1. Prof.: Dante Anyosa Q. MS ,P.E.
CAPECOCAPECO
TEORIA DE ERRORES

2. Estudia las posibilidades operativas para hallar la
precisión y exactitud analítica de una magnitud;
aplicando el cálculo de probabilidades en las mediciones
topográficas. Para ello se considera básicamente el valor
probable en representación del valor verdadero.
TEORIA DE ERRORESTEORIA DE ERRORES

3. ERRORES DE OBSERVACIONERRORES DE OBSERVACION
OBSERVACION DEOBSERVACION DE
MAGNITUDESMAGNITUDES
VALOR VERDADERO
± VALOR APROXIMADO
VALOR OBSERVADO – VALOR VERDADERO = ERROR DE LA OBSERVACION

4. Sin exactitud
ni precisión
Preciso pero
no exacto
Exacto y
preciso
TEORÍA DE ERRORESTEORÍA DE ERRORES
EXACTITUD Y PRECISIÓNEXACTITUD Y PRECISIÓN

5. •FALTA
Inexactitud grosera que alcanza a menudo una magnitud notable, siempre es
causada por descuido del operador o de sus ayudantes.
•ERROR
Valor que representa a la diferencia entre su medida y el valor verdadero de
una medición.
•PRECISION
Es la aproximación absoluta de una medida al valor real
•EXACTITUD
Es la aproximación relativa o aparente al valor real de la medición.
Es el grado de afinamiento en la lectura de una observación o el número de
cifras con las que se efectúa un cálculo.
TEORÍA DE ERRORESTEORÍA DE ERRORES
FALTA, ERROR, PRECISIÓN, EXACTITUDFALTA, ERROR, PRECISIÓN, EXACTITUD

6. C a n s a n c io
I m p e r fe c c ió n d e
lo s s e n t id o s
D e fic ie n t e m é t o d o
d e o b s e r v a c ió n
P E R S O N A L E S
M a l a ju s t e d e
in s t r u m e n t o s
M a t e r ia l in a p r o p ia d o
D e fic ie n t e g r a d u a c ió n
d e l in s t r u m e n t a l
I N S T R U M E N T A L E S
T e m p e r a t u r a
P r e s ió n
R e fr a c c ió n
C u r v a t u r a T e r r e s t r e
N A T U R A L E S
F U E N T E S D E E R R O R
FUENTES DE ERRORFUENTES DE ERROR

7.
Por sus causas se clasifican en:
Naturales.-Son causadas por efectos naturales, cambio de viento
temperatura, humedad, presión atmosférica., gravedad, declinación
magnética.. Ejemplo una cinta de acero varia con la temperatura.
Instrumentales.- imperfecciones o ajuste del instrumento. Ejemplo
la escala del transito puede estar torcida.
Humanos o personales.- relacionados con los sentidos del tacto y
vista, ejemplo desalineación del hilo del anteojo del teodolito.
CAUSASCAUSAS

8. E x c e n t r ic id a d d e la
a lid a d a
G r a d u a c ió n d e lo s
lim b o s
W in c h a s m a l
c a lib r a d a s
S I S T E M A T I C O S
V a r ia c ió n d e la
t e n s ió n d e la c in t a
A p r e c ia c ió n d e
fr a c c io n e s
A C C I D E N T A L E S
L e e r o e s c u c h a r m a l
M A T E R I A L E S
C L A S E S D E E R R O R
CLASES DE ERROR (1)CLASES DE ERROR (1)

9. oSistemáticos.- relacionado con el medio ambiente (cuando
este se mantienen constantes.), también se les denomina
acumulativos por que tienden a acumularse.
oAleatorios.- También accidentales, Acumulativos son los
que quedan después de eliminar los sistemáticos, fuera del
control del observador y son causados por la ley de la
probabilidad. Estos errores están siempre en todas mediciones
topográficas.
CLASES DE ERRORES (2)CLASES DE ERRORES (2)

