Apuntes-de_organizacion_industrial-2014

UNIVERSIDAD DE CHILE
FACULTAD DE ECONOMÍA Y NEGOCIOS
APUNTES DE ORGANIZACION
INDUSTRIAL
Profesor Aldo González
Julio 2014

1
Índice
1 Competencia en Oligopolios................................................................................................... 5
1.1 Introducción................................................................................................................... 5
1.2 Competencia tipo Bertrand (1883).................................................................................. 6
1.2.1 Asimetría en Costos .............................................................................................. 10
1.3 Competencia tipo Cournot (1838)................................................................................. 11
1.3.1 Asimetría en Costos .............................................................................................. 13
1.3.2 Competencia entre más firmas ............................................................................. 14
1.3.3 Bertrand vs. Cournot............................................................................................. 17
1.4 Competencia con Restricciones de Capacidad............................................................... 20
1.4.1 Asimetría en capacidad y liderazgo de precios....................................................... 25
1.5 Modelo Firma Dominante............................................................................................. 26
1.6 Competencia con Producto Diferenciado...................................................................... 29
1.6.1 Modelo de Diferenciación Espacial (Hotelling)....................................................... 29
1.7 Poder de Mercado........................................................................................................ 31
1.8 Análisis de Fusiones...................................................................................................... 33
1.8.1 Ganancias de Eficiencia......................................................................................... 36
2 Colusión............................................................................................................................... 40
2.1 Introducción................................................................................................................. 40
2.2 Colusión como equilibrio de un juego dinámico............................................................ 40
2.2.1 Estrategia dinámica............................................................................................... 41
2.2.2 Horizonte temporal............................................................................................... 44
2.3 Colusión en Oligopolios ................................................................................................ 45
2.3.1 Competencia Bertrand.......................................................................................... 45
2.3.2 Competencia Cournot........................................................................................... 46

2
2.4 Factores que favorecen la Colusión............................................................................... 49
2.4.1 Salida de Firmas.................................................................................................... 49
2.4.2 Concentración de Mercado................................................................................... 51
2.4.3 Frecuencia de Operaciones................................................................................... 52
2.4.4 Simetría en la Participación de Mercado ............................................................... 54
2.4.5 Contacto Multimercado........................................................................................ 57
2.4.6 Transparencia....................................................................................................... 59
3 Estrategias ante la entrada................................................................................................... 62
3.1 Introducción................................................................................................................. 62
3.2 Modelo de Precio Límite............................................................................................... 62
3.3 Mercados Perfectamente Desafiables. Baumol (1982).................................................. 65
3.3.1 Crítica al Modelo de Mercados Contestables......................................................... 66
3.4 Reacción estratégica ante la entrada ............................................................................ 69
3.4.1 Asimetría Incumbente vs. Entrante ....................................................................... 70
3.4.2 Escala mínima de ingreso...................................................................................... 71
3.4.3 Bloqueo a la entrada............................................................................................. 72
3.4.4 Entrada y Amenazas no Creíbles ........................................................................... 72
3.4.5 Modelo de disuasión de entrada con exceso de capacidad.................................... 75
3.4.6 Bloqueo de Entrada .............................................................................................. 76
3.5 Precios Predatorios....................................................................................................... 78
3.5.1 Competencia en un período.................................................................................. 78
3.6 Modelo de Judo Economics (Gelman y Salop 1984)....................................................... 82
3.6.1 Ingreso con capacidad ilimitada ............................................................................ 82
3.6.2 Ingreso con capacidad limitada............................................................................. 83
4 Discriminación de precios..................................................................................................... 87
4.1 Introducción................................................................................................................. 87

3
4.2 Racionalidad de la Discriminación de Precios................................................................ 87
a) Excedente del Consumidor ........................................................................................... 88
b) Asignación ineficiente................................................................................................... 89
4.2.1 Condiciones para la discriminación de precios....................................................... 90
4.2.2 Tipología de discriminación de precios.................................................................. 90
4.3 Discriminación de Primer Grado ................................................................................... 91
4.4 Discriminación de Tercer Grado.................................................................................... 93
4.4.1 Precios Discriminatorios........................................................................................ 93
4.4.2 Precio Uniforme.................................................................................................... 94
4.4.3 Precios Ramsey..................................................................................................... 96
4.5 Discriminación de Segundo Grado ...............................................................................100
4.5.1 Modelo de discriminación intertemporal de precios ............................................101
4.5.2 Tarifas no lineales................................................................................................104
4.5.3 Información Asimétrica........................................................................................105
4.6 Discriminación de Precios bajo Competencia Imperfecta .............................................111
4.6.1 Equilibrio bajo precio uniforme............................................................................115
4.6.2 Equilibrio bajo discriminación ..............................................................................116
5 Ventas atadas y empaquetamiento.....................................................................................119
5.1 Introducción................................................................................................................119
5.2 Empaquetamiento y Discriminación de Precios............................................................122
5.2.1 Venta de productos por separados.......................................................................123
5.2.2 Venta Atada.........................................................................................................124
5.2.3 Empaquetamiento ...............................................................................................126
5.3 Ventas Atadas y Disuasión de Entrada .........................................................................129
5.3.1 Bienes complementarios......................................................................................130
5.3.2 Bienes Independientes.........................................................................................132

4
5.4 Venta Atada y After Markets .......................................................................................136
5.4.1 Venta separada....................................................................................................137
5.4.2 Venta Atada.........................................................................................................138
6 Restricciones Verticales.......................................................................................................142
6.1 Introducción................................................................................................................142
6.2 Externalidad Vertical o Doble Marginalización .............................................................143
6.2.1 Venta Minorista a través de un Distribuidor.........................................................144
6.3 Restricciones verticales como solución ........................................................................147
6.3.1 Precio Recomendado de Venta (Resale Price Maintenance).................................147
6.3.2 Cantidad Mínima .................................................................................................148
6.3.3 Precios no Lineales o Tarifa en dos Partes ............................................................148
6.3.4 Competencia Aguas Abajo....................................................................................149
6.4 Restricciones Verticales con Costos de Distribución.....................................................150
6.5 Externalidad horizontal y esfuerzo de venta ................................................................152
6.5.1 Precio Recomendado Minorista ...........................................................................155
6.5.2 Tarifa en Dos Partes.............................................................................................156
6.5.3 Competencia en la distribución............................................................................157
6.6 Poder de Compra.........................................................................................................158

5
1 Competencia en Oligopolios
1.1 Introducción
Por oligopolio se entiende un mercado donde participan pocas firmas, y se considera una
estructura intermedia entre los dos casos extremos de monopolio y competencia perfecta. El
oligopolio también se denomina como mercado de competencia imperfecta, en contraposición al
paradigma de la competencia perfecta. Este último modelo descansa en supuestos muy exigentes,
que si bien no se observan en la práctica, nos sirven como benchmark o referencia comparativa.
El principal supuesto o condición de equilibrio que se levanta en la competencia oligopolística es
que las empresas son tomadoras de precio. Bajo el paradigma de competencia perfecta, las
empresas toman el precio de mercado como un dato o parámetro exógeno, el cuál no se ve
alterado por el ingreso de una nueva firma al mercado. Si una empresa cobra más que el precio de
mercado, no venderá nada, pues los clientes preferirán ir al resto de los oferentes. Por otro lado, si
cobran menos que el precio de mercado, perderán dinero, pues el costo marginal de todas las
empresas equivale a dicho precio de mercado.
Lo que caracteriza al oligopolio es la capacidad de las empresas de incidir en el precio que se
observa en el mercado. Las empresas cuentan con algún grado flexibilidad para fijar su precio
propio, el cual dependerá de sus costos, de la demanda y del precio que fijen sus rivales en la
industria.
A esta dependencia recíproca entre las empresas respecto al precio que les conviene fijar se
denomina interdependencia oligopolística. Para modelar la interacción estratégica entre empresas
emplearemos el instrumental analítico que nos provee la teoría de juegos. Nuestro interés es
predecir los equilibrios a que llegan las empresas en un determinado ambiente de competencia. El
concepto utilizado para representar la situación de equilibrio es el de equilibrio de Nash.

6
Las empresas no solo compiten a través de los precios. Ellas emplean otras variables para competir
también como: cantidad a producir, calidad, capacidad, tipo de producto, investigación y
desarrollo, etc. Hay decisiones estratégicas que son de más largo plazo, como las inversiones y
otras que se modifican fácilmente en el corto plazo como es el precio (ver Tabla 1.1).
Tabla 1.1
Corto Plazo Mediano Plazo Largo Plazo
Precio
Cantidad
Publicidad
Calidad
Investigación y Desarrollo
Entrada a un mercado
1.2 Competencia tipo Bertrand (1883)
Este modelo de competencia fue planteado por el matemático francés Joseph Bertrand en 1883.
Bajo este modelo, las empresas ofrecen un producto homogéneo, es decir son sustitutos
perfectos, y compiten ofreciendo precios. Supondremos además que el costo de producción es
idéntico e igual a c y que cada una de ellas tiene capacidad suficiente como para abastecer por sí
sola el total de la demanda.
Si los productos son sustitutos perfectos para los consumidores, el precio será la única variable
relevante para elegir a quien comprar. Por esta razón, si tenemos dos competidores, el precio final
del producto en el mercado estará determinado por ܲ = min {ܲଵ, ܲଶ}. La demanda, dado este
precio, será ܳ = ‫ܣ‬ − ܲ, donde ‫ܣ‬ es una constante, y ella será completamente adjudicada a la
firma que cobre un precio menor. Asumimos, en este punto, que si ambos productores ofrecen un
mismo precio, la demanda se distribuirá entre ambos equitativamente, es decir, cada uno de ellos
abastecerá la mitad de ésta.
Dado lo anterior, la demanda que enfrenta una firma que compite con otra en precios con
producto homogéneo será:

7
‫ܦ‬ଵሺܲଵሻ = ൞
‫ܣ‬ − ܲଵ, ܲଵ ൏ ܲଶ
1
2
ሺ‫ܣ‬ െ ܲଵሻ, ܲଵ ൌ ܲଶ
0, ܲଵ ൐ ܲଶ
Ya que ambas firmas compiten por capturar el total de la demanda, la reacción óptima de la firma
1 al precio ܲଶ será:
ܲଵሺܲଶሻ ൌ ൞
ܲெ
ൌ
‫ܣ‬ ൅ ܿ
2
, ܲெ
൏ ܲଶ
ܲଶ െ ߝ, ܿ ൏ ܲଶ ൑ ܲெ
ܿ, ܲଶ ൑ ܿ
(1.1)
Esta función de reacción luce gráficamente como sigue:
Gráfico 1.1
Si analizamos los distintos casos, tenemos:
• Cuando ܿ ൏ ܲଶ ൑ ܲெ
la firma 1 cobrará siempre un precio ܲଵ ൌ ܲଶ െ ߝ, puesto que así
podrá capturar el total de la demanda y obtener beneficios positivos. En este intervalo de
valores de P2, la función de reacción ܲଵሺܲଶሻ será una recta paralela e infinitesimalmente
inferior (ߝ menor) a la recta de 45°, en la que ܲଵ ൌ ܲଶ.
P2
P1
PM
PM
C
C

8
• Para ܲଶ ൐ ܲெ
, la firma 1 podría cobrar nuevamente ܲଵ ൌ ܲଶ െ ߝ, atrayendo con ello a
toda la clientela. No obstante, cobrando ܲଵ ൌ ܲெ
sus beneficios serán mayores sin que
con ello esté cediendo la demanda a su rival. Por ello, en el gráfico la función de reacción
acaba en una recta que fija ܲଵ ൌ ܲெ
independientemente del valor de ܲଶ.
• Cuando ܲଶ ൑ ܿ, la firma 1 no podrá rebajar aún más el precio porque obtendría beneficios
negativos. Por lo mismo, fijará ܲଵ ൌ ܿ obteniendo beneficio cero.
Como ambas empresas enfrentan igual costo marginal, sus funciones de reacción son simétricas. Si
graficamos ambas en el mismo espacio obtenemos:
Gráfico 1.2
Dado que, fijando un precio infinitesimalmente menor al del rival, una de las partes puede
capturar toda la demanda, ambas firmas competirán rebajando el precio hasta que sus beneficios
sean nulos, es decir, hasta que el precio iguale a su costo marginal. La situación de equilibrio que
se logra es aquella en que ambas fijan un precio igual al c. Se puede demostrar que dichas
estrategias constituyen un equilibrio de Nash, pues ninguna de las firmas puede aumentar sus
beneficios subiendo o bajando su precio. En el equilibrio (N en la figura) los beneficios de cada
firma son Π௜
ே
൫‫݌‬௜, ‫݌‬௝൯ ൌ 0. Los consumidores, por su parte, demandarán ܳ௜ ൌ
ଵ
ଶ
ሺ‫ܣ‬ െ ܿ ) a cada
una de las firmas.
El resultado del modelo de competencia a la Bertrand es equivalente al de la competencia
perfecta, en el sentido que los precios se igualan al costo marginal y las rentas se disipan
P1
C
C
N
P2

9
completamente. A este resultado se le conoce como la paradoja de Bertrand, pues bastan dos
empresas para lograr el óptimo competitivo,

