1. Cuaderno de Actividades: Física II
8) LEY DE FARADAY8) LEY DE FARADAY
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 154

2. Cuaderno de Actividades: Física II
8,1) Ley de inducción de Faraday8,1) Ley de inducción de Faraday
En 1830 M Faraday demuestra experimentalmente la simetría de inducción de
IE debido a IM, esto es , como los cambios temporales del B
φr
son capaces
de inducir una ε en un circuito.
** DiversasDiversas formasformas dede induccióninducción
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo
y
B
ind
d
dt
φ
ε ¬
A
C
indε
ˆ( )B B t k=
xZ
155
S
ε
I
B
ii)
G
A
indε
indεindB
B
indI
Iind
inducidaε
ε
B
I
G
A

3. Cuaderno de Actividades: Física II
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo
iii)
NS
B
r
G
inducidaε
iv)
B
v
I II III
indI
indI
indεindε
indB
indB
v)
( )B B t=
indB
indε
A
y
x
z
156

4. Cuaderno de Actividades: Física II
8,2) Ley de Lenz8,2) Ley de Lenz
Lo inducido siempre se opone a la causa inductora.
B B
ind
d d
N
dt dt
φ φ
ε = − = −
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo
vi)
indε
indB
indε
B
indI
vii)
157
B
indB
r
indI
indε
A I
inducidaε
0
2
I
B
r
µ
=
Q

5. Cuaderno de Actividades: Física II
8,3) fems de movimiento8,3) fems de movimiento
m eF qv B F qE= × =
r r r rr
La polarización de la barra no finaliza hasta que m eF F= ,
;
AB
qvB qE V EL
V
v VB
L
vBL
= ∆ =
∆
→ == ⇒
Por otro lado, usando inducción Faraday en el circuito A’ABB’,
( ( )) ( )
i
B
ind
i
nd
nd
d d d
BA x BLx
dt dt dt
dx
BL BvL
L
dt
Bvε
φ
ε
ε
= =
=
=
= =
Como explicamos esta coincidencia…¿?
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo
v
r
v
r
E
r
e−
eF
mF
+
-
A’
B’
A
B
B
L
158

6. Cuaderno de Actividades: Física II
8,4) Aplicaciones de la IF8,4) Aplicaciones de la IF
1865 Fenómenos EM
1888 Luz → OEM
Resolución de las ecuaciones de JCM
2 2
2 2
8
: ;
( , )
1
3 10
E
OEM E B c
B
E E x t
E E
x c t
c
+ ≈
=
∂ ∂
=
∂ ∂
≈ ×
r r
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo
i) Teóricasi) Teóricas
1830 M. Faraday simetríaB
d
dt
φ ( )indε
Traslado de energía
1865
IM
IE
0
0
1) .
2) . 0
3) .
4)
ne
SG
B
ind
IEM
q
E da
B ds
B dl I
d
N
dt
ε
µ
φ
ε
=
=
=
=
∫
∫
∫
Ñ
Ñ
Ñ
Predicción
OEM
H Hertz
IEM
159

7. Cuaderno de Actividades: Física II
1905 Relatividad
1923 Onda-partícula
1965 Big Bang
2003 Telescopio WMAP
2009 …¿?
ii) Tecnológicasii) Tecnológicas
dt
d
N B
ind
φ
ε −=
→ Aplicaciones tecnológicas→ 85% Inducción
Cuántica
Transferencia de energía
→ Hace que la energía sea transportable
Culinaria ( hornilla )
Telecomunicaciones
Sensor
→ Teléfono, máquinas dispensadoras
→ Interruptor eléctrico
→ Medidores de consumo de corriente
→ Densidad de grasa corporal
Transporte
→ Levitación magnética
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 160

8. Cuaderno de Actividades: Física II
Medicina
→ Terapia
S4P13) ¿Cuál es la importancia del efecto Hall? Hacer un breve resumen.
Un segmento conductor de plata de espesor de 1mm y anchura de 1,5
cm transporta una corriente de 2,5 A en una región donde existe un
campo magnético de magnitud 1,25 T perpendicular al segmento. En
consecuencia se produce un voltaje de 0,334 µV.
a) Calcular la densidad numérica de los portadores de carga.
b) Comprobar la respuesta de a) con la densidad numérica de
átomos en la plata (densidad ρ = 10,5 g/cm3
) y masa molecular M
= 107,9 g/mol.
SOLUCION:
A = ad a
E ⊗ B
I
V- Fm e-
Fe V+
•
- +
- v +
- +
d - +
a
a) Para calcular la densidad de portadores de carga, partimos de la condición
de equilibrio de polarización,
m eF F≡
H
H
V
qvB qE q V V V
a
+ −≡ ≡ ¬ ≡ −
por lo tanto, el HV , HV avB≡ .
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 161

