conceptos asociados a física de 5to año

1. UNIVERSIDAD DE CARABOBO
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
DIRECCIÓN DE POSTGRADO
PROGRAMA: MAESTRÍA EN EDUCACIÓN EN FÍSICA
CAMPUS BÁRBULA
Autores:
Castillo María
Escalona Jhonan
Rodríguez ElíasNaguanagua Junio 2014
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2. Menú Principal
Ángulos
Trigonometría
Regla del
Paralelogramo
Ley de Coulomb

3. Menú de Ángulos
Menú Principal

4. ¿Qué es un ángulo?: Es la región del plano limitada
por dos semirrectas que parten de un mismo punto
Definición

5. Tipos de Ángulos
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6. Ley de Coulomb
Electricidad
Es un conjunto de fenómenos
producidos por el movimiento y
la interacción
entre cargas eléctricas positivas
y negativas de los cuerpos.
Es también la rama de la Física
que estudia este tipo de
fenómenos eléctricos.
Comúnmente se habla de
electricidad para referirse a la
corriente eléctrica.

7. Cargas Eléctricas
Ley de Coulomb
Es una propiedad física intrínseca de
algunas partículas subatómicas que se
manifiesta mediante fuerzas de atracción y
repulsión entre ellas. La materia cargada
eléctricamente es influida por los campos
electromagnéticos, siendo a su vez,
generadora de ellos. La
denominada interacción
electromagnética entre carga y campo
eléctrico es una de las cuatro interacciones
fundamentales de la física. Desde el punto de
vista del modelo estándar la carga eléctrica
es una medida de la capacidad que posee
una partícula para intercambiar fotones.

8. Electrostática
Ley de Coulomb
La electricidad estática es un fenómeno que surge en
un cuerpo que posee cargas eléctricas en reposo.
Normalmente los cuerpos son neutros (mismo
número de cargas positivas y negativas), pero cuando
se electrizan pueden adquirir una carga eléctrica
positiva o negativa. Una de las formas de conseguir
electricidad estática es a través del frotamiento.
El proceso por el que un cuerpo adquiere una carga
se llama inducción electrostática. Los cuerpos con
carga eléctrica del mismo tipo se repelen y los de
distinto tipo se atraen. Algunos ejemplos de
materiales con tendencia a perder electrones son el
algodón, el vidrio y la lana. Algunos materiales con
tendencia a captar electrones son los metales como
la plata, el oro y el cobre.

9. Interacciones
Ley de Coulomb
La interacción electrostática o la fuerza eléctrica es
la responsable de la atracción o repulsión entre
objetos con carga eléctrica. Establece que dos
cargas del mismo signo se repelen, mientras que
dos cargas de signos opuestos se atraen

10. Ley de Coulomb
Definición
La magnitud de cada una de las fuerzas
eléctricas con que interactúan dos cargas
puntuales en reposo es directamente
proporcional al producto de la magnitud de
ambas cargas e inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia que las separa.

11. Ley de Coulomb
Fórmula
Donde:
k = Constante de proporcionalidad y su valor es de 9.109 N.m2/C2
q1 = Primera carga
q2 = Segunda carga
r = distancia entre cargas

12. Ley de Coulomb
Ejemplo de problemas asociados con la
Ley de Coulomb
Suponga que se tiene tres cargas
puntuales localizadas en los vértices
de un triángulo recto, como se
muestra en la figura, donde q1 = -80
mC, q2 = 50 mC y q3 = 70 mC,
distancia AC = 30 cm, distancia AB =
40 cm. Calcular la fuerza sobre la
carga q3 debida a las cargas q1 y q2
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Problema N° 1

13. Ley de Coulomb
Continuación del problema N° 1
Las direcciones de las fuerzas sabemos coinciden con las líneas que unen a cada par de cargas
puntuales. La fuerza que q1 ejerce sobre q3, F31, es de atracción. La fuerza que q2 ejerce sobre
q3, F32, es de repulsión. Así, las fuerzas F31 y F32 tienen las direcciones que se indican. La
separación entre q3 y q1 se obtiene de (CB)2 = (AC)2 + (AB)2 = (0.3 m)2 + (0.4 m)2, de donde CB
= 0.5 m.
Las magnitudes de tales fuerzas son:
F31 = [(9x109 Nm2 /C2)(80x10-6 C)(70x10-6 C)]/ (0.5 m)2 = 201.6 N
F32 = [(9x109 Nm2 /C2)(5 0x10-6 C)(70x10-6 C)]/ (0.3 m)2 = 350 N
Conviene disponer ejes coordenados xy tal como se indica en la figura, con el origen en la
carga donde deseamos calcular la fuerza resultante, en este caso en q3.
Llamando F3 a la fuerza resultante sobre q3, entonces F3 = F31 + F32 . Luego, en términos de
componentes x e y :
F3x = F31x + F32x
F3y = F31y + F32y
F31x = F31cos = (201.6 N)x(40/50) = 161.3 N ; F31y = - F31sen = -201.6x30/50 = -121 N
F32x = 0 ; F32y = F32 = 350 N
F3x = 161.3 N + 0 = 161.3 N ; F3y = -121 N + 350 N = 229 N
La magnitud de la fuerza neta F3 se obtiene de (F3)2 = (F3x)2 + (F3y>)2, resultando F3 = 280 N.
El ángulo de esta fuerza se obtiene de tg = F3y/ F3x= 229/161.3 = 1.42 ==> = 54.8º
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14. Regla del Paralelogramo
Es un segmento orientado, es decir, que posee un
sentido de recorrido. Entonces, un vector es un
segmento donde uno de sus extremos se considera
como punto inicial u origen, y el otro, como punto
final o extremo.
Elementos de un vector:
o Un punto de inicio
o Un punto final
o Un modulo
o Una dirección
o Un sentido
Definición de un vector

15. Componentes de un vector
Llamaremos componentes de un vector a las
coordenadas que tendrían el extremo de
este si el vector se traslada hasta que su
origen coincide con el origen de
coordenadas, (X2 – X1, Y2 – Y1).
Regla del Paralelogramo
La regla del Paralelogramo consiste en lo
siguiente:
 por los extremos de cada vector trazamos
paralelas al otro vector con lo cual se nos
forma un paralelogramo
 a la diagonal que pasa por el origen
común a los vectores suma, cuyo origen es
el punto común y cuyo extremo es el
punto de intersección de las paralelas.

