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Institución educativa
Ignacio Botero Vallejo
Alumna: Marcela Estrada
Profesor:
Grado y grupo:
Materia: Matemática
TRABAJO DEL LIBRO
(EL HOMBRE QUE CALCULABA MALBA TAHAN)
15/09/2017
INDICE
Introducción___________________________________________________________3
Objetivos -----------------------------------------------------------------------------------------4
Resumen----------------------------------------------------------------------------------------------5
Situación matemática cap. 4------------------------------------------------------------------------7
Situación matemática cap. 6------------------------------------------------------------------------8
Situación matemática cap. 9----------------------------------------------------------------------10
Situación matemática cap.12----------------------------------------------------------------------11
Situación matemática cap.22----------------------------------------------------------------------13
Biografía del autor----------------------------------------------------------------------------------14
Glosario-----------------------------------------------------------------------------------------------15
Conclusión-------------------------------------------------------------------------------------------16
Bibliografía-------------------------------------------------------------------------------------------17
Introducción
Los árabes han dejado su huella en el desarrollo de las ciencia, la historia nos dice que
gran parte de los avances de la edad media y moderna se deben a: la Matemática, la
Astronomía, la Física y también la Medicina que los árabes llevaron a Europa.
También, han sido siempre un pueblo resistente, acostumbrado a las adversidades que
les procuran la dificultad del clima, la falta de agua y los inmensos páramos que les es preciso
salvar para comunicarse con los demás pueblos de su área. La solitud del desierto, las noches
silenciosas, el calor agobiante durante el día y el frío penetrante al caer el sol, impiden en
realidad una actividad física, pero predisponen el ánimo para la meditación.
Los griegos fueron maestros del pensamiento, principalmente dedicado a la Filosofía y
aun cuando entre ellos se encuentran buenos matemáticos —la escuela de Pitágoras todavía
está presente— fue una actividad de unos pocos y, en cierto modo, era considerada una
ciencia menor. Los pueblos árabes, en cambio, la tomaron como principal ejercicio de su
actividad mental, heredera de los principios de la India a los que desarrollaron y
engrandecieron por su cuenta.
Asombran todavía hoy los monumentos que la antigüedad nos ha legado procedentes
de aquellos países en los que se observa, más que la inquietud artística, muchas veces
vacilante e indecisa, la precisión matemática.
Por esto, cuando en un libro como El Hombre que Calculaba se juntan estas dos facetas
tan distintas, a saber Poesía y Matemática, tiene un encanto indiscutible y nos adentramos en
lo que sería posible aridez en los cálculos, a través de interesantes historias y leyendas, unas
llenas de Poesía, otras de humanidad y siempre bajo un fondo matemático en el que
penetramos sin darnos cuenta y, mejor dicho, con evidente placer y satisfacción.
Entre lo fundamental del libro se destaca que El Hombre que Calculaba no nos presenta
unos áridos problemas a resolver, sino que los envuelve en un sentido lógico, el cual destaca,
demostrando con ello la importantísima función que esa palabra, la Lógica, tiene en la
solución de todos los problemas.
El Hombre que Calculaba es, pues, una obra evidentemente didáctica que cumple con
aquel consagrado aforismo de que es preciso instruir deleitando. Su protagonista se nos hace
inmediatamente simpático porque es sencillo, afable, comunicativo, interesado en los
problemas ajenos y totalmente sensible al encanto poético el cual ha de llevarle a la
consecución del amor y, lo que es más importante, al conocimiento de la verdadera fe.
Objetivos
-Realizar un resumen
-Conocer las historias que se relatan en los capítulos 4-6-9-12 y 22 del libro
-Destacar las situaciones matemáticas de cada historia
Objetivo general
Conocer y atreves de los relatos del libro ciencia de las matemáticas en tiempos remotos
RESUMEN
La historia comienza cuando un día el bagdali Hank Tad-Madya volvía de una excursión con
su camello de Samarra, cuando vio sentado en una piedra a un viajero que descansaba, lo que
le llamo la atención fue que cuando este se paraba decía números con cifras muy largas y sin
ningún sentido aparente para él, para esclarecer sus dudas éste se le acercó al viajero y le
pregunto qué a que se debía y que significaba, a lo que el viajero responde, que como le había
preguntado con mucho respeto le iba contar el porqué de esas cifras, es así como se va
adentrando más y más en la historia de su vida.
Comenzó diciendo su nombre, se llamaba Beremis Samir, nació en Khoy en Persia y que
contaba desde que trabajaba con rebaños, después contaba bandadas de pájaros y así fue
desarrollando más esa habilidad, lo contrataron para que contara dátiles estuvo en ese trabajo
diez años y ahora el patrón le había dado algunos meses de vacaciones y que ahora se iba a
visitar a unos parientes en Bagdad.
Beremis acompaño al bagdali se subió en su camello y se fue con él, en el camino se
encontraron con unos chicos que discutían la herencia de su padre eran 35 camellos de las
cuales para el mayor era la mitad, para el segundo la tercera parte y para el ultimo la novena
parte, Beremis los ayuda dándoles el camello que tenían, ya que ahora eran 36 y entonces
comenzó a repartir al final sobro dos camello del cual uno era el que les presto y el otro se lo
quedo por ayudarlos a resolver su problema.
Días después se encontraron en el camino a un herido de nombre Salem Nasari, era un
negociante millonario de Bagdad les pregunto si tenían algo de comer y ellos dijeron que
tenían 8 piezas de pan, él les dijo que por cada pieza de pan que se comiera les daría una
moneda de oro y así fue, cuando llegaron a su palacio les pago las piezas del pan.
Beremis fue invitado a ejercer el cargo de secretario del visir Ibraim Maluf gracias a la buena
fama que se había ganado por ayudar Salem Nasari, quien era allegado al visir. Luego
llegaron a una posada, “Patito Dorado” en los alrededores de la Mezquita de Solemon
vendieron los camellos y Salim dueño de la posada le pide ayuda a Beremis porque tenía un
problema con un joyero y no sabía cómo resolverlo.
Fueron a visitar a Maluf a su residencia y le presentaron a un poeta llamado Lezid Abul
Hamid, quien le pido que contara unos camellos para probar las habilidades de este nuevo
hombre que llego al pueblo y que calculaba de maravilla, éste quedo asombrado porque en
poco tiempo Beremis contó los camellos, eran 257.
Le piden a Beremis que se quede y dice que solo acepta si su amigo se puede quedar también
y aceptan.
