estos 4 puntos ݍଵ ݍଶ ݍଷ ݍସ con algún tipo de función que pasando por
todos ellos garantice la suavidad y no supere las velocidades y aceleraciones
máximas permisibles para cada accionador (Fig. 3.6 d). El resultado final del
movimiento del extremo del robot es una trayectoria que se aproxima en mayor
o menor medida a la línea recta deseada. (Fig. 3.6 e)
58
3.2.2 Tipos de trayectorias
El robot para realizar una tarea determinada, debe moverse, este movimiento el
cual pude ser realizado según infinitas trayectorias espaciales. La selección de
la trayectoria a seguir va a depender de la sencillez de implementación, su
utilidad y aplicación a diversas tareas. De este modo, puede encontrarse que
los robots dispongan de trayectorias punto a punto, coordinadas y continúas.

59
Figura 3.7 Diferentes trayectorias
articulares posibles para un robot de 2 GDL
a) Movimiento eje a eje.
b) Movimiento simultáneo de ejes.
c) Trayectoria coordinada
d) Trayectoria continua rectilínea.
3.2.2.1 Trayectoria punto a punto
Fuente [3]
En este tipo de trayectoria cada articulación evoluciona desde su posición inicial
a la final sin considerar el estado o evolución de las demás articulaciones.
Normalmente, cada actuador trata de llevar a su articulación al punto de
destino en el menor tiempo posible, pudiéndose distinguir dos casos:

 Movimiento eje a eje: En este movimiento comenzará a moverse la
primera articulación, y una vez que ésta haya alcanzado su punto final lo
hará la segunda, y así sucesivamente. Este tipo de movimiento da
obviamente como resultado un mayor tiempo de ciclo, teniendo como
única ventaja un menor consumo de potencia instantánea por parte de
los actuadores.
 Movimientos simultáneos de ejes: En este caso todos los actuadores
comienzan simultáneamente a mover las articulaciones del robot a una
velocidad específica para cada una de ellas. Dado que la distancia a
recorres y las velocidades serán en general diferentes, cada una acabará
su movimiento en un instante diferente; Sin embargo el movimiento del
robot no acabará hasta que alcance su punto final, lo cual producirá
cuando el eje más tarde concluya su movimiento. De esta manera, el
tiempo total invertido en el movimiento coincidirá cuando el eje que más
tarde emplee en realizar su movimiento particular, pudiéndose dar la
circunstancia de que el resto de los actuadores hayan forzado su
movimiento a una velocidad y aceleración elevada, viéndose obligados
finalmente a esperar a la articulación más lenta.
La trayectorias punto a punto no están implementadas salo en robot muy
simples o con unidades de control muy limitadas.
60
3.2.2.2 Trayectorias coordinadas o isócronas
Para evitar que algunos actuadotes trabajen forzando sus velocidades y
aceleraciones, teniendo que esperar después la conclusión de movimiento de la
articulación más lenta, puede hacerse un cálculo previo, averiguando cuál es
esta articulación más lenta y que tiempo invertirá. Se ralentizará entonces el
movimiento del resto de los ejes para que inviertan el mismo tiempo en su
movimiento, acabando todos ellos simultáneamente. Se tiene así que todas

articulaciones se coordinan comenzando y acabando su movimiento a la vez,
adaptándose todas a la más lenta.
El tiempo total invertido en el movimiento es el menor posible y no se piden
aceleraciones y velocidades elevadas a los actuadores de manera útil. Desde el
punto de vista del usuario la trayectoria que describe el extremo del robot no es
significativa, siendo ésta impredecible aunque como es obvio, un conocimiento
del modelo y control cinemático del robot permitirá su cálculo.
61
3.2.2.3 Trayectorias continuas
Cada articulación sigue un movimiento aparentemente caótico con posibles
cambios de dirección y velocidad y sin coordinación con el resto de las
articulaciones. Sin embargo, el resultado conjunto será que el extremo del robot
describirá la trayectoria deseada.

