1. Ejercicios
De los siguientes enunciados, determina cuales son proposiciones, y de qué tipo.
Indica también cuales son proposiciones atómicas.
1. Es primavera.
2. Los gatos y los perros son mascotas.
3. >Juan es amigo de Pedro?
4. Dos es mayor que tres.
5. Algunos estudiantes estudian y aprueban.
6. Si llueve y hace sol sale el arco iris.
7. Cierra la puerta
8. O vienes o te quedas.
9. El cielo es azul y los campos son verdes.
Escribe con las conectivas y símbolos de la lógica proposicional las siguientes
proposiciones.
1. A pesar de que el coche no acelero, hubo un accidente.
p: el coche aceler¶o
q: hubo un accidente
»p^q
2. Tiene coche y, sin embargo, no sabe conducir.
p: tiene coche
q: sabe conducir
p^ » q
3. Si no vienes ya, nos vamos a desayunar.
p: vienes ya
q: nos vamos a desayunar
» p!q
4. S¶olo nos vamos a desayunar si no vienes ya.
q! » p
5. Si no vienes, jugaremos al baloncesto, s¶olo si viene Jos¶e y el ¶arbitro se
presenta o manda un sustituto.
p: vienes
q: jugaremos al baloncesto
r: viene Jos¶e
s: el ¶arbitro se presenta
t: manda un sustituto
» p!(q !r ^ (s _ t))
6. Juan canta s¶olo si est¶a contento.
p: Juan canta
q: Juan est¶a contento
p!q
7. Si Juan est¶a contento, entonces canta.
q !p
8. Juan canta si est¶a contento y est¶a contento si canta.
(p!q) ^ (q !p)
p$q
2

2. 3. Ejercicio 1.3
Escribe con las conectivas y s¶³mbolos de la l¶ogica proposicional las siguientes
proposiciones (utiliza las mismas letras de proposici¶on cuando las proposiciones
sean id¶enticas).
Damos s¶³mbolos a las proposiciones at¶omicas:
p: Har¶a una ¯esta
q: Aprueba l¶ogica
r: Aprueba programaci¶on
s: Se ir¶a de viaje
t: Mar¶³a estudiar¶a todo el verano
1. Mar¶³a estudiar¶a durante todo el verano si no aprueba l¶ogica ni progra-
maci¶on.
(» q^ » r)!t
2. Si Mar¶³a aprueba l¶ogica har¶a una ¯esta y sino estudiar¶a durante el verano.
(q !p) ^ (» q !t)
3. Mar¶³a no har¶a una ¯esta ni se ir¶a de viaje si no aprueba l¶ogica ni progra-
maci¶on.
(» q^ » r)!(» p^ » s)
4. Si Mar¶³a aprueba l¶ogica har¶a una ¯esta, pero si aprueba programaci¶on se
ir¶a de viaje.
(q !p) ^ (r!s)
4. Ejercicio 1.4
Determina cuales de las siguientes frases no se corresponder¶³a con la estruc-
tura: p! » q
Damos s¶³mbolos a las proposiciones at¶omicas:
p: Bebes/Beber
q: Conduces/Conducir
1. Si bebes entonces no conduces. S¶I
2. Bebe solo si no conduces.S¶I
3. No conduces si bebes.S¶I
4. No conducir es necesario para beber.S¶I
5. No bebas a menos que no conduzcas.S¶I
6. A pesar de que no bebes no conduces. NO: » p^ » q
7. Beber es su¯ciente para no conducir. S¶I
3
5. Ejercicio 1.5
Proporciona frases que correspondan a la siguiente formalizaci¶on:
1. p!(q _ r)
2. (» q^ » r)! » p
3. » p!(q $r)
4. (p _ q)^ » (p ^ q)
1. Si fumas cigarrillos, fumas negro o rubio.
2. Si no fumas negro ni rubio, no fumas cigarrillos.
3. Si Juan no consigue un billete de tren, la condici¶on necesaria y su¯ciente
para que llegue a tiempo es que viaje en coche.
4. O fumas negro, o fumas rubio, pero no ambos.
6. Ejercicio 1.6

3. Reescribe las f¶ormulas siguientes utilizando par¶entesis, de modo que se man-
tenga el sentido de la expresi¶on:
1. » p ^ r!s ^ t
((» p) ^ r)!(s ^ t)
2. p!q_ » r!p^ » q
p!((q _ (» r))!(p ^ (» q)))
3. p ^ q _ r !s_ » t _ u
((p ^ q) _ r)!(s _ (» t) _ u)
4. s!p!q_ » r $w
s!(p!((q _ (» r))$w))
7. Ejercicio 1.7
Supongamos que cuatro personas, Pepe, Quimo, Raquel y Sonia van al cine y
optan entre dos pel¶³culas. Formaliza los siguientes enunciados usando las letras
de proposici¶on que indicamos:
p: Pepe ve la pel¶³cula de vaqueros
q: Quique ve la pel¶³cula de vaqueros
r: Raquel ve la pel¶³cula de vaqueros
s: Sonia ve la pel¶³cula de vaqueros
4
1. Si Pepe o Raquel ven la pel¶³cula de vaqueros, entonces Sonia no es la ¶unica
que ve la misma pel¶³cula que Pepe.
(p _ r)!((p ^ s ^ (r _ q)) _ (» p^ » s ^ (» r_ » q)))
2. Solo si Raquel no ve la misma pel¶³cula que Sonia, Pepe y Quique ven la
pel¶³cula de vaqueros.
(p ^ q)!((r^ » s) _ (» r ^ s))
3. Quique y Sonia no ven la pel¶³cula de vaqueros a menos que Sonia, Raquel
y Pepe vean la misma pel¶³cula.
» (» q^ » s)!((p ^ r ^ s) _ (» p^ » r^ » q))