Cálculo mecánico líneas eléctricas MT

Líneas aé as de
edia ybaja tensión

Fernando Bacigalupe Camarero
Ingeniero Técnico Industrial
Profesor Numerario de Sistemas Electrotécnicos y Automáticos
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CALCULO MECANICO

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(092/60/06)
PR4
1.
2.

ÍNDICE
PRÓLOGO ...................................................................................................... XIII
l. DISEÑO DE UNA LÍNEA AÉREA DE MEDIA TENSIÓN .............. 1
1.1. Introducción ..................................................................................... 1
1.2. Proceso de trabajo para el diseño de una línea aérea de media
tensión.............................................................................................. 2
1.3. Resumen de la secuencia general de cálculos mecánicos................ 5
1.4. Resumen de la secuencia más simplificada de cálculos mecánicos . 6
2. CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO
DE UNA LÍNEA AÉREA DE MT ......................................................... 7
2.1. Ecuación de un hilo (cable) tendido entre dos puntos. Flecha......... 7
2.2. Sobrecargas en los cables ................................................................ 9
2.3. Prescripciones del RLAT sobre sobrecargas en los conductores ..... 11
2.4. Acción de la temperatura sobre los conductores ............................. 12
2.5. Ecuación de cambio de condiciones ................................................ 13
2.6. Límites de partida en el cálculo mecánico de un conductor............. 14
2.6.1. Límite estático: tensión máxima ........................................... 14
2.6.2. Límites dinámicos: TCD y THF............................................ 15
2.7. Vano ideal de regulación (VIR) ....................................................... 16
2.8. Cálculo mecánico de conductor ...................................................... 17
2.9. Tablas de cálculo ............................................................................. 19
2.1O. Distancias ......................................................................................... 19
2.10.1. Distancia de los conductores al terreno............................... 19
2.10.2. Distancia de los conductores entre sí.................................. 20
2.10.3. Distancia entre conductores y apoyos ................................ 20
2.10.4. Prescripciones especiales .................................................... 21
© ITP-Paranil~fo / V

ÍNDICE
2.11. Elección de apoyos, crucetas y aisladores ........................................
2.11.1. Apoyos .................................................................................
a) Alineación ......................................................................
b) Ángulo ...........................................................................
e) Anclaje y fin de línea .....................................................
2.11.2. Crucetas ..............................................................................
2.11.3. Aisladores ...........................................................................
2.12. Vano máximo admisible ..................................................................
2.13. Replanteo de los apoyos en el perfil topográfico ............................
2.14. Tabla de tendido. Flecha de regulación. Tensión de regulación ......
2.15. Flechas por vano ..............................................................................
2.16. Tendido de los conductores .............................................................
2.17. Verificaciones en vanos largos e inclinados .....................................
22
22
22
23
23
24
24
25
26
28
28
29
31
3. CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS PARA LÍNEAS DE MT ...... 33
3.l. Fuerzas que actúan sobre los apoyos................................................ 33
3.1.1. De compresión ...................................................................... 33
a) Por peso total soportado.................................................. 33
b) Por desnivel de apoyo anterior y/o posterior................... 33
3.1.2. De flexión ............................................................................. 34
a) En dirección longitudinal de la línea............................... 34
b) En dirección transversal de la línea................................. 35
3.1.3. De torsión ............................................................................. 36
3.2. Resumen de fuerzas que se consideran en apoyos de líneas de MT .. 37
3.3. Proceso de cálculo y elección de un apoyo para línea aérea de MT ... 38
3.4. Coeficiente k, de reducción del esfuerzo nominal .......................... 40
3.5. Coeficiente de reducción k, en apoyos HV ..................................... 41
3.6. Aplicación del coeficiente k, en el cálculo de los esfuerzos nominal
y secundario...................................................................................... 42
3.7. Ecuaciones resistentes para apoyos de celosía ................................ 42
4. CÁLCULO DE CIMENTACIONES PARA APOYOS DE LÍNEAS
DEMT ......................................................................................................
4.1. Conceptos básicos ............................................................................
4.2. Cálculo de una cimentación .............................................................
4.3. Observaciones sobre la utilización de la ecuación de Sulzberger ....
4.4. Composición del hormigón ..............................................................
45
45
46
48
50
5. DISEÑO DE UNA RED AÉREA DE BAJA TENSIÓN ....................... 51
5.1. Introducción ..................................................................................... 51
5.2. Proceso de trabajo para el diseño de una red aérea de baja tensión.. 51
VI 1© !TP-Paraninfo
6.
7.
8.
9.
A:
A

