1. UNIVERSIDAD ESTATAL DE MILAGRO
Facultad de Ciencia Sociales, Educación Comercial y
Derecho
CARRERA DE ECONOMIA ON LINE
“Ejercicios de aplicación de conceptos de teoría de juegos y
duopolio de Cournot.”
ESTUDIANTES:
Ariana Michelle Mejía Gavilanes
Ana Paulina Sandoval Corrales
Iris Yomaira Saavedra Severino
Carlos Ramiro Sarango Maza
Christopher Carlos Pillasagua Acosta
Josué Daniel Briones Ruiz
Julio Cesar Pérez Quinto
PARALELO: Tercer Nivel C2
ASIGNATURA:
Microeconomía Aplicada
DOCENTE:
Diego Danny Ontaneda Jiménez.
PERÍODO:
Noviembre 2021 – Marzo 2022
FECHA DE ENTREGA:
12 / Marzo / 2022
MILAGRO – ECUADOR
2. Un hombre deja su oficina en un mundo sin teléfonos celulares ni correo
electrónico y debe decidir ir a la ópera o a un combate de boxeo. Mientras
tanto, una mujer al otro lado de la ciudad deja su oficina al mismo tiempo
y debe decidir ir a la ópera o a un combate de boxeo. El hombre prefiere el
boxeo a la ópera, mientras que la mujer prefiere la ópera al boxeo, pero la
preocupación principal de cada uno es estar juntos en el mismo evento.
Determine el equilibrio de las estrategias dominantes.
Man 1 Man 2
M. Opera.W.Opera M. Opera.W.Boxing
40 0
M.Boxing. W.Opera M.Boxing.W.Boxing
0 70
M.Opera.W.Opera > M.Boxing, W.Opera M.Opera,W.Boxing < M.Boxing,WBoxing
40 > 0 0 < 70
El hombre no tiene estrategia dominante ya que no hay una estrategia (opera o boxeo)
que sea mayor de los 2 resultados posibles
Woman 1 Woman 2
W.Opera,M. Opera W. Opera, M. Boxing
60 0
W. Boxin, M.Opera W.Boxing,M.Boxing
0 30
3. W.Opera,M.Opera > W.Boxing,M.Opera W.Opera,M.Boxing < W.Boxing, M.Boxing
60 > 0 0 < 30
La mujer no tiene estrategia dominante ya que no hay una estrategia (opera o boxeo)
que sea mayor en los 2 resultados posibles
R// Ni el hombre ni la mujer tienen una estrategia dominante. Su decisión óptima
depende de lo que realice el otro
Determine el equilibrio de Nash para el siguiente juego.
R// La mejor estrategia para el hombre dado la elección de la mujer será ir a la ópera, ya
que estar con ella en el mismo evento es el objetivo principal. Tal vez no gane igual que
cuando asiste al boxeo pero gana más porque está acompañado (si va al boxeo solo gana
cero)
La mejor estrategia para la mujer dado la elección del hombre será ir al boxeo, ya el estar
con él en el mismo evento es objetivo principal. Tal vez no gane igual que cuando va a la
opera pero gana más ya que va acompañada (si va a la opera sola gana cero)
Consideremos ahora el trasfondo del juego de la caza del ciervo. El
Cazador 1 se despierta en su castillo en un mundo sin teléfonos móviles
ni correo electrónico y debe decidir si ir a los terrenos de caza de ciervos
o liebres (un ciervo es un ciervo grande).
Al mismo tiempo, el cazador 2 se despierta en un castillo distante y debe
decidir si viajar al mismo coto de caza de ciervos o al mismo coto de caza
de liebre. Lo bueno de cazar una liebre es que solo requiere un cazador
para completar la tarea. Por supuesto, una liebre solo tiene cierta
cantidad de carne. El animal más grande, el ciervo, es más difícil de cazar
y requiere los esfuerzos combinados de ambos cazadores. Este juego se
puede representar de la siguiente forma:
MUJER
OPERA BOXEO
OPERA 40,60(E*) 0,0
BOXEO 0,0 70,30(E*)
HOMBRE
4. CAZADOR 1
Determine el equilibrio de la estrategia dominante.
Cazador1 Estrategia 1 Cazador 1 Estrategia 2
1 Ciervo, 2 Ciervo 1 Ciervo, 2 Liebre
2 0
1Liebre, 2 Ciervo 1Liebre, 2 Liebre
1 1
1Liebre, 2Ciervo > 1Liebre, 2Ciervo 1Ciervo, 2Liebre < 1Liebre, 2Liebre
2 > 1 0 < 1
El cazador 1 no tiene estrategia dominante ya que no hay una estrategia única ( sea elegir
siempre ciervo o siempre liebre) que sea mayor y obtenga una buena ganancia
independiente de la elección del cazador 2
¿Cuál es el equilibrio de Nash para este juego?
