ESTADISTICA ll Facilitadora: Dra Adela Mendoza Equipo 3 y 4

1. Diseño en Bloques Completos
Aleatorizados
DBCA
Análisis de Modelos Estadísticos y su aplicación a Estudios Experimentales y Observacionales
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2. Diseño De Bloques Completos Aleatorizados
• En muchos problemas de experimentos, es necesario
hacer un diseño de tal manera que la variabilidad
proveniente de fuentes conocidas pueda ser
sistemáticamente controlada.
•
Se pretende reducir el efecto de la variabilidad
proveniente de causas propias del experimento pero
independiente del efecto que se desea estudiar.
•
Para los fines del análisis de varianza el bloqueo
introduce un efecto adicional ficticio, cuyo objetivo es
separar del error experimental, alguna fuente de
variabilidad conocida.
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Ing. Felipe Llaugel

3. Análisis De La Varianza:
Clasificaciones según dos Criterios
El Diseño en Bloque Completo al Azar es un plan en el
cual las unidades experimentales se asignan a grupos
homogéneos, llamados bloques, y los tratamientos son,
luego, asignados al azar dentro de los bloques.
Objetivo del agrupamiento: lograr que las unidades
dentro de un bloque sean lo más uniformes posible con
respecto a la variable dependiente, de modo que las
diferencias observadas se deban realmente a los
tratamientos. Al controlar la variación dentro de los
bloques reducimos la variabilidad del error experimental.
Completo: todos los tratamientos están incluidos en cada
bloque.
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4. Diseños En Bloques Aleatorizados
Cada bloque constituye una replicación.
Todos los tratamientos aparecen una sola vez en
cada bloque
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5. Diseño En Bloques Completos
Aleatorizados
• Se divide el material experimental en tantos
bloques como números de replicaciones a
utilizar. Cada bloque es luego dividido en tantas
UE como tratamientos haya en estudio.
• Como el DBCA especifica que todos los
tratamientos deben aparecer una vez en cada
replicación, la aleatorización se hace
separadamente en cada bloque.
• La aleatorización es similar al DCA para cada
bloque.
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6. Ejemplo: Para el ensamble de un artículo se considera comparar 4 máquinas
diferentes. Como la operación de las máquinas requiere cierta destreza se
anticipa que habrá una diferencia entre los operarios en cuanto a la velocidad
con la cual operen la maquinaria. Se decide que se requerirán 6 operarios
diferentes en un experimento de bloques aleatorizado para comparar las
máquinas.
Entonces, el factor de interés es uno sólo, pero se crea otro factor para
controlar la variabilidad extraña y excluirla así del error experimental.
Aleatorización: debemos asignar cada tratamiento, M1, M2, M3, y M4 a
cada bloque.
Operario 1
Bloque 2
Bloque 3
Bloque 4
Bloque 5
Bloque 6
84
75
76
22
5
16
45
31
25
51
79
44
27
70
98
10
36
29
2
86
85
78
95
14
M2
M4
M3
M1
M3
M1
M2
M4
M2
M1
M4
M3
M4
M2
M1
M3
M1
M3
M2
M4
M2
M4
M3
M1
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7. Ventajas
•
Puede proveer resultados más precisos que un DCA del mismo tamaño
si los agrupamientos son efectivos.
•
Sirve para cualquier nº de tratamientos y replicaciones.
•
Los tratamientos no necesitan tener tamaños de muestras iguales.
(Bloque Incompleto)
•
El análisis no se complica si se debe descartar, por alguna causa, un
tratamiento o algún bloque.
•
Se puede introducir, deliberadamente, variabilidad en las unidades
experimentales para ampliar el rango de validez de los resultados sin
sacrificar la precisión de los resultados.
Desventajas
•
Las observaciones faltantes dentro de un bloque requiere cálculos más
complejos.
•
Los grados de libertad para el error experimental no son tantos como en
el DCA.
•
Se requieran más presunciones para el modelo: no interacción entre
tratamientos y bloques, varianza constante de bloque a bloque.
