hola

1. Adept Viper s650 Un paso hacia el futuro Javier Sogorb

3. Planteamiento del problema Diseñar un robot para que sea capaz de efectuar una perforación en la rótula de un paciente. Esta operación se utiliza en osteosíntesis de rodilla, donde se fija un tornillo distal para evitar que exista movimiento relativo de pivotamiento entre los dos segmentos del hueso fracturado. Objetivo

6. Adept Viper s650

8. Cinemática del robot - Cinemática directa - Cinemática inversa - Matriz Jacobiana

10. Problema cinemático directo Resolución mediante matrices de transformación homogénea Utilizando la representación de Denavit - Hartenberg

11. Parámetros DH Articulación θ d a α 1 q 1 -0,335 0,075 -90º 2 q 2 0 0,27 0º 3 q 3 0 -0,09 90º 4 q 4 0,295 0 -90º 5 q 5 0 0 90º 6 q 6 0,08 0 0º

12. Problema cinemático inverso Utilizando métodos geométricos Se debe aplicar el principio de Piepper’s para separar: 1. Cálculo de la posición del extremo del robot 2. Cálculo de la orientación del extremo del robot Requiere calcular el punto muñeca

13. Problema de posición: Cálculo de las 3 primeras articulaciones Articulación 1

14. Articulación 2 Codo arriba Codo abajo

15. Articulación 3 Codo arriba Codo abajo

16. Articulación 4 Cálculo de 0 A 3 X 3 , Y 3 , Z 3 M = muñeca · signo(Ω) 0 A 4 = 0 A 3 · 3 A 4 X 4 , Y 4 , Z 4 Problema de orientación: Cálculo de las 3 últimas articulaciones

17. Articulación 5 Articulación 6 0 A 5 = 0 A 4 · 4 A 5 X 5 , Y 5 , Z 5

18. Comprobación del código generado >> q=rand(6,1) q = 0.9501 0.2311 0.6068 0.4860 0.8913 0.7621 >> T = directkinematic6(q) T = -0.8817 -0.4040 0.2437 0.3085 0.1815 0.1862 0.9656 0.4815 -0.4355 0.8956 -0.0909 -0.1399 0 0 0 1.0000 >> inversekinematic(T,-1,-1) ans = 0.9501 0.2311 0.6068 -2.6556 -0.8913 -2.3795 >> inversekinematic6(T,-1,1) ans = 0.9501 0.2311 0.6068 0.4860 0.8913 0.7621

19. Matriz Jacobiana Transforma las variables de velocidad en el espacio articular en el vector de estado de velocidad en el espacio cartesiano Configuraciones singulares En las inmediaciones de las configuraciones singulares, se pierde alguno de los grados de libertad del robot, siendo imposible que su extremo se mueva en una determinada dirección cartesiana Se distinguen dos tipos: - Singularidades en los límites del espacio de trabajo - Singularidades en el interior del espacio de trabajo

20. Comprobación del código generado Podemos comprobar que funciona correctamente pasando como parámetro un vector de coordenadas articulares para el cual el extremo del robot se encuentra en la frontera de su espacio de trabajo (singularidad externa).

21. Dinámica del robot - Dinámica inversa - Dinámica directa

22. Dinámica inversa Expresa las fuerzas y pares que intervienen en función de la evolución temporal de las coordenadas articulares. Es decir, consiste en obtener la fuerza que debe existir en cada articulación prismática y el par, en cada articulación rotacional, para que el movimiento del elemento terminal se produzca con las velocidades y aceleraciones deseadas Utiliza un procedimiento recursivo basado en operaciones vectoriales 1) Primero propaga recursivamente hacia delante la información cinemática 2) A continuación, propaga recursivamente hacia atrás la información de fuerzas

23. Datos necesarios 1) Masa de cada eslabón 2) Posición del centro de gravedad de cada eslabón

24. Datos necesarios 3) Factor de rozamiento articular 4) Matriz de inercia de cada eslabón 5) Parámetros D-H

25. Comprobación del código generado Para verificar que la dinámica inversa se ha resuelto de forma correcta, colocamos el robot en una posición estática concreta (velocidades y aceleraciones angulares nulas) y comprobamos si el valor del par en cada articulación coincide con el calculado teóricamente.

