El documento presenta los objetivos, fundamentos teóricos y procedimientos para realizar una nivelación geométrica de un área que incluye el Coliseo y la Facultad de Ingeniería Textil. Se detallan los materiales utilizados como el nivel de ingeniero, la mira y la cinta métrica. Se explica el proceso de ubicar puntos cada 10 metros, medir desniveles y registrar datos para luego calcular las cotas de los vértices de la poligonal delimitando el área.

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I. OBJETIVOS
 Conseguir los correspondientes niveles a lo largo de la poligonal que delimita el
área de trabajo ocupado por el Coliseo y la Facultad de Ingeniería Textil.
 Conocer el relieve o accidentes del terreno, como cambios de pendientes y
otros, a lo largo del área de trabajo.
 Representar el relieve mediante una gráfica tomando en cuenta tener una
escala vertical más grande que la horizontal para apreciar mejor los cambios
de nivel.
II.-FUNDAMENTO TEORICO
Una de las aplicaciones más usuales e importantes de la nivelación geométrica, es la
obtención de perfiles del terreno, a lo largo de una obra de ingeniería o en una
dirección dada. Las obras hidráulicas como canales y acueductos, las vías de
comunicación y transporte, ya sean caminos, carreteras y/o calles, avenidas, e incluso
vías férreas, están formadas por una serie de trazos rectos y otra serie de trazos en
curvas generalmente circulares acedadas a los trazos rectos. Generalmente la sección
transversal de las obras mencionadas, tiene un eje de simetría, o bien, un eje de
referencia que no varia de tipo a lo largo del trazado. A su vez, se llama eje
longitudinal del trazado, a la línea formada por la proyección horizontal de la sucesión
de todos los ejes de simetría o referencia de la sección transversal, entendiendo que
cualquier trazo de camino, vía férrea, canal o acueducto, es recto cuando su eje
longitudinal lo es. Ahora bien si consideramos el eje longitudinal de un trazado como
una directriz y además consideramos una recta vertical que se traslada apoyándose
en esa directriz, por lo tanto, el perfil longitudinal es la intersección del terreno con un
cilindro vertical que contenga al eje longitudinal del trazado.
Para nivelar carreteras y vías férreas ya construidas, se toman como estaciones los
hitos numerados, ya sean kilómetros, hectómetros, etc., que hay en sus bordes. Para
señalar los puntos de estación donde no lo estén, se emplean estacas fuertes con la
cabeza redondeada, clavos o tornillos fijos a la misma estaca. A demás de estos
puntos principales, se marcan con estacas aquellos otros intermedios en que allá
cambio de pendiente. En los perfiles de gran longitud, se fijan a distancias
convenientes señales permanentes.
A continuación se verá un ejemplo de nivelación de un perfil longitudinal con puntos
secundarios y/o intermedios; y posteriormente su tabla de datos o registro de campo
correspondiente.
Podemos agregar que los cálculos variarían un poco al leer los complementarios
aritméticos en los puntos intermedios y en la nivelada de frente, pues bastaría sumar
para obtener tanto el horizonte o altura instrumental como las altitudes o cotas de
terreno.
Cuando se toman muchos puntos intermedios, es mejor observar los puntos de paso y
luego los intermedios; al terminar se debe hacer una lectura de comprobación al ultimo
punto de mira frontal. También es conveniente para comprobar dos estaciones
consecutivas, determinar dos veces un mismo punto de comprobación.

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Estos cálculos, en cuanto se refieren a los puntos de paso o de cambio de estación y a
los de comprobación, se hacen, de ordinario, en el campo, según el registro ilustrado,
y después se calculan en gabinete, primero, los horizontes sucesivos y las altitudes de
los puntos de paso; después se harán las sumas de comprobación, para finalizar con
el calculo de altitud de todos los puntos intermedios. Para los puntos de paso se
aproxima el calculo al milímetro y para los intermedio, bastaría con aproximar al
centímetro.
III.- PROCEDIMIENTO
Usando el BM auxiliar que se obtuvo trasladando los datos de un BM oficial (BM de
topografía) a uno de los vértices de la poligonal se procedió a hallar los niveles de
los vértices restantes; por lo cual, para tener una mayor precisión se tuvo que señalar
puntos particulares cada diez metros donde luego se colocarían las miras para obtener
las vistas auxiliares. La ubicación de dichos puntos fueron en los lados de la poligonal
pero como la longitud de los lados no son múltiplos de diez, siempre había una porción
menor a esta medida; para lo cual, en el lado consiguiente, se ubicaba el siguiente
punto particular a una distancia que venía a ser la diferencia de diez metros con la
porción residual y luego se comenzaba a marcar los puntos particulares con una
distancia de diez metros. Una vez ubicado los puntos particulares se empezó a
calcular las vistas positiva, negativa y las auxiliares; por lo que se uso, para la mira, el
método del balanceo y para el nivel un correcto manejo, poniendo la burbuja centrada
para nivelar el instrumento.
Las lecturas fueron anotadas en la libreta de campo, para luego usar estos datos para
cálculos posteriores.