Un día el poeta Lezid-Abud-Hamid le pidió un favor a Beremis consistía en que debería
enseñarle matemática a su hija telassim ya que cuando ella nació el oráculo le decía que
viviría feliz hasta los 18 años y que después vendrían desgracias lamentables, la forma de
evitar la desdicha era aprender las operaciones, propiedades de los números etc. el único
inconveniente era que Telassim vivía encerrada y que nunca había sido visitada por hombres
extraños a su familia y le debería dar las clases por medio de una cortina y vigilada por 2
esclavas, Beremis acepta la tarea de enseñar matemática sin ningún inconveniente.
Cuatros días después, por la mañana les informaron que se serían recibidos por el Califa Abul
-Aabas Al Motacen Billaah, vicario de Alah. Pues tenía curiosidad de conocer al hombre que
calculaba, se sorprendieron al entrar al palacio, les llamo la atención lo mosaicos que estaban
formados por fragmentos de loza blanca y bermeja.
Les presentaron a unos amigos uno de ellos le pregunto sobre la contribución de la ciencia
hindú hacia la matemática y él respondió mencionando a Pitágoras y su Teorema y la
Aritmética, después de esa reunión Beremis fue a darle la segunda clase a Telassim.
La fama de Beremis aumentó considerablemente en la humilde fonda en la que vivían mucha
gente lo iba a ver, atendía mucha consultas y daba muchos consejos, a todos los ayudaba con
paciencia y bondad, les aclaraba las dudas, daba consejos, procuraba destruir creencias y
supersticiones de los mediocres e ignorantes.
No pudo ir a la tercera clase de matemática de Telassim, pero momentos después el visir
Ibraim Maluf aparece con un problema y quería que Beremis le ayudara a resolverlo: uno de
los presos estaba condenado a cadena perpetua y, se le redujo su condena a la mitad, y el visir
no sabía cómo resolverlo. Beremis lo resolvió por medio de una ecuación.
Asan Maurique jefe de guardianes del sultán tenía un problema: quería saber si era bella la
mujer con la que quería casarse, se llamaba Zaira. Beremiz le hizo un cálculo matemático
muy impresionante y le dijo que si era bella, es increíble que con la matemática se pueda
saber si una mujer es bella o fea por medio de las “Fórmulas matemáticas de la belleza”.
Beremis estaba un poco preocupado, solo tenía un enemigo, Tara-tir y éste lo quería matar.
Una noche lo vieron merodeando donde vivía Beremis con tres sicarios.
La prueba más grande que enfrento fue la que le hicieron al final. En secreto, llevaron a los
7 más sabios para que examinaran al calculador. Le prometieron que si ganaba todas las
pruebas le darían lo que quisiera. Lezid le dio un anillo que le había obsequiado un príncipe
y que había dejado perdido en las clases que le daba a Telassim dentro de una cajita con una
nota dirigida a Beremis dándole ánimos para la última prueba que le estaban poniendo los
sabios. El primer sabio le pide a Beremis que diga 15 referencias del libro sagrado del Coran
y en vez de eso dice 16 y quedaron satisfechos ya que fue hecho sin el menor error.
El segundo era un historiador, quien lo cuestiona acerca de la historia de las matemáticas.
Aprobó sin dificultades.
El tercero era un astrónomo, este le pregunto que si es posible en las matemáticas deducir
una regla falsa de una propiedad verdadera, Beremis una vez más resolvió el problema y el
astrónomo quedo asombrado y dijo que nunca había oído sobre la importante cuestión de la
“falsa inducción matemática”.
Y así los sabios fueron interrogando a Beremis y él supo responderles cada problema
perfectamente con mucha creatividad y quedaron satisfechos.
Por lo tanto el tenía derecho a pedir lo que quisiera, un castillo, dinero, poder, lo que fuera.
Sin embargo, Beremis pidió a Telassim, su alumna, como esposa. Nadie se opuso pero ahora
faltaba una prueba adicional que le pusieron para que se casaran con Telassim consistía en lo
siguiente: Tenían 5 hermosas esclavas, dos de ellas tiene los ojos negros y las otras tres
azules. Las dos esclavas de ojos negros dicen siempre la verdad y por lo contrario las de ojos
azules siempre mienten, bien, todas tendrán el rostro cubierto, tendrás que descubrir cuáles
son las jovencitas de ojos negros y de ojos azules de las cuales se te permitirá interrogar solo
a tres y podrás hacerle solo una pregunta. Al final y como siempre acertó, dejando a todos
perplejos y con la duda que como es que resolvió tal problema.
La historia termina cuando los invasores destruyen la ciudad de Bagdad, Lezid el poeta muere
combatiendo junto al puente de Solimán, El califa Al motacen se entregó como prisionero y
fue degollado, la ciudad fue saqueada y arrasada, quedó en ruinas.
Beremis y Telassim se fueron para Constantinopla tres años antes de que Bagdad fuera
destruida ahí vivieran felices y Beremiz descubrió la verdadera felicidad al abandonar la
religión musulmana convirtiéndose cristiano, gracias a Telas
SITUACIONES MATEMÁTICAS
Capitulo IV
Situación matemática
Varios días después de haber comenzado su largo viaje encontraron a un hombre casi
moribundo con sus ropas desgarradas, se trataba de Salem un negociante muy rico el cual
había sido asaltado por un grupo de persas el único sobreviviente de su carabina; el
comerciante les pregunto que si no tenían nada que comer ya que el llevaba días en el desierto
sin probar bocado alguno para lo que Beremiz respondió yo tengo 5 y el Bagdali solo 3 Selem
les propuso compartir los 8 panes y llegando a Bagdad él les pagaría 8 monedas de oro. En
cuanto llegaron a Bagdad Selem cumplió con lo prometido y dio 5 monedas de oro a Beremiz
y 3 al Bagdali, pero el hombre que calculaba no le parecía justa la división por lo que le dijo
al mercader que el debería recibir 7 monedas y su amigo solo 1, el comerciante atónito no
comprendía porque Beremiz quería recibir más monedas de los panes que había dado por lo
que el hombre que calculaba se propuso explicar la manera correcta de repartir las monedas
“yo di 5 panes cada vez que teníamos hambre yo sacaba u pan de la caja donde se guardaban
y lo patria en tres por lo que yo di 15 pedazos y mi amigo Bagdali dio 3 panes por lo tanto
dio 9 pedazos que en total nos dieron 24, de los 15 que yo di comí 8 por lo que aporte 7 y mi
amigo de igual manera como 8 y solo aporto 1 y 1 que aporto él y 7 que aporte yo nos da sus
8 panes, es por eso que yo debería de recibir 7 monedas y mi amigo solo 1”, Salen después
de meditar y elogiar a Beremiz se mostró de acuerdo con el por lo que ordeno dar 7 monedas
de oro a Beremiz y solo 1al Bagdali, pero de nueva cuenta el hombre que calculaba se mosto
inconforme con dicha repartición por lo que tomo las 8 monedas y dio la mitad a su amigo y
la otra mitad se la quedo el, acción que le pareció muy buena al negociante y le propuso a
Beremiz ser su secretario.