R// La mejor estrategia para el cazador 1 y 2 es ir a cazar liebres porque se pueden cazar
solas. Tal vez no ganen tanto como cuando ganan al cazar juntos un ciervo, pero es más
seguro porque si uno de los 2 no va a cazar el ciervo la ganancia es cero. Por ende el
cazador uno sabrá que el cazador 2 irá a cazar liebres, por eso no elige ir a cazar ciervos
sino también elige liebres. El equilibrio de Nash es cazar liebres.
CAZADOR 2
CIERVO LIEBRE
CIERVO 2,2 0,1
LIEBRE 1,0 1,1(E*)
5. CONDUCTOR 1
CONDUCTOR 1
El juego de las gallinas. dos conductores conducen coches uno hacia el otro a
gran velocidad. Justo antes del instante de la colisión, cada uno de los
conductores puede optar por desviarse hacia la izquierda o seguir recto. Si
ambos optan por seguir recto, se estrellarán, lo que resultará en los pagos
más bajos posibles para ambos conductores. Si uno se desvía mientras el otro
va derecho, entonces el conductor que se desvió es el "gallina" y sus
compañeros se burlan de él. El juego se puede representar a continuación.
Determine el equilibrio mediante la eliminación iterativa de estrategias
dominadas
R// No existen estrategias dominantes para ningún conductor. Cuando el conductor 1
decide ir recto, lo mejor para el conductor 2 es desviarse. Si el conductor 1 decide
desviarse, lo mejor para el conductor 2 es elegir recto. Por ende las 2 elecciones del
conductor 2 no dominan a ninguna otra. Lo mismo ocurre con el conductor 1.
Determine el equilibrio de Nash de este juego.
CONDUCTOR 2
RECTO DESVIARSE
RECTO 0,0 10,1
DESVIARSE 1,10 5,5
CONDUCTOR 2
RECTO DESVIARSE
RECTO 0,0 10,1
DESVIARSE 1,10 5,5
CONDUCTOR 2
RECTO DESVIARSE
RECTO 0,0 10,1
DESVIARSE 1,10 5,5(E*)
6. JUGADOR 1
JUGADOR 1
R//. Como no se puede confiar en el conductor 2, si el conductor 1 va recto pueden
colisionar y el ganaría cero, por ende el conductor 1 se anticipa y lo mejor sería desviarse
porque aunque no gane tanto como ir recto, igual tengo una ganancia de 5. De igual forma
para el conductor 2, si el conductor 1 va recto pueden colisionar y el ganaría cero, por
ende el conductor 2 se anticipa y su mejor opción es desviarse porque aunque no gane
tanto como ir recto, igual tengo una ganancia de 5. El equilibrio sería Conductor 1
Desviarse, Conductor 2 Desviarse (5,5). Esto es similar al dilema del prisionero.
Juego de centavos. Cada jugador tiene un centavo. A la cuenta de 3, cada uno
de los jugadores debe mostrar la cara del centavo hacia arriba o la cruz hacia
arriba. El jugador 1 gana (gana 5 dólares que son pagados por el jugador 2)
si las caras de los dos centavos coinciden: dos caras boca arriba o dos cruces.
El jugador 2 gana el juego (gana 5 dólares que son pagados por el jugador 1)
si las caras de los centavos no coinciden.
Represente la matriz de pagos de este juego (forma normal)
Matriz de Juego
Determine el equilibrio de Nash con estrategias puras.
R// No existe equilibrio de Nash con estrategias puras, porque no hay un punto en el que
los dos jugadores coinciden. Esto ocurre porque el juego es simultáneo y no puedo
anticipar mi estrategia a lo que el otro jugador decide o arroja como resultado en el juego
(lanzar la moneda). Existen probabilidades más no estrategias.
JUGADOR 2
CARA CRUZ
CARA 5, -5 -5, 5
CRUZ -5, 5 5, -5
JUGADOR 2
CARA CRUZ
CARA *5, -5 -5, 5*
CRUZ -5, 5* *5, -5
8. El equilibrio de Nash en estrategias mixtas se va a cumplir cuando las estrategias de
ambos agentes coinciden en un mismo punto, es decir que cuando cada jugador elige la
estrategia mixta de (0.50, 0.50) que obtuvimos al despejar p = 0.50 y q = 0.50
anteriormente.
