Esta es una presentacion sobres expresiones algebraicas, donde incluye sumas, restas, divisiones, multiplicaciones, valor numerico, productos notables en expresiones algebraicas y factorizacion de productos notables.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial “Andres Eloy Blanco”
Estado Lara
Integrante:
Victor Alfonso Garcia Vegas
Cedula: 29531780
Docente: Douglas Nelo
Sección: 0133
Expresiones Algebraicas
Barquisimeto

2. ¿Qué es una expresión algebraica?
Se conoce como expresiones algebraicas a la combinación
de letras, signos y números en las operaciones
matemáticas. Por lo general, las letras representan
cantidades desconocidas y son llamadas variables
o incógnitas. Las expresiones algebraicas permiten las
traducciones a las expresiones del lenguaje matemático
del lenguaje habitual

3. Suma Algebraica.
Para sumar expresiones algebraicas, hay que tener en cuenta dos cosas, la
suma de dos términos semejantes se pueden reducir a un solo término, si tales
términos son diferentes ante una suma, simplemente el resultado se deja
expresada tal cual es sin cambiar los signos de los términos.
Ejemplos:
a) (2a) +(4a) +(−3a) = (2+4−3) a=3a
b) (10x3 y2) +(−4x3 y2) +(−2 x3 y2) =
(10−4−2) x3 y2=4 x3 y2
Ejercicios:
a) x + 2x + 3x + 4x + 5x
b) −2x2y + 3x2y + (−x2 y)

4. Resta Algebraica.
De la misma manera con la suma
algebraica, con la resta o diferencia
algebraica, debemos tener en cuenta
que restar dos términos semejantes
resulta un único termino semejante,
para dos términos no semejantes, el
resultado se deja tal cual es.
Si bien, la suma algebraica no afecta a
los sinos operacionales de los
términos entre paréntesis, la resta si
afecta a cada termino, esto es, cambia
los signos operacionales de cada
termino luego de eliminar los
paréntesis, veamos un ejemplo
generalizado.
Ejemplos:
a) (4a) – (−2a) – (−3b) – (−5b) – (2c) – (c)
b) (8m + 6n) – (2m – 5n) – (−p)
Ejemplos:
a) 2x – 4x = (2 – 4)x = –2x
b) c + 6b2 –3a + 5b de 3a2 + 4a + 6b –5c – 8b2

5. Valor Numérico.
Al valor numérico de una expresión algebraica se le conoce como
la consecuencia de sustituir a las letras de un término algebraico
dado por cualquier número que se quiera (dentro de ciertos
límites), realizando luego las operaciones correspondientes.
Ejemplos:
a) M (a, b) = -3ab2
M (1, -2) = -3(1) (-2)2 = -3(1) (+4) = -12
b) P(x) = x2 – 3x +2 x = -4
P(-4) = (-4)2 -3(-4) + 2 = 16 + 12 + 2 = 30
Ejercicios:
a) 3x2 x = -1
b) -2x2 + 4x -2 x = -2

6. Multiplicación de expresiones algebraicas.
La multiplicación de dos expresiones algebraicas es
otra expresión algebraica, en otras palabras, es una
operación matemática que consiste en obtener un
resultado llamado producto a partir de dos factores
algebraicos llamada multiplicando y multiplicador.
Leyes de exponentes para la multiplicación
Por tratarse de un curso elemental de álgebra, necesitaremos
las propiedades de teoría de exponentes ya anteriormente
estudiadas. Por tratarse de multiplicación entre polinomios,
usaremos las 3 principales leyes de la potenciación para la
multiplicación y son:
Ejemplos:
Multiplicación de potencias de bases iguales:
an ⋅ am = an+m
Potencia de un producto: (ab)n = an ⋅ bn
Potencia de potencia: (an)m = anm
Ley de signos
Otro punto a tener en cuenta es la ley de signos
que usaremos usualmente en la multiplicación
algebraica, sobre todo en los ejercicios. La ley
de signos nos dice que:
Ejemplos:
La multiplicación de signos iguales es siempre
positiva.
La multiplicación de signos diferentes es
siempre negativa
Ejemplos:
a) (−1) (2) (−3) (2) (−3) (−1) = +
(1×2×3×2×3×1) = 36
b) (-2) (+1) (-1) (+1) (-2) (-1) (-2) = -
(2 x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 x 2) = -8

