Matemáticas

1. República bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación superior
Universidad politécnica territorial del estado Lara
Andrés Eloy Blanco
Programa Nacional de formación
Distribución y Logística
Plano numérico
Gabriel Riera 0202
Braian Mendoza 0202
Luis Sánchez 0302

2. Plano numérico
El plano numérico es un sistema de coordenadas bidimensional que se utiliza
para representar puntos y realizar operaciones geométricas.
El plano numérico está compuesto por dos ejes perpendiculares entre sí, el eje
x y el eje y. Estos ejes dividen el plano en cuatro cuadrantes: el cuadrante I, el
cuadrante II, el cuadrante III y el cuadrante IV.
El eje x se representa horizontalmente y se extiende hacia la derecha y hacia la
izquierda del origen. Los valores positivos se ubican hacia la derecha del origen,
mientras que los valores negativos se ubican hacia la izquierda del origen.
El eje y se representa verticalmente y se extiende hacia arriba y hacia abajo del
origen. Los valores positivos se ubican por encima del origen, mientras que los
valores negativos se ubican por debajo del origen.
Cada punto en el plano numérico se representa mediante un par ordenado de
valores (x, y), donde x representa la posición horizontal y y representa la posición
vertical del punto. El origen se representa como (0, 0) ya que está ubicado en la
intersección de los ejes x e y.
El plano numérico se utiliza para realizar operaciones geométricas y representar
gráficamente funciones, ecuaciones y relaciones matemáticas. También se
utiliza para representar vectores, realizar operaciones con vectores y analizar
relaciones entre puntos y líneas en el plano.
Distancia
El concepto de distancia es fundamental en matemáticas y se utiliza para medir
la separación o la diferencia entre dos elementos o puntos en un espacio. La
distancia puede ser medida de diversas maneras y en diferentes contextos,
dependiendo de las características del espacio en cuestión.
La medida de distancia más comúnmente utilizada en la geometría euclidiana es
la distancia euclidiana, que se basa en el teorema de Pitágoras. Esta distancia
se calcula utilizando la fórmula:
Distancia = √((x2 – x1)2
+ (y2 – y1)2
)
Donde (x1, y1) y (x2, y2) son las coordenadas de dos puntos en un plano
bidimensional. Esta fórmula se generaliza al espacio tridimensional cuando se
agrega una tercera coordenada z.
En contextos más generales, como en espacios métricos, se pueden definir
diferentes métricas o medidas de distancia que no necesariamente están
basadas en el teorema de Pitágoras. Estas métricas pueden tener en cuenta
diferentes propiedades y características del espacio en cuestión. Por ejemplo,
en el espacio tridimensional, una de las métricas más conocidas es la distancia
de Manhattan, que se calcula sumando las diferencias absolutas de las
coordenadas de dos puntos:
Distancia = |x2 – x1| + |y2 – y1| + |z2 – z1|

3. Otra métrica comúnmente utilizada es la distancia de Chebyshev, que toma el
máximo de las diferencias absolutas de las coordenadas:
Distancia = max(|x2 – x1|, |y2 – y1|, |z2 – z1|)
La distancia también se utiliza en otros contextos matemáticos, como en el
análisis de datos, donde se puede calcular la distancia entre dos puntos en un
espacio de alto dimensiones utilizando métricas específicas, como la distancia
euclidiana cuadrada o la distancia de Mahalanobis.
En resumen, la distancia es una medida que permite cuantificar la separación o
la diferencia entre dos elementos o puntos en un espacio matemático y es
ampliamente utilizada en diversos campos de las matemáticas y la ciencia.
Punto medio
El punto medio es un concepto de geometría que se refiere al punto que se
encuentra exactamente en el centro de una línea recta. Este punto divide la línea
en dos partes iguales, tanto en términos de longitud como de distancia.
Para encontrar el punto medio de una línea recta, se utiliza la fórmula del punto
medio, que consiste en promediar las coordenadas de los extremos de la línea.
Si los extremos de la línea tienen las coordenadas (x1, y1) y (x2, y2), entonces
el punto medio tendrá las coordenadas:
Punto medio = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2)
En otras palabras, se suma las coordenadas de los extremos en cada eje, y se
dividen entre 2 para encontrar las coordenadas del punto medio.
El punto medio es importante en la geometría, ya que puede ayudar a calcular
distancias entre puntos, identificar el centro de un segmento o incluso dividir una
línea en partes iguales. También se utiliza en problemas de simetría para
encontrar puntos equidistantes a dos puntos dados.
En resumen, el punto medio es el punto que se encuentra en el centro de una
línea recta y divide la línea en partes iguales. Se encuentra utilizando la fórmula
del punto medio, promediando las coordenadas de los extremos de la línea.

