Este documento presenta varios métodos para resolver la ecuación de la transferencia de calor por conducción bidireccional, incluyendo el método de diferencias finitas. El método de diferencias finitas divide la región en una malla nodal rectangular y escribe un balance de energía para cada nodo para determinar las temperaturas. También cubre nodos frontera y condiciones de frontera como superficies aisladas.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA.
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO.
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN MATURÍN
ESCUELA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
CONDUCCION BIDIMENSIONAL BAJO CONDICION DE ESTADO
ESTACIONARIO
PROFESORA:
Amalia Palma
BACHILLERES:
Marcano Francisco, 25.737.239
Guzmán Alejandro, 26.786.022
González Erick, 17. 409.683
MATURÍN, SEPTIEMBRE DE 2018

2. CONDUCCION DE CALOR
La conducción de calor o transferencia de energía en forma de calor por conducción es un proceso
de transmisión de calor basado en el contacto directo entre los cuerpos, sin intercambio de materia,
por el que el calor fluye desde un cuerpo de mayor temperatura a otro de menor temperatura que
está en contacto con el primero.
La propiedad física de los materiales que determina su capacidad para conducir el calor es la
conductividad térmica. La propiedad inversa de la conductividad térmica es la resistividad térmica,
que es la capacidad de los materiales para oponerse al paso del calor.

3. METODO ANALITICO CONDUCCION BIDIMENSIONAL
 Para poder obtener una solución analítica a los problemas de conducción de calor
bidimensional, se requiere la introducción del concepto de una expansión en serie de Fourier de
una función, digamos f(x).
 Durante la solución de un problema de conducción de calor bidimensional, se llega a cierto
punto en que aparecen términos seno y coseno en el lado de la derecha de un signo de
igualdad, y f(x) aparece en el lado izquierdo del mismo signo de igualdad.
 En este punto se hace necesario expandir f(x) en una serie de Fourier con el fin de determinar
coeficientes desconocidos.

4. METODO GRAFICO CONDUCCIÓN BIDIMENSIONAL
Debido a las geometrías irregulares asociadas con problemas específicos y debido a la imposición de ciertas
condiciones en la frontera, resulta con frecuencia muy difícil, o imposible, encontrar una solución analítica a los
problemas. Muchas veces se puede llegar a una solución aproximada a través de medios gráficos. Esto es
particularmente cierto si las fronteras del cuerpo en cuestión incluyen segmentos que son isotérmicos. Para
generar una solución gráfica, se crea una red de cuadros curvilíneos, dibujando líneas isotermas y de flujo de
calor de acuerdo a los lineamientos siguientes:
Siempre se dibujan líneas de flujo de calor perpendiculares a las isotermas y a las fronteras isotermas, y
bisecan el ángulo en una esquina donde dos fronteras isotermas se intersectan'.
Las isotermas corren perpendiculares a superficies aisladas
Las diagonales de un cuadrado curvilíneo se intersectan en ángulos rectos.
Todos los lados de un cuadrado curvilíneo tiene aproximadamente la misma longitud, aun cuando un cuadrado
curvilíneo puede ser mayor o menor que otro.

5. CONDUCCIÓN BIDIMENSIONAL BAJO CONDICIONES DE ESTADO
ESTACIONARIO
En muchas aplicaciones de ingeniería, pueden variar las temperaturas en un cuerpo dado en dos o tres
direcciones de coordenadas, y por esto se hace necesario discutir la conducción de calor bidimensional y
tridimensional. Dicho tipo de conducción de calor multidimensional ocurre dentro del mono bloque de una
máquina de combustión interna, en el tratamiento de calor de varias partes metálicas, y dentro de cualquier
cuerpo compuesto, hecho con materiales que se poseen diferentes conductividades térmicas. Por el
momento, limitaremos nuestra discusión bidimensional bajo condiciones de estado estacionario (a saber, la
temperatura no varía con el tiempo) sin fuentes de calor.
El principal objetivo de cualquier análisis de trasferencia de calor es la determinación de la distribución de
temperatura y el flujo de calor dentro y en la frontera de un cuerpo dado. Al resolver los problemas
bidimensionales, es común usar técnicas analíticas, gráficas, o numéricas. La técnica que se emplea
depende de la complejidad relativa de la situación. Normalmente se emplean métodos analíticos y gráficos
en los problemas más sencillos y se usan técnicas numéricas en los problemas más complejos. Tal vez las
herramientas más prácticas y útiles que se emplean al resolver problemas multidimensionales sean las
técnicas de diferencias finitas.

6. CONDUCCIÓN BIDIMENSIONAL DE CALOR EN ESTADO ESTACIONARIO Y
MÉTODOS
En muchos problemas necesitamos considerar la transferencia de calor en dos dimensiones. La solución
de este tipo de problemas requiere la solución de una ecuación diferencial parcial. Esta ecuación se puede
resolver analítica (solución exacta), gráfica o numéricamente (soluciones aproximadas). Los métodos
analíticos requieren series y funciones matemáticamente complicadas.
–Solución exacta
– Solamente pueden resolverse cierto tipo de problemas
Métodos numéricos proporcionan resultados aproximados en puntos discretos del volumen de control.
Metodos de diferencias finitas: En esta sección se considera la formulación numérica y la solución de la
conducción bidimensional de calor en estado estacionario en coordenadas rectangulares, mediante el
método de diferencias finitas.

7. TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN
La convección es una de las tres formas de transferencia de calor. Se caracteriza porque se produce por
medio de un fluido (líquido, gas o plasma) que transporta el calor entre zonas con diferentes temperaturas.
 La convección se produce únicamente por medio de materiales, la evaporación del agua o fluidos. La
convección en sí es el transporte de calor por medio del movimiento del fluido. Por ejemplo, al trasegar
mediante bombas o al calentar agua en una cacerola, el agua en contacto con la base de la cacerola
asciende, mientras que el agua de la superficie, desciende y ocupa el lugar que dejó la caliente.
 La transferencia de calor implica el transporte de calor en un volumen y la mezcla de elementos
macroscópicos de porciones calientes y frías de un gas o un líquido. Incluye también el intercambio
de energía entre una superficie sólida y un fluido o por medio de una bomba, un ventilador u otro
dispositivo mecánico (convección mecánica, forzada o asistida).
 En la transferencia de calor libre o natural, un fluido es más caliente o más frío. En contacto con una
superficie sólida, causa una circulación debido a las diferencias de densidades que resultan del
gradiente de temperaturas en el fluido.

8. TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACIÓN
Todos los cuerpos, cualquiera sea su temperatura, emiten energía en forma continua desde sus superficies.
Esta energía se denomina energía radiante y es transportada por ondas electromagnéticas, por este
motivo, la energía radiante puede transmitirse aún en el vacío. La emisión continua de energía radiante por
un cuerpo se denomina radiación.
Como consecuencia de este fenómeno, dos cuerpos colocados en el vacío que están a diferentes
temperaturas alcanzan el equilibrio térmico debido a que el de menor temperatura recibe energía radiante
del otro cuerpo de mayor temperatura. Cuando la energía radiante es absorbida por un cuerpo, se
transforma en calor; no obstante la energía radiante también puede ser reflejada (difundida) o refractada
(propagada) por los cuerpos. Trataremos únicamente la energía radiante emitida por los sólidos y los
líquidos, pues la emitida por los gases obedece a leyes muy diferentes.

9. CONDUCCIÓN DE CALOR BIDIRECCIONAL
Es la forma que transmite el calor en cuerpos sólidos, se calienta un cuerpo, las moléculas que reciben
directamente en calor aumenta su vibración y choca con las que la rodean; estas a su vez hacen lo mismo
con sus vecinas hasta que todas las moléculas del cuerpo se agitan, por esta razón, si el extremo de una
varilla se calienta una flama transcurre cierto tiempo para que el calor llegue a otro extremo.
AISLANTES TERMICOS Y APLICACIONES
Un aislante térmico es un material usado en la construcción y en la industria, caracterizado por su alta
resistencia térmica. Establece una barrera al paso del calor entre dos medios que naturalmente tenderían a
igualarse en temperatura, impidiendo que el calor traspase los separadores del sistema que interesa (como
una vivienda o una nevera) con el ambiente que lo rodea.
En general, todos los materiales ofrecen resistencia al paso del calor, es decir, son aislantes térmicos. La
diferencia es que de los que se trata tienen una resistencia muy grande, de modo, que espesores
pequeños de material presentan una resistencia suficiente al uso que quiere dársele. El nombre más
correcto de estos sería aislante térmico específico. Se considera que son aislantes térmicos específicos
aquellos que tiene una conductividad térmica, λ < 0,08 W/m·°C.

10. MÉTODOS PARA LA RESOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN GENERAL DE LA
TRANSFERNCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN BIDIRECCIONAL
El Método de Diferencias Finitas
En esta sección se considera la formulación numérica y la solución de la conducción bidimensional de calor en estado
estacionario en coordenadas rectangulares, mediante el método de diferencias finitas. Considere una región rectangular en
la cual la conducción de calor es significativa en las direcciones x y y. Divida ahora el plano x-y de la región en una malla
rectangular de puntos nodales con espacios x y y en las direcciones x y y, respectivamente, y considere una profundidad
unitaria de ∆z = 1 en la dirección z. El objetivo es determinar las temperaturas en los nodos y resulta conveniente
numerarlos y describir su posición por los números, en lugar de las coordenadas reales.
Red Nodal
Para el caso estacionario. De nuevo, si se supone que las temperaturas entre los nodos adyacentes varían linealmente y
se nota que el área de transferencia de calor es Ax = ∆y x1 = ∆y, en la dirección x, y Ay = ∆x x 1 = ∆x, en la dirección y, la
relación de balance de energía antes dada queda
APROXIMACION POR DIFERENCIAS FINITAS
Nodos frontera
El desarrollo de la formulación en diferencias finitas de los nodos frontera en los problemas bidimensionales (o
tridimensionales) es semejante al realizado en el caso unidimensional descrito al principio. Una vez más, la región se divide
entre los nodos mediante la formación de elementos de volumen alrededor de ellos y se escribe un balance de energía
para cada nodo frontera. Como se discutió para una pared plana, se pueden manejar varias condiciones de frontera,
excepto que los elementos de volumen en el caso bidimensional comprenden transferencia de calor en la dirección y así
como en la dirección x. Las superficies aisladas todavía se conciben como “espejos” y se puede usar el concepto de
imagen especular con el fin de tratar los nodos sobre fronteras aisladas como nodos interiores.