10. CLASES DE ERRORES (3)CLASES DE ERRORES (3)
 Sistemáticos:Sistemáticos: pueden ser :pueden ser :
 Constantes.-Constantes.- se encuentranse encuentran
presente, ejemplo mantienen elpresente, ejemplo mantienen el
mismo signomismo signo
 VariablesVariables.-varia cada vez que.-varia cada vez que
se le da uso, Ejemplo: 20 vara de 1 mse le da uso, Ejemplo: 20 vara de 1 m
de longitud, si se usa 10 vara cadade longitud, si se usa 10 vara cada
vez que se usa tiene como lecturavez que se usa tiene como lectura
diferente longitud.diferente longitud.
 Accidentales:Accidentales: son pequeñasson pequeñas
inexactitudes fortuitas, debido ainexactitudes fortuitas, debido a
causas no permanentes y que actúancausas no permanentes y que actúan
en forma irregular que escapan elen forma irregular que escapan el
control del operador.control del operador.
 Teóricos:Teóricos: como la refracción,como la refracción,
dilatación mecánica, variación de ladilatación mecánica, variación de la
longitud de una cinta por tensión olongitud de una cinta por tensión o
flecha una vez estudiadas susflecha una vez estudiadas sus
causas, pueden ser calculadas acausas, pueden ser calculadas a
priori y cesan desde ese momento depriori y cesan desde ese momento de
existir como errores.existir como errores.

11. CORRECCION DE LAS OBSERVACIONESCORRECCION DE LAS OBSERVACIONES
 LasLas equivocacionesequivocaciones solo se puedensolo se pueden
corregir si se descubren. Lacorregir si se descubren. La
comparación de varias medidas decomparación de varias medidas de
la misma cantidad es una de lasla misma cantidad es una de las
mejores maneras de identificar lasmejores maneras de identificar las
equivocaciones.equivocaciones.
 Un ejemplo de esto es el registro deUn ejemplo de esto es el registro de
5 lecturas: 567.91, 576.95, 567.88,5 lecturas: 567.91, 576.95, 567.88,
567.90 y 567.93567.90 y 567.93
 A.- repitiendo la medidaA.- repitiendo la medida
 B.- eliminando el valor dudosoB.- eliminando el valor dudoso
 En los erroresEn los errores sistemáticossistemáticos enen
algunos casos es posible adoptaralgunos casos es posible adoptar
métodos o procedimientos demétodos o procedimientos de
campo para eliminarcampo para eliminar
automáticamente estos errores.automáticamente estos errores.

12. TEORIA DE PROBABILIDADESTEORIA DE PROBABILIDADES
 Se define como la razón de
numero de veces debe ocurrir
en el numero total de
posibilidades.
 Se aplica en muchas
disciplinas científicas y
mediciones sociológicas.

13. •VALOR VERDADERO
Es el valor absoluto de una magnitud libre de errores, este casi nunca se
puede obtener.
•VALOR APARENTE
Llamado también desviación o residuo, es un error aproximado para cada
medición, esta representado por:
v = M - Ma
•VALOR PROBABLE
Se calcula con la media aritmética de las medidas efectuadas, siempre que estas
se hayan realizado en las mismas condiciones.
Vp = Ma = Media Aritmética
Vp = M1 + M2 + M3 + …. + Mn
n
PROBABILIDADESPROBABILIDADES
MEDIA ARITMÉTICAMEDIA ARITMÉTICA

14. •ERROR PROBABLE
Para una Observación: Para la Media Aritmética:
σ = deviación standar, n = numero de mediciones, v = Desviación de cada medición
•ERROR RELATIVO
ER = Ep1
MA
ER = EpM
MA
PROBABILIDADESPROBABILIDADES
ERROR PROBABLE, RELATIVOERROR PROBABLE, RELATIVO
σ =EpM = ± 0.6745 Σ V2
n(n-1)
σ =Ep1 = ± 0.6745 ΣV2
(n-1)

15. Prof.: Dante Anyosa Q. MS ,P.E.

16. R A D I A C I O N
C E R R A D A A B I E R T A
P O L I G O N A C I O N T R I A N G U L A C I O N
P L A N I M E T R I A
Ramas de la Topografía (a)Ramas de la Topografía (a)

17. S IM P L E
C E R R A D A A B IE R T A
C O M P U E S T A
N . G E O M E T R IC A N . T R IG O N O M E T R IC A N . B A R O M E T R IC A
A L T IM E T R IA
Ramas de la Topografía (b)Ramas de la Topografía (b)

18. Ramas de la Topografía
P L A N I A L T I M E T R I A

20. R e c o n o c i m i e n t o d e C a m p o
L o c a l i z a c i ó n y S e ñ a l i z a c i ó n d e P u n t o s
D e t e r m i n a c i ó n P l a n i m é t r i c a
D e t e r m i n a c i ó n A l t i m é t r i c a
C á l c u l o s d e C a m p o
T R A B A J O D E
C A M P O
O r d e n a m i e n t o d e d a t o s
C h e q u e o y c á l c u l o d e l a s o p e r a c i o n e s
h o r i z o n t a l e s y a l t u r a s
C á l c u l o d e E s c a l a
G r a f i c a c i ó n G e o m é t r i c a
U b i c a c i ó n d e d e t a l l e s
T R A B A J O D E
G A B I N E T E
F A S E S
Fases de un Levantamiento TopográficoFases de un Levantamiento Topográfico

