pruebas pau fisica Andalucia

I.E.S. Al-Ándalus. Arahal. Sevilla. Dpto. Física y Química. Selectividad Andalucía. Física. Junio 2006 - 1 –
Resuelto por José Antonio Navarro Domínguez janavarro.fisicayquimica@gmail.com
UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA: PRUEBA DE SELECTIVIDAD. FÍSICA. JUNIO 2006
OPCIÓN A
1. Sean dos conductores rectilíneos paralelos por los que circulan corrientes eléctricas de igual intensidad y
sentido..
a) Explique qué fuerzas ejercen entre sí ambos conductores.
b) Represente gráficamente la situación en la que las fuerzas son repulsivas, dibujando el campo magnético y la
fuerza sobre cada conductor.
2. a) Explique los fenómenos de reflexión y refracción de la luz con ayuda de un esquema.
b) Un haz de luz pasa del aire al agua. Razone cómo cambian su frecuencia, longitud de onda y velocidad de
propagación.
3. Un bloque de 2 kg está situado en el extremo de un muelle, de constante elástica 500 N m-1
, comprimido 20 cm.
Al liberar el muelle el bloque se desplaza por un plano horizontal y, tras recorrer una distancia de 1 m, asciende
por un plano inclinado 30° con la horizontal. Calcule la distancia recorrida por el bloque sobre el plano
inclinado.
a) Supuesto nulo el rozamiento
b) Si el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y los planos es 0,1.
g = 10 m s-2
4. El período de semidesintegración del 226
Ra es de 1620 años.
a) Explique qué es la actividad y determine su valor para 1 g de 226
Ra.
b) Calcule el tiempo necesario para que la actividad de una muestra de 226
Ra quede reducida a un dieciseisavo
de su valor original.
NA = 6,02.1023
mol-1
OPCIÓN B
1. Razone si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
a) Según la ley de la gravitación la fuerza que ejerce la Tierra sobre un cuerpo es directamente proporcional a la
masa de éste. Sin embargo, dos cuerpos de diferente masa que se sueltan desde la misma altura llegan al
suelo simultáneamente.
b) El trabajo realizado por una fuerza conservativa en el desplazamiento de una partícula entre dos puntos es
menor si la trayectoria seguida es el segmento que une dichos puntos.
2. a) Demuestre que en un oscilador armónico simple la aceleración es proporcional al desplazamiento pero de
sentido contrario.
b) Una partícula realiza un movimiento armónico simple sobre el eje OX y en el instante inicial pasa por la
posición de equilibrio. Escriba la ecuación del movimiento y razone cuándo es máxima la aceleración.
3. Una partícula con carga 2 ·10-6
C se encuentra en reposo en el punto (0,0). Se aplica un campo eléctrico
uniforme de 500 N C-1
en el sentido positivo del eje OY.
a) Describa el movimiento seguido por la partícula y la transformación de energía que tiene lugar a lo largo del
mismo.
b) Calcule la diferencia de potencial entre los puntos (0,0) y (0,2) m y el trabajo realizado para desplazar la
partícula entre dichos puntos.
4. Al iluminar la superficie de un metal con luz de longitud de onda 280 nm, la emisión de fotoelectrones cesa para
un potencial de frenado de 1,3 V.
a) Determine la función trabajo del metal y la frecuencia umbral de emisión fotoeléctrica.
b) Cuando la superficie del metal se ha oxidado, el potencial de frenado para la misma luz incidente es de 0,7 V.
Razone cómo cambian, debido a la oxidación del metal: i) la energía cinética máxima de los fotoelectrones;
ii) la frecuencia umbral de emisión; iii) la función trabajo.
( c = 3 ·108
m s-1
; h = 6,6 ·10-34
J s ; e = 1,6 ·10-19
C )

SOLUCIÓN AL EXAMEN.
OPCIÓN A:
1. Sean dos conductores rectilíneos paralelos por los que circulan corrientes eléctricas de igual intensidad y
sentido..
a) Explique qué fuerzas ejercen entre sí ambos conductores.
b) Represente gráficamente la situación en la que las fuerzas son repulsivas, dibujando el campo
magnético y la fuerza sobre cada conductor.
a) Un conductor rectilíneo por el que circula corriente eléctrica crea a su alrededor un campo magnético debido al
movimiento de las cargas eléctricas. Dicho campo B

tiene como características:
Su módulo viene dado por
r2
I
B





Dirección: Perpendicular al movimiento de las cargas eléctricas (corriente)
Perpendicular al vector r

(distancia desde la corriente al punto considerado)
Sentido: Dado por la regla del sacacorchos al girar el sentido de la corriente sobre el vector r

.
Los dos conductores situados paralelamente y con las corrientes en idéntico sentido ejercen entre sí fuerzas
magnéticas de atracción dadas por la ley de Laplace.
La corriente I1 crea un campo B12 en la zona donde está el conductor 2
La corriente I2 crea un campo B21 en la zona donde está el conductor 1.
La fuerza que ejerce el conductor 1 sobre el 2 122212 BLIF 
La fuerza que ejerce el conductor 2 sobre el 1 211121 BLIF 
Las direcciones y sentidos vienen dadas por la regla de la mano derecha.
2112 FF  21
21010
2122212 F
d2
II
L
d2
I
LIBLIF 










Calculando fuerza por unidad de longitud 21
21012
12 f
d2
II
L
F
f 





b) Las fuerzas serán repulsivas en el caso de que las corrientes circulen en sentidos
contrarios, como indica el dibujo. Se explica análogamente a lo hecho en el
apartado anterior. El módulo de las fuerzas es el mismo en ambos casos.
2. a) Explique los fenómenos de reflexión y refracción de la luz con ayuda de un esquema.
b) Un haz de luz pasa del aire al agua. Razone cómo cambian su frecuencia, longitud de onda y velocidad
de propagación.
a) La luz visible es un tipo particular de onda electromagnética. Como toda onda, puede sufrirReflexión y
refracción son dos fenómenos ondulatorios que ocurren cuando una onda (luz, en este caso) que se propaga por un
medio incide sobre la forntera con otro medio distinto.

Reflexión: Al llegar la onda incidente a la frontera
con el medio 2, los puntos de la frontera generan
una nueva onda que se propaga por el medio 1.
La onda reflejada tiene igual  ,  , y velocidad
de propagación que la onda incidente.
El ángulo que forma la dirección con la normal a la
frontera es igual al de la onda incidente.
Refracción: Se forma una onda luminosa que se transmite por el nuevo
medio. Los puntos de la frontera se contagian de la vibración de la onda incidente y dan lugar a lo que se denomina
onda refractada.
La frecuencia de la onda sigue siendo la misma (dependía sólo del foco emisor), pero como ahora el medio
es diferente, la velocidad de propagación también lo será y, por tanto también variarán  , k.
La amplitud de la onda refractada será menor que la de la onda incidente, ya que la energía de la onda
incidente debe repartirse entre los tres procesos que pueden ocurrir
(reflexión, refracción, absorción)
La dirección en la que se propaga la nueva onda refractada
también es diferente. Existe una relación
entre los ángulos que forman los rayos
incidente y refractado con la normal a la
superficie. Esta relación se conoce como
ley de Snell.
Donde n es el índice de refracción de cada medio, que indica el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío y
en el medio. Siempre n1
v
c
n 
b) Al pasar la luz de un medio a otro, se produce el fenómeno de refracción.
- La frecuencia  (que nos indica el color de la luz, caso de que fuera visible) depende únicamente del foco emisor
de ondas, y no del medio por el que se propaga la onda, por lo que se mantiene constante al pasar de un medio a
otro.
- La velocidad de propagación v, en un medio ideal, depende exclusivamente del medio por el que se propague la
onda. Esta magnitud cambia (en este caso disminuye) al pasar del aire al agua.
- La ongitud de onda depende tanto del foco emisor de la onda como del medio por el que ésta se propague.


v
 Por lo tanto, al variar v, también cambia la longitud de onda. En este caso, la longitud de onda disminuye,
ya que v disminuye.
3. Un bloque de 2 kg está situado en el extremo de un muelle, de constante elástica 500 N m-1
, comprimido
20 cm. Al liberar el muelle el bloque se desplaza por un plano horizontal y, tras recorrer una distancia de
1 m, asciende por un plano inclinado 30° con la horizontal. Calcule la distancia recorrida por el bloque
sobre el plano inclinado.
a) Supuesto nulo el rozamiento
b) Si el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y los planos es 0,1.
g = 10 m s-2
Resolvemos este problema aplicando conceptos energéticos. Concretamente, el principio de conservación de la
energía mecánica: Si sobre un cuerpo no actúan fuerzas no conservativas, o éstas no realizan trabajo, la energía
mecánica del cuerpo se mantendrá constante
cteE0E0WsiWE MMFNCFM NC
  .
refri sennsenn   21

La energía mecánica es la suma de las energías cinética (debido al movimiento) y potencial (debida a la acción de
las fuerzas conservativas que actúen sobre el sistema, en este caso las fuerzas gravitatoria y elástica).
EpelEpgEcEpEcEM 
2
2
1
mvEc 
mghEpg  (origen en h = 0 m, sistema de referencia)
2
2
1
xKEc  (origen en la posición de equilibrio del muelle)
Variaciones de energía:
2
2
1
vmEc  : Inicialmente es cero. Aumenta
al descomprimirse el muelle, se mantiene
constante durante el tramo horizontal y va
disminuyendo durante la subida por la
pendiente hasta hacerse cero.
Epg = m·g·h (origen: Epg=0 en el tramo
horizontal h=0) se mantendrá constante (e
igual a 0) durante el tramo horizontal, y
aumentará hasta su valor máximo durante la
subida por la pendiente.
 2
2
1
xKEpel  (origen: Epel=0 en la posición
de equilibrio del muelle) Inicialmente el
muelle almacena energía elástica. Ésta va disminuyendo conforme el muelle se descomprime.
EM = Ec + Epg + Epel :
Se mantiene constante en el apartado a), ya que no existen fuerzas no conservativas que realicen trabajo.
En el apartado b), el trabajo de la fuerza de rozamiento (fuerza disipativa) en los planos hace que no se
conserve la energía mecánica. Se cumplirá que 1M2MFRFNC EEWEMW 
a) Aplicamos la conservación de la energía mecánica entre las situaciones inicial y final.
Situación inicial:
2
12
1
1111M xKEpgEpelEcE 
Situación final: 22222M mghEpgEpelEcE 
Igualando ambas energías mecánicas: m5,0
mg2
xK
hmghxK
2
1
22
2
12
1



La distancia recorrida: m1
º30sen
h
r
r
h
º30sen 22



b) Ahora la energía mecánica no se conserva, ya que existe una fuerza no conservativa (el rozamiento) que realiza
trabajo durante el tramo horizontal y la pendiente. Debemos calcular ambos por separado.
Situación inicial:
2
12
1
1111M xKEpgEpelEcE 
Situación final: 22222M mghEpgEpelEcE 
Calculamos el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento:
1º) Durante el desplazamiento horizontal (r = 1m).
NmgNFR 21
 
JrFW RFR 2º180cos11 
2º) Durante la subida por la pendiente:
NmgNFR 732,1º30cos2  
rrFW RFR  732,1º180cos1
Y el trabajo total de rozamiento:
)(732,1221 JrWWW FRFRFR 
h2
r
30º

v =01
x =0,2m1
h =01

h2
x =02
v =02
Inicial
Final

Fg
N
FR
FgX
FgY
N
Fg
RF

La altura h2 que alcanza está relacionada con la distancia r recorrida por la pendiente.
2
º30º30 2
2 r
senrh
r
h
sen




Aplicamos el principio de conservación de la energía mecánica (en este caso, no se
conserva):
mrrrWxKmghEEW FRMMFR 68,0732,121010
2
12
1
212 
4. El período de semidesintegración del 226
Ra es de 1620 años.
a) Explique qué es la actividad y determine su valor para 1 g de 226
Ra.
b) Calcule el tiempo necesario para que la actividad de una muestra de 226
Ra quede reducida a un
dieciseisavo de su valor original.
NA = 6,02.1023
mol-1
Nos encontramos ante una cuestión de radiactividad, emisión de partículas por parte de núcleos inestables, que
se transforman en otros núcleos distintos.
a) Por actividad de una muestra radiactiva entendemos el número de desintegraciones que tienen lugar en la unidad
de tiempo. Mide el ritmo de desintegración de la sustancia. En el S.I. se mide en Becquerel (Bq). 1 Bq = 1
desitegración por segundo.
La actividad depende del tipo de sustancia y de la cantidad (el nº de átomos) que tengamos en un instante
determinado. Se calcula con la expresión: N
dt
dN
 
Calculamos , la constante radiactiva del radio, a partir del periodo de semidesintegración
T½ = 1620 años = 5,1· 1010
s.
 y T½ están relacionados a través de la vida media .