27. >> q = [0 pi/2 pi 0 0 0]; >> qp = zeros(1,6); >> qpp = qp; >> mext = 0; >> Iext = zeros(3); >> newtoneuler6(q,qp,qpp,9.81,mext,Iext) ans = 0.0000 9.4299 9.4299 0.0000 0.7770 0

28. Dinámica directa Se obtienen primero las aceleraciones de las coordenadas articulares con el método de Walker-Orin y, después, se va integrando para obtener velocidad y posición. Método de Walker-Orin Es un método numérico utilizado para obtener la aceleración de las coordenadas articulares a partir del vector generalizado de pares. Para ello, utiliza el algoritmo de Newton-Euler cuando

29. Selección de motores

30. Peor configuración del robot Perfil de velocidades Articulación 1 2 3 4 5 6 Velocidad 82· π /45 5·π/3 25·π/12 25·π/12 25·π/12 10·π/3

32. Resultados

33. Resultados Articulación 1 2 3 4 5 6 τ pico 0,93765 1,9809 1,07715 0,01815 0,2322 0,01755 τ nominal 0,16965 0,30645 0,0138 0,00765 0,05415 0,00765

34. Observación

35. Motores seleccionados Características Articulación Nombre motor τ pico (mN·m) τ nominal (mN·m) 1 RE 40-263070 996 193 2 RE75-118829 3910 930 3 RE30-268214 1070 94,8 4 RE25-118740 131 12 5 RE30-268213 893 73,4 6 RE25-118740 131 12 Motor R(Ω) L(mH) K r (mNm/A) K v (V/rad/s) I máx (A) RE 40-263070 6,61 1,7 137 0,0697 1,41 RE75-118829 5,44 2,34 443 0,444 2,1 RE30-268214 0,582 0,12 25,9 0,02587 4 RE25-118740 0,273 0,03 7,97 0,00796 1,5 RE30-268213 0,401 0,07 19,9 0,03987 4 RE25-118740 0,273 0,03 7,97 0,00796 1,5

36. Simulación y control

38. Sintonizado de los motores El sintonizado de una articulación consiste en ajustar los parámetros del regulador que actúa sobre ella para que su respuesta cumpla unas determinadas especificaciones referidas tanto al régimen permanente como transitorio. 1) En primer lugar se aumenta la constante proporcional K P hasta obtener el tiempo de subida sea el deseado. 2) A continuación se aumenta la constante derivativa K D para disminuir la sobreoscilación. 3) Por último, se introduce K I para eliminar el error en régimen permanente.

40. Resultados

41. Articulación P I D 1 90 0 1,6 2 500 0 6 3 400 1 10 4 200 0 5,7 5 200 0 5,7 6 30 0 0

42. Simulación

43. Planificación en cartesianas El simulador efectúa una planificación de la trayectoria del extremo del robot en línea recta entre la posición cartesiana inicial y final especificadas Referencia Trayectoria real

44. Análisis de resultados Al anularse el Jacobiano, un incremento infinitesimal de las coordenadas cartesianas supone un incremento infinito de las coordenadas articulares, lo que en la práctica se traduce en que en las inmediaciones de las configuraciones singulares, el pretender que el extremo del robot se mueva a velocidad constante obligaría a movimientos de las articulaciones a velocidades inabordables por sus actuadores.

45. Planificación en articulares El simulador efectúa una planificación de la trayectoria del extremo del robot en línea recta entre la posición articular inicial y final especificadas Referencia Trayectoria real

46. Representación en VRML VRML (“Virtual Reality Modeling Language”) proporciona un método eficiente para describir todo tipo de objetos y mundos tridimensionales. Supongamos que tenemos varias imágenes de un edificio y un fichero vrml que contiene datos que describen ese mismo edificio. Las imágenes sólo muestran una zona determinada del edificio y todo lo que podemos hacer con ellas es mirarlas. En cambio, con el fichero vrml, podemos observar el edificio desde cualquier punto de vista e incluso visualizar su interior.

49. Fin