La propuesta que le hicieron sobre los ocho panes
Cada pan que me coma se las pagare con una moneda de oro
¿Cómo justificas, extranjero tan disparatado forma de pagar 8 panes con 8 monedas?
Si contribuiste con 5 panes ¿Porque exiges 7 monedas? Y si tu amigo contribuyo con 3
panes ¿Por qué afirmas que debes recibir únicamente una moneda?
Voy a probarlo que la división de las monedas, propuesta por mí, es más justa y más
exacta. Cada pan de la caja que sacábamos lo partíamos en 3 trozos, todos los panes
que eran 8 fueron divididos de la misma forma: Yo tenía 5 panes di 15 pedazos y mi
compañero que tenía 3 panes dio 9 pedazos, en total habían 24 pedazos de los cuales
cada uno de nosotros comió 8 pedazos. Ahora bien si de mis 15 pedazos, comí 8, di en
realidad 7; y mi compañero, que tenía 9 pedazos al comerse 8 solo dio 1. Los que di yo
y mi compañero son los que Salen Nasair se comió: por consiguiente es justo que yo
reciba 7 monedas y mi compañero 1. No hay duda
Capítulo VI
Situación matemática
Los 2 amigos llegan a la casa del visir al que habían ayudado anteriormente al repartir sus
panes con el junto a él se encontraba el gran poeta Lezid, el cal se encontraba escéptico de
las habilidades de Beremiz por lo que le uso una prueba. Lo pararon frente a una ventana y
lo exhortaron a decir la cantidad exacta de camellos que ahí había, los cuales eran el regalo
para el padre del a novia el visir. Beremiz contó 257 camellos y su resultado era el correcto,
todos ahí se preguntaron cómo lo había hecho para lo que Beremiz respondió “fácil solo
conté las patas y las orejas de los camellos llegando a un total de 1541y al dividirlo entre 6
nos da 257” el visir atónito le dice pero como si ahí un camello defectuoso a uno le falta una
oreja, Beremiz se dispone a preguntar la edad de su novia el visir le responde 16, y es ahí en
donde el hombre que calculaba vuelve a demostrar la grandeza de sus habilidades;
proponiéndole a Salem solo regalar 256 camellos ya que esa cantidad era exactamente el
cuadrado de 16 y así no tendría que regalar el animal que le faltaba la oreja, Selem se sintió
feliz por haber contratado al hombre que calculaba como su secretario.
Explicó Beremiz; contar los camellos uno por uno sería a mí ver tarea sin interés, una
bagatela sin importancia. Para hacer más interesante el problema procedí de la
siguiente forma: conté primero todas las patas y luego las orejas. Encontré de este modo
un total de 1.541. a ese total añadí y dividí el resultado por 6. Hecha esta pequeña
división encontré el cociente exacto: 257.
Capitulo IX
Situación matemática
En este capítulo Lezid acude desesperado a el hombre que calculaba para pedirle ayuda, ya
que cuando nació su hija fe con un astrónomo este le dijo que ella perecería si no estudiaba
matemáticas antes que cumpliera 18 y ella estaba en los 17 y al ser su nunca hija no podía
soportarlo; Beremiz acepto ayudarlo, pero el poeta le advirtió que ningún hombre ajeno a la
familia había vio a su hija y esa no sería la excepción por lo que al darle clases ella estaría
tapada de su cara con un turbante.
"En el cual recibimos la visita del sheik Iezid. Extraña consecuencia de la previsión de
un astrólogo. La mujer y la Matemática. Beremíz es invitado a enseñar Matemática
a una joven. Situación singular de la misteriosa alumna. Beremíz habla de su antiguo
maestro, el sabio No-Elin" Simetría Pentagonal, en la Flor del Macacuya
¿Cómo podrás enseñar Matemática a una joven, cuando, en verdad, nunca estudiaste
esa ciencia con las nociones más simples de Matemática.
“Las simetrías de orden impar sólo se encuentran en los seres dotados de vida. La
materia inorgánica sólo presenta simetría par”
Capitulo XII
Situación matemática
Saliendo del palacio de poeta Lezid el Bagdali y Beremiz se encontraron unos niños jugando
a saltar la cuerda, el hombre que calculaba mostró su admiración ante tal figura que hacia la
cuerda una “curva” uno de los niños que ahí jugaban era Harim uno de los 3 hermanos que
peleaba en el desierto por la herencia de 35 camellos y que el soluciono, en ese momento lo
lleva con oro de sus hermanos Hamed y el problema fue este. Harim tenía 30 melones y envío
a venderlos 3 por un dinario y Hamed igual tenía 30 melones y envío a venderlos a 2 por un
dinario; ambos los mandaron con el mismo vendedor, solo que si el vendedor empezaba a
vender los de Harim los de Hamed los tenía que vender igual por lo que prefirió vender 5 por
dos dinares y al finalizarla venta debería tener 25 dinares el primero debería recibir 10 dinares
y el otro 15, pero solo gano 24 el vendedor no se explicaba porque faltaba un dinar; el hombre
que calculaba explico que los melones de Harim e terminaron primero que los Hamed y el
continuo vendiéndolos al mismo precio y fue ahí en donde se originó dicha perdida todos
quedaron asombrados con el resultado de Beremiz.
En esta figura que aclara el problema de los 60 melones. En A están representados los 30
melones que debían ser vendidos a razón de 3 por 1 denario; en B los 30 más caros, cuyo
precio era de 2 por un denario. Como el dibujo nos muestra, sólo hay 10 lotes de 5 cada
uno (siendo 3 de A, y 2 de B) que pueden ser vendidos sin perjuicio a razón de 2 denarios
cada uno.
