presentación de plano numérico tercera .

1. REPÙBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER
POPULAR PARA LA EDUCACIÒN UNIVERSITARIA UNIVERSIDAD
POLITÉCNICA TERRITORIAL ANDRÉS ELOY BLANCO PNF
DISTRIBUCIÓN Y LOGISTICA
MATERIA : MATEMATÍCA
ESTUDIANTES :
* Francys Guevara
* Genesis Duran
* Deybi Ruiz
* Carlos Pineda
* Alby Hernández

2. Plano Numérico.
El plano numérico es una representación gráfica de los números reales en dos dimensiones, utilizando dos ejes perpendiculares.
Estos ejes se conocen como el eje x (horizontal) y el eje y (vertical). Los puntos del plano numérico se identifican mediante
coordenadas, que consisten en un par ordenado de números (x, y).
Algunos ejemplos de cómo se utilizan los planos numéricos en matemáticas son:
1. Graficar una función: Por ejemplo, si queremos graficar la función y = 2x + 3, podemos asignar valores a x y encontrar los
correspondientes valores de y para obtener los puntos del plano numérico. Luego, trazamos una línea que conecte esos puntos
para representar la función.
2. Solución de sistemas de ecuaciones: Si tenemos un sistema de dos ecuaciones lineales, podemos utilizar el plano numérico
para resolverlo gráficamente. Representamos cada ecuación como una línea en el plano numérico y encontramos el punto de
intersección de las dos líneas, que sería la solución del sistema.
3. Coordenadas de puntos: En geometría, utilizamos los planos numéricos para representar puntos. Por ejemplo, si queremos
representar el punto A con coordenadas (-2, 3), ubicamos ese punto en el plano numérico trazando una línea vertical hacia abajo
hasta el punto -2 en el eje x, y luego una línea horizontal hacia la derecha hasta el punto 3 en el eje y.
En resumen, el plano numérico es una herramienta visual que se utiliza en matemáticas para representar gráficamente funciones,
sistemas de ecuaciones y puntos en dos dimensiones.

3.  Ecuacionesy trazadode
circunferencias
Las ecuaciones y el trazado de circunferencias son conceptos importantes en geometría analítica. Aquí tienes algunos ejemplos
de cómo utilizar estas ecuaciones para trazar circunferencias:
1. Ecuación general de una circunferencia: La ecuación general de una circunferencia en el plano cartesiano es (x - h)^2 + (y -
k)^2 = r^2, donde (h, k) son las coordenadas del centro de la circunferencia y r es el radio. Por ejemplo, si queremos trazar una
circunferencia con centro en (2, 3) y radio de 5 unidades, la ecuación sería (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 25.
2. Ecuación punto-pendiente de una circunferencia: La ecuación punto-pendiente de una circunferencia se utiliza cuando se
conocen las coordenadas de un punto en la circunferencia y la pendiente de la recta tangente a la circunferencia en ese punto. La
ecuación es (x - x1)^2 + (y - y1)^2 = 1 + m^2, donde (x1, y1) son las coordenadas del punto y m es la pendiente. Por ejemplo, si
tenemos un punto P(4, 5) en la circunferencia y la pendiente de la recta tangente en ese punto es 2, entonces la ecuación sería (x
- 4)^2 + (y - 5)^2 = 1 + 2^2 = 5.
3. Ecuación paramétrica de una circunferencia: La ecuación paramétrica de una circunferencia se utiliza cuando se conocen las
coordenadas del centro y el ángulo que forma la recta de referencia con el eje x positivo. La ecuación es x = h + r*cos(theta) y y =
k + r*sin(theta), donde (h, k) son las coordenadas del centro, r es el radio y theta es el ángulo (en radianes).
Por ejemplo, si el centro de la circunferencia es (1, -2), el radio es 3 unidades y el ángulo es pi/4 (45 grados), entonces las
ecuaciones paramétricas serían x = 1 + 3*cos(pi/4) y y = -2 + 3*sin(pi/4).