9. Cuaderno de Actividades: Física II
Ahora, introduciendo la I,
. d
A
I
I J da J A JA J Nqv
A
≡ ≡ ≡ → ≡ ≡∫
r rr
d
I I
v v
ANq adNq
→ ≡ ≡ ≡ .
Regresando al HV ,
H
H
I
V avB aB
ad
I
qq
N
d VN
B
≡ ≡ ≡→ ,
Calculando,
( ) ( )
( )( )( )3 19 6
2,5 1,25
10 1,6 10 0,334 10H
IB
N
dqV − − −
≡ ≡
× ×
28
3
5,9 10
portadores
N
m
≡ ×→ .
b) Usando la composición de la plata, o sea, M = 107,9 g/mol y ρ = 10,5 g/cm3
,
1 107,9mol g→ ,
1
1
107,9
g mol→ ,
1 Amol N atomos→ ,
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 162

10. Cuaderno de Actividades: Física II
( )23
3
10,5
6,023 10
107,9
atomos
cm
ρ
 
≡ × ÷
 
,
1atomo portador→ ,
( )23
3
10,5
6,023 10
107,9
portadores
N
cm
 
≡ × ÷
 
,
( )( )23 6
3
10,5
6,023 10 10
107,9
portadores
N
m
 
≡ × ÷
 
,
28
3
5,9 10
portadores
N
cm
≡ × .
S5P7) En la figura, la barra posee una resistencia R
y los rieles son de resistencia despreciable.
Una batería de fem ε y resistencia interna
despreciable se conecta entre los puntos a y b
de tal modo que la corriente en la barra está
dirigida hacia abajo. La barra se encuentra en
reposo en el instante t = 0.
a) Determine la fuerza que actúa sobre la barra en función de la
velocidad v y escriba la segunda ley de Newton para la barra cuando
su velocidad es v.
b) Demuestre que la barra alcanza una velocidad límite y determine la
expresión correspondiente.
SOLUCION: Debido a IF se establece la corriente i, tal como indica la figura,
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo
B hacia dentro
a
R
l
b
163

11. Cuaderno de Actividades: Física II
De la segunda Ley,
RF ma≡
R I iF F F ma≡ − ≡
ind dv
L B L B L B L BI i m
R R dt
εε   
− ≡ − ≡ ÷  ÷
   
LvB dv
L B L B
mR mR dt
ε   
− ≡ ÷  ÷
   
2 2
...
L B L B dv
v
mR mR dt
α
ε   
− ≡ ÷ ÷
   
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo
B hacia dentro
a
Fmi i
R m
l
I FmI
b
0 x X
164

12. Cuaderno de Actividades: Física II
Si
2 2 2 2
L B L B L B dv du
v u
mR mR mR dt dt
ε     
− ≡ → − ≡ ÷  ÷ ÷
     
,
2 2
dv mR du
dt L B dt
 
→ ≡ − ÷
 
Regresando a α,
2 2
2 2
mR du du L B
u u
L B dt dt mR
  
≡ − → ≡ − ÷ ÷
   
2 2
...
du L B
dt
u mR
β
 
≡ − ÷
 
,
integrando β,
2 2
1
2 2
ln
du L B L B
dt u t
u mR Rm
c
 
≡ − → ≡ − + ÷
 
∫ ∫
2 2
:0
L B
t
Rm
L B
u e u
mR
L B
t c
mR
c
ε ε−
≡ → ≡ →≡ ≡
2 2
L B
t
Rm
L B
u e
mR
ε −
≡
Regresando a v,
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 165

13. Cuaderno de Actividades: Física II
2 2
1
L B
t
Rm
v e
LB
ε −   
≡ −  ÷
   
a)
2 2
( )R
L B d
F L B ma m
R R dt
v
v v
ε   
≡ − ≡ ≡ ÷ ÷
   
b) LIMv
LB
ε 
≡  ÷
 
c)
0LIM
L B
LB
I
R R
ε
ε
 
 ÷
 ≡ − ≡
S5P9) Una espira circular de radio R consta de N vueltas de alambre y es
penetrada por un campo magnético externo dirigido perpendicularmente
al plano de la espira. La magnitud del campo en el plano de la espira es B
= B0 (1-r/2R) cos wt, donde R es el radio de la espira y donde r es medida
desde el centro de la espira, como se muestra en la figura. Determine la
fem inducida en la espira.
SOLUCION:
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo
0 1 cos( )
2
r
B B wt
R
 
= − ÷
 
r
R
N vueltas
166

14. Cuaderno de Actividades: Física II
( ) { }0, 1 cos
2
r
B r t B wt
R
 
≡ − 
 
Determinando el flujo del B,
{ } { }00
1 cos 2
2
R
B
s
r
B ds B wt rdr
R
φ π
 
≡ × ≡ − 
 
∫ ∫
r r
{ }
2 3
2
0 0
2 6
2 cos
2
R
r r
R
r
B wt r dr
R
π
 
− ÷ ÷
 
  
≡ −  
  
∫
2 3
0 2
R R R
≡ −
2
6 R
2
3
R
≡
1442443
{ }2
0
2
cos
3
B R B wt
π
φ→ ≡ (para 1 espira)
Determinación de la ε inducida,
{ } { }2 2
0 0
2 2
cos s
3 3
Bd d
N N R B wt R B Nw en wt
dt dt
φ π π
ε
 