Piedra, papel y tijera. En este juego, después de la señal "Piedra, papel,
tijeras, disparar", cada jugador forma su mano derecha en forma de
piedra, papel o tijeras. La lógica dicta que la piedra aplasta las tijeras, las
tijeras cortan el papel y el papel cubre la piedra. Si ambos jugadores lanzan
la misma forma, entonces el juego termina en empate. Asignando el valor
de 1 para una victoria, 0 para un empate y -1 para una derrota.
Complete la matriz de pagos.
Matriz de pago del Juego
Determine el equilibrio de Nash en estrategias puras
Jugador 1
Piedra Papel Tijera
Piedra 0, 0 - 1, 1 1, -1
Papel 1, -1 0, 0 - 1, 1
Tijera -1, 1 1, -1 0, 0
Jugador 2
Piedra Papel Tijera
Piedra 0, 0 - 1, 1* *1, -1
Papel *1, -1 0, 0 - 1, 1*
Tijera -1, 1* *1, -1 0, 0
Jugador 2
Piedra Papel Tijera
Piedra 0, 0 - 1, 1 1, -1
Papel 1, -1 0, 0 - 1, 1
Tijera -1, 1 1, -1 0, 0
Jugador 1
Jugador 1
9. Jugador 1
Determine el equilibrio mediante la eliminación iterativa de estrategias
dominadas.
R// No existe estrategias dominadas. Para el jugador 1, cuando el jugador 2 elige piedra,
la estrategia dominante es Papel, cuando el jugador 2 elige papel, la estrategia dominante
del jugador 1 es tijera, y cuando el jugador 2 elije tijera, la estrategia dominante del
jugador 1 es piedra, sin embargo para el jugador 1 no existe una única elección (piedra,
papel o tijeras) que domine a una o a las demás opciones independientemente de la
elección escogida por el jugador 2. Lo mismo pasa con el jugador 1.
Suponga que el jugador 1 elige primero. Represente el juego de forma
extensiva y determine el resultado de este juego. ¿Qué se puede concluir a
partir de este resultado? Elegir primero representa una ventaja para el
jugador 1.
Primer Jugador
Jugador 2
Piedra Papel Tijera
Piedra 0, 0 - 1, 1* *1, -1
Papel *1, -1 0, 0 - 1, 1*
Tijera -1, 1* *1, -1 0, 0
Piedra Jugador 2
Papel Jugador 2
Tijera Jugador 2
Piedra 0, 0
Papel -1, 1*
Tijera 1, -1
Piedra 1, -1
Papel 0, 0
Tijera -1, 1*
Piedra -1, 1*
Papel 1, -1
Tijera 0, 0
Jugador 1
10. R// Cuando el jugador 1 elige primero, es una desventaja para él ya que el jugador 2 habrá
visto su opción y escogerá la respuesta que le hace ganar 1 a él, y le hace perder -1 al
jugador 1.
Repita el literal anterior asumiendo que el primero el elegir es el jugador 2.
Segundo Jugador
R// Cuando el jugador 2 elige primero, es una desventaja para él ya que el jugador 1 habrá
visto su opción y escogerá la respuesta que le hace ganar 1 a él, y le hace perder -1 al
jugador 2.
Consideremos una jugada fundamental en el fútbol: el tiro penal. El tiro
penal es una interacción estratégica entre un anotador y un portero. El
anotador se encuentra a solo 12 yardas del portero, que está ubicado en la
línea de gol. El anotador decide patear el balón a su izquierda (tiro a la
izquierda) o patear el balón a su derecha (tiro a la derecha). Dado el tamaño
de la portería de fútbol y la velocidad a la que viaja una pelota de fútbol, la
única forma de que un portero bloquee un tiro bien colocado es zambullirse
antes de saber en qué dirección se realiza el tiro. Así, sin conocer las acciones
del anotador, el portero puede bucear a su izquierda (bucear a la izquierda)
o bucear a su derecha (bucear a la derecha). Supongamos que el anotador es
diestro, lo que significa que la opción de disparar a la izquierda es más
poderosa, pero menos precisa. Esto significa que si el anotador elige disparar
Piedra Jugador 1
Papel Jugador 1
Tijera Jugador 1
Piedra 0, 0
Papel 1, -1
Tijera -1, 1
Piedra -1, 1
Papel 0, 0
Tijera 1, -1
Piedra 1, -1
Papel -1, 1
Tijera 0, 0
Jugador 2
11. a la izquierda, entonces el gol se hace el 70% de las veces cuando el portero
adivina mal (elige el salto hacia la izquierda) y el 30% del tiempo cuando el
portero adivina correctamente (elige el salto hacia la derecha). Supongamos
que la elección de disparar correctamente da como resultado un resultado
binario: el gol se marca el 100% de las veces cuando el portero adivina mal
(elige el salto correcto) y el 0% de las veces cuando el portero adivina
correctamente (elige el salto hacia la izquierda).