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Poligonal del Área de Trabajo
IV. MATERIALES
Para la realización de los presentes trabajos de campo que principalmente trata de
la medida de distancias con tres elementos, usamos los siguientes materiales
topográficos ampliamente usados en la rama:
 Jalon
 Cinta metrica
 Nivel de Ingeniero
 Mira

JALON
Un jalón era originariamente una vara larga de madera, de sección cilíndrica o
prismática rematada por un regatón de acero, por donde se clava en el terreno. En
la actualidad, se fabrican en chapa de acero o fibra de vidrio, en tramos de 1,50 m.
ó 1,00 m. de largo, enchufables mediante los regatones o roscables entre sí para
conformar un jalón de mayor altura y permitir una mejor visibilidad en zonas
boscosas o con fuertes desniveles. Se encuentran pintados (los de acero) o
conformados (los de fibra de vidrio) con franjas alternadas generalmente de color
rojo y blanco de 25 cm de longitud. Los colores obedecen a una mejor visualización
en el terreno y el ancho de las franjas se usaba para medir en forma aproximada
mediante estadiometría.
Los jalones se utilizan para marcar puntos fijos en el levantamiento de planos
topográficos, para trazar alineaciones, para determinar las bases y para marcar
puntos particulares sobre el terreno. Normalmente, son un medio auxiliar al
teodolito, la brújula, el sextante u otros instrumentos de medición electrónicos
como la estación total. También son usados en la arqueología.

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CINTA MÉTRICA
La cinta métrica utilizada en medición de distancias se construye en una delgada
lámina de acero, aluminio o de fibra de vidrio. Las cintas métricas más usadas son
las de 10, 15, 20, 25, 30, 50 y 100 metros, con menores longitudes (de 1 a 10 m).
Lo denominan flexómetros y pueden incluir un mecanismo para rebobinado
automático de la cinta.
Dependiendo del tipo de material en que está construida una cinta, se obtiene un
precisión determinada que viene indicada por la clase de la cinta, (homologación),
clase I, II, II, las más precisas señalan de clase I, las cintas más utilizadas en
general son clase II (metálicas) o clase III ( fibra de vidrio).
Por lo general están protegidas dentro de un rodete metálico ó de PVC (carcasa
cerrada), las cintas a partir de 30 m se construyen también con soporte abierto por
lo general en forma de cruceta lo que facilita la limpieza y el rebobinado.
NIVEL DE INGENIERO
El nivel dispone de un anteojo, para efectuar la puntería, y de un nivel montado
sobre plataforma, manipulado por los tornillos nivelantes.
El nivel de ingeniero es complementado por la mira o estadal, mediante la cual se
puede medir la diferencia de alturas o el desnivel entre dos puntos.

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El nivel de ingeniero puede ser manual o automático, según se deba colocar
horizontalmente el nivel principal en cada lectura, o esto se haga automáticamente
al poner el instrumento en estación. También posee una brújula para poder nivelar
el instrumento, tiene un anteojo con los suficientes aumentos para poder ver las
dimensiones de la mira o estadal, además, posee de un retículo conformado por 3
pelos (a,b,c), para poder hacer la puntería y tomar las lecturas, así como la
posibilidad de un compensador para asegurar su perfecta nivelación y
horizontalidad del plano de comparación.
MIRA
Una estadía o mira estadimétrica, también llamado estadal, es una regla
graduada que permite mediante un nivel topográfico, medir desniveles, es decir,
diferencias de altura. Con una mira, también se pueden medir distancias
con métodos trigonométricos, o mediante un telémetro estadimétrico integrado
dentro de un nivel topográfico, un teodolito, o bien un taquímetro
Hay diferentes modelos de mira:
 Las más comunes son de aluminio, telescópicas, de 4 o 5 metros; son
generalmente rigídas
 De madera vieja, pintada; que son más flexibles
 Para obtener medidas más precisas, hay miras en fibra de vidrio con piezas
desmontables para minimizar las diferencias debido a Juegos inevitables al
sostenerlas;
 Para una mayor precisión, hay miras de Invar, para ser utilizadas con los
niveles de precisión con micrómetro placa paralela: son de una sola pieza,
disponible en diferentes longitudes, por ejemplo, 3 metros para usos
corrientes, o de un metro para mediciones bajo tierra.