10
1.2.1 Asimetría en Costos
Supongamos ahora que la firma 1, es más eficiente que su rival, es decir ܿଵ ൏ ܿଶ. En reacción al
precio fijado por su rival, cada empresa recortará su precio hasta alcanzar su propio costo
marginal. Como tienen costos diferentes, el punto de quiebre de las funciones de reacción no
serán iguales. Esta función para las firmas ݅ ൌ 1,2 estará dada por:
ܲ௜ሺܲ௝ሻ ൌ
‫ە‬
ۖ
‫۔‬
ۖ
‫ۓ‬ܲ௜
ெ
ൌ
‫ܣ‬ ൅ ܿ௜
2
, ܲ௜
ெ
൏ ܲ௝
ܲ௝ െ ߝ, ܿ௜ ൏ ܲ௝ ൑ ܲ௜
ெ
ܿ௜, ܲ௝ ൑ ܿ௜
(1.2)
Si graficamos ambas en un mismo espacio de coordenadas obtenemos esta vez la siguiente figura:
Gráfico 1.3
El nuevo Equilibrio de Nash será alcanzado cuando la firma más ineficiente ya no pueda seguir
reduciendo su precio para competir. La firma 1, fijando ܲଵ ൌ ܿଶ െ ߝ, capturará toda la demanda
del mercado, obteniendo ella misma beneficios positivos. Como consecuencia de ello tendremos
los siguientes beneficios para cada firma:
P2
P1
C2
C1
N
P2
M
P1
M

11
Πଶ = 0
Πଵ = ൫ሺܿଶ − ߝሻ − ܿଵ൯൫‫ܣ‬ − ሺܿଶ − ߝሻ൯ ≈ ሺܿଶ − ܿଵሻሺ‫ܣ‬ − ܿଶሻ (1.3)
Como se puede observar, los beneficios de la firma más eficiente, son mayores mientras menor es
su costo y mayor es el costo del rival. Este resultado confirma la intuición que es preferible
competir con un rival más ineficiente.
1.3 Competencia tipo Cournot (1838)
Este modelo de competencia fue planteado en 1838, por el matemático y economista francés
Antoine Cournot. En la competencia a la Cournot las empresas también ofrecen un producto
homogéneo, pero la variable estratégica de competencia es la cantidad y no el precio. La forma en
que funciona este tipo de competencia es la siguiente: Cada empresa pone una cierta cantidad en
el mercado. Dada la cantidad total ofertada Q, el precio al cual se transa el bien es aquél que
despeja el mercado. Es decir el máximo precio al cual todas las unidades Q se venden.
Para modelar esta competencia supondremos que en un mercado hay dos firmas con costos
marginales idénticos e iguales a ܿ. La función de demanda inversa es ܲ = ‫ܣ‬ − ܳ. Donde
ܳ = ‫ݍ‬ଵ + ‫ݍ‬ଶ.
El problema de maximización de cada firma será:
max
௤೔
Π௜ = ሺܲ − ܿሻ‫ݍ‬௜
De las condiciones de primer orden del problema de maximización se obtiene:
݀Π
݀‫ݍ‬௜
= ሺܲ − ܿሻ +
݀ܲ
݀ܳ
݀ܳ
݀‫ݍ‬௜
= 0
Al escoger la cantidad que produce, la firma enfrenta un trade-off similar al del monopolista. Por
un lado una mayor cantidad incrementa las ventas pero por otro el precio cae. Dado una cierta

12
cantidad qj producida por la rival, el óptimo se logra cuando ambos efectos en el margen se
igualan, lo cual nos conduce a la función de reacción ‫ݍ‬௜൫‫ݍ‬௝൯ ൌ
஺ି௖ି௤ೕ
ଶ
.
Estas funciones, a diferencia de las que vimos en competencia a la Bertrand, tendrán una
pendiente negativa. A esta relación negativa entre las variables de competencia se les denomina
sustitutos estratégicos. Mientras más produzca la firma j, menor será la cantidad que a la firma ݅ le
convendrá producir. Reemplazando una función de reacción dentro de la otra obtenemos el
Equilibrio de Nash:
‫ݍ‬ଵ
ே
ൌ ‫ݍ‬ଶ
ே
ൌ
‫ܣ‬ െ ܿ
3
(1.4)
Πଵ
ே
ൌ Πଶ
୒
ൌ ൬
A െ c
3
൰
ଶ
ൌ
ሺ‫ܣ‬ െ ܿሻଶ
9
(1.5)
El precio que se observará en este mercado es:
ܲ ൌ
‫ܣ‬ ൅ 2ܿ
3
(1.6)
La siguiente figura nos muestra las funciones de reacción y el equilibrio de Nash (E.N):
Gráfico 1.4
q1
q2
q1
N
q2
N
q1
*
(q2)
q2
*
(q1)
N

13
Como resultado de la competencia a la Cournot, se obtiene que el precio está por sobre el costo
marginal, pero menor al de monopolio. Dado que el precio monopólico es ܲெ
ൌ
஺ାଶ
ଶ
, se puede
verificar fácilmente que: ܿ ൏ ܲ ൏ ܲெ
. También se desprende que ambas firmas obtienen
beneficios estrictamente positivos. En comparación con el modelo de Bertrand, la competencia a
la Cournot es menos intensa, pues no disipan todas las rentas, permaneciendo parte de ellas en las
empresas.
1.3.1 Asimetría en Costos
Bajo asimetría de costos, el equilibrio no será simétrico, pues las firmas producirán distintas
cantidades según el costo que éstas posean y el de su rival. Si los costos son c1 y c2
respectivamente, tal que c1 < c2.
La función de reacción de la empresa i, será: ‫ݍ‬௜൫‫ݍ‬௝൯ =
஺ି௖೔ି௤ೕ
ଶ
para i = 1,2. Las cantidades
producidas de equilibrio serán:
‫ݍ‬ଵ
ே
=
‫ܣ‬ − 2ܿଵ + ܿଶ
3
(1.7)
‫ݍ‬ଶ
ே
=
‫ܣ‬ − 2ܿଶ + ܿଵ
3
(1.8)
La firma que posea un menor costo marginal tendrá su función de reacción más desplazada hacia
la dirección noreste (o afuera) del gráfico. Por esta razón producirá más que la que posee mayor
costo. Nótese que la firma 2, produce menos que cuando compite con una de igual costo a ella.
Esto se debe a que la firma 1, al ser más eficiente producirá más (desplazamiento de la función de
reacción) y la firma 2 reaccionará ajustando su producción a la baja. Recuerde que en el modelo de
Cournot, las variables de competencia –cantidades- son sustitutos estratégicos. Si por razones
exógenas una empresa incrementa su producción, la rival reaccionará en la dirección opuesta, es
decir, reduciendo su producción.

14
Gráfico 1.5
Los beneficios de cada empresa serán:
Πଵ
஼
ൌ
1
9
ሺ‫ܣ‬ െ 2ܿଵ ൅ ܿଶሻଶ (1.9)
Πଶ
஼
ൌ
1
9
ሺ‫ܣ‬ െ 2ܿଶ ൅ ܿଵሻଶ (1.10)
Las funciones de beneficios obtenidos nos confirman la intuición de que a menores costos propios
y mayores costos del rival, mayores son los beneficios que obtiene una empresa.
1.3.2 Competencia entre más firmas
En el modelo de Cournot, las variables que representan el equilibrio del mercado –precio, cantidad
y beneficios, dependen del número de firmas que compiten en la industria. Si suponemos que en
el mercado compiten N firmas de iguales costos, cada una de ellas escogerá la cantidad que
maximice su la función objetivo:
q1
q2
E.N

15
max
௤೔
Π௜ = ൭‫ܣ‬ − ෍ ‫ݍ‬௜
௡
௜ୀଵ
൱ ‫ݍ‬௜ − ܿ‫ݍ‬௜
Fácilmente de ella podemos derivar las funciones de reacción:
‫ݍ‬௜ሺ‫ݍ‬ି௜ሻ =
‫ܣ‬ − ܿ − ܳି௜
2
(1.11)
Donde Q-i corresponde a la cantidad producida por las N -1 firmas con las que compite i. Esto
es: ܳି௜ = ∑ ‫ݍ‬௝
௡
௝ஷ௜ . Aplicando simetría, dada la igualdad en costos se tienen que ‫ݍ‬௜ = ‫݅∀ ݍ‬ . De este
modo, las variables de equilibrio en función de la concentración N y el resto de los parámetros es
la que se presenta en el siguiente cuadro.
Tabla 1.2
Valor Relación con N Valor límite para
ࡺ → ∞∞∞∞
Cantidad
individual: qi
‫ܣ‬ − ܿ
ܰ + 1
Decreciente Cero
Cantidad Total: Q ܰሺ‫ܣ‬ − ܿሻ
ܰ + 1
Creciente ‫ܣ‬ − ܿ
Precio: P ‫ܣ‬ + ܰܿ
ܰ + 1
Decreciente ܿ
Beneficio: Π
൤
‫ܣ‬ − ܿ
ܰ + 1
൨
ଶ Decreciente Cero

16
En primer lugar la cantidad que cada firma produce es decreciente en N. Si entran más empresas
al mercado, cada una de ellas reducirá parcialmente su nivel de producción. Por su parte, la
producción total Q incrementa con N. Si bien la entrada induce a las firmas ya establecidas a
reducir su producción, el efecto neto de la entrada es positivo en cuanto a nivel de producción.
Por esta misma razón, el precio se reduce con N. Finalmente los beneficios también decrecen con
N. Nótese que la función de beneficios disminuye con el cuadrado de N. Es decir a mayor cantidad
de firmas, no sólo se debe repartir la renta oligopólica con más competidores, sino que además el
tamaño de dicha renta también se hace menor. Este segundo efecto se debe a que mientras más
firmas hay en el mercado, mayor será la competencia y por tanto, menor será el precio.
Gráfico 1.6
En la situación límite en que el número de firmas tiende a infinito, el equilibrio del mercado se
asimila al de competencia perfecta. El precio se iguala al costo marginal y los beneficios de cada
empresa se disipan completamente.
Esta propiedad del modelo de Cournot, en que hay una transición suave desde el duopolio hacia la
competencia perfecta, lo hace muy aplicable para representar escenarios de competencia
imperfecta bajo diversas estructuras de mercado.
N
C
Q(N)
P(N)
∏(N)

17
1.3.3 Bertrand vs. Cournot
Como se demostró, la competencia tipo Bertrand reduce completamente los beneficios de las
empresas, mientras que en la competencia a la Cournot las empresas obtienen beneficios
positivos. Según este resultado, si una empresa pudiese elegir la modalidad de competencia,
elegiría la de Cournot. Sin embargo, esa opción sería válida solo si la firma rival es idéntica. Si la
firma es más eficiente que su competidor, es posible que prefiera una modalidad de competencia
más intensa, es decir la de Bertrand.
Consideremos dos empresas con costos marginales distintos, tal que c1 < c2. La función de
demanda es lineal: Q(P) = A –P.
Bajo competencia Bertrand los beneficios son:
Πଵ
஻
= ሺܿଶ − ܿଵሻሺ‫ܣ‬ − ܿଶሻ (1.12)
Πଶ
஻
= 0 (1.13)
En competencia del tipo Cournot, los beneficios serían:
Πଵ
஼
=
1
9
ሺ‫ܣ‬ − 2ܿଵ + ܿଶሻଶ (1.14)
Πଶ
஼
=
1
9
ሺ‫ܣ‬ − 2ܿଶ + ܿଵሻଶ (1.15)
En primer lugar, es evidente que la firma menos eficiente –la firma 2 – preferirá competir a la
Cournot, pues allí obtendría beneficios positivos, mientras que bajo Bertrand sus beneficios son
nulos. La firma más eficiente, preferirá la competencia a la Cournot, si se cumple la siguiente
condición:
1
9
ሺ‫ܣ‬ − 2ܿଵ + ܿଶሻଶ
≥ ሺܿଶ − ܿଵሻሺ‫ܣ‬ − ܿଶሻ
(1.16)

18
Definiendo ∆ൌ ܿ ଶ − ܿଵ, tenemos que la condición anterior se reduce a:
10∆ଶ
െ 7∆ ሺ‫ܣ‬ − ܿଵሻ + ሺ‫ܣ‬ − ܿଵሻଶ
≥ 0 (1.17)
Condición que se cumple si y solo si: ∆∈ ሾ0,
஺ି௖భ
ହ
ሿ.
Es decir, la firma más eficiente obtendrá mayores beneficios en un modelo de competencia tipo
Cournot solo si su ventaja en costos es menor a un cierto valor límite. Si la ventaja en costos es
más grande, entonces, sus beneficios serán mayores bajo Bertrand.
Gráfico 1.7
El gráfico anterior muestra las funciones de beneficios para las firmas más y menos eficientes en
función del tipo de competencia. Cuando la diferencia en costos es menor a Δ*
=
஺ି௖భ
ହ
, la firma más
eficiente obtiene más beneficios en una modalidad de competencia menos intensa, como es la de
cournot. Para valores mayores a Δ*
la firma más eficiente gana más en una modalidad de
competencia más intensa como la Bertrand. Si la diferencia de costos es igual a
஺ି௖భ
ଶ
, los beneficios
‫ܣ‬ െ ܿଵ
5

‫ܣ‬ − ܿଵ
2

Π
Δ

19
son independientes del tipo de competencia. En este último caso, la empresa eficiente actúa como
monopolista, fijando el precio o cantidad según corresponda, sin ser restringida en su
comportamiento por la menos eficiente.
Este resultado dice que las firmas más eficientes preferirán un grado más o menos fuerte de
competencia dependiendo de qué tan superiores sean, en términos de costos, respecto de sus
rivales.

