1. : RIGOBERTO GUARDADO
MATEMATICA
KEVIN GABRIEL ABREGO

3. INTRODUCCION:
PERCENTILES ES UNA MEDIDA DE POSICIÓN MUY ÚTIL PARA DESCRIBIR
UNA POBLACIÓN, ES LA DENOMINADA 'PERCENTIL'. EN FORMA INTUITIVA
PODEMOS DECIR QUE ES UN VALOR TAL QUE SUPERA UN DETERMINADO
PORCENTAJE DE LOS MIEMBROS DE LA POBLACIÓN. LA MEDIANA ES UN
VALOR DE POSICIÓN. DIVIDE A UNA SERIE DE DATOS ORDENADOS EN 2
PARTES IGUALES. ES DECIR QUE LA MEDIANA SUPERA A NO MÁS DE LA
MITAD DE LOS DATOS. AL MISMO TIEMPO ES SUPERADA POR NO MÁS DE
LA MITAD DE LOS DATOS.
PERO PODEMOS DIVIDIR UNA SERIE DE DATOS EN MÁS DE DOS PARTES.
SI SE DIVIDE EN 4, SE OBTIENEN LOS CUARTILES. LOS CUARTILES SON 3:
Q1, Q2, Q3.
EN EL PRECENTE TRABAJO DAREMOS A CONOCER COMO SE RESUELVEN
EJERCICIOS, LA CONSISTENCIA DE PERCENTIL Y ESCALA PERCENTILAR,
ADEMAS ABLAREMOS DE DECIL, CUARTIL Y PERCENTIL.

4. PERCENTIL
UNA MEDIDA DE POSICIÓN MUY ÚTIL PARA DESCRIBIR UNA POBLACIÓN, ES LA
DENOMINADA 'PERCENTIL'. EN FORMA INTUITIVA PODEMOS DECIR QUE ES UN
VALOR TAL QUE SUPERA UN DETERMINADO PORCENTAJE DE LOS MIEMBROS DE
UN DETERMINADO GRUPO DE VALORES.
LA POSICIÓN DE UN CUARTIL K ES: K (N + 1)/4
LA POSICIÓN DE UN DECIL K ES: K (N + 1)/10
LA POSICIÓN DE UN PERCENTIL K ES: K (N + 1)/100
K TOMARÁ LOS VALORES CORRESPONDIENTES. POR EJEMPLO, SI SE BUSCA EL
DECIL 7, ENTONCES K = 7; SI SE BUSCA EL PERCENTIL 25, ENTONCES K = 25.
EN ESTOS CASOS, N ES EL NÚMERO DE DATOS.

5. Una vez que se tienen las posiciones respectivas, se procede a calcular el valor que
ocupa tal posición.
Si se busca el cuartil 2, entonces K = 2; y tenemos K (n + 1)/4 = 2 (n + 1)/4 = (n + 1)/2.
Ahora recordemos que (n + 1)/2 es la fórmula para encontrar la mediana. Queda así
demostrado que el cuartil 2 equivale a la mediana.
EJEMPLO: Para la serie
5, 10, 10, 15, 20, 30, 35, 40, 50, 52, 57, 60, 70, 70, 70, 80, 80, 85, 85, 95, 100, 120, 130
, 143, 150. Calcular el cuartil 3, el decil 7 y el percentil 90.
SOLUCION.
El cuartil 3 ocupa la posición?
El decil 7 ocupa la posición?
El percentil 90 ocupa la posición?

6. EJEMPLO 2….Para la serie
4, 7, 10, 13...103, 106, 109, el término general es …3n
+ 1.
La posición del último término es: 109 = 3n + 1. Al
despejar n resulta que: n = 36. Es decir que tenemos
36 datos.
RESOLUCION.
El cuartil 1 ocupa la posición
El decil 8 ocupa la posición:

7. La escala percentilar.
n
La escala percentilar se calcula mediante la fórmula: P = 50(2faa + f)
Aquí, faa es la frecuencia acumulada anterior del valor en consideración. Como
antes, n es el número total de datos.
Ejemplo. Calcular la escala percentilar para los datos siguientes:
12, 12, 12, 14, 14, 16, 16, 17, 17, 17, 18, 18, 18, 18, 18, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 21, 21, 21, 21,
22, 22, 22, 23, 23, 23, 25, 25, 27, 30.
RESOLUCION….. Agrupemos la información en una tabla de frecuencias. Agreguemos la
frecuencia acumulada y la frecuencia acumulada anterior

8. Dato 12 14 16 17 18 20 21 22 23 25 27 30
.f 3 2 2 3 5 6 4 3 3 2 1 1
fa 3 5 7 10 15 21 25 28 31 33 34 35
.faa cero 3 5 7 10 15 21 25 28 31 33 34

9. Para 12, tenemos faa = cero. P = 50(2faa + f)/n = 50(2x0 + 3)/35 = 4.29
Para 14, tenemos faa = 3. P = 50(2faa + f)/n = 50(2x3 + 2)/35 = 11.43
Para 16, tenemos faa = 5. P = 50(2faa + f)/n = 50(2x5 + 2)/35 = 17.14
Para 17, tenemos faa = 7. P = 50(2faa + f)/n = 50(2x7 + 3)/35 = 24.29
Para 18, tenemos faa = 10. P = 50(2faa + f)/n = 50(2x10 + 5)/35 = 35.7
Y así se continúa.
Para calcular la escala decilar se divide por 10 la escala percentilar.