ÍNDICE
6. CÁLCULO MECÁNICO DE CABLES TRENZADOS PARA RED
DEBT ........................................................................................................ 55
6.1. Cables aislados RZ utilizados en las redes de BT ........................... 55
6.2. Sobrecargas en los cables ................................................................ 55
6.3. Prescripciones del RBT sobre sobrecargas en los cables ................ 56
6.4. Acción de la temperatura sobre los cables ...................................... 56
6.5. Límite de partida para el cálculo mecánico de un cable trenzado RZ.. 57
6.6. Cálculo mecánico de un cable trenzado RZ .................................... 57
6.7. Tablas de cálculo y tendido para cables RZ ..................................... 59
7. CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS Y CIMENTACIONES PARA
REDES AÉREAS DE BT ....................................................................... 61
7.1. Tipos de apoyos en las redes de BT según su función .................... 61
7.2. Apoyos utilizados ............................................................................ 61
7.3. Fuerzas que actúan sobre los apoyos ............................................... 62
7.4. Proceso para el cálculo y elección de un apoyo .............................. 65
7.5. Cimentaciones para apoyos HV de redes de BT ............................. 66
8. ENUNCIADOS DE LOS PROBLEMAS ............................................... 69
9. SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS ............................................... 75
ANEXOS
ANEXO 1. CARACTERÍSTICAS Y DATOS DE CONDUCTORES
ALUMINIO-ACERO.............................................................................. 107
Tabla A-l. l. Conductores Al-Ac para líneas de MT ............................... 108
Tabla A-1.2. Características mecánicas de los conductores Al-Ac .......... 108
Tabla A-1.3. Valores de las acciones transmitidas por los conductores
Al-Ac ................................................................................... 109
Tabla A-1.4. Nuevos conductores de Al-Ac ............................................. 110
ANEXO 2. TABLAS DE CÁLCULO Y DE TENDIDO DE CONDUCTO-
RES ALUMINIO-ACERO..................................................................... 111
Hoja de cálculo de conductores ................................................................. 112
Hoja estadillo de cálculo y tendido de conductor de un cantón de línea
deMT .................................................................................................... 113
© ITP-Paraninfo 1VII

ÍNDICE
Tablas A-2.1. Cálculo LA;:56 (zonas A, By C) ....................................... 114
Tablas A-2.2. Tendido LA-56 (zonas A, B y C) ....................................... 117
ANEXO 3. CÁLCULO Y CARACTERÍSTICAS DE APOYOS. TABLAS Al'i
DE RESULTANTE DE ÁNGULO ......................................................... 121
Hoja de cálculo de apoyos ......................................................................... 122
A-3.1. Características de apoyos HV (Hormigón Vibrado) ..................... 123
A-3.2. Características de apoyos HVH (Hormigón Vibrado Hueco) ....... 124 AF
A-3.3. Características de apoyos metálicos de celosía ............................. 125
A-3.4. Características de apoyos de chapa metálica ................................ 126
Tablas A-3.5. Resultante de ángulo LA-56, Unión Penosa (zonas A, By C). 128
ANEXO 4. TABLAS DE CIMENTACIONES PARA APOYOS DE LI-
NEAS AEREAS DE MT ........................................................................ 131
Tabla A-4.1. Cimentaciones apoyos HV ..................................................
Tabla A-4.2. Cimentaciones apoyos HVH ...............................................
132
133 BI
Tabla A-4.3. Cimentaciones apoyos metálicos de Celosía ....................... 134
Tabla A-4.4. Cimentaciones apoyos tubulares de Chapa Metálica .......... 135
Tabla A-4.5. Cimentaciones por pilotaje en roca ..................................... 136
ANEXO 5. CARACTERÍSTICAS DE CRUCETAS Y AISLADORES.... 137
A-5.1. Características de crucetas ............................................................ 138
A-5.2. Características de aisladores de vidrio .......................................... 141
A-5.3. Cadenas aisladoras de vidrio ......................................................... 142
A-5.4. Características de cadenas aisladoras sintéticas ............................ 143
A-5.5. Tabla de formación de cadenas de aisladores................................. 144
ANEXO 6. CARACTERÍSTICAS Y DATOS DE CABLES RZ .............. 145
Tabla A-6.1. Características mecánicas de cables RZ para redes de BT... 145
Tabla A-6.2. Dimensiones y sobrecargas de cables RZ ........................... 145
ANEXO 7. TABLAS DE CÁLCULO Y TENDIDO DE CABLES RZ .... 147
Hoja de cálculo de cable RZ ...................................................................... 148
Hoja estadillo de cálculo y tendido de cable RZ de red de BT ................. 149
Tablas A-7.1. Cálculo y tendido cable 3 x 25/54,6 (zonas A, By C) ...... 150
VIII 1© ITP-Paraninfo

