El documento presenta los pasos para calcular las coordenadas del centroide y el momento de inercia para diferentes figuras geométricas. Primero se muestra cómo calcular estas propiedades para una figura irregular definida por la ecuación y=5x^2. Luego se explica cómo determinar las coordenadas del centroide para una figura compuesta formada por varias figuras geométricas. Finalmente, se presenta otro ejemplo para calcular el centroide de una figura formada por tres figuras: un triángulo, dos rectángulos.

1. Actividad
1.- Determine las coordenadas del Centroide (x,y), y Momento de Inercia para y I y para la figura
Irregular…….siguiente
2
퐴 = ∫ 푑퐴
1
2
= ∫ 5푥2푑푥
1
퐴 =
5푥3
3
2
=
|
1
5 ∙ 23
3
−
5 ∙ 13
3
퐴 =
40
3
−
5
3
퐴 =
35
3
2
퐴푥̅ = ∫ 푥푑퐴
1
2
퐴푥̅ = ∫ 푥 ∙ 5푥2푑푥
1
2
퐴푥̅ = 5 ∫ 푥3푑푥
1
퐴푥̅ =
5
4
푥4|
2
1
퐴푥̅ =
5
4
(24 − 14)
35
3
푥̅ =
75
4
푥̅ =
75
4
∙
3
35
푥̅ =
45
28
푐푚
y=5x2
1cm
2cm

2. 퐴푦̅ = ∫
1
2
푦2푑푥
2
1
퐴푦̅ = ∫
1
2
∙ (5푥2)2푑푥
2
1
퐴푦̅ =
25
2
2
∫ 푥4푑푥
1
퐴푦̅ =
25
10
푥5|
2
1
퐴푦̅ =
5
2
(25 − 15)
35
3
푦̅ =
155
2
푦̅ =
155
2
∙
3
35
푦̅ =
93
14
푐푚
Centroide:
45
28
(푥̅, 푦̅) = (
,
93
14
) 푐푚
Momento de inercia respecto al eje Y:
2
퐼푌 = ∫ 푥2푑퐴
1
2
퐼푌 = ∫ 푥2 ∙ 5푥2푑푥
1
2
퐼푌 = 5 ∫ 푥4푑푥
1
퐼푌 =
5
5
푥5|
2
1
퐼푌 = 1(25 − 15)
퐼푌 = 32 − 1

3. 퐼푌 = 33푐푚2
2).-Calcular las Coordenadas del Centroide (x,y) para la Figura Compuesta siguiente: Donde
a= 6 mts, b= 4mts y R = 1,5mts, D = 1 mt (hueco)
R
a b
Figura 풙̅(풎) 풚̅(풎) 푨(풎ퟐ ) 풙̅푨(풎ퟑ) 풚̅푨(풎ퟑ)
Triangulo 2/3·a = 2 2R/3 = 1 a·2R/2 = 9 18 9
Rectángulo a+b/2 = 8 2R/2 = 1,5 b·2R = 12 96 18
Circulo(hueco) 8 8 -πD2 /4= -7,069 -6,283 -6,283
Semicirculo 4R/3π = 0,9549 8 πR2/2 = 3,534 3,375 28,274
Sumas 23,7489 111,0918 48,9911
Σ퐴푖 = 23,7489 m2
Σ풙̅풊퐴푖 = 111,0918 m3
Σ풚̅풊퐴푖 = 48,9911 m3
푥̅ =
Σ 풙̅풊퐴푖
Σ 퐴푖
=
111,0918 m3
23,7489 m2 = 4,678푚
푦̅ =
Σ 풚̅풊퐴푖
Σ 퐴푖
=
48,9911 m3
23,7489 m2 = 2,063푚
Centroide:
(푥̅, 푦̅) = (4,678; 2,063)푚
x
y
D

4. Calcular las coordenadas del centroide (x,y)
Figura 풙̅(풎) 풚̅(풎) 푨(풎ퟐ ) 풙̅푨(풎ퟑ) 풚̅푨(풎ퟑ)
Triangulo 1/3·3 = 1 2 + 1/3·3 = 3 3·3/2 = 4,5 4,5 13,5
Rectángulo 1 5/2 = 2,5 2/2 = 1 2·5 = 10 25 10
Rectángulo 2 5+3/2 =6,5 6/2 = 3 3·6 = 18 117 54
Sumas 32,5 146,5 77,5
Σ퐴푖 = 32,5m2
Σ풙̅풊퐴푖 = 146,5 m3
Σ풚̅풊퐴푖 = 77,5 m3
푥̅ =
Σ 풙̅풊퐴푖
Σ 퐴푖
=
146,5 m3
32,5 m2 = 4,5077푚
y
x
Triángulo
Rectángulo 1
Rectángulo 2

5. 푦̅ =
Σ 풚̅풊퐴푖
Σ 퐴푖
=
77,5 m3
32,5 m2 = 2,3846푚
Centroide:
(푥̅, 푦̅) = (4,5077; 2,3846)푚