Medidas de tendencia central

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
I. U. P. Santiago Mariño
Autor:
Jorge Jaimes
26,617,411
Carrera: 50

2. Son valores que se ubican al centro de un conjunto de datos ordenados según su magnitud.
Generalmente se utilizan 4 de estos valores también conocidos como estadígrafos, la media aritmética,
la mediana, la moda y al rango medio.
Los procedimientos para obtener las medidas estadísticas difieren levemente dependiendo de la forma
en que se encuentren los datos. Si los datos se encuentran ordenados en una tabla estadística
diremos que se encuentran “agrupados” y si los datos no están en una tabla hablaremos de datos “no
agrupados”.
Las medias de tendencias central son:
Media aritmética: La media es
el valor promedio de la
distribución.
Mediana: La mediana es la puntuación de la
escala que separa la mitad superior de la
distribución y la inferior, es decir divide la
serie de datos en dos partes iguales.
Moda: La moda es
el valor que más se
repite en una distribución

3. •Principalmente es de vital importancia conocer que estas medidas describen un conjunto de elementos por la
forma en la que se comporta el centro de su distribución.
•Estas se destinan a resumir un conjunto de datos respecto a una característica conservada o investigada, en
solo número considerado representativo.
•Los resultados obtenidos con la aplicación de estas medidas, pretenden explicar un conjunto de datos
mediante el valor representativo o típico.
•El valor representativo es un valor que se calcula para describir una característica que suele agrupar muchas
clases de datos y que se diferencian en la forma en que se definen típicamente, en la cantidad y tipo de
información.
•Al describir las características típicas de conjuntos de datos y, como hay varias formas de hacerlo, existen y se
utilizan varios tipos de promedios. Se les llama medidas de tendencia central porque generalmente la
acumulación más alta de datos se encuentra en los valores intermedios.

4. Se denomina promedio o cantidad media a una cantidad representativa de otras varias cantidades. Este
promedio es mayor que la menor cantidad y es menor que la cantidad mayor.
Clases de Promedio:
•Promedio aritmético: Si tenemos "n" cantidades cuyos valores son a1 , a2 , a3 , ............ an el promedio
aritmético de ellos será.
•Promedio ponderado: Se utiliza cuando los datos son presentados de manera grupal, conociéndose de cada grupo
el número de elementos(n) y el promedio aritmético (P).

5. •Promedio Geométrico: Si tenemos "n" cantidades cuyos valores son: a1, a2, a3, .......an El promedio
geométrico de ellos será igual a:
•Promedio Armónico: Si tenemos "n" cantidades cuyos valores son a1, a2, a3, ......., an, el promedio
armónico de ellos será igual a:

6. •Media aritmética: Es el valor característico de una serie de datos cuantitativos, objeto de estudio que parte del
principio de la esperanza matemática o valor esperado, se obtiene a partir de la suma de todos sus valores
dividida entre el número de sumandos.
•Mediana: Es el número del medio en un grupo de datos. Sin embargo, los datos deben estar ordenados
numéricamente (de mayor a menor o de menor a mayor) antes de encontrar este promedio. Si el número del
medio está entre dos números, entonces encuentra la media entre esos dos (súmalos y divídelos entre 2).
•Moda: Es probablemente la forma menos común de encontrar el promedio, y en la mayoría de los casos es la
menos útil. Para encontrar la moda, solo encuentra el número que más se repite. Puede haber más de una
moda, o ninguna.
•Rango: El rango no es una medida de promedio; sin embargo, a menudo se utiliza como el promedio, porque
es otra manera de medir un grupo de datos. El rango mide la "extensión" de los datos, qué tan alejados se
encuentran el menor del mayor. Para encontrar el rango, resta el valor más pequeño del más grande.

7. Media aritmética: Cuando una serie se la agrupa en serie simple con frecuencias para obtener la media
aritmética, se multiplica la variable por la frecuencia respectiva (f), luego se obtiene la suma de todos estos
productos y luego a este valor se lo divide para el número de elementos (n). Todo esto puede representarse
mediante una fórmula matemática, así:
Aplicación:
Ángulos Artículo principal: las estadísticas de dirección
Especial cuidado debe tenerse cuando se utilizan datos cíclicos tales como fases o ángulos . Ingenuamente
tomando la media aritmética de 1 ° y 359 ° un resultado de los rendimientos de 180 °. Esto es incorrecto por dos
razones:
En primer lugar, las mediciones del ángulo se define sólo hasta un factor de 360 ° (o 2π, si se mide en radianes
). Así, uno podría fácilmente llamamos 1 ° y −1 ° o ° 1 y ° 719 - cada uno de los que da un promedio diferentes.
En segundo lugar, en esta situación, 0 ° (equivalente, 360 °) es geométricamente un mejor promedio de valor:
hay una menor dispersión en ello (los puntos son 1 ° de ella, y 179 ° de 180 °, el promedio putativo).

