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1. Interés compuesto
OF 19 Nov
130

2. El interés compuesto se da cuando, al vencimiento de una inversión a
plazo fijo, no se retiran los intereses, se presenta un incremento sobre
el incremento ya obtenido, se tiene interés sobre interés. El periodo de
capitalización es el tiempo que hay entre dos fechas sucesivas en las
que los intereses son agregados al capital. La frecuencia de
capitalización es el número de veces por año en los que los intereses se
capitalizan.
El interés compuesto se refiere al beneficio del capital original a una
tasa de interés durante un periodo, en donde los intereses no se
retiran, se reinvierten.

3. El capital futuro es el monto de una operación a interés compuesto y
es la cantidad que se acumula al final del proceso o lapso considerado,
a partir de un capital inicial sujeto a determinados periodos de
capitalización de intereses.
Capital Es el valor presente o actual de una operación a interés
compuesto, es el capital inicial calculado a partir de un monto futuro,
considerando cierto número de periodos de capitalización de intereses.

4. El 18% convertible mensualmente indica que el 18% que está en forma
anual debe ser convertido a forma mensual. Esto se realiza dividiendo
el porcentaje entre 12 (número de meses del año): 0.18/12:
𝟎.𝟏𝟖 / 𝟏𝟐
= 𝟎.𝟎𝟏𝟓 𝒎𝒆𝒏𝒔𝒖𝒂𝒍
Si es capitalizable trimestralmente, el resultado es 0.18/4:
𝟎.𝟏𝟖 / 𝟒
= 𝟎.𝟎𝟒𝟓 𝒕𝒓𝒊𝒎𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂𝒍

5. El 24% con capitalización: a) Quincenal b) Cuatrimestral c) Mensual d)
Semestral
Desarrollo:
a) .24/24=0.01 b) .24/3=0.08 c) .24/12=0.02 .24/2=0.12

6. El 36% con capitalización y tiempo: a) mensual en 8 meses b) semanal en 5
meses c) trimestral en nueve meses
Desarrollo:
𝒂)
(𝟎.𝟑𝟔/ 𝟏𝟐) (𝟖) = 𝟎.𝟐𝟒
𝒃)
(𝟎.𝟑𝟔/ 𝟓𝟐) (𝟐𝟎) = 𝟎.𝟏𝟑𝟖𝟒
𝒄)
(𝟎.𝟑𝟔 /𝟒)(𝟑) = 𝟎.𝟐𝟕

7. ¿Cuánto capital producirá un interés compuesto de $139,940.57 a los 4 años y a
la tasa de 2% bimestral?
Desarrollo:
Datos: I = 139,940.57 i = 0.02 m = 6 na = 4 n = (na) (m) = (4) (6) = 24
C= I
n
(1+i) -1
𝟏𝟑𝟗,𝟗𝟒𝟎.𝟓𝟕
𝟐𝟒
(𝟏+𝟎.𝟎𝟐) −𝟏 = $𝟐𝟑𝟎,𝟎𝟎𝟎

8. ¿Cuánto capital producirá un interés compuesto de $338,946.99 a los 6 años
y a la tasa de 6% bimestral?
Desarrollo:
Datos: I = 338,946.99 i = 0.06 m = 6 na = n = (na) (m) = (6) (6) = 36
C= I
n
(1+i) -1
338,946.99
36
(𝟏+𝟎.𝟎6) −𝟏 = $ 47,423.39

9. ¿Cuál es el capital de un valor acumulado de $924,138.14 invertido
durante 12 años a 22% anual?
M= 924,138.14 i= 0.22
-n
C= M( 1+i)
- 12
C= 924,138.14 ( 1+.22) = 85,000

10. ¿Cuál es el capital de un valor acumulado de $987,654.32 invertido
durante 11 años a 22% anual?
-n
C= M( 1+i)
- 11
C= 987,654.32 ( 1+.22) = 110,827.3197