Capitulo XXII
Situación matemática
El hombre que calculaba fue entonces a la cárcel, al entrar se encontró con las condiciones
infrahumanas en la que eran obligados los presos a vivir, al entrar a la celda de cadena
perpetua y empezar a estudiar los escritos en las paredes y hacer toda clase de cálculos
regresó al palacio.
Ya en palacio el califa pregunto a Beremiz cuál era la respuesta; Beremiz le respondió que
la división que el pedía era imposible ay que no se sabía con exactitud el tiempo que el
preso viviría; a lo que el calculista sugirió que lo soltaran pero lo mantuvieran vigilado ósea
en libertad condicional, el visir ordeno la libertad condicional inmediata al preso.
En efecto, imaginemos que un mago genial pudiera prever el número exacto de años de la
vida de Sanadik, y nos dijera: “Este hombre tenía solo por delante 8 años de vida cuando
fue detenido”. Pues bien, en ese caso tendríamos que x es igual a 8, es decir Sanadik habría
sido condenado a 8 años de prisión y esta pena quedaría ahora reducida a 4. Pero como
Sanadik ya está preso desde hace cuatro años, el hecho es que ya ha cumplido toda la pena
y debe ser considerado libre.
Si el contrabandista, por determinaciones del Destino, tuviera que vivir más de 8 años, su
vida —x mayor que 8— podrá ser descompuesta en tres periodos: uno de 4 años de prisión
—ya transcurrido—, otro de 4 años de libertad, y un tercero que deberá ser dividido en dos
partes, prisión y libertad.
Fácil es concluir que para cualquier valor de x —desconocido—, el detenido tendrá que ser
puesto inmediatamente en libertad, quedando libre durante 4 años, pues tiene absoluto
derecho a ese periodo de libertad, conforme demostré, de acuerdo con la ley.
Al final de ese plazo, o mejor, terminado ese período, deberá volver a la prisión y quedar
prisionero por un tiempo igual a la mitad del resto de su vida.
Biografía del autor
Nombre completo: Julio César de Mello y Souza. Seudónimo: Malba Tahan
Lugar de nacimiento: Queluz, Brasil
Fecha de nacimiento: 6 de mayo de 1895
Murió: 18 de junio de 1974 en el estado Nordeste de Pernambuco
Géneros literarios: Novelas / Matemática
Libros más destacados: El Hombre Que Calculaba, más resúmenes...
Su nombre era Julio César de Mello Souza más conocido como Malba Tahan. Escribió más
de 50 libros bajo este seudónimo, incorporado más tarde a su tarjeta de identidad. Empleó
historias orientales para enseñar matemáticas. Su libro más famoso, “El Hombre Que
Calculaba”, publicado por primera vez en 1938, estuvo en la lista de los libros más vendidos
y trajo aventuras en escenarios Árabes típicos junto con atractivas soluciones de problemas
de álgebra y aritmética, ha llegado ya a su edición número 63 de la casa de publicaciones
Record de Brasil.
El libro ha alcanzado la hazaña de aparecer todavía en el quinto lugar en las listas de libros
para chicos más vendidos publicada en el periódico O Globo, en mayo del año 2004.
En total, Júlio César ó Malba Tahan escribió 103 libros, incluyendo textos de ciencia ficción,
obras escolares y libros científicos, y ha vendido más de 2.6 millones de copias.
Entre 1919 y 1925, se dedicó por cuenta propia a leer el Talmud y el Corán, y a aprender
historia y geografía de los países Árabes.
Júlio César murió en el estado Nordeste de Pernambuco el 18 de Junio de 1974, donde él
dio una de sus muchas charlas bastante solicitadas. Dejó un importante registro de su vida
y su trabajo: el libro de sus memorias titulado “Me Levantaron De Madrugada”, y su
exposición grabada en el Museo de la Imagen y el Sonido (MIS), en Río de Janeiro. Antes
de morir, pidió ser enterrado sin mucha ceremonia, flores, o coronas, como una persona
común del Medio Oriente. Su legado, fue el “inventor” de una forma de enseñanza donde la
imaginación y la ciencia caminan juntas en la construcción del conocimiento.
Glosario
1. Alah o Allah – Dios. Los árabes designan al Creador por cuatrocientos noventa y
nueve nombres distintos. Los musulmanes siempre que pronuncian el nombre de
Dios añádanle una expresión de alto respeto y adoración
2. Musulmán, nombre derivado de Mouslin, “aquel que se resigna a la voluntad de
Dios”. Los musulmanes practican la religión de Mahoma y son actualmente unos
240 millones, aproximadamente.
3. Jamal – una de las muchas denominaciones que los árabes dan a los camellos.
4. Sheik – término respetuoso que se aplica, en general, a los sabios, religiosos y
personas respetables por la edad o posición social.
5. Visir – ministro –Califa- soberano musulmán. Los Califas se creen sucesores de
Mahoma.
6. Dátiles - Frutos árabes.
7. Mezquitas - Iglesias musulmanas
8. Calculista - Persona muy hábil para calcular.
9. Agudeza - Viveza o inteligencia.
10. Forastero - Extraño en un lugar
Conclusiones
“El hombre que calculaba” del Malba Tahan me pareció sumamente interesante y
constructiva, porque plantea situaciones matemáticas de una forma clara y con ejemplos que
te hacen comprender muy bien lo que se quiere explicar y muy audaces.
Aprendí mucho con este libro y más con los ejemplos, no había oído hablar de los números
perfectos, los números amigos los cuatro cuartos como con un simple cuatro pueden formarse
varios números y muchas otras cosas.
Lo que también me sorprendió es que cada ejercicio que hacía era con calma nunca apareció
en la obra que se hubiera desesperado a todo le encontraba solución y dejaba una enseñanza
como los pájaros que soltó y le dice al sr. “Un regalo es la bendición de quien lo hace",
también la manera de contar, cuando le piden que cuente los camellos y él cuenta las patas y
las orejas dividiéndolas entre seis, es un poco difícil pero él lo logro y di el resultado.
El comienzo de la obra me pareció interesante, pero después se fue tornando un poco aburrido
pues habían cosas que estaban de mas pero el final me pareció muy bonito, me gusto, y sobre
todo que se casó sin saber cómo era la chica y más cuando él se convirtió a la religión cristiana
después de que todo se basaban en Ala y creía en él.
Recomiendo esta obra para las personas a las que no les gustan las matemáticas, ya que a
algunos les parecen muy aburridos y no saben cuál es el verdadero significado de saber y
comprender matemática. Esta obra nos demuestra que para todo se necesita matemática y
verlas de una forma divertida simplifica muchísimo las cosas.
