Este documento presenta 5 problemas estadísticos que involucran intervalos de confianza y proporciones poblacionales. El primer problema pide calcular un intervalo de confianza del 95% para la media poblacional de la vida útil de focos basado en una muestra. El segundo problema pide calcular un intervalo de confianza del 90% para la desviación estándar de las horas de secado de pintura. El tercer problema evalúa si la afirmación de un fabricante sobre el rendimiento promedio de una máquina despachadora es válida basado

1. Prob. 1
Un fabricante produce focos que tiene un promedio de vida de distribución
normal y una desviación estándar de 40 horas. Si una muestra de 30 focos tiene
una vida promedio de 780 horas.
Encuentre el intervalo de confianza del 95% para la media de la población de
todos los focos que produce la empresa.
Prob. 2
Se registraron las siguientes mediciones de las horas de secado de una marca
de pintura látex.
3.40 2.50 4.80 2.90 3.60
2.60 3.30 5.60 3.70 2.80
4.40 4.00 5.20 3.00 4.80
Suponga que las mediciones representan una muestra aleatoria. Calcule el
intervalo de confianza para la desviación estándar con 90% de confianza.
Prob. 3
Un fabricante de máquinas despachadoras de refrescos asegura que sus
productos sirven en promedio 240 mL en 99.9% de los casos. Un comprador
decide verificar una de las máquinas, para esto toma una muestra aleatoria de
20 refrescos, de la que se obtiene las siguientes medidas:
243 250 240 248 245
246 240 250 249 248
250 238 246 252 247
240 245 247 238 248
Si se supone normalidad en los datos y una confianza de 99.9%, determine si es
válida la afirmación del fabricante.
Prob. 4
Los compradores de última hora se quejan de que las tiendas por departamento
de Santiago de Chile cierran muy temprano. En una muestra aleatoria de 600
compradores compulsivos de un centro comercial se encontró que 360 están a
favor de un horario más amplio para las compras. Calcule e interprete un
intervalo del 97.2% de confianza para la proporción verdadera de compradores
que están a favor de un horario más amplio para las compras.

2. Prob. 5
En una determinada ciudad deseamos conocer la proporción actual de hogares
con más de un automóvil. Por los datos de un estudio anterior sabemos que, del
total de 30521 hogares, 12530 tenían más de un vehículo. Estableciendo un nivel
de confianza del 95.5% y un error absoluto del 4%, calcular:
a) El tamaño de la muestra requerido para realizar la estimación.
b) El tamaño de la muestra si desconociéramos los datos anteriores sobre el
número coches por hogar.