ÍNDICE
Tablas A-7.4. Cálculo y tendido cable 3 x 150/80 (zonas A, By C) ....... 156
Tablas A-7.5. Cálculo y tendido cable 3 x 150/95 + 22 (zonas A, By C) ... 158
ANEXO 8. TABLA DE CIMENTACIONES EN TIERRA PARA APO-
YOS HV DE REDES DE BT ................................................................... 161
TablasA-8.1 ............................................................................................... 161
APÉNDICE...................................................................................................... 163
l. Aclaraciones sobre el cálculo de Fv en apoyos de ángulo..................... 165
2. Aclaraciones sobre el procedimiento de cálculo de apoyos .................. 167
3. Comparación de la determinación de la resultante de ángulo en apoyos
de ángulo de M.T. y de B.T. .................................................................. 169
4. Desviación de las cadenas aisladoras de suspensión por la acción del
viento..................................................................................................... 169
BIBLIOGRAFÍA, DOCUMENTACIÓN Y APLICACIONES INFOR-
MÁTICAS................................................................................................. 171
© ITP-Paraninfo 1IX

A mi padre y a mi madre por todos sus esfuerzos.
A Paloma por su paciencia y ayuda.
A Marina y a Pablo por parte de su tiempo.

PRÓLOGO
El motivo fundamental por el que se ha concebido el presente libro es el de dar
respuesta a una parte del programa del Ciclo Formativo de Grado Superior «<nstala-
ciones Electrotécnicas», perteneciente a la nueva Formación Profesional Específica.
En concreto, dicho Ciclo tiene en su primer curso un módulo (n.o 1: Técnicas y
procesos en las instalaciones eléctricas en media y baja tensión) en cuyos conteni-
dos genéricos figura «Cálculo mecánico de conductores y apoyos de líneas aéreas»,
y en segundo curso otro módulo (n° 7: Desarrollo de instalaciones eléctricas de dis-
tribución) donde se plantean proyectos de electrificación, en los que intervienen
«Líneas aéreas de media tensión» y «Redes aéreas de baja tensión».
La prácticamente nula bibliografía adaptada a los intereses y objetivos de los es-
tudios mencionados es la razón de este trabajo en el que, ajustando al mínimo los
desarrollos teóricos, se muestran los conceptos, conocimientos y procedimientos
claves del cálculo mecánico de líneas, suficientes, por un lado, para acometer el di-
seño y cálculo de una línea sencilla y necesarios, por otro, para entender catálogos,
informaciones técnicas y proyectos más complejos, y abordar con conocimiento de
causa la utilización de programas informáticos de diseño y cálculo de líneas.
Aparte del objetivo didáctico apuntado, el libro será también de utilidad a estu-
diantes de Ingeniería, proyectistas y técnicos eléctricos en general.
La teoría, expuesta de la forma más resumida posible y adaptada al tipo de
líneas que nos ocupa (M. T. de 20 kV y redes de B.T. con conductores trenzados),
se aplica en una colección de problemas, pero de forma que aquélla no queda in-
terrumpida por éstos, para lo cual, tanto los enunciados como todas sus solucio-
nes detalladas, se separan en sendos capítulos, señalándose, no obstante, el mo-
mento adecuado para la realización de cada problema.
Los dos grupos de estos problemas de aplicación (sobre línea de media tensión y
sobre red de baja tensión) son independientes entre st pero encadenados, de forma
© ITP-Paranil1fo 1XIII