20
1.4 Competencia con Restricciones de Capacidad
Si las firmas tienen restricciones en su capacidad para producir, entonces los equilibrios obtenidos
para el caso de competencia en precios van a variar.
Supongamos el siguiente escenario: Dos firmas compiten en precios ofreciendo productos
homogéneos. Sus costos marginales son idénticos e iguales a ܿ ൌ 0. Además, ambas tienen igual
capacidad ‫ܭ‬ para producir, es decir, ambas pueden producir ‫ݍ‬௜ ≤ ‫.ܭ‬ La función de demanda es de
la forma ܳሺܲሻ = 12 − ܲ, por lo que el máximo de demanda posible, que sucede cuando
ܲ = ܿ = 0, es ܳሺ0ሻ = 12.
Si la capacidad de ambas firmas es suficientemente amplia ሺ‫ܭ‬ ≥ 12ሻ, cada una ellas podrá
abastecer por sí sola el mercado completo, de modo que el equilibrio será aquel predicho por el
modelo de Bertrand sin restricción de capacidad. Por otro lado, si la capacidad de cada firma es
menor a 12, es fácil verificar que el par de estrategias en que ambas firmas fijan su precio igual al
costo no es un equilibrio de Nash.
Para entender mejor, como cambia el equilibrio cuando introducimos restricciones de capacidad,
consideremos el caso en que ambas empresas poseen una capacidad máxima de ‫ܭ‬ = 3. La firma 1
tomará su decisión de precios suponiendo que su rival siempre intentará utilizar el total de su
capacidad. Definimos como demanda residual de la firma 1, a aquella porción de la demanda total
que queda para la firma 1, asumiendo que la firma 2 es capaz de vender toda su capacidad en el
mercado. Una pregunta que surge, es cuál parte de la curva de demanda sirve la firma 2 y cual la
firma 1. Una posibilidad es asumir que hay un racionamiento eficiente. Ello quiere decir que si hay
dos precios distintos en el mercado, los clientes de máxima disposición a pagar son los primeros
en consumir y por lo tanto escogen la firma que ofrece menor precio. Una vez que dicha firma
vende toda su capacidad, la firma de mayor precio vende su producto a los consumidores que
siguen en la magnitud de la disposición a pagar.
Dados los precios P1 , P2 fijados por las firmas 1 y 2 respectivamente, la demanda que enfrenta la
firma 1, es la siguiente:

21
‫ݍ‬ଵ ൌ
‫ە‬
ۖ
‫۔‬
ۖ
‫ۓ‬

min{ܳሺܲଵሻ, ‫ܭ‬ଵ} ܲଵ < ܲଶ
min ቊ
ܳሺܲଵሻ
2
, ‫ܭ‬ଵቋ, ܲଵ = ܲଶ
max{ܳሺܲଵሻ − ‫ܭ‬ଶ, 0} , ܲଵ > ܲଶ
(1.18)
Por ejemplo, si ܲଵ = 7 y ܲଶ = 2, se tiene que: ‫ݍ‬ଵ = ݉ܽ‫ܳ{ݔ‬ሺ7ሻ − 3 ,0} = max{2,0} = 2.
La demanda residual de la firma 1, será entonces, la demanda total menos los K1 consumidores de
mayor disposición a pagar. Esto es: ܳଵሺܲሻ = 12 − ܲ − ‫ܭ‬ଶ = 9 − ܲ. El cálculo de la demanda
residual asume que la otra firma siempre ofrecerá un menor precio y, bajo el supuesto de
racionamiento eficiente, venderá toda su capacidad a los consumidores que más valoran el bien.
La firma 1, fijará el precio que maximice sus beneficios, dada la demanda residual que enfrenta y la
restricción de capacidad que tiene. Esto es: maxܲሺ9 − ܲሻ, sujeto a: ܳଵሺܲሻ ≤ 3. Como el precio
óptimo sin restricción (P=4,5) viola la restricción de capacidad, el mejor precio que puede fijar la
empresa 1 es aquel que hace activa la restricción, este es: P=6. La firma 2, por su parte, razonará
de la misma forma, esperando enfrentar la misma demanda residual.
El equilibrio será por tanto {ܲଵ, ܲଶ} = {6,6}. El siguiente gráfico ilustra las curvas de reacción de
ambas firmas y el equilibrio correspondiente:
El máximo precio que fije una firma será aquel en que actúe como monopolista. Este precio es
ܲ௠௔௫ = 9, el que obtenemos asumiendo la demanda residual igual a la demanda total que
enfrenta la firma. A partir de dicho precio, la respuesta óptima de cada firma será recortar el
precio hasta llegar a ܲ௠௜௡ = 6. Luego de dicho precio ninguna firma tendrá incentivos a fijar un
precio menor, pues reducirá su margen pero no venderá más dadas las restricciones de capacidad.
De este modo, el par de precios {ܲଵ, ܲଶ} = {6,6} constituye el equilibrio de Nash del juego, pues
como se demuestra, ninguna firma puede ganar más cambiando su precio.

22
Gráfico 1.8
En el equilibrio en precios con restricciones de capacidad, las empresas obtienen beneficios
positivos: ߨଵ ൌ ߨଶ ൌ ܲ݇ ൌ 18. La limitación en la capacidad, modera el comportamiento de las
empresas, tornándolo menos agresivo. No tendrá sentido que las empresas reduzcan su precio
hasta su costo marginal, pues no serán capaces de servir toda la demanda a precios más bajos.
Nótese que con capacidad infinita, el par de precios {6,6} no es sostenible, pues cada firma ganará
más reduciendo su precio.
Supongamos ahora que la capacidad máxima de las firmas es ‫ܭ‬ ൌ 5. Aplicando el mismo
razonamiento anterior, la demanda residual de la firma 1 será ܳଵሺܲሻ ൌ 12 െ ܲ െ ‫ܭ‬ଶ ൌ 7 െ ܲ. El
precio óptimo que fija la firma 1, dada la demanda que enfrenta es: P1 = 3.5. El mejor precio que
puede fijar la firma 2, dado P1 = 3.5 es P2 = 3.5 – Є. En efecto recortar el precio es mejor estrategia
que igualar o cobrar más caro. En efecto, si recorta el precio, vende toda su capacidad y obtiene
beneficios iguales a: Π = 5*3.5 =17.5. Si iguala el precio de la firma 1, se reparte la demanda y
obtiene Π = 4.25*3.5 =14.88. Finalmente, si decide cobrar más caro, sus beneficios serán Π =
3.5*3.5 =12.25.
P2
6
6
E.N
9
9
P1

23
Para obtener el equilibrio de Nash en precios, construiremos primero la función de reacción de la
firma 2. En la siguiente tabla se indica el precio óptimo P2 en función del precio P1. También se
indican las cantidades y beneficios obtenidos por la firma 2.
Tabla 1.3
ࡼ૚ ࡼ૛ሺࡼ૚ሻ ࢗ૛ મ૛
૚૛ 7 5 35
૚૚ 7 5 35
૚૙ 7 5 35
ૠ 7 − ߝ 5 35
૟ 6 െ ߝ 5 30
૞ 5 − ߝ 5 25
૜ 3 − ߝ 5 15
૛ 3.5 3.5 12.25
૚ 3.5 3.5 12.25
Para precios de 1 muy altos: ܲଵ ൐ 7 , la firma 2 actúa como monopolista. Ella podrá vender toda su
capacidad al mejor precio posible: ܲଶ ൌ 7, dada su restricción de capacidad. En ningún caso le
convendrá a la firma 2 fijar un precio mayor a 7, puesto que a ese precio la demanda es inelástica.
Para precios de 1 menores a 7, la firma 2 reaccionará recortandolo infinitesimalmente. Con ello, la
firma 2 vende toda su capacidad dejando a su rival la demanda residual. Será óptimo recortar el
precio hasta un cierto precio límite de 1. Bajo dicho precio límite a la firma 2 no le será
conveniente vender toda su capacidad y preferirá actuar bajo la demanda residual que le deja 1.
El precio límite P1
*
queda definido como aquel en que la firma 2 está indiferente entre recortar el
precio y actuar sobre la demanda residual. La condición que debe cumplir es:
Beneϐicio de recortar: Πଶ = ሺܲଵ − ߝሻ‫ܭ‬ = ሺܲଵ − ߝሻ5 = 5ܲଵ (1.19)
Beneϐicio sobre demanda residual: Πଶ = max
௉భ
ܲଵሺ12 − ‫ܭ‬ − ܲଵሻ = 3.5ଶ
= 12.25 (1.20)

24
Condición de indiferencia: 5ܲଵ
∗
ൌ 12.25 ⇒ ܲଵ
∗
ൌ 2.45 (1.21)
Si la firma 1 fija un precio por debajo de 2.45, la firma 2 preferirá por fijar un precio más alto y
vender una menor cantidad a vender toda su capacidad a un precio bajo. En decir para ܲଵ ൏ 2.45,
la respuesta óptima de 2 es: ܲଶሺܲଵሻ ൌ 3.5. El gráfico con las funciones de reacción según las
hemos descrito hasta ahora sería:
Gráfico 1.9
Como podemos apreciar en el gráfico, las curvas nunca se interceptan, por lo que se concluye que
no existe equilibrio de Nash en precios en este juego.1
Si las firmas parten con precios altos, los
reducirán hasta llegar al valor límite de 2.45. Luego subirán precios hasta 3,5 y luego los seguirán
bajando nuevamente, sin converger o estabilizarse en ningún valor. Este comportamiento cíclico
en los precios por parte de las empresas se conoce ciclos de Edgeworth (1897).2
El hecho que no exista equilibrio en precios en estrategias puras significa que será difícil predecir
cuales serán los precios que observemos en este mercado. En base a las funciones de reacción,
1
En términos técnicos se dice que no existe equilibrio de Nash en estrategias puras. Es decir no hay un par
de precios en los cuales alguna de las firmas no tenga incentivos a desviarse.
2
El economista británico Francis Edgeworth (1897) planteó este tipo de comportamiento cíclico de precios.
P1
3.5
3.5
P2
72.45

3.5
2.45

25
solo podemos asegurar que los precios se encontrarán en el intervalo [2.45 , 7.00]. Utilizando la
terminología de teoría de juegos, se puede afirmar que cualquier precio fuera de dicho intervalo
es una estrategia estrictamente dominada para las firmas.3
Además, cabe destacar que la competencia en precios se vuelve más intensa cuando la capacidad
es mayor, esto porque al recortar los precios las firmas se vuelven capaces de producir el total de
la demanda atraída por el menor precio. Por lo mismo, si los competidores en un mercado poseen
baja capacidad, podrán comprometerse fácilmente a no competir agresivamente.
1.4.1 Asimetría en capacidad y liderazgo de precios
Supongamos que existe una capacidad de producir desigual entre las empresas. La firma 1 tiene
una capacidad K1 = 3, mientras que la firma 2 tiene una capacidad K2 = 9. Siguiendo el
procedimiento anterior se puede demostrar que para la demanda Q(P) = 12 – P, no hay equilibrio
de Nash en estrategias puras para este juego.
Vamos ahora a variar las reglas del juego, estableciendo que las empresas fijan sus precios en
forma secuencial. Primero una de las firmas fija su precio y lo mantiene inalterable y luego la otra
empresa lo fija, conociendo el precio fijado por la primera.
Comenzaremos con el caso en que la firma más pequeña –la firma 1- fija primero su precio y
luego la firma dos. Dado un precio P2, la función de reacción de 1 es:
PଶሺPଵሻ = ൝
6 si: Pଵ > 6
Pଵ si: 2.25 < Pଵ < 6
4.5 Pଵ < 2.25
(1.22)
La única posibilidad que tiene la firma 1 de obtener beneficios positivos, dada la función de
reacción de la firma 2, es fijar un precio P1 = 2.25. Entonces el equilibrio perfecto en sub-juegos
sería aquél en que los precios son: P1 = 2.25 y P2 = 4.5. Las cantidades y beneficios de cada una de
las empresas son:
3
Para cualquier precio P1, nunca el mejor precio P2 de respuesta a P1 se hallará fuera de tal intervalo.