7. División de expresiones algebraicas.
La división algebraica es una operación entre dos
expresiones algebraicas llamadas dividendo y
divisor para obtener otra expresión llamado
cociente por medio de un algoritmo.
División exacta
Esta división se define cuando el
residuo R es cero, entonces:
D = dq + 0 →
𝐷
𝑑
= q
División inexacta
Esta división se define cuando el residuo R es
diferente de cero. De la identidad, dividiendo entre
el divisor d, tenemos:
𝐷
𝑑
=
𝑑𝑞+𝑅
𝑑
→
𝐷
𝑑
= q +
𝑅
𝑑
Significa que la división es inexacta ya que existe
un término adicional
𝑅
𝑑
.
Clases de División
Ejemplos:
a)
18𝑥4
6𝑥2 = (
18
6
) (
𝑥4
𝑥2) = 3x4-2 = 3x2
b)
25𝑎7
5𝑎5 = (
25
5
) (
𝑎7
𝑎5) = 5a7-5 = 5a2
Ejercicios:
a)
𝐱𝟐+𝟖𝐱+𝟏𝟓
𝐱+𝟓
b)
𝟐𝐱𝟑+𝟕𝐱𝟐+𝟏𝟎𝐱+𝟖
𝐱+𝟐

8. Productos Notables de expresiones algebraicas.
Los productos notables son expresiones algebraicas
que vienen de un producto que conocemos porque
sigue reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por
simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicación.
Estas operaciones son fáciles de recordar sin necesidad
de efectuar la multiplicación correspondiente.
Ley distributiva para la multiplicación.
Esta ley podría ser el primer producto notable, se le conoce como el
axioma de la distribución y nos ayudará a demostrar el resto de las
propiedades subsiguientes. Como entenderán, todo axioma se
anuncia sin demostración por ser una teoría lógica como 1+1 = 2,
aquí la formula:
a(b + c) = ab + ac
Binomio al cuadrado.
Un binomio es un polinomio de 2 términos no
semejantes como a + b, al elevarlo al
cuadrado produce un polinomio de 3
términos:
(a + b)2 = a2 +2ab + b2
Binomio al cubo.
El binomio al cubo o cubo de un
binomio expresados en
sumandos resulta ser igual al
cubo del primero más el triple
del cuadrado del primero por el
segundo más el triple del
primero por el cuadrado del
segundo más el cubo del
tercero. Matemáticamente, se
expresa para la suma y resta
así:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3b
Propiedad 2:
(a − b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
Ejercicios:
a) Sabiendo que a + b = 11 y ab = 20, calcular E =
𝑎2 + 𝑏2
b) Si a + b = 5 y ab = 3, calcular (a - b)2

9. Factorización de Productos Notables.
Es descomponer una expresión algebraica en
factores cuyo producto es igual a la expresión
opuesta
Uno de los principales productos notables cuyos
desarrollos se suelen identificar con la expresión a
factorizar si tiene tres términos es el producto de
binomios con un término en común, escrito para
identificar como
x2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)
Con a y b números enteros
Para factorizar el trinomio buscamos dos números
que sumados den el coeficiente de x y multiplicados
el término independiente.
Ejercicios:
a) x2 – 6x + 8
b) y2 – 5y
c) x2 – 9x – 10
FACTORIZAR MEZCLANDO TÉCNICAS
• Así como en la descomposición de un número en sus factores primos, en los polinomios
también se puede querer factorizarlo como producto de polinomios de grados menores, que ya
no se puedan factorizar más. (Para profundizar el tema puedes ver video )
• Los polinomios de primer grado sin duda no se pueden factorizar más como producto de
polinomios de grados menores. Así que podemos estar seguros que si hemos factorizado como
producto de polinomios de primer grado hemos logrado el objetivo
• Para factorizar completamente un polinomio muchas veces hay que mezclar técnicas. Se
recomienda primero sacar el máximo factor común, luego, si se puede, identificar con productos
notables. Los factores resultantes, también habría que considerarlos factorizarlos
Ejemplo:
a) (2y3 – 8y)
(2y3 – 8y) = 2y(y2 – 4)
= 2y(y + 2)(y – 2)

10. Bibliografías
https://conceptodefinicion.de/expresiones-algebraicas/
https://www.blogdematematicas.com/valor-numerico-de-una-
expresion-algebraica.html
https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-
algebraicas/multiplicacion-algebraica/
https://www.matematicatuya.com/NIVELACION/ALGEBRA/S2.html#t
itulouno
https://www.todamateria.com/productos-notables/
https://www.youtube.com/watch?v=gaC-C3dPQ2g
https://es.slideshare.net/JuanCHdez1/factorizacin-41129598