PRÓLOGO
que en conjunto muestran el cálculo mecánico básico respectivo. Una serie de ho-
jas-estadillo, incluidas en los -anexos, facilitan la labor del cálculo de conductor,
confección de tablas de tendido y cálculo de apoyos, sirviendo también como resu-
men de conceptos y procedimientos.
En la resolución de los problemas se manejan numerosos datos tomados de ta-
blas. Estas tablas, incluidas en los anexos, son de procedencia diversa (compañías
eléctricas y fabricantes). Los valores de algunas de ellas (tablas de cálculo, de tendi-
do, de cimentaciones...) están elaborados con criterios particulares en parte (coefi-
cientes de seguridad más estrictos que los reglamentarios, por ejemplo), por lo que
se pueden encontrar otras de distinta procedencia con valores ligeramente diferen-
tes. Ello significa que la solución numérica de algunos problemas será ligeramente
distinta según qué tablas se utilicen: todo estará bien siempre que quede dentro de
los límites establecidos por el correspondiente reglamento.
Los mencionados reglamentos (RLAT y RBT)1
son compañero de viaje indis-
pensable y la bibliografía a la que se alude en las referencias, y que se relaciona al
final del texto, permitirá ampliar y profundizar, si se estima oportuno, en los desa-
rrollos y razonamientos teóricos de estos temas.
Deseo, por último, expresar aquí mi especial reconocimiento y gratitud a Iber-
drola, Unión Penosa y Unesa, por haberme facilitado con suma amabilidad cuanta
información les he solicitado; a mi compañero don Valentín Sastre Santamaría, por
su importante trabajo de experimentación en clase y ayuda en la revisión; a mi buen
«amigo a distancia» don Julián Moreno Clemente, autor experto en la materia, por
el agrado con que ha respondido a mis consultas; a mi estimado alumno don Fernan-
do Coca Martínez, por su ayuda en la elaboración de las figuras; y a las firmas co-
merciales relacionadas en la bibliografía por su colaboración.
EL AUTOR
1
RLAT: Reglamento de Líneas Aéreas de Alta Tensión (en ocasiones se utiliza también la abreviatura
RAT); RBT: Reglamento Electrotécnico para Baja Tensión. Textos oficiales editados por ITP-Paraninfo.
XIV 1© ITP-Paraninfo
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DISENO DE UNA LÍNEA AÉREA
DE MEDIA TENSIÓN
1.1. INTRODUCCIÓN
Se considera al lector conocedor de los elementos constructivos (cables,
crucetas, herrajes, apoyos, etc.) utilizados en líneas aéreas de alta tensión. En
caso de precisar información sobre dichos elementos se remite a documenta-
ción y textos referenciados en la bibliografía.
En la tabla A-1.1 del anexo 1 se relacionan los conductores desnudos de
aluminio-acero seleccionados por Unesa para líneas aéreas de M.T. De ellos, el
LA-30 no se utiliza actualmente debido a su baja consistencia mecánica, siendo
el LA-56 el más utilizado en líneas se11dllas. Por ello, y a fin de reducir el nú-
mero de tablas de la presente obra, nos referiremos únicamente a este conduc-
tor. No representa ninguna dificultad trabajar con otro conductor, ya que los
procedimientos de cálculo son generales y las tablas correspondientes que se
precisen se dispone de ellas en los proyectos tipo de Unesa y de las compañías
eléctricas, o pueden generarse por medio de soportes informáticos (véase bi-
bliografía).
Señalamos también que en dicho anexo 1 se incluyen datos y característi-
cas sobre conductores que, si bien no usaremos aquí, se ha creído de interés
incluir a título informativo. Cabe destacar la tabla de nuevos conductores,
según normativa europea, que se utilizará en un futuro próximo en líneas
de A.T.
A continuación se describe el proceso para el diseño de una línea aérea de
M.T. Aunque algunos de los términos y conceptos no tendrán un significado
claro en este momento, nos servirá para trazar un esquema de principio del
problema.
© ITP-Paraninfo 1 1

1 DISEÑO DE UNA LÍNEA AÉREA DE MEDIA TENSIÓN
1.2. PROCESO DE TRABAJO PARA EL DISEÑO DE UNA LÍNEA
AÉREA DE MEDIA TENSIÓN
Para el estudio, diseño y proyecto de una línea aérea de media tensión (M.T.) se
puede establecer la siguiente secuencia general de trabajo:
1o Conocida la tensión y la potencia que hay que transportar, se determinará la
sección necesaria basándose en la condición de pérdida de potencia, que
en líneas de M.T. lo usual es que no sobrepase el 5% (lo cual supone a su
vez que la caída de tensión no supera este valor, también usual).
La sección así calculada nos permitirá elegir un conductor (véase anexo 1)
del que se comprobará que cumpla con lo establecido en el art. 22 del
RLAT (Reglamento de líneas de alta tensión) respecto a densidad de co-
rriente.
De todas formas, cumplidos los requisitos eléctricos, el conductor se elige
normalmente atendiendo a criterios de calidad y de economía. Así un con-
ductor de mayor sección ofrece mayor calidad dada su mayor resistencia
mecánica y eléctrica frente a cortocircuitos. Económicamente, y en general,
en terreno llano las secciones pequeñas son más rentables, mientras que en
terrenos accidentados, una sección mayor puede resultar más económica, al
permitir aumentar los vanos y reducir el número de apoyos.
2° En función de las características del terreno (orografía, climatología,
cruzamientos, etc.), conocido el perfil topográfico del mismo y el con-
ductor elegido, se efectuará el replanteo sobre el plano horizontal del te-
rreno, definiendo la longitud de los vanos1
: aquí interviene la experien-
cia y antecedentes de líneas similares ya existentes, pudiéndose
considerar como normal vanos en torno a los 100m (un vano de más de
200m se considerará en líneas de M.T. como largo). Lo ideal, si es posi-
ble, es que los vanos sean de igual longitud. Hay que atender en este pun-
to lo que dispone el RLAT en su Capítulo VII, relativo a cruzamientos,
paralelismos, etc.
Se situarán los apoyos, definiéndose su tipo: fin de línea, alineación, ángulo
y anclaje (estos últimos distantes menos de 3 km para estar a lo dispuesto en
el art. 30.3 del RLAT).
Los tramos comprendidos entre dos apoyos de anclaje definen un tramo de
línea o cantón. A tal efecto tendremos en cuenta que los apoyos de ángulo
son también simultáneamente de anclaje.
3° Seguidamente se realiza, para cada cantón, el cálculo mecánico del conduc-
tor, mediante el que determinaremos en última instancia las tensiones y fle-
1
Se denomina vano al tramo de línea comprendido entre dos apoyos consecutivos. Su longitud nor-
malmente se toma como la distancia entre apoyos medida sobre la horizontal.
2 1© ITP-Paraninfo