1
 2lnT
2
1 
Por tanto 111
s1036,1
T
2ln
2
1


Calculamos ahora N, el nº de átomos de Ra contenidos en 1 g
La masa atómica del 226
Ra es de 226 u aproximadamente, con lo que 1 mol de 226
Ra tiene 226 g de masa. Así:
Raátomos1066,2
Ramol1
Raátomos1002,6
Rag226
Ramol1
Rag1 22621
226
22623
226
226
226



Sustituyendo en la expresión de la actividad Bq1062,3N
dt
dN 10
 
Es decir, la cantidad de 226
Ra presente en la muestra se reduce actualmente a un ritmo de 3,62 ·1010
desintegraciones por segundo.
b) El periodo de semidesintegración, T½ , indica el tiempo que tarda una
cierta cantidad de sustancia radiactiva en reducirse a la mitad, es decir,
el tiempo que transcurre hasta la desintagración de la mitad de núcleos
que teniamos inicialmente. De este modo, al cabo de un periodo de
semidesintegración, quedará la mitad de la muestra original, al cabo de
dos veces el T½ , quedará la cuarta parte, al cabo de tres T½ , la octava
parte, y quedará un dieciseisavo de la cantidad original transcurrido un
tiempo igual a cuatro veces el periodo de semidesintegración.
Por lo tanto, el tiempo necesario que nos piden es de 4 · 1620 años = 6480 años = 2,04 ·1011
s
h2
r
30º

OPCIÓN B
1. Razone si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
a) Según la ley de la gravitación la fuerza que ejerce la Tierra sobre un cuerpo es directamente
proporcional a la masa de éste. Sin embargo, dos cuerpos de diferente masa que se sueltan desde la
misma altura llegan al suelo simultáneamente.
b) El trabajo realizado por una fuerza conservativa en el desplazamiento de una partícula entre dos
puntos es menor si la trayectoria seguida es el segmento que une dichos puntos.
a) Esta afirmación es correcta, siempre y cuando despreciemos el efecto del rozamiento con el aire. Según la lay de
Gravitación universal de Newton, la fuerza gravitatoria que ejercen dos cuerpos entre sí es proporcional a la
masa de los mismos. Se calcula con la expresión gmFg

 , donde m es la masa del cuerpo y g el campo
gravitatorio creado por la Tierra.
Ahora bien, el tiempo que tarda en caer un cuerpo en caída libre, depende de la aceleración que sufre, y ésta se
calcula a partir de la segunda ley de la dinámica de Newton. g
m
gm
m
F
aamF
g 





Independientemente de la masa, todos los cuerpos sufren la misma aceleración. Así, dejándolos caer en caída
libre desde la misma altura, tardarán el mismo tiempo en caer.
b) Una fuerza conservativa se caracteriza porque el trabajo que realiza durante un desplazamiento entre dos puntos,
es independiente de la trayectoria seguida, su valor sólo depende de los puntos inicial y final.
Así, vemos que la afirmación es falsa, ya que el trabajo realizado por la fuerza entre los dos puntos siempre
tendrá el mismo valor.
2. a) Demuestre que en un oscilador armónico simple la aceleración es proporcional al desplazamiento pero
de sentido contrario.
b) Una partícula realiza un movimiento armónico simple sobre el eje OX y en el instante inicial pasa por
la posición de equilibrio. Escriba la ecuación del movimiento y razone cuándo es máxima la
aceleración.
a) Un movimiento armónico simple (m.a.s.) es un movimiento oscilatorio periódico, cuya elongación
(desplazamiento) respecto a la posición de equilibrio ( y ) viene dada por una función sinusoidal
)( 0  tsenAy , donde A es la amplitud del movimiento,  la frecuencia angular y 0 la fase inicial
del movimiento.
La velocidad la obtenemos derivando la posición respecto al tiempo. )cos( 0  tA
dt
dy
vy
Y la aceleración, derivando la velocidad respecto al tiempo )( 0
2
  tsenA
dt
dv
a
y
y
Comparando las expresiones de posición y aceleración, comprobamos que se cumple que yay  2
 , es
decir, la aceleración es proporcional al desplazamiento, y va en sentido contrario.
b) Como hemos visto en el apartado anterior, la expresión general de un m.a.s. viene dada por
)( 0  tsenAy , donde “y” representa el desplazamiento desde la posición de equilibrio,
independientemente de la coordenada espacial en que se produzca el m.a.s.
La fase inicial 0 depende del estado inicial del movimiento. La cuestión nos dice que para t = 0 s, pasa por la
posición de equilibrio, es decir, y = 0. Sustituyendo en la ecuación
000)0(0 0000   sensenAsenA
La expresión del movimiento será )( tsenAy   Aplicando la relación demostrada en el apartado
anterior, la aceleración es proporcional al desplazamiento. Así, la aceleración será máxima cuando el
desplazamiento sea máximo, es decir, cuando la elongación sea igual a la amplitud (en valor absoluto). (y =  A).

3. Una partícula con carga 2 ·10-6
C se encuentra en reposo en el punto (0,0). Se aplica un campo eléctrico
uniforme de 500 N C-1
en el sentido positivo del eje OY.
a) Describa el movimiento seguido por la partícula y la transformación de energía que tiene lugar a lo
largo del mismo.
b) Calcule la diferencia de potencial entre los puntos (0,0) y (0,2) m y el trabajo realizado para desplazar
la partícula entre dichos puntos.
a) El campo electrostático E

indica la fuerza por unidad de carga que se ejerce
sobre una partícula cargada situada en el interior del campo. La fuerza que se
ejerce sobre la partícula, ya esté en reposo o en movimiento, viene dada por
EqFe

 . Al tratarse de un campo eléctrico constante y uniforme, la fuerza
ejercida también será constante y, por tanto, por la 2ª Ley de Newton,
también la aceleración cte
m
Eq
m
F
a e




. La partícula describirá un
movimiento uniformemente acelerado. Además, como parte del reposo, el
vector velocidad irá en todo momento en la misma dirección y sentido que la
aceleración. Será, por consiguiente, un movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado (MRUA).
Su ecuación de movimiento será: 2
2
12
2
1
00 tatatvrr 

La trayectoria será paralela al vector aceleración, y al vector campo, y el sentido del movimiento coincide
con el de E

, al ser la carga positiva.
Estudio energético:
Al ser la fuerza electrostática una fuerza conservativa, la partícula q almacena energía potencial electrostática
(Epe) al actuar sobre ella la fuerza electrostática.
Inicialmente, la partícula está en reposo, por lo que su energía cinética ( 2
2
1
mvEc  ) es nula.
Al comenzar el movimiento, debido a la aceleración, se produce una transformación de energía potencial en
energía cinética (aumenta Ec a costa de la disminución de Epe, se cumple Ec = - Ep). La energía mecánica
(EM = Ec + Ep) permanece constante en todo momento, ya que la única fuerza que actúa es conservativa.
b) El potencial electrostático (V) indica la energía que almacena por unidad de carga una partícula colocada en el
interior del campo electrostático. Su valor depende del punto que hayamos tomado como origen, por tanto, lo
que realmente tiene utilidad física es la diferencia de potencial entre dos puntos ( V ).
Para un campo eléctrico constante como el del problema, la diferencia de potencial está relacionada con el
campo mediante la expresión rEV

  , donde r

 es el vector desplazamiento. Así:
mj2m)2,0()0,0()2,0(r

 ; 1
NCj500E 


V1000rEVVV OA 


La diferencia de potencial es de 1000 V, estando el punto origen O a mayor potencial que el punto A: (0,2). Se
cumple que el sentido del campo es aquel en el que el potencial disminuye.
Como cteEqFe 

, El trabajo realizado puede calcularse con la expresión
J102mj2NCj500C102rEqrFW 316
ee




(También podemos usar el hecho de que la fuerza es conservativa, así:
J102)V1000(C102VqEpW 36
ee

 
E
q>0
O: (0,0)
A: (0,2)
+x
+y
r
a Fe

4. Al iluminar la superficie de un metal con luz de longitud de onda 280 nm, la emisión de fotoelectrones cesa
para un potencial de frenado de 1,3 V.
a) Determine la función trabajo del metal y la frecuencia umbral de emisión fotoeléctrica.
b) Cuando la superficie del metal se ha oxidado, el potencial de frenado para la misma luz incidente es de
0,7 V. Razone cómo cambian, debido a la oxidación del metal: i) la energía cinética máxima de los
fotoelectrones; ii) la frecuencia umbral de emisión; iii) la función trabajo.
( c = 3 ·108
m s-1
; h = 6,6 ·10-34
J s ; e = 1,6 ·10-19
C )
a) Nos encontramos ante un problema de efecto fotoeléctrico (emisión de electrones por parte de un metal al
incidir sobre él radiación electromagnética). Este fenómeno, que las teorías clásicas no podían explicar
suponiendo un carácter ondulatorio para la luz, fue explicado por Einstein en 1905 suponiendo que en la
interacción entre radiación y materia la luz adopta carácter de partícula, es decir, la energía de la luz incidente se
transmite de forma discreta, concentrada en partículas o “cuantos” de luz, los fotones. La energía de un fotón
depende de su frecuencia y viene dada por la expresión  hEf , donde h es la constante de Planck (h =
6,6·10 –34
J s).
Al incidir sobre los electrones externos del metal, el fotón cede su energía íntegramente al electrón. Para poder
extraerlo del metal, esta energía debe ser superior a la necesaria para vencer la atracción del núcleo (trabajo de
extracción o función trabajo) 0extr hW  , donde 0 es la frecuencia umbral característica del metal.
La energía sobrante se invierte en aportar energía cinética a los electrones.
El balance energético queda eextrf EcWE 
La energía cinética de los fotoelectrones puede calcularse a partir del potencial de frenado Vfr (diferencia de
potencial necesaria para frenar los electrones emitidos, reduciendo a cero su energía cinética)
J1008,2V3,1C106,1VeEc
e
Ec
V 1919
fre
e
fr


La energía del fotón: J1007,7
m10280
sm103sJ106,6ch
hE 19
9
1836
f











Por lo tanto la función trabajo (trabajo de extracción) del metal se calcula
J1099,4J1008,2J1007,7EcEW 191919
efextr

 (aprox. 2 eV)
Y la frecuencia umbral del metal Hz1056,7
sJ106,6
J1099,4
h
W
hW 14
34
19
extr
00extr 


 


b) Usando el balance energético eextrf EcWE 
i) La energía cinética máxima de los fotoelectrones disminuye, ya que está relacionada directamente con el
potencial de frenado, y este disminuye. J1012,1V7,0C106,1VeEc 1919
fre


iii)La energía de los fotones no cambia, ya que la luz incidente es la misma. Por tanto, si disminuye la Ec de los
electrones arrancados (ya que disminuye el potencial de frenado) es porque la función trabajo del metal ha
aumentado. Es necesaria una mayor energía para vencer la atracción por parte del núcleo.
J1005,6J1012,1J1007,7EcEW 191919
efextr


ii) La frecuencia umbral de fotoemisión aumenta. Son necesarios fotones más energéticos para arrancar los
electrones. A partir del trabajo de extracción
Hz1017,9
sJ106,6
J1005,6
h
W
hW 14
34
19
extr
00extr 


 


Explicación química: La oxidación del metal (pérdida de electrones) debido a la luz incidente origina que los
átomos de la superficie del metal se ionicen (se convierten en cationes, de carga positiva). Esto explica el hecho
de que se necesite más energía para continuar arrancando electrones al metal ya oxidado.

