El documento presenta cuatro ejercicios que involucran sistemas de cola con distribuciones de Poisson y exponenciales. Cada ejercicio calcula elementos como la probabilidad de espera, longitud promedio de cola, y tiempo promedio de espera. El último ejercicio determina si conviene pagar un incentivo a un mecánico para mejorar su rendimiento.
1. EJERCICIO 01:en un lugar de atención con un único canal de despacho se conoce que el arribo de
clientes asciende a 15 unidades en promedio por hora, siendo la velocidad media de servicio de 25
unidades por hora.
Calcular todos los elementos característicos de la cola y del sistema, suponiendo que la ley de
arribos y servicios es de tipo Poisson.
EJERCICO 02:La llegada de personas a una cabina telefónica es de tipo Poisson con un promedio
de 6 minutos entre dos consecutivas. La duración de una llamada telefónica tiene distribución
exponencial con una media de 4 minutos.
Calcular:
a) La probabilidad de que una persona que llegue a la cabina tenga que esperar.
b) La probabilidad de que halle mas de 4 personas en la cola.
c) La longitud de cola y del sistema.
d) La compañía esta dispuesta a instalar otra cabina telefónica, si se comprueba que el
tiempo medio de espera en la cola asciende a 10 minutos.
2. INTERPRETACIONES
A)la probabilidad de que la persona llegue a la cabina y tenga que esperar es de 66.67%.
B)la probabilidad que que halle mas de 4 personas en cola(P5) = 0.0439.
C) la longitud promedio de la cola es de 1.33 y del sistema es de 2.
D)el tiempo promedio que un cliente permanece en cola es de 8 horas.
EJERCICO 03:Frente a la ventanilla de franqueo de una oficina de correos se presentan en
promedio 70 personas por dia(jornada de 10 horas). Se atiende en promedio a 10 personas por
hora.Asumiendo las hipótesis convenientes, determinar:
a) Longitud media de la cola frente a la ventanilla.
b) La probabilidad de que exista una fila de mas de 2 personas.
c) La probabilidad de tener que esperar.
d) Tiempo medio de espera en la cola.
3. INTERPRETACIONES:
A)La longitud promedio de la cola es 1.63
B)la probabilidad que exista una cola de más de 2personas es 0.1029.
c)la probabilidad de tener que esperar es de 70%.
d)el tiempo promedio de espera de la cola es de 0.233 horas.
EJERCICIO 04:En una fabrica un mecanico destinado al mantenimiento de que las maquinas,
atiende todos los desperfectos que en ellas se presentan.
Se ha observado que la demanda de servicios sigue la ley de Poisson con una media de 2.5 por
hora, y que el mecanico atiende los pedidos a una velocidad promedio de 4.6 por hora, siguiendo
un riguroso orden de espera en fila.
Se pide:
a) El numero medio de maquinas sin funcionar por desperfectos.
b) El numero medio de maquinas en espera de ser atendidas.
c) El tiempo medio de despacho.
4. d) Tiempo medio entre desperfectos.
e) Tiempo medio de espera de las maquinas hasta que se reintegran a la producción.
f) Determinar si conviene pagar un incentivo al mecánico para que eleve su rendimiento del
90% al 120%. ¿Cuánto es dicho incentivo si la hora-hombre cuesta $2 y la horamaquina
$5?
INTERPRETACIONES:
A) el número promedio de máquinas sin funcionar 2.3333
B)el número promedio de máquinas en espera es de 0.6470maquinas.
c)El tiempo medio de despacho seria de 0.2462 horas.
d)el tiempo promedio de espera de la cola es de 0.233 horas.
e)El tiempo medio(Ws) de espera de las maquinas para que se reintegren a la producción es de
0.4762 horas.