8. Promedio geométrico: El promedio geométrico de una serie de “n” números se encuentra calculando la raíz “n” del
producto de los números.
Aplicación: Si el crecimiento de las ventas en un negocio fue en los tres últimos años de 3%, 18% y 25%, ¿cuál ha
sido el crecimiento anual de sus ventas?
1.03 x 1.18 x 1.25 = 1.5193
La parte decimal de este número, pasada a porcentaje, nos dice que las ventas del negocio a partir del valor donde
comenzó la medición, han aumentado en total, en tres años, 51.93%;
El 3% de una base, sumado a la base, se escribe en forma decimal como: 1.03 el 18% sería 1.18, etc. el “1”
representa el dato inicial, o base, a partir del cual comienza la aplicación de los porcentajes sucesivos.
Moda: Para determinar la moda de datos en clases de igual tamaño su cálculo se puede realizar de la siguiente
forma:
Aplicación:

9. Mediana: Para calcular la mediana a partir de un conjunto de datos que han sido organizados previamente en
una tabla de distribución de frecuencias, se procede de la siguiente manera:
1.- Se anexa a la tabla dada una columna fa de frecuencias acumuladas.
2.- Se divide entre 2 el número total de casos, obteniendo N/2.Es decir,se determina el número de casos que
han de estar por debajo y por encima de la mediana.(En la tabla del ejemplo que usaremos, N=38 por lo tanto
N/2= 38/2= 19. Luego, la mediana es el valor que deja 19 observaciones tanto por debajo como por encima de
él.
3.- Se identifica en la columna fa, un valor que sea igual o inmediato superior a N/2; En ésta clase está la
mediana.(En la tabla del ejemplo dado, en la columna fa, el valor 24 es inmediato superior a 19 por lo cual, la
clase 90-94 contiene a la mediana.)
4.- Se identifica la frecuencia acumulada fa de la clase anterior a la que contiene a la mediana. ( En el ejemplo,
14 es la frecuencia acumulada de la clase 85-89 que precede a 90-94 que contiene a la mediana.)
5.- Se identifica la frecuencia fi de la clase que contiene a la mediana. En el ejemplo ésta es 10.
6.- Se identifica el límite real inferior de la clase que contiene a la mediana. En el ejemplo, éste es 89.5.
7.- Se reemplazan éstos valores en la fórmula
Aplicación: Suponga que desea averiguar el punto medio de una distribución de calificaciones de estudiantes o
de una muestra de datos de control de calidad. Para calcular la mediana de un grupo de números, utilice la
función MEDIANA.
La función MEDIANA mide la tendencia central, que es la ubicación del centro de un grupo de números en una
distribución estadística

10. 1.- Rango: mide la amplitud
de los valores de la muestra
y se calcula por diferencia
entre el valor más elevado y
el valor más bajo.
2.- Varianza: Mide la distancia
existente entre los valores de la serie y
la media. Se calcula como sumatorio
de las diferencias al cuadrado entre
cada valor y la media, multiplicadas
por el número de veces que se ha
repetido cada valor. El sumatorio
obtenido se divide por el tamaño de la
muestra.
La varianza siempre será mayor que
cero. Mientras más se aproxima a
cero, más concentrados están los
valores de la serie alrededor de la
media. Por el contrario, mientras
mayor sea la varianza, más dispersos
están
3.- Desviación típica:
Se calcula como raíz
cuadrada de la varianza.
4.- Coeficiente de
variación de Pearson: se
calcula como cociente
entre la desviación típica y
la media.

11. Los percentiles: Son, tal vez,
las medidas más utilizadas para
propósitos de ubicación o
clasificación de las personas
cuando atienden características
tales como peso, estatura, etc.
Los percentiles son ciertos
números que dividen la sucesión
de datos ordenados en cien
partes porcentualmente iguales.
Estos son los 99 valores que
dividen en cien partes iguales el
conjunto de datos ordenados.
Los percentiles (P1, P2,... P99),
leídos primer percentil,...,
percentil 99.
Los deciles: Son ciertos números
que dividen la sucesión de datos
ordenados en diez partes
porcentualmente iguales. Son los
nueve valores que dividen al conjunto
de datos ordenados en diez partes
iguales, son también un caso
particular de los percentiles. Los
deciles se denotan D1, D2,..., D9,
que se leen primer decil, segundo
decil, etc.
Los deciles, al igual que los cuartiles,
son ampliamente utilizados para fijar
el aprovechamiento académico.
Los cuartiles: Son los tres valores
que dividen al conjunto de datos
ordenados en cuatro partes
porcentualmente iguales.
Hay tres cuartiles denotados
usualmente Q1, Q2, Q3. El segundo
cuartil es precisamente la mediana.
El primer cuartil, es el valor en el cual
o por debajo del cual queda un cuarto
(25%) de todos los valores de la
sucesión (ordenada); el tercer cuartil,
es el valor en el cual o por debajo del
cual quedan las tres cuartas partes
(75%) de los datos.
Los cuantiles: Son medidas de
posición que se determinan mediante
un método que determina la ubicación
de los valores que dividen un conjunto
de observaciones en partes iguales.
Los cuantiles son los valores de
la distribución que la dividen en partes
iguales, es decir, en intervalos que
comprenden el mismo número de
valores. Cuando la distribución contiene
un número alto de intervalos o
de marcas y se requiere obtener un
promedio de una parte de ella, se puede
dividir la distribución en cuatro, en diez o
en cien partes.