IES Al-Ándalus. Dpto de Física y Química. Curso 2007/08 - 1 -
Examen resuelto por José Antonio Navarro Domínguez. janavarro.fisicayquimica@gmail.com
UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA
SELECTIVIDAD. FÍSICA. JUNIO 08
OPCIÓN A
1. Comente razonadamente la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones:
a) La fuerza magnética entre dos conductores rectilíneos e indefinidos por los que circulan corrientes de
diferente sentido es repulsiva.
b) Si una partícula cargada en movimiento penetra en una región en la que existe un campo magnético
siempre actúa sobre ella una fuerza.
2. a) Explique la formación de imágenes y sus características en una lente divergente.
b) ¿Pueden formarse imágenes virtuales con lentes convergentes? Razone la respuesta.
3. Un satélite del sistema de posicionamiento GPS, de 1200 kg, se encuentra en una órbita circular de
radio 3 RT.
a) Calcule la variación que ha experimentado el peso del satélite respecto del que tenía en la superficie
terrestre.
b) Determine la velocidad orbital del satélite y razone si la órbita descrita es geoestacionaria.
G = 6,67 ·10
-11
N m
2
kg
-2
; MT = 6,0 ·10
24
kg ; RT = 6400 km
4. La masa atómica del isótopo N14
7 es 14,0001089 u.
a) Indique los nucleones de este isótopo y calcule su defecto de masa.
b) Calcule su energía de enlace.
c = 3,0 ·108
m·s-1
; 1 u = 1,67 ·10-27
kg ; mp = 1,007276 u ; mn = 1,008665 u
OPCIÓN B
1. a) Conservación de la energía mecánica.
b) Un cuerpo desliza hacia arriba por un plano inclinado que forma un ángulo con la horizontal.
Razone qué trabajo realiza la fuerza peso del cuerpo al desplazarse éste una distancia d sobre el
plano.
2. a) Describa el movimiento armónico simple y comente sus características cinemáticas y dinámicas.
b) Una masa oscila verticalmente suspendida de un muelle. Describa los tipos de energía que
intervienen y sus respectivas transformaciones.
3. Una bolita de plástico de 2 g se encuentra suspendida de un hilo de 20 cm de longitud y, al aplicar un
campo eléctrico uniforme y horizontal de 1000 N C-1
, el hilo forma un ángulo de 15° con la vertical.
a) Dibuje en un esquema el campo eléctrico y todas las fuerzas que actúan sobre la esfera y determine
su carga eléctrica.
b) Explique cómo cambia la energía potencial de la esfera al aplicar el campo eléctrico. g = 10 m·s
-2
4. a) Un haz de electrones se acelera bajo la acción de un campo eléctrico hasta una velocidad de 6 ·105
m·s
-1
. Haciendo uso de la hipótesis de De Broglie calcule la longitud de onda asociada a los
electrones.
b) La masa del protón es aproximadamente 1800 veces la del electrón. Calcule la relación entre las
longitudes de onda de De Broglie de protones y electrones suponiendo que se mueven con la
misma energía cinética.
h = 6,63 ·10-34
J·s ; me = 9,1 ·10-31
kg.

SELECTIVIDAD. FÍSICA. JUNIO 08 SOLUCIÓN.
OPCIÓN A
1. Comente razonadamente la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones:
a) La fuerza magnética entre dos conductores rectilíneos e indefinidos por los que circulan
corrientes de diferente sentido es repulsiva.
b) Si una partícula cargada en movimiento penetra en una región en la que existe un campo
magnético siempre actúa sobre ella una fuerza.
a) La afirmación es cierta. Podemos calcular la fuerza que un conductor ejerce
sobre el otro calculando en primer lugar el campo magnético que crea el primer
conductor en la zona en la que está el segundo
d2
I
B 1
12 con dirección perpendicular a al conductor y a la distancia,
y sentido dado por la regla de la mano derecha,
y posteriormente aplicar la ley de Laplace para obtener la fuerza que sufre
el conductor 2.
122212 BLIF
El sentido de esta fuerza hace que el conductor 2 tienda a alejarse del 1, como puede verse en el esquema.
Del mismo modo puede calcularse la fuerza que ejerce el conductor 2 sobre el 1. Cumpliendo la 3º ley de
Newton, va en sentido contrario. Estas fuerzas hacen que ambos conductores sufran repulsión.
b) La fuerza magnética que sufre una partícula cargada q en el interior de un campo magnético viene dada
por la ley de Lorentz BvqFm

, donde v

es la velocidad de la partícula y B

el campo magnético.
Si la partícula se mueve en dirección paralela al campo magnético, entonces el producto vectorial será nulo,
y no actuará fuerza magnética sobre la partícula.
Por lo tanto, la afirmación es falsa. No siempre actuará una fuerza.
2. a) Explique la formación de imágenes y sus características en una lente divergente.
b) ¿Pueden formarse imágenes virtuales con lentes convergentes? Razone la respuesta.
a) Una lente divergente es un sistema óptico (normalmente
de vidrio) que, mediante refracción, rayos que inciden
paralelos al eje óptico, a la salida diverjan de un punto
denominado foco. La posición de los focos objeto (F) e
imagen (F’) está indicada en el esquema.
La imagen que produce una lente divergente es siempre
virtual (los rayos no convergen en un punto, sino que
parecen divergir de él), derecha y más pequeña que el
objeto, como puede verse en el esquema de rayos.
b) Una lente convergente puede producir una imagen
virtual si el objeto está situado entre el foco objeto y la
lente. Es el caso de una lupa, que produce imágenes
virtuales, derechas y de mayor tamaño que el objeto. En el
siguiente esquema vemos cómo se forman las imágenes en
este caso.
Objeto Imagen
Objeto
Imagen

3. Un satélite del sistema de posicionamiento GPS, de 1200 kg, se encuentra en una órbita circular
de radio 3 RT.
a) Calcule la variación que ha experimentado el peso del satélite respecto del que tenía en la
superficie terrestre.
b) Determine la velocidad orbital del satélite y razone si la órbita descrita es geoestacionaria.
G = 6,67 ·10
-11
N m
2
kg
-2
; MT = 6,0 ·10
24
kg ; RT = 6400 km
a) En su órbita alrededor de la Tierra, el satélite está sometido únicamente a la acción de
la fuerza gravitatotia que la Tierra ejerce sobre el mismo. Esta fuerza (el peso del satélite)
viene dada por la ley de Gravitación de Newton.
9
F
R9
mMG
)R3(
mMG
r
mMG
F supg
2
T
T
2
T
T
2órbitag
Vemos que el peso del satélite se reduce a la novena parte del peso en la superficie terrestre.
Datos:
r = 3 RT = 19200 km = 1,92 ·107
m
m = 1200 kg.
(También puede entenderse la variación como la diferencia numérica entre los pesos. Basta entonces con
sustituir los valores para el caso de la superficie terrestre (r = RT), dando un peso de 11724,6 N, y para el
caso de la órbita (r =3 RT), siendo el peso entonces de 1302,7 N. El peso disminuye en 10421,9 N.)
b) La velocidad del satélite en su órbita se calcula con la expresión
1
6
2411
orb sm5,4565
104,63
100,61067,6
r
MG
v
Un satélite geoestacionario se encuentra siempre sobre la vertical del mismo punto de la superficie
terrestre. Para que esto ocurra, la órbita debe ser ecuatorial y su periodo de revolución debe ser
igual al terrestre, es decir, de 1 día (86400 s). Esto hace que sólo exista una posible órbita para este
tipo de satélites, con un radio de unos 42.000 km. No es este el caso del problema.
Calcularemos el periodo de revolución del satélite. Dado que se trata de un movimiento uniforme,
podemos calcular este tiempo dividiendo la distancia recorrida (una vuelta = 2 · · r) entre la velocidad que
lleva (vorb). Así
)h3,7(s6,26423
v
r2
v
d
T
orborb
Por tanto, no puede ser geoestacionario.
Otra forma de calcularlo, es a partir de la aplicación de la 3ª ley de Kepler al movimiento del
satélite.
s6,26423
GM
r4
T
GM
4
r
T 322
3
2
TM
m
r

4. La masa atómica del isótopo N14
7 es 14,0001089 u.
a) Indique los nucleones de este isótopo y calcule su defecto de masa.
b) Calcule su energía de enlace.
c = 3,0 ·10
8
m·s
-1
; 1 u = 1,67 ·10
-27
kg ; mp = 1,007276 u ; mn = 1,008665 u
a) El número de nucleones (protones o neutrones) de un determinado isótopo vienen determinados por su
número atómico (Z = nº de protones = 7 en este caso) y su número másico (A = nº de protones + nº de
neutrones). Así
A = Z + N  14 = 7 + N  N = 7
Este isótopo posee en su núcleo 7 protones y 7 neutrones.
El defecto másico de un núcleo es la diferencia entre la masa del núcleo y la suma de las masas de sus
partículas por separado.
u110498.0)u008665,17u007276,17(u001089,14mmm PARTÍCULASNÚCLEO
En unidades del S.I. m = -1,845·10-28
kg (el signo – corresponde a masa perdida)
b) Cuando se forma un núcleo mediante la unión de los protones y neutrones que lo componen, se observa
que la masa nuclear es menor que la suma de las masas de las partículas por separado. Es decir, se ha
perdido masa en el proceso de formación (sin embargo, las partículas siguen siendo las mismas). A esa masa
perdida se le denomina defecto másico ( m) . Se calcula con la expresión
PARTÍCULASNÚCLEO
mmm .
¿Que ha ocurrido con esta masa? Pues se ha transformado en energía, la cual es desprendida en forma de
radiación. La cantidad de energía desprendida al formarse el núcleo a partir de sus partículas se denomina
energía de enlace (Ee), y se calcula mediante 2
e cmE
Si bien es una energía desprendida (correspondería que fuera negativa), se toma en valor absoluto.
También puede entenderse la energía de enlace como la energía que hay que suministrar al núcleo
para descomponerlo en sus partículas. (entonces cobra sentido el signo positivo)
Para el N14
7 , la energía de enlace queda
J1066,1)103(10845,1cmE 1128282
e

