El documento describe los métodos para medir y calcular el movimiento de tierra necesario para la construcción de carreteras. Explica cómo se obtienen las secciones transversales mediante nivelación y cómo se determinan los límites de excavación y relleno (chaflanes). También cubre los diferentes enfoques para calcular las áreas de excavación y relleno, ya sea manualmente, con planímetro o software especializado.

1. MOVIMIENTO DE TIERRA
• Definicion:
El movimiento de tierra necesario para la construcción de una
carretera se determina a partir de los perfiles o secciones
transversales obtenidos a lo largo del eje de la vía. La longitud de
estos perfiles, su espaciamiento y la forma de obtener la
información depende de diferentes factores que se trataran a lo
largo del capitulo.
Sobre cada uno de los perfiles transversales del terreno se debe
ubicar, a partir del estudio de estabilidad de taludes y del diseño
horizontal, transversal y vertical la explanación necesaria con el
fin de cuantificar las áreas de excavación o de terraplén.

2. • El área de explanación está definida por la banca, los taludes y el
perfil transversal del terreno natural. Mientras que el ancho de
explanación es la distancia comprendida entre el chaflán izquierdo y
el chaflán derecho, tal como lo indica la Figura
Area de Explanacion

3. El cálculo del movimiento de tierra debe realizarse por medio de
secciones transversales por las siguientes razones:
• El volumen debe ser discriminado por sectores de acuerdo al tipo de
suelo ya que los costos de explanación varían de acuerdo a este.
• A partir de las secciones transversales se obtienen los chaflanes que
deben ser ubicados en el terreno con el fin de indicar los límites de
la explanación y la altura de los taludes.
• Para elaborar el diagrama de masas y manejar de la mejor forma los
volúmenes de tierra excedentes se requiere obtener cantidades
como mínimo cada 100 metros.
• La gran mayoría de entidades, oficiales y privadas, exigen la
presentación del diseño transversal y el movimiento de tierra por
medio de secciones transversales debido a que se tiene una
información gráfica mucho más completa y detallada.
• Para el diseño del drenaje, principalmente cunetas y alcantarillas, se
requiere tener dibujadas las secciones transversales.

4. LEVANTAMIENTO DE LAS SECCIONES TRANSVERSALES.
• El levantamiento de las secciones transversales puede llevarse
a cabo de diversas formas dependiendo básicamente del tipo
de terreno, alcances del proyecto, equipo e información
disponible. A continuación se indican las diferentes formas en
que se puede obtener el perfil transversal del terreno en una
abscisa cualquiera.
1. Nivel Locke o nivel de mano: Este método se emplea
principalmente en vías nuevas o vías existentes sin
pavimentar que requieren ser ampliadas o rectificadas.
Permite obtener valores de cotas absolutas o cotas relativas,
siendo este último el más empleado ya que no requiere
haber nivelado el eje y además la probabilidad de error es
menor.

5. A partir del eje y con el nivel ubicado a una altura determinada
se toman lecturas sobre una mira que se va moviendo sobre los
quiebres o variaciones importantes de pendiente. Para cada
punto se obtiene además la distancia y se indica la posición con
respecto al eje, izquierda o derecha.
La ubicación del observador se debe modificar cuando la línea de
vista no permite tomar más lecturas. Se traslada entonces a un
punto de distancia y diferencia de nivel o cota hallada
previamente.
La diferencia de altura se obtiene así:

6. Toma de sección transversal con nivel look

7. • Los valores de diferencia de altura, con su respectivo signo, y de distancia
se consignan en una libreta de topografía, y su formato es el siguiente:
• Si en lugar de anotar la diferencia de altura se requiere anotar la cota
absoluta del punto entonces se le suma a la cota del eje (CE) el valor de la
diferencia de altura obtenido:

8. 2. Nivel Abney o de nivel de pendiente: Se emplea para el
mismo tipo de trabajo que el nivel Locke pero cuando el
terreno es muy inclinado, evitando así que el observador se
tenga que mover demasiadas veces para obtener los
diferentes quiebres del terreno.
Lo anterior se debe a que el nivel de pendiente permite leer la
inclinación de una línea. Tomando además la distancia inclinada
para cada punto observado se puede calcular con la pendiente
obtenida, en porcentaje o en grados, la distancia horizontal y la
diferencia de altura,
Lo ideal es obtener la inclinación en grados para que el cálculo
sea más directo, de lo contrario el valor en porcentaje se debe
transformar en grados. Como la inclinación se da con respecto a
la horizontal se tiene que:

9. Toma de sección transversal con nivel de pendiente.

10. 3. Nivel de precisión: Se emplea principalmente en terreno plano o
cuando se trata de un proyecto de mejoramiento (ampliación y/o
rectificación) de una vía ya pavimentada. El segundo caso obedece
a que se requiere determinar con la mayor exactitud la
conformación de la corona existente y diseñar de la mejor forma la
ampliación de la estructura de pavimento adicional que se
requiere.
En este caso la toma de secciones transversales se realiza de forma
similar a una nivelación geométrica directa. Presenta la ventaja que se
pueden levantar varias secciones desde un mismo punto, es decir sin
mover el nivel cada sección. Se ubica el nivel en el sitio más adecuado
de modo que se puedan obtener el mayor número de secciones, luego
se toma una “vista más” (v+) sobre un punto de cota conocida (el eje
de la vía) y posteriormente se leen vistas intermedias para cada uno de
los quiebres del terreno a lo largo de cada sección transversal. Se
puede tomar una sola “vista más” para todas las secciones levantadas
desde el mismo punto o una “vista más”, en el eje de la vía, para cada
sección.

11. 4. Estación Total: Teniendo este tipo de equipo se puede llevar a
cabo una nivelación trigonométrica. Se determina para cada
punto de la sección transversal su distancia vertical y
distancia horizontal con respecto al eje de la vía, donde debe
ubicarse la estación. Si en lugar de una estación total se tiene
una semiestación (tránsito + distanciómetro) la distancia
horizontal y vertical se obtiene con la distancia inclinada,
suministrada por el distanciómetro, y el ángulo vertical,
obtenido con el tránsito.
La cota de cada punto se obtiene entonces así:

12. Donde :
• Cp = Cota del punto
• CE = Cota del Eje
• DV = Distancia vertical, con su signo
• AI = Altura instrumental
• AS = Altura señal o bastón.
5. A partir de la topografía de la zona: Si se tiene la topografía de la franja por donde
está localizado el eje de la vía, sea en un plano o digitalizada en el computador, es
fácil obtener las secciones transversales de cada una de las abscisas del eje del
proyecto .
Dicha topografía se pudo haber obtenido por diferentes métodos:
• Fotografías aéreas
• Radiación
• Secciones a partir de la línea antepreliminar.

13. Toma de secciones transversales de una topografia

14. DIBUJO DE SECCIÓN TRANSVERSAL
Para determinar tanto las áreas y los chaflanes de una sección transversal es necesario
dibujarla, en papel milimetrado o en el computador, a partir de la siguiente
información:
• Perfil transversal
• Ancho de banca
• Cota negra
• Cota sub-rasante
• Inclinación talud de corte y/o lleno
• Peralte
El valor del peralte permite una mayor exactitud en el cálculo de las áreas y de los
chaflanes.

15. Elementos para el calculo de áreas y chaflanes

16. SECCIONES TRANSVERSALES TÍPICAS
De acuerdo a la topografía y al alineamiento vertical se pueden tener diferentes tipos
de secciones a lo largo de una vía:
Sección en corte o excavación Sección en lleno o terraplén
Sección mixta Sección en corte en ladera

17. CÁLCULO DE ÁREAS
Aunque en la actualidad el método más rápido y preciso es empleando el computador
con ayuda de un programa especializado, existen otros procedimientos utilizados para
el cálculo de las áreas de excavación y terraplén de una sección transversal. Los
principales son:
• Por computador: En la actualidad existe una gran variedad de software
especializado en diseño de carreteras. Dicho software se encarga de obtener las
secciones transversales y calcular sus áreas de explanación de forma automática a
partir del diseño horizontal, el diseño vertical y el diseño transversal. Si no se
dispone del software especializado los programas de diseño gráfico (Autocad,
Microestación, Civil cad) permiten obtener áreas de una forma rápida y precisa.
• Con planímetro: El planímetro es un aparato que permite calcular el área de una
superficie consignada en un plano a una escala determinada. Existen planímetros
mecánicos y electrónicos, siendo más preciso y rápido este último. Tiene la
limitante de la longitud de su brazo por lo que para superficies muy grandes se
requiere dividir el área y medirla por partes.

