Notas importantes sobre el uso de la modulación BPSK en diferentes entornos.

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Resumen—En este artículo se realizará un análisis breve
en relación al uso y aplicación del esquema de modulación
BPSK.
Términos clave—BPSK, AWGN. Para mayor
información se sugiere visitar el sitio:
http://www.eng.auburn.edu/~roppeth/courses/TIMS-
manuals-r5/
I. INTRODUCCIÓN
L esquema de modulación BPSK se utiliza en los
estándares de RFID (ISO 14443) y en transmisores que no
requieren altas tasas de datos,los cuales hasta tienen la ventaja
de ser menos costosos en comparación con otros. Las
transmisiones inalámbricas en diferentes entornos están
afectadas por diferentes fenómenos como la adición de ruido,
desvanecimiento por múltiples trayectorias, difracción,
reflexión, interferencia entre símbolos y otros. Por lo tanto es
importante considerar los efectos de estos fenómenos en una
transmisión que utilice esquemas tan comunes hoy día como el
esquema BPSK.
II. OBJETIVOS
Este documento pretende proporcionar un entendimiento de
forma concisa sobre el esquema de modulación en
desplazamiento de fase, específicamente los binarios y en
cuadratura, además de mencionar el rendimiento de estos en los
modelos de canales AWGN.
III. MODULACIÓN BPSK
En los esquemas de modulación siempre se utiliza un número
finito de distintas señales con el propósito de representar la
señal digital a transmitir. Para el caso de la modulación por
desplazamiento de fase PSK (Phase Shift Keying) una señal
digital moduladora modifica a una portadora haciéndola variar
su fase entre un número discreto de valores.
La forma más simple de la modulación PSK es binaria
(BPSK, Binary PSK), en la cual sólo se utiliza valores de fase,
es decir, se emplea sólo dos símbolos, con 1 bit de información
cada uno. El diagrama de constelación BPSK se muestra en la
Figura 1. La distancia de cada uno de los puntos hasta elorigen
de los ejes (el vector) representa amplitud de la señal para la
cual, para la modulación PSK no cambia; la distancia angular
del vectorrespecto al semieje positivo I representa la fase de la
señal. Como es notable en el diagrama de constelación de la
figura la señal yace en un solo eje (eje en fase I) y la diferencia
entre ambos símbolos es de 180o.
.
Probabilidad de error BPSK en un canal AWGN
Asumiendo un canal AWGN (“Additive White Gaussian
Noise”) y un sistema BPSK coherente los símbolos 0 y 1 son
representados por el par de señales s1(t) y s2(t),
respectivamente. Las definiciones para ambas señales son las
que se muestran en (1) y (2). En las mismas, Eb representa la
energía del bit transmitido, Tb el tiempo delbit y f c la frecuencia
de la señal portadora.
Características de las Señales BPSK
(“Binary Phase Shift Keying”)
Gustavo Cuervo – Digitales Básicas
E

2. 2
De las expresiones (1) y (2) se puede observarque se tratan de
señales antípodas, es decir, señales sinusoidales que sólo
difieren en un cambio de fase relativo de 180o . Además, una
única función de energía unitaria se puede derivar de (1) y (2),
siendo así:
A. Probabilidad de error BPSK en un canal AWGN
La anterior figura muestra la división del espacio de la señal
en dos regiones: el conjunto de puntos cerca al punto de
mensaje +Eb y el conjunto de puntos cerca al punto del mensaje
-Eb. Si se determina el punto medio de la línea que une a estos
dos puntos de mensaje,se puede marcarlas regiones de decisión
apropiadamente. Las regiones son marcadas como Z1 y Z2. Las
reglas de decisión ahora son simples. Si cae dentro de la región
Z1 se trata de la señal S1(t) o del símbolo binario 1. Por lo
contrario si cae dentro de la región Z2 percibiéndose la señal
S2(t) o del símbolo 0 en el receptor.
B. Probabilidad de error BPSK en un canal Rayleigh
En un entorno con devanecimiento la potencia de la señal
recibida varía aleatoriamente sobre la distancia o el tiempo
debido a la atenuación por sombra o por múltiples trayectorias.
Asumiendo un canal de múltiples trayectorias de Rayleigh, se
tiene que cada trayectoria puede ser modelada como una
variable aleatoria Gaussiana completa circularmente simétrica
donde las partes real e imaginarias son variables aleatorias
Gaussianas idénticamente distribuidas con media cero.
IV. CONCLUSIONES
El canal AWGN se escoge como un modelo principal por su
simplicidad, sin embargo se puede esperar que los sistemas
reales se aproximen más un canal con ISI o con
desvanecimientos como los considerados en un canal de
Rayleigh. Para los diseñadores es importante considerar el
canal a utilizar al igual que las posibles condiciones a
encontrarse a fin de asegurar un adecuado rendimiento de sus
aplicaciones para las cuales fueron consebidas.
REFERENCIAS
Sitios web utilizados
URLs
[1] https://modulaciondigital.blogspot.com/2010/11/resumen-
modulacion-digital.html
Trabajo comparativo UTP
[2] http://www.eng.auburn.edu/~roppeth/courses/TIMS-
manuals-
r5/TIMS%20Experiment%20Manuals/Student_Text/Vo
l-D1/D1-08.pdf
Materiales en PDF sobre Digitales
[3] http://www.eng.auburn.edu/~roppeth/courses/TIMS-
manuals-r5/
[4] https://www.gaussianwaves.com/2010/04/bpsk-
modulation-and-demodulation-2/
[5] https://www.gaussianwaves.com/2017/07/introductio
n-digital-modulators-and-demodulators-passband-
simulation-models-chapter-2/
GUSTAVO CUERVO Nació en Panamá,
República de Panamá, en 1971. Obtuvo la
certificaciónen TOGAF 9 de arquitectura empresarial
en el 2015, realizóestudios sobre inteligencia artificial
en el “IndianInstitute ofTechnologyin Kanpur” yuna
especialización en negocios digitales en “George
Washington University School of Business” en el
2019. Posee más de 15años enel diseño de soluciones
de negocio, con especial énfasis en el análisis de
problemas complejos que resulten en la automatización y aplicación de
estrategias basada en el uso de inteligencia artificial (IA) para responder a
necesidades de Empresas e instituciones públicas. Desde el año 2016 lideralos
talleres de diseño basado en el pensamiento (Design Thinking) a fin de
desarrollar nuevas ideas y soluciones paraorganizaciones y Clientes. Desde el
2004 a participado en más de 40 artículos, entrevistas de radio, televisióny en
más de 70 diseños para proyectos. Sus diseños poseen especial interés en el
uso de tecnologías IoT combinados con técnicas de IA para su aplicación a
problemas en donde converge la tecnología y el entorno físico.
Gustavo ha sido facilitador de iniciativas educativas en diferentes
universidades por lo cual recibió el reconocimiento “GBM Award for
Academic Initiative Program Support for Universities” en el 2014.