BIBLIOGRÁFICA
El Hombre que Calculaba/ Tahan Malba—México Editores Noriega 228pp.
http://innovacioneducativa.upm.es/pensamientomatematico/node/51
http://www.academia.edu /6481496/resumen_ El_HOMBRE_QUE_CALCULABA

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Resumen de el hombre que calculaba

  • 1. Institución educativa Ignacio Botero Vallejo Alumna: Marcela Estrada Profesor: Grado y grupo: Materia: Matemática TRABAJO DEL LIBRO (EL HOMBRE QUE CALCULABA MALBA TAHAN) 15/09/2017
  • 2. INDICE Introducción___________________________________________________________3 Objetivos -----------------------------------------------------------------------------------------4 Resumen----------------------------------------------------------------------------------------------5 Situación matemática cap. 4------------------------------------------------------------------------7 Situación matemática cap. 6------------------------------------------------------------------------8 Situación matemática cap. 9----------------------------------------------------------------------10 Situación matemática cap.12----------------------------------------------------------------------11 Situación matemática cap.22----------------------------------------------------------------------13 Biografía del autor----------------------------------------------------------------------------------14 Glosario-----------------------------------------------------------------------------------------------15 Conclusión-------------------------------------------------------------------------------------------16 Bibliografía-------------------------------------------------------------------------------------------17
  • 3. Introducción Los árabes han dejado su huella en el desarrollo de las ciencia, la historia nos dice que gran parte de los avances de la edad media y moderna se deben a: la Matemática, la Astronomía, la Física y también la Medicina que los árabes llevaron a Europa. También, han sido siempre un pueblo resistente, acostumbrado a las adversidades que les procuran la dificultad del clima, la falta de agua y los inmensos páramos que les es preciso salvar para comunicarse con los demás pueblos de su área. La solitud del desierto, las noches silenciosas, el calor agobiante durante el día y el frío penetrante al caer el sol, impiden en realidad una actividad física, pero predisponen el ánimo para la meditación. Los griegos fueron maestros del pensamiento, principalmente dedicado a la Filosofía y aun cuando entre ellos se encuentran buenos matemáticos —la escuela de Pitágoras todavía está presente— fue una actividad de unos pocos y, en cierto modo, era considerada una ciencia menor. Los pueblos árabes, en cambio, la tomaron como principal ejercicio de su actividad mental, heredera de los principios de la India a los que desarrollaron y engrandecieron por su cuenta. Asombran todavía hoy los monumentos que la antigüedad nos ha legado procedentes de aquellos países en los que se observa, más que la inquietud artística, muchas veces vacilante e indecisa, la precisión matemática. Por esto, cuando en un libro como El Hombre que Calculaba se juntan estas dos facetas tan distintas, a saber Poesía y Matemática, tiene un encanto indiscutible y nos adentramos en lo que sería posible aridez en los cálculos, a través de interesantes historias y leyendas, unas llenas de Poesía, otras de humanidad y siempre bajo un fondo matemático en el que penetramos sin darnos cuenta y, mejor dicho, con evidente placer y satisfacción. Entre lo fundamental del libro se destaca que El Hombre que Calculaba no nos presenta unos áridos problemas a resolver, sino que los envuelve en un sentido lógico, el cual destaca, demostrando con ello la importantísima función que esa palabra, la Lógica, tiene en la solución de todos los problemas. El Hombre que Calculaba es, pues, una obra evidentemente didáctica que cumple con aquel consagrado aforismo de que es preciso instruir deleitando. Su protagonista se nos hace inmediatamente simpático porque es sencillo, afable, comunicativo, interesado en los problemas ajenos y totalmente sensible al encanto poético el cual ha de llevarle a la consecución del amor y, lo que es más importante, al conocimiento de la verdadera fe.
  • 4. Objetivos -Realizar un resumen -Conocer las historias que se relatan en los capítulos 4-6-9-12 y 22 del libro -Destacar las situaciones matemáticas de cada historia Objetivo general Conocer y atreves de los relatos del libro ciencia de las matemáticas en tiempos remotos RESUMEN
  • 5. La historia comienza cuando un día el bagdali Hank Tad-Madya volvía de una excursión con su camello de Samarra, cuando vio sentado en una piedra a un viajero que descansaba, lo que le llamo la atención fue que cuando este se paraba decía números con cifras muy largas y sin ningún sentido aparente para él, para esclarecer sus dudas éste se le acercó al viajero y le pregunto qué a que se debía y que significaba, a lo que el viajero responde, que como le había preguntado con mucho respeto le iba contar el porqué de esas cifras, es así como se va adentrando más y más en la historia de su vida. Comenzó diciendo su nombre, se llamaba Beremis Samir, nació en Khoy en Persia y que contaba desde que trabajaba con rebaños, después contaba bandadas de pájaros y así fue desarrollando más esa habilidad, lo contrataron para que contara dátiles estuvo en ese trabajo diez años y ahora el patrón le había dado algunos meses de vacaciones y que ahora se iba a visitar a unos parientes en Bagdad. Beremis acompaño al bagdali se subió en su camello y se fue con él, en el camino se encontraron con unos chicos que discutían la herencia de su padre eran 35 camellos de las cuales para el mayor era la mitad, para el segundo la tercera parte y para el ultimo la novena parte, Beremis los ayuda dándoles el camello que tenían, ya que ahora eran 36 y entonces comenzó a repartir al final sobro dos camello del cual uno era el que les presto y el otro se lo quedo por ayudarlos a resolver su problema. Días después se encontraron en el camino a un herido de nombre Salem Nasari, era un negociante millonario de Bagdad les pregunto si tenían algo de comer y ellos dijeron que tenían 8 piezas de pan, él les dijo que por cada pieza de pan que se comiera les daría una moneda de oro y así fue, cuando llegaron a su palacio les pago las piezas del pan. Beremis fue invitado a ejercer el cargo de secretario del visir Ibraim Maluf gracias a la buena fama que se había ganado por ayudar Salem Nasari, quien era allegado al visir. Luego llegaron a una posada, “Patito Dorado” en los alrededores de la Mezquita de Solemon vendieron los camellos y Salim dueño de la posada le pide ayuda a Beremis porque tenía un problema con un joyero y no sabía cómo resolverlo. Fueron a visitar a Maluf a su residencia y le presentaron a un poeta llamado Lezid Abul Hamid, quien le pido que contara unos camellos para probar las habilidades de este nuevo hombre que llego al pueblo y que calculaba de maravilla, éste quedo asombrado porque en poco tiempo Beremis contó los camellos, eran 257. Le piden a Beremis que se quede y dice que solo acepta si su amigo se puede quedar también y aceptan. Un día el poeta Lezid-Abud-Hamid le pidió un favor a Beremis consistía en que debería enseñarle matemática a su hija telassim ya que cuando ella nació el oráculo le decía que viviría feliz hasta los 18 años y que después vendrían desgracias lamentables, la forma de evitar la desdicha era aprender las operaciones, propiedades de los números etc. el único inconveniente era que Telassim vivía encerrada y que nunca había sido visitada por hombres extraños a su familia y le debería dar las clases por medio de una cortina y vigilada por 2 esclavas, Beremis acepta la tarea de enseñar matemática sin ningún inconveniente. Cuatros días después, por la mañana les informaron que se serían recibidos por el Califa Abul -Aabas Al Motacen Billaah, vicario de Alah. Pues tenía curiosidad de conocer al hombre que calculaba, se sorprendieron al entrar al palacio, les llamo la atención lo mosaicos que estaban formados por fragmentos de loza blanca y bermeja. Les presentaron a unos amigos uno de ellos le pregunto sobre la contribución de la ciencia hindú hacia la matemática y él respondió mencionando a Pitágoras y su Teorema y la Aritmética, después de esa reunión Beremis fue a darle la segunda clase a Telassim.