DISEÑO DE UNA LÍNEA AÉREA DE MEDIA TENSIÓN 1
chas de cada vano para distintas temperaturas posibles de tendido (instala-
ción) del conductor. Para ello se fija, en primer lugar, la tensión máxima que
hay que aplicar en condiciones extremas, según zona de altitud (hipótesis es-
tablecidas en el art. 27 del RLAT). Esta tensión máxima será común para to-
da la línea, es decir, se tomará la misma tensión máxima en el cálculo de
conductor de todos los cantones.
El cálculo del conductor se hace para el denominado vano ideal de regula-
ción (V.I.R.), o simplemente vano de regulación, del cantón, que es un vano
ficticio cuya longitud es función de las longitudes reales de los vanos que
integran el cantón. El cálculo de conductor es una tarea laboriosa que supo-
ne aplicar al menos seis veces la denominada ecuación de cambio de con-
diciones (ecc). En la práctica puede hacerse de forma cómoda tomando los
valores de las tablas de cálculo que incluyen, por ejemplo, los proyectos ti-
po de Unesa o de las compañías eléctricas, las cuales presentan el cálculo
de un determinado conductor para una amplia gama de longitudes del vano
de regulación.
Posteriormente debe confeccionarse la tab~J~Ddü!o correspondiente al
V.I.R. en cuestión, lo que supone de nuevo aplicar la ecc para una gama de
posibles temperaturas de tendido del conductor (al menos unas diez). Lata-
bla de tendido es en realidad una segunda parte del cálculo del conductor, es-
ta vez para las hipótesis de tendido, en vez de para las hipótesis extremas. En
los proyectos tipo mencionados se incluyen también tablas de tendido de
las que se puede extraer de forma inmediata la tabla de tendido conespon-
diente al V.I.R. que estemos calculando.
Las tablas de cálculo y de tendido se expresan a veces de forma conjunta en
una tabla única, bajo la denominación de tabla de tensiones y flechas o
simplemente tabla de tendido.
Por último, la tercera parte del cálculo del conductor consiste en determi-
nar las flechas (y tensiones si son precisas) de cada uno de los vanos del
cantón para la gama de posibles temperaturas de tendido, a partir de las
flechas del V.I.R.
Estas dos últimas cuestiones, tabla de tendido y flechas de cada vano, se de-
terminarán en realidad después del replanteo definitivo (punto 8°), dado que
puede modificarse el V.I.R.
El cálculo mecánico del conductor sirve fundamentalmente para dos cosas:
realizar el tendido del conductor de modo que su tensión máxima, en las pe-
ores condiciones atmosféricas previsibles en la zona, no supere su tensión de
rotura dividida por un coeficiente de seguridad reglamentario (art. 27 del
RLAT), y determinar la flecha máxima, que junto a otros factores (medidas
de cruceta y aislamiento), nos determinará la altura necesaria de los apoyos
tipo para que se cumplan las distancias al terreno reglamentarias (art. 25 del
RLAT).
© /TP-Paraninfo 13