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V.-PROCEDIMIENTOS:
Como ya se tienen bien ubicados los puntos de la poligonal de apoyo, para poder
dibujar el perfil longitudinal, se necesita:
 Antes de empezar con la toma de datos para hallar las cotas de los vértices de
la poligonal, primero se debe saber la cota de uno de estos lados; como ya se
había hallado un BM en nuestra zona de trabajo, lo único que se necesita es
trasladar la cota a uno de los vértices de la poligonal.
 Luego se ubica el otro vértice, para así poder medir la distancia entre los dos,
de preferencia el siguiente punto debe de estar en la dirección anti horaria con
respecto a los demás puntos.
 Se ubica el nivel de ingeniero lo más provechosamente posible, de tal manera
que este lo más equidistante a ambos vértices.
 Luego de haber ubicado los dos puntos a medir, se procede a hacer una
medición de la variación del nivel (con ayuda del nivel de ingeniero) cada 10
metros, ayudados también del alineamiento con jalones y la forma de medir
distancias horizontales.
 Se mide la variación de nivel en cada uno de estos puntos (distanciados 10
metros entre sí), pero solo se toma la lectura negativa, la positiva solo se
tomara en los vértices, y cuando se tiene un punto de paso, el cual se usa de
punto de apoyo, y en ese punto se debe instalar nuevamente el nivel.
 Se empieza a medir los desniveles con ayuda del nivel de ingeniero, esto se
hace cada 10 metros, y también en los vértices
 Si la distancia horizontal en el último tramo de un lado, es menor a 10, se toma
la medida de dicha distancia; pero, al continuar al siguiente vértice se debe de
compensar para que ambas distancias sumen 10 metros.
 Este proceso se repite para cada lado, con las mismas reglas hasta haber
completado toda la poligonal, y haber llegado al vértice inicial para poder cerrar
la poligonal, y hacer el cálculo de errores.

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VI.-CÁLCULOS Y RESULTADOS:
 Sean estos los datos transcritos de la libreta topográfica:
 COTA DEL VERTICE A: 109.935 m

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 Datos ordenados
Punto L(+) Nivel Refe. L(-) Cota Observación
A 2.218 112.153 109.935 vereda
1 112.153 2.28 109.873 pista
2 112.153 2.01 110.143 vereda
3 112.153 1.88 110.273 vereda
4 112.153 1.705 110.448 vereda
5 2.186 112.576 1.763 110.39 pista
6 112.576 1.995 110.581 pista
7 112.576 1.81 110.766 pista
8 112.576 1.61 110.966 pista
B 1.655 112.891 1.34 111.236 vereda
9 112.891 1.64 111.251 vereda
10 112.891 1.63 111.261 vereda
11 112.891 1.65 111.241 pasto
12 112.891 1.64 111.251 pasto
13 2.475 113.689 1.677 111.214 pasto
14 113.689 1.87 111.819 pista
15 113.689 1.815 111.874 pista
16 113.689 1.715 111.974 pista
C 0.945 113.099 1.535 112.154 vereda
17 113.099 1.255 111.844 pista
18 113.099 1.35 111.749 pista
19 113.099 1.47 111.629 pista
20 113.099 1.65 111.449 pista
21 1.278 112.627 1.75 111.349 pista
22 112.627 1.42 111.207 pista
23 112.627 1.405 111.222 vereda
D 1.116 112.283 1.46 111.167 vereda
24 112.283 1.3 110.983 pista
25 112.283 1.465 110.818 pista
26 112.283 1.68 110.603 pista
E 1.055 111.778 1.56 110.723 vereda
27 111.778 1.25 110.528 vereda
28 111.778 1.27 110.508 vereda
29 111.778 1.605 110.173 pista
30 111.778 1.715 110.063 pista
31 111.778 1.74 110.038 pista
32 111.778 1.816 109.962 pista
A 111.778 1.842 109.936 vereda

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 Hallando la ALTURA INSTRUMENTO y COTAS::
 Hallando el ERROR:
 Resolviendo la tabla obtenemos:
 COTA VERTICE A:
 (Poligonal cerrada ABCDE) CORREGIDA
 Compensación de COTAS:
ALTURA INSTRUMENTO = COTA CONOCIDA + VISTA POSITIVA
COTAA CONOCER = ALTURA INSTRUMENTO - VISTA NEGATIVA
Dist. Total. = 329.61 m = 0.32961 km.
ERROR MAX. > ERROR ; 0.011 > 0.001
ERROR MAX. = ±0.02*(0. 32961)1/2
= ±0.011 m.
ERROR = 109-936 m. – 109.935 m. = 0.001 m.
OK!
COTACOMPENSADA= COTA – ERROR ∗
Dist.Acum.
Dist.Total
ERROR MAX. > ERROR CAMPO= COTA FINAL – COTA INICIAL
ERROR MAX. = ±0.02*(Dist. Total)1/2