OPCIÓN B:
1. a) Conservación de la energía mecánica.
b) Un cuerpo desliza hacia arriba por un plano inclinado que forma un ángulo con la
horizontal. Razone qué trabajo realiza la fuerza peso del cuerpo al desplazarse éste una
distancia d sobre el plano.
a) Entendemos por energía mecánica la suma de las energías debidas al movimiento (energía cinética,
2
2
1
vmEc ) y a la acción de fuerzas conservativas sobre el cuerpo (energía potencial). Dado que existen
tres tipos de fuerzas conservativas (gravitatoria, elástica y electrostática), tendremos también tres tipos de
energía potencial que puede almacenar el cuerpo estudiado. Así, la energía mecánica queda
)( elegM EpEpEpEcEpEcE
Variación y conservación de la energía mecánica:
El trabajo realizado por las fuerzas que actúan sobre el sistema producen variación en los tipos de energía del
mismo Así, sabemos, por el teorema trabajo-energía cinética, que el trabajo total realizado varía la energía
cinética TOTWEc
Y que el trabajo de las fuerzas conservativas varía la energía potencial FCWEp
La variación total de energía mecánica será EpEcEM
Con lo cual, sustituyendo, nos queda FNCFCTOTM WWWE
Es decir, son las fuerzas no conservativas aplicadas al cuerpo las que hacen que cambie su energía
mecánica.
Dicho de otra forma: Si sobre un cuerpo actúan fuerzas no conservativas y éstas realizan trabajo, la
energía mecánica del cuerpo variará. Esas fuerzas no conservativas pueden hacer que la EM aumente o
disminuya. En ese último caso se dice que la fuerza es disipativa (por ejemplo el rozamiento)
Principio de conservación de la energía mecánica:
De lo anterior podemos extraer una nueva lectura, que se conoce como “principio de conservación de
la energía mecánica”.
Si sobre un cuerpo no actúan fuerzas no conservativas, o éstas no realizan trabajo, la energía
mecánica del cuerpo se mantendrá constante cteEEWsi MMFNC 00 .
b) Podemos calcular el trabajo del peso teniendo en cuenta que la fuerza gravitatoria es conservativa, de
manera que gFg EpW
Considerando que estamos en la superficie terrestre y que la altura alcanzada es mucho menor que el radio de
la Tierra, podemos suponer que la gravedad se mantiene constante durante el desplazamiento y que la
energía potencial tiene la expresión mghEpg , con el nivel cero de energía potencial en el suelo (h = 0 m)
Así, sendmgmghmgh0EpEpEpW 2g1ggFg
Vemos que el peso realiza un trabajo negativo, ya que se opone al desplazamiento. Esto hace que aumente la
energía potencial gravitatoria almacenada.
(También puede calcularse a partir de la consideración de que el peso es una fuerza constante. El trabajo
realizado será sendmg)90cos(dmgrFW gFg


2. a) Describa el movimiento armónico simple y comente sus características cinemáticas y
dinámicas.
b) Una masa oscila verticalmente suspendida de un muelle. Describa los tipos de energía que
intervienen y sus respectivas transformaciones.
a) Un movimiento armónico simple (m.a.s.) es un movimiento oscilatorio periódico, cuya elongación
(desplazamiento) respecto a la posición de equilibrio ( y ) viene dada por una función sinusoidal
)( 0tsenAy , donde A es la amplitud del movimiento, la frecuencia angular y 0 la fase
inicial del movimiento.
La velocidad la obtenemos derivando la posición respecto al tiempo.
)cos( 0tA
dt
dy
vy
Y la aceleración, derivando la velocidad respecto al tiempo )( 0
2
tsenA
dt
dv
a
y
y
Comparando las expresiones de posición y aceleración, comprobamos que se cumple que
yay
2
, es decir, la aceleración es proporcional al desplazamiento, y va en sentido
contrario.
Dinámicamente, un sistema físico describe un m.a.s. cuando está sometido a una fuerza que es
proporcional al deslazamiento respecto a una determinada posición (posición de equilibrio) y se
opone a dicho desplazamiento. La ley de Hooke de los cuerpos elásticos es un ejemplo
característico. Por ejemplo, para una partícula unida a un resorte, aplicando la 2º ley de Newton,
obtenemos la expresión de la frecuencia característica de oscilación a partir de la masa de la
partícula y de la constante elástica del resorte.
m
K
mK
ymamF
yKFel
y
2
2
b) En la oscilación vertical, y despreciando el rozamiento, la partícula sólo está sometida a dos fuerzas
conservativas, el peso y la fuerza elástica. Por consiguiente, la energía mecánica del sistema se mantendrá
constante. Las energías presentes (cinética, potencial elástica y potencial gravitatoria) varían de la siguiente
forma durante una oscilación completa:
mghEpg;yKEp;vmEc 2
2
1
el
2
y2
1
En el punto más alto de la oscilación, la energía potencial gravitatoria es máxima, así como la elástica, ya
que el muelle sufre su máxima compresión. En este punto la velocidad de la partícula es nula, por lo que la
energía cinética también lo es.
Al descender, disminuyen las energías gravitatoria y cinética, al tiempo que aumenta la energía cinética,
hasta pasar por la posición de equilibrio, donde la Ec es máxima y la Ep elástica es nula (estiramiento cero).
A partir de este momento, con el estiramiento del muelle, vuelve a aumentar la energía potencial elástica, a
costa de la disminución de la cinética, que llega a anularse en el punto de máximo estiramiento (el más bajo
de la trayectoria), siendo otra vez máxima la energía elástica. La energía gravitatoria alcanza su valor más
bajo.
A partir de aquí, el proceso se repite a la inversa. Durante la subida disminuye la energía elástica
almacenada, transformándose en energía cinética y energía gravitatoria. Al pasar por la posición de
equilibrio, nuevamente la Ec es máxima y la elástica se anula. Finalmente, al seguir ascendiendo se
comprime el muelle, con lo que la Ec disminuye hasta anularse en el punto más alto, al tiempo que la energía
elástica vuelve a aumentar hasta su valor máximo.

3. Una bolita de plástico de 2 g se encuentra suspendida de un hilo de 20 cm de longitud y, al
aplicar un campo eléctrico uniforme y horizontal de 1000 N C
-1
, el hilo forma un ángulo de 15°
con la vertical. Considere g = 10 m·s
-2
a) Dibuje en un esquema el campo eléctrico y todas las fuerzas que actúan sobre la esfera y
determine su carga eléctrica.
b) Explique cómo cambia la energía potencial de la esfera al aplicar el campo eléctrico.
a) Nos encontramos ante una partícula cargada dentro de un campo electrostático.
La bolita cargada se desvía por acción de la fuerza electrostática EqFe

. No nos dicen
si la carga es positiva o negativa (esto es un fallo del enunciado), así que la supondremos
positiva, para poder hacer un esquema de fuerzas.
Las fuerzas que actúan sobre la bolita son la gravitatoria, la electrostática y la tensión del
hilo (descompuesta en el esquema en Tx y Ty)
Aplicando la primera ley de Newton a la bolita en equilibrio, 0F

, llegamos a
E
tggm
qtg
gm
Eq
cosTgm0FgTy:y
senTEq0TxFe:x
Sustituyendo valores, obtenemos que C1036,5q 6
.
b) Esta pregunta puede llevar a confusión, ya que no especifica si se refiere sólo a energía potencial
electrostática o a todas las energías potenciales, lo que incluiría la gravitatoria. Resolveremos el problema de
la forma más general posible, calculando ambas.
A partir de la figura:
L = 0,2 m = 15º d = L · sen = 0,05176 m
h = L – L · cos = 0,2 – 0,19319 = 0,00681 m
La variación de energía potencial gravitatoria
J10362,10mghEpEpEp 4
1g2gg
Y la de energía potencial electrostática, la calculamos sabiendo que la fuerza electrostática es conservativa,
con lo que Fee WEp
A su vez el trabajo eléctrico lo obtenemos teniendo en cuenta que la fuerza eléctrica es constante en todo
momento, y podemos usar la expresión cosrFrFW eeFe

Así, J10774,2dEqcosrEqcosrFrFWEp 4
eeFee

Y la variación total de energía potencial es de J10412,1EpEpEp 4
ge
(A partir de aquí ya no lo pide el problema, pero creo que enriquece la resolución)
Teniendo en cuenta que la energía mecánica se mantiene constante (la única fuerza no conservativa que
actúa, la tensión del hilo, es en cada momento perpendicular al desplazamiento - es una fuerza centrípeta -
por lo que no realizará trabajo) habrá un aumento neto en la energía cinética de la bola
J10412,1EpEccteE 4
eM
Conclusión:
El trabajo positivo realizado por la fuerza electrostática hace que la energía potencial electrostática
disminuya. Esta energía se transforma en energía cinética y además, conforme la bolita asciende, en energía
potencial gravitatoria, hasta llegar a la situación de equilibrio.
Pero cuando llega a esta posición, todavía posee energía cinética, por lo que la bolita pasará de largo para
frenar y detenerse un poco más allá (a partir de los 15º, Tx se hace mayor que la fuerza eléctrica y Ty menor
que la gravitatoria, y la resultante frena el movimiento) y volver, realizando oscilaciones en torno a la
posición de equilibrio de 15º.
(Algo parecido a lo que sucede con un muelle oscilante o un péndulo ordinario)
E
FeTx
mg
Ty
T
0h
h
L
d
r
eF

4. a) Un haz de electrones se acelera bajo la acción de un campo eléctrico hasta una velocidad de 6
·105
m·s-1
. Haciendo uso de la hipótesis de De Broglie calcule la longitud de onda asociada a
los electrones.
b) La masa del protón es aproximadamente 1800 veces la del electrón. Calcule la relación entre
las longitudes de onda de De Broglie de protones y electrones suponiendo que se mueven
con la misma energía cinética.
h = 6,63 ·10
-34
J·s ; me = 9,1 ·10
-31
kg.
a) El científico francés Louis de Broglie, basándose en los resultados de Planck, Einstein y otros (Compton),
supuso en 1924 que cualquier partícula puede comportarse como una onda en determinados experimentos.
A cada partícula corresponde una onda asociada. Es decir, supuso que toda la materia tiene un
comportamiento dual.
Dicho comportamiento ondulatorio vendrá caracterizado por una , llamada longitud de onda
asociada a la partícula que estemos considerando. Esta viene dada por la expresión
p
h
, donde h es
la cte de Planck y vmp es la cantidad de movimiento de la partícula. Así
vm
h
La onda asociada a una partícula recibe el nombre de onda de materia.
Para los electrones del problema m1021,1
ms106kg101,9
sJ1063,6
vm
h 9
1531
34
b) La energía cinética de una partícula viene dada por 2
2
1
vmEc . Si ambas partículas poseen la misma
energía cinética, su velocidad será diferente. Así
e
eep
p v0236,0
m
Ec2
0236,0
m1800
Ec2
m
Ec2
v
Sustituyendo en la expresión de De Broglie
e
eeeepp
p 0235,0
vm
h
0235,0
v0236,0m1800
h
vm
h

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA
SELECTIVIDAD. FÍSICA. JUNIO 10
OPCIÓN A
1. a) Explique qué se entiende por velocidad de escape y deduzca razonadamente su expresión.
b) Razone qué energía habría que comunicar a un objeto de masa m, situado a una altura h sobre la
superficie de la Tierra, para que se alejara indefinidamente de ella.
2. a) Explique los fenómenos de reflexión y refracción de la luz.
b) ¿Tienen igual frecuencia, longitud de onda y velocidad de propagación la luz incidente, reflejada y
refractada? Razone sus respuestas.
3. Una espira circular de 5 cm de radio, inicialmente horizontal, gira a 60 rpm en torno a uno de sus
diámetros en un campo magnético vertical de 0,2 T.
a) Dibuje en una gráfica el flujo magnético a través de la espira en función del tiempo entre los
instantes t = 0 s y t = 2 s e indique el valor máximo de dicho flujo.
b) Escriba la expresión de la fuerza electromotriz inducida en la espira en función del tiempo e indique
su valor en el instante t = 1 s.
4. Al iluminar potasio con luz amarilla de sodio de  = 5890 ·10
-10
m, se liberan electrones con una
energía cinética máxima de 0,577 ·10
-19
J y al iluminarlo con luz ultravioleta de una lámpara de
mercurio de  = 2537 ·10
-10
m, la energía cinética máxima de los electrones emitidos es 5,036 ·10
-19
J.
a) Explique el fenómeno descrito en términos energéticos y determine el valor de la constante de
Planck.
b) Calcule el valor del trabajo de extracción del potasio.
c = 3 ·10
8
m·s
-1
OPCIÓN B
1. a) Explique la relación entere campo y potencial electrostáticos.
b) Una partícula cargada se mueve espontáneamente hacia puntos en los que el potencial
electrostático es mayor. Razone si, de ese comportamiento, puede deducirse el signo de la carga.
2. a) Estabilidad nuclear.
b) Explique el origen de la energía liberada en los procesos de fisión y fusión nucleares.
3. Por un plano inclinado que forma un ángulo de 30º con la horizontal se lanza hacia arriba un bloque de
10 kg con una velocidad inicial de 5 m·s
-1
. Tras su ascenso por el plano inclinado, el bloque desciende y
regresa al punto de partida con cierta velocidad. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano
es 0,1.
a) Dibuje en dos esquemas distintos las fuerzas que actúan sobre el bloque durante el ascenso y
durante el descenso e indique sus respectivos valores. Razone si se verifica el principio de
conservación de la energía en este proceso.
b) Calcule el trabajo de la fuerza de rozamiento en el ascenso y en el descenso del bloque. Cmente el
signo del resultado obtenido.
g = 10 m·s
-2
4. En una cuerda tensa se genera una onda viajera de 10 cm de amplitud mediante un oscilador de 20 Hz.
La onda se propaga a 2 m·s
-1
.
a) Escriba la ecuación de la onda suponiendo que se propaga de derecha a izquierda y que en el
instante inicial la elongación en el foco es nula..
b) Determine la velocidad de una partícula de la cuerda situada a 1 m del foco emisor en el instante 3 s.