El cálculo del conductor nos proporciona también los valores del paráme-
tro2 (h =T/p) de la catenaria (curva que adopta el conductor tendido entre
dos apoyos) para las situaciones de flecha máxima [h =T (50°)/p] y de fle-
cha mínima [h =T (temp. mín. zona)/p]. Estos parámetros nos permiten di-
bujar las catenarias de la plantilla de distribución de apoyos.
4o Se determinará el valor mínimo de las siguientes distancias:
• Distancia de los conductores al terreno (art. 25.1 del RLAT): esta dis-
tancia depende de la tensión de la línea (expresión 2.15) con un valor mí-
nimo de 6 m. Junto con la flecha máxima obtenida en el cálculo del con-
ductor, determina la altura de engrape (fijación a la grapa que porta la
cadena de aislamiento) del conductor.
• Distancia de los conductores entre sí (expresión 2.16) y distancia entre
conductores y apoyos (expresión 2.17; art. 25.2): estas distancias depen-
den de la tensión de la línea y determinan las dimensiones de las crucetas.
Los fabricantes de éstas, naturalmente, las tienen ya en cuenta, pudiendo
nosotros comprobarlas. Cabe también decir de ellas que la primera limita
la longitud del vano máximo (véanse expresiones 2.18 y 2.19) y la segun-
da es especialmente importante de cara a la seguridad.
so Se elegirá: la cadena de aisladores adecuada (en función del nivel de aisla-
miento requerido, debiendo cumplirse las condiciones del art. 29) y el tipo
de cruceta para apoyos básicos (cuyas medidas deben cumplir los requisitos
de distancias del art. 25.2, aludidos en el punto anterior).
6° Con el valor de la altura de engrape del conductor más bajo y las medidas de
cruceta y aislamiento determinaremos el valor mínimo de la altura del apo-
yo tipo o básico.
7° Si el terreno no es llano, o presenta obstáculos, interesa conocer la longitud
del vano máximo admisible en función de la distancia mínima real entre
conductores, a fin de poder salvar los obstáculos aumentando la longitud del
vano.
8° Con la longitud del V.I.R., los datos del cálculo del conductor para dicho vano
y la altura de engrape del conductor más bajo en el apoyo, se confeccionará la
plantilla de distribución de apoyos con la que se efectuará el replanteo defi-
nitivo de los apoyos sobre el perfil topográfico del terreno, o bien ya el dibujo
definitivo del perfil de la línea, si no hay que modificar el replanteo inicial.
Podría ocurrir en este punto que tuviéramos que modificar la posición de al-
gún apoyo, variándose la longitud de algunos vanos, con lo que si cambia
significativamente el valor del V.I.R. será preciso efectuar de nuevo el cál-
culo del conductor.
2 Algunos autores representan el parámetro de la catenaria con la letra <<C>>.
4 1© ITP-Paraninfo
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1.:

DISEÑO DE UNA LÍNEA AÉREA DE MEDIA TENSIÓN 1
Si la línea es simple (no existen derivaciones, cruzamientos difíciles ni
complicaciones orográficas) y discurre sobre terreno llano, el replanteo
puede reducirse al correspondiente al plano horizontal, no siendo necesaria
la confección de la plantilla de distribución de apoyos.
9° Como ya se indicó en el punto 3°, una vez determinado el valor definitivo
del V.I.R., calcularemos la tabla de tendido y las flechas de cada vano.
1oo Cálculo de los apoyos: en general en una línea tendremos tres tipos de apo-
yos ya mencionados: de alineación (apoyo básico), de anclaje y de fin de lí-
nea. Cada uno de ellos requiere su cálculo correspondiente (art. 30) para
determinar su esfuerzo nominal. Además, si se dan derivaciones, cruza-
mientos o condiciones orográficas especiales, se podrán necesitar apoyos
especiales.
11o Por último, calcularemos las dimensiones de la cimentación correspon-
diente a cada tipo de apoyo utilizado. Las tablas de cálculo de cimenta-
ciones del anexo 4 nos proporcionan los valores necesarios de manera
rápida.
En la presente obra nos centraremos en los aspectos de cálculo mecánico de
conductores, apoyos y cimentaciones, sin entrar en el desarrollo pormenorizado del
punto 8° por ser objeto de un trabajo más amplio de proyecto, aunque se esboza su
desarrollo proporcionándose referencia bibliográfica. Nuestro objetivo primordial
aquí será fijar y manejar conceptos fundamentales, por lo que haremos referencia a
una línea sencilla sobre terreno llano, aplicando la secuencia de cálculo 11,1ás simpli-
ficada.
A continuación se ofrecen sendos resúmenes de las secuencias general y simpli-
ficada de los cálculos mecánicos que se deben realizar en cada cantón de una línea
aérea de M.T.
1.3. RESUMEN DE LA SECUENCIA GENERAL
DE CÁLCULOS MECÁNICOS
l. Replanteo inicial de apoyos sobre el plano horizontal: determinación del
V.I.R. del cantón.
2. Cálculo del conductor y determinación del parámetro de la catenaria (h) pro-
visional.
3. Determinación de distancias y altura de apoyos-tipo de alineación.
4. Con el parámetro provisional y distancias, construcción de la plantilla de dis-
tribución de apoyos.
© ITP-Paraninfo 15

