Powers: rules and work out

1. POWERS
RULES
A 0
= 1 Cualquier número elevado a cero es 1
A 1
= A Cualquier número elevado a 1 es el mismo
Am
x An
= A (m+n)
Producto de potencias de la misma base: se deja la base y se suman los exponentes.
Am
: An
= A (m-n)
Cociente de potencias de la misma base: se deja la base y se suman los exponentes
(Am
)n
= A (m.n)
Potencia de una potencia: se deja la base y se multiplican los exponentes
(-A) m
Potencia de base negativa: se resuelve igual, siendo positiva si la potencia es par y negativa si la potencia es impar
(A) –m
Potencia de exponente negativo: se pone la base a la inversa y positivo el exponente
( A ) m
= A m
Potencia de una fracción : igual a la potencia de sus componentes y viceversa
B Bm
NEGATIVE AND POSITIVE NUMBERS
SUMA Y RESTA: SIEMPRE QUE NO SE INDIQUE OTRA OPERACIÓN
Signos iguales se suman : -2-1=-3 ; 7+4=+11 ; -13-5-9= -27 ; -6-0= -6; +19 + 1 = +20
Signos diferentes se restan y se deja el signo del mayor: -7 + 2 = -5 ; 10-9= +1; -20 +2= -18 ; 14 – 1 = 13
Recuerda: cuando tienes una serie larga de números que suman o restan, suma todos los positivos en un grupo y todos los
negativos en otro, así sólo tienes que resolver signos en la operación final.
-3 + 4 – 9 + 1 – 2 -6 + 12 = (-3-9-2-6) + (4 + 1 + 12) = -20 + 17 = -3
PRODUCTO Y DIVISIÓN: SIEMPRE QUE SE INDIQUE EXPRESAMENTE
1º- Operar signos
2º- Operar números
Signos iguales resultado positivo: -4 (-3)= + 24; 12: 3 = 4; (-8) : (-2)= + 4 ; +10. (+2)= +20
Signos diferentes resultado negativo: 5 (-2)= -10; (-3).(-5)= +15; 9 : (-3)= -3; - 12: (-2)= +6
Recuerda que multiplican dos signos seguidos y un número delante de otro entre paréntesis
- (-4) = + 4 -2 (-3)= + 6 - [ 3 (- 5)] = - (-15) = + 15
LA RAÍZ CUADRADA ES LA OPERACIÓN INVERSA DE LA POTENCIACIÓN:
√9 = 3 …………………….. 32
=9
√25= 5 ……………………. 52
= 25
√100=10 ………………….. 102
= 100

2. 1-. Work out:
1/ 33
· 3-5
+ 3 =
2 / 57
: 53
=
3 / 52
+ 2 3
=
4 / (5 · 2 · 3)2
=
6 / [(53
)4
]2
=
7 / (82
)3
=
8/ (2-5
· 24
) + 2 =
2 -. Resolve:
1/ (−2)2
· (−2)3
· (−2)4
=
2 / (−8) · (−2)2
· (−2)0
(−2) =
3 / (−2)−2
· (−2)3
· (−2)4
=
4 / 2−2
· 2−3
· 24
=
5 / 22
: 23
= 2−1
=
6 / 2−2
: 2−3
=
7 / [( −2 )− 2
] 3
· (−2)3
· (−2)4
=
8/ [(−2) 6
: (−2)3
] 3
· (−2)· (−2)−4
=
3-. Operaciones con potencias
1- (2 ) 2
. (2) 3
=
3 3
2- (2)-2
. (2)3
=
3 3
3- (2)-2
. (2)-3
=
3 3
4- (3 )-2
: (2) -3
=
2 3
5- [(2 )2
]3
=
3
6- [( 2 )2
]3
: [ (3) 2
]-3
=
3 2
7- (- 1 ) 3
. ( 2) – 2
=
2

3. 1-. Work out:
1/ 33
· 3-5
+ 3 = 3-2
+3 = 1/9 + 3 = 1/9 + 27/9= 28/9
2 / 57
: 53
= 54
3 / 52
+ 2 3
= 25 + 8 = 33
4 / (5 · 2 · 3)2
= 302
6 / [(53
)4
]2
= 524
7 / (82
)3
= 86
8/ (2-5
· 24
) + 2 = 2-1
+ 2 = ½ + 2 = ½ + 4/2= 5/2
2 -. Resolve:
1/ (−2)2
· (−2)3
· (−2)4
= (−2)9
= −512
2 / (−8) · (−2)2
· (−2)0
(−2) = 64
3 / (−2)−2
· (−2)3
· (−2)4
= (−2)5
= −32
4 / 2−2
· 2−3
· 24
= 2−1
= 1/2
5 / 22
: 23
= 2−1
= 1/2
6 / 2−2
: 2−3
= 2
7 / [( −2 )− 2
] 3
· (−2)3
· (−2)4
= −2
8/ [(−2) 6
: (−2)3
] 3
· (−2)· (−2)−4
= 64
3-. Realizar las siguientes operaciones con potencias:
1- (2 ) 2
. (2) 3
= (2/3)5
3 3
2- (2)-2
. (2)3
= (3/2)2
. (2/3)3
= 9/4 . 8/27= 72/ 108
3 3
3- (2)-2
. (2)-3
=(3/2)2
. (3/2)3
= (3/2)5
3 3
4- (3 )-2
: (2) -3
= (2/3)2
: (2/3)3
= (2/3) -1
= 3/2
2 3
5- [(2 )2
]3
=(2/3)6
3
6- [( 2 )2
]3
: [ (3) 2
]-3
=(2/3)6
: (3/2)-6
= (2/3)6
: (2/3)6
= (2/3)0
= 1
3 2
7- (- 1 ) 3
. ( 2) – 2
= (- 1 ) 3
. 1 = -13
. 1 = -1 . 1 = - 1 / 25
2 2 22
23
22
23
.22

4. -3 + 6 – 9 + 12 – 1- 7=
2 -2 + 1 + 7 – 12 =
12 + (-2-1) + 4 – (-5)=
13 – 5 + (-5-+ 2) – (+1+5) =
-4 + 5 – (-8 + 4 -2 + 1 ) + 17 =
-3 – 2 + (-9 + 1 + 7 ) – (-16) + 4 =
(+4 + 3 ) – (-2 + 1 ) + 4 – ( -7 -1 – 9) + 4 =
2 - (-4) – 9 + 12 + (-12 + 1 ) – 7 =

5. A/ -3 + (4-5) – (3+2) – 16:8=
B/ 4 – (3+4) – [2 + (5 – 3)] + 6=
C/ -2 (-3 + 4 ) – { 5 – (2+3)} =
D/ {6 – 2 } – {(-7)(-3) + 1} =
E/ 16 – [ 8 – (-3+6-7) + 4 ]=
F/ (-28):(7) – [ 18 : (-6) – (-15)] + (-3-2+1)=
G/ -8 + [-3 – (4 – 9 )] – 5 +(-15) : (-3)=
H/ -5 – [ -(-3-2) + (-4+6) – 12] + (-20 ): (-10) + 2 =