SELECTIVIDAD. FÍSICA. JUNIO 10 SOLUCIÓN.
OPCIÓN A
1. a) Explique qué se entiende por velocidad de escape y deduzca razonadamente su expresión.
b) Razone qué energía habría que comunicar a un objeto de masa m, situado a una altura h
sobre la superficie de la Tierra, para que se alejara indefinidamente de ella.
a) La velocidad de escape para un planeta se define como la velocidad a la que habría que lanzar un cuerpo
desde la superficie del planeta para que escapara de su atracción gravitatoria, alejándose indefinidamente.
En este cálculo se desprecia el rozamiento con la atmósfera.
Resolvemos el problema empleando conceptos energéticos:
En primer lugar tenemos en cuenta que, al no tener en cuenta el rozamiento, la única fuerza que va a
actuar sobre el movimiento del cohete será la gravitatoria, que es conservativa. Por lo tanto, la energía
mecánica del cohete se mantendrá constante.
Datos: M, R: masa y radio del planeta m: masa del proyectil
Sistemas de referencia: mediremos las distancias desde el centro del planeta.
El origen de energía potencial gravitatoria lo colocamos a una distancia infinita
del centro planetario, por lo que la expresión usada para la Epg será
R
mMG
Epg


Consideraremos dos situaciones:
Inicial: Lanzamiento del cohete desde la superficie terrestre con velocidad ev .
2
2
1
1 emvEc 
R
mMG
Epg

1
R
mMG
mvEpEcE egM


2
2
1
1
Final: el cohete se aleja indefinidamente. En el límite cuando la distancia r tiende a infinito, la
velocidad (y la Ec) tiende a cero, al igual que la energía potencial, ya que el origen de Ep está colocado en el
infinito.
02   )EpEc(EE g
lim
rM
lim
rM
Aplicando la conservación de la energía mecánica:
R
GM
v
R
mMG
vm
R
mMG
mvEE eeeMM
2
0
2
2
12
2
1
11 




Si el lanzamiento se realiza desde una altura h sobre la superficie del planeta, la expresión queda
hR
GM
ve


2
b) Suponiendo que la energía es suministrada en un solo impulso inicial en forma de energía cinética, la
calculamos a partir de la expresión
)()(2
22
2
2
12
2
1
hR
GMm
hR
GMm
hR
GM
mmvEc e













Que coincide con el valor de energía potencial gravitatoria en ese punto, pero con signo positivo. Debe ser
así, ya que, conforme se aleja, la Ec disminuye, transformándose en Epg, ambas tendiendo a cero. Como la
energía mecánica se conserva, se cumple que Ec = - Epg
v = ve
r = R
v  0
r  

2. a) Explique los fenómenos de reflexión y refracción de la luz.
b) ¿Tienen igual frecuencia, longitud de onda y velocidad de propagación la luz incidente,
reflejada y refractada? Razone sus respuestas.
a) La luz visible es un tipo particular de onda electromagnética. Como toda onda, puede sufrir reflexión y
refracción. Son dos fenómenos ondulatorios que ocurren cuando una onda (luz, en este caso) que se propaga
por un medio incide sobre la frontera con otro medio distinto. Además, puede que parte de la energía de la
onda incidente sea absorbida por las partículas del nuevo medio.
Reflexión: Al llegar la onda incidente a la frontera
con el medio 2, los puntos de la frontera generan
una nueva onda que se propaga por el medio 1.
La onda reflejada tiene igual  ,  , y velocidad
de propagación que la onda incidente.
El ángulo que forma la dirección con la normal a la
frontera es igual al de la onda incidente.
Refracción: Se forma una onda luminosa que se transmite por el nuevo
medio. Los puntos de la frontera se contagian de la vibración de la onda incidente y dan lugar a lo que se
denomina onda refractada.
La frecuencia de la onda sigue siendo la misma (dependía sólo del foco emisor), pero como ahora el
medio es diferente, la velocidad de propagación también lo será y, por tanto también variarán  , k.
La amplitud de la onda refractada será menor que la de la onda incidente, ya que la energía de la
onda incidente debe repartirse entre los tres procesos que pueden ocurrir
(reflexión, refracción, absorción)
La dirección en la que se propaga la nueva onda refractada
también es diferente. Existe una relación
entre los ángulos que forman los rayos
incidente y refractado con la normal a la
superficie. Esta relación se conoce como
ley de Snell.
Donde n es el índice de refracción de cada medio, que indica el cociente entre la velocidad de la luz en el
vacío y en el medio. Siempre n 1
v
c
n 
b) Al pasar la luz de un medio a otro, se produce el fenómeno de refracción.
- La frecuencia  (que nos indica el color de la luz, caso de que fuera visible) depende únicamente del foco
emisor de ondas, y no del medio por el que se propaga la onda, por lo que se mantiene constante, tanto en la
onda reflejada, como en la refractada.
- La velocidad de propagación v, en un medio ideal, depende exclusivamente del medio por el que se
propague la onda. La onda reflejada se propaga a la misma velocidad que la incidente, al estar en el mismo
medio. Sin embargo, la onda refractada se propaga a una velocidad distinta, al ser un medio diferente.
- La longitud de onda distancia entre dos puntos en fase) depende tanto del foco emisor de la onda como
del medio por el que ésta se propague.


v
 En la onda reflejada, tanto la velocidad de propagación como
la frecuencia son idénticas a las de la onda incidente, por lo que la longitud de onda también lo será. No
ocurre lo mismo en la onda refractada. Al ser distinta la velocidad de propagación, la longitud de onda
también será diferente.
refri sennsenn   21

3. Una espira circular de 5 cm de radio, inicialmente horizontal, gira a 60 rpm en torno a uno de
sus diámetros en un campo magnético vertical de 0,2 T.
a) Dibuje en una gráfica el flujo magnético a través de la espira en función del tiempo entre los
instantes t = 0 s y t = 2 s e indique el valor máximo de dicho flujo.
b) Escriba la expresión de la fuerza electromotriz inducida en la espira en función del tiempo e
indique su valor en el instante t = 1 s.
a) Estamos ante una cuestión de inducción electromagnética (generación de
corriente eléctrica en un circuito por la acción de un campo magnético).
Se inducirá corriente eléctrica en el circuito si varía respecto al tiempo el
flujo magnético m que atraviesa la superficie encerrada por el circuito. El
flujo magnético nos indica el nº de líneas de campo (considerando una línea
por cada m2
) que atraviesan la superficie del circuito. Se calcula con la
expresión:
 cosSB...sdBm  

considerando el campo B uniforme y el
circuito plano.
 es el ángulo que forma el vector superficie S

(perpendicular al plano de la espira) con el campo B

.
Inicialmente es cero (dibujo), pero cambia con el tiempo, ya que la espira describe un movimiento circular
uniforme, con una velocidad angular
1
2
60
2
6060 
 srad
s
rad
rpm 

 De este modo )(2200 radttt  
El flujo magnético que atraviesa la espira será
WbttRBSBm )2cos(1057,1)2cos(·cos 32
 

(datos: B = 0,2 T, R = 0,05 m)
El valor máximo del flujo será de 1,57 ·10-3
Wb.
Representación gráfica
b) La fuerza electromotriz inducida (f.e.m.) ( ), energía que se suministra a cada culombio de carga
eléctrica, se obtiene aplicando la ley de Faraday-Lenz
"La corriente inducida en un circuito es originada por la variación del flujo magnético que atraviesa dicho
circuito. Su sentido es tal que se opone a dicha variación."
La expresión de esta ley queda
td
d m
 
Así,
  Vtsen
dt
td
td
d m
)2(1086,9
)2cos(1057,1 3
3




 




Para t = 1 s, el valor de la fem inducida será de VVsenst 0)2(1086,9)1( 3
 

B
S

s1
2
T 


)Wb(m
)s(t
1 2
3
1057,1 

3
1057,1 


4. Al iluminar potasio con luz amarilla de sodio de  = 5890 ·10
-10
m, se liberan electrones con una
energía cinética máxima de 0,577 ·10
-19
J y al iluminarlo con luz ultravioleta de una lámpara de
mercurio de  = 2537 ·10
-10
m, la energía cinética máxima de los electrones emitidos es 5,036
·10
-19
J.
a) Explique el fenómeno descrito en términos energéticos y determine el valor de la constante
de Planck.
b) Calcule el valor del trabajo de extracción del potasio.
c = 3 ·10
8
m·s
-1
Nos encontramos ante un problema de efecto fotoeléctrico (emisión de electrones por parte de un metal al
incidir sobre él radiación electromagnética). Este fenómeno, que las teorías clásicas no podían explicar
suponiendo un carácter ondulatorio para la luz, fue explicado por Einstein en 1905 suponiendo que en la
interacción entre radiación y materia la luz adopta carácter de partícula, es decir, la energía de la luz
incidente se transmite de forma discreta, concentrada en partículas o “cuantos” de luz, los fotones. La energía
de un fotón depende de su frecuencia y viene dada por la expresión  hEf , donde h es la constante de
Planck. En este problema, debemos calcular el valor de dicha constante a partir de dos experiencias de las
que nos dan los datos.
Al incidir sobre los electrones externos del metal, el fotón cede su energía íntegramente al electrón. Para
poder extraerlo del metal, esta energía debe ser superior a la necesaria para vencer la atracción del núcleo
(trabajo de extracción 0extr hW  , donde 0 es la frecuencia umbral característica del metal).
La energía sobrante se invierte en aportar energía cinética a los electrones.
El balance energético queda eextreextrf EcWhEcWE  
En la primera experiencia
fotón: Hz
c
m 1410
10093,5105890  


electrones: Ece = 0,577 ·10-19
J h ·5,093·1014
= Wextr + 0,577·10-19

En la segunda experiencia
fotón: Hz
c
m 1510
10182,1102537  


electrones: Ece = 5,036 ·10-19
J h ·1,182·1015
= Wextr + 5,036·10-19

Resolviendo el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, obtenemos la resolución de los dos apartados
del problema
a) h = 6,629 ·10-34
J·s
b) Wextr = 2,799 ·10-19
J

OPCIÓN B:
1. a) Explique la relación entre campo y potencial electrostáticos.
b) Una partícula cargada se mueve espontáneamente hacia puntos en los que el potencial
electrostático es mayor. Razone si, de ese comportamiento, puede deducirse el signo de la
carga.
a) La intensidad de campo electrostático o campo electrostático E

se define como la fuerza por unidad de
carga que sufre un cuerpo cargado que se coloque en un punto del interior del campo electrostático.
Al ser el campo electrostático conservativo, posee una función potencial asociada, el potencial
electrostático (energía electrostática almacenada por unidad de carga).
Ambas magnitudes están relacionadas matemáticamente por la expresión  
B
A
rdEV

, que es
análoga a la existente entre fuerza electrostática y energía potencial electrostática,
Fe
B
A
ee WrdFEp  

