AFND y AFD reconocen palabras

Autómatas finitos no deterministas y deterministas Semana 3 Teoría de la Computación

Tipos de autómatas finitos ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Autómata finito no determinista a q1 a q0 q2 b ¿la palabra “ ba” se reconoce o no se reconoce? q3 > Podemos solucionar este dilema si tomamos como acuerdo que el autómata seguirá todo posible camino hasta llegar a un estado de aceptación, luego del cual lo aceptará. Esto se llama NO DETERMINISMO .

Condición de no-determinismo a q1 a q0 q2 b q3 pero ¿cuándo se produce el no determinismo en un autómata? >

Condición de no-determinismo ,[object Object],[object Object],a q1 a q0 q2 b q3 > pero ¿cuándo se produce el no determinismo en un autómata?

Autómata finito determinista y no determinista ,[object Object],[object Object],[object Object]

Notacion de los automatas ,[object Object],[object Object],[object Object]

Diagrama de estados ,[object Object],[object Object],[object Object],a q0 q2 q3 > E. Inicial E. Intermedio E. Final Arista o arco etiquetado

Expresión Regular ,[object Object],[object Object],[object Object]

Expresión regular ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Ejercicio ,[object Object],q3 q1 q2 q0 b a a > b b a

Formalización de un autómata finito determinista ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],L = (Σ, Q,  , q 0 , F )

Función transición ,[object Object],[object Object], (q n ,a) = q n+1 estado actual Letra del alfabeto Estado siguiente

Formalización ,[object Object],L = (Σ, Q,  , q 0 , F ) Donde :  = {0, 1} Q = {q 0 , q 1 } F = {q 0 } Función de transición:  q,a ) q 0 , si q=q 0 y a=1 q 1 , si q=q 0 y a=0 q 1 , si q=q 1 y a=1 q 0 , si q=q 1 y a=0 (definida por partes)

Ejercicio ,[object Object],L = (Σ, Q,  , q 0 , F ) q3 q1 q2 q0 b a a > b a b

Función transición por tabla de transición ,[object Object],[object Object],q 0 q 1 … a b …  q 1 …

Ejercicio ,[object Object],q3 q1 q2 q0 b a a > b a b

Diferencia formal entre AFD y AFND ,[object Object],[object Object], : Qx   Q  : Qx   P(Q)

Ejercicio ,[object Object],q1 q3 1 q0 q2 > 0 0 0 1

Proceso computacional ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Ejemplo: Reconocer 10101 (definida por tabla) Proceso computacional para 10101 w = 10101 L = {{0,1}, {q 0 , q 1 }, d, q 0 , {q 0 }} Formalizado: Función de transición del AFD:  0 1 q 0 q 1 q 0 q 1 q 0 q 1

Ejemplo: Reconocer 10101 (definida por tabla) Proceso computacional para 10101 w = 10101 Revisamos la definición del AF, buscando el estado inicial. L = {{0,1}, {q 0 , q 1 }, d, q 0 , {q 0 }} Formalizado: Función de transición del AFD:  0 1 q 0 q 1 q 0 q 1 q 0 q 1

Ejemplo: Reconocer 10101 (definida por tabla) Proceso computacional para 10101 w = 10101 Estado inicial: q0. Lo pondremos como estado actual. L = {{0,1}, {q 0 , q 1 }, d, q 0 , {q 0 }} Formalizado: Estado actual: q0 Letra actual: Función de transición del AFD:  0 1 q 0 q 1 q 0 q 1 q 0 q 1

Ejemplo: Reconocer 10101 (definida por tabla) Proceso computacional para 10101 w = 10101 Ahora pondremos la primera letra como la letra actual L = {{0,1}, {q 0 , q 1 }, d, q 0 , {q 0 }} Formalizado: Estado actual: q0 Letra actual: 1 Función de transición del AFD:  0 1 q 0 q 1 q 0 q 1 q 0 q 1

Ejemplo: Reconocer 10101 (definida por tabla) Proceso computacional para 10101 w = 10101 Inicia el proceso. Buscamos en la tabla el estado siguiente para el estado y la letra actual. L = {{0,1}, {q 0 , q 1 }, d, q 0 , {q 0 }} Formalizado: Estado actual: q0 Letra actual: 1  (q 0 , 1) = q 0 Función de transición del AFD:  0 1 q 0 q 1 q 0 q 1 q 0 q 1

Ejemplo: Reconocer 10101 (definida por tabla) Proceso computacional para 10101 w = 10101 Ponemos el nuevo estado encontrado como estado actual. L = {{0,1}, {q 0 , q 1 }, d, q 0 , {q 0 }} Formalizado: Estado actual: q0 Letra actual: 1  (q 0 , 1) = q 0 Función de transición del AFD:  0 1 q 0 q 1 q 0 q 1 q 0 q 1

Ejemplo: Reconocer 10101 (definida por tabla) Proceso computacional para 10101 w = 1 0101 Avanzamos una letra de la palabra y la colocamos como letra actual L = {{0,1}, {q 0 , q 1 }, d, q 0 , {q 0 }} Formalizado: Estado actual: q0 Letra actual: 0  (q 0 , 1) = q 0 Función de transición del AFD:  0 1 q 0 q 1 q 0 q 1 q 0 q 1

Ejemplo: Reconocer 10101 (definida por tabla) Proceso computacional para 10101 w = 1 0101 Ahora buscamos el nuevo estado siguiente para el nuevo estado y letra actual. L = {{0,1}, {q 0 , q 1 }, d, q 0 , {q 0 }} Formalizado: Estado actual: q0 Letra actual: 0  (q 0 , 1) = q 0  (q 0 , 0) = q 1 Función de transición del AFD:  0 1 q 0 q 1 q 0 q 1 q 0 q 1