62
3.3 DINÁMICA DEL ROBOT
La dinámica se ocupa de la relación entre las fuerzas que actúan sobre un
cuerpo y el movimiento que en el se origina. Por lo tanto, el modelo dinámico de
un robot tiene por objeto conocer la relación entre el movimiento del robot y las
fuerzas implicadas en el mismo.
Esta relación se obtiene mediante el denominado modelo dinámico, que
relaciona matemáticamente:
 La localización del robot definida por sus variables articulares o por las
coordenadas de localización de su extremo, y sus derivadas: velocidad y
aceleración.
 Las fuerzas pares aplicados en las articulaciones (o en el extremo del
robot).
 Los parámetros dimensiónales del robot, como longitud, masa e inercias
de sus elementos.
Figura 3.8 Dinámica de un robot Fuente [3]

63
3.4 CONTROL DINÁMICO
El Control dinámico tiene por misión procurar que las trayectorias realmente
seguidas por el robot ݍ(ݐ)sean lo más parecidas posibles a las propuestas por
el control cinemática ݍௗ(ݐ).Para ello hace uso del conocimiento del modelo
dinámico del robot.
El modelo dinámico de un robot es no lineal, multivariable, acoplado y de
parámetros variantes, por lo que en general su control es extremadamente
complejo. En la práctica ciertas simplificaciones, válidas para un gran número
de los robots comerciales existentes facilitan el diseño del sistema de control,
dado unos resultados razonablemente aceptables, aunque limitando ciertas
situaciones la calidad de sus prestaciones.
Normalmente el control dinámico se realiza en el espacio articular, esto es,
controlando las trayectorias articulares ݍ(ݐ) del robot. Sin embargo, en ciertas
ocasiones, como por ejemplo cuando el robot entra en contacto con el entorno
desarrollando fuerzas de reacción, puede optarse por realizar el control en el
espacio de la tarea o cartesiano, controlando la trayectoria del extremo ݆(ݐ).
Las técnicas de control usadas serán basadas en control PID y control por
realimentación, ampliamente extendidas, utilizándose también en ocasiones la
linealización por inversión del modelo. Se realizará asimismo alguna referencia
a técnicas de control más potentes, como puede ser el control adaptativo.
En el presente trabajo no se detallara a fondo la dinámica y el control dinámico
del robot porque se enfoque principal es la cinemática y el control cinemático
del robot industrial.
Fuente [3]

CAPÍTULO IV ANÁLISIS DEL PROBLEMA
64
4
CAPÍTULO IV
ANÁLISIS DEL PROBLEMA

65
4.1 INTRODUCCIÓN
La Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra UPSA adquirió un Robot
Industrial (Motoman K3S) al mediado del año 2005 gracias al convenio con la
Universidad de Suecia. El motoman K3S cuenta con un controlador ERC cuyo
sistema de control es muy anticuado y su interfaz de usuario es poco intuitivo.
Ya que este robot pertenece a la segunda generación (1991) de la línea
MOTOMAN, actualmente (2010) se encuentra en la sexta generación. Por esta
razón surge la idea de mejorar y perfeccionar el control del robot mediante el
presente trabajo.
4.2 ROBOT INDUSTRIAL MOTOMAN K3S
El Motoman K3S es un robot industrial compacto con seis ejes de articulación y
una capacidad de carga de 3 kg. Cuenta con un tamaño reducido y puede
mover hasta una velocidad de 2,5 m/s. por su tamaño compacto puede ser
montado fácilmente en el suelo, techo o pared. Las aplicaciones estándares del
Motoman K3S son: soldadura de arco, montaje y manipulación de materiales.
Figura 4.1 Motoman K3S Fuente [6]

66
4.3 SITUACIÓN ACTUAL
En el laboratorio de Robótica de la Universidad Privada de Santa Cruz de la
Sierra se cuenta con un Robot Industrial Motoman K3S, el robot industrial posee
un controlador ERC constituido por un armario que resguarda los circuitos de
control y de potencia, un monitor monocromo y un teachpanel. El controlador
ERC es de gran tamaño y peso, cuenta con una arquitectura cerrado y su
interfaz de usuario es poco intuitivo.
TeachPanel y Controlador ERC para Robot Industrial Motoman K3S
Figura 4.2 TeachPanel y Controlador ERC
para Robot Industrial Motoman K3S
Fuente [7]
Para poder programar el robot industrial se tiene que hacerlo paso por paso, en
el cual consiste en usar el teachpedant para posicionar cada articulación del
robot en ubicaciones especificas y grabar esa posición introduciendo datos