21. TRABAJO DE
CAMPO
Toma de Datos
Recolección de
Información
• TRABAJO DE
GABINETE
– Traslado de
Información
– Procesamiento de
Datos

22. Punto de control o punto topográfico, es aquel, que a partir del cual se
realiza las mediciones lineales y o angulares. En ocasiones estos puntos sirven
de referencia para definir la dirección de un alineamiento.
a.Puntos topográficos.- Son puntos de referencia fijos, creados antes y al
margen del levantamiento topográfico, así tenemos por ejemplo los faros, las
astas de la plaza, las antenas, los pararrayos, los hitos.., etc.
b.Puntos Topográficos temporales.- Son puntos creados especialmente
para realización de un proyecto, generalmente estos puntos deben de
desaparecer finalizando el levantamiento. Estos puntos se marcan con estacas
de madera o fierro y se recomienda pintarles para poder ubicarlas fácilmente.
EL PUNTO DE CONTROL EN TOPOGRAFÍAEL PUNTO DE CONTROL EN TOPOGRAFÍA

23. EL PUNTO DE CONTROL EN TOPOGRAFÍAEL PUNTO DE CONTROL EN TOPOGRAFÍA
Hito
B.M.
d1
d5
d4
d3
d2
punto
base
Puntos topográficos
Son puntos de posición relativa ubicados sobre la
superficie terrestre, son de 2 tipos:
•Puntos permanentes.- Punto topográfico construido de
tal manera que no se altera la información topográfica
durante la planificación, diseño y construcción de un
proyecto determinado.
•.
•Puntos temporales.- Punto topográfico fijado
provisionalmente o de corto periodo referencial,
generalmente son dentro del área de trabajo.
•Punto de referencia.- Puntos que se toma para la
renunciación de un punto de referencia con distancias
a puntos fijos (ejm.d1….d5).

24. EL PUNTO DE CONTROL EN TOPOGRAFÍAEL PUNTO DE CONTROL EN TOPOGRAFÍA
A'
A
N
L y
x
En matemáticas cuando se
quiere determinar la posición
de un punto, basta ubicar sus
coordenadas respecto a un
origen, la posición del punto A
es (x,y)
También es posible ubicar un
sub sistema de coordenadas
así la posición del punto se
puede determinar gracias al
sub sistema (x1,y1)

25. FORMAS DE LEVANTAMIENTOSFORMAS DE LEVANTAMIENTOS
TOPOGRAFICOSTOPOGRAFICOS

26. Concepto.- Son todas las actividades (Conjunto de
operaciones que determinan las posiciones de puntos ) que se
requieren para desarrollar en el terreno la ubicación de puntos
mediante ángulos, distancias, alturas que luego servirán como datos
para realizar todos los cálculos y confeccionar sus planos respectivos
presentando en ello : su geometría, curvas de nivel, áreas, etc.
REPLANTEO TOPOGRAFICO: Es la operación topográfica que consiste
en trasladar al terreno todos los trazos y medidas que indican un plano.
LEVANTAMIENTOS TOPOGRAFICOSLEVANTAMIENTOS TOPOGRAFICOS

27. CLASES DE LEVANTAMIENTOSCLASES DE LEVANTAMIENTOS
TOPOGRAFICOSTOPOGRAFICOS
LEVANTAMIENTOS CATASTRALES
LEVANTAMIENTOS PARA CONSTRUCCION
LEVANTAMIENTOS PARA VIAS DE COMUNICACIÓN
LEVANTAMIENTOS PARA TRABAJOS SUBTERRANEOS
LEVANTAMIENTOS HYDROGRAFICOS
LEVATAMIENTOS TOPOGRAFICAS PROPIAMENTE DICHAS

28. LIBRETA DE CAMPOLIBRETA DE CAMPO
LIBRETA DE CAMPO O COLECTOR DE DATOS.-Es un instrumento principal
para la introducción de datos o anotaciones obtenidos en los trabajos
topográficos.
CLASES DE LIBRETA DE CAMPO:
a)MANUALES.- consta de dos partes:
- Cara Izquierda.- donde se
anotan medidas tomadas en
campo.
- Cara Derecha.- donde se
dibujan el croquis o
observaciones.
b) ELECTRONICOS.- complemento de
algunas estaciones totales, cada aparato
tiene su propia configuración y una vez
conectada al instrumento recibe de estos
los datos, cálculos y funciones en la libreta.

