Asignación 3

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA
LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
INSTITUTO POLITECNICO SANTIAGO MARIÑO
INGENIERIA DE SISTEMAS
FISICA II
SAIA – BARINAS
CAMPOS MAGNÉTICOS
Participantes:
Nestor Moreno C.I. 14.331.859
Kicy del mar Ramírez C.I. 17.522.606
Daniel Aponte CI 11.163.553
Jessica Andreina Moreno C.I. 19.696.657
Barinas, Enero del 2016

2. INDICE GENERAL
Pp.
INTRODUCCIÓN .......................................................................................................... 3
CAMPO MAGNÉTICO.................................................................................................. 4
Campo magnético de una corriente.......................................................................... 5
Representación grafica de un campo magnético......................................................... 6
Líneas de campo magnético..................................................................................... 6
LEY DE BIOT Y SAVART ............................................................................................ 9
Ley de biot-savart generalizada............................................................................10
Divergencia y rotacional del campo magnético a partir de la ley de biot-savart:....11
LEY DE AMPERE........................................................................................................13
Regla de la mano derecha en la Ley de Ampere ....................................................14
Campo magnético creado por un hilo infinito ..........................................................14
Otras Aplicaciones de la Ley de Ampere.................................................................16
LEY DE LENZ..............................................................................................................16
Explicación de la Ley de Lenz..................................................................................18
CONCLUSIONES........................................................................................................19
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ...........................................................................20

3. 3
INTRODUCCIÓN
Los fenómenos magnéticos, a la par con otros tipos de elementos que se
encuentran en la naturaleza, son conocidos desde hace mucho tiempo en la
antigüedad y, esencialmente, la característica se ha comprobado que los
materiales, imanes, se orientan siempre indicando la misma dirección
geográfica, fue manipulada para la navegación desde la baja Edad Media.
Por otra parte los precursores del magnetismo como Oersted, y
especialmente Faraday a principios del siglo XIX, no se supo que estos
fenómenos de orientación según una dirección se producían no solo en
determinados materiales, sino también para las corrientes eléctricas, y
aunque Maxwell expreso las leyes del electromagnetismo, aun hoy se
desconocen bastante aspectos relacionados con el magnetismo, teniendo
únicamente claro que los fenómenos magnéticos están ligados al
desplazamiento de cargas eléctricas.
Es por ello, el presente trabajo se realizo para conocer un poco más sobre
el campo magnético en que consiste y para qué son utilizados esencialmente
en la física, el cual así mismo se complementara con las diferentes leyes que
se involucran en el magnetismo como son: la ley de Ampere, de Biot –Savart
y finalmente la ley de Lenz.

4. 4
CAMPO MAGNÉTICO
Se dice que en una región del espacio existe un campo magnético cuando
sobre una carga que se desplaza con una cierta velocidad por cualquier
punto de esa región, actúa una fuerza.
Para la existencia de un campo magnético, tiene que haber una carga que
se desplace, y medir la fuerza que sobre ella se ejerce. Asociado a cada
punto de un campo magnético se define una magnitud que llamaremos
intensidad o inducción magnética (B), que es una magnitud vectorial cuyo
valor es directamente proporcional a la fuerza que actúa por unidad de carga,
e inversamente proporcional a la velocidad con que la carga se desplaza.
Dimensionalmente, esta magnitud vendrá expresada por:
Su unidad de medida en el Sistema Internacional corresponde al wb/m2,
también llamada tesla.
Podemos decir, que un imán recto que puede girar libremente en un plano
horizontal se orienta aproximadamente en la dirección Norte-Sur geográfica.
En consecuencia, si un imán en las condiciones citadas se coloca en una
determinada región del espacio y cambia de posición, orientándose en otra
dirección, esto indica que sobre el imán actúa una fuerza y, por consiguiente,
se ha realizado una interacción.
La dirección del campo magnético es la del eje longitudinal del imán, y el
sentido, el que va dirigido del polo sur (s) al polo norte (n).