Determine el equilibrio de Nash en estrategia puras
R// No existe equilibrio de Nash con estrategias puras. No hay ninguna
combinación de estrategias en equilibrios para tanto el anotador como el portero donde
ambos se beneficien mutuamente y no quieran salir de dicho equilibrio. Lo que va a ganar
el uno el otro lo pierde.
Arquero
Izquierda Derecha
Anotador
Izquierda *0.70, 0.30 0.30, 0.70*
Derecha 0, 1* *1, 0
13. El equilibrio de Nash en estrategias mixtas se va a cumplir cuando las estrategias de
ambos agentes coinciden en un mismo punto, es decir que cuando cada jugador elige la
estrategia mixta de (0.71, 0.29) (0.71, 0.29) que obtuvimos al despejar p=0.71 y q=0.71
anteriormente.
𝑈(
𝑝
𝑞
⁄ ) = 0.70 + 0.30(1 − 𝑞) = 0.70𝑞 + 0.30𝑞 = 0.40𝑞 + 0.30 = 1 − 𝑞
𝑈 (
1 − 𝑝
𝑞
⁄ ) = 0𝑞 + 1(1 − 𝑞) = 1 − 𝑞
0.40 + 0.30 = 1 − 𝑞 ∴ 𝑞 + 0.40𝑞 = 1 − 0.30 ∴ 1.40𝑞 = 0.70 ∴ 𝑞 =
0.70
1.40
= 𝑞 = 0.5
𝑈(
𝑝
𝑞
⁄ ) = 0.30 + 1(1 − 𝑝) = 0.30𝑝 + 1 − 𝑝 = −0.70𝑝 + 1 ∴
𝑈 (
1 − 𝑝
𝑞
⁄ ) = 0.70𝑝 + 0(1 − 𝑝) = 0.70𝑝 = 0.70𝑝
0.70𝑝 + 1 = 0.70𝑝 ∴ 1.40𝑝 = 1 ∴ 𝑝 =
1
1.40
= 𝑝 = 0.71
14. Determine el equilibrio de Nash en el siguiente juego dinámico.
Hay tres jugadores. El primer jugador elige entre a y b. En la segunda
etapa el jugador elige entre α y β, y en la tercera etapa el jugador 3 elige
entre Ay B.
R// El Jugador 1 no puede escoger A porque al hacerlo la mejor opción del jugador 2 es
escoger A porque le brinda mayor utilidad, y al final el jugador 3 al escoger entre sus
opciones escogerá la de su mayor utilidad que es B; el resultado final es (2, 2,4). El
jugador 1 no gana tanto en esta opción. Sin embargo si el jugador 1 escoge B, el Jugador
2 no puede escoger B porque el tercer jugador lo perjudicaría al final con su mejor opción
que es A (1, 0,4), por ende el jugador 2 se encontraría contra las cuerdas y le tocaría
escoger A para no perder tanta utilidad, y por último el jugador 3 escogería mejorar su
utilidad escogiendo A, por ende el jugador 1 sabe que al escoger B asegura una utilidad
de 5. Por ende el punto de equilibrio de Nash en este juego dinámico es el siguiente: J1=B,
J2=A, J3=A (5, 1,1)
15. Suponga el siguiente juego
A partir de esta matriz de pagos determine el equilibrio de Nash perfecto en
subjuegos si el jugador 1 elige primero
Jugador 2
a a*
Jugador 1
e 4, 4 -1, -1
e* 0, 10 0,10
e Jugador 2
a 4, 4
Jugador 1
e* Jugador 2
a 0,10
a* 0,10
a* -1, -1
16. R// Como el jugador 1 sabe que al escoger e* el jugador 2 tendrá en sus 2 opciones su
mejor utilidad y en ambas el jugador 1 gana cero (0), entonces el jugador 1 escogerá
primero e, y en lo posterior sabe que el jugador 2 buscará mejorar su utilidad con la opción
a, e tal forma que el jugador 1 también sale beneficiado. Por ende el equilibrio de Nash
en este juego dinámico donde el jugador 1 escoge primero, el equilibrio es: Jugador 1=e,
Jugador 2=a; J1, J2 (4, 4)
Determine el equilibrio de Nash perfecto en subjuegos si el jugador 2 elige
primero.