26
ܳଵ ൌ 3.0 Πଵ = 6.75
ܳଶ = 4.5 Πଶ = 20.25
(1.23)
Si cambiamos el orden de las acciones y dejamos que sea la firma 2 la que fije primero su precio y
luego que lo fije la firma 1. La función de reacción de la firma 1 es:
PଵሺPଶሻ = ൝
9 si: Pଵ > 9
Pଶ si: 0.75 < Pଵ < 9
1.5 Pଵ < 0.75
(1.24)
Sabiendo la reacción la firma 1, para la firma 2 lo óptimo será fijar un precio P2 = 4.5, ante lo cual la
firma 1 reaccionará fijando un precio infinitesimalmente inferior, esto es: P1 = 4.5. Las cantidades y
beneficios de ambas firmas son las que se indican:
ܳଵ = 3.0 ߎଵ = 13.5
ܳଶ = 4.5 ߎଶ = 20.25
(1.25)
Comparando ambos equilibrios se observa que la firma de mayor capacidad obtiene los mismos
beneficios, independiente del orden del juego. Por el contrario, la firma 1, la de menor capacidad,
gana más si mueve en segundo lugar. Por esta razón es esperable que la firma de menor
capacidad, deje a la firma con mayor capacidad de producir con la iniciativa de fijar el precio en
primer lugar.
1.5 Modelo Firma Dominante
Este modelo representa un escenario en donde existe una firma de mayor tamaño, a la cual
denominaremos dominante y un conjunto de pequeñas firmas a las cuales llamaremos margen o
franja competitiva. La firma dominante es una empresa que posee una gran capacidad de
producción, mientras que el resto de las firmas, tiene un nivel de producción limitado. En términos
de modalidad de competencia, la firma dominante actúa como líder, fijando un precio, mientras

27
que el resto de las empresas es seguidora. Estas últimas no actúan estratégicamente, sino que
responden al precio fijado por la primera, por la vía de la cantidad ofrecida.
Suponemos que la función de demanda del mercado es ܳሺܲሻ ൌ 120 − ܲ. Los costos marginales
de la firma dominante son constantes e iguales a 20. La franja competitiva se representa por una
curva de oferta: ܳ௙ ሺܲሻ =
ଵ
ଶ
ܲ. La función de demanda y las de costo marginal se muestran a
continuación en el gráfico:
Gráfico 1.10
La demanda que percibe la firma dominante es la demanda residual que las empresas pequeñas
no son capaces de abastecer. Dado un cierto precio P, la demanda residual se obtiene de la
siguiente forma:
ܳ௥ሺܲሻ = ܳሺܲሻ − ܳ௙ሺܲሻ (1.26)
ܳ௥ሺܲሻ = 120 −
3
2
ܲ
(1.27)
Por ejemplo si la firma dominante fija un precio P =40, la demanda total del mercado será igual a
80. De esa demanda total, la franja competitiva suplirá hasta 20 unidades, y las 60 restantes las
ܲ
ܳ
120
120
20
ܳ௙ሺܲሻ =
1
2
ܲ
ܳ = 120 − ܲ

28
proveerá la empresa dominante. La forma funcional de la demanda residual enfrentada por la
empresa dominante se muestra en el gráfico siguiente:
Gráfico 1.11

El precio escogido por la empresa dominante se obtiene del siguiente problema de maximización:
max Πሺܲሻ:ሺܲ െ ܿሻܳ௥ሺܲሻ
Πሺܲሻ ൌ ሺܲ − 20ሻሺ120 −
3
2
ܲሻ
El precio óptimo resultante es de P*
= 50. A dicho precio, la demanda total del mercado es Q = 70,
de las cuales 45 son vendidas por la firma dominante y 25 por el resto de firmas pequeñas. Los
beneficios de la firma dominante son iguales a $ 1.350.
La presencia de firmas pequeñas reduce el poder de mercado que goza la firma dominante.
Aunque estas últimas no compiten de igual a igual en términos de que no actúan
estratégicamente, limitan la posibilidad de que la primera fije un precio muy alto o cercano al
monopólico. Si no existiera la franja competitiva, la firma dominante sería monopolio y fijaría un
precio Pm
= 70, ofreciéndose una cantidad total en el mercado de 50 unidades. En cierto modo, la
posibilidad de producir de las empresas hace que la firma dominante enfrente una demanda más
elástica.
ܳ
ܲ
20
80
120
ܳ௥ሺܲሻ = 120 −
3
2
ܲ

29
Pregunta: Suponga que la firma dominante desea comprar parte de las empresas competitivas.
Responda cuales son los efectos en el equilibrio de mercado (Precio, cantidad y beneficios de
firmas) de los siguientes casos:
(i) Firma dominante compra las empresas más eficientes hasta la unidad 10.
(ii) Firma dominante compra las empresas pequeñas cuyo costo marginal de producir es
mayor a $ 40. ¿por qué tendría sentido para la empresa dominante comprar las
unidades que producen más caro que ella?
1.6 Competencia con Producto Diferenciado
Cuando los bienes que produce cada firma no son sustitutos perfectos, decimos que ellas
compiten con productos diferenciados. Esta diferenciación puede ser motivada por características
intrínsecas del producto, como por factores asociados a la entrega del bien o servicio final al
consumidor.
Desde el punto de vista de la competencia, la importancia de la diferenciación es que el precio no
es la única variable relevante empleada por los consumidores para escoger a quien comprar. Es
posible que, a pesar que un productor ofrezca un precio menor, parte de los consumidores
prefiera pagar un precio más alto por un producto cuyos atributos sean más cercanos a sus
preferencias. Como veremos en esta sección, la diferenciación atenúa la competencia en precios,
permitiendo que las empresas, en equilibrio, fijen precios por sobre su costo marginal.
1.6.1 Modelo de Diferenciación Espacial (Hotelling)
En el modelo de Hotelling (1929), la diferenciación de producto radica en la localización espacial
de las empresas respecto a la ubicación de los consumidores. Existe un continuo de consumidores
de masa total igual a uno, los que se encuentran repartidos uniformemente a lo largo de una línea
de longitud unitaria. Hay dos empresas, A y B, que venden el mismo producto, pero se localizan en
los extremos opuestos de la línea. Por ejemplo, dos panaderías ubicadas en los extremos de la
avenida de un barrio, o una autopista donde cada estación de servicio se localiza en el comienzo y
fin de la vía.

30
Cada consumidor adquiere una unidad del producto, siendo su única decisión en cuál de las dos
empresas comprar. Los consumidores buscan minimizar el costo total de comprar el cual se
compone del precio que pagan por el producto y el costo de transportarse al punto de venta. Si un
consumidor localizado a una distancia Z de A, escoge comprar en A deberá incurrir en un costo de
‫ܥ‬஺ ൌ ܲ஺ ൅ ‫.ݖݐ‬ Donde ܲ஺ es el precio que paga por el producto y t es el costo por unidad de
distancia de trasladarse a comprar en A. Si compra en ‫,ܤ‬ los costos serán ‫ܥ‬஻ = ܲ஻ + ‫ݐ‬ሺ1 − ‫ݖ‬ሻ.
Definimos como consumidor indiferente a aquel, que dados los precios fijados por las empresas
{ܲ஺, ܲ஻} está indiferente entre comprar en una o la otra firma. Si tal consumidor se localiza a una
distancia X de A, se satisface que ‫ܥ‬஺ = ‫ܥ‬஻. Lo que implica que:
ܲ஺ + ‫ݔݐ‬ = ܲ஻ + ‫ݐ‬ሺ1 − ‫ݔ‬ሻ (1.28)
De ello, obtenemos que la ubicación de este consumidor estará dada por ‫ݔ‬ =
ଵ
ଶ
+
௉ಳି௉ಲ
ଶ௧
. Todos los
consumidores a la izquierda de éste comprarán a A, por lo que ‫ܦ‬஺ = ‫ݔ‬ =
ଵ
ଶ
+
௉ಳି௉ಲ
ଶ௧
será la
demanda que de la firma A (esto porque hemos normalizado a 1 la longitud del espacio y la masa
de consumidores). La demanda de la firma B será ‫ܦ‬஻ =
ଵ
ଶ
+
௉ಲି௉ಳ
ଶ௧
. Nótese que las funciones de
demanda cumplen con la propiedad que son decrecientes en el precio propio y crecientes en el
precio del rival. También se observa que mientras mayor es la diferenciación, representada por el
costo de transporte t, menor relevancia tiene la diferencia de precios para determinar la
demanda.
Las firmas maximizan sus beneficios, escogiendo su precio. Si el costo unitario de producción es c,
cada una de las firmas resuelve por tanto:
max
௣೔
ሺܲ௜ − ܿሻ ൬
1
2
+
݆ܲ − ܲ݅
2‫ݐ‬
൰
De las CPO obtenemos la función de reacción:
ܲ௜൫ܲ௝൯ =
ܲ௝ + ܿ + ‫ݐ‬
2
(1.29)

31
Al igual que el modelo de competencia en producto homogéneo, la función de reacción tiene
pendiente positiva, pero menor a uno en magnitud. En equilibrio, los precios fijados por las
empresas son: ܲ஺ ൌ ܲ஻ ൌ ܿ ൅ ‫.ݐ‬ Si reemplazamos estos precios en la condición del consumidor
indiferente obtendremos ‫ݔ‬ ൌ
ଵ
ଶ
. Por tanto, la firma A abastecerá a todos los consumidores a la
izquierda de 1/2 y la firma B a todos los de la derecha, es decir ‫ܦ‬஺ = ‫ܦ‬஻ =
ଵ
ଶ
. Por su parte, los
beneficios de ambas firmas serán Π஺ = Π஻ =
௧
ଶ
.
El parámetro de diferenciación t, afecta tanto el precio de equilibrio como los beneficios de las
empresas. Mientras mayor sea el costo de transporte t, menor importancia tendrá para los
consumidores el precio ofrecido en relación a la ubicación de las empresas. Si el precio no juega un
rol relevante, las empresas tenderán a incrementarlo sin temor a perder clientes. Por ello se dice
que la diferenciación induce a un comportamiento menos agresivo de las empresas, lo que a su
vez les permitirá aumentar sus beneficios.
1.7 Poder de Mercado
Se define como poder de mercado la habilidad que posee una empresa para incrementar
rentablemente su precio por sobre el costo marginal de producción. La forma más conocida para
medir el poder de mercado es a través del índice de Lerner, el cual equivale al cuociente entre el
margen de venta (precio menos costo) y el precio del producto.
ߣ௜ =
ܲ௜ − ܿ௜
ܲ௜
(1.30)
El índice normaliza el grado de poder de mercado de una firma. El valor mínimo que puede tomar
es cero, que corresponde al caso en que el precio es igual al costo marginal. El valor máximo del
índice es uno, cuando el precio está por muy sobre el costo marginal.

32
Podemos calcular el valor del índice de Lerner para distintos modelos de competencia imperfecta.
En el caso de la competencia a la Cournot, obtenemos el índice a partir del problema de
maximización de beneficios de las empresas:
max ሺܲሺ‫ݍ‬௜,‫ݍ‬ି௜ሻ − ‫ܥ‬௜ሻ‫ݍ‬௜
De la maximización respecto a la cantidad se obtiene:
ሺܲ − ‫ܥ‬௜ሻ +
݀ܲ
݀ܳ
‫ݍ‬௜ ൌ 0 ⇒
ܲ െ ‫ܥ‬௜
ܲ
ൌ െ
݀ܲ
݀ܳ
‫ݍ‬௜
ܳ
ܳ
ܲ
⇒ ߣ௜ ൌ
ܲ െ ‫ܥ‬௜
ܲ
ൌ
ܵ௜
߳௣
(1.31)
Bajo competencia tipo Cournot, el índice de Lerner es igual a la participación de mercado de la
firma dividido por la elasticidad precio de la demanda, en valor absoluto. Como se observa, el
grado de poder de mercado de una empresa en particular es mayor, mientras mayor es su
participación de mercado Si y más inelástica es la demanda.
El precio es uno solo en el mercado, pues el producto es homogéneo. Sin embargo, si los costos
difieren entre las empresas, las participaciones de mercado también diferirán y por consiguiente
su poder de mercado también. Según se desprende, a menor costo marginal, mayor será la
participación de mercado y mayor el poder de mercado que tenga una firma.
Para el caso del modelo duopólico tipo Hotelling con firmas simétricas que analizamos más arriba,
el índice de Lerner sería:
ߣ ൌ
ܲ െ ܿ
ܲ
ൌ
‫ݐ‬
‫ݐ‬ ൅ ܿ
(1.32)
El índice es creciente en el parámetro t. Es decir, a mayor grado de diferenciación o costo de
transporte, mayor es el poder de mercado que gozan las firmas.

