Este documento explica diferentes sistemas de numeración, incluyendo el decimal, binario, BCD y hexadecimal. Describe las características de cada sistema, como los símbolos utilizados y la forma de contar y convertir entre sistemas. El objetivo es que los lectores aprendan a contar y convertir números entre estos sistemas numéricos.

1. sábado, 30
de enero
de 2016
Electrónica Industrial
1
¿Cuántos sistemas numéricos conocen?
¿Por qué hay varios?
¿Cuál es la diferencia entre ellos?

2. Sistemas
numéricos
Electrónica Industrial
sábado, 30
de enero
de 2016
Electrónica Industrial
2

3. Índice
Sistema decimal
Sistema binario
Sistema BCD
Sistema hexadecimal
sábado, 30
de enero
de 2016
Electrónica Industrial
3

4. Objetivos
Contar en binario, BCD y
hexadecimal.
Convertir de:
Binario a decimal
Decimal a binario
BCD a decimal
Decimal a BCD
Hexadecimal a decimal
Decimal a hexadecimal
sábado, 30
de enero
de 2016
Electrónica Industrial
4

5. Sistema de numeración
decimal
Electrónica Industrial
sábado, 30
de enero
de 2016
Electrónica Industrial
5

6. El sistema de numeración decimal:
Es un sistema posicional porque el valor de una
cifra depende de la posición que ocupe dentro del
número que estemos considerando.
Se llama sistema decimal porque utiliza
10 dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9
base 10
sábado, 30 de enero de 2016 Electrónica Industrial 6

7. Valores posiciónales
Centena
de millón
Decena de
millón
Unidad de
millón
Centena de
mil
Decena de
mil
Unidad
de mil
Cent
ena
Dec
ena
Uni
dad
10·10·10·
10·10·10·
10·10
10·10·10·10·1
0·10·10·
10·10·10·10·10·1
0
10·10·10·10·10 10·10·10·10 10·10·10 10·10 10
100,000,
000
10,000,000 1,000,000 100,000 10,000 1,000 100 10 1
0
10
1
102
103
104
105
10
6
107
108
10
sábado, 30
de enero
de 2016
Electrónica Industrial
7

8. Descomposición de números
decimales
 El primer 3 que escribimos pertenece a las decenas de millar (DM), y vale
30.000 unidades;
 el segundo 3 pertenece a las decenas (D), y vale 30 unidades;
 el tercer y último 3 pertenece a las unidades (u)
sábado, 30
de enero
de 2016
Electrónica Industrial
8

9. Descomposición de
números decimales
 Podemos descomponer un número como suma de los
valores de sus cifras.
4 centenas de millar + 5 decenas de millar + 6
unidades de millar + 7 centenas + 8 decenas + 9
unidades = 4 CM + 5 DM + 6 UM + 7 C + 8 D + 9 U
sábado, 30 de enero de 2016 Electrónica Industrial 9

10. Ejercicios
1,537,489 = 1umi+ 5cm+ 3dm+ 7um+ 4c+
8d+ 9u.
1.- 4,590 =
2.- 65,974 =
3.- 59,020 =
4.- 280,001 =
5.- 589,153 =
6.- 921,090 =
7.- 1,000,856 =
8.- 3,890,000 =
sábado, 30
de enero
de 2016
Electrónica Industrial
10

11. Respuestas
1.-4um+ 5c+ 9d
2.-6dm+ 5um+ 9c+ 7d+ 4u
3.-5dm+ 9um+ 2d
4.-2cm+ 8dm+ 1u
5.-5cm+ 8dm+ 9um+ 1c+ 5d+ 3u
6.-9cm+ 2dm+ 1um+ 9d
7.-1umi+ 8c+ 5d+ 6u
8.-3umi+ 8cm+ 9dm
sábado, 30
de enero
de 2016
Electrónica Industrial
11

12. Conteo decimal
¿Cómo contamos?
sábado, 30
de enero
de 2016
Electrónica Industrial
12

13. Preguntas
 1-.¿Cuántos símbolos utiliza el sistema de numeración
decimal?
R: 10 símbolos.
 2-.¿Cómo se llaman y cuales son?
R: se llaman dígitos, y son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.
 3-.¿Cuál es la importancia del cero en la formación de
los números?
R: porque el sistema es posicional: el cero representa un
espacio de cantidad en ese lugar.
 4-.¿Hasta qué número podemos escribir con este
sistema?
R: infinitamente: todos los números que te puedas
imaginar.
sábado, 30
de enero
de 2016
Electrónica Industrial
13

14. Sistema de numeración
binario
Electrónica Industrial
sábado, 30
de enero
de 2016
Electrónica Industrial
14

15. El sistema de numeración binario:
Es un sistema posicional porque el valor de una
cifra depende de la posición que ocupe dentro del
número que estemos considerando.
Se llama sistema binario porque utiliza
2 bits: 0 y 1 (alto y bajo, H y L, etc.)
base 2
sábado, 30 de enero de 2016 Electrónica Industrial 15

16. Valores posiciónales
MSB LSB
2·2·2·2·2
·2·2·2
2·2·2·2·2·2·2 2·2·2·2·2·2 2·2·2·2·2 2·2·2·2 2·2·2 2·2 2
256 128 64 32 16 8 4 2 1
0
2
1
22
23
2
4
25
2
6
27
28
2
sábado, 30
de enero
de 2016
Electrónica Industrial
16