R// Si el jugador 2 escoge a, el jugador 1 buscará mejorar su utilidad escogiendo e* donde
gana 10 y perjudica con cero (o) al jugador 1, sin embargo si el jugador 2 escoge a*, el
jugador 1 en su turno escogerá una vez más su mayor utilidad que de nuevo es e*. Por
ende sea cual sea la opción que escoja el jugador 2, el jugador 1 al escoger después
siempre ganará 10. Sin embargo el jugador 2 buscará escoger racionalmente, por eso
escoge a, donde podría llegar a ganar 4 si el jugador 1 no actúa racionalmente, pero el
jugador 1 escogerá su mejor opción que es e* Por ende el equilibrio de Nash en este juego
dinámico donde el jugador 2 escoge primero, el equilibrio es: Jugador 2=a, Jugador 1=e*;
J1, J2 (0, 10).
Jugador 2
a a*
Jugador 1
e 4, 4 -1, -1
e* 0, 10 0,10
a Jugador 1
e 4, 4
Jugador 2
e* 0, 10
a* Jugador 1
e -1,-1
e* 0,10
17. 8 )
a: Suponga el siguiente juego de elección de sabor de cereal.
Determine el equilibrio de Nash en juego estáticos
R// Equilibrio de Nash en juegos estáticos cuando ambos participantes escogen de forma
simultánea es (20,10) y (10,20).
Determine el equilibrio de Nash si el jugador 2 elige primero. Compare este
resultado con el literal anterior.
Empresa 2
Crujiente Dulce
Empresa 1
Crujiente -5, -5 *10, 20*
Dulce *20, 10* -5, -5
Crujiente Empresa 1
Crujiente -5, -5
Empresa 2
Dulce 20, 10
Dulce Empresa 1
Crujiente 10, 20*
Dulce -5, -5
18. Determine el equilibrio de Nash si el jugador 1 elige primero.
R// El nuevo punto de equilibrio cuando el jugador 1 escoge primero es Empresa 2=Dulce,
Empresa 1=Crujiente; (20,10). Es el equilibrio de Nash perfecto en subjuegos.
Comparados con el equilibrio anterior, solo existe 1 solo equilibrio que está dado por la
elección de la empresa 1 que escoge primero dado la elección de la empresa 2 que escoge
después.
Determine el equilibrio maximin
La estrategia Maximin es un modelo de La estrategia Maximin es un modelo de toma
de decisiones que busca, considerando toma de decisiones que busca, considerando el
peor escenario, aquella alternativa que el peor escenario, aquella alternativa que pueda
brindar mejores resultados. Pueda brindar mejores resultados. Es decir, la estrategia
Maximin se caracteriza por seguir un criterio pesimista, considerando este antecedente en
nuestro juego maximin será -5,-5.
Crujiente Empresa 2
Crujiente -5, -5
Empresa 1
Dulce 10, 20
Dulce Empresa 2
Crujiente 20, 10
Dulce -5, -5
Empresa 2
Crujiente Dulce
Empresa 1
Crujiente -5, -5 *10, 20*
Dulce *20, 10* -5, -5
19. Suponga el siguiente juego en el que las empresas deciden su nivel de
producción 7,5, 10 y 15.
Determine el equilibrio de Nash en juegos estáticos
R// El equilibrio de Nash en juegos estáticos indica que el equilibrio de ambos jugadores
se encuentra en el punto donde el nivel de producción de ambas empresas es 10 (100,100).
20. Determine el equilibrio de Nash si la empresa 1 elige primero y compare sus
resultados con el literal anterior
Suponga que ahora la empresa 2 elige primero, determine el
equilibrio de Nash y compare con el anterior literal.
R// Cuando la empresa 2 escoge primero, y al conocer las elecciones con mayor
utilidad de parte de la empresa 1 dada su decisión, escogerá el nivel de producción más
alto es decir 15 en donde su utilidad mayor será 112.50; de parte de la empresa 1 su mayor
rentabilidad será producir solo 7,5 donde gana 56.25 El equilibrio de Nash de este juego
dinámico perfecto en subjuegos cuando escoge primero la empresa 2, es el empresa 2=15,
empresa 1=7,5 (56.25, 112.50). En comparación al punto anterior, la empresa 2 es ahora
la que ganó más al elegir primero producir más es decir producir 15, y a la empresa 2 por
escoger después solo puede producir 7,5 es decir escoger primero si le otorga una ventaja.
21. Determine el equilibrio maximin.
En esta situación maximin la combinación será 112,5 y 56,25 pues en este punto el
jugador 2 perderá más su utilidad
9.)