33
Podemos también obtener una relación entre poder de mercado y concentración global del
mercado. Para medir la concentración, utilizamos el índice de Herfindahl-Hirschman (IHH), el que
se define como:
‫ܪܪܫ‬ ൌ ෍ ܵ௜
ଶ
ே
௜ୀଵ
Empleando la relación obtenida para el índice de Lerner en el modelo Cournot, tenemos que:
‫ܪܪܫ‬ ൌ ෍ ܵ௜
ଶ
ே
௜ୀଵ
ൌ ෍ሺ߳௣ߣ௜ሻଶ
ൌ ߳௣
ଶ
෍ ߣ௜
ଶ
ே
௜ୀଵ
ே
௜ୀଵ
(1.33)
1.8 Análisis de Fusiones
En una fusión, dos empresas que inicialmente eran independientes, pasan a tener una dirección
común. Por lo tanto, las decisiones sobre cuanto producir o qué precio fijar son tomadas por una
nueva dirección única. En términos de la conducta, el cambio producido por la fusión es que las
empresas fusionadas maximizan beneficios en forma conjunta.
Considere un mercado compuesto por tres firmas inicialmente, las cuales son idénticas y compiten
a la Cournot, ofreciendo un producto homogéneo. Cada empresa posee una planta cuya función
de producción es ܿሺ‫ݍ‬ሻ ൌ
ଵ
ଶ
‫ݍ‬ଶ
y la demanda de mercado es: ܳሺܲሻ ൌ ‫ܣ‬ െ ܲ.
Antes de la fusión las tres empresas maximizan en forma individual sus beneficios respecto a la
cantidad, esto es:
max
௤೔
ܲ‫ݍ‬௜ െ ܿሺ‫ݍ‬௜ሻ
De las condiciones de primer orden se obtiene:

34
ܲ − ܿ´ሺ‫ݍ‬௜ሻ − ‫ݍ‬௜ ൌ 0
Dando lugar a las siguientes funciones de reacción:
‫ݍ‬௜ ൌ
‫ܣ‬ − ሺ‫ݍ‬௝ + ‫ݍ‬௞ሻ
3
, ∀ ݅ = 1,2,3 ‫,݆ ݕ‬ ݇ ≠ ݅
(1.34)
Supongamos que las empresas 2 y 3 se fusionan. La nueva entidad fusionada deberá escoger las
cantidades a producir ‫ݍ‬ଶ ‫ݍ ݕ‬ଷ, de modo tal que maximicen sus beneficios totales Πଶ ‫ ݕ‬Πଷ. Es
decir, existe una dirección común que escoge cuanto se produce con la planta 2 y cuanto con la
planta 3.
max
௤మ,௤య
ܲ‫ݍ‬ଶ − ܿሺ‫ݍ‬ଶሻ + ܲ‫ݍ‬ଷ − ܿሺ‫ݍ‬ଷሻ
Como resultado de la maximización respecto a la cantidad a producir obtenemos:
ሺ݅ሻ ܲ − ܿ´ሺ‫ݍ‬ଶሻ − ‫ݍ‬ଶ − ‫ݍ‬ଷ = 0 (1.35)
ሺ݅݅ሻ ܲ − ܿ´ሺ‫ݍ‬ଷሻ − ‫ݍ‬ଷ − ‫ݍ‬ଶ = 0 (1.36)
La nueva empresa, al escoger ‫ݍ‬ଶ, considera el efecto que dicha producción tiene en el precio,
tanto para los ingresos generados por la planta 2 como por la planta 3. Por ello, la condición de
primer orden respecto de ‫ݍ‬ଶ se modifica respecto al caso de la firma no fusionada 2. El aumentar
la producción ‫ݍ‬ଶ, por la vía del menor precio, reduce los ingresos generados por la planta 3. Este
nuevo efecto, no presente en la situación previa a la fusión, queda representado por el término
−‫ݍ‬ଷ, de las condiciones de primer orden (i) de la firma fusionada. Dicho efecto es el que lleva a la
empresa fusionada a reducir la producción respecto al caso en que actúa individualmente.
Para entender mejor este fenómeno, emplearemos las funciones de reacción en el escenario pre y
post fusión. En la figura siguiente se grafican las funciones de reacción de las empresas en el
espacio ‫ݍ‬ଵ y ‫ݍ‬ଶ + ‫ݍ‬ଷ. En el caso de la firma 1, su función de reacción permanece inalterada luego
de la fusión, debido a que no ha sufrido ningún cambio en su estructura de costos, ni en otro

35
factor exógeno que incida en su conducta. Tanto antes como después de la fusión, debe
reaccionar a la cantidad total producida por sus rivales, ya sea que éstos actúan individual o
conjuntamente. En el caso pre-fusión, para las firmas 2 y 3, sumamos las producciones decididas
individualmente por cada una de ellas. Se obtiene una función de reacción ficticia, cuyo objetivo es
identificar el equilibrio pre-fusión y compararlo con el posterior a la fusión. Finalmente, la función
de reacción la firma fusionada se extrae directamente de sumar las condiciones de primer orden
de la empresa ya fusionada (ecuaciones (1.49) y (1.50)).
Se tiene entonces que pre fusión:
ܳଶଷሺ‫ݍ‬ଵ ሻ ൌ ‫ݍ‬ଶሺ‫ݍ‬ଵሻ + ‫ݍ‬ଷሺ‫ݍ‬ଵሻ ൌ
1
2
ሺ‫ܣ‬ − ‫ݍ‬ଵሻ
(1.37)
Post fusión, la función de reacción resultante es:
ܳଶଷሺ‫ݍ‬ଵ ሻ = ‫ݍ‬ଶሺ‫ݍ‬ଵሻ + ‫ݍ‬ଷሺ‫ݍ‬ଵሻ =
2
5
ሺ‫ܣ‬ − ‫ݍ‬ଵሻ
(1.38)
Gráfico 1.12
q2
q1
Q
1
(q
2
+q
3
)
Q
23
(q
1
)

36
Como se observa, para cualquier valor de ‫ݍ‬ଵ, la cantidad total producida por las otras firmas o
plantas es menor en la situación post-fusión.
La función de reacción de la firma fusionada se desplaza hacia adentro, respecto al
comportamiento individual. En el equilibrio post fusión E2, la firma fusionada reduce su
producción. La firma 1 reacciona incrementando su producción y la producción total se ve
reducida. El efecto neto de la fusión en el mercado es que la cantidad total transada se reduce y el
precio a los consumidores aumenta.
Este modelo nos permite ilustrar un primer resultado relevante respecto al efecto de una fusión:
Cuando no hay ganancias de eficiencia, el impacto esperado de una fusión es el incremento en
precios. La razón de este resultado es que la firma fusionada, internaliza el efecto que la mayor
producción o menor precio, tiene en todas las unidades productivas. En consecuencia, la firma
fusionada tiende a comportarse menor agresivamente y lo cual presiona el precio al alza.
Nótese que el resultado de aumento de precios es válido si las firmas compiten en precios en vez
de cantidades. Por ejemplo, si dos empresas que ofrecen productos diferenciados se fusionan, su
fusión de reacción se desplazará en la dirección de mayores precios, para un mismo precio del
competidor. La diferencia con el caso Cournot, es que la firma que no se fusiona reacciona en la
misma dirección que la empresa fusionada, es decir subiendo el precio también. Puesto que las
funciones de reacción son crecientes, un incremento en el precio de algunas de ellas, induce al
resto a reaccionar, moviendo el precio en el mismo sentido.
1.8.1 Ganancias de Eficiencia
Las fusiones producen mejoras en la eficiencia productiva en las empresas. Estas eficiencias se
deben a un mejor aprovechamiento de los activos o reasignaciones de la producción desde las
unidades menos eficientes a las más. También pueden originarse en el desplazamiento de formas
menos eficientes de administración (X-inefficiency).
Para ilustrar como la fusión mejora la eficiencia, consideremos el siguiente ejemplo. Supongamos
que en un mercado de tres firmas, dos de ellas –las firmas 1 y 2- se fusionan. Las funciones de
costos de cada planta o firma individual son:

37
ܿଵሺ‫ݍ‬ଵሻ ൌ
1
2
‫ݍ‬ଵ
ଶ
, ܿଶሺ‫ݍ‬ଶሻ = ‫ݍ‬ଶ
ଶ
Previo a la fusión, las condiciones de primer orden para cada una de las firmas conduce a:
ܲ + ܲ´ሺ ሻ‫ݍ‬ଵ − ܿଵ´ሺ‫ݍ‬ଵሻ = 0
ܲ + ܲ´ሺ ሻ‫ݍ‬ଶ − ܿଶ´ሺ‫ݍ‬ଶሻ = 0
El reparto de la producción entre las dos empresas cumple con la siguiente condición:
ܿଵ´ሺ‫ݍ‬ଵሻ = ܿଶ´ሺ‫ݍ‬ଶሻ − ܲ´ሺ ሻሺ‫ݍ‬ଶ − ‫ݍ‬ଵሻ (1.39)
Si asumimos una demanda lineal del tipo: ܳሺܲሻ = ‫ܣ‬ − ܲ , se tiene que ܲ´ሺ ሻ = −1. Lo que
reemplazando se reduce a: ‫ݍ‬ଵ = 2‫ݍ‬ଶ + ሺ‫ݍ‬ଶ − ‫ݍ‬ଵሻ ⇒ 2‫ݍ‬ଵ = 3‫ݍ‬ଶ.
Luego de la fusión, las condiciones de primer orden son:
ܲ + ܲ´ሺ ሻሺ‫ݍ‬ଵ + ‫ݍ‬ଶሻ − ܿଵ´ሺ‫ݍ‬ଵሻ = 0
ܲ + ܲ´ሺ ሻሺ‫ݍ‬ଵ + ‫ݍ‬ଶሻ − ܿଶ´ሺ‫ݍ‬ଶሻ = 0
Como los dos primeros términos del lado izquierdo de ambas ecuaciones son iguales, entonces se
cumple la siguiente condición:
ܿଵ´ሺ‫ݍ‬ଵሻ = ܿଶ´ሺ‫ݍ‬ଶሻ (1.40)
La ecuación anterior, de equivalencia en los costos marginales, representa la condición de
optimalidad para una empresa que desea asignar la producción entre dos unidades que poseen
costos marginales distintos.

38
Al comparar ambas condiciones sobre los costos marginales - con y sin fusión - se concluye que la
fusión induce a la nueva firma a asignar un mayor nivel de producción a la planta más eficiente.
Por ejemplo por cada una unidad producida por la planta menos eficiente, la más eficiente
produce 1,5 sin fusión y 2 con fusión.
Se observa que con la fusión, la empresa solo considera las funciones de costos de sus plantas para
decidir cuánto produce cada una. Si no hay fusión, las empresas al decidir individualmente cuanto
producir, tendrán también en cuenta el efecto de su producción en el precio, lo cual se refleja en
el término ܲ´ሺ ሻ en la ecuación (1.39).
Las ganancias de eficiencia reducen el costo total de producción, lo que induce los precios a la
baja. Por otro lado, la fusión, al disminuir el número de empresas independientes en el mercado,
empuja los precios al alza. Así, en las fusiones habría un trade-off entre mayor poder de mercado o
ineficiencia asignativa y mayor eficiencia productiva.4
Ambos efectos operan en sentidos opuestos en el precio al consumidor. Para saber cuál es el
efecto que domina, debemos considerar las características propias del mercado contenidas en la
demanda del mercado y los costos.
Consideremos el siguiente ejemplo. Usando la definición de poder de mercado de la sección *, se
tiene que previo a la fusión el precio de mercado una firma es:
ܲ଴ − ‫ܥ‬଴
ܲ଴
ൌ
ܵ଴
߳௣
Si dos firmas de fusionan, su costo unitario de producción se reducirá a ‫ܥ‬ଵ, tal que:
߂‫ܥ‬ ൌ ‫ܥ‬଴ − ‫ܥ‬ଵ ≥ 0
El equilibrio post-fusión hará variar el precio a ܲଵ, el cual debe satisfacer la siguiente condición:
4
Fue el economista Oliver Williamson (1978) quien primero planteó dicho trade-off.

39
ܲଵ െ ‫ܥ‬ଵ
ܲଵ
ൌ
ܵଵ
߳௣
(1.41)
La condición para que el precio no aumente es: ∆ܲ ≤ 0 ⟺
஼భ
ቂଵି
ೄభ
ച
ቃ
≤
஼బ
ቂଵି
ೄబ
ച
ቃ
, lo que equivale a:
Δ‫ܥ‬
‫ܥ‬଴
≥
ܵଵ − ܵ଴
߳௣ − ܵ଴
(1.42)
Es decir, para que la fusión no incremente el precio se debe cumplir que la reducción porcentual
de los costos sea superior a un cierto valor umbral. Según se observa en la ecuación, el umbral
será más difícil de lograr, mientras mayor sea el aumento en la participación de mercado de las
firmas involucradas en la fusión ܵଵ − ܵ଴ , mayor sea la concentración inicial ܵ଴ de la empresa y
más inelástico sea el mercado.

