Problemas sobre Fuerza Electrostática

1. F´ısica II Grado en Ingenier´ıa Civil Curso 2011-12
Escuela T´ecnica Superior de Ingenier´ıa Departamento de F´ısica Aplicada III
Bolet´ın 4: Electrost´atica II
1. Una superficie cerrada de dimensiones a = b = 0.400 m y c = 0.600 m
est´a colocada como se observa en la figura. La arista izquierda de la su-
perficie est´a ubicada en la posici´on x = a. El campo el´ectrico en toda la
regi´on no es uniforme y est´a dado por E = 3.0 + 2.0x2
iN/C, donde x
est´a expresado en metros. (a) Calcule el flujo el´ectrico neto que sale de la
superficie cerrada. (b) ¿Cu´al es la carga neta que se encuentra dentro de
la superficie?
Soluci´on: (a) 0.269 Nm2
/C, (b) 2.38 pC.
2. Una carga puntual Q se localiza justo por encima del centro de la cara
plana de un hemisferio de radio R, como se muestra en la figura. ¿ Cu´al es
el flujo el´ectrico que pasa (a) a trav´es de la superficie curva, (b) a trav´es
de la cara plana?
Soluci´on: (a) +Q/2 0, (b) −Q/2 0.
3. Una part´ıcula con una carga de −60.0 nC est´a colocada en el centro de
un cascar´on esf´erico no conductor con un radio interior igual a 20.0 cm
y un radio exterior de 25.0 cm. El cascar´on esf´erico tiene una carga con
una densidad uniforme de −1.33 µC/m3
. Un prot´on est´a en movimiento
en una onda circular justo en el exterior del cascar´on esf´erico. Calcule la
velocidad del prot´on.
Soluci´on: 5.94 × 105
m/s.
4. Una esfera s´olida aislante de radio a tiene una densidad de carga volum´etri-
ca uniforme y una carga positiva total Q. Una superficie gaussiana esf´erica
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de radio r, que comparte un centro com´un con la esfera s´olida aislante,
es inflada partiendo de r = 0. (a) Encuentre una expresi´on para el flujo
el´ectrico a trav´es de la superficie esf´erica gaussiana, en funci´on de r, para
r < a, (b) para r > a. (c) Trace el flujo en funci´on de r. (d) Para el caso
de una esfera con di´ametro de 8.00 cm y Q = 5.70 µC, calcule la carga en
el interior de una superficie esf´erica conc´entrica de radio r = 2.00 cm. (e)
Repita el aparatado anterior para r = 6.00 cm.
Soluci´on: (a) Qr3
/ 0a3
, (b) Q/ 0, (d) 713 nC, (e) 5.70 µC.
5. Dos l´aminas infinitas de carga , no conductoras, se encuentran paraleleas
entre s´ı. La l´amina de la izquierda tiene una densidad de carga superficial
uniforme σ, y la de la derecha una densidad de carga uniforme −σ. Calcule
el campo el´ectrico (a) a la izquierda de las dos l´aminas, (b) entre las dos
l´aminas, (c) a la derecha de las dos l´aminas. (d) Repita los apartados (a),
(b) y (c) en el caso de que ambas l´aminas tuvieran densidades de carga
superficiales uniformes positivas de valor +σ.
Soluci´on: (a) 0, (b) σ/ 0, (c) 0, (d) σ/ 0, 0 y σ/ 0 .
6. Una esfera aislante s´olida de radio a tiene carga positiva neta 3Q,distribuida
uniformemente en su volumen. Conc´entrico existe un cascar´on esf´erico con-
ductor de radio interno b y radio externo c, con una carga neta −Q, como
se muestra en la figura. (a) Construya una superficie gaussiana esf´erica
de radio r > c y determine la carga neta encerrada por superficie. (b) ¿
Cu´al es la direcci´on del campo el´ectrico en r > c? (c) Encuentre el campo
el´ectrico en r > c. (d) Encuentre el campo el´ectrico en la regi´on de radio
r, donde c > r > b.(e) Construya una superficie gaussiana esf´erica de
radio r, donde c > r > b, y determine la carga neta encerrada por esta
superficie. (f) Construya una superficie gaussiana esf´erica de radio r, don-
de b > r > a, y determine la carga neta encerrada por esta superficie. (g)
Encuentre el campo el´ectrico en la regi´on b > r > a. (h) Construya una
superficie gaussiana esf´erica de radio r < a, y encuentre una expresi´on en
funci´on de r para la carga neta encerrada en el interior de esta superficie.
(i) Encuentre el campo en la regi´on r < a. (j) Determine la carga en la
superficie interna del cascar´on conductor. (k) Determine la carga en la
superficie externa del cascar´on. (l) Trace una gr´afica de la magnitud del
campo el´ectrico en funci´on de r.
Soluci´on: (a) +2Q, (c) 2keQ/r2
, (d) 0, (e) 0, (f) +3Q, (g) 3keQ/r2
, (h)
3Qr3
/a3
, (i) 3keQr/a3
, (j) −3Q, (k) +2Q.
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7. Un cascar´on aislante cil´ındrico de longitud infinita, con radios interno y
externo a y b, respectivamente, tiene una densidad de carga volum´etrica
ρ. Una l´ınea de densidad de carga lineal uniforme λ est´a colocada a lo
largo del eje del cascar´on. Determine en campo el´ectrico en (a) r < a, (b)
a < r < b y (c) r > b.
Soluci´on: (a) λ/2πr 0r, (b)[λ+ρπ(r2
−a2
)]/2πr 0r, (c)[λ+ρπ(b2
−a2
)]/2πr 0r.
8. Una carga puntual Q est´a localizada sobre el eje de un disco de radio R a
una distancia b del plano del disco (ver figura). Demuestre que en el caso
de que una cuarta parte del flujo el´ectrico de la carga pasara a trav´es del
disco, entonces R ser´ıa igual a
√
3b.
9. Una esfera conductora hueca est´a rodeada por un cascar´on conductor
esf´erico conc´entrico de radio mayor. La esfera tiene una carga −Q y el
cascar´on exterior una carga de +3Q. Las cargas est´an en equilibrio elec-
trost´atico. Utilizando la ley de Gaus, determine (a) las cargas: en la su-
perficie externa de la esfera, en la superficie interna del cascar´on y en la
superficie externa del cascar´on (b) los campos el´ectricos presentes: den-
tro de la esfera, entre la esfera y el cascar´on, dentro del cascar´on y en el
exterior del cascar´on.
Soluci´on: (a) −Q, +Q y +2Q, (b) 0, keQ/r2
, 0 y 2keQ/r2
.
10. Un alambre largo y recto, rodeado por un cilindro conductor de metal
hueco cuyo eje coincide con el suyo, tiene una carga por unidad de longitud
λ, y el cilindro una carga por unidad de longitud de 2λ. Utilice la ley de
Gauss para determinar (a) la carga por unidad de longitud en la superficies
interna y externa del cilindro y (b) el campo el´ectrico exterior al cilindro,
a una distancia r de su centro.
Soluci´on: (a) −λ y +3λ, (b) 3λ/2π 0r.
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