Suponga que el mercado de microprocesadores tiene la siguiente función de
demanda P=100-10Q. En este mercado existen únicamente dos empresas que
compiten entre sí a partir de producción. Las empresas tienen un costo
marginal de producción constante de 20 y 25 dólares respectivamente.
Determine la cantidad producida por cada empresa y el precio de mercado
𝑴 = 𝟐𝑻 − 𝑪𝑻
𝑴 = 𝑷(𝒒) − 𝑪(𝒒)
𝑷 = 𝒂 − 𝒃(𝑸)
𝑸 = 𝒒𝟏 + 𝒒𝟐
𝝅𝟏(𝒒𝟏 + 𝒒𝟐) = [𝒂 − 𝒃(𝒒𝟏 + 𝒒𝟐)]𝒒𝟏 − 𝑪𝟏𝒒𝟏
= [𝒂 − 𝒃𝒒𝟏 − 𝒃𝒒𝟐]𝒒𝟏 − 𝑪𝟏𝒒𝟏
= 𝒂𝒒𝟏 − 𝒃𝒒𝟏
𝟐
− 𝒃𝒒𝟏, 𝒒𝟐 − 𝑪𝟏𝒒𝟏
= 𝒂𝒒𝟏 − 𝒃𝒒𝟏
𝟐
− 𝒃𝒒𝟏, 𝒒𝟐 − 𝑪𝟏𝒒𝟏 = 𝒂𝒒𝟏 − 𝒃𝒒𝟏
𝟐
− 𝒃𝒒𝟏, 𝒒𝟐 − 𝑪𝟐𝒒𝟏
E 1 E 2
𝝏𝝅𝟏(𝒒𝟏+𝒒𝟐)
𝝏𝒒𝟏
𝒂 − 𝟐𝒃𝒒𝟏 − 𝒃𝒒𝟐 − 𝑪𝟏 = 𝟎
𝝏𝝅𝟏(𝒒𝟏+𝒒𝟐)
𝝏𝒒𝟐
𝒂 − 𝟐𝒃𝒒𝟐 − 𝒃𝒒𝟏 − 𝑪𝟐 = 𝟎
23. Precio de Mercado
𝑄 = 𝑞1 + 𝑞2
𝑄 = 2.83 + 2,335
𝑄 = 5.168
𝑃 = 100 − 10𝑄
𝑃 = 100 − 10(5.168)
𝑃 = 100 − 51.68
𝑃 = 48.32
R//Cuando el costo marginal es de 20 dólares para la empresa 1 y 25 para la empresa 2,
el precio de mercado para ambas empresas es de 48,32 unidades monetarias.
Suponga que las dos empresas tienen un costo marginal de producción
constante de 25 USD. Determine las cantidades producidas por cada empresa
y el precio de mercado.
𝑞1 =
𝑎−𝑏𝑞1−𝐶1
2𝑏
𝑞2 =
𝑎−𝑏𝑞1−𝐶2
2𝑏
Datos
𝑃 = 100 − 10𝑄 ∴ 𝑎 = 100
𝐶2 = 25 𝑏 = 10
𝑄 = 𝑞1 + 𝑞2 𝐶2 = 25
Remplazando
𝑞1 =
𝑎−𝑏𝑞2−𝐶1
2𝑏
𝑞2 =
𝑎−𝑏𝑞2−𝐶2
2𝑏
24. 𝑞1 =
100−10𝑞2−25
2(10)
𝑞2 =
100−10𝑞1−25
2(10)
𝑞1 =
100−10𝑞2−25
20
𝑞2 =
100−10𝑞1−25
20
𝑞1 = 5 − 0.5𝑞2 − 1.25 𝑞2 = 5 − 0.5𝑞1 − 1.25
𝑄2 𝐸𝑁 𝑄1
𝑞1 = 5 − 0.5𝑞2 − 1.25
𝑞1 = 5 − 0.5(5 − 0.5𝑞1
− 1.25) − 1.25
𝑞1 = 5 − 2.5 + 0.25𝑞1 + 0.625 − 1.25
0.75𝑞1 = 1.825
𝑄1 = 2.5 ∴ 𝑄2 = 2.5
R//Para la empresa 1 y la empresa 2 cuando el costo marginal constante es de 25 para
ambas empresas, la cantidad que oferta ambas empresas es 2,5 unidades
Precio de Mercado
𝑄 = 𝑞1 + 𝑞2
𝑄 = 2.5 + 25
𝑄 = 5
𝑃 = 100 − 10𝑄
𝑃 = 100 − 10(5)
𝑃 = 100 − 50
𝑃 = 50
25. R//Cuando el costo marginal constante para ambas es 25, el precio de mercado para ambas
empresas es de 50 unidades monetarias.