5. Con la plantilla anterior replanteo definitivo de los apoyos sobre el perfil to-
pográfico del terreno. Si es preciso, cálculo del vano máximo.
5a) Si el replanteo definitivo implica modificaciones significativas de las
longitudes iniciales de los vanos: determinación del V.I.R. definitivo y
cálculo definitivo del conductor3
.
5b) Determinación del parámetro de la catenaria (h) definitivo, construc-
ción de nueva plantilla de distribución de apoyos, comprobación del
replanteo y modificaciones en su caso.
6. Dibujo de los planos horizontal y del perfil de la línea, este último con la
catenaria de flechas máximas finalmente adoptada.
7. Con el V.I.R. definitivo, tabla de tendido.
8. Flechas (y si es preciso tensiones) de cada vano del cantón, para la gama de
posibles temperaturas de tendido.
9. Cálculo de apoyos.
1O. Cálculo de cimentaciones.
1.4. RESUMEN DE LA SECUENCIA MÁS SIMPLIFICADA
DE CÁLCULOS MECÁNICOS4
l. Replanteo de apoyos sobre el plano horizontal: determinación del V.I.R. del
cantón.
2. Cálculo del conductor.
3. Determinación de distancias y altura de apoyos-tipo de alineación.
4. Con el valor del V.I.R., tabla de tendido.
5. Flechas (y si es preciso tensiones) de cada vano del cantón, para la gama de
posibles temperaturas de tendido.
6. Cálculo de apoyos.
7. Cálculo de cimentaciones.
3
En última instancia será el proyectista el que valore la necesidad de realizar los pasos Sa) y 5b).
4
Aplicable a una línea simple sobre terreno llano y sin accidentes.
6 1© ITP-Parani1~{o
2
e
o
S

CÁLCULO MECÁNICO DE
CONDUCTORES Y REPLANTEO
DE UNA LINEA AÉREA DE M.T.
2.1. ECUACIÓN DE UN HILO (CABLE) TENDIDO ENTRE DOS
PUNTOS. FLECHA
Un hilo o cable suspendido (tendido) entre dos puntos adopta la forma de una
curva denominada catenaria (Fig. 2.1), cuya ecuación es:
X
y=h · Sh-
h
0 bien la expresión equivalente:
(
exlh + e-x/h )
y= h 2 [2.1]
x, y: ejes cartesianos
Sh: seno hiperbólico.
e: base logaritmos neperianos
h: parámetro de la catenaria,
igual a Tlp
h
T: tensión del cable en el punto más bajo
y
o
Figura 2.1.
p: peso unitario del cable (peso por unidad de longitud)
El parámetro h aparece en la deducción de la ecuación de la catenaria1
. Se preci-
dibujar las curvas catenarias de flechas máximas y de flechas mínimas nece-
en la operación de replanteo de la línea. Suele incluirse en las tablas de cálcu-
la columna parámetros. Para las hipótesis de flecha máxima y de flecha
se obtiene dividiendo la tensión (T) correspondiente, entre el peso unitario
del cable (pt) en las condiciones de la hipótesis.
Líneas de transporte de energía, de L. M. Checa.
© ITP-Paraninfo / 7
X

2 CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M.T.
La tensión T en el punto~más
bajo es inferior a T1, tensión en los
amarres (Fig. 2.2), pero en la prác-
tica, en líneas de M.T. y sobre todo
en vanos a nivel, se consideran
iguales2
, operándose con T.
En realidad T, como puede ob-
servarse, es la componente hori-
zontal de T1, siendo P (peso del ca-
ble) la componente vertical.
La tensión T, por otro lado, es
constante en cualquier punto del
cable.
p
y
flecha
T
h
0 X
T: fuerza necesaria para equilibrar el cable si
lo cortásemos por el vértice de la catenaria
Figura 2.2.
En la práctica, la ecuación [2.1] es compleja y se utiliza la aproximación para-
bólica (Figs. 2.1 y 2.3), con la que se comete un error despreciable (las flechas
calculadas son menores de las reales) hasta longitudes de vanos de unos 500 m.
La ecuación del cable según la parábola es:
y= h ( 1 +
2x~)
Si desplazamos el eje x una distan-
cia h hacia arriba (Fig. 2.4), la ecuación
[2.2] se transforma en la [2.3], que es la
ecuación del cable que en la práctica se
utiliza:
x2
y=-
2h
[2.3]
x2
y=h+--
2h
aproximación
parabólica
h
[2.2]
y
Flecha: ------~-------+~0--------------x
La flecha (f) (Fig.2.4) es la distan- .
cia máxima, en un vano de línea aérea, Ftgura 2·3·
entre el conductor y la recta que une los
puntos de fijación de éste, es decir, la ordenada de los puntos A y B cuando x =a/2,
siendo a la longitud del vano (distancia entre A y B). Por tanto su valor se obtiene
haciendo x =a/2 en la ecua-ción del cable [2.3].
Teniendo en cuenta también que h =T/p, tenemos:
2
Ya que se cumple que T¡-T == p · F, siendo que el producto p · Fes normalmente pequeño en relación
a T. Véase Cálculo de líneas eléctricas aéreas de alta tensión, de J. Moreno Clemente.
8 1© JTP-Paraninfo
m
te
Pl
L
i~
p
1