Ejemplo: Reconocer 10101 (definida por tabla) Proceso computacional para 10101 w = 10 101 Colocamos el nuevo estado como actual y avanzamos una letra L = {{0,1}, {q 0 , q 1 }, d, q 0 , {q 0 }} Formalizado: Estado actual: q1 Letra actual: 1  (q 0 , 1) = q 0  (q 0 , 0) = q 1 Función de transición del AFD:  0 1 q 0 q 1 q 0 q 1 q 0 q 1

Ejemplo: Reconocer 10101 (definida por tabla) Proceso computacional para 10101 w = 10 101 Busquemos ahora un estado siguiente para la combinación de estado/letra actual L = {{0,1}, {q 0 , q 1 }, d, q 0 , {q 0 }} Formalizado: Estado actual: q1 Letra actual: 1  (q 0 , 1) = q 0  (q 0 , 0) = q 1  (q 1 , 1) = q 1 Función de transición del AFD:  0 1 q 0 q 1 q 0 q 1 q 0 q 1

Ejemplo: Reconocer 10101 (definida por tabla) Proceso computacional para 10101 w = 101 01 Colocamos el nuevo estado como estado actual y avanzamos una letra L = {{0,1}, {q 0 , q 1 }, d, q 0 , {q 0 }} Formalizado: Estado actual: q1 Letra actual: 0  (q 0 , 1) = q 0  (q 0 , 0) = q 1  (q 1 , 1) = q 1 Función de transición del AFD:  0 1 q 0 q 1 q 0 q 1 q 0 q 1

Ejemplo: Reconocer 10101 (definida por tabla) Proceso computacional para 10101 w = 101 01 Nuevamente, buscamos un estado siguiente para la actual combinacion estado/letra actual L = {{0,1}, {q 0 , q 1 }, d, q 0 , {q 0 }} Formalizado: Estado actual: q1 Letra actual: 0  (q 0 , 1) = q 0  (q 0 , 0) = q 1  (q 1 , 1) = q 1  (q 1 , 0) = q 0 Función de transición del AFD:  0 1 q 0 q 1 q 0 q 1 q 0 q 1

Ejemplo: Reconocer 10101 (definida por tabla) Proceso computacional para 10101 w = 1010 1 Colocamos el nuevo estado como actual y avanzamos una letra L = {{0,1}, {q 0 , q 1 }, d, q 0 , {q 0 }} Formalizado: Estado actual: q0 Letra actual: 1  (q 0 , 1) = q 0  (q 0 , 0) = q 1  (q 1 , 1) = q 1  (q 1 , 0) = q 0 Función de transición del AFD:  0 1 q 0 q 1 q 0 q 1 q 0 q 1

Ejemplo: Reconocer 10101 (definida por tabla) Proceso computacional para 10101 w = 1010 1 Nuevamente, buscamos un estado siguiente para la combinación estado/letra actual. L = {{0,1}, {q 0 , q 1 }, d, q 0 , {q 0 }} Formalizado: Estado actual: q0 Letra actual: 1  (q 0 , 1) = q 0  (q 0 , 0) = q 1  (q 1 , 1) = q 1  (q 1 , 0) = q 0  (q 0 , 1) = q 0 Función de transición del AFD:  0 1 q 0 q 1 q 0 q 1 q 0 q 1

Ejemplo: Reconocer 10101 (definida por tabla) Proceso computacional para 10101 w = 10101 Colocamos el estado como actual y avanzamos una letra L = {{0,1}, {q 0 , q 1 }, d, q 0 , {q 0 }} Formalizado: Estado actual: q0 Letra actual:   (q 0 , 1) = q 0  (q 0 , 0) = q 1  (q 1 , 1) = q 1  (q 1 , 0) = q 0  (q 0 , 1) = q 0 Función de transición del AFD:  0 1 q 0 q 1 q 0 q 1 q 0 q 1

Ejemplo: Reconocer 10101 (definida por tabla) Proceso computacional para 10101 w = 10101 Pero la palabra ya acabó (cond1). Verifiquemos si el estado al que hemos llegado es aceptación (cond2) o rechazo L = {{0,1}, {q 0 , q 1 }, d, q 0 , {q 0 }} Formalizado: Estado actual: q0 Letra actual:   (q 0 , 1) = q 0  (q 0 , 0) = q 1  (q 1 , 1) = q 1  (q 1 , 0) = q 0  (q 1 , 1) = q 0 ¿q0  F? Función de transición del AFD:  0 1 q 0 q 1 q 0 q 1 q 0 q 1

Ejemplo: Reconocer 10101 Función de transición del AFD: (definida por tabla) Proceso computacional para 10101 w = 10101 Pero la palabra ya acabó (cond1). Verifiquemos si el estado al que hemos llegado es aceptación (cond2) o rechazo L = {{0,1}, {q 0 , q 1 }, d, q 0 , {q 0 }} Formalizado: Estado actual: q0 Letra actual:   (q 0 , 1) = q 0  (q 0 , 0) = q 1  (q 1 , 1) = q 1  (q 1 , 0) = q 0  (q 1 , 1) = q 0 ¿q0  F? La palabra 10101 es aceptada .  0 1 q 0 q 1 q 0 q 1 q 0 q 1

Discusión ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Tarea ,[object Object],[object Object]

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