2. Plano numérico:
Es un sistema que permite representar puntos en un espacio bidimensional mediante dos
coordenadas: la abscisa (X) y la ordenada (Y). Se forma con dos rectas numéricas
perpendiculares entre si: una horizontal, llamada eje de las ordenadas. El punto donde se
cortan estas dos rectas se domina origen o punto cero.
Este sistema es fundamental en la geometría analítica y se utiliza para describir la posición
de puntos, trazar figuras geométricas como l parábola, la hipérbola, la línea, la
circunferencia y la elipse, y para resolver problemas matemáticos relacionados con la
distancia entre puntos, el punto medio de un segmento, entre otros.
3. Distancia:
Es un concepto fundamental que se refiere a la longitud entre dos puntos en este
espacio bidimensional. Utilizando las coordenadas de los puntos en el plano
cartesiano, podemos calcular cuan lejos están uno del otro.
La capacidad de calcular distancia es crucial en muchas aplicaciones practicas,
como la navegación, la planificación de rutas, la arquitectura y la ingeniería.
Además, en matemáticas, la distancia juega un papel importante en áreas como la
geometría analítica, el calculo y la optimización.
4. Punto Medio:
Es un concepto que se refiere a la posición exacta que se encuentra a la misma distancia de dos
puntos, (A) y (B), a lo largo de la línea recta que los conecta. En otras palabras, es el punto que
divide un segmento de línea en dos partes iguales.
El punto medio es útil en varias aplicaciones matemáticas y practicas, como la construcción de
bisectrices, la determinación de centros de asas en física, y la localización de puntos
equidistantes en la planificación urbana y la cartografía. En resumen, el punto medio es una
herramienta valiosa para dividir segmentos de línea y para encontrar posiciones equidistantes
en el plano numérico.
5. Ecuaciones y trazado de circunferencias:
Están estrechamente relacionadas con el plano numérico, una
circunferencia en el plano cartesiano puede ser definida por una ecuación
que establece una relación entre las coordenadas 8x) e (y) de todos los
puntos que pertenecen a ella.
La ecuación estándar de una circunferencia con centro en el punto
(C(H,K)) y radio (r) es:
(x-ℎ)2
+(y-k)2
=𝑟2
Esta ecuación representa el conjunto de todos los puntos ((9x,y)) que están
a una distancia exacta (r) del centro (c) . El valor de (r^2) es el cuadrado
del radio de la circunferencia, y ((h,k)) son las coordenadas del centro.
6. Parábolas:
Es una curva que tiene una forma particular definida por una ecuación cuadrática.
Matemáticamente , una parábola es el conjunto de todos los puntos ((x,y)) que satisfacen una
ecuación de la forma (y=ax^2+bx+c) , donde (a), (b) y (c) son constantes y (aneq 0).
La parábola tiene varias propiedades interesantes:
Vértice
Eje de simetría
Foco
Directriz
Las parábolas tienen aplicaciones practicas en la vida real, como en el diseño de antenas
parabólicas, telescopio, puentes colgantes y muchos otros objetos que utilizan la propiedad de
que los rayos paralelos al eje de simetría se reflejan y se enfocan en el foco.
7. Elipse:
Es una figura geométrica que se define como el conjunto de puntos en un plano, cuya suma de
distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante. El plano numérico es un sistema de
coordenadas que se utiliza para representar puntos y figuras geométricas en un plano.
En el caso de la elipse, los puntos que la conforman se encuentran en un plano numérico.
Donde (h,k) son las coordenadas del centro de la elipse, a es la longitud del semieje mayor y b
es la longitud del semieje menor. Esta ecuación permite representar la elipse en el plano
numérico, lo que resulta útil para su estudio y análisis.
8. Hiperbola:
Es una curva abierta que se forma al cortar un cono con un plano que tiene un
Angulo menor que el ángulo de la generatriz del cono. En el plano numérico, una
hipérbola se puede representar mediante una ecuación de la forma.
𝑥2
𝑎2 -
𝑦2
𝑏2=1
Donde a y b son las longitudes de los semiejes mayor y menor, respectivamente.
Los puntos (±a,0) son los vértices de la hipérbola, y los puntos (±c,0) son los
focos, donde c= 𝑎2 + 𝑏2 es la semidistancia focal. La diferencia de las distancias
de cualquier punto de la hipérbole a los focos en constante e igual a 2A. La
excéntrica de la hipérbola es el cociente entre la semidistancia focal y el semieje
mayor: e= c/𝑎2
.
9. Ejercicio Propuesto:
• 𝑥1, 𝑦1 = 2,6
• 𝑥2, 𝑦2 = 8,12
𝑀 =
𝑥1 + 𝑥2
2
,
𝑦1 + 𝑥2
2
=
2 + 8
2
,
6 + 12
2
=
10
2
,
18
2
= 5,9
Las coordenadas del punto medio son: M = (5,9)
Encontrar el punto medio de las siguientes coordenadas