5. 5
Campo magnético de una corriente
Coloquemos por encima de una brújula (aguja imantada) y paralelamente
a ella un alambre recto, cuyos extremos van conectados a una fuente de
corriente continua. (Figura A). Si en el circuito intercalamos un interruptor S
podrá observarse que mientas el circuito está abierto (Figura A) no circula
corriente y la aguja imantada se mantiene paralela al alambre. Al cerrarse el
circuito con el interruptor (Figura B), pasa una corriente de intensidad i por el
alambre y la aguja gira un cierto ángulo. Si se invierte el sentido de la
corriente, la aguja gira el mismo ángulo pero en sentido contrario.
El hecho de que la aguja imantada tome una orientación diferente a la
Norte-Sur geográfica cuando el circuito está cerrado implica que la misma se
encuentra dentro de un campo magnético, que es originado por el paso de la
corriente a través del alambre.
Este experimento, realizado por el físico danés Christian Oersted en 1820
comprobó la estrecha vinculación que existe entre magnetismo y corriente
eléctrica, demostrando que una carga eléctrica en movimiento además de

6. 6
crear a su alrededor un campo eléctrico también crea un campo magnético,
el cual se pone de manifiesto por su acción sobre un imán próximo.
Representación grafica de un campo magnético
Líneas de campo magnético
Para representar un campo eléctrico se utilizaron líneas de campos
eléctricos. En la misma forma, para representar y describir un campo
magnético se utilizan línea de campo magnético o líneas de inducción.
Puede visualizarse el campo magnético de un imán o de uno de sus polos
esparciendo limaduras de hierro sobre una cartulina o sobre un lamina de
vidrio, las limaduras de hierro se orientan con bastante aproximación a lo
largo de las líneas de campo magnético (Figura C).

7. 7
Podemos visualizar la forma del campo magnético de una corriente
eléctrica se utiliza una cartulina o lamina de vidrio con limadura de hierro
atravesada por el alambre que conduce la corriente.
El sentido de las líneas de campo magnético originadas por un alambre
que lleva una corriente puede determinarse colocando alrededor del alambre
un conjuntos de pequeñas brújulas. Las brújulas se orientan en la dirección
del campo magnético y sus polos Nortes, señalados con flechas, indican el
sentido del campo magnético. El experimento comprueba que las líneas de
campo magnético originadas por una corriente rectilínea son circulares y
concéntricas con el alambre.
Para determinar el sentido de las líneas de campo magnético se utiliza la
regla del pulgar. Se supone agarrado el alambre con la mano derecha es la
forma que indica la Figura D, de tal manera que el pulgar señale el sentido

8. 8
de la corriente. En estas condiciones los restantes dedos de la mano indican
el sentido de las líneas de campo magnético.
El magnetismo está muy relacionado con la electricidad. El
Electromagnetismo es la parte de la Física que estudia la relación entre
corrientes eléctricas y campos magnéticos. Una carga eléctrica crea a su
alrededor un campo eléctrico. El movimiento de la carga eléctrica produce un
campo magnético. Toda carga eléctrica que se mueve en el entorno de un
campo magnético experimenta una fuerza. Dos cargas eléctricas móviles, no
sólo están sometidas a las fuerzas electrostáticas que se ejercen
mutuamente debidas a su carga, sino que además entre ellas actúan otras
fuerzas electromagnéticas que dependen de los valores de las cargas y de
las velocidades de éstas.

9. 9
LEY DE BIOT Y SAVART
Es llamada así en honor a los físicos Franceses, Jean Baptiste Biot y Felix
Savart, la cual indica que un campo magnético creado por corrientes
eléctricas estacionarias, es una de las leyes más fundamentales de la
magneto estática, tanto como la ley de coulomb lo es en la electroestática.
Es el caso de las corrientes que circulan por circuitos Filiformes (o
cerrados), la contribución de un elementos Infinitesimal de longitud dl del
circuito recorrido por una corriente ɪ, crea una contribución elemental de
campo magnético, db en el punto situado en la posición que apunta el vector
r a una distancia r, respecto
De dl, quien apunta en la dirección de la corriente ɪ:
Donde μ˳ es la permeabilidad magnética del vacío, y r es un vector
unitario con la dirección del vector r, es decir:
En el caso de corrientes distribuidas en volúmenes, la distribución de
cada elemento de volumen de la distribución, viene dada por:

10. 10
Donde J es la densidad de corriente en el elemento de volumen dv y R,
es la posición relativa del punto en el que se requiere calcular el campo,
respecto del elemento de volumen en cuestión.
En ambos casos, el campo final resulta de aplicar el principio de
superposición a través de la expresión:
En la que la integral se extiende a todo el recinto que contiene las fuentes
del campo. Concluimos que dicha ley, relaciona los campos magnéticos con
las corrientes que los crean, la obtención de campos magnéticos resultantes
de una distribución de corrientes implica un producto vectorial, y cuando la
distancia desde la corriente al punto del campo está variando continuamente,
se convierte inherentemente en un problema de cálculo diferencial. La
dirección del campo magnético sigue la regla de la mano derecha.
Ley de biot-savart generalizada
En una aproximación magneto estática, el campo puede ser determinado
si se conoce la densidad de corriente J :
𝐵 = 𝐾𝑚 ∫
𝑗 𝑥 ȓ
𝑟²
𝑑𝑣