  • 6. La fama de Beremis aumentó considerablemente en la humilde fonda en la que vivían mucha gente lo iba a ver, atendía mucha consultas y daba muchos consejos, a todos los ayudaba con paciencia y bondad, les aclaraba las dudas, daba consejos, procuraba destruir creencias y supersticiones de los mediocres e ignorantes. No pudo ir a la tercera clase de matemática de Telassim, pero momentos después el visir Ibraim Maluf aparece con un problema y quería que Beremis le ayudara a resolverlo: uno de los presos estaba condenado a cadena perpetua y, se le redujo su condena a la mitad, y el visir no sabía cómo resolverlo. Beremis lo resolvió por medio de una ecuación. Asan Maurique jefe de guardianes del sultán tenía un problema: quería saber si era bella la mujer con la que quería casarse, se llamaba Zaira. Beremiz le hizo un cálculo matemático muy impresionante y le dijo que si era bella, es increíble que con la matemática se pueda saber si una mujer es bella o fea por medio de las “Fórmulas matemáticas de la belleza”. Beremis estaba un poco preocupado, solo tenía un enemigo, Tara-tir y éste lo quería matar. Una noche lo vieron merodeando donde vivía Beremis con tres sicarios. La prueba más grande que enfrento fue la que le hicieron al final. En secreto, llevaron a los 7 más sabios para que examinaran al calculador. Le prometieron que si ganaba todas las pruebas le darían lo que quisiera. Lezid le dio un anillo que le había obsequiado un príncipe y que había dejado perdido en las clases que le daba a Telassim dentro de una cajita con una nota dirigida a Beremis dándole ánimos para la última prueba que le estaban poniendo los sabios. El primer sabio le pide a Beremis que diga 15 referencias del libro sagrado del Coran y en vez de eso dice 16 y quedaron satisfechos ya que fue hecho sin el menor error. El segundo era un historiador, quien lo cuestiona acerca de la historia de las matemáticas. Aprobó sin dificultades. El tercero era un astrónomo, este le pregunto que si es posible en las matemáticas deducir una regla falsa de una propiedad verdadera, Beremis una vez más resolvió el problema y el astrónomo quedo asombrado y dijo que nunca había oído sobre la importante cuestión de la “falsa inducción matemática”. Y así los sabios fueron interrogando a Beremis y él supo responderles cada problema perfectamente con mucha creatividad y quedaron satisfechos. Por lo tanto el tenía derecho a pedir lo que quisiera, un castillo, dinero, poder, lo que fuera. Sin embargo, Beremis pidió a Telassim, su alumna, como esposa. Nadie se opuso pero ahora faltaba una prueba adicional que le pusieron para que se casaran con Telassim consistía en lo siguiente: Tenían 5 hermosas esclavas, dos de ellas tiene los ojos negros y las otras tres azules. Las dos esclavas de ojos negros dicen siempre la verdad y por lo contrario las de ojos azules siempre mienten, bien, todas tendrán el rostro cubierto, tendrás que descubrir cuáles son las jovencitas de ojos negros y de ojos azules de las cuales se te permitirá interrogar solo a tres y podrás hacerle solo una pregunta. Al final y como siempre acertó, dejando a todos perplejos y con la duda que como es que resolvió tal problema. La historia termina cuando los invasores destruyen la ciudad de Bagdad, Lezid el poeta muere combatiendo junto al puente de Solimán, El califa Al motacen se entregó como prisionero y fue degollado, la ciudad fue saqueada y arrasada, quedó en ruinas. Beremis y Telassim se fueron para Constantinopla tres años antes de que Bagdad fuera destruida ahí vivieran felices y Beremiz descubrió la verdadera felicidad al abandonar la religión musulmana convirtiéndose cristiano, gracias a Telas SITUACIONES MATEMÁTICAS
  • 7. Capitulo IV Situación matemática Varios días después de haber comenzado su largo viaje encontraron a un hombre casi moribundo con sus ropas desgarradas, se trataba de Salem un negociante muy rico el cual había sido asaltado por un grupo de persas el único sobreviviente de su carabina; el comerciante les pregunto que si no tenían nada que comer ya que el llevaba días en el desierto sin probar bocado alguno para lo que Beremiz respondió yo tengo 5 y el Bagdali solo 3 Selem les propuso compartir los 8 panes y llegando a Bagdad él les pagaría 8 monedas de oro. En cuanto llegaron a Bagdad Selem cumplió con lo prometido y dio 5 monedas de oro a Beremiz y 3 al Bagdali, pero el hombre que calculaba no le parecía justa la división por lo que le dijo al mercader que el debería recibir 7 monedas y su amigo solo 1, el comerciante atónito no comprendía porque Beremiz quería recibir más monedas de los panes que había dado por lo que el hombre que calculaba se propuso explicar la manera correcta de repartir las monedas “yo di 5 panes cada vez que teníamos hambre yo sacaba u pan de la caja donde se guardaban y lo patria en tres por lo que yo di 15 pedazos y mi amigo Bagdali dio 3 panes por lo tanto dio 9 pedazos que en total nos dieron 24, de los 15 que yo di comí 8 por lo que aporte 7 y mi amigo de igual manera como 8 y solo aporto 1 y 1 que aporto él y 7 que aporte yo nos da sus 8 panes, es por eso que yo debería de recibir 7 monedas y mi amigo solo 1”, Salen después de meditar y elogiar a Beremiz se mostró de acuerdo con el por lo que ordeno dar 7 monedas de oro a Beremiz y solo 1al Bagdali, pero de nueva cuenta el hombre que calculaba se mosto inconforme con dicha repartición por lo que tomo las 8 monedas y dio la mitad a su amigo y la otra mitad se la quedo el, acción que le pareció muy buena al negociante y le propuso a Beremiz ser su secretario. La propuesta que le hicieron sobre los ocho panes Cada pan que me coma se las pagare con una moneda de oro ¿Cómo justificas, extranjero tan disparatado forma de pagar 8 panes con 8 monedas? Si contribuiste con 5 panes ¿Porque exiges 7 monedas? Y si tu amigo contribuyo con 3 panes ¿Por qué afirmas que debes recibir únicamente una moneda? Voy a probarlo que la división de las monedas, propuesta por mí, es más justa y más exacta. Cada pan de la caja que sacábamos lo partíamos en 3 trozos, todos los panes que eran 8 fueron divididos de la misma forma: Yo tenía 5 panes di 15 pedazos y mi compañero que tenía 3 panes dio 9 pedazos, en total habían 24 pedazos de los cuales cada uno de nosotros comió 8 pedazos. Ahora bien si de mis 15 pedazos, comí 8, di en realidad 7; y mi compañero, que tenía 9 pedazos al comerse 8 solo dio 1. Los que di yo y mi compañero son los que Salen Nasair se comió: por consiguiente es justo que yo reciba 7 monedas y mi compañero 1. No hay duda Capítulo VI