17. Descomposición de números
binarios
LSB:
Less
Significative
Bit
MSB:
Most
Significative
Bit
sábado, 30
de enero
de 2016
Electrónica Industrial
17

18. Ejercicios
101012 = 1x24 +1x22+1x20 = 16+4+1 = 2110
1.- 1011 =
2.- 1001 =
3.- 11011 =
4.- 11011011 =
5.- 10101010 =
sábado, 30
de enero
de 2016
Electrónica Industrial
18

19. Conteo binario
¿Cómo contamos en binario?
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
etc sábado, 30
de enero
de 2016
Electrónica Industrial
19

20. Conteo binario
¿Cuántas cuentas (cantidades diferentes) se
tienen con N bits?
2N
¿Hasta qué número se llega con N bits?
2N-1
sábado, 30
de enero
de 2016
Electrónica Industrial
20

21. Conversiones
 ¿Cómo convertimos de binario a decimal?
101012 = 1x24 +1x22+1x20 = 16+4+1 = 2110
111112 = 1x24 +1x23+1x22+1x21+1x20 =
16+8+4+2+1 = 3110
 ¿Cómo convertimos de decimal a binario?
sábado, 30
de enero
de 2016
Electrónica Industrial
21

22. Preguntas
 1-.¿Cuántos símbolos utiliza el sistema binario?
R: 2 símbolos.
 2-.¿Cómo se llaman y cuales son?
R: se llaman bits: 0 y 1, ó H y L, ó ↑ y ↓, etc.
 3-.¿Cuál es la importancia del cero en la formación de
los números?
R: porque el sistema es posicional: el cero representa un
espacio de cantidad en ese lugar.
 4-.¿Hasta qué número podemos escribir con este
sistema?
R: infinitamente: todos los números que te puedas
imaginar.
 5.-¿Cuál es la utilidad de este sistema?
R: Las máquinas distinguen fácilmente dos niveles.
sábado, 30
de enero
de 2016
Electrónica Industrial
22

23. Sistema BCD
Electrónica Industrial
sábado, 30
de enero
de 2016
Electrónica Industrial
23

24. El sistema BCD:
Binary-Coded Decimal.
Es un estándar para representar números
decimales en binario.
Cada dígito decimal (sólo 0 a 9) es codificado con
una secuencia de 4 bits.
Ejemplo: 1,49210 → 0001 0100 1001 0010BCD
sábado, 30 de enero de 2016 Electrónica Industrial 24

25. Ejercicios
1.- 1001 1000 0111BCD =
2.- 0010 0110 0101 0100BCD =
3.- 0011 1011BCD =
4.- 2,01510 =
5.- 1,52110 =
sábado, 30
de enero
de 2016
Electrónica Industrial
25

26. Conteo BCD
¿Cómo contamos en BCD?
sábado, 30
de enero
de 2016
Electrónica Industrial
26

27. Preguntas
 1-.¿Qué es el sistema BCD?
R: Es el un sistema similar al decimal (0 - 9), pero
expresado binario en paquetes de 4 bits.
 1-.¿Cuál es el valor máximo de un paquete de
4 bits?
R: El equivalente en decimal es 9.
 1-.¿Cuál es la utilidad del sistema BCD?
R: Facilitar la conversión entre BCD y binario.
sábado, 30
de enero
de 2016
Electrónica Industrial
27

28. Sistema Hexadecimal
Electrónica Industrial
sábado, 30
de enero
de 2016
Electrónica Industrial
28

29. El sistema hexadecimal:
Hexa o hex
 Sistema de numeración posicional que tiene
como base el 16
Conjunto de 16 símbolos:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
Utiliza paquetes de 4 bits (8 bits = 1 byte) para
representar números del 0 al 1510
sábado, 30 de enero de 2016 Electrónica Industrial 29

30. Conteo hexadecimal
¿Cómo contamos en hexa?
sábado, 30
de enero
de 2016
Electrónica Industrial
30

31. Ejercicios
1. 3E0A16 = 3×163 + E×162 + 0×161 + A×160 = 3×4,096 +
14×256 + 0×16 + 10×1 = 15,88210
2. A3716 =
3. 149216 =
4. 201510 = 7DF16
5. 152110 = 5F116
sábado, 30
de enero
de 2016
Electrónica Industrial
31

32. Preguntas
 1-.¿Qué es el sistema hexadecimal?
R: Es un sistema base 16.
 1-.¿Cuál es el valor máximo de un paquete de
4 bits?
R: F.
 1-.¿Cuál es la utilidad del sistema hexa?
R: Las computadoras tienen como base 1 byte (2
paquetes de 4 bits).
sábado, 30
de enero
de 2016
Electrónica Industrial
32

33. Objetivos
Contar en binario, BCD y
hexadecimal.
Convertir de:
Binario a decimal
Decimal a binario
BCD a decimal
Decimal a BCD
Hexadecimal a decimal
Decimal a hexadecimal
sábado, 30
de enero
de 2016
Electrónica Industrial
33

34. Ejercicios
Sistemas Digitales, principios y aplicaciones
Ronald J. Ticci
Décima ed.
p. 47, problemas del 2-1 al 2-5
sábado, 30
de enero
de 2016
Electrónica Industrial
34