11. 11
Donde, dv = Es elemento diferencial de volumen
Km =
𝜇˳
4𝜋
es la constante magnética
Divergencia y rotacional del campo magnético a partir de la ley de biot-
savart:
Se hallan por simple aplicación de tales operadores a la ley de Biot-
Savart: Divergencia: Aplicando el operador gradiente a la expresión se tiene:
Dado que la divergencia se aplica en un punto de evaluación del campo
independiente de la integración de J en todo el volumen, el operador no
afecta a J aplicando la correspondiente identidad vectorial:
∇. 𝐵 = −
𝜇˳
4л
∫ 𝐽. [∇ 𝑥 ∇
1
𝑟
] 𝑑𝑣
𝑣
Dado que: ∇ 𝑥 ∇
1
𝑟
= 0
Se tiene: ∇ . 𝐵 = 0
Rotacional: Aplicando el operador rotacional tenemos:

12. 12
∇ 𝑥 𝐵 =
𝜇˳
4л
∫ ∇ 𝑥 [𝐽 𝑥
ȓ
𝑟²
]
𝑣
𝑑𝑣
Al igual que ocurría en la divergencia, el operador no afecta a J ya que
sus coordenadas son las del dominio de integración, y no las del punto de
evaluación del rotacional, aplicando la correspondiente identidad vectorial y
conociendo que:
∇ .
ȓ
𝑟²
= 4 л 𝛿( 𝑟)
Tenemos que:
∇ 𝑥 𝐵 =
𝜇˳
4л
∫ 𝐽 . (∇ .
ȓ
𝑟²
) 𝑑𝑣 = 𝜇˳ ∫ 𝐽. 𝛿( 𝑟) 𝑑𝑣
𝑣𝑣
Realizando la integración se obtiene:
∇ 𝑥 𝐵 = 𝜇˳ . 𝐽

13. 13
LEY DE AMPERE
En física del magnetismo, es La ley que nos permite calcular campos
magnéticos a partir de las corrientes eléctricas. Fue descubierta por André -
Marie Ampere en 1831 y se enuncia:
B= Es el campo magnético
μo= Es la permeabilidad del vacio
I= Es la corriente neta que atraviesa la superficie delimitada por la trayectoria
y será positiva o negativa según el sentido conel atraviese el conductor
dl= Es un vector tangente a la trayectoria elegida en cada punto
Es válida sólo para corrientes estables y es útil exclusivamente para
calcular el campo magnético de configuraciones de corrientes que tienen un
alto grado de simetría.
Esto indica que la circulación del campo magnético B producido por una
espira de corriente, a lo largo de una curva C concatenada con la espira, es
µ0 veces la corriente I de la espira. A tal curva se la denomina curva de
Ampere, o curva amperiana.

14. 14
Regla de la mano derecha en la Ley de Ampere
La regla de la mano derecha es un método para determinar direcciones
vectoriales, y tiene como base los planos cartesianos. Se emplea
prácticamente en dos maneras; para direcciones y movimientos vectoriales
lineales, y para movimientos y direcciones rotacionales.
Para determinar el signo de las intensidades en la ley de Ampere, en
primer lugar es necesario determinar el vector de superficie formado por la
línea cerrada. Para ello, haremos uso de la regla de la mano derecha
Campo magnético creado por un hilo infinito
Como aplicación de la ley de Ampere, a continuación se calcula el campo
creado por un hilo infinito por el que circula una corriente I a una distancia r
del mismo. Las líneas del campo magnético tendrán el sentido dado por la
regla de la mano derecha para la expresión general del campo creado por
una corriente, por lo que sus líneas de campo serán circunferencias
centradas en el hilo, como se muestra en la parte izquierda de la siguiente
figura.

15. 15
Para aplicar la ley de Ampere se utiliza por tanto una circunferencia
centrada en el hilo de radio r. Los vectores y dl son paralelos en todos los
puntos de la misma, y el módulo del campo es el mismo en todos los puntos
de la trayectoria. La integral de línea queda:
De acuerdo con la formula anterior y para introducir la idea básica de la
ley de Ampere consideremos otra vez al campo magnético generado por un
conductor largo y recto que transporta una corriente I.