29. Es la relación del tamaño o reducción existente entre la
figura real de un terreno y su representación gráfica en
el mapa o semejante en el papel (plano).
1 = P (papel) = Unidad en papel (plano)
SF T (terreno) Unidad en el terreno
SF = Módulo escalar o factor de
reducción
ESCALAESCALA

30. EJEMPLO:
1: 100,000 Esta escala expresa una relación entre dos cosas, el
mapa y el terreno
Donde 1 esta referido al mapa y 100,000 esta referido
al
terreno.
El significado de esta escala es que 1 cm en el mapa representa
100,000 cm.
del terreno, en otros términos 1 cm. Del mapa representa 1,000 mt. o
1 km del
terreno.
Mapa Terreno
1 cm. 100,000 cm
1:100,000 1cm. 1,000 mt Quitando dos lugares de derecha a izquierda se tendrá 1,000 mt
1cm. 1 Km

31. ESCALA
Si el módulo escalar es de mayor cifra:
La escala es más pequeña
La reducción es más grande
Es menor la cantidad de detalles que se pueden
graficar
Si el módulo escalar es de menor cifra:
La escala es más grande
La reducción es menor
Se pueden representar mayor cantidad de detalles

32. 04 cm
0
4 cm 8 cm
1 km 2 km1 km
1/ 25000
Nota:
Generalmente en
los planos
topográficos o
planos de
ubicación se
representan las
escalas mediante
barra en metros,
Kilómetros, etc.
A. BARRAS
B. TRANSVERSALES (ABACO)
CLASES DE ESCALACLASES DE ESCALA

33. LA BRUJULALA BRUJULA
PARTES DE LA BRÚJULA
Las partes son:
1.Base de plástico
2.Anillo giratorio graduado
3.Aguja magnética
4.Flecha orientadora y sus líneas auxiliares
5.Punto de lectura
6.Flecha de dirección de viaje y sus líneas auxiliares

34. LA BRUJULALA BRUJULA
1. Base de plástico.- Todo el cuerpo de la brújula está sostenido por una base de plástico
resistente y transparente. Ahí están las demás piezas y generalmente uno olvida que la base
está ahí. Tiene por sí misma sus privilegios, como una a tres escalas de medición y a veces una
lupa, pero, sobre todo, la flecha de dirección de viaje. Es importante que la base sea
transparente para que permita ver el mapa sin dificultad.
2. Anillo giratorio.-La parte más notoria en la base de plástico es un cilindro aplastado. Sobre él
hay un anillo giratorio que tiene divisiones cada determinada distancia y que completan un
círculo de 360 grados, lo que convierte a esta escala en un transportador que puede medir
ángulos. Las brújulas estándar tienen una división mínima de dos grados y son lo
suficientemente buenas como para hacer viajes de mediana longitud sin muchas correcciones.
Es preferible que la brújula tenga esta división lo más pequeña posible para evitar errores
adicionales. Existen brújulas con división de cinco grados que se pusieron de moda de un día al
otro, quizá sólo por ser un poco más baratas. Sencillamente no sirven en la mayoría de los
casos en que deben ser usadas porque arrojan un error de medición demasiado alto. .
3. Aguja magnética.-Dentro del cilindro está la aguja magnética, inmersa en aceite para que el
movimiento de inercia sea frenado lo más rápidamente pero sin detener el avance de la aguja.
Como ya dijimos, la aguja es la parte más importante de toda la brújula pues aún si se rompe
toda la base y el cilindro, se puede usar, aunque con muchas más dificultades.

35. LA BRUJULALA BRUJULA
4. Flecha orientadora.-La flecha orientadora está también dentro del cilindro pero por
debajo de la aguja magnética. Generalmente es una doble línea que semeja una gran
flecha, con la punta señalada claramente por tres líneas que pretenden ser movimiento
continuo. A los lados de esta flecha hay líneas que son paralelas a esta flecha y que son
auxiliares. .
5. Punto de lectura.-En la parte superior del cilindro, sobre la numeración de las divisiones
mínimas del transportador, existe un punto, generalmente de color blanco. Ahí se realizará
cualquier lectura que se haga con la brújula. .
6. Flecha de dirección de viaje.-Es una línea que atraviesa la mayor parte de la base de plástico
y termina con una flecha sencilla. A sus lados también hay líneas auxiliares, pero diferentes de
la flecha orientadora.. .