ESTADISTICA PARA TESIS

1. Diseños en bloques

2. “Cuando se quieren comparar ciertos tratamientos o estudiar el efecto de un
factor, es deseable que las posibles diferencias se deban principalmente al
factor de interés y no a otros factores que no se consideran en el estudio.
Cuando esto no ocurre y existen otros factores que no se controlan o nulifican
para hacer la comparación, las conclusiones podrían resultar sensiblemente
afectadas. Por ejemplo, supongamos que se quieren comprar varias
máquinas; si cada máquina es manejada por un operador diferente y se sabe
que éste tiene una influencia en el resultado, entonces es claro que el factor
operador debe tomarse en cuenta si se quiere comparar a las máquinas de
manera justa.”

3. Factores de bloque
 Son las variables adicionales al factor de interés que se incorporan de
manera explícita en un experimento comparativo.
 Éstos se incluyen en el experimento no porque interese analizar su efecto,
sino como un medio para estudiar de manera adecuada el factor de
interés.
 Por ejemplo, en el caso de comparar cuatro máquinas que son manejadas
por cuatro operadores, es pertinente incluir explícitamente el factor
operadores (bloques) para lograr el propósito del estudio. La inclusión no
es con el fin de estudiar el efecto del factor operador (o comparar los
operadores), sino para lograr una comparación adecuada y eficaz de las
máquinas.

4. Diseño en bloques completos al azar
(DBCA)
 En un DBCA se consideran tres fuentes de variabilidad: el factor de
tratamientos, el factor de bloque y el error aleatorio.
 Bloque completo. La palabra completo se debe a que en cada bloque se
prueban todos los tratamientos (los bloques están completos).
 La aleatorización se hace dentro de cada bloque; por lo tanto, no se
realiza de manera total como en el diseño completamente al azar. El
hecho de que existan bloques hace que no sea práctico aleatorizar en su
totalidad.
 Factores de bloqueo que aparecen en la práctica: turno, lote, día, tipo de
material, línea de produción, operador, máquina, método.
 Sería imposible aleatorizar los bloque cuando se bloquean factores como
día o turno (es imposible regresar en el tiempo)

5. Tabla 1. Arreglo de los datos en un diseño en bloques completos al azar con k
tratamientos y b bloques.

6. Modelo estadístico
 Cuando se utiliza un DBCA, el experimentador piensa que cada medición será
el resultado del efecto del tratamiento en el que se encuentre, del efecto del
bloque al que pertenece y de cierto error que, se espera, sea aleatorio.
 El modelo estadístico está dado por
Donde: Yij es la medición que corresponde al tratamiento i y al bloque j,
µ es la media global poblacional
τi es el efecto debido al tratamiento i,
es el efecto debido al bloque j
εij es el error aleatorio atribuible a la medición Yij.
Supuestos. Se supone que los errores se distribuyen de manera normal con media
cero y varianza constante σ2, y que son independientes entre sí.

7. Hipótesis a probar
Que también se puede expresar como
En cualquiera de estas hipótesis la afirmación a probar es que la respuesta
media poblacional lograda con cada tratamiento es la misma para los k
tratamientos. De manera alternativa, es posible afirmar que todos los efectos
de tratamiento sobre la variable de respuesta son nulos.

8. Análisis de varianza

9.  Las fórmulas más prácticas para para calcular las sumas de cuadrados
son:
Donde N = kb

10. Ejemplo 1. Comparación de cuatro
métodos de ensamble
 Se desea determinar el efecto de
cuatro métodos de ensamble A, B,
C y D sobre el tiempo de ensamble
en minutos. Se controlará a los
operadores que realizarán el
ensamble, lo que da lugar al
siguiente diseño de bloques
completos al azar.

11.  Para comparar los cuatro métodos se plantea la hipótesis:
Tabla 3. ANOVA para el ejemplo 1

12.  Para los métodos se obtuvo un valor-p = 0.003 < α = 0.05, por lo que se rechaza la
hipótesis H0 de que el tiempo medio poblacional de los métodos de ensamble son
iguales, y se acepta que al menos dos de los métodos son diferentes en cuanto al
tiempo promedio.
 Para los operadores, como su valor-p = 0.030 < α = 0.05, el factor bloques
(operadores) también afecta (existen diferencias entre los operadores en cuanto
al tiempo promedio).
 Recordemos que los métodos de ensamble se comparan con el objetivo final de
elegir el más eficiente en términos de tiempo; con los operadores no se trata de
elegir uno.
 De no haber considerado el factor de bloque, en la tabla ANOVA la variabilidad
y los grados de libertad atribuibles a operadores serían errados, lo cual puede
modificar las conclusiones sobre los tratamientos (métodos).

13.  Cálculo a mano de la tabla ANOVA

14. Comparación de parejas de medias de
tratamiento en el DBCA
 ¿Qué métodos son diferentes entre sí?
 La diferencia mínima significativa (LSD) entre las medias muestrales de dos
tratamientos para concluir que éstos son diferentes, en el DBCA, está dada
por
Como t0.025, 0 = 2.26, entonces
 Éste es el valor mínimo en el que deben diferir las medias muestrales de dos
tratamientos para considerar que son diferentes. Al hacer los cálculos se
obtiene la tabla siguiente:

15.  Se concluye que el tratamiento A es diferente de C y D, y que el
tratamiento B es diferente de C.

16. Efecto de bloque
 La tabla ANOVA también proporciona una prueba para el efecto de los
bloques.
 En caso de rechazarse se acepta que al menos el efecto de un bloque es
diferente de cero. Ésta no es una prueba F exacto, sino aproximada,
debido a la restricción de aleatorización (se aleatoriza dentro del bloque).
 En el ejemplo, el valor-p = 0.030 que resulta en el ANOVA significa que el
tiempo medio que tardan en el ensamble los operadores es
significativamente diferente. Si se comparan con la prueba LSD, se
encuentra que el operador 1 es diferente al operador 2, los demás son
iguales.

17. Otros diseños de bloques
 En el diseño en cuadro latino (DCL) se controlan dos factores de bloque y
se estudia un factor de tratamiento, por lo que se tienen cuatro fuentes de
variabilidad: los tratamientos, el factor de bloque I, el factor de bloque II y
el error aleatorio.
 Con el diseño en cuadro grecolatino (DCGL) se controlan tres factores de
bloque, además del factor de tratamientos.
 Diseño en bloques incompletos balanceados. No se prueban todos los
tratamientos en cada bloque, sino un subconjunto de ellos.

18. DBCA en Excel

19.  Seleccionar: Datos → Análisis de datos → Análisis de varianza de dos
factores con una sola muestra por grupo

20.  Resultados en Excel.
 En las filas tenemos los
métodos (tratamientos) y
en las columnas los
operadores (bloques)

21. DBCA en Minitab
 Seleccionar
Estadísticas →
ANOVA →
Modelo lineal general
 Ingresar los datos

24.  Seleccionar
Estadísticas → ANOVA →
Modelo lineal general → Comparaciones
Si quiere determinar qué métodos difieren entre sí.

26. Aplicaciones