  • 8. Situación matemática Los 2 amigos llegan a la casa del visir al que habían ayudado anteriormente al repartir sus panes con el junto a él se encontraba el gran poeta Lezid, el cal se encontraba escéptico de las habilidades de Beremiz por lo que le uso una prueba. Lo pararon frente a una ventana y lo exhortaron a decir la cantidad exacta de camellos que ahí había, los cuales eran el regalo para el padre del a novia el visir. Beremiz contó 257 camellos y su resultado era el correcto, todos ahí se preguntaron cómo lo había hecho para lo que Beremiz respondió “fácil solo conté las patas y las orejas de los camellos llegando a un total de 1541y al dividirlo entre 6 nos da 257” el visir atónito le dice pero como si ahí un camello defectuoso a uno le falta una oreja, Beremiz se dispone a preguntar la edad de su novia el visir le responde 16, y es ahí en donde el hombre que calculaba vuelve a demostrar la grandeza de sus habilidades; proponiéndole a Salem solo regalar 256 camellos ya que esa cantidad era exactamente el cuadrado de 16 y así no tendría que regalar el animal que le faltaba la oreja, Selem se sintió feliz por haber contratado al hombre que calculaba como su secretario. Explicó Beremiz; contar los camellos uno por uno sería a mí ver tarea sin interés, una bagatela sin importancia. Para hacer más interesante el problema procedí de la siguiente forma: conté primero todas las patas y luego las orejas. Encontré de este modo un total de 1.541. a ese total añadí y dividí el resultado por 6. Hecha esta pequeña división encontré el cociente exacto: 257. Capitulo IX
  • 9. Situación matemática En este capítulo Lezid acude desesperado a el hombre que calculaba para pedirle ayuda, ya que cuando nació su hija fe con un astrónomo este le dijo que ella perecería si no estudiaba matemáticas antes que cumpliera 18 y ella estaba en los 17 y al ser su nunca hija no podía soportarlo; Beremiz acepto ayudarlo, pero el poeta le advirtió que ningún hombre ajeno a la familia había vio a su hija y esa no sería la excepción por lo que al darle clases ella estaría tapada de su cara con un turbante. "En el cual recibimos la visita del sheik Iezid. Extraña consecuencia de la previsión de un astrólogo. La mujer y la Matemática. Beremíz es invitado a enseñar Matemática a una joven. Situación singular de la misteriosa alumna. Beremíz habla de su antiguo maestro, el sabio No-Elin" Simetría Pentagonal, en la Flor del Macacuya ¿Cómo podrás enseñar Matemática a una joven, cuando, en verdad, nunca estudiaste esa ciencia con las nociones más simples de Matemática. “Las simetrías de orden impar sólo se encuentran en los seres dotados de vida. La materia inorgánica sólo presenta simetría par” Capitulo XII
  • 10. Situación matemática Saliendo del palacio de poeta Lezid el Bagdali y Beremiz se encontraron unos niños jugando a saltar la cuerda, el hombre que calculaba mostró su admiración ante tal figura que hacia la cuerda una “curva” uno de los niños que ahí jugaban era Harim uno de los 3 hermanos que peleaba en el desierto por la herencia de 35 camellos y que el soluciono, en ese momento lo lleva con oro de sus hermanos Hamed y el problema fue este. Harim tenía 30 melones y envío a venderlos 3 por un dinario y Hamed igual tenía 30 melones y envío a venderlos a 2 por un dinario; ambos los mandaron con el mismo vendedor, solo que si el vendedor empezaba a vender los de Harim los de Hamed los tenía que vender igual por lo que prefirió vender 5 por dos dinares y al finalizarla venta debería tener 25 dinares el primero debería recibir 10 dinares y el otro 15, pero solo gano 24 el vendedor no se explicaba porque faltaba un dinar; el hombre que calculaba explico que los melones de Harim e terminaron primero que los Hamed y el continuo vendiéndolos al mismo precio y fue ahí en donde se originó dicha perdida todos quedaron asombrados con el resultado de Beremiz. En esta figura que aclara el problema de los 60 melones. En A están representados los 30 melones que debían ser vendidos a razón de 3 por 1 denario; en B los 30 más caros, cuyo precio era de 2 por un denario. Como el dibujo nos muestra, sólo hay 10 lotes de 5 cada uno (siendo 3 de A, y 2 de B) que pueden ser vendidos sin perjuicio a razón de 2 denarios cada uno. Capitulo XXII
  • 11. Situación matemática El hombre que calculaba fue entonces a la cárcel, al entrar se encontró con las condiciones infrahumanas en la que eran obligados los presos a vivir, al entrar a la celda de cadena perpetua y empezar a estudiar los escritos en las paredes y hacer toda clase de cálculos regresó al palacio. Ya en palacio el califa pregunto a Beremiz cuál era la respuesta; Beremiz le respondió que la división que el pedía era imposible ay que no se sabía con exactitud el tiempo que el preso viviría; a lo que el calculista sugirió que lo soltaran pero lo mantuvieran vigilado ósea en libertad condicional, el visir ordeno la libertad condicional inmediata al preso. En efecto, imaginemos que un mago genial pudiera prever el número exacto de años de la vida de Sanadik, y nos dijera: “Este hombre tenía solo por delante 8 años de vida cuando fue detenido”. Pues bien, en ese caso tendríamos que x es igual a 8, es decir Sanadik habría sido condenado a 8 años de prisión y esta pena quedaría ahora reducida a 4. Pero como Sanadik ya está preso desde hace cuatro años, el hecho es que ya ha cumplido toda la pena y debe ser considerado libre. Si el contrabandista, por determinaciones del Destino, tuviera que vivir más de 8 años, su vida —x mayor que 8— podrá ser descompuesta en tres periodos: uno de 4 años de prisión —ya transcurrido—, otro de 4 años de libertad, y un tercero que deberá ser dividido en dos partes, prisión y libertad. Fácil es concluir que para cualquier valor de x —desconocido—, el detenido tendrá que ser puesto inmediatamente en libertad, quedando libre durante 4 años, pues tiene absoluto derecho a ese periodo de libertad, conforme demostré, de acuerdo con la ley. Al final de ese plazo, o mejor, terminado ese período, deberá volver a la prisión y quedar prisionero por un tiempo igual a la mitad del resto de su vida.
