1. Descompte simple

2. 2.1 Descuento simple racional
(descapitalización)
El banco nos anticipa 832€ que vencen dentro
de 6 meses siendo el tipo de interés trimestral
del 2%.
 ¿Cuánto nos ha anticipado el banco?
 Operación financiera
 Corto plazo
 Matemáticamente inversa a la operación de
capitalización
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3. Solución
 Capital : Cn=832
 Tipo de interés: i=2% trimestral
 Tiempo: n =2 trimestres (6 meses)
 Si 832 = C0*(1+0,02*2)
 Despejando E, o C0 “de forma racional”
Gráfica financiera
800
2*02,01
832
0 =
+
=C
0 1 2 3 6............................
Co = E 832 = Cn
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4. Otra pregunta:
¿cuánto nos ha descontado el banco?
 Capital: Cn=832
 Efectivo percibido C0=800
 Descuento:
 Descuento= Capital – Efectivo percibido=32€
 Lo mismo de otra forma:
 Descuento =
32
)202,01(
832
832 =
⋅+
−
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5. Generalizando....
 El descuento simple racional (descapitalización):
 El Valor efectivo en descuento simple racional
in
inC
CCD n
onr
⋅+
⋅⋅
=−=
1
1
0 )1(
)1(
−
⋅+=
⋅+
= inC
in
C
C n
n
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6. Es necesario que el tiempo y el rédito vengan
dados en la misma unidad temporal y de no ser
así deben ser trasladados:
 Interés trimestral 2%
 Tiempo 6 meses= 2 trimestres
Observaciones
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7. 2.2 Descuento simple comercial
(bancario)
 El banco anticipa a nuestra empresa 832€
que nos debe un cliente y que vencen dentro
de 6 meses siendo la tasa de descuento
trimestral del 2%.
¿Cuánto le ha descontado el banco?
 Operación financiera
 Corto plazo
 El banco anticipa una cantidad y realiza un
descuento del importe final
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8. Solución
 Gráfica financiera
0 1 2 3 6............................
Co = E 832 = Cn
 Capital : Cn=832
Tasa de descuento: i =2% trimestral
Tiempo: n =2 trimestres (6 meses)
D=832*0,02*2=33,28
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9. Otra pregunta:¿cuánto recibirá
efectivamente nuestra empresa?
 Nominal: Cn=832
 Descuento: D= 33,28
 Efectivo:
Efectivo= Nominal – Descuento=832-33,28 =798,72€
 Lo mismo de otra forma:
Efectivo=832- 832*0,02*2=832*(1-0,02*2)=798,72€
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10. Generalizando....
 El descuento simple comercial :
Dc=C·n·i
 El Valor efectivo en descuento simple
comercial
C0=Cn-Dc=Cn-Cn·n·i=Cn (1-n·i)
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11. Ejercicio
 ¿Cuál será el descuento de un efecto de
70.000€ al que se le aplica un tipo del 8%
anual y que vence dentro de 90 días? ¿Y si
aplicamos descuento racional?
 Hemos cobrado 35.000€ en una operación
de descuento. Si el vencimientoera dentro de
60 días y se aplica el 8,5% anual ¿cuál será
el nominal? Aplica descuento comercial y
descuento racional.
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12. 2.3Equivalencia entre al descuento
comercial y el descuento racional
 Si quisiéramos que ambos descuento fueran equivalentes:
Dr=Dc
 En la práctica el descuento racional se aplica para obtener el
valor actual de un capital no materializado en documento
negociable, mientras que el descuento comercial se aplica en la
negociación de efectos (letras, pagarés...), para hallar su valor
efectivo
inC
in
inC
⋅⋅=
⋅+
⋅⋅
1
despejando... in
i
r
⋅−
=
1
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13. 2.4-Equivalencia de capitales
 Queremos calcular el valor actual de las
siguientes inversiones
 670.000 € que vencen dentro de 30 días si la
tasa de descuento es del 1% mensual
 690.937,5 € que vencen dentro de 120 días si
la tasa de descuento es del 1% mensual
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14. Solución
 Gráfica financiera
 Efectivo=670.000*(1-0,01* 30/30)=663.300€
 Gráfica financiera
 Efectivo =690.937,5*(1-0,01*120/30 )= 663.300 €
0 1 2 3 30............................
Vo = E 670.000 = Cn
0 1 2 3 120............................
Vo = E 690.937,5 = Cn
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15. Podemos concluir...
 Si dos capitales con vencimientos distintos en el
tiempo, en un mismo momento del tiempo son
idénticos SON EQUIVALENTES
 GENERALIZANDO:
 Un conjunto de capitales puede ser equivalente a un
capital, si trasladados al mismo momento temporal son
idénticos
 Un conjunto de capitales puede ser equivalente a otro
conjunto de capitales si...
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16. Ejercicio
 Un comerciante tiene una deuda de 57.500€ al 24 de
junio. Para saldarla se obliga a pagar 25.000€ al 9 de
agosto y 18.000€ al 12 de octubre. ¿Cual debe ser
el importe del pago que hará el 15 de noviembre si el
tipo de descuento es del 9%?
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17. Solución
57.500=25.000*(1-0,09*46/365 )+18.000*(1-0,09*110/365 )+X*(1-0,09*144/365)
 X=15.834
57.500 25.000 18.000 X
24/6 9/8 12/10 15/11
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18. Ejercicio
 Una persona tiene que hacer frente al pago de 3 letras
de idéntico nominal y vencimientos periódicos
bimensuales siendo el 1º de ellos el 15 de junio.
 El 1 de mayo decide sustituirlas por dos pagos el 20
de mayo y el 20 de julio de 7.000 y 3.000€
respectivamente.
 ¿Cuál es el nominal de las letras si el tanto de
descuento es del 6,5%?
 Si el 15 de mayo desea saldar su deuda mediante un
único pago el 15 de septiembre,
 ¿Cuál es el importe a entregar si el tanto de interés es
del 5%?
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19. Otro
Se firma el 10 de abril un pagaré de 1.200€ a 8
meses con un interés del 6%.
El 10 de Julio es vendido sobre la base de un
rendimiento en la inversión del 6,25%.
¿Cuál es el importe pagado en la segunda
fecha?
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