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8. Si las máquinas no difieren en cuanto a la velocidad de
ensamblado de la pieza, tendrían igual velocidad promedio y las
curvas se superpondrían exactamente.
H0 : µ1= µ2 = µ3= µ4 ó H0 = α1=α2=α3=α4=0
µ
Pero si las máquinas difieren en cuanto a la velocidad de
ensamblado de la pieza, pensaríamos que las muestras provienen de
poblaciones diferentes, e
H1: algún promedio es
distinto de los restantes
µ1
µ2
µ3
µ4
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9. EL MODELO (DE EFECTOS FIJOS)
Yij = µ + αi + βj + eij
Modelo lineal aditivo: cada respuesta es la suma de los
otros términos.
Donde Y es la variable respuesta o dependiente, tiempo medido en
segundos, e Yij es la observación perteneciente al j-ésima bloque bajo
el tratamiento i; las observaciones son independientes.
µ es la media general común a todas las máquinas y a todos los
operarios.
αi es el efecto del tratamiento en el nivel i, propio de cada
máquina.
βj es el efecto del bloque en el nivel j, propio de cada operario.
eij es la variable aleatoria del error con distribución normal, con
media = 0 y varianza σ2 N (0 ; σ2 ) e independiente.
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10. de Velocidad
48
Medias marginales estimadas
Cuando el
modelo es
aditivo quiere
decir que la
diferencia en
respuestas
medias entre dos
operarios es la
misma para
todas las
máquinas.
Medias marginales estimadas
BLOQUE
46
1
44
2
3
42
4
40
5
38
6
1
2
3
4
Tratamiento
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11. Si aplicamos el Método de los Mínimos Cuadrados, para
estimar los parámetros
ˆ
µ .. = y..
=
Donde b son los bloques y t los
tratamientos
ˆ
ˆ
ˆ
α i = µ i. - µ.. = yi. - y..
ˆ
ˆ
ˆ
β j = µ. j - µ.. = y. j - y..
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
eij = yij - µ.. - α i - β j = yij - yi. - y. j + y..
Cada componente del modelo contribuye a la
variabilidad total. La partición de la Suma de
Cuadrados Total involucrará tres fuentes de variación.
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12. Tabla de Análisis de varianza para dos criterios
de clasificación
Fuente de
Suma de
Grados de
Cuadrados
F calculada
variación
Cuadrados
libertad
Medios
Tratamientos
SCA
t-1
CMA = SCA / t-1
CMA / CME
Bloques
SCB
b -1
CMB = SCB / b-1
CMB / CME
Error Experimental
SCE
(t - 1)(b-1)
Total
SCT
t.b -1
CME = SCE / (t-1)(b-1)
∑∑ ( yij − y..) 2 = t ∑ ( yi . − y..) 2 + b∑ ( y. j − y..) 2 + ∑∑ ( yij − yi. − y. j + y.. ) 2
i
j
i
Variación total
j
Variación debida
a los tratamientos
SCT
SCA
i
Variación debida
a los bloques
SCB
j
Variación propia de
las observaciones
SCE
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13. Tiempo en segundos para el ensamble del producto
Operario
Máquina
1
2
3
4
5
6
Total
Medias
1
42,5
39,3
39,6
39,9
42,9
43,6
247,8
41,3
2
39,8
40,1
40,5
42,3
42,5
43,1
248,3
41,4
3
40,2
40,5
41,3
43,4
44,9
45,1
255,4
42,6
4
42,3
43,2
44,5
45,2
46,9
43,3
265,4
44,2
Total
164,8
163,1
165,9
170,8 177,2
175,1
1016,9
Medias
41,2
40,775 41,475
Fc =
42,7
44,3
43,775 254,225
42,4
( ∑∑ Yij ) 2
Factor de Corrección =
i
j
b.t
1
2
Suma de Cuadrados Tratamientos = ∑ Ti. − Fc
b i
1
2
Suma de Cuadrados de Bloques =
∑ T. j − Fc
t j
2
Yij − Fc
∑∑
Suma de Cuadrados Total = i j
Suma de Cuadrados del Error = SCTotal – SCTratamiento - SCBloque
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