Se genera un pronostico mediante MRLM en el lenguaje de programación R. aplicada a dos bases de Datos: una sobre ganancias de una empresa y otra de temperaturas de una ciudad.

1. sg
# Diagrama de lineas por trimestre para cinco años consecutivos
par(bg=7) ; ciclo= max(cycle(DatosTS)) ; inicio=c(1960,1) ; fin=c(1965,4)
matplot( matrix( window( DatosTS, inicio, fin), nrow = ciclo) ,
lwd=2, xlab=“Trimestre", ylab=" Índice de Ganancia", type="l", lty=1)
Titulo = "Movimiento bursatil de empresa J&J n Período de 1960 a 1965"
title(Titulo, sub="Grafico de Líneas Múltiple")
Aplicación del Modelo de Regresión Lineal Múltiple para el Ajuste y Prónostico de Bases
de Datos Longitudinales Disponibles en Línea, Según Área del Quehacer Científico.
Con el avance de las tecnologías de la información y
la comunicación, se generan bases de datos que se
actualizan y están disponibles en línea, como
resultado del interés de las instituciones de recolectar
y organizar la información y como propuestas del
acuerdo de los países respecto de la estandarización
en los distintos ámbitos del desarrollo humano, en las
áreas de las ciencias biológicas, de salud,
epidemiológicas, sociales, económicas y financieras.
Se propone el uso de modelos de regresión lineal
múltiple (MRLM), la construcción de polinomios y la
resolución de sistemas de ecuaciones lineales (SEL)
de la forma AX=b para analizar, describir, modelizar y
pronósticar bases de datos longitudinales dinámicas.
¿Puede un investigador, analizar datos longitudinales
de interés propio, a través de procedimientos fáciles
de seguir en un programa de computación adecuado?
Objetivo General
 Aplicar un Modelo de Regresión Lineal Múltiple
para el Ajuste y Pronóstico de Bases de Datos
Longitudinales disponibles en Línea, Según el
Área del Quehacer Científico
Objetivos Específicos
 Dilucidar el Comportamiento de las Variables
que se Identifican en Bases de Datos
Obtenidas, por factores temporales.
 Realizar modelización y Pronóstico de Series de
Tiempo, a través del Modelo de Regresión
Lineal Múltiple con Aplicación de Software Libre.
y = nottem # Datos de temperatura de Nottingham mensual de 1920 a 1940.
?nottem ; str(nottem) ; par(bg="SkyBlue") # Información y estructura de BD
jet.colors <- colorRampPalette( c("blue", "orange" , "red") )
boxplot(y ~ cycle(y), col= c(jet.colors(5.5), rev(jet.colors(5.5))),
names= month.abb, ylab="Grados Fahrenheit", xlab = "Meses de aquella época")
title("Temperaturas ambientales de Nothingham de 1920 a 1935")
# ¿Qué grado m sugiere el comportamiento de este diagrama de cajas?.
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE NICARAGUA, LEÓN
FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y ESTADÍSTICA
Autor: Lic. Mynor Ríos.
mitrab.gob.ni Data Bank UNICEF
UNdata Medio Ambiente/Data
2
Modelo polinómico ajustado:
Y = 3,59237 + 0,65487*(Año-1970) + 0,0435*(Año-1970)2
-0,31*(Trim-2,5)2 - 0,0877*(Trim-2.5)3
# La Calidad del modelo ajustado es R2 = 0.9732.
# Matriz de Diseño en las Regresoras de Tiempo,Variable Respuesta es Y.
Y = JohnsonJohnson ; At = trunc(time(Y)) ; Bt = cycle(Y) # Bt es Trimestre
A = mean(At) ; A1 = At-A ; A2 = A1*A1 ; A3 = A1*A2 ; A4 = A2*A2
B = mean(Bt) ; B1 = Bt-B ; B2 = B1*B1 ; B3 = B1*B2 ; B4 = B2*B2
# MRLM de grado 2 en At y grado 3 en Bt y Prediccion a 3 años
modelo = lm(Y ~ A1+A2+B2+B3) ; d = modelo$coef ; summary (modelo)
f = function(a, b) d[1]+d[2]*a+d[3]*a^2+d[4]*b^2+d[5]*b^3
Ap=1981:1983; PY=outer(Ap-A, 1:4-B, f); dimnames(PY)=list(Ap, 1:4); PY
Ahora veamos cómo plantear y resolver las Ecuaciones Normales por Matrices
X = cbind(X0 = 1, A1, A2, B2, B3) ; XX = t(X) %*% X ; XY = t(X) %*% Y
XX ; XY ; solve(XX, XY) # Solución del SEN, Coeficientes del modelo.