≡ − ≡ − ≡ 
 
Determinación de la i inducida,
( ) , :IND
INDi t R
R
ε
≡ %
%
resistencia de la bobina,
( ) { } { }
2 2
2 2
,
3 3
o o
IND M M
R B Nw R B Nw
i t sen wt I sen wt I
R R
π π
≡ ≡ ≡
% %
Grafica de i-t,
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 167

15. Cuaderno de Actividades: Física II
S5P17) Una varilla de Cu de L m de longitud gira con una velocidad w
r
, tal
como indica la figura,
a) Determine la diferencia de potencial entre A y C.
b) Esta ∆VAC es producida por inducción Faraday, explique.
SOLUCION:
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo
iIND
0 1 t(T≡2π/w)
w
r
x x x C x B
r
x x x x
x x x x
A
x x x x
168

16. Cuaderno de Actividades: Física II
La energía mecánica empleada en hacer girar la varilla se convierte, por la
conservación de la energía, en energía eléctrica.
a) 0 ??Av∆ =
La varilla se polariza debido a la fuerza magnética que obra sobre los
portadores debido a v
r
,
Podemos “pensar” en un elemento dl de la varilla,
∆VELEMENTO dl = B V dl =dV
↓
wl
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo
w
r
L A
l v
r
dl
0
169
∆VELEMENTO
= Bw ldl = dV
dl

17. Cuaderno de Actividades: Física II
2
0 0 0
1
2
L L
AV dV Bwldl BwL∆ ≡ ≡ ≡∫ ∫
b)…¿?
S5P)Una espira rectangular conductora de lados “a” y “b” se aleja con una
velocidad constante v
r
de un alambre recto muy largo con una corriente I.
Determine la corriente inducida en la espira, ( )IND INDI I t≡ , si para cuando
t ≡ 0, r ≡ r0.
SOLUCION:
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo
t ≡ 0 t
a B(r)
I
r’
b
v
r
r dr
r0
0
2
I
B
r
µ
π
≡
170
∆V0A
≡ B w L2

18. Cuaderno de Actividades: Física II
B
IND
d
dt
φ
ε ≡ −
( )
'
0
'
: .
2
r a r a
espira
B
r r
I
t B ds bdr
r
µ
φ
π
+ +
 
≡ ≡  ÷
 
∫ ∫
r r
'
0 0
'
'
ln
2 2 '
r a
r
b bdr r a
r r
µ µ
π π
+
+     
≡ ≡  ÷ ÷  ÷
    
∫
0 '
ln
2 '
IND
bd r a
dt r
µ
ε
π
 +   
≡ −   ÷ ÷
   
En el tiempo t,
0'( )r t r vt≡ +
0 0' ' '
ln ln
2 ' ' 2 '
IND
b bd r a d r a dr
dt r dr r dt
µ µ
ε
π π
   + +      
≡ − ≡ −    ÷  ÷ ÷  ÷
         
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 171

19. Cuaderno de Actividades: Física II
{ }0
2
'
2 ' '
IND
b r a
v
r a r
µ
ε
π
    
≡ − −  ÷ ÷ ÷
+    
0
0 0
1 1
2
IND
abv
r a vt r vt
µ
ε
π
   
≡  ÷ ÷ ÷
+ + +   
IND INDRIε→ ≡
0
0 0
1 1
2
IND
abv
i
R r a vt r vt
µ
π
   
≡  ÷ ÷ ÷
+ + +   
S5P28) Una barra metálica de longitud L está situada cerca de un alambre
recto y largo que lleva una corriente I, la barra se desplaza hacia la
derecha con una velocidad constante v
r
paralela al alambre y formando
siempre un ángulo θ con la perpendicular al alambre. Calcule la fem
inducida en los extremos de la barra.
SOLUCION:
( ) ?d V∆ ≡
{ }mF qv B= ×
r rr
v vi=
r
( ) ( )ˆˆ ( )mdF q vi B r k = × −
 
r
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo
I
C
θ L v
r
y
( )B B r=
r r
z x
D
172

20. Cuaderno de Actividades: Física II
Hasta que momento se efectúa el proceso de la polarización
E mF F′≡ ≡
cosqE qv B θ≡
cos
dV
vB
dl
θ= → { }cosdBd lV v θ=
0
2
I
r
d v rV d
µ
π
 
≡  ÷
 
→
0
:
2
I
dV v dr
r
µ
π
 
≡  ÷
 
∫
cos
0 0 cos
ln
2 2
a L
CD a
Iv Ivdr a L
V
r a
θµ µ θ
π π
+ +     
∆ ≡ ≡  ÷ ÷  ÷
    
∫
0
ln 1 cos
2
CD
Iv L
v
a
µ
θ
π
 
∆ ≡ + 
 
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo
FE dv
dl
dr θ B
r
q 0q <
v
r
mF
r
'mF
r
E
r
173