Numeros reales conjuntos desigualdades valor numerico
1. Números Reales
Números Reales
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto-Estado Lara
Mailen Cortez
PNF Administración
Sección 0102
2. Los números reales son los que pueden ser expresados por un número
entero (3, 28, 1568) o decimal (4,28; 289,6; 39985,4671). Esto quiere
decir que abarca los números racionales (que pueden representarse
como el cociente de dos enteros con denominador distinto a cero) y los
números irracionales (los que no pueden ser expresados como una
fracción de números enteros con denominador diferente a cero).
Número enteros:
(Naturales, 0, enteros negativos)
Fracción propia
Números
fraccionarios: Fracción
impropia
Racionales Irracionales
-Irracionales algebraicos.
-Intrascendentes.
3. Conjuntos
Están conformados por ciertos elementos que lo componen, Elementos del
conjunto. Normalmente, los conjuntos son representados por las letras
mayúsculas: A, B, C..., M, N, O...
Los elementos son representados por letras minúsculas; a, b, c..., m, n, o...
Conjuntos Elementos Pertenencias
M Días festivos del
mes de diciembre
a Clavel a ∈ O
N Océanos de la Tierra b Cuba b ∈ Q
O Flores c Navidad c ∈ M
Q Islas del Caribe d Perro d ∈ S
R Países americanos e Pacífico e ∈ N
S Animales domésticos f México f ∈ R
●Para expresar que un
elemento p pertenece a un
conjunto P aplicaremos el
símbolo de pertenencia ∈:
p ∈ P, que se lee p
pertenece a P.
●Para indicar que un
elemento no pertenece a un
conjunto se utiliza ∉
Ejemplo:
4. Un conjunto esta definido cuando, dado un elemento cualquiera, podemos
decir si pertenece ∈ o no pertenece ∉ a ese conjunto.
Representación gráfica de conjunto:
●Los conjuntos se representan también
por los puntos interiores a una curva cerrada
que llamamos Diagrama de VENN.
●Todo punto en el interior representa un
elemento del conjunto. Los puntos
exteriores al diagrama son elementos que no
pertenecen al conjunto. En él representamos
en conjunto de las vocales V= {a, e, i, o, u}
. Por tanto, cualquiera de ellas pertenece al
conjunto: a ∈ V; e ∈ V; i ∈ V; o ∈ V; u ∈
V.
●a
●e
●i
●o
●u
●m
●n
V
Conjuntos iguales y conjuntos
distintos:
●Dos conjuntos que tienen los
mismos elementos, aunque no estén
ordenados de la misma forma, se
llaman IGUALES.
●Esto se expresa escribiendo M=N.
Ejemplo M= {m, n, p} y N= {n, p,
m} lo son.
Dos conjuntos son distintos si no
tienen exactamente los mismos
elementos.
Lo cual se representa así: A ≠ B,
siendo, por ejemplo A = {vocales} y
B = {consonantes}.
5. Operaciones con conjunto
●
Unión: (∪) La unión de dos conjuntos A y B, que
se representa como A ∪ B, es el conjunto de
todos los elementos que pertenecen a al menos a
uno de los conjuntos A y B,
●
A ∪ B = {x|x ∈ A ⋁ x ∈ B}
● Intersección: (∩) La intersección de dos
conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B de
los elementos comunes a A y B.
● A ∩ B = {x|x ∈ A ⋀ x ∈ B}
A B
A B
6. Operaciones con conjunto
● Diferencia: () La diferencia del
conjunto A y B es el conjunto A B
que resulta de eliminar de A
cualquier elemento que esté en el
B.
● A B = {x|x ∈ A ⋀ x ∉ B}
● Complemento: El complemento
de un conjunto A es el conjunto A
que contiene todos los elementos
que no pertenecen a A, respecto a
un conjunto U que lo contiene.
● A ={x ∈ U | x ∉ A}
A B
ⅽ
U
A
ⅽ
7. Operaciones con conjunto
●
Diferencia simétrica: (∆) La
diferencia simétrica de dos
conjuntos A y B es el conjunto
A ∆ B con todos los elementos que
pertenecen, o bien a A, o bien a B,
pero no a ambos a la vez.
● A ∆ B={x|x ∈ A B ⋁ x ∈ B A}
A B
8. Desigualdades
En matemáticas, una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos
valores cuando estos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una
igualdad). Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado,
como los enteros o los reales, entonces pueden ser comparados.
● La notación a < b significa que a es menor que b.
● La notación a > b significa que a es mayor que b.
Estas relaciones se conocen como desigualdades estrictas, puesto que a no
puede ser igual que b; también puede leerse como “estrictamente menor que” o
“estrictamente mayor que”.
● La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b.
● La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b.
Estos tipos de desigualdades reciben el nombre de desigualdades amplias (o
no estrictas).
9. Desigualdades
● La notación a « b significa a es mucho menor que b.
● La notación a » b significa a es mucho mayor que b; esta relación
indica por lo general una diferencia de varios órdenes de magnitud.
La notación a ≠ b significa que a no es igual a b. Tal expresión no
indica si uno es mayor que el otro, o siquiera si son comparables.
4 > 2 ; 4 es mayor que 2 5 ≤ 6 ; 5 es menor o igual a 6
3 < 6 ; 3 es menor que 6 8 ≥ 5 ; 8 es mayor o igual a 5
100»10 ; 100 es mucho mayor que 10
50«150 ; 50 es mucho menor que 150
10. Valor Absoluto
● El valor absoluto de un número
entero es el número natural que
resulta al suprimir su signo.
● El valor absoluto los
escribiremos entre barras
verticales:
|-5| = 5
|5| = 5
●Valor absoluto de un número real a,
se escribe |a|, es el mismo número a
cuando es positivo o cero, y opuesto
de a, si a es negativo.
|a| = -a si a < 0
a si a > 0
11. Desigualdades de valor absoluto
La desigualdad |x| > 4 significa que la distancia entre x y 0 es mayor que 4.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Así, x < -4 0 x > 4. el conjunto solución es {x|x < -4 0 x > 4}.
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a
considerar:
● Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
● Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b, si |a| > b,
entonces a > b 0 a < -b.
12. Bibliografía
● Antonio Bonet Sánchez (2000). Biblioteca práctica de consulta del
nuevo milenio. Matemática I, Matemática II, Geometría. Colombia:
Zamora Editores.
● Definicion.de/definición de números reales
● es.m.wikipedia.org/operaciones con conjuntos
● es.m.wikipedia.org/Desigualdad matemática
● www.superprof.es/valor absoluto
● www.varsitytutors.com/ Desigualdades de valor absoluto.