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 PARTE B: (Poligonal cerrada ABCDE)
Punto L(+) Nivel
Referencia
L(-) Cota Observación Distancia
Parcial
Distancia
Acumulada
Corrección Cota
Compensada
A 2.218 112.153 109.935 vereda 0 0 0.000 109.935
1 112.153 2.28 109.873 pista 10 10 0.000 109.873
2 112.153 2.01 110.143 vereda 10 20 0.000 110.143
3 112.153 1.88 110.273 vereda 10 30 0.000 110.273
4 112.153 1.705 110.448 vereda 10 40 0.000 110.448
5 2.186 112.576 1.763 110.39 pista 10 50 0.000 110.390
6 112.576 1.995 110.581 pista 10 60 0.000 110.581
7 112.576 1.81 110.766 pista 10 70 0.000 110.766
8 112.576 1.61 110.966 pista 10 80 0.000 110.966
B 1.655 112.891 1.34 111.236 vereda 9.09 89.09 0.000 111.236
9 112.891 1.64 111.251 vereda 0.91 90 0.000 111.251
10 112.891 1.63 111.261 vereda 10 100 0.000 111.261
11 112.891 1.65 111.241 pasto 10 110 0.000 111.241
12 112.891 1.64 111.251 pasto 10 120 0.000 111.251
13 2.475 113.689 1.677 111.214 pasto 10 130 0.000 111.214
14 113.689 1.87 111.819 pista 10 140 0.000 111.819
15 113.689 1.815 111.874 pista 10 150 0.000 111.874
16 113.689 1.715 111.974 pista 10 160 0.000 111.974
C 0.945 113.099 1.535 112.154 vereda 3.6 163.6 0.000 112.154
17 113.099 1.255 111.844 pista 6.4 170 0.001 111.843
18 113.099 1.35 111.749 pista 10 180 0.001 111.748
19 113.099 1.47 111.629 pista 10 190 0.001 111.628
20 113.099 1.65 111.449 pista 10 200 0.001 111.448
21 1.278 112.627 1.75 111.349 pista 10 210 0.001 111.348
22 112.627 1.42 111.207 pista 10 220 0.001 111.206
23 112.627 1.405 111.222 vereda 10 230 0.001 111.221
D 1.116 112.283 1.46 111.167 vereda 5.09 235.09 0.001 111.166
24 112.283 1.3 110.983 pista 4.91 240 0.001 110.982
25 112.283 1.465 110.818 pista 10 250 0.001 110.817
26 112.283 1.68 110.603 pista 10 260 0.001 110.602
E 1.055 111.778 1.56 110.723 vereda 5.31 265.31 0.001 110.722
27 111.778 1.25 110.528 vereda 4.69 270 0.001 110.527
28 111.778 1.27 110.508 vereda 10 280 0.001 110.507
29 111.778 1.605 110.173 pista 10 290 0.001 110.172
30 111.778 1.715 110.063 pista 10 300 0.001 110.062
31 111.778 1.74 110.038 pista 10 310 0.001 110.037
32 111.778 1.816 109.962 pista 10 320 0.001 109.961
A 111.778 1.842 109.936 vereda 9.61 329.61 0.001 109.935

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VII.- CONCLUCIONES YRECOMENDACIONES
CONCLUSIONES:
 Los puntos intermedios en una nivelación nos ofrecen una información más
detallada del perfil longitudinal que hay entre vértices (puntos de cambio).
 Como la diferencia del nivel en el punto “A” en el inicio y en el final solo varia
en 0.1 cm, y siendo el error máximo permisible de 1.1 cm, se puede concluir
que tanto la toma de datos fue buena, y que los equipos estuvieron bien
calibrados.
 No es muy complicado la toma de datos para poder graficar el perfil
longitudinal, es sencillo, si la toma de datos se hace de una manera
responsable.
RECOMENDACIONES:
 Colocar los puntos (que serán los vértices de la poligonal), en lugares donde no
sea muy dificultoso al medir las distancias y/o nivelar (tanto para los vértices
como para los puntos intermedios)
 En el caso de que uno de los lados sea muy extenso, se recomienda usar
puntos de cambio, porque a cierta distancia se hace difícil la lectura en el nivel
de ingeniero.
 Con el fin de obtener un perfil donde se aprecie fácilmente el desnivel entre los
diversos puntos, se acostumbra tomar una escala vertical más grande que la
horizontal. A menudo se usa la relación 1 a 10.