El documento presenta varios problemas relacionados con espacios vectoriales euclídeos y productos escalares y hermitianos. Se piden calcular valores de productos escalares dados entre vectores. También se pide demostrar propiedades de funciones dadas para verificar si cumplen con la definición de producto escalar o hermitiano. Finalmente, se pide hallar proyecciones, ángulos y subespacios suplementarios ortogonales.

1. EPN/ Fac. Ciencias Prof. Dr. Julio MEDINA
Algebra Lineal Semestre: Julio-Diciembre 2012
Deporte cerebral – Serie 4- Nov. 14
ESPACIOS VECTORIALES EUCLIDEOS
1. Sea un producto hermitiano. Se supone existen tres vectores tales que
y , calcular
2. En un espacio vectorial real o complejo, demostrar o dar contraejemplo:
escalar
3. Sean , y .
a. Mostrar que es un producto escalar definido en
b. Dar una base ortonormal de relativa a este producto escalar
Se define la función por
c. Dar la fórmula de y comparar con
Para y
d. Calcular (usar el producto escalar definido más arriba)
e. Hallar la proyección de sobre ,
f. Hallar el ángulo formado por y
4. Sean el espacio vectorial complejo , elementos de . Se define
donde
¿Cómo debe ser para que sea un producto hermitiano?
5. Se define la aplicación por donde
Verificar que es un producto escalar
6. Sea donde se define
a. Mostrar que es un producto escalar
b. Calcular donde y
c. Sean , Mostrar que y son suplementarios
ortogonales