De esto, se pueden extraer otras relaciones:
- Las líneas de campo electrostático son perpendiculares a las superficies equipotenciales.
- El vector campo E

nos indica la dirección y sentido en que el potencial electrostático disminuye más
rápidamente.
- VE 

(esta operación en tres dimensiones, llamada gradiente, no se ha visto en el curso, pero sí su
forma en una sola dimensión, ru
dr
dV
E

 )
b) Si la partícula cargada q se mueve espontáneamente, sin necesidad
de aplicar una fuerza externa, es debido a que es la fuerza
electrostática la responsable de ese movimiento. Por lo tanto, la
fuerza electrostática va en la dirección y sentido en que el potencial
aumenta (ver esquema).
Por otro lado, el campo electrostático nos indica aquella dirección y
sentido en que el potencial disminuye, por lo que el campo E

va en
sentido contrario al de la fuerza eF

, y al del movimiento de la partícula (ver esquema).
La relación entre el campo y la fuerza electrostática que sufre una partícula es EqFe

 . Por lo tanto,
si el campo y la fuerza van en sentidos contrarios, es porque la carga q de la partícula es negativa.
(Este apartado también puede razonarse con un balance energético. Si la fuerza electrostática es la que
mueve espontáneamente la partícula, el trabajo que realiza es positivo (la fuerza va a favor del
desplazamiento).
Como la fuerza electrostática es conservativa, 0EpWEp eFee  
Sabemos que VqEpe   Como el potencial aumenta 0V 
Y llegamos a la misma conclusión de que la carga q debe ser negativa, para que se cumpla la relación
anterior.
x
y
r


E

eF

Vmayor
Vmenor

2. a) Estabilidad nuclear.
b) Explique el origen de la energía liberada en los procesos de fisión y fusión nucleares.
a) La estabilidad nuclear es la tendencia que tiene un núcleo atómico a
mantenerse inalterado. Es decir, un núcleo es estable si no se descompone, si
no se transforma en otro núcleo mediante desintegraciones radiactivas. De
hecho, se considera que un núcleo es estable si su vida media es mayor que
la edad del universo.
Es la interacción nuclear fuerte (varios órdenes de magnitud más intensa que
la repulsión electrostática) la responsable de mantener unidas las partículas
que componen el núcleo. Es una interacción de muy corto alcance, lo que
hace que núcleos que muchas partículas (más de 200) tiendan a ser
inestables. En otras ocasiones es la interacción nuclear débil la que produce
inestabilidad en el núcleo, produciendo desintegraciones radiactivas.
La mayor o menor estabilidad de un núcleo depende de la energía
desprendida en su formación. Concretamente, del promedio de energía desprendido por cada partícula.
Esto se conoce como energía de enlace por nucleón.
A
E
E e
n  , siendo Ee la energía de enlace
( 2
e cmE   ) y A el número másico. Las partículas del núcleo se mantendrán unidas mientras no se les
suministre esa energía.
Representando la energía de enlace por nucleón en función del número másico, se obtiene una gráfica
como la de la figura, en la que se observa que la En (y, por tanto, la estabilidad nuclear) aumenta con A
para los elementos más ligeros y tiene un máximo para el elemento Hierro (A = 56), decreciendo
suavemente para elementos más pesados. Los elementos más ligeros que el hierro desprenden energía al
fusionarse, mientras que para los elementos pesados es la fisión, o rotura, lo que produce desprendimiento
de energía.
Para elementos ligeros, la estabilidad se da para isótopos con aproximadamente el mismo número de
protones que neutrones. Sin embargo, en los elementos muy pesados, la proporción entre neutrones y
protones es de aproximadamente 1,5.
b) El origen de la energía desprendida en los procesos de fusión y fisión nucleares, así como en cualquier
otro tipo de reacción nuclear, está en la trasformación de masa en energía. En un proceso nuclear que
libere energía, la masa total de los productos (núcleos y partículas resultantes) es menor que la suma de
las masas de los reactivos (núcleos y partículas iniciales). Esto se conoce como defecto másico, y se
explica a partir de la teoría de la relatividad de Einstein. Una de sus consecuencias es la de la equivalencia
masa-energía, 2
cmE  .
La energía desprendida de este modo se conoce como energía de reacción (Er).
2
cmEr  , siendo el defecto másico reactivosproductos mmm 
(Recordemos:
Fusión nuclear: Unión de dos núcleos ligeros para dar lugar a un núcleo más pesado, normalmente
acompañado de desprendimiento de neutrones y energía. Ejemplo: nHeHH 1
0
4
2
3
1
2
1 
Fisión nuclear: Rotura de un núcleo pesado al ser bombardeado con neutrones. Esta reacción da lugar a
dos núcleos más ligeros, varios neutrones y el desprendimiento de energía.
Ejemplo: nKrBanU 1
0
89
36
144
56
1
0
235
92 3 )
nE
AFe

3. Por un plano inclinado que forma un ángulo de 30º con la horizontal se lanza hacia arriba un
bloque de 10 kg con una velocidad inicial de 5 m·s
-1
. Tras su ascenso por el plano inclinado, el
bloque desciende y regresa al punto de partida con cierta velocidad. El coeficiente de
rozamiento entre el bloque y el plano es 0,1.
a) Dibuje en dos esquemas distintos las fuerzas que actúan sobre el bloque durante el ascenso y
durante el descenso e indique sus respectivos valores. Razone si se verifica el principio de
conservación de la energía en este proceso.
b) Calcule el trabajo de la fuerza de rozamiento en el ascenso y en el descenso del bloque.
Comente el signo del resultado obtenido.
g = 10 m·s
-2
a) Durante los movimientos de subida y bajada del bloque por la pendiente, éste sufre las fuerzas:
· Gravitatoria (peso): Fg = m·g = 100 N. Dirección vertial, sentido hacia abajo.
· Normal: Debida al contacto con la pendiente. Es perpendicular al plano y con sentido hacia fuera.
Compensa las fuerzas perpendiculares al plano, de forma que la resultante en esa dirección es nula.
N6,86º30cosmgFN0F ygy 
· Fuerza de rozamiento dinámica . FR =  ·N = 0,1 ·86,6 = 8,66 N. Debida a la rugosidad de las superficies
de contacto. Se opone al deslizamiento.
El principio de conservación de la energía es un principio universal, que se cumple en todo proceso de la
naturaleza. La energía total se mantiene constante, pero sufre transformaciones entre diversas formas y
distintos cuerpos. Así, en este proceso, la energía cinética inicial del bloque va disminuyendo,
transformándose en energía potencial gravitatoria al ascender por la pendiente. Parte de la energía inicial
pasa al medio mediante calor, debido al rozamiento.
Al descender, la energía potencial gravitatoria disminuye, volviendo a aumentar la energía cinética del
bloque. Nuevamente, al existir rozamiento, se transfiere calor al medio, aumentando su energía térmica,
y haciendo que la velocidad final de bajada del bloque sea menor que la de partida.
Lo que no se conserva es la energía mecánica del bloque, ya que actúa una fuerza no conservativa, la
fuerza de rozamiento, que realiza trabajo. WFR = EM.
b) Dado que la fuerza de rozamiento que actúa durante la subida tiene
valor constante, podemos calcular el trabajo que realiza mediante
rFº180cosrFrFW RRFR  

El desplazamiento se calcula a partir de la variación de energía mecánica.
WFR = EM.
Situación inicial: J1250vmEpgEcE
2
12
1
111M 
Situación final: r50º30senrmgmgh0EpgEcE 2222M  
Por tanto m13,2r125r50r66,8EEEW 1M2MMFR  
Así, la energía disipada por rozamiento en la subida será J45,18m13,2N66,8rFW RFR  
En la bajada, la cantidad de energía disipada por rozamiento será la misma que en la subida, ya que la fuerza
de rozamiento sigue siendo de 8,66 N, y vuelve a formar 180º con el desplazamiento, de 2,53 m.
El signo negativo obtenido significa que la fuerza de rozamiento disipa energía, que se transfiere al medio
mediante calor. La energía mecánica del bloque disminuye.

Fg
N
FgX
FgY
FR
bajada

Fg
N
FR
FgX
FgY
subida
h2
r
30º
v1
v2=0
Epg = 0

4. En una cuerda tensa se genera una onda viajera de 10 cm de amplitud mediante un oscilador de
20 Hz. La onda se propaga a 2 m·s
-1
.
a) Escriba la ecuación de la onda suponiendo que se propaga de derecha a izquierda y que en el
instante inicial la elongación en el foco es nula.
b) Determine la velocidad de una partícula de la cuerda situada a 1 m del foco emisor en el
instante 3 s.
a) Una onda armónica (u onda viajera) consiste en la propagación de una perturbación (descrita por un
movimiento armónico simple) a través de un medio. La ecuación general de la elongación (y) de un
punto del medio respecto a la posición de equilibrio viene dada por
)(),( 0  xktsenAtxy , donde
A: Amplitud. Valor máximo de la elongación. A = 10 cm = 0,1 m.
 : Frecuencia. Número de oscilaciones por segundo que realiza un punto del medio.  = 20 Hz
 : Frecuencia angular. Indica la rapidez de las oscilaciones. La calculamos a partir del periodo
1
srad66,1252 
 
k: Número de onda. Es una magnitud inversa a la longitud de onda (salvo un factor 2).
1
1
1
mrad83,62
sm2
srad66,125
v
k 




0 : Fase inicial. Indica el estado de perturbación del foco generador de la onda en el instante inicial. La
calculamos a partir de la elongación inicial del foco.
rad0)
1,0
0
(arsen)
A
y
(arsen)(senAyy 0
000)0t,0x(  
Como nos dicen que el movimiento es de derecha a izquierda, vemos que se mueve en el sentido negativo
del eje x (suponiendo el criterio de signos positivo hacia la derecha y negativo hacia la izquierda). En
ese caso, las partes espacial y temporal de la fase aparecen sumadas.
La expresión queda: m)x83,62t66,125(sen1,0)t,x(y 
b) La velocidad de vibración nos indica cómo varía la elongación de las partículas que componen la cuerda
respecto al tiempo.
11
y sm)x83,62t66,125cos(566,12sm)x83,62t66,125cos(66,1251,0
dt
dy
)t,x(v 

Sustituyendo los valores x = 1 m y t = 3 s, obtenemos vy = 12,56 m s-1
(Este no es el único resultado válido. Si hubiéramos escogido el criterio de signos al contrario (positivo a la
izquierda y negativo a la derecha), la ecuación cambiaría m)x83,62t66,125(sen1,0)t,x(y  .
Y si hubiéramos escogido usar la función coseno en lugar de la función seno, la ecuación sería
m)x83,62t66,125cos(3,0)t,x(y  , y la velocidad de la partícula sería diferente )