18. Planímetro electrónico
• Por coordenadas: A partir de las coordenadas de cada vértice de la sección
transversal se puede calcular el área de una sección en corte, en lleno o mixta.
Como se conoce la cota negra, la cota subrasante, los chaflanes, el perfil del
terreno y el ancho de banca es posible asignar coordenadas a todos los puntos a
partir del eje, ya sea a la altura del perfil o a la altura de la banca.

19. El área de la sección de la Figura se calcularía así:
• 2A = [ (N1xE2 + N2xE3 + N3xE4 + N4xE5 + N5xE6 + N6xE7 + N7xE1) –(E1xN2 +
E2xN3 + E3xN4 + E4xN5 + E5xN6 + E6xN7 + E7xN1)]

20. • Gráficamente (por triángulos): Cuando la sección no es muy irregular es posible
calcular su área por medio de triángulos, tal como se ve en la Figura
• El área total de corte esta dada por:
• At = A1 + A2 +A3 +A4
Donde:
• A1 = Y * Xi
• A2 = Yi * (B/2)/2
• A3 = Y * Xi
• A4 = Yd * (B/2)/2

21. • Por chaflanes: A partir de la libreta de chaflanes es posible determinar las áreas de
una sección transversal. Esta metodología, aunque no es muy precisa, aún es muy
empleada por lo tanto se tratará de una manera más profunda a continuación.
CHAFLANES
• El método de los chaflanes permite obtener las áreas de una manera más rápida sin
necesidad de levantar el perfil transversal del terreno en cada una de las abscisas
consideradas para el cálculo del movimiento de tierra. Esta metodología es precisa
siempre y cuando las secciones transversales sean muy regulares o además de
obtener los puntos de los chaflanes se obtengan también los quiebres importantes
de la sección.
• El método de los chaflanes agiliza entonces tanto las labores de campo como los
cálculos, pero si las secciones son muy irregulares y se deben tomar varios puntos
sobre estas, además de los chaflanes, es más recomendable realizar el cálculo por
alguno de los métodos descritos anteriormente, preferiblemente por computador.

22. • Determinación de los chaflanes. Además de determinar en el
campo la ubicación del chaflán izquierdo y el chaflán derecho, de
deben ubicar los ceros, que son aquellos puntos sobre la sección
transversal donde se pasa de corte a lleno o viceversa. En una
sección transversal se pueden presentar varios ceros. Se define
además como cota de trabajo la diferencia entre la cota negra y la
cota sub-rasante, en otras palabras significa la magnitud de la
excavación o de relleno a realizar en el eje de la vía Figura .
Y = Cota de trabajo = Cota sub-rasante – cota negra.
Se puede observar entonces que la cota de trabajo puede ser negativa
o positiva, dependiendo si se trata de una excavación o de un lleno. De
igual forma el valor de la coordenada Y de los chaflanes será negativo
cuando se trata de un corte o positivo cuando se trata de un terraplén.

23. Para determinar los chaflanes de una sección transversal en el terreno es necesario
conocer:
• Ancho de banca
• Cota negra
• Cota sub-rasante
• Inclinación talud de corte y/o lleno

24. Como se puede observar no se considera el valor del peralte y la inclinación de
los taludes, determinada a partir de los estudios geotécnicos, se denota
siempre con la relación 1:H, que significa que por cada unidad vertical se
desplaza H unidades horizontales.
• De acuerdo a lo anterior los valores de Xi y Xd están dados por:
Xi = B/2 + Yi.Hc (1)
Xd = B/2 + Yd.Ht (2)
Se tienen entonces dos ecuaciones con cuatro valores indeterminados, Xi, Xd,
Yi y Yd, por lo que se hace necesario proceder en el terreno mediante tanteos
hasta que la ecuación satisfaga los valores de X y Y para cada ecuación.
El procedimiento para determinar los chaflanes varia de acuerdo al tipo de
sección, corte, lleno o mixta, y se descritos a continuación:

25. • Sección en corte: Se ubica el observador en el sitio más apropiado sobre la
sección correspondiente con un nivel locke o nivel de pendiente, según la
topografía, obteniendo en la mira ubicada en el eje un valor llamado V+.
Posteriormente se ubica la mira en un punto, que a criterio del observador,
sea el chaflán buscado (la distancia debe ser mayor de B/2) obteniendo en la
mira el valor de V-- y la distancia horizontal Da para el punto a de la figura.