Calcule las cantidades y precio en una situación de competencia perfecta, y
compare la producción en relación con el duopolio.
Competencias Perfectas Duopolio
𝐼𝑚𝑔 = 𝐶𝑚𝑔 𝑄 = 5 𝑃 = 50
𝐶𝑚𝑔 = 𝑃
Datos
P = 100 – 10Q P = 100 – 20Q p = 100 – 10Q
𝐼𝑚𝑔 = 30 7 = 100 – 10 Q P = 100 – 10(7)
Q = 10 – 2 Q = 70 / 10 P = 100 - 70
Q = 8 Q = 7 P = 30
26. Duopolio VS Competencia Perfecta
5 < 7
𝐷𝑢𝑜𝑝𝑜𝑙𝑖𝑜
𝐶𝑜𝑚𝑝. 𝑃𝑒𝑟𝑓.
=
5
7
Duopolio = 71.43 % Comp. Perfecta
R// La producción en Duopolio es de solo 5 unidades mientras que en Competencia
Perfecta son 7 unidades. La producción en Duopolio es de solo el 71,43% de la
producción total de bienes en Competencia Perfecta. En competencia perfecta al existir
más empresas competidoras se producen muchos bienes y servicios y eso ocasiona
precios bajos en el mercado y mayor cantidad de benes circulando. En duopolio siempre
se produce menos bienes que en competencia perfecta porque de producirse más bienes,
esto ocasionará que los precios comiencen a bajar a tal punto que el precio se acerque al
costo de producción lo cual no es conveniente entre las 2 empresas porque se perjudican.
Siempre habrá menos bienes en duopolio porque entre las empresas tienen poder de
mercado, no como un monopolio pero cercano a uno, por ende se benefician de precios
altos y de poca producción.
10.)
Suponga la siguiente función de demanda para el mercado de refrescos en
Ecuador: Q=10-0,05P. Suponga que en Ecuador solo hay dos empresas que
compiten en producción. La empresa Coca Cola tiene un costo marginal de
producción de 40 USD y la empresa Pepsi 40 USD. Determine las cantidades
producidas por cada empresa y el precio de mercado. Calcule los resultados
en el caso de competencia perfecta (determine el porcentaje de la producción
27. en competencia perfecta representa la producción en duopolio). Determine el
excedente de consumidor en estas dos estructuras de mercado y analice el
bienestar de la sociedad en duopolio y competencia perfecta. ¿En duopolio se
produce más o menos que en competencia perfecta? ¿Por qué
𝑴 = 𝟐𝑻 − 𝑪𝑻
𝑴 = 𝑷(𝒒) − 𝑪(𝒒)
𝑷 = 𝒂 − 𝒃(𝑸)
𝑸 = 𝒒𝟏 + 𝒒𝟐
𝝅𝟏(𝒒𝟏 + 𝒒𝟐) = [𝒂 − 𝒃(𝒒𝟏 + 𝒒𝟐)]𝒒𝟏 − 𝑪𝟏𝒒𝟏
= [𝒂 − 𝒃𝒒𝟏 − 𝒃𝒒𝟐]𝒒𝟏 − 𝑪𝟏𝒒𝟏
= 𝒂𝒒𝟏 − 𝒃𝒒𝟏
𝟐
− 𝒃𝒒𝟏, 𝒒𝟐 − 𝑪𝟏𝒒𝟏
= 𝒂𝒒𝟏 − 𝒃𝒒𝟏
𝟐
− 𝒃𝒒𝟏, 𝒒𝟐 − 𝑪𝟏𝒒𝟏 = 𝒂𝒒𝟏 − 𝒃𝒒𝟏
𝟐
− 𝒃𝒒𝟏, 𝒒𝟐 − 𝑪𝟐𝒒𝟏
E 1 E 2
𝝏𝝅𝟏(𝒒𝟏+𝒒𝟐)
𝝏𝒒𝟏
𝒂 − 𝟐𝒃𝒒𝟏 − 𝒃𝒒𝟐 − 𝑪𝟏 = 𝟎
𝝏𝝅𝟏(𝒒𝟏+𝒒𝟐)
𝝏𝒒𝟐
𝒂 − 𝟐𝒃𝒒𝟐 − 𝒃𝒒𝟏 − 𝑪𝟐 = 𝟎
𝒒𝟏 =
𝒂−𝒃𝒒𝟐−𝑪𝟏
𝟐𝒃
𝒒𝟏 =
𝒂−𝒃𝒒𝟏−𝑪𝟐
𝟐𝒃
Fórmulas de cada empresa
28. Datos
𝑃 = 200 − 20𝑄 ∴ 𝑎 = 200
𝐶1 = 40 𝑏 = 20
𝑄 = 𝑞1 + 𝑞2 𝐶1 = 40
Remplazando
𝑞1 =
𝑎 − 𝑏𝑞2
− 𝐶1
2𝑏
𝑞1 =
200
40
−
20𝑞2
40
−
40
40
𝑞1 = 5 − 0,5𝑞2
− 1
𝑄2 𝐸𝑁 𝑄1
𝑞1 = 5 − 0.5𝑞2 − 1
𝑞1 = 5 − 0.5(5 − 0.5𝑞1
− 1) − 1
𝑞1 = 5 − 2.5 + 0.25𝑞1 + 0.5 − 1
0.75𝑄1 = 2
𝑄1 = 2.67 ∴ 𝑄2 = 2.67
R//Para la empresa 1 y la empresa 2 cuando el
