1. F U N C I Ó N C U A D R A T I C A
F U N C I Ó N C U A D R A T I C A
F U N C I Ó N C U A D R Á T I C A
2. Y = F(X) = AX² + BX + C
A ≠0
¿QUÉ ES?
¿QUÉ ES?
¿QUÉ ES?
Se le llama función
cuadrática a una funcion
polinomial real de
variable real que tiene
grado dos. Esta tiene
forma de: Y = F(X) = AX² + BX + C
A ≠0
Y = F(X) = AX² + BX + C
A ≠0
Y = F(X) = AX² + BX + C
A ≠0
3. F O R M A E X P R E S I Ó N P A R A M É T R O S
P O L I N Ó M I C A f ( x ) = a x ² + b x + c a , b , c .
C A N Ó N I C A f ( x ) = a ( x - h ) ² + k a , h , k
F A C T O R I Z A D A f ( x ) = a ( x - x 1 ) ( x - x 2 ) a , x 1 , x 2
FORMAS DE EXPRESIÓN
FORMAS DE EXPRESIÓN
4. El vértice es el punto (-b/2a, f(-b/2a))
• Para f(x) = ax²+ bx + c, donde a, b y c son
números reales y a ≠ 0, la parábola tiene
las siguientes propiedades:
Las ramas de la curva se
prolongan infinitamente, por
ende, abarcará a todos los valores
del eje x. El dominio de toda
función cuadrática es el conjunto
de los números reales, osea: D:f=IR
D:f=IR
D:f=IR
La parábola abre hacia arriba
si a > 0 y hacia abajo si a < 0.
El eje de simetría es la recta x = -b/2a.
El intercepto en y es c.
Propiedades
Propiedades
5. Propiedades
Propiedades
El signo del elemento que contiene el grado indica si se trata de una función
convexa o cóncava.
SI EL SIGNO ES POSITIVO -> LA FUNCIÓN
TENDRÁ UN MAXIMO EN LA X
SI EL SIGNO ES NEGATIVO -> LA
FUNCIÓN TENDRÁ UN MINIMO EN LA X
CONVEXA CÓNCAVA.
6. SE PUEDE DETERMINAR EL DESPLAZAMIENTO VERTICAL U HORIZONTAL DE LA FUNCIÓN DEPENDIENDO DE LA
REPRESENTACIÓN ALGEBRAICA QUE PRESENTE.
DEZPLAZAMIENTO DE UNA FUNCIÓN
DEZPLAZAMIENTO DE UNA FUNCIÓN
K>0: se moverá "K" unidades hacia arriba
K< 0: Se moverá "K" unidades hacia abajo
DESPLAZAMIENTO VERTICAL
SI LA FUNCIÓN CUADRÁTICA ESTA DE LA FORMA 𝑓(𝑥) = 𝑥² + 𝑘.
DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL
SI LA FUNCIÓN CUADRÁTICA ESTA DE LA FORMA 𝑓(𝑥)= (𝑥 + H)²
H>0: se moverá "H" unidades hacia la izquierda.
H<0: Se moverá "H" unidades hacia la derecha.
7. PUNTO DE CORTE EN EJE X
PUNTO DE CORTE EN EJE X
VÉRTICE
VÉRTICE
CONCAVIDAD
CONCAVIDAD
DISCRIMINANTES
DISCRIMINANTES
EJE DE SIMETRÍA
EJE DE SIMETRÍA
PUNTO DE CORTE EN EJE Y
PUNTO DE CORTE EN EJE Y
¿ Qué lo conforma ?
¿ Qué lo conforma ?
nos permite saber si la parábola
intersecta el eje x y en cuantos puntos lo
hace.
nos permite determinar el minimo o
máximo de la parábola
se relaciona con la razón de cambio de
la derivada de una función.
Es el corte con el eje OY, o eje de
ordenadas, se halla sustituyendo x=0.
Es el corte con el eje OX, o eje de las
abscisas, se halla sustituyendo Y en y=0.
representa la recta vertical simétrica
con respecto a la parábola.
8. Vértice
Vértice
Eje de simetría
Eje de simetría
Concavidad
Concavidad
punto de corte en eje X
punto de corte en eje X
punto de corte en eje Y
punto de corte en eje Y
La anchura o delgadez de la parábola
está determinada por el valor del
coeficiente “a” en la ecuación de la
función cuadrática.
la parabola es más ancha cuanto
mayor es el valor de “a” y más delgada
cuanto menor lo sea
9. Interpretación
Interpretación
Una interpretación común de la función
cuadrática es que representa la forma
en que cambia el valor de una variable
dependiente “y” en relación con la
variable independiente “x” cuando se
aplica una tasa de cambio constante.
10. FÓRMULA DE CÁLCULO DE LAS RAÍCES
Sumario de fórmulas
Sumario de fórmulas
FÓRMULA DEL CÁLCULO DEL VERTICE
FÓRMULA DEL CÁLCULO DEL DISCRIMANTE
11. Veamos un ejemplo
Veamos un ejemplo
y = -x² + 4x - 3
EL VÉRTICE ES V(2, 1)
PUNTOS DE CORTE CON EL EJE OX
PUNTO DE CORTE CON EL EJE OY