como la velocidad y el tipo de movimiento, una vez grabada la posición se tiene
que ir al siguiente posición deseada y grabarlo, así sucesivamente.
A lo largo de los años hasta la fecha (2010) en la Universidad Privada de Santa
Cruz de la Sierra (UPSA) se tuvo 2 trabajos finales de grados relacionado con el
robot industrial Motoman K3S, estas son: [11] y [12] gracias a estos trabajos se
aporto conocimiento a lo que es robótica industrial y el método de
comunicación que existe entre la PC y el Robot Industrial Motoman K3S.
67
4.4 RELEVAMIENTO DE REQUERIMIENTO
Como el controlador ERC que posee actualmente el Motoman K3S es de
arquitectura cerrada y presenta una interfaz poco amigable. Se identificó la
necesidad de crear otro controlador de arquitectura abierta con una interfaz de
usuario mucho más avanzado y dinámica mejorando el controlador ERC, donde
permite visualización y simulación 3D en tiempo real, y que tenga la opción de
implementar nuevas aplicaciones como el CNC y CAM sobre el sistema base.
4.5 ANÁLISIS DE REQUERIMIENTOS
Mediante los estudios y las investigaciones realizadas se vio la posibilidad de
implementar un sistema de control cinemático de arquitectura abierta
programado en matlab, que nos permite hacer simulaciones 3D y visualizar el
movimiento del robot en tiempo real a través de un diseño CAD 3D. También se
podría implementar el mando de control usando un joystick. Como el diseño del
controlador cinemático es de arquitectura abierta se podrá implementar una
variedad de aplicaciones basando en el sistema base del control cinemático que
se va realizar en este proyecto.

68
4.6 VISIÓN DEL PROYECTO
La visión del proyecto es crear un sistema que puede ser adaptado a cualquier
robot industrial, debido a que el control cinemático es una parte de robótica que
se encarga de generar matemáticamente los movimientos del robot sin
considerar lo que hace que el robot o los motores que presenta el robot se
muevan físicamente (Control Dinámico). También implementar aplicaciones
sobre el sistema base de control cinemático como la visión artificial y Control
numérico CNC empleando el Robot Industrial.
4.7 ALCANCE DEL TRABAJO
Para poder aplicar el control cinemático se realizará todo el sistema de control
en matlab 2009 con la ayuda de robotics toolbox, simulink 3D animation, y el
diseño del modelo CAD 3D del robot se realizará en solidworks 2010.
La comunicación del control cinemático con el robot se realizará mediante bus
de comunicación RS232 con los comandos o protocolos proporcionado por
Motoman Inc. y físicamente serán conectados del PC al Controlador ERC del
Motoman K3S mediante un cable DB9 – DB25.
Cabe destacar que el control cinemático que se va desarrollar puede
comunicarse o conectarse con distintas opciones de control dinámico (lo que
hace mover el motor del robot), estas pueden ser los servodrives o servopack
que se encuentran comercialmente disponible para controlar los servomotores
trifásicos que poseen el robot. Y la otra opción que seria lo ideal poder conectar
con el “controlador dinámico” [13] en la cual se está desarrollando
paralelamente con este trabajo.

69
4.8 REQUERIMIENTOS DE EQUIPOS
Los equipos o requerimientos necesarios para la realización de este trabajo
serian los siguientes:
 Robot Industrial Motoman K3S
 Controlador ERC con puerto RS232
 Cable de Comunicación RS232 DB9-DB25
 Cable de Comunicación USB-SERIAL
 Joystick USB compatible con Windows
 Computadora de Escritorio o Laptop
o Matlab 2009
o Sistema Operativo Windows
4.9 DETALLE DE COSTOS
A continuación se detallara los precios de los distintos equipos y componentes
necesarios para la realización de este trabajo.
ITEM DESCRIPCION UNIDAD CANTIDAD
PRECIO
UNITARIO
($US)
PRECIO
TOTAL
($US)
1
Robot Industrial Motoman K3S con su
Controlador ERC PZA 1 45000 45000
2 Cable de Comunicación RS232 DB9-DB25 PZA 1 10 10
3 Cable de Comunicación USB-SERIAL PZA 1 30 30
4 Joystick USB PZA 1 20 20
Computadora de Escritorio o Laptop con
5
Windows PZA 1 1000 1000
6 Licencia Matlab 2009 PZA 1 2000 2000
7 Licencia Matlab Simulink 2009 PZA 1 3000 3000
8 Licencia Simulink 3D Animation 2009 PZA 1 1000 1000
TOTAL 52060
Tabla 4.1 Tabla de Equipos y Componentes Fuente [EP]

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