  • 12. Biografía del autor Nombre completo: Julio César de Mello y Souza. Seudónimo: Malba Tahan Lugar de nacimiento: Queluz, Brasil Fecha de nacimiento: 6 de mayo de 1895 Murió: 18 de junio de 1974 en el estado Nordeste de Pernambuco Géneros literarios: Novelas / Matemática Libros más destacados: El Hombre Que Calculaba, más resúmenes... Su nombre era Julio César de Mello Souza más conocido como Malba Tahan. Escribió más de 50 libros bajo este seudónimo, incorporado más tarde a su tarjeta de identidad. Empleó historias orientales para enseñar matemáticas. Su libro más famoso, “El Hombre Que Calculaba”, publicado por primera vez en 1938, estuvo en la lista de los libros más vendidos y trajo aventuras en escenarios Árabes típicos junto con atractivas soluciones de problemas de álgebra y aritmética, ha llegado ya a su edición número 63 de la casa de publicaciones Record de Brasil. El libro ha alcanzado la hazaña de aparecer todavía en el quinto lugar en las listas de libros para chicos más vendidos publicada en el periódico O Globo, en mayo del año 2004. En total, Júlio César ó Malba Tahan escribió 103 libros, incluyendo textos de ciencia ficción, obras escolares y libros científicos, y ha vendido más de 2.6 millones de copias. Entre 1919 y 1925, se dedicó por cuenta propia a leer el Talmud y el Corán, y a aprender historia y geografía de los países Árabes. Júlio César murió en el estado Nordeste de Pernambuco el 18 de Junio de 1974, donde él dio una de sus muchas charlas bastante solicitadas. Dejó un importante registro de su vida y su trabajo: el libro de sus memorias titulado “Me Levantaron De Madrugada”, y su exposición grabada en el Museo de la Imagen y el Sonido (MIS), en Río de Janeiro. Antes de morir, pidió ser enterrado sin mucha ceremonia, flores, o coronas, como una persona común del Medio Oriente. Su legado, fue el “inventor” de una forma de enseñanza donde la imaginación y la ciencia caminan juntas en la construcción del conocimiento. Glosario
  • 13. 1. Alah o Allah – Dios. Los árabes designan al Creador por cuatrocientos noventa y nueve nombres distintos. Los musulmanes siempre que pronuncian el nombre de Dios añádanle una expresión de alto respeto y adoración 2. Musulmán, nombre derivado de Mouslin, “aquel que se resigna a la voluntad de Dios”. Los musulmanes practican la religión de Mahoma y son actualmente unos 240 millones, aproximadamente. 3. Jamal – una de las muchas denominaciones que los árabes dan a los camellos. 4. Sheik – término respetuoso que se aplica, en general, a los sabios, religiosos y personas respetables por la edad o posición social. 5. Visir – ministro –Califa- soberano musulmán. Los Califas se creen sucesores de Mahoma. 6. Dátiles - Frutos árabes. 7. Mezquitas - Iglesias musulmanas 8. Calculista - Persona muy hábil para calcular. 9. Agudeza - Viveza o inteligencia. 10. Forastero - Extraño en un lugar Conclusiones
  • 14. “El hombre que calculaba” del Malba Tahan me pareció sumamente interesante y constructiva, porque plantea situaciones matemáticas de una forma clara y con ejemplos que te hacen comprender muy bien lo que se quiere explicar y muy audaces. Aprendí mucho con este libro y más con los ejemplos, no había oído hablar de los números perfectos, los números amigos los cuatro cuartos como con un simple cuatro pueden formarse varios números y muchas otras cosas. Lo que también me sorprendió es que cada ejercicio que hacía era con calma nunca apareció en la obra que se hubiera desesperado a todo le encontraba solución y dejaba una enseñanza como los pájaros que soltó y le dice al sr. “Un regalo es la bendición de quien lo hace", también la manera de contar, cuando le piden que cuente los camellos y él cuenta las patas y las orejas dividiéndolas entre seis, es un poco difícil pero él lo logro y di el resultado. El comienzo de la obra me pareció interesante, pero después se fue tornando un poco aburrido pues habían cosas que estaban de mas pero el final me pareció muy bonito, me gusto, y sobre todo que se casó sin saber cómo era la chica y más cuando él se convirtió a la religión cristiana después de que todo se basaban en Ala y creía en él. Recomiendo esta obra para las personas a las que no les gustan las matemáticas, ya que a algunos les parecen muy aburridos y no saben cuál es el verdadero significado de saber y comprender matemática. Esta obra nos demuestra que para todo se necesita matemática y verlas de una forma divertida simplifica muchísimo las cosas. BIBLIOGRÁFICA El Hombre que Calculaba/ Tahan Malba—México Editores Noriega 228pp.