16. Regla del Paralelogramo
La regla del Paralelogramo consiste en
lo siguiente:
 por los extremos de cada vector
trazamos paralelas al otro vector
con lo cual se nos forma un
paralelogramo
 a la diagonal que pasa por el
origen común a los vectores suma,
cuyo origen es el punto común y
cuyo extremo es el punto de
intersección de las paralelas.

18. Vectores en Coordenadas Polares
Si tenemos un vector definido como
m= (a,b) y su representación grafica
es:
φ
m
(a,b)
el vector quedaría totalmente
definido si conocemos su
modulo del vector y la dirección
con el ángulo de inclinación,
formada por el vector y la parte
positiva de “x”.
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19. Menú Trigonometría
Teorema de
Pítagoras
Trigonometría de
triángulos rectángulos
Ley de los
senos
Ley de los
cosenos
Pitágoras de Samos

20. El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo
rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor
longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los
cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los
que conforman el ángulo recto).
Definición
Teorema de Pitágoras
“En todo triángulo rectángulo el
cuadrado de la hipotenusa es igual a la
suma de los cuadrados de los catetos.”
Pitágoras de Samos
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21. Pitagoras de Samos
Nació alrededor del año 569 a.C. en la isla de Samos,
colonia jónica de griegos en las costas del mar Egeo. Ésta
era una potencia comercial en creciente progreso. Es
probable que Pitágoras haya realizado viajes a Egipto,
Babilonia y la India, donde habría entrado en contacto con
los saberes matemáticos y religiosos de aquellos lugares.
Es destacable el hecho de que fuera contemporáneo de
Buda, Confucio y Lao-Tsé.
Al regresar luego a Samos y encontrarla dominada por los
persas, decide emigrar al sur de Italia, la llamada Magna
Grecia. Se establece, entonces, en la ciudad de Crotona, la
"ciudad esotérica".
Allí comienza a disertar sobre filosofía y matemática. A su
cátedra acuden entusiastas de todas las clases, incluso lo
hacen las mujeres, quienes tenían prohibido, por ley,
asistir a reuniones públicas. Entre estas mujeres se
encontraba Theano, la joven y hermosa hija de su
posadero Milo, con la cual se casó. Theano escribió más
tarde una biografía de su esposo que desgraciadamente se
ha perdido.

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23. Trigonometría de Triángulos Rectángulos
La trigonometría, enfocada en sus inicios solo al estudio de los
triángulos, se utilizó durante siglos en topografía, navegación y
astronomía.
Etimológicamente, trigon significa triángulo, y metron, medida.
Por lo tanto, trigonometría se puede definir como "medida de
triángulos".
Para establecer las razones trigonométricas, en cualquier triángulo
rectángulo, es necesario conocer sus elementos. Para ello,
veamos la figura a la derecha:
Los ángulos con vértice en A y C son agudos, el ángulo con
vértice en B es recto.
Este triángulo se caracteriza por que los lados de los ángulos
agudos (α y γ)son la hipotenusa y un cateto, y los lados del
ángulo recto (β) son los catetos.
Cada uno de los ángulos águdos del triángulo, uno de cuyos lados
es la hipotenusa, se relaciona con los catetos, que pueden
ser cateto opuesto al ángulo o cateto adyacente al ángulo.
Cateto adyacente es aquel que forma parte del ángulo al cual se
hace referencia.
Cateto opuesto es el lado que no forma parte del ángulo que se
toma como referencia y se encuentra enfrente de este.

24. Trigonometría de Triángulos Rectángulos
Sea el ángulo BACde medida α (siempre menor
de 90º) en el triángulo rectángulo ABC.
Los lados BC y BA son los catetos y AC, la
hipotenusa.
Estas tres (seno, coseno, tangente) son las razones fundamentales que se
pueden establecer entre un ángulo agudo y los lados del triángulo
rectángulo del cual forman parte.

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26. Teorema del seno
Si en un triángulo ABC, las medidas de los lados opuestos a los
ángulos A, B y C son respectivamente a, b, c, entonces:
En trigonometría, el teorema del seno o ley de senos, es una relación
de proporcionalidad entre las longitudes de los lados de un triángulo y los senos de
los ángulos respectivamente opuestos.
Usualmente se presenta de la siguiente forma:
Teorema del seno
Si en un triángulo ABC, las medidas de los lados opuestos a los
ángulos A, B y C son respectivamente a, b, c, entonces:
Ley del Seno

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28. Ley del Coseno
El teorema del coseno es una generalización del teorema de Pitágoras en los
triángulos rectángulos que se utiliza, normalmente, en trigonometría.
El teorema relaciona un lado de un triángulo cualquiera con los otros dos y con
el coseno del ángulo formado por estos dos lados:
Dado un triángulo ABC, siendo α, β, γ, los ángulos, y a, b, c,
los lados respectivamente opuestos a estos ángulos entonces:

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