2. Para que haya reflexión debe cumplirse:
n = 2 d sin
Donde:
: ángulo de incidencia
: la longitud de onda
d: distancia interplanar de los planos paralelos considerados.
n: número entero igual o mayor que uno; es el orden de la difracción
3. Problema 1:
Se tiene un monocristal de Fe alfa (CC) y difracción por
planos {110} con d 1.181 [Å]
Los R-X son emitido por un blanco de Cu. Se considera la
línea K alfa: =1.540 [Å]
Encuentre todas las soluciones posibles θ(n).
4. Solución
n = 2 d sin
Reemplazando
θ=sin-1(n /2d)=sin-1(n*1,540/2*1,181)
θ = arc sin (n*0,652)
n 1 2 3 …
θ 40,7º X X
Hay sólo una solución.
5. Problema 2:
Como antes, se tiene un monocristal de Fe alfa (CC) y
difracción por planos {110}, con d=1,181A.
Pero ahora los R-X son emitido por un blanco de W y se
considera su línea K alfa: = 0,090 Å
Encuentre todas las soluciones posibles, θ(n).
6. Solución:
n = 2 d sin
Reemplazando
θ=sin-1(n /2d)=sin-1(n*0,2090/2*1,181)
θ= arc sin (n*0,08848)
n 1 2 … 11 12
θ º 5 10,2 76.7 X
Hay 11 soluciones angulares
7. Problema 3:
Se tiene un monocristal fijo, sobre el cual incide
luz blanca (espectro de RX, sin filtrar).
El haz contiene todos los superiores a 0,5 A.
Además: = 60º y d= 1[Å].
Determine todos los reflejados
8. Solución
Hay que aplicar n = 2 d sin
Para que un sea reflejado, previamente debe
haber incidido.
De modo que las soluciones en (s emergentes)
se limitan a aquellas superiores a 0,5 [Å].
9. n = 2 d sin
n = 2 sin 60º
= (1,732/n) (Å)
n 1 2 3 4
λ (Å) 1,73 0,86 0,5546 NO
Nótese que aquí se tiene el principio de un filtro para R-X.
10. Problema 4:
Se tiene un monocristal fijo, sobre el cual incide
luz blanca (espectro de RX, sin filtrar).
El haz contiene todos los superiores a 0,5 A.
Además: = 15,5º y d= 1[Å].
Determine todos los reflejados
11. n = 2 d sin
n = 2 sin 15.5º
= (0.53/n) (Å)
n 1 2 3 4
λ (Å) 0.534 0.267 NO NO NO
En este caso se obtuvo un filtro de una sola longitud de onda.
12. Objetivo:
Determinar el de estructura cristalina de un material, los
correspondientes ángulos y aristas de la celda, así como el
motivo.
Antecedentes
Ley de Bragg: n λ = 2 dhkl sen θhkl
Cristales cúbicos: dhkl = a/(h + k + l )
2 2 2 1/2
13.
14. Resultados
Cada cono corresponde a reflexiones de una única familia
de planos {h k l} que satisface la ley de Bragg
Con este método se puede medir experimentalmente el
ángulo 2θhkl
15. Problema 5:
Un difractograma de rayos X para un elemento
que tiene una estructura BCC o FCC muestra picos
de difraccióna los siguientes valores de 2θ: 40, 58,
73, 86.8, 100.4 y 114.7. λ= 0.145 [nm]
▪ Determinar la estructura cúbica del elemento
▪ Determinar la constante de red
▪ Identificar el elemento
16. En el contexto del uso de la ley de Bragg,
para problemas de difracción,
debe tenerse en cuenta:
La anterior tabla ha sido hecha para
trabajar siempre con las reflexiones de
primer orden (n= l), evitando la
complicación de utilizar órdenes
superiores. Así, por ejemplo, para un cristal
c, es fácilmente verificable que la reflexión
n= 2 de los planos (100), planos
cristalográficos, con sentido físico,
corresponde a la reflexión n= 1 de los
planos (200), planos sólo con sentido
matemático.
18. λ = 2 dhkl sen θhkl (n=1)
dhkl = a/(h + k + l )
a=3.16[Å]
El material que cumple ser BCC y tener un parámetro de
red 3.16 [Å] esW (Tungsteno oWolframio)
2 2
2 1/2
19.
20. Problema 6:
Se tiene el diagrama de difracción de un cristal pero sobre
este cayó Coca-Cola y la única información que se salvo es la
siguiente:
▪ Determinar la estructura cúbica del elemento
Cono Θ [º]
4 43.4
6 57.35
23. Estructura cristalina hexagonal compacta (HC) de metales, y
sus planos cristalinos densos
• Ejemplos: Zn yTi
24. Factor de esbeltez
El cuociente c/a de una celda HC se llama
factor de esbeltez de la celda.
Cuando la celda está formada por átomos
esféricos, el valor de esbeltez vale
√(8/3)= 1,633 y se le llama factor de esbeltez
ideal.
26. Tracción.
Deformación plástica
(irreversible) de un
monocristal de Zinc,
apropiadamente
orientado.
El mecanismo de
deformación es por
deslizamiento de los
planos más densos del
cristal.
Bandas de deslizamiento.
27. Un sistema de deslizamiento incluye:
Una dirección cristalina densa. Se ha observado que ésa es
siempre sólo la 1º más densa
Un plano cristalino denso. Se ha observado que siempre es
exclusivamente el 1º más denso.
A un plano hexagonal compacto se asocian tres direcciones
densas. Eso da lugar a tres sistemas de deslizamiento.
28. Compare los casos del
Cu (CC), Zn(HC) y
Ti(HC).
¿Por qué la diferencia
entre el Zn y elTi? Por
el factor de esbeltez.