11. ¿Qué capital produce un monto de $380,000.00 a los 6 años, si la tasa
es de 3.5% trimestral?
M= 380,000.00 i= 0.035 m=4 na= 6 n = (na) (m) = (4) (6) = 24
-n
C= M( 1+i)
- 24
C= 380,000.00 ( 1+.035) = 166,423.71

12. ¿Qué capital produce un monto de $135,797.53 a los 3 años, si la tasa
es de 3 % trimestral?
M= 135,797.53 i= 0.03 m=4 na= 3 n = (na) (m) = (4) (3) = 12
-n
C= M( 1+i)
- 12
C= 135,797.53 ( 1+.03) = 95,245.65532

13. Calcular el valor actual de un capital futuro de $7,500.00 con vencimiento en 4
años si la tasa de interés es de 14.0%:
a) Con capitalización mensual b) Con capitalización bimestral c) Con
capitalización trimestral
a) Capitalización mensual
Datos: M= 7,500 J= 0.14 m= 12
𝑖 = 0.14 /12 = 0.011667 𝑛 = 4 x12 = 48
-n
C= M( 1+i)
- 48
C= 7,500.00 ( 1+ 0.011667 ) = = 4,297.58

14. b) Capitalización bimestral
𝑖 = 0.14 / 6 = 0.023333 𝑛 = 4 x 6 = 24
M= 7,500
-n
C= M( 1+i)
- 24
C= 7,500.00 ( 1+ 0.02333 ) = = 4,311.71

15. c) Capitalización trimestral
𝑖 = 0.14 / 4 = 0.035 𝑛 = 4 x 4 = 16
M= 7,500
-n
C= M( 1+i)
- 16
C= 7,500.00 ( 1+ 0.035 ) = = 4,325.29

16. Calcular el valor actual de un capital futuro de $13,579.00 con vencimiento
en 5 años si la tasa de interés es de 15.0%:
a) Con capitalización mensual b) Con capitalización bimestral c) Con
capitalización trimestral
Capitalización trimestral
𝑖 = 0.15 / 4 = 0.0375 𝑛 = 5 x 4 = 20
M= 13,579
-n
C= M( 1+i)
- 20
C= 13,579 ( 1+ 0.0375 ) = 6,502.87

17. ¿Cuál es el monto de intereses de un capital de $85,000.00, impuesto a
un interés compuesto a la tasa de 22% durante 12 años?
n
I=C( (1+i ) -1 )
12
I=85,000( (1+.22 ) -1 ) = 839,138.14

18. ¿Cuál es el monto de intereses de un capital de $135,000.00, impuesto
a un interés compuesto a la tasa de 33% durante 13 años?
13
I= 135,000( (1+.33 ) -1 ) = 5,365,537.136

19. ¿Qué suma debe ser invertida al 9,5% anual para tener $ 12.000 después de
8 meses?.
M= c 1 + tn 8x 30 días = 240
360
C= m = 12,000
1+ tn 1+ 0.095(240) C= 12,000/1.0633 = 11,285.62
360 360

20. ¿Qué suma debe ser invertida al 8,7% anual para tener $ 24,000
después de 9 meses?.
C= m = 24,000
1+ tn 1+ 0.087(270) C= 24,000/1.06525 = 22,529.92
360 360

21. Calcule la cantidad que ha debido depositarse hace un año para tener
$2.500 ahora, a una tasa de interés de 5% anual. ¿Cuál es el interés
ganado en ese período?.
C= 2,500
1+ (0.05) 360 = 2,500 / 1.05 = 2,380.95 hace 1 año
360
I= 11,904 dif monto capital

22. Calcule la cantidad que ha debido depositarse hace un año para tener
$5,007 ahora, a una tasa de interés de 3% anual. ¿Cuál es el interés
ganado en ese período?.