# Al ajustar el MRLM a Log10(Y), resulta R2=0,9837, con los grados n=1 y m=2.
“Un día al otro día pronuncia sabiduría, y una noche a la otra noche transmite conocimiento” Salmo 19.2
PORTALES WEB RECOMENDADOS
MODELIZACIÓN DE DATOS FINANCIEROS
CONCLUSIONES
EXPLORACIÓN DE DATOS FINANCIEROS DESCRIPCION DE DATOS ATMOSFÉRICOS
INTRODUCCIÓN
METODOLOGIA Y RECURSOS
OBJETIVOS
?JohnsonJohnson ; str(JohnsonJohnson) # Información y estructura de BD
DatosTS = JohnsonJohnson ; par(bg=7) # Grafico de la serie de tiempo
plot(DatosTS, type="s", col=6, xlab="Años", ylab="indice de ganancia")
lines(DatosTS, type="h", col=4) ; grid(col=3) # Añadir barras al gráfico
titulo = title("Movimiento bursátil de empresa J&J“, sub=“Grafico de S.T.")
write.csv(DatosTS, "BD.csv") # Se exporta DatosTS hacia Excel (.csv)
MisDatos = read.csv(“BD.csv") ; str(MisDatos) # Importar BD (.csv)
Este estudio es cuantitativo, predictivo, longitudinal
y retrospectivo; La información a recolectar es
mediante la obtención de bases de datos en línea,
tales como: mitrab.gob.ni, Yahoo.finance y GBD.net.
Para generar los resultados se aplica el lenguaje
de programación y ambiente R. Se analiza un
problema de aplicación de forma exhaustiva y otro
problema a nivel descriptivo.
Modelo de Regresión Lineal Múltiple propuesto:
Yt = a0 + ∑ ai·(At – Α)^i + ∑ bj·(Bt – Β)^j + εt
Grado Polinómico de cada sumatoria: n m
Coeficientes del modelo: a0 ai bj
At: Año(t) Bt: Períodos del Año(t)
A: Promedio de At B: Promedio de Bt
εt: Residuo o Error Aleatorio al Período(t)
Sistema de Ecuaciones Normales: (Xt·X)·β = (Xt·Y)
Años
indicedeganancia
1960 1965 1970 1975 1980
051015
Movimiento bursátil de empresa J&J
Grafico de S.T.
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
0.40.60.81.01.21.4
Trimestre
ÍndicedeGanancia
Movimiento bursatil de empresa J&J
Período de 1960 a 1965
Grafico de Lineas Múltiple
Para el cálculo a mano, los Modelos de Regresión
Lineal Múltiple, pueden resolverse por cálculos
aritméticos básicos en SEL, y no requieren de
transformaciones como logaritmos o exponenciales.
Al trabajar a mano con datos centrados, los
Sistemas de Ecuaciones Normales kxk pueden
reducirse a SEL de orden 3x3, 2x2 y 1x1.
Tecnología: La disponibilidad de software libre, con
librerías actualizadas, facilitan la gestión y
procesamiento de bases de datos transversales y
longitudinales que responden a problemas reales y
apoyan a la toma de decisiones eficaz.
El Análisis de Datos y los Modelos Matemáticos y
Estadísticos son herramientas potentes con las que
puede contar un profesional, analista o investigador.
Sistema de Ecuaciones Normales Sistemas de Ecuaciones Lineales Beta Estimado
Xt
X X0 A1 A2 B2 B3 Beta Xt
Y
X0 84 0 3080 105 0 X0 403,18
A1 0 3080 0 0 0 A1 2017,03
A2 3080 0 202664 3850 0 A2 18686,29
B2 105 0 3850 215,25 0 B2 477,935
B3 0 0 0 0 479,0625 B3 -42,005
SEL1 X0 A2 B2 Coef. Lado derecho
X0 84 3080 105 X0 403,18
A2 3080 202664 3850 A2 18686,29
B2 105 3850 215,25 B2 477,935
SEL2: 3080*A1 = 2017.03
SEL3: 479.0625*B3 = -42.005
X0 3,59237
A1 0,65487
A2 0,04350
B2 -0,31000
B3 -0,08770
cran.r-project.org www.r-project.org