Resuelto por: José Antonio Navarro Domínguez ( janavarro.fisicayquimica@gmail.com )
OPCION A
1. a) Explique las características del campo magnético creado por una corriente eléctrica rectilínea indefinida.
b) Por dos conductores rectilíneos, paralelos y de longitud infinita, circulan corrientes de la misma intensidad
y sentido. Dibuje un esquema indicando la dirección y sentido del campo magnético debido a cada corriente
y del campo magnético total en el punto medio de un segmento que une a los dos conductores. Razone
cómo cambiaría la situación al duplicar una de las intensidades y cambiar su sentido.
2. a) Explique el significado de las magnitudes que aparecen en la ecuación de un movimiento armónico simple
e indique cuáles son sus respectivas unidades en el Sistema Internacional.
b) Demuestre que en un oscilador armónico simple la aceleración es proporcional al desplazamiento de la
posición de equilibrio pero de sentido contrario.
3. Un bloque de 5 kg se desliza con velocidad constante por una superficie horizontal rugosa al aplicarle una
fuerza de 20 N en una dirección que forma un ángulo de 60º con la horizontal.
a) Dibuje en un esquema todas las fuerzas que actúan sobre el bloque, indique el valor de cada una de ellas
y calcule el coeficiente de rozamiento del bloque con la superficie.
b) Determine el trabajo total de las fuerzas que actúan sobre el bloque cuando se desplaza 2 m y comente el
resultado obtenido. g = 9,8 m s
-2
4. En las estrellas de núcleos calientes predominan las fusiones del denominado ciclo del carbono, cuyo último
paso consiste en la fusión de un protón con N
15
7
para dar C
12
6
y un núcleo de helio .
a) Escriba la reacción nuclear.
b) Determine la energía necesaria para formar 1 kg de C
12
6 .
c = 3 ·10
8
m s
-1
; m( H
1
1
) = 1,007825 u ; m( N
15
7
) = 15,000108 u ; m( C
12
6
) = 12,000000 u ;
m( He
4
2
) = 1,007825 u ; u = 1,7 ·10
-27
kg
OPCION B
1. a) Explique qué es la velocidad orbital y deduzca su expresión para un satélite que describa una órbita circular
en torno a la Tierra.
b) Dos satélites A y B de distintas masas (mA>mB) describen órbitas circulares de idéntico radio alrededor de
la Tierra. Razone la relación que guardan sus respectivas velocidades y sus energías potenciales.
2. a) Enuncie la ley de desintegración radiactiva y enumere las magnitudes que intervienen en su expresión.
b) Considere dos muestras de dos isótopos radiactivos. Si el periodo de semidesintegración de una es el
doble que el de la otra, razone cómo cambia la relación entre las actividades de ambas muestras en función
del tiempo.
3. Una partícula se acelera desde el reposo mediante una diferencia de potencial de 5 ·10
3
V y, a continuación,
penetra en un campo magnético de 0,25 T perpendicular a su velocidad.
a) Dibuje en un esquema la trayectoria de la partícula y calcule la velocidad con que penetra en el campo
magnético.
b) Calcule el radio de la circunferencia que describe tras penetrar en el campo magnético.
m = 6,7 ·10
-27
kg ; q = 3,2·10
-19
C;
4. Un haz compuesto por luces de colores rojo y azul incide desde el aire sobre una de las caras de un prisma
de vidrio con un ángulo de incidencia de 40º.
a) Dibuje la trayectoria de los rayos en el aire y tras penetrar en el prisma y calcule el ángulo que forman
entre sí los rayos en el interior del prisma si los índices de refracción son nrojo =1,612 para el rojo y nazul =
1,671 para el azul, respectivamente.
b) Si la frecuencia de la luz roja es de 4,2 ·10
14
Hz, calcule su longitud de onda dentro del prisma.
c = 3 ·10
8
m s
-1
; naire= 1
CURSO 2012-2013

OPCIÓN A:
1. a) Explique las características del campo magnético creado por una corriente rectilínea e indefinida.
b) Por dos conductores rectilíneos, paralelos y de longitud infinita, circulan corrientes de la misma
intensidad y sentido. Dibuje un esquema indicando la dirección y sentido del campo magnético
debido a cada corriente y del campo magnético total en el punto medio de un segmento que une a los
dos conductores. Razone cómo cambiaría la situación al duplicar una de las intensidades y cambiar
su sentido.
a) Un conductor rectilíneo por el que circula corriente eléctrica de intensidad I crea a su alrededor un campo
magnético debido al movimiento de las cargas eléctricas. Dicho campo B

tiene como
características:
Su módulo viene dado por
r2
I
B (aplicando la ley de Ampère o la de Biot-Savart)
Dirección: Perpendicular al movimiento de las cargas eléctricas (corriente)
Perpendicular al vector r

(distancia desde la corriente al punto considerado)
Sentido: Dado por la regla del sacacorchos (o de la mano derecha) al girar el sentido de la corriente sobre el
vector r

.
b) Aplicando lo explicado en el apartado anterior, los campos
magnéticos producidos por cada cable son los que aparecen en
el esquema. El módulo de cada campo es el mismo, ya que tanto
las intensidades como las distancias desde el punto a los cables
son las mismas. Como ambos campos van en la misma dirección
pero en sentido contrario, aplicando el principio de
superposición, el campo total en el punto medio es nulo.
Si cambiamos el sentido de una de las corrientes (de la 1, por
ejemplo), el sentido del campo producido será el opuesto que
anteriormente. Por tanto, ahora el campo total no será nulo, ya
que se suman los módulos. Como ahora el valor de la intensidad
de corriente 1 se ha duplicado, el módulo del campo total será el
triple que el que produce la corriente 2 (dirección y sentido en el
dibujo).
2
I
2
B

1
B

21
I2I
12
rr
x
y
1
r
21
BBB

12
II
2
B

1
B

1
I
12
rr
x
y
1
r

2. a) Explique el significado de las magnitudes que aparecen en la ecuación de un movimiento armónico
simple e indique cuáles son sus respectivas unidades en el Sistema Internacional.
b) Demuestre que en un oscilador armónico simple la aceleración es proporcional al desplazamiento
de la posición de equilibrio pero de sentido contrario.
a) La posición de un móvil que describe un m.a.s viene dada por una ecuación del tipo
)( 0
tsenAy o )cos( 0
tAy donde:
y Elongación. Es la posición del móvil respecto al punto de referencia, que se escoge siempre en su posición
de equilibrio. Indica el desplazamiento desde dicha posición de equilibrio. Aunque usemos la letra “y”, se
refiere a cualquier coordenada espacial (x, y, z) en la que se mueva. [y]= m (S.I.)
A Amplitud del m.a.s. Es el valor máximo de la elongación (en valor absoluto). El m.a.s. alcanzará los
valores de A y –A en los extremos de su movimiento. [A] = m (S.I.)
Frecuencia angular. Indica el ritmo de oscilación (algo análogo a la velocidad angular en un movimiento
circular). [ ] = rad s-1
(S.I.). A partir de podemos obtener
T Periodo de oscilación. Tiempo que tarda el móvil en realizar una oscilación completa. Se calcula como
2
T [T]= s (S.I.)
Frecuencia. Número de oscilaciones descritas en la unidad de tiempo. Es la inversa del periodo
2
1
T
[ ]= ciclos/s = s-1
= Hz (Hertzio) (S.I.)
)( 0
t Fase. Es un ángulo que nos indica en qué estado de oscilación se encuentra el móvil. Se
mide en radianes en el sistema internacional
0 Fase inicial. Valor de la fase para t = 0, cuando comenzamos a estudiar el movimiento. Nos permite
calcular cómo era el movimiento al comenzar a estudiarlo. Por ej. La posición inicial se calculará
sustituyendo t = 0 s en la ecuación, y quedará )( 0)0(0
senAyy t
b) A partir de la ecuación de la elongación “y” del m.a.s. )( 0
tsenAy
Podemos obtener la velocidad de vibración derivando la elongación )cos( 0
tA
dt
dy
v y
Y la aceleración derivando la velocidad )( 0
2
tsenA
dt
dv
a
y
y
Comparando las expresiones de elongación y aceleración, vemos que ya y
2
, con lo que queda
demostrado que la aceleración es proporcional al desplazamiento respecto a la posición de equilibrio, pero en
sentido contrario. La constante de proporcionalidad es el cuadrado de la frecuencia angular.

3. Un bloque de 5 kg se desliza con velocidad constante por una superficie horizontal rugosa al
aplicarle una fuerza de 20 N en una dirección que forma un ángulo de 60º con la horizontal.
a) Dibuje en un esquema todas las fuerzas que actúan sobre el bloque, indique el valor de cada una
de ellas y calcule el coeficiente de rozamiento del bloque con la superficie.
b) Determine el trabajo total de las fuerzas que actúan sobre el bloque cuando se desplaza 2 m y
comente el resultado obtenido. g = 9,8 m s
-2
a) Sobre el bloque actuarán, durante todo el movimiento, las siguientes
fuerzas, dibujadas en el esquema:
- Fuerza aplicada: F = 20 N.
Componentes: Fx = F·cos60º = 10 N
Fy = F·sen60º = 17,32 N
- Fuerza gravitatoria (peso):
Fg = m·g = 5 kg · 9,8 N/kg = 49 N.
- Normal: Debida al contacto con la superficie. Compensa las
componentes perpendiculares al plano de las fuerzas aplicadas.
N = Fg - Fy = 49 N – 17,32 N = 31,68 N
- Fuerza de rozamiento dinámica: Debida a la rugosidad de la superficie. En este ejercicio se opone al
desplazamiento.
Aplicando la primera ley de Newton, si el bloque se mueve con velocidad constante, la resultante de las
fuerzas es nula, por lo que la fuerza de rozamiento será igual y de sentido contrario a la componente x de la
fuerza aplicada. FR = Fx =10 N
De este modo, conociendo la fuerza de rozamiento, calculamos el coeficiente de rozamiento dinámico entre el
bloque y la superficie.
FR = · N  10 N = · 31,68 N  = 0,316
b) Entendemos por trabajo la transferencia de energía realizada por la acción de una fuerza durante un
desplazamiento. Teniendo en cuenta que todas las fuerzas aplicadas en este caso se mantienen constantes,
podemos calcular el trabajo de cada una mediante la expresión
cosrFrFW

Fuerza aplicada :
J205,0m2N20º60cosrFWF
J0º90cosrNW N
J0º90cosrFgW Fg
J20)1(m2N10º180cosrFW RFR
Sumando, obtenemos que el trabajo total realizado sobre el cuerpo es nulo ( WTOT = 0 J )
Comentario : Resultado lógico. Si aplicamos el teorema trabajo - energía cinética, vemos que el trabajo total
realizado coincide con la variación de energía cinética del bloque ( EcWTOT ). Si el bloque se mueve
con velocidad constante, la energía cinética del mismo no varía ( 0Ec ), con lo que el trabajo total
debe ser forzosamente nulo. La fuerza aplicada suministra energía al sistema (W>0), al tiempo que la
fuerza de rozamiento disipa la misma cantidad de energía en forma de calor (W<0).
(Nota: Podría haberse razonado directamente a partir del teorema Trabajo-Ec, sin necesidad de calcular
cada uno de los trabajos)
x
F
g
F
N

F

R
F

º60
m2
r

y
F

4. En las estrellas de núcleos calientes predominan las fusiones del denominado ciclo del carbono,
cuyo último paso consiste en la fusión de un protón con N
15
7
para dar C
12
6
y un núcleo de helio.
a) Escriba la reacción nuclear.
b) Determine la energía necesaria para formar 1 kg de C
12
6 .
c = 3 ·10
8
m s
-1
; m( H
1
1
) = 1,007825 u ; m( N
15
7
) = 15,000108 u ; m( C
12
6
) = 12,000000 u ;
m( He
4
2
) = 4,002603 u ; u = 1,7 ·10
-27
kg
a) La reacción nuclear de fusión entre un protón ( H
1
1
) y un núcleo de nitrógeno-15 ( N
15
7
) es:
HeCNH
4
2
12
6
15
7
1
1
Se cumple, como en toda reacción nuclear, que la suma de números atómicos y másicos se mantiene constante, al principio
y al final de la reacción, así como la carga eléctrica.
b) Para calcular la energía necesaria para producir 1 kg de C-12, debemos calcular en primer lugar la energía de
reacción en la formación de un núcleo de C-12.
La energía de reacción absorbida o desprendida se debe a la transformación de masa en energía o viceversa,dada
por la fórmula de Einstein E = m·c2
. En este caso 2
cmE r
siendo
kg10061,9u00533,0)N(m)H(m)He(m)C(mmmm
30
REACTIVOSPRODUCTOS
Y la energía de reacción MeV10,5J1015,8)ms103(kg10061,9cmEr
13218302
Obtenemos un valor negativo, que corresponde a energía desprendida. En este caso, se ha transformado materia
en energía.
Teniendo en cuenta el signo que obtenemos, no tiene mucho sentido el que nos hablen de « energía necesaria », que
sería lógico en el caso de que la energía de reacción saliese positiva. Estoy seguro de que no se refieren a la
energía cinética mínima que deben llevar los protones para vencer la repulsión electrostática y acercarse lo
suficiente al núcleo de nitrógeno de forma que actúe la fuerza nuclear fuerte, ya que su cálculo excede el nivel
de este curso. Será un error « leve » del enunciado (o no tan leve, porque puede hacer perder tiempo
comprobando una y otra vez la cuenta, con el nerviosismo que conlleva).
Calculamos ahora la energía « necesariamente desprendida » por cada kg (1000 g) de C-12 obtenido. Sabemos
que 1 mol de C-12 tiene una masa de 12 g y contiene 6,022 ·1023
átomos. Y hemos calculado que al formarse
cada átomo de C-12 se desprenden 8,15 ·10-13
J.
osdesprendidJ10089,4
Cátomo1
J1015,8
Cmol1
Cátomos1002,6
Cg12
Cmol1
Cg1000
13
12
13
12
1223
12
12
12
También puede hacerse con
osdesprendidJ10995,3
Cátomo1
J1015,8
u12
Cátomo1
Ckg107,1
u1
Ckg1
13
12
1312
1227
12
(Nota: La pequeña diferencia observada entre ambos resultados se debe únicamente a la poca precisión en el
valor de u (1,7·10-27
kg, en lugar de 1,66·10-27
kg) que aparece en el enunciado del problema)