23. Una deuda de $250,000 vencida hace dos años y otra de $750,000
pagadera a 3 años más se van a liquidar hoy mediante un pago único. ¿Cuál
es el monto del pago si se supone una tasa de interés simple del 5%
semestral?.
M= 250,000 ( 1+ (0.05)(2) ) = 262,500
2
M= 750,000 ( 1+ (0.05)(3) ) = 806,250
2 1,068,750

24. Una deuda de $290,333 vencida hace 3 años y otra de $900,000
pagadera a 5 años más se van a liquidar hoy mediante un pago único.
¿Cuál es el monto del pago si se supone una tasa de interés simple del
6% semestral?.

25. ¿Cual es el precio de contado de un teléfono celular que se paga dando
un enganche de 10% del precio de contado y se firma un pagare a 2
meses por $1,754.47 que incluye interés a una tasa de 39.15% anual?
1,754.47 ( 60 ) ( .3915 ) = 114.47 int
360 - 1,754.47
= 1,640
X 1.10
1,804 monto por contado

26. ¿Cual es el precio de contado de una licuadora que se paga dando un
enganche de 15% del precio de contado y se firma un pagare a 3 meses
por $2,468.00 que incluye interés a una tasa de 28.46% anual?

27. Una persona solicita un préstamo de $600, a saldar en 6 meses a un
prestamista que utiliza una tasa de descuento del 8%. ¿A cuanto
ascenderá el descuento y que cantidad de dinero recibirá esta persona?
600
600 ( .08 ) ( 6 ) = -288
312 préstamo

28. Una persona solicita un préstamo de 777, a saldar en 7 meses a un
prestamista que utiliza una tasa de descuento del 7%. ¿A cuanto
ascenderá el descuento y que cantidad de dinero recibirá esta persona?

29. Obtener el descuento y el valor efectivo de 9200€ (euros) con
vencimiento dentro de 120 días, si la tasa de descuento es de 8% anual.
9,200 ( 120 ) ( .08 ) = 245.33 dcto
360 -9,200
8,954.66 real

30. Obtener el descuento y el valor efectivo de 9200 Dlls con vencimiento
dentro de 150 días, si la tasa de descuento es de 6% anual.

31. Una persona tiene una deuda que debe saldar de la siguiente forma:
$9,000en este momento y $13,800 dentro de tres meses. Si desea
saldar completamente su deuda el día de hoy, ¿cuánto tendrá que
pagar, si la tasa de interés es de 24% anual capitalizable cada mes?
13,800 ( 1- ( 0.24 ) ( 90 ) )
360 VP = C ( 1 – tn )
360
= 12,972
9,000
21,972 a hoy

32. Una persona tiene una deuda que debe saldar de la siguiente forma:
$5,000en este momento y $13,579 dentro de cuatro meses. Si desea
saldar completamente su deuda el día de hoy, ¿cuánto tendrá que
pagar, si la tasa de interés es de 25% anual capitalizable cada mes?

33. ¿Qué oferta es más conveniente para el comprador de una casa: $4,000
iniciales y $6,000 después de 6 meses o $6.000 iniciales y $4.000 después
de un año?. Supóngase un interés del 6% y compárese en la fecha de la
compra, el valor de cada oferta.
M= 6,000 ( 1+(0.06)(180) )
360
6,180
+4,000 = 10,180
M= 4,000 ( 1+(0.06)(360) )
360
4,040
+6,000 = 10,040

34. ¿Qué oferta es más conveniente para el comprador de una casa: $5,000
iniciales y $7,000 después de 6 meses o $7.000 iniciales y $5.000
después de un año?. Supóngase un interés del 4% y compárese en la
fecha de la compra, el valor de cada oferta.

35. Determine el monto compuesto después de 4 años, si se invierten
$100,000 a una tasa de 18% con capitalización trimestral.
16
S= 100,000 ( 1+0.18 ) = 1,412,902.25

36. Determine el monto compuesto después de 5 años, si se invierten
$100,001 a una tasa de 13% con capitalización trimestral.