16. 16
Otras Aplicaciones de la Ley de Ampere
Una de las aplicaciones de la ley de Ampere es que permite calcular
campos magnéticos en situaciones de alta simetría.
Así, de manera sencilla permite hallar:
 El campo magnético de un hilo infinito por el cual circula una corriente.
 El campo magnético de un cable cilíndrico de radio a por el cual
circula una densidad de corriente
 El campo magnético de un solenoide ideal de radio a, con número de
espiras por unidad de longitud, por las que circula una corriente.
LEY DE LENZ
El sentido de la corriente inducida sería tal que su flujo se opone a la
causa que la produce."La Ley de Lenz nos dice que los voltajes inducidos
serán de un sentido tal, que se opongan a la variación del flujo magnético
que las produjo. Esta ley es una consecuencia del principio de conservación
de la energía.
La polaridad de un voltaje inducido es tal, que tiende a producir una
corriente, cuyo campo magnético se opone siempre a las variaciones del
campo existente producido por la corriente original.
El flujo de un campo magnético uniforme a través de un circuito plano
viene dado por:

17. 17
Donde:
 Φ = Flujo magnético. La unidad en el SI es el weber (Wb).
 B = Inducción magnética. La unidad en el SI es el tesla (T).
 S = Superficie del conductor.
 α = Ángulo que forman el conductor y la dirección del campo.
Si el conductor está en movimiento el valor del flujo será:
En este caso la Ley de Faraday afirma que el Vε inducido en cada instante
tiene por valor:
Vε
El valor negativo de la expresión anterior indica que el Vε se opone a la
variación del flujo que la produce. Este signo corresponde a la ley de Lenz.
Esta ley se llama así en honor del físico germano-báltico Heinrich Lenz,
quien la formuló en el año 1834.

18. 18
Explicación de la Ley de Lenz
 Cuando se nueve un imán hacia la espira en reposo, se induce una
corriente en la dirección mostrada
 Esta corriente inducida genera su propio campo magnético, que se
dirige a la izquierda dentro de la espiar para contrarrestar el
incremento del flujo externo
 Cuando se aleja el imán de la espira conductora en reposo, se
induce una corriente en la dirección mostrada.
 Esta corriente inducida genera su propio B, que se dirige a la
derecha dentro de la espiar, para contrarrestar la disminución del
flujo externo

19. 19
CONCLUSIONES
En conclusión y darle comprensión a los campos magnéticos podemos
afirmar lo siguiente:
 Los imanes atraen fuertemente, sobre todo hacia sus dos polos, a las
llamadas sustancias ferro magnético, débilmente a las paramagnéticas
y nada a las diamagnéticas.
 El comportamiento de la brújula indica que la Tierra es un gran imán
con sus polos magnéticos cerca de los geográficos.
 El polo de un imán que tiende a orientarse hacia el Norte terrestre se
denomina polo norte del imán, y el que se oriente hacia el Sur
geográfico es el polo sur del imán. Los imanes se atraen por sus polos
opuestos y se repelen por sus polos idénticos.
 El campo magnético tiene la dirección dada por sus líneas de fuerza
que parten del polo norte del imán y se sumergen en el polo sur. En el
interior del imán, las líneas de fuerza se mantienen paralelas, de sur a
norte, indicando un campo homogéneo.
 Como comprobó Öersted, las corrientes eléctricas producen campos
magnéticos con líneas de fuerza que forman círculos concéntricos
centrados en la misma corriente. El campo magnético está originado
por partículas cargadas en movimiento.

20. 20
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
Definición. Física Volumen 2.
Pearson Educación, 2006. Pág. 557 al 565
Campos magnéticos. Fundamentos de física, Volumen 2
Raymond A. Serway, Jerry S. Faughn Thomson, año 2004
Pág. 198 al 204
Ley de Biot – Savart. Web del Profesor
http://webdelprofesor.ula.ve/ciencias/wbarreto/fisica21/electrodinamica
/node15.html (Consultado 15 de Enero, 2016)
Conceptos. Guía de Física.
http://www.guiasdeapoyo.net/guias/cuart_fis_e/Ley%20de%20biot%20
savart.1].pdf (Consultado 16 de Enero, 2016)
Ley de Ampere. Magnetismo de la ley de Ampere.
http://intercentres.edu.gva.es/iesleonardodavinci/Fisica/Magnetismo/M
agnetismo4.htm (Consultado 05 de Enero, 2016)
Maxwell. Las ecuaciones de Maxwell.
http://eltamiz.com/2011/12/14/las-ecuaciones-de-maxwell-ley-de-
ampere-maxwell/ (Consultado 08 de Enero, 2016)
Ley de Lenz. Introducción a la electromagnética.
http://induccionelectromagnetica2.blogspot.com/2010/10/ley-de-
lenz.html (Consultado 14 de Enero, 2016)