40
2 Colusión
2.1 Introducción
Cuando las firmas interactúan repetidamente en el tiempo, ellas pueden cambiar su estrategia,
optando por actuar en forma colaborativa en vez de competir por ganar los clientes. A este
equilibrio de cooperación entre empresas que actúan en un mismo mercado se le conoce como
colusión.
La colusión emerge puesto que ambas empresas están mejor que compitiendo, debido a que
aumentan sus márgenes y además la amenaza de volver a un escenario de fuerte competencia y
bajos márgenes las disciplina a mantenerse en un equilibrio de colusión.
Desde el punto de vista normativo, la colusión se considera dañina económicamente puesto que
incrementa el precio por sobre el nivel competitivo, produciendo pérdidas de eficiencia asignativas
equivalentes a las de un monopolio. Por esta razón, la colusión, ya sea tácita o explícita –en forma
de cartel- es una de las prácticas más perseguidas por las agencias de competencia del mundo y la
que posee las penas más severas.
2.2 Colusión como equilibrio de un juego dinámico
Considere un escenario donde dos empresas compiten en un mismo mercado. Ambas empresas
tienen tres estrategias para competir: {F, N, S}, las que representan una competencia Fuerte,
Normal y Suave respectivamente. Dados los pagos obtenidos en cada posible par de estrategias, el
equilibro de Nash de este juego es (N, N) en donde las empresas obtienen un beneficio de $ 3 cada
una. Es fácil observar que ambas empresas estarían mejor en términos de beneficios si jugaran
(S,S). Sin embargo tales estrategias no son sostenibles. La firma 1, ganaría más jugando N, si su
rival 2 juega S. En tal caso, la firma 1 gana $ 7 en vez de $ 5, que sería el pago obtenido si se
mantuviera en S. En términos conceptuales el par de estrategias (S,S) no es un equilibrio de Nash,
pues al menos una empresa, en este caso las dos, tiene incentivos a desviarse de jugar S.
¿Cómo es posible lograr que las empresas se coordinen jugando estrategias que le reporten un
beneficio mayor que el actuar individualmente? Si las empresas compiten continuamente en el

41
tiempo, es decir deben repetir el juego sucesivamente entonces es posible sostener un equilibrio
donde ambas ganen más. En nuestro ejemplo, que ambas ganen $ 5 en vez de $3.
Tabla 2.1
Firma 2
F N S
F 1 , 1 0 , 2 -1 , 0
N 2 , 0 3 , 3 7 , 2
S 0 , -1 2 , 7 5 , 5
2.2.1 Estrategia dinámica
Definimos como estrategia dinámica aquella que depende de las acciones escogidas por las otras
empresas en los períodos anteriores. En el marco de un acuerdo entre las firmas para jugar ambas
S, un ejemplo de estrategia dinámica aplicada por la empresa 1 es la siguiente:
i. Si la empresa 2 juega S el período anterior, la empresa 1 jugará S el período siguiente.
ii. Si la empresa 2 juega N o F en el período anterior entonces la empresa 1 jugará N el
próximo período y todos los siguientes.
Definiremos al primer curso de acción (i), como estrategia de colaboración. Mientras que al
segundo curso de acción (ii) lo llamaremos estrategia de castigo. Si la empresa 1 aplica la
estrategia dinámica arriba definida, la empresa 2 tiene que optar qué hacer: si colaborar y escoger
S o desviarse y escoger N. El análisis costo beneficio de la empresa 2 debe comparar las siguientes
opciones:
Si colabora obtiene:
ܸ஼
ൌ ߎ஼
+ ߜߎ஼
+ ߜଶ
ߎ஼
+ +ߜଷ
ߎ஼
+ ߜସ
ߎ஼
+ . . . . . . . .
Donde δ es el factor de descuento temporal de la empresa. Se debe cumplir que 0 ≤ ߜ ≤ 1,
pues los beneficios futuros se valoran menos que los presentes. Por su parte, ΠC
es el beneficio
Firma 1

42
por período de jugar cooperativamente En nuestro ejemplo ΠC
= 5. Si el juego de realiza por
períodos infinitos, entonces el valor de cooperar es:
ܸ஼
ൌ ෍ ߜ௧
ߎ஼
ା
௧ୀ଴
ൌ ߎ஼
෍ ߜ௧
ା
௧ୀ଴
ൌ
ߎ஼
1 − ߜ
Si la empresa decide desviarse, obtiene:
ܸ஽
= ߎ஽
൅ ߜߎே
൅ ߜଶ
ߎே
൅ߜଷ
ߎே
൅ ߜସ
ߎே
൅ … … ..
ܸ஽
= ෍ ߜ௧
ߎே
ା
௧ୀଵ
= ߎ஽
+ ߜ
ߎே
1 − ߜ
De acuerdo a la estrategia de castigo definida en (ii), el valor presente de desviarse es igual al
beneficio instantáneo de las desviación ΠD
más el valor presente de obtener beneficios normales
ΠN
o no-cooperativos para todo el resto de los períodos.
Entonces, colaborar será preferible a desviarse si se cumple que:
ܸ஼
≥ ܸ஽
⟺
ߎ஼
1 − ߜ
≥ ߎ஽
+ ߜ
ߎே
1 − ߜ
(2.1)
En el ejemplo ilustrado por el cuadro 1, tenemos que ΠC
= 5, ΠD
= 7 y ΠN
= 3.
Otra forma de exponer la comparación cooperar y desviarse es:
ߜ
1 − ߜ
ሺߎ஼
− ߎே
ሻ ≥ ߎ஽
− ߎ஼ (2.2)
El lado izquierdo de la ecuación representa el beneficio relativo, en valor presente, de actuar
cooperativa versus individualmente. El lado derecho representa, la diferencia entre desviarse del
acuerdo y cooperar. Nótese que el beneficio de cooperar es de largo plazo, por ello se multiplica
por un factor mayor a uno, lo que representa el valor presente de tal estrategia. Mientras, el

43
desviarse produce un beneficio relativo solo de corto plazo. Si relacionamos el factor de descuento
δ a la tasa de interés o de descuento r relevante para las empresas, podemos reescribir la
ecuación 2 de la siguiente forma:
1
‫ݎ‬
ሺߎ஼
− ߎே
ሻ ≥ ߎ஽
− ߎ஼ (2.3)
El lado izquierdo de la ecuación, sería el valor presente de un pago, fijo equivalente a la diferencia
de colaborar versus competir. Resolviendo para el factor de descuento, se puede decir también
que la colusión es una estrategia sostenible si:
ߜ ≥
ߎ஽
− ߎ஼
ߎ஽ − ߎே
≡ ߜெ௜௡
(2.4)
Es decir, se requiere un factor de descuento mayor a un cierto valor límite para que la colusión sea
sostenible. Si las firmas son muy impacientes, es decir descuentan mucho los beneficios futuros
respecto al presente, entonces es menos probable que un acuerdo colusivo tenga éxito.
Para que la colusión pueda surgir como una estrategia factible, debemos estar en presencia de un
juego que no sea de suma cero. Es decir, se necesita que todas las firmas involucradas en el
acuerdo ganen en relación a actuar no cooperativamente. En los juegos denominados de suma
cero, lo que una empresa gana lo pierda la otra, por lo que no es posible encontrar un conjunto de
estrategias donde todos estén mejor respecto a un equilibrio no cooperativo. Se debe entonces
cumplir que: મ࡯
≥ મࡺ
. En el ejemplo representado por la tabla 2.1, se cumple que ambas
empresas resultan beneficiadas al moverse de N a S. Como veremos más adelante, la competencia
en precios u otras variables entre empresas corresponden a juegos que no son de suma cero.
La otra característica de los juegos colusivos es la inestabilidad. Tal como lo muestra el cuadro 1, si
ambas empresas están en la estrategia colusiva, cada una gana desviándose jugando N. Se cumple

44
entonces que મࡰ
≥ મ࡯
y por ende también que મࡰ
≥ મ࡯
≥ મࡺ
. En consecuencia, se cumplirá
para el factor de descuento mínimo que: ૙ ≤ ࢾࡹ࢏࢔ ≤ ૚.
2.2.2 Horizonte temporal
Teóricamente, para que la colusión sea una estrategia sostenible en el tiempo, se requiere que el
juego se repita por infinitos períodos de tiempo. Si se repite solo por períodos finitos, entonces en
el último período que se encuentren ambas firmas no habrá incentivos a colaborar, pues no
existirá futuro en que aplicar un castigo. Por lo tanto las firmas optarán por desviarse. Aplicando
inducción hacia atrás, obtendremos que en ningún período será posible sostener la colusión, dado
que ambas saben que en algún período en el futuro se romperá el acuerdo. El resultado final será
que las empresas actúen no-cooperativamente desde el comienzo del juego.
Las empresas no siempre saben que coexistirán en el mercado indefinidamente en el tiempo. Sin
embargo, en muchos casos, igual logran coludirse. ¿Cómo es posible que la colusión exista? Si
bien, las empresas saben que alguna de ellas eventualmente pude salir del mercado, existe
incertidumbre del momento en que sucederá. Como veremos más adelante, tal incertidumbre
permite que las empresas opten por colaborar.

45
2.3 Colusión en Oligopolios
2.3.1 Competencia Bertrand
Suponemos nuevamente que tenemos un mercado con dos firmas. Ambas tienen igual costo
marginal C y producen el mismo bien (producto homogéneo). La demanda de mercado es igual a
Q(P) = 1 – P. Del capítulo II sabemos que el equilibrio no cooperativo o estático de este juego es
aquel en que ambas empresas fijan el precio igual al costo marginal. Los beneficios obtenidos por
cada una de ellas son nulos, es decir: મܑ
‫ۼ‬
ൌ ૙, para i = 1, 2.
Si las firmas optan por coludirse, ellas fijaran el precio que maximice los beneficios de la industria,
el cual corresponde al precio monopólico.
max
௣
Πୡ
: Πଵ
ୡ
+ Πଶ
ୡ
ൌ ሺ1 − ܲሻ ሺܲ − ܿሻ
݀Πୡ
݀ܲ
= 1 − 2ܲ + ܿ = 0
El precio que ambas firmas cobran bajo colusión es: ‫݌‬௖
= ‫݌‬௠
=
ଵା௖
ଶ
. Además, si suponemos que
se reparten equitativamente el mercado, se tiene que: Π௜
஼
=
ଵ
ଶ
ቀ
ଵି௖
ଶ
ቁ
ଶ
. Si una de las firmas se
desvía del acuerdo, lo óptimo es que fije el precio infinitesimalmente por debajo del precio
colusivo y capture todo el mercado. Los beneficios obtenidos aplicando tal estrategia son iguales
a: મ࢏
ࡰ
= ቀ
૚ିࢉ
૛
ቁ
૛
= ૛મ࢏
࡯
. En el siguiente gráfico se indican las distintas estrategias. El equilibrio de
Nash o no cooperativo se representa por N. El par de estrategias colusivas corresponde al punto C,
mientras que la desviación de una de las firmas, la firma 1 en este caso, se representa por el punto
D. Nótese que D está dentro de la función de reacción de la firma 1, mientras que C no está en
ninguna función de reacción.

46
Gráfico 2.1
Aplicamos la ecuación 4 para verificar si la colusión es sostenible:
ߜ ≥
ߎ஽
െ ߎ஼
ߎ஽ െ ߎே
ൌ
2ߎ஼
െ ߎ஼
2ߎ஼
ൌ
1
2
(2.5)
Si el factor de descuento δ es mayor a 0,5, la colusión puede ser sostenida en un mercado donde
dos firmas compiten a la Bertrand con producto homogéneo.
2.3.2 Competencia Cournot
En competencia a la Cournot las empresas compiten escogiendo la cantidad de producto. Para un
bien homogéneo, la función de demanda inversa será ܲ ൌ 1 െ ‫ݍ‬ଵ െ ‫ݍ‬ଶ. El problema de
maximización que cada una de las partes del duopolio enfrenta cuando compite será con ello:
max
௤೔
Π௜ ൌ ൫1 − ‫ݍ‬௜ − ‫ݍ‬௝൯‫ݍ‬௜ − ܿ‫ݍ‬௜
Si maximizamos esta expresión obtendremos las funciones de reacción siguientes:
‫ݍ‬௜൫‫ݍ‬௝൯ ൌ
ଵି௖ି௤ೕ
ଶ
; ‫ݍ‬௝ሺ‫ݍ‬௜ሻ ൌ
ଵି௖ି௤೔
ଶ
‫݌‬ଶ
‫ܥ‬
‫ܥ‬
‫ܦ‬
‫݌‬ଵሺ‫݌‬ଶሻ
‫݌‬ଶሺ‫݌‬ଵሻ
N
‫݌‬௠
‫݌‬௠
C
‫݌‬ଵ

47
En un equilibrio no cooperativo o de Nash, las cantidades escogidas por las empresas y los
beneficios obtenidos son:
‫ݍ‬௜
ே
ൌ ‫ݍ‬௝
ே
ൌ
1 − ܿ
3
Πଵ
ே
= Πଶ
୒
= ൬
1 − c
3
൰
ଶ
=
ሺ1 − ܿሻଶ
9
Si se coluden, las firmas maximizan los beneficios de la industria actuando en los hechos como un
monopolio. Ellas escogerán el nivel de producto total ܳ = ‫ݍ‬ଵ + ‫ݍ‬ଶ tal que resuelva
max
௤భା௤మ
Πେ
∶ Πଵ
ୡ
+ Πଶ
ୡ
= ሺ1 − ‫ݍ‬ଵ − ‫ݍ‬ଶሻሺ‫ݍ‬ଵ + ‫ݍ‬ଶሻ − ܿሺ‫ݍ‬ଵ + ‫ݍ‬ଶሻ
O equivalentemente
max
ொ
Πେ
∶ Πଵ
ୡ
+ Πଶ
ୡ
= ሺ1 − ܳሻܳ − ܿܳ
El nivel de producto que maximiza esta expresión será ܳ௖
= ‫ݍ‬ଵ
௖
+ ‫ݍ‬ଶ
௖
=
ଵି௖
ଶ
. Ahora bien, si se
reparten simétricamente el mercado, cada una de ellas producirá ‫ݍ‬௜ =
ଵି௖
ସ
. Cantidad que es
menor a la producida bajo comportamiento no cooperativo. Los beneficios de cada una de ellas
bajo colusión serán Πଵ
஼
= Πଶ
େ
=
ሺଵିୡሻమ
଼
que son evidentemente mayores a los beneficios de Nash.
Si la firma 1 se desvía del acuerdo, escogerá una cantidad que maximice sus beneficios inmediatos,
sujetos a la cantidad ‫ݍ‬ଶ
௖
producida por la otra firma. La función de reacción de la firma 1
representa precisamente tal definición de elección óptima. En este caso calculamos la cantidad de
desvío de la firma 1, ‫ݍ‬ଵ
ௗ
dado que la firma 2 produce ‫ݍ‬ଶ
௖
=
ଵି௖
ଶ
. Esto es:
‫ݍ‬ଵ
ௗ
=
1 − ܿ − ‫ݍ‬ଶ
௖
2
=
3
8
ሺ1 − ܿሻ
Los beneficios de desviarse son:
ߨଵ
ୢ
= ൫1 − ‫ݍ‬ଵ
ௗ
− ‫ݍ‬ଶ
஼
൯‫ݍ‬ଵ
ௗ
− ܿ‫ݍ‬ଵ
ௗ
=
9
64
ሺ1 − ܿሻଶ

