1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL
LITORAL
INSTITUTO DE CIENCIAS FÍSICAS
DEBER # 2
CAMPO ELÉCTRICO Y LEY DE GAUSS
1. La gráfica muestra dos barras idénticas con
una distribución de carga uniforme en toda su b
longitud y separadas una distancia b de centro a -a a
centro. Determine la fuerza de origen eléctrico
que ejerce la barra izquierda sobre la barra x
derecha sise conoce que tiene una carga neta Q.
keQ 2  b2 
R: F = ln 
4a 2  b − 4a 2



2. De lassiguientesafirmaciones,identifiquecuálesson verdaderas
I.La carga eléctricaneta que posee un conductorresideen su superficie.
II.El campo eléctricoen el interiorde un conductorcon carga neta es cero.
III. Las líneas de fuerza o líneas de campo eléctrico son perpendiculares a la superficie de un
conductorpero no la penetran.
IV. Si no existe una fuerza de origen eléctrico sobre una partícula, entonces no existe campo
eléctricoen esa región.
3. a) ¿A qué distanciaa lo largo del eje de un anillocargado de radio R es máxima la intensidad del
campo eléctricoaxial.
b) ¿Cuál es la magnitud del campo eléctricoaxialmáximo? Suponga para ambos casos que la carga
se reparteuniformemente en el anillo.
R 2k e Q
R: ,
2 27 R 2
4. Una masa de 1g se la expone a un cilindro que tiene una densidad de R θ
carga ρ = Ar, A es cte,un radio R = 1m. Calcule la carga de la esferitaque
esta pendiendo de un hilo aislante a una distancia de 50cm del borde del
cilindro.θ = 200
50
0.016 ∈ 0
R:
A
5. Una esfera sólida no conductora de radio R tiene una distribución de carga no uniforme, siendo
ρ sr
ρ = la densidad de carga,donde ρ s es una constante y r es la distancia desde el centro de la
R
esfera.Demuestraque:
a) La carga totalsobre la esferaes Q = π ρ s R y,
3
Ze  1 r 
b) el campo eléctricodentro de la esferaestádado por: E =  2 − 3
4π ∈ 0 r R 
6. Una región esféricacontiene una carga uniforme por unidad de volumen ρ. Sea

r el vectordesde el centro de la esferahastaun punto generalP dentro de la esfera.

 ρr 
a) Demuestreque el campo eléctricoen P estádado por E = . a
3∈ 0

2. b) Una cavidad esféricase crea dentro de la esfera de arriba,como se muestra en la figura.Usando
los conceptos de superposición,demuestre que el campo eléctrico en todos los puntos dentro de la
 ρa 
cavidad es E= .
3∈ 0
7. Un disco de radio a lleva una carga superficialpor unidad de área σ, que varía con el radio r
como
en donde σo es una constantepositiva.
a) ¿Cuál es la carga totalen el disco?
Problema 17
b) Calculen el campo eléctrico a una distancia b del plano del disco y a lo largo de su eje.Pueden
utilizarla integralindefinida.
2 2π kbσ   a + ( a 2 + b 2 ) 12 
 a 

a ) Q = π σ 0a 2 b) E = 0
 ln  − 2 1 
3 a  
  b  (a + b ) 2 

2

8. Demuestre que el campo sobre el eje de un lazo circularde
carga uniforme, de radio a,tiene la magnitud
en donde Q es la carga totalsobre el lazo y b es la distancia del
centro del lazo.
9. Una partícula de carga q se encuentra en el punto
(—a.O, 0) en ciertosistema de coordenadas (verfigura).
a) Demuestre que el flujo dφ a través del elemento de
área dy dz en el punto (O, y, z), en el plano y-z, es:
b) Calcule el flujo totala través de un círculo de radio
Ra centrado en el origen y que se encuentra en el plano
y-z. Indicación: Transformen a coordenadas polares y
evalúen
7. Determine el flujo eléctricosobre el disco mostrado en
la figura debido al campo eléctrico producido por la
presenciade la esferade carga Q a una distanciab según el R
eje del disco y medida desde el centro de la esfera.
Suponga que el disco es una superficiedelgada puramente
matemática y de radio R.
b
Q  b 
R:φ E =  1− 
2∈ 0  R2 + b2 
M.F.Md. Jorge Hurel Ezeta