costo marginal constante es de 40 para ambas
empresas, la cantidad que oferta ambas empresas
es 2,67 unidades
Datos
𝑃 = 200 − 20𝑄 ∴ 𝑎 = 200
𝐶2 = 40 𝑏 = 20
𝑄 = 𝑞1 + 𝑞2 𝐶2 = 40
Remplazando
𝑞2 =
𝑎 − 𝑏𝑞1
− 𝐶2
2𝑏
𝑞2 =
200
40
−
20𝑞1
40
−
40
40
𝑞2 = 5 − 0,5𝑞1
− 1
Precio de Mercado
𝑄 = 𝑞1 + 𝑞2
𝑄 = 2.67 + 2.67
𝑄 = 5.34
𝑃 = 200 − 20𝑄
𝑃 = 2.00 − 20(5.34)
𝑃 = 2.00 − 20(5.34)
𝑃 = 2.00 − 106.8
𝑃 = 93.20
R//Cuando el costo marginal constante para ambas
es 40, el precio de mercado para ambas empresas
es de 93,20 unidades monetarias.
29. Competencias Perfectas Duopolio
𝐼𝑚𝑔 = 𝐶𝑚𝑔 𝑄 = 5.34 𝑃 = 93.20
𝐶𝑚𝑔 = 𝑃
Datos
40 = 200 – 20Q P = 200 – 20Q
20Q = 200 – 40 P = 200 – 20 (8)
Q = 10 – 2 P = 200 – 160
Q = 8 P = 40
Duopolio VS Competencia Perfecta
5.34 < 8
𝐷𝑢𝑜𝑝𝑜𝑙𝑖𝑜
𝐶𝑜𝑚𝑝. 𝑃𝑒𝑟𝑓.
=
5.34
8
Duopolio = 66.75 % Comp. Perfecta
R// La producción en Duopolio es de solo 5 unidades mientras que en Competencia
Perfecta son 8 unidades. La producción en Duopolio es de solo el 66,75% de la
producción total de bienes en Competencia Perfecta. En competencia perfecta al existir
más empresas competidoras se producen muchos bienes y servicios y eso ocasiona
precios bajos en el mercado y mayor cantidad de benes circulando. En duopolio siempre
se produce menos bienes que en competencia perfecta porque de producirse más bienes,
esto ocasionará que los precios comiencen a bajar a tal punto que el precio se acerque al
costo de producción lo cual no es conveniente entre las 2 empresas porque se perjudican.
Siempre habrá menos bienes en duopolio porque entre las empresas tienen poder de
mercado, no como un monopolio pero cercano a uno, por ende se benefician de precios
altos y de poca producción.
31. R// En duopolio el excedente de consumidor es menor que en competencia perfecta
debido a que en un duopolio las empresas producen menos cantidades y a un precio
mayor. En competencia perfecta al existir más empresas competidoras se producen
muchos bienes y servicios y eso ocasiona precios bajos en el mercado y mayor cantidad
de benes circulando. Si se pasara de un mercado de competencia a un duopolio, el
excedente del consumidor se reduce en 355 pero si se pasa de un duopolio a un mercado
de competencia perfecta el excedente del consumidor incrementa en 355 R// En duopolio
siempre se produce menos bienes que en competencia perfecta porque de producirse más
bienes, esto ocasionará que los precios comiencen a bajar a tal punto que el precio se
acerque al costo de producción lo cual no es conveniente ente las 2 empresas porque se
perjudican. Siempre habrá menos bienes en duopolio porque entre las empresas tienen
poder de mercado no como un monopolio pero cercano a uno, por ende se benefician de
precios altos y de poca producción.