37. ¿Que interés producirá un capital de $50,000 invertido a 15% anual
compuesto cada 28 días, en 2 años? Utilice el año natural
26 360/28(2)
S= 50,000 ( 1+ 0.15 ) = 1,892,839.77

38. ¿Que interés producirá un capital de $40,222 invertido a 18% anual
compuesto cada 28 días, en 3 años? Utilice el año natural

39. Calcular el mont0 de un capital de 450 € al 6 % durante 13 años
capitalizando cuatrimestralmente.
13
450 ( 1+0.02 ) = 582.12 0.06 = 0.02
3

40. Calcular el mont0 de un capital de 555 DLLS al 6 % durante 16 años
capitalizando cuatrimestralmente

41. Tasa nominal
Es la tasa de interés convenida en una operación financiera y se encuentra
estipulada en los contratos, por lo que también se conoce como tasa
contractual.
¿Cuál es la tasa nominal convertible mensualmente equivalente a 18.81%
efectivo?
1/m
J = ((1+e) -1) m datos e= 0.1881 m=12
1/12
J = ((1+0.1881) -1) 12 = 0.173599 = 17.36%
Lo anterior significa que la tasa del 17.3599% convertible mensualmente
equivale al 18.81% efectivo.

42. • ¿Cuál es la tasa nominal convertible mensualmente equivalente a
23.45% efectivo?

43. Obtener la tasa nominal si la tasa efectiva anual es de 15.4%: a) Con
capitalización semestral b) Con capitalización mensual
1/m
J = ((1+e) -1) m a) datos e= 0.154 m=2
1/2
J = ((1+0.154) -1) 2= 0.148488 = 14.8%
b) datos e= 0.154 m=12
1/12
J = ((1+0.154) -1) 12 = 0.144092= 14.4%
La diferencia es mínima de 0.4 ppc, que representa el 2.7% menor con la
capitalización mensual respecto a la capitalización semestral.

44. Obtener la tasa nominal si la tasa efectiva anual es de 15.4%: a) Con
capitalización bimestral b) Con capitalización trimestral

45. ¿Cuál es la tasa efectiva equivalente a 18% convertible
semestralmente?
m
e = 1 + J -1 datos: J=0.18 m=2
m
2
e = 1 + 0.18 -1 = 0.1881 = 18.8%
2
La tasa del 18% convertible semestralmente equivale al 18.81% efectivo

46. ¿Cuál es la tasa efectiva equivalente a 34% convertible
cuatrimestralmente?

47. ¿Cuál es el monto de $10,000.00 depositados durante un año si se
tienen tres opciones? a) A una tasa de 18% convertible semestralmente
b) A una tasa de 17.3599% convertible mensualmente
n
a) M=C(1+i) i= J/m datos: Capital 10,000 j=0.18 m=2
i= 0.18/2 = 0.09
2
a) M=10,000(1+0.09) = 11, 881 a)
b) i= 0.173599 m=12 i= 0.173599/12 = 0.014467
12
b) M=10,000(1+ 0.014467) = 11, 881 b)

48. ¿Cuál es el monto de $20,000.00 depositados durante un año si se
tienen tres opciones? a) A una tasa de 18% convertible semestralmente
b) A una tasa de 17.3599% convertible mensualmente

49. Una persona invierte $15,000 a una tasa de interés de 35%. Calcula el monto compuesto después de 3 años si
el interés se capitaliza:
a )Trimestralmente b) Mensualmente c) Semanalmente
n
M=C(1+i)
12
a) M= 15,000 ( 1 + 0.35) = $41,043.32
4
36
b) M= 15,000 ( 1 + 0.35) = $42,225.7
12
156
c) M= 15,000 ( 1 + 0.35) = $42,714.24
52

50. Una persona invierte $56,789 a una tasa de interés de 34%. Calcula el
monto compuesto después de 2 años si el interés se capitaliza:
a )Trimestralmente b) Mensualmente c) Semanalmente