4. Ecuaciones y trazado de circunferencias
Hay un caso particular de circunferencia, que tiene su centro en el origen. La
ecuación que la define se llama ecuación canónica de la circunferencia:
X ^ 2 + u ^ 2 = r ^ 2
Si la circunferencia no está centrada en el (0,0), es posible armar un nuevo
sistema de modo tal que el centro de la circunferencia coincida con el nuevo
origen de coordenadas. Por ejemplo consideremos:
(x – alpha) ^ 2 + (y – beta) ^ 2 = r ^ 2
Si hacemos un cambio de variables:
X’ = x – alpha; y’ = y – beta
En las nuevas variables la ecuación queda expresada enforna canónica:
X ^ a + u ^ a = r ^ 2
Para obtener la ecuación canónica, hicimos una traslación de ejes, de modo que
el centro del nuevo sistema coincidiera con el centro de la circunferencia:

5. Parábolas
Dados un punto F(foco) y una recta r(directriz), se denomina parábola al conjunto
de puntos del plano que equidistan del foco y de la directriz.
A(x, y)
Simbólicamente:
P = P(x,y)| d(P, r) = d(P, F)
Observen que estamos definiendo la parábola como un conjunto de puntos que
verifican cierta propiedad geométrica, no como la gráfica de una función
cuadrática(que es como ustedes la conocían hasta ahora).
El eje focal es el eje perpendicular a la directriz que pasa por el foco. Es el eje
de simetría de la parábola.
El punto de la parábola que pertenece al eje focal se llama vértice.
Para el esquema que realizamos, las coordenadas del vértice son V(0,0), las del
foco F(0, 0) la recta directriz está dada por rix-c Las coordenadas de un punto
genérico Q que pertenece a la directriz son (- c, y)
Elipse
La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias
a dos puntos fijos llamados focos es constante, esto es PFPF = 2ª.
La ecuación de una elipse en posición estándar toma la forma
2 62 + =1 con ab.
A la ecuación (1) también se le conoce como la ecuación reducida de la elipse
de eje horizontal, y si a<b, se le conoce como la ecuación reducida de la elipse
de eje vertical.
Además, si el centro de la elipse no es el origen, entonces la ecuación de una
elipse toma la forma
(x-ro)2+(y-1)2 =1,

6. 62 donde el punto (1) corresponde al centro de dicha elipse. Nuevamente, si a>b
la elipse se encuentra en posición horizontal, y si a<b, la elipse se encuentra en
posición vertical.
Hipérbola
Dados dos puntos F F llamados focos, se denomina hipérbola al conjunto de
puntos
Del plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a los focos
es
Constante. HP(zy) d (PF)-d(PF) = 2ª = cte)Si la distancia entre los focos es d
(F_{1}, F_{2}) = 2c la condición para que sea una hipérbola es:
C > a > 0
C2
> a2
C2
– a2
= b2
Rightarrow c2
= a2
+ b2

7. Representación gráficamente las ecuaciones de las cónicas
Una superficie cónica esta engendrada por el giro de una recta g, que llamamos
generatriz, alrededor de otra recta e, eje, con el cual se corta en un punto V,
vértice.
Ejercicio
Resuelve este ejercicio Los catetos de un triángulo inscrito en una circunferencia
miden 22.2 cm y 29.6 cm respectivamente. Calcular el área del círculo