48
La siguiente figura nos muestra las distintas estrategias que pueden seguir las firmas. La
intersección de las funciones de reacción (Punto N) corresponde al equilibrio de Nash. La
estrategia de colusión se representa por C y la desviación de la firma 1 se representa por D.
Gráfico 2.2
Para que la colusión sea una estrategia sostenible, se tiene que el factor de descuento debe ser
mayor a:
ߜ ≥
ߎ஽
െ ߎ஼
ߎ஽ െ ߎே
ൌ
9ሺ1 െ ܿሻଶ
64
−
ሺ1 − cሻଶ
8
9ሺ1 − ܿሻଶ
64
−
ሺ1 − ܿሻଶ
9
Lo que se reduce a: ߜ ≥ 0.53
Comparando este resultado con el valor de ߜெ௜௡ obtenido para la competencia a la Bertrand,
concluimos que sostener la colusión en un duopolio es más fácil en la competencia a la Bertrand
que a la Cournot. Empleando la ecuación 1, vemos que existen dos fuerzas que inciden en la
sustentabilidad de la colusión. Una es la ganancia inmediata por desviarse (anti-colusión) y la otras
es el beneficio de coludirse respecto a actuar no cooperativamente (pro-colusivo). El efecto
desestabilizador es mayor en Bertrand, pues la empresa que se desvía duplica sus beneficios, cosa
que no sucede con Cournot. El efecto pro-colusivo también es superior en Bertrand debido a que
bajo no-cooperación se obtienen beneficios nulos, mientras que en Cournot, la competencia no
reduce todos los beneficios. Como el valor de ߜெ௜௡ es menor para el caso de Bertrand, el efecto
pro-colusivo supera al efecto desestabilizador.
‫ݍ‬ଵ
‫ݍ‬ଶ
‫ݍ‬ଵ
ே
‫ݍ‬ଶ
ே
‫ݍ‬ଵሺ‫ݍ‬ଶሻ
‫ݍ‬ଶሺ‫ݍ‬ଵሻ
N
C
‫ݍ‬ଵ
௖
‫ݍ‬ଶ
௖
‫ݍ‬ଵ
஽
D

49
2.4 Factores que favorecen la Colusión
En esta sección estudiaremos los factores que facilitan la existencia de colusión entre firmas que
compiten en un mismo mercado. Comenzaremos con factores que denominaremos exógenos, es
decir, sobre los cuales las empresas no pueden actuar en el corto plazo. Más adelante,
analizaremos prácticas aplicadas por las empresas que pueden facilitar la colusión.
2.4.1 Salida de Firmas
Supongamos que la firma 1 sabe que ella estará en el mercado para siempre, pero cree que con
probabilidad ρ su rival, la firma 2, seguirá el próximo período y con probabilidad 1- ρ, saldrá del
mercado. Es decir definimos como ρ la probabilidad de que la firma 2 siga el próximo período en el
mercado, condicional a que está operando en el período actual. Por otro lado, si la firma 2 sale del
mercado, no vuelve a entrar.
Aplicando las mismas estrategias de castigo y colaboración que utilizamos más arriba, se tiene que
el valor presente de cooperar es:
ܸ஼
ൌ ߎ஼
൅ ߜ[ߩܸ஼
൅ ሺ1 − ߩሻܸெ
] (2.6)
Donde ܸெ
se define como el valor presente de los beneficios monopólicos de la firma 1. La
ecuación 6 nos dice que el valor presente de cooperar hoy es igual al beneficio instantáneo de
cooperar más el valor esperado de seguir en cooperación el próximo período. Este último término
equivale a la probabilidad de que la rival –firma 2-siga en el mercado, por el valor presente de
cooperar más la probabilidad que la firma 2 abandone multiplicado por el valor presente de ser
monopolio por el resto de los períodos.
Por el contrario, si la firma 1 decide desviarse, obtendría:
ܸ஽
= ߎ஽
+ ߜሾߩܸே
+ ሺ1 − ߩሻܸெ
] (2.7)

50
Donde ܸே
corresponde al valor presente de jugar no cooperativamente, teniendo presente que la
firma rival puede salir del mercado, de modo tal que:
ܸே
ൌ
ߎே
1 − ߜߩ
+
ߜሺ1 − ߩሻ
1 − ߜߩ
ߎெ
1 − ߜ
Por su parte, de la ecuación (2.6) se desprende que:
ܸ஼
=
ߎ஼
1 − ߜߩ
+
ߜሺ1 − ߩሻ
1 − ߜߩ
ߎெ
1 − ߜ
Comparando los beneficios de ambas estrategias, se obtiene que será preferible cooperar a
desviarse si se cumple que:
ߎ஼
+ ߜߩܸ஼
≥ ߎ஽
+ ߜߩܸே
Lo cual, luego de algunas simplificaciones se llega a:
ߎ஼
1 − ߩߜ
≥ ߎ஽
+ ߜߩ
ߎே
1 − ߩߜ
Comprando el resultado anterior con el caso básico, representado por la ecuación 1, se observa
que el factor de descuento está ahora multiplicado por el parámetro ρ, el cual representa la
probabilidad de que la firma competidora permanezca en el mercado.
La interpretación de este resultado es que la incertidumbre sobre si el competidor seguirá en el
futuro es equivalente a reducir el factor de descuento intertemporal de la firma. Podríamos así
definir un nuevo factor de descuento intertemporal ߜ∗
= ߩߜ. Como se observa, el nuevo factor,
que incorpora la probabilidad de salida de la otra firma, es menor al del caso básico, y por lo tanto
de la estabilidad del cartel se ve disminuida. La intuición de este resultado es que si es improbable
que el competidor siga en el mercado, tengo más incentivos a desviarme puesto que la estrategia
de castigo es menos probable que se implemente, dado que hay una posibilidad que no tenga
competencia en el mercado. Se debe recordar que la colusión surge de la interacción repetida en
el tiempo con las otras firmas. El incentivo a cooperar es evitar la destrucción de beneficios en el
largo plazo producto de la competencia. Si es incierto que tenga competencia en el futuro,
entonces no será tan conveniente cooperar.

51
2.4.2 Concentración de Mercado
Intuitivamente al existir más empresas en el mercado, los acuerdos se tornan más difíciles. Una
primera razón es el costo de transacción asociado a tener que interactuar y arribar a un acuerdo
con un mayor número de miembros. Pensemos que si el cartel está compuesto por 2 empresas,
habrá solo una conexión. Por conexión entendemos una relación o posibilidad de discrepancia
entre un par de empresas. Si hay tres firmas, el número de relaciones se incrementa a 3. Si son
cuatro, las relaciones serán seis. Para el caso general de N firmas, las posibles relaciones serán:
ܴ ൌ
ଵ
ଶ
ሺܰ െ 1ሻܰ.
Es decir, las posibles discrepancias entre pares de empresas crecen con el cuadrado del número de
miembros del cartel. Esta representación refleja el creciente costo de transacción de interactuar
con un mayor número de firmas al coludirse.
La cantidad de firmas también incide en la estabilidad del cartel. Supongamos que existen ܰ
empresas con iguales costos, compitiendo en precios con producto homogéneo y que buscan
coludirse. En equilibrio cooperativo o colusión, las empresas fijarán el precio de monopolio. Bajo
reparto equitativo del mercado, cada firma un enésimo del beneficio monopólico, es decir: ߨ௖
=
ሺଵିୡሻమ
ସ୒
. Los beneficios de una firma por desviarse, son: ߨௗ
=
ሺଵିୡሻమ
ସ
. Se asume que si una firma se
desvía, es capaz de capturar todo el mercado. Por último, si se comportan no cooperativamente,
cada una obtiene: ߨே
= 0. Si reemplazamos estos nuevos valores en la ecuación 4, para que la
colusión sea factible se debe cumplir que:
ߜ ≥ 1 −
1
ܰ
Según se observa, a mayor número de firmas, más exigente es la condición para que la colusión
sea satisfecha. La intuición de este resultado es que mientras más firmas hay en el mercado,
menores son los beneficios que obtiene cada una por coludirse -ΠC
decreciente en N-. Por el
contrario, el beneficio de desviarse no depende de cuantas otras firmas haya en el mercado.
En competencia en cantidades, el beneficio de coludirse por cada firma es igual al caso de
Bertrand. Si, no hay colusión el beneficio de cada firma es: ߨே
= ቀ
ଵି௖
ேାଵ
ቁ
ଶ
. El beneficio individual de

52
desviarse se obtiene a partir de la función de reacción de la firma que se desvía, asumiendo que
las N-1 firmas restantes, respeta el acuerdo y produce la cantidad colusiva. Según la función de
reacción, la cantidad de desvío es: ‫ݍ‬ௗ
ൌ
ଵ
ଶ
ሺ1 − ܿ − ሺܰ − 1ሻ‫ݍ‬஼
ሻ y los correspondientes beneficios
por desviarse son ߨ஽
=
ሺேାଵሻమ
ଵ଺ேమ ሺ1 − ܿሻଶ
.
El valor mínimo del factor de descuento que permite la colusión entre las N empresas, sería:
ߜ௠௜௡ =
ሺܰ + 1ሻଶ
ܰଶ + 6ܰ + 1
Al igual que en la competencia en precios, el factor de descuento es creciente en N, lo cual refleja
que a mayor número de firmas en el mercado más difícil será coludirse. Para el caso de dos firmas,
el factor de descuento crítico era menor para la competencia tipo Bertrand, sin embargo para
valores de N ≥ 3, el factor de descuento crítico es menor en la competencia tipo Cournot. Cuando
el número de firmas aumenta, el efecto pro-colusivo o de castigo que era superior en la
competencia a Bertrand, se debilita. En Bertrand, al tener que compartir con más firmas los
beneficios monopólicos, la diferencia entre coludirse y competir se diluye. Sin embargo, el efecto
desestabilizador se mantiene inalterado al incrementarse N. En la competencia a la Cournot, por el
contrario ambos efectos se reducen con N, lo cual explique que a mayor número de firmas, la
competencia sea más factible en Cournot que en Bertrand.
2.4.3 Frecuencia de Operaciones
La frecuencia con la que las firmas interactúan y fijan los precios en el mercado afectan la
factibilidad de coludirse. Intuitivamente, si los precios se fijan distanciadamente, más tiempo toma
en aplicarse el castigo si una firma se desvía y por lo tanto menos beneficioso resultará cooperar
en relación a desviarse. Para mostrar esto, supongamos que las firmas fijan sus precios cada dos
períodos y no en cada uno de ellos, como hemos supuesto hasta ahora. En ese caso, el valor
presente de los beneficios de la colusión será igual al que hemos utilizado hasta ahora, ya que el
precio y los beneficios son los mismos en cada período. El valor presente del desvío será, en
cambio:

53
ܸௗ
ൌ ߨௗ
൅ ߜߨௗ
൅
ߜଶ
1 − ߜ
ߨே
Al desviarse una de las firmas, obtendrá beneficios ߨௗ
durante los dos primeros períodos. La otra
firma solo reaccionará a partir del tercer período, cuando se fijan nuevamente los precios. Recién
allí se iniciará el castigo que consiste en retornar al Equilibrio de Nash.
En base a esta nueva función de valor presente antes definida podemos construir la condición de
factibilidad de la colusión, esta vez con una frecuencia menor de operaciones. Esta condición
estará dada por
1
1 − ߜ
ߨ௖
≥ ߨௗ
+ ߜߨௗ
+
ߜଶ
1 − ߜ
ߨே
Lo que luego de cierta álgebra se traduce en:
ߜ ≥ ඨ
ߎ஽ − ߎ஼
ߎ஽ − ߎே
La condición obtenida para el factor de descuento es más exigente que el caso en que se los
precios se fijan cada período. La raíz cuadrada de un término que está entre cero y uno, es mayor
al mismo término. Para la competencia en precios, reemplazando términos llegamos a que el valor
de ߜ௠௜௡ = ට
ଵ
ଶ
= 0,71. Cómo se observa, este valor es mayor a 0,5, que es el mínimo factor de
descuento requerido para que exista colusión cuando los precio se fijan período a período.
Es fácil extrapolar este resultado a casos en que exista mayor rigidez en los precios, es decir que
los precios se fijen cada 3, 4 o más períodos. Mientras con menos frecuencia las empresas se
enfrenten en competencia o puedan cambiar los precios, más atractiva se volverá la estrategia de
desviarse en comparación a cooperar y por ende, más difícil será sostener la colusión entre las
empresas.
Dependiendo del tipo de mercado y la modalidad de competencia las empresas interactuarán con
más o menos frecuencia. Por ejemplo, en la venta de artículos al detalle por grandes tiendas, las
empresas compiten continuamente y los precios de los productos se cambian con pueden cambiar
con bastante facilidad. Por otro lado, en las licitaciones organizadas por servicios públicos,
(Junaeb, Cenabast) para adquirir insumos, la frecuencia de los concursos son cada uno o dos años.

