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1. Factor de empaquetamiento
Es la fracción de espacio ocupado por átomos, suponiendo que son esferas
duran que tocan a su vecino más cercano
( )( )
unitariaceldaladevolumen
átomosdevolumenceldaporátomosdecantidad
ientoempaquetamdeFactor =

2. Ejercicio: Determine el factor de empaquetamiento en una celda cubica
simple, fcc y bcc.
( )( )
unitariaceldaladevolumen
átomosdevolumenceldaporátomosdecantidad
ientoempaquetamdeFactor =

3. Ejercicio: Determine el factor de empaquetamiento en una celda cubica
simple, fcc y bcc.
F.E = 0.52
F.E= 0.68
F.E= 0.74

4. Ejercicio: Determinar la densidad teórica de Fe α el cual tiene un parámetro de
red de 2,945 A y un masa atómica de 55,85 g/ mol.
Respuesta:
Átomos por celda= 2
Masa atómica= 55,85 g/mol
Número de Avogadro= 6,02 1023 átomos/g mol
Volumen de celda=
( )( )
( )( )AvogadroNunitariaceldaladevolumen
atómicamasaceldaporátomosdecantidad
Densidad
º
=

5. Ejercicio: Determinar la densidad teórica de Fe α el cual tiene un parámetro de
red de 2,945 A y un masa atómica de 55,85 g/ mol.
Respuesta:
Átomos por celda= 2
Masa atómica= 55,85 g/mol
Número de Avogadro= 6,02 1023 átomos/g mol
Volumen de celda= (2,945 10-8)3= 25,55 10-24 cm3/celda
( )( )
3
2324-
7,26 g /
1002.625.55x10
)85.55)(2(
cm
x
==ρ
( )( )
( )( )AvogadroNunitariaceldaladevolumen
atómicamasaceldaporátomosdecantidad
Densidad
º
=

6. Ejercicio: Determine la contracción o expansión de volumen cuando 1 cm3
de Fe bcc pasa a Fe FCC. a0 fcc 0,3591 nm , a0 bcc 0,2863 nm
Respuesta:

7. Ejercicio: Determine la contracción o expansión de volumen cuando 1 cm3
de Fe bcc pasa a Fe FCC. a0 fcc 0,3591 nm , a0 bcc 0,2863 nm
( )
( )
3 3
3 3
0,2863 0,023467 2
0,3591 0,046307 4
BCC
FCC
V nm nm por átomos
V nm nm por átomos
= =
= =
Respuesta:
(0,046307 0,046934)
*100 1,34%
0,046934
Cambio deVolumen
−
= = −
3 31,34
1 1* 0,0134 0,2375
100
Contracción de cm cm cm= = →

8. Índices de Miller para direcciones (Miller indices of the directions):
Direcciones cristalográficas (Directions):
Ciertas direcciones en la celda unitaria son de particular importancia, ya que los
metales se deforman, por ejemplo, en las direcciones a lo largo de las cuales
los átomos están en contacto más estrecho.
1. Determinar dos puntos que se encuentren en la dirección a estudiar.
2. Restar las coordenadas del punto “cabeza” menos “cola”, (cabeza-cola)
3. Convertir el resultado por medio de multiplicación o división a los menores enteros
posibles.
4. Números negativos se denotan con una barra sobre el número.
5. Encerrar los números en [ ].

9. Direcciones
1). Fin = 0 1 0
2). Inicio = 0 1 1
3). Resta = [0-0 1-1 0-1]
[0 0 -1]
4). Convertir enteros [0 0 -1]
5). Dirección ]100[
0,0,0
x
y
z

10. Direcciones sistema hexagonal.
(111)Dirección:
(011)
(1-1; 0-0; 1-0)
(0 0 1)
Generalmente se utiliza a1, a2 y c

11. Direcciones
Familia de direcciones (directions of a form): dos o más direcciones son
estructuralmente equivalentes cuando los espaciados atómicos a lo largo de cada
dirección son iguales
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]111,111,111,111,111,111,111,111111 >=<
La dirección [a b c] es idéntica a la dirección [na nb nc]
Una dirección y su negativa no son idéntica , son direcciones opuestas.

12. 0,0,0
x
-y
-z
-1/2
1). Anotar intersecciones = ∞ -1/2 ∞
-1/2
2). Recíprocos = 1/∞ -2 1/∞
3). Multiplicar MCM = 0 -2 0
4). Plano
Planos
( )020

13. Planos
El plano (h k l) es paralelo al plano (nh nk nl) y están separado por dhkl/n.
Familia de planos (planes of a form): son planos que geométricamente son
idénticos pero poseen diferentes índices de Miller.
)100(),010(),001(),001(),010(),100(}100{ =

14. Ejercicios en clases:
Determine los índices de las siguientes direcciones y planos
Dibuje las direcciones y los planos

15. Ejercicios en clases:
Determine los índices de las siguientes direcciones y planos
Dibuje las direcciones y los planos
A = [100]
B= [111]
C=
A = (111)
B= (210)
C=(0-10)

16. http://www.materials.ac.uk/elearning/matter/Crystallography/
IndexingDirectionsAndPlanes/index.html