4.  Distancia. Punto
Medio
La distancia y el punto medio son conceptos importantes en geometría analítica y se utilizan para encontrar la ubicación de
objetos en el plano cartesiano. Algunos ejemplos de cómo se utilizan estos conceptos son los siguientes:
1. Distancia entre dos puntos: La distancia entre dos puntos A y B en el plano cartesiano se puede calcular utilizando la fórmula: d
= √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]. Por ejemplo, si tenemos los puntos A(1,2) y B(4,6), la distancia entre ellos es d = √[(4 - 1)^2 + (6 -
2)^2] = √(9 + 16) = √25 = 5 unidades.
2. Punto medio de un segmento: El punto medio de un segmento AB se encuentra en el punto C(x,y), donde x = (x1 + x2)/2 y y =
(y1 + y2)/2, siendo (x1,y1) y (x2,y2) las coordenadas de los extremos del segmento. Por ejemplo, si tenemos el segmento AB que
une los puntos A(1,2) y B(4,6), el punto medio se encuentra en C((1+4)/2, (2+6)/2) = C(2.5, 4).
3. Distancia a un punto: La distancia entre un punto P(x1, y1) y una recta r que pasa por los puntos
A(x2, y2) y B(x3, y3) se puede calcular utilizando la fórmula: d = |ax1 + by1 + c|/√(a^2 + b^2),
siendo a, b y c los coeficientes de la ecuación de la recta r. Por ejemplo, si tenemos la recta r que pasa por los puntos
A(-1,0) y B(1,2) y el punto P(2,3), la distancia entre el punto P y la recta r es
d = |(-2) + 3 + c|/√(2^2 + 1^2) = |-1 + c|/√5.
Para encontrar el valor de c, podemos utilizar el punto A: -1*(-1) + 0*0 + c = 0, lo que da como resultado
c = 1. Por lo tanto, la distancia entre el punto P y la recta r es d = |-1 + 1|/√5 = 0/√5 = 0.

5. Una parábola es una curva en forma de U que resulta de cortar un cono recto con un plano paralelo a una de sus
generatrices. La forma más común de la ecuación de una parábola es:
y = ax^2 + bx + c
Donde "a", "b" y "c" son constantes, y "x" e "y" representan las coordenadas de los puntos en la parábola
.Las parábolas tienen varias propiedades importantes:
1. Eje de simetría: Es una línea vertical que pasa por el vértice de la parábola y es perpendicular a su directriz.
2. . Vértice: Es el punto donde la parábola cruza su eje de simetría. Tiene coordenadas (h, k), donde "h" es la coordenada x
del vértice y "k" es la coordenada y del vértice.
3. 3 Directriz: Es una línea horizontal ubicada a una distancia "p" del vértice, donde "p" es la distancia desde el vértice hasta
el foco de la parábola.
4. Foco: Es el punto de la parábola al cual todos los rayos reflejados desde la parábola son paralelos entre sí antes de la
reflexión. Los focos están ubicados a una distancia "p" del vértice, del mismo lado que la directriz.
5. . Ramas: Las dos partes de la parábola que se extienden infinitamente a lo largo del eje de simetría.
Las parábolas se encuentran comúnmente en la naturaleza y en la vida cotidiana, y tienen muchas aplicaciones en campos
como la física (por ejemplo, en el estudio de la trayectoria de un proyectil), la ingeniería (en el diseño de antenas parabólicas)
y las matemáticas puras (en la resolución de ecuaciones cuadráticas).

6. Una elipse es una figura geométrica que se forma al cortar un cono por un plano inclinado. Es una
curva cerrada y simétrica respecto a sus ejes mayor y menor. La elipse está compuesta por todos los
puntos en un plano tales que la suma de las distancias de cada punto a dos puntos fijos, llamados
focos, es constante.
La distancia entre los dos focos se llama longitud del eje mayor, y el punto medio entre los dos focos
se llama centro de la elipse. La distancia vertical entre el centro y los extremos de la elipse se llama
semieje mayor, mientras que la distancia horizontal entre el centro y los extremos de la elipse se
llama semieje menor.
La fórmula general de una elipse en un sistema de coordenadas cartesianas es:
(x - h)^2 / a^2 + (y - k)^2 / b^2 = 1
donde (h, k) es el centro de la elipse, "a" es la longitud del semieje mayor, y "b" es la longitud del
semieje menor.

7. Elipse es una curva cerrada y simétrica que se forma al intersectar un cono recto con un plano en un ángulo oblicuo.
Se caracteriza por tener dos ejes perpendiculares llamados ejes mayor y menor. Una elipse se puede definir mediante una
ecuación general de la forma
:((x-h)^2/a^2) + ((y-k)^2/b^2) = 1donde (h,k) representa el centro de la elipse, a es la distancia desde el centro hasta los
puntos donde la elipse intersecTa el eje x (semieje mayor) y b es la distancia desde el centro hasta los puntos donde la
elipse intersecta el eje y (semieje menor).
La distancia entre el centro y los focos se denota como c y está relacionada con a y b mediante la fórmula c^2 = a^2 -
b^2.
Las propiedades principales de una elipse incluyen:
1.Ejemplos: Elipses tienen dos ejes: el eje mayor (que pasa por los puntos donde la elipse intersecta el eje x) y el eje menor
(que pasa por los puntos donde la elipse intersecta el eje y).
2. Focos: Los focos son los puntos que determinan la forma de la elipse. Están ubicados a una distancia c del centro y se
encuentran en los puntos (h ± c, k).
3. Vértices: Los vértices son los puntos más alejados de la elipse a lo largo del eje mayor. Están ubicados a una distancia a
del centro y se encuentran en los puntos (h ± a, k).
4. Excentricidad: La excentricidad es una medida de qué tan "apretada" o "alargada" es una elipse.
Se calcula como e = c/a, donde c es la distancia entre el centro y los focos, y a es la distancia desde el centro hasta los
vértices a lo largo del eje mayor. Para una elipse perfectamente circular, la excentricidad es cero, mientras que para una
elipse muy alargada, la excentricidad se acerca a 1.
5. Área: El área de una elipse se puede calcular utilizando la fórmula A = πab, donde a y b son las longitudes de los
semiejes mayor y menor respectivamente.