26. • Luego el valor de Ya para el punto a es:
Ya = Y + V+ - V—
• Ahora se comprueba si la siguiente ecuación cumple:
Da = B/2 + Ya.Hc
• Si está ecuación no cumple entonces se debe modificar la ubicación de la
mira hasta un punto tal que se tenga:
Xi = B/2 + Yi.Hc

27. • Si está ecuación no cumple entonces se debe modificar la ubicación de la
mira hasta un punto tal que se tenga:
Xi = B/2 + Yi.Hc
Los valores obtenidos se consignan en una libreta indicando además el valor
de Y.
Su formato es el siguiente:
Suponiendo un valor para B de 12 metros y Hc de ½ se tiene para valores de Yi
y Yd de 4.5 y 1.8 respectivamente:

28. • Los datos anteriores corresponden a la abscisa 100 y su cota de trabajo en
el eje es de –2.3 mientras que las distancias Xi y Xd son 8.25 y 6.9
respectivamente para una inclinación del talud de corte de 1:1/2.
• Sección en terraplén: Al tener un valor de Y positivo indica que es una
sección en lleno, al menos en el eje. Al igual que en la sección en corte, se
toma la lectura sobre la mira en el eje (V+) y la lectura en el sitio (punto b)
donde se considere que queda el chaflán (V—).

29. • El valor de Yb en el punto b es:
Yb = V— - V+ + Y
• Y se comprueba la ecuación:
Db = B/2 + Yb.Ht
• Si la ecuación anterior no cumple entonces se debe desplazar la mira hasta
un punto tal que se tenga:
Xd = B/2 + Yd.Ht
• De igual forma se procede para el lado derecho de la sección hasta obtener
un punto que satisfaga la ecuación:
Xi = B/2 + Yi.Ht

30. Los valores obtenidos se consignan en una libreta indicando además el valor
de Y.
Con el mismo valor de B, 12 metros y Ht de 2 se tiene para valores de Yi y Yd
de 1.1 y 2.5 respectivamente:
Corresponde a la abscisa 120 con una cota de trabajo de 1.8 (lleno) y valores
de Xi y Xd de 8.2 y 11 y de Yi y Yd de1.1 y 2.5, con una inclinación del talud de
lleno de 1:2.
• Sección mixta: Cuando se trata de una sección mixta la cota de trabajo
puede ser negativa o positiva, es decir, en el eje se esta cortando o se esta
llenando, mientras que los valores de Yi y Yd son de signos contrarios.
Si la cota de trabajo es negativa (corte) y al hallar para un punto cualquiera el
valor de Yp con:

31. Yp= Y + V+ - V—
Se obtiene un valor negativo, para una distancia menor de B/2, significa que se
tiene un ceros y se debe hallar entonces un chaflán de lleno además de la
correspondiente ubicación del ceros.
De igual forma, si la cota de trabajo es positiva, correspondiente a un lleno en
el eje, y al buscar el punto del chaflán se encuentra que el valor de Yp para un
punto cualquiera calculado por:
Yp = V— - V+ + Y
Es negativo para una distancia menor a B/2, significa que el chaflán buscado
no es de lleno sino de corte por lo tanto se debe encontrar además de este el
punto ceros.
El punto ceros se encuentra igualando a cero las dos ecuaciones anteriores. Es
decir se debe mover la mira a lo largo de la sección hasta que se tenga un
punto donde:

32. 0= Y + V+ - V— Para cota de trabajo (Y) negativa

33. 0 = V— - V+ + Y Para cota de trabajo (Y) positiva

34. • Cálculo de áreas. Cuando se tiene la libreta de chaflanes de campo es
posible calcular las áreas a partir de los datos consignados en esta. Para
esto se emplea el método de las cruces el cual varia dependiendo si se
trata de una sección toda en corte o toda en lleno, a la que se denomina
sección simple, o si corresponde a una sección mixta, es decir que presenta
áreas de corte y de lleno.
• Sección simple – Corte o Lleno: Los datos para este caso presenta el
siguiente formato:
• En el lugar donde aparece el valor de la abscisa se anota el valor de la
mitad de la banca (B/2), todos los valores son positivos y se efectúan
productos en forma de cruz:

35. El área se calcula efectuando los productos que se indican de la siguiente
forma:
• Sección mixta – Corte y Lleno: La ubicación del ceros en una sección mixta
puede variar tal como lo indica la Figura siguiente. Las áreas de las
secciones 1 y 5 se calculan por le método anterior ya que son secciones
simples. Para las secciones 2, 3 y 4 los datos presentan el siguiente
formato:

37. Por ejemplo:
Los datos de cada sección sufren la siguiente transformación:

38. Para un ancho de banca de 12 metros se tiene:
Sección con ceros a la derecha
Sección con ceros en el eje

39. Para un ancho de banca de 12 metros se tiene:
Sección con ceros a la izquierda
• Sección 130
Área de corte = ½ (6.0 x 4.5 + 8.25 x 2.3 + 2.3 x 2.5)=25.9 m2
Área de lleno = ½ (2.5 x 6.0 – 2.5 x 2.5)= 4.4 m2

40. Para un ancho de banca de 12 metros se tiene:
• Sección 140
Área de corte = ½(6.0 x 3.2)= 9.6 m2
Área de lleno = ½ (6.0 x 3.1)= 9.3 m2
• Sección 150
Área de corte = ½ (6.0 x 2.6 – 2.6 x 2.8)= 4.2 m2
Área de lleno = ½ (2.8 x 1.2 + 1.2 x 14.2 + 4.1 x 6.0)= 22.5 m2

41. Para un ancho de banca de 12 metros se tiene:
• Sección 140
Área de corte = ½(6.0 x 3.2)= 9.6 m2
Área de lleno = ½ (6.0 x 3.1)= 9.3 m2
• Sección 150
Área de corte = ½ (6.0 x 2.6 – 2.6 x 2.8)= 4.2 m2
Área de lleno = ½ (2.8 x 1.2 + 1.2 x 14.2 + 4.1 x 6.0)= 22.5 m2

42. CÁLCULO DE VOLÚMENES
Obtenido el valor de las áreas de las secciones
transversales, cualquiera haya sido el método de
cálculo, se procede a calcular los volúmenes
comprendidos entre ellas. Este volumen se
supone que es un elemento geométrico de
forma prismoidal limitado en sus extremos por
las dos secciones transversales, en los costados
por los taludes de corte o de lleno y en su parte
inferior y superior la banca y la superficie del
terreno natural.

43. CÁLCULO DE VOLÚMENES
Para calcular el volumen del prismoide se emplea la siguiente expresión:
V = L (A1 + A2 + 4Am) / 6
Donde:
• V = Volumen del prismoide (m3)
• A1 = Área de la sección inicial (m2)
• A2 = Área de la sección final (m2)
• L = Distancia entre secciones (m)
• Am = Área de la sección situada en L/2.

44. CÁLCULO DE VOLÚMENES
Suponiendo que Am es igual al promedio de A1 y A2 se puede
emplear la expresión:
Cuando las áreas A1 y A2 difieren en sus magnitudes la fórmula
no es muy precisa arrojando un valor mayor al real, por lo tanto
se debe realizar un corrección llamada prismoidal y dada por:

45. CÁLCULO DE VOLÚMENES
• Y1 = Cota de trabajo de la sección 1
• Y2 = Cota de trabajo de la sección 2
• X1 = Distancia horizontal entre chaflanes de la sección 1
• X2 = Distancia horizontal entre chaflanes de la sección 2
Cuando una de las áreas es cero o tiende a cero entonces el
volumen se calcula como una pirámide:

46. CÁLCULO DE VOLÚMENES
• Cuando las secciones están localizadas dentro de una curva
circular se recomienda realizar el ajuste por curvatura, el cual
puede ser negativo o positivo, calculado de la siguiente
manera:
• L = Distancia entre secciones (m)
• A1 = Área de la sección inicial (m2)
• A2 = Área de la sección final (m2)
• E1 = Excentricidad de la sección inicial (m)
• E2 = Excentricidad de la sección final (m)
• R = Radio de la curva circular (m)

47. CÁLCULO DE VOLÚMENES
Como determinar la excentricidad de una sección transversal se
hace un poco laborioso y complicado, esta se calcula de la
siguiente manera:
• Xex = Valor X del chaflán exterior
• Xin = Valor X del chaflán interior
Por lo tanto el area en el interior de una curva circular esta dada :

48. CÁLCULO DE VOLÚMENES
• Cuando se presentan secciones mixtas no se acostumbra
realizar correcciones por curvatura o prismoidal pero en este
caso se emplea la fórmula del tronco de pirámide, dada por:

49. CÁLCULO DE VOLÚMENES

50. Ejercicio