1. ECUACIONESDIFERENCIALES DE CAUCHY –
EULER
Augustin Cauchy Leonhard
Euler

2. La misma facilidad relativa con la que fue posible encontrar
soluciones explicitas de ecuaciones diferenciales lineales de
orden superior con coeficientes constantes o en general no se
consigue con las ecuaciones lineales con coeficientes variables.
cuando una ED tiene coeficientes variables, lo mejor es que se
puede esperar normalmente es encontrar una solución en la forma
de una serie infinita pero en este caso no se hará esto ya que la
ED que resolveremos acá tiene coeficientes variables cuya
solución puede expresarse en términos de potencia de x seno
coseno y funciones logarítmicas. además su método de solución
es bastante similar al de las ecuaciones con coeficientes
constantes.

3. En una ecuacion lineal de la forma:
donde los coeficientes son
constantes se le conoce como una ecuacion
de cauchy-euler la caracterisite de este tipo
de ecuacion es que el grado k=n,n-1.....1,0
de los coeficientes coincide con el
orden ñ de diferenciacion

4. La solución de ecuaciones de orden superior se deduce de
una manera análoga asimismo la ecuación no
homogénea se resuelve mediante una
variación de parámetros, una vez que se determina la
función complementaria .
se prueba una solución de la forma donde m es un
valor que se debe determinar. análogo a lo que sucede
cuando se sustituye en una ecuación lineal con
coeficientes constantes, cuando se sustituye , cada
termino de una ecuación CE se convierte en un polímero en
m multiplicado por ya que:

5. Ejemplo:
Resuelva
como primer paso diferenciaremos dos veces
y lo sustituiremos en la ED:
luego por algebra
si entonces
esto implica que y por consiguiente la solucion sera