8. hiperbola es una curva que se forma al cortar un cono por un plano paralelo a su generatriz no perpendicular al eje del cono. Es una
curva abierta que tiene dos ramas, y está compuesta por todos los puntos en un plano tales que la diferencia de las distancias de
cada punto a dos puntos fijos, llamados focos, es constante.
La distancia entre los dos focos se llama longitud del eje transverso, y el punto medio entre los dos focos se llama centro de la
hipérbola. Las distancias desde el centro hasta los extremos de cada rama de la hiperbola se conocen como semieje transverso. La
distancia entre el centro y la recta que une a las dos ramas se llama distancia focal y se denota por "2c".
La fórmula general de una hipérbola en un sistema de coordenadas cartesianas es:
(x - h)^2 / a^2 - (y - k)^2 / b^2 = 1
o
(y - k)^2 / b^2 - (x - h)^2 / a^2 = 1
donde (h, k) es el centro de la hipérbola, "a" es la distancia desde el centro hasta el vértice de una rama (semieje transverso), y "b"
es la distancia vertical desde el centro hasta la asíntota de una rama.

9. Representar gráficamente las ecuaciones de las cónicas es una habilidad importante en matemáticas. Las cónicas son curvas que incluyen
circunferencias, elipses, parábolas y hipérbolas. Cada tipo de cónica tiene una ecuación característica que se puede representar gráficamente en un
sistema de coordenadas cartesianas.
Para representar gráficamente las ecuaciones de las cónicas, puedes seguir estos pasos generales:
1. Identifica el tipo de cónica: Determina si la ecuación representa una circunferencia, una elipse, una parábola o una hipérbola.
2. Completa el cuadrado (si es necesario): Si la ecuación no está en forma estándar, completa el cuadrado para llevarla a la forma más útil para el trazado
del gráfico.
3. Identifica el centro (en el caso de una circunferencia o una elipse) o el vértice (en el caso de una parábola) y los focos (en el caso de una elipse o una
hipérbola).
4. Grafica la cónica: Utiliza la información sobre el centro, los focos y cualquier otro punto relevante para dibujar la curva en el sistema de coordenadas.
Asegúrate de tener en cuenta el eje mayor, el eje menor, las asíntotas (en el caso de hipérbolas), los ejes de simetría, y cualquier otra característica
especial de la cónica en cuestión.
5. Define el dominio y rango: Identifica el dominio y rango de la función representada por la cónica.
Es importante recordar que cada tipo de cónica tiene sus propias características y requisitos para su representación gráfica. Por ejemplo, las elipses y las
hipérbolas requieren el uso de semiejes, mientras que las parábolas tienen un enfoque diferente.

10. Ejercicio relacionado con el plano
numérico:
Dibuja en el plano numérico los puntos A(-3, 4), B(2, -1), C(-5, -3) y D(0, 0). Luego, encuentra la distancia entre
los siguientes pares de puntos:
a) A y B
b) B y C
c) C y D
Resolución:1. Dibujo en el plano numérico los puntos A(-3, 4), B(2, -1), C(-5, -3) y D(0, 0).
hora, para encontrar las distancias entre los puntos:
a) Distancia entre A y B:
Utilizamos la fórmula de la distancia entre dos puntos en el plano:
Distancia AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
Distancia AB = √((2 - (-3))^2 + (-1 - 4)^2)
Distancia AB = √((5)^2 + (-5)^2)
Distancia AB = √(25 + 25)
Distancia AB = √50
b) Distancia entre B y C:
Utilizamos la misma fórmula:
Distancia BC = √((-5 - 2)^2 + (-3 - (-1))^2)
Distancia BC = √((-7)^2 + (-3 + 1)^2)
Distancia BC = √(49 + 4)
Distancia BC = √53
c) Distancia entre C y D:
Nuevamente, aplicamos la fórmula:
Distancia CD = √((0 - (-5))^2 + (0 - (-3))^2)
Distancia CD = √((5)^2 + (3)^2)
Distancia CD = √(25 + 9)
Distancia CD = √34

12. Ejercicios :

13. Ejercicios :