OPCIÓN B:
1. a) Explique qué es la velocidad orbital y deduzca su expresión para un satélite que describa una órbita
circular en torno a la Tierra.
b) Dos satélites A y B de distintas masas (mA>mB) describen órbitas circulares de idéntico radio
alrededor de la Tierra. Razone la relación que guardan sus respectivas velocidades y sus energías
potenciales.
a) La velocidad orbital (vorb) es la velocidad que lleva el satélite en su órbita. Es la velocidad necesaria para que el
satélite mantenga una órbita circular a una distancia determinada r. Para calcularla, tendremos en cuenta que la
única fuerza que actúa sobre el satélite es la gravitatoria. 2g
r
mM
GF , donde M es la masa del planeta y m
la del satélite. También, al tratarse de un movimiento circular, sólo tendrá aceleración normal.
Aplicando la segunda ley de Newton:
r
v
mamF
2
ng
Igualando ambas expresiones:
Observamos que, a cada distancia r corresponde una velocidad determinada. Y que la velocidad orbital depende
de la masa del planeta (astro central) pero no de la masa del satélite.
b) La velocidad de un objeto (satélite) que describe orbitas circulares en torno a un astro
central (la Tierra en este caso) debido únicamente a la atracción gravitatoria, se
denomina velocidad orbital, y se calcula con la expresión
r
MG
vorb donde M es
la masa de la Tierra, r la distancia desde el centro de masas del satélite hasta el centro de
la Tierra y G la constante de gravitación universal. La masa del satélite m no influye en
la velocidad orbital.
Por tanto, vemos que, como ambos satélites describen órbitas de idéntico radio, ambos llevarán la misma
velocidad orbital, independientemente de su masa.
La energía potencial almacenada por el satélite debido a la acción de la fuerza gravitatoria viene dada por:
r
GMm
Ep g donde m es la masa del satélite, escogiendo el nivel cero para r ∞
La energía potencial gravitatoria sí depende de la masa. La relación entre las Epg será:
B
A
B
A
gB
gA
m
m
r
GMm
r
GMm
Ep
Ep
La relación es la misma que existe entre las masas de los satélites.
1
2
r
MG
v
r
v
m
r
mMG
orb
2
2

2. a) Enuncie la ley de desintegración radiactiva y enumere las magnitudes que intervienen en su
expresión.
b) Considere dos muestras de dos isótopos radiactivos. Si el periodo de semidesintegración de una
es el doble que el de la otra, razone cómo cambia la relación entre las actividades de ambas muestras
en función del tiempo.
a) Al emitir radiación, la sustancia se va transformando en otra diferente. Esta transformación no es instantánea, ya
que no todas las desintegraciones se producen a la vez. Además, es un proceso aleatorio, no sabemos en qué
instante exacto se desintegrará un átomo en concreto. Pero, con mayor o menor rapidez, el número de átomos de
la sustancia inicial va disminuyendo (y aumentando el de la sustancia final). La rapidez de esta disminución
depende de dos factores:
Naturaleza de la sustancia: Esta influencia viene marcada por la llamada constante de desintegración ( ). Se
mide en s-1
. Cada sustancia radiactiva tendrá su . Indica la probabilidad de que un núcleo se desintegre en la
unidad de tiempo. La magnitud inversa es la vida media ( ), tiempo medio que tarda un núcleo en sufrir
la desintegración radiactiva.
Número de átomos que tengamos en cada instante: N. En el instante inicial, ese nº será N0.
La ley de desintegración, en su forma diferencial es N
dt
dN
En forma exponencial : t
eNN o
, o t
e
N
N
o
(también
t
o
eNN )
La magnitud
dt
dN
se denomina actividad, e indica la rapidez con que se desintegra la sustancia (es decir, el
número de desintegraciones por segundo que ocurren en un instante). Se mide, en el S.I., en desintegraciones / s
( bequerel, Bq ).
La cantidad N/N0 se denomina fracción sin desintegrar, y suele medirse en %.
b) El periodo de semidesintegración es el tiempo que tardan en desintegrarse la mitad de los núcleos de una
muestra radiactiva. Está relacionado con la vida media por 2lnT 2/1
De este modo, si el periodo de semidesintegración de una es el doble que el de la otra (T2 = 2·T1), también su
vida media será el doble ( 2 = 2· 1 ), y la constante radiactiva, la mitad ( 2 = 1/2  1 = 2· 2 )
La relación entre las actividades será
t
02
01t)(
02
01
t
02
t
01
2
1
22
11
2
1
212
2
1
e
N
N
2e
N
N
2
eN
eN
2
N
N
2
N
N
dt
dN
dt
dN
Como la muestra 1 se desintegra más rápidamente que la 2, su actividad se reduce más rápidamente. La relación
actividad1/actividad2 disminuye exponencialmente con el tiempo hasta hacerse cero. Si calculáramos la relación
actividad2/actividad1, tendería a infinito exponencialmente con el tiempo.

3. Una partícula se acelera desde el reposo mediante una diferencia de potencial de 5 ·10
3
V y, a
continuación, penetra en un campo magnético de 0,25 T perpendicular a su velocidad.
a) Dibuje en un esquema la trayectoria de la partícula y calcule la velocidad con que penetra en el
campo magnético.
b) Calcule el radio de la circunferencia que describe tras penetrar en el campo magnético.
m = 6,7 ·10
-27
kg ; q = 3,2·10
-19
C;
a) La trayectoria que sigue la partícula a consta de dos partes:
1º: La partícula es acelerada desde el reposo por una diferencia de potencial.
Aquí, la única fuerza que actúa es la electrostática EqFe

, que
consideramos constante, con lo que la aceleración que sufre
m
Eq
m
F
a e

es también constante y el movimiento resultante será uniformemente
acelerado. La trayectoria será rectilínea, ya que su velocidad inicial era cero.
Para conseguir esta aceleración, es necesario que V1 > V2. Al ser la carga positiva, la fuerza eléctrica va en el
mismo sentido que el campo electrostático.
2º: Dentro del campo magnético deja de actuar la fuerza electrostática y sólo
actúa la fuerza magnética, que viene dada por la ley de Lorentz BvqF
y que es perpendicular a la velocidad. Por lo tanto, sólo produce aceleración
normal. El módulo de la velocidad no cambia, sólo su dirección. El
movimiento es, por tanto, circular uniforme, en el sentido que indica el dibujo.
Para calcular la velocidad que adquiere la partícula dentro del campo magnético, aplicamos el principio de
conservación de la energía mecánica, a que la única fuerza que actúa, la electrostática, es conservativa. Por
tanto, la suma de energías cinética y potencial se mantendrá constante durante la aceleración. Así
La energía mecánica inicial : 1
2
12
1
1e11M
VqmvEpEcE
Y la final: 2
2
22
1
2e22M
VqmvEpEcE
Igualando:
2
12
12
22
1
212
2
22
1
1
2
12
1
mvmvVVqVqmvVqmv )(
Sustituyendo los valores ( v1 = 0 , V1-V2=5000 V , q = 3,2 ·10-19
C , m = 6,7 ·10-27
kg )
Despejamos y obtenemos v2 = 6,91·105
m s-1
b) Teniendo en cuenta lo explicado arriba acerca del movimiento circular descrito por la partícula en el interior
del campo magnético, el radio de la órbita se calcula a partir de la fuerza magnética y aplicando la segunda
ley de Newton. La aceleración es sólo normal
amF

BvqsenBvqF
Bq
vm
R
R
v
mamBvq
2
n
Sustituyendo los valores dados en el problema
m058,0
T25,0C102,3
ms1091,6kg107,6
Bq
vm
R 19
1527
x
y
v

q
m
F

B

R
+y
+x
E

e
F

2
v

V
21
0v1

4. Un haz compuesto por luces de colores rojo y azul incide desde el aire sobre una de las caras de
un prisma de vidrio con un ángulo de incidencia de 40º.
a) Dibuje la trayectoria de los rayos en el aire y tras penetrar en el prisma y calcule el ángulo que
forman entre sí los rayos en el interior del prisma si los índices de refracción son nrojo =1,612 para el
rojo y nazul = 1,671 para el azul, respectivamente.
b) Si la frecuencia de la luz roja es de 4,2 ·10
14
Hz, calcule su longitud de onda dentro del prisma.
c = 3 ·10
8
m s
-1
; naire= 1
a) Cuando un rayo de luz que se propaga por un medio transparente (en este caso, el aire) se encuentra con la
frontera con otro medio, pueden ocurrir (y suelen ocurrir conjuntamente) los fenómenos de reflexión, refracción
y absorción. El caso que nos preocupa en esta cuestión es el de refracción, en el que la luz pasa a propagarse por
el interior del cristal del prisma. Debido a la diferencia de velocidades de propagación en los dos medios, el
frente de onda se desvía, con lo que los rayos forman un ángulo con la normal diferente al de incidencia. La
relación entre ambos ángulos viene dada por la ley de Snell
2211
sennsenn
donde : n1 : índice de refracción del medio 1. En este caso n1 = 1
1 : ángulo de incidencia. En este caso 40º
n2 : índice de refracción del medio 2.
2 : ángulo que forma el rayo refractado.
Como el índice de refracción es diferente para los rayos azul y rojo, también
los ángulos de refracción serán distintos. Calculamos cada uno de ellos.
Rayo azul :
º62,223847,0sensen671,1º40sen1sennsenn azul2222azul211
Rayo rojo : º50,233986,0sensen612,1º40sen1sennsenn rojo2222rojo211
Vemos que, al ser mayor el índice de refracción del rayo azul, su ángulo de refracción es menor que el del rojo.
Es también el que más se desvía (se dispersa) de la dirección original del haz, como vemos en el dibujo.
La diferencia entre los dos ángulos de refracción es el dato que nos piden: º88,0 ( 0º 52’ 48’’)
b) La longitud de onda (distancia más corta entre dos puntos en fase) puede calcularse a partir de la frecuencia u y
la velocidad de propagación v
v
La velocidad de propagación depende del medio. Además, para un medio dispersivo, depende de la frecuencia
de la radiación. Como nos dan el índice de refracción para el color rojo, calculamos a partir de ahí la velocidad
de propagación.
18
18
sm10861,1
612,1
sm103
n
c
v
v
c
n
Ahora podemos calcular la longitud de onda de la luz roja en el interior del prisma, teniendo en cuenta que la
frecuencia no cambia al cambiar de medio.
m10431,4
s102,4
sm10861,1v 7
114
18
az2
º401
normal
aire:1
rojo2
prisma:2

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