El documento describe un modelo matemático para analizar el crecimiento de la población mundial entre 1970 y 2010. Los autores recopilaron datos de población por año e identificaron que la población ha ido incrementándose con el tiempo. Calculan tasas de crecimiento promedio por década y ratios de crecimiento, pero no encuentran un patrón claro. Hacen una predicción tentativa de que la población mundial para 2020 podría alcanzar los 7.693 millones de habitantes.

1. Modelo Matemático
Tema: Crecimiento de la Población
Mundial.
Integrantes: Daniela Gallego, Carlos
Palavecino.
Fecha de entrega: 31/05/2017

2. PLANTEO DE LA SITUACIÓN
Se ha recopilado datos sobre la
población mundial para saber si es
posible construir un modelo que
describa el comportamiento del
crecimiento de la población y que
permita, entre otras cosas, hacer
predicciones.
AÑO
• 1.970
• 1.980
• 1.990
• 2.000
• 2.010
POBLACIÓN
• 3.708.067.105
• 4.454.389.519
• 5.284.679.123
• 6.070.581.000
• 6.863.879.342

3. En primer lugar podemos observar
que en los datos recopilados están
presentes dos variables: el tiempo
que lo representamos con la letra “t”
y el número de habitantes o la
población, representamos con la letra
P. Como la población varía al
transcurrir el tiempo, el modelo es
dinámico: P = P(t).
• Podemos representar en forma gráfica los datos para determinar
si tienen algún comportamiento especial que ayude a dar
respuesta a la pregunta formulada

4. 0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 2015
MILLONESDEHABITANTES
AÑOS
Población Mundial 1970-2010
Valores Y

5. 0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
1970 1980 1990 2000 2010
MILLONESDEHABITANTES
AÑOS
Diagrama de Barras
Población Mundial 1970-2010

6. Observamos que la población se ha incrementado en los
períodos de tiempo. Pero con estos gráficos no podemos hacer
predicciones sobre la población en años posteriores a 2010.
Entonces para determinar si existe un patrón en los datos, podemos calcular,
por ejemplo, las diferencias, el crecimiento promedio cada 10 años y luego
hacer el cálculo relativo porcentual respecto de la población al inicio del
periodo, así como el cociente entre datos consecutivos.

7. 1.970
1.980
1.990
2.000
2.010
AÑOS
3.708.067.105
4.454.389.519
5.284.679.123
6.070.581.000
6.863.879.342
POBLACIÓN
746.322.414
830.289.604
785.901.877
793.298.342
Variación del
Período
P(t+10)-P(t)
74.632.214
83.028.960
78.590.187
79.329.834
Tasa media de
crecimiento por año en
el período [P(t+10)-
P(t)]/10
2,01
1,86
1,48
1,30
Tasa media de
crecimiento relativo por
año {[P(t+10)-P(t)]/
10P(t)}. 100%
1,201269
1,186398
1,148713
1,130679
Cocientes en el
período
P(t+10) /P(t)

8. En principio no se observa ningún
patrón en los resultados
obtenidos: Sin embargo notamos
que las variaciones absolutas
oscilan entre 746 y 830 millones
de habitantes en un periodo de
10 años.
Podemos decir que para el año
2020 el número de habitantes
podría ser de alrededor de 7.693
millones.