54
2.4.4 Simetría en la Participación de Mercado
En los modelos de competencia en precios entre dos firmas que analizamos en 3.3, asumimos un
reparto simétrico del mercado. Veamos qué sucede si el reparto no es igual y la firma i se lleva una
proporción Si del mercado de modo tal que se debe satisfacer: ܵଵ ൅ ܵଶ ൌ 1. En caso de respetar la
colusión, la firma i obtendrá: ߨ௜
஼
= ܵ௜ߨெ
. Si se desvía, obtiene los mismos pagos que en el caso
anterior, esto es: ߨே
= 0 y ߨௗ
= ߨ௠
.
Para que la colusión sea factible, tendremos dos restricciones de compatibilidad de incentivos que
deberán ser satisfechas, pero a diferencia del caso simétrico, ambas restricciones no
necesariamente serán iguales.
Para la firma 1 tendremos
1
1 − ߜ
ܵଵߨ௠
≥ ߨ௠
Y para la firma 2, utilizando la restricción ܵଵ + ܵଶ = 1
1
1 − ߜ
ሺ1 − ܵଵሻߨ௠
≥ ߨ௠ (2.9)
De ambas restricciones obtenemos:
ܵଵ ≥ 1 − ߜ
ሺ1 − ܵଵሻ ≥ 1 − ߜ
De las restricciones de compatibilidad de incentivos, se desprende que, para un cierto valor del
factor de descuento, mientras mayor es la cuota de mercado de una firma, menores incentivos
tiene ésta a desviarse del acuerdo colusivo. Por ejemplo, si una firma se lleva el 80% del mercado,
y la otra el 20%. Será ésta última la que tenga más incentivos a desviarse, pues al salirse del
acuerdo se lleva el 80% restante, mientras la primera, al desviarse, sólo ganará un 20% más. Para
que la colusión funcione, ambas firmas deben optar por cooperar, lo que implica que ambas
restricciones de incentivos deben satisfacerse. Por lo que observamos de la ecuación 9, será la

55
restricción de la firma de menor participación de mercado, la más difícil de satisfacer. Por
consiguiente, la distribución de los beneficios del cartel que facilita la colusión es aquella en que
ܵଵ ൌ ܵଶ ൌ 0.5, lo que equivale a un reparto simétrico.
La asimetría en reparto de mercado puede tener su origen en la heterogeneidad de las firmas que
forman en cartel. Muchas veces las empresas tienen diferencias en costos o capacidad de
producción, lo que puede justificar que el reparto del mercado acordado no sea necesariamente
simétrico.
Analicemos un caso igual al anterior, pero donde las firmas tienen diferencias en costos.
Supondremos que la firma 1 es más eficiente que su rival y tiene costo marginal de producción
igual a cero, mientras que el costo de la firma 2 es c. El acuerdo colusivo consistirá en un precio
común PC
y un reparto de mercado S1 y S2.
Las restricciones de incentivos para coludirse para las firmas 1 y 2 respectivamente serán:
ሺ݅ሻ
ܵଵߎሺܲ௖ሻ
1 − ߜ
≥ ߎଵሺܲ௖ሻ + ߜ
ߎଵ
ே
1 − ߜ

ሺ݅݅ሻ
ܵଶߎሺܲ௖
ሻ
1 − ߜ
≥ ߎଶሺܲ௖
ሻ + ߜ
ߎଶ
ே
1 − ߜ
(2.10)
El lado izquierdo de cada ecuación representa el valor presente de mantenerse en el acuerdo,
dado el precio y reparto de mercado acordado. El primer término del lado derecho es el beneficio
inmediato de desviarse, el que corresponde a abastecer todo el mercado a un precio
infinitesimalmente inferior a Pc.
. El segundo término del lado derecho es el valor presente a contar
del período siguiente de los beneficios por jugar no cooperativamente hasta el infinito. Para la
firma más eficiente. ߎଵ
ே
= ܿܳሺܿሻ, mientras que para la menos eficiente: ߎଶ
ே
= 0. Recordemos que
si las firmas compiten a la Bertrand y tienen costos distintos, la más eficiente captura todo el
mercado a un precio igual a la de costo menos eficiente.
Simplificando las ecuaciones (2.10) obtenemos:
ܵଵ ≥ 1 − ߜ + ߜ
ߎଵ
ே
ߎଵ
஼
ܵଶ ≥ 1 − ߜ

56
Según se observa, la restricción es más difícil de satisfacer para la firma más eficiente, puesto que
ella, a diferencia de la firma 2, no queda con beneficios nulos en caso de competencia. Tal
asimetría, justifica que la participación de mercado exigida por la firma 1 sea mayor a la de la firma
2. Desde el punto de vista de la sostenibilidad de la colusión, combinando las ecuaciones
anteriores, se debe cumplir que:
ߜ ≥ ܵଵ ≥ 1 − ߜ + ߜ߶
Donde ߶ se define como
௽భ
ಿ
௽భ
಴ , y representa la asimetría entre empresas. Si las empresas son
iguales, ߎଵ
ே
= 0, entonces: ߶ = 0. En el otro extremo, si la diferencia de costos entre firmas es tan
grande, que la empresa más eficiente incluso actuando no-cooperativamente, puede fijar el precio
monopólico, se tiene que ߎଵ
ே
= ߎଵ
஼
, lo que implica que ߶ = 1. En general, para que exista algún
reparto S1, S2 que haga factible la colusión, se debe cumplir que:
ߜ ≥ 1 − ߜ + ߜ߶ ⇒
δ ≥
1
2 − ߶
El mínimo factor de descuento requeirdo para que la colusión sea sostenible será creciente en el
factor de asimetría ߶. A mayor diferencia de costos entre las firmas –mayor ߶ – más incentivos
tendrá la firma más eficiente para desviarse, pues la fase de castigo o no colaboración no es tan
perjudicial para ella. Para anular la fuerza que induce a la firma 1 a desviarse, se le debe dar una
mayor cuota de mercado S1. Sin embargo, si la cuota a asignar a la firma 1 es muy grande, será la
firma menos eficiente, la que deseará desviarse, dado la baja participación de mercado que
obtendrá. Si la asimetría es muy severa, entonces puede que no exista reparto de mercado posible
que deje a ambas firmas con preferencias por colaborar y no desviarse. Como ߶ se haya entre 0 y
1, se tiene que el factor de descuento debe estar entre 0,5 y 1,0 para que la colusión sea factible.
De este modo podemos concluir, que la asimetría entre firmas dificulta la colusión.
Una implicancia de este resultado es que una firma puede preferir tener un rival con menor costo
que con mayor costo, si ello le permite lograr un acuerdo colusivo y así incrementar sus beneficios.
En efecto, si las firmas prefieren competir, siempre será mejor tener mayor superioridad en costos
respecto al rival. Sin embargo, si la intención es colaborar, la naturaleza del juego cambia y una

57
gran asimetría, torna no factible la colusión, pues no es creíble que las empresas serán capaces de
respetar precios más altos sin desviarse.
Un mejor acuerdo colusivo para las empresas sería aquel en que la firma más eficiente, paga a la
otra por no producir. Para cualquier reparto de mercado acordado {S1, S2}, a la firma eficiente le
convendrá pagar a la de mayor costo un monto igual al beneficio ߎଶ
஼
que obtendría esta última si
se coludan. En tal caso, la firma eficiente reemplazaría la cuota de mercado de la ineficiente, pero
a un menor costo de producción. Nótese que desde el punto de vista agregado, siempre es
conveniente que toda la producción le realice la firma de menor costo. Sin embrago, para el
reparto de beneficios, ambas deben producir a menos que cuenten con más instrumentos, como
son las transferencias o pagos entre ellas.
Este tipo de acuerdos no siempre es posible de implementar puesto que aparte de ser
abiertamente ilegal, puede ser más fácil de detectar por las agencias de competencias, debido a la
evidencia de traspaso de fondos de una empresa a otra.
2.4.5 Contacto Multimercado
Se dice que existe contacto multimercado, cuando dos o más empresas compiten en más de un
mercado ya sea geográfico o por tipo de producto. Puede ser el caso de dos líneas aéreas
compiten en varias rutas origen/destino o empresas de telecomunicaciones que compiten en
varios servicios: internet, Tv de pago, etc. A nivel intuitivo podemos decir que el competir en
varios mercados puede potenciar la capacidad de las firmas de coordinarse, pues los beneficios de
coludirse son mayores.
Para analizar como el contacto multimercado, puede afectar la sostenibilidad de la colusión
supondremos el siguiente escenario: existen dos empresas 1 y 2 simétricas entre ellas, las que
compiten en dos mercados distintos: A y B. Los beneficios de cada firma dependiendo de la
estrategia seguida – competencia, colaboración y desvío - y por mercado se presentan en el
cuadro 2. En la última columna se muestra además el factor crítico de descuento ߜெ௜௡, calculado a
partir de la ecuación 4.

58
Tabla 2.2
Mercado ߎே
ߎ஼ ߎ஽ Factor Descuento
Crítico
A 4 8 14 0,60
B 2 10 14 0,33
Si las empresas evalúan coludirse y el factor de descuento ߜ es igual a 0,5, el análisis a nivel de
mercado individual nos dirá que la colusión solo será factible en el mercado B y no en el A. En
efecto, el factor de descuento es mayor al crítico del mercado B, pero menor que el del mercado
A. Como resultado tendremos competencia en A y colusión en B.
Supongamos ahora que las empresas deciden agrupar sus estrategias de colaboración y castigo
entre los mercados. Es decir, la empresa 1, juega cooperativamente en ambos mercados, si en los
períodos anteriores ha habido también cooperación por parte de 2 en ambos mercados. Por el
contrario, si la empresa 2 se ha desviado en alguno de ellos, la empresa 1 jugará no
cooperativamente para siempre en los dos mercados. La empresa 1, aplica una estrategia del tipo
todo o nada, es decir, o hay cooperación en ambos o competencia en ambos. No existe la
posibilidad de tratos diferenciados según mercados. A continuación evaluaremos si la estrategia
propuesta, induce a la cooperación total o no. Si la empresa 2 coopera en ambos mercados
obtiene la suma de los beneficios colusivos para todos los períodos en adelante. Si opta por
desviarse, obtiene los beneficios inmediatos del desvío en ambos mercados, y a partir del período
siguiente en adelante, percibe los beneficios de competir, también en ambos mercados. Nótese
que si la empresa 2 opta por desviarse, es óptimo hacerlo en ambos mercados y no en uno sólo.
Dado que la estrategia de castigo se gatilla cuando al menos hay un desvío, la empresa que desea
apartarse del acuerdo no gana nada solamente desviándose parcialmente. En este caso, el castigo
no es proporcional al daño causado al competidor. En términos analíticos, a la empresa 2 le
convendrá coludirse en vez de competir si se cumple la siguiente condición:

59
1
1 − ߜ
ሺߨ஺
௖
+ ߨ஻
௖ ሻ ≥ ൫ߨ஺
ௗ
+ ߨ஻
ௗ
൯ +
ߜ
1 − ߜ
ሺߨ஺
ே
+ ߨ஻
ேሻ
(2.11)
Lo que es equivalente a que el factor de descuento de la empresa cumpla con la siguiente
condición:
ߜ ≥
൫ߨ஺
ௗ
+ ߨ஻
ௗ
൯ − ሺߨ஺
௖
+ ߨ஻
௖
ሻ
൫ߨ஺
ௗ
+ ߨ஻
ௗ
൯ − ሺߨ஺
௡
+ ߨ஻
௡ሻ
Dados los valores de los beneficios definidos en el cuadro 2, obtenemos:
ߜ ≥
28 − 18
28 − 6
= 0,45
El factor de descuento de las firmas (δ=0,5) es mayor al mínimo requerido de 0,45, por lo tanto es
posible que exista colusión en ambos mercados gracias a la estrategia multimercado que aplican
las empresas. La razón por la cual se logra un equilibrio cooperativo en ambos mercados, se debe
a la holgura existente en el mercado B para sostener la colusión, la cual se traspasa al mercado A.
Inspeccionando la ecuación 11, vemos que ésta se compone de la suma de las condiciones de
compatibilidad de colusión de cada mercado por separado (ecuación 1). Según analizamos más
arriba, la compatibilidad es satisfecha solo para el mercado B, pero no para el A. Al aplicar la
estrategia multimercado, se traspasa la amplitud para coludirse del mercado B hacia el A. Si dicha
holgura es suficiente –como en el ejemplo que presentamos- entonces la colusión en todos los
mercados será factible. Nótese que una condición necesaria para que la estrategia multimercado
tenga éxito, es que en al menos uno de los mercados, la colusión a nivel individual sea posible. Si
en todos los mercados, analizados individualmente no es posible sostener la colusión, será
imposible que ésta suceda por la vía de la estrategia multimercado.
2.4.6 Transparencia
Mantener el acuerdo colusivo será más fácil mientras más transparente sea el mercado. Si los
precios fijados por cada empresa o la cantidad ofrecida por ellas son de conocimiento público, un
posible desvío podrá ser detectado prácticamente de forma instantánea. En el caso contrario, en

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