,1
l,
CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTORES Y REPLANTEO DE UNA LÍNEA AÉREA DE M.T. 2
aproximación
parabólica
y
A
1------
y=f= 4·2h
o
T
8-
p
B
Figura 2.4.
[2.4]
Las tablas de cálculo y de tendido del anexo 2, cuya verdadera utilidad veremos
más adelante, ofrecen valores de tensiones y flechas para distintas condiciones de
tendido del conductor.
PROBLEMA (2.1)
Longitud del cable
La longitud del cable en un vano puede tomarse sin cometer demasiado error
igual a la longitud a del vano; su valor exacto (en realidad también aproximado,
puesto que la expresión que sigue es según la parábola), es:
L=a(1+ 2:~) [2.5]
Ejercicio: Comprobar los valores del parámetro h de las tablas de cálculo (ane-
xo 2), columna «parámetros»), utilizando la expresión h =TIp. Notas: 1:
Expresar las flechas en metros. 2: Las diferencias en los resultados se de-
ben a los procedimientos de elaboración de las tablas y son normales (re-
dondeos aplicados a T y a p).
Ejercicio: Comprobar la poca diferencia existente entre L y a (por ejemplo, a tem-
peratura máxima de 50 °C).
2.2. SOBRECARGAS EN LOS CABLES
La forma que adopta un conductor tendido entre dos puntos, descrita en el epí-
grafe 2.1 se debe a la acción de su propio peso.
© ITP-Paraninfo 19

Los agentes atmosféricos viento y
hielo se suman a veces a la acción del pro-
pio peso, produciendo una sobrecarga:
Sobrecarga de viento
Cuando el viento sopla en dirección
transversal a la línea, se ejerce una pre-
sión (fuerza en cada unidad de superficie)
sobre los conductores (Fig. 2.5).
La carga unitaria en un conductor de-
bida a la acción del viento (pv), es el re-
sultado de multiplicar la presión que ac-
túa sobre el mismo por el diámetro del
conductor:
viento
~
pv =Pv · d
plano vertical
plano que
contiene al conductor
Figura 2.5.
[2.6]
donde: pv: fuerza o carga unitaria en kp/m en dirección normal al cable y horizontal.
Pv: presión del viento en kp/m2
.
d: diámetro del cable en m.
La carga unitaria total con viento (peso más
viento) (Fig. 2.6), será:
pt=Yp2+pv2 [2.7]
Obsérvese que bajo la acción del viento la
flecha calculada es inclinada, en la dirección de
pt: tg ~ =pv/p (~: ángulo de oscilación. Véase ta-
bla A-1.3 del anexo 1). La flecha vertical es la
Figura 2.6.
calculada para p, aunque la que se considera siempre en los cálculos, para todos
los efectos, es la flecha inclinada.
Sobrecarga de hielo
Existen zonas en las que las condiciones meteorológicas y la temperatura deter-
minan la formación de un manguito de hielo alrededor de los conductores. En con-
secuencia, el peso del conductor se ve
incrementado en el peso del manguito -º- -º-
de hielo (Fig. 2.7).
Siendo ph el peso unitario del man-
guito de hielo, el peso unitario total de-
bido al propio cable más el hielo, será:
pt =p + ph [2.8]
1O1© ITP-Paraninfo
p
Figura 2.7.
qt
so
hi
2.
S~
[
V
a
ti
1'1
1
S

Sobrecarga de viento y hielo
El actual RLAT español no establece que haya
que considerar en ningún caso de forma simultánea
sobrecargas por hielo y viento. De todas formas, si se
hiciera, la carga unitaria total sería:
pt =Y(p + ph? +pv2
[2.9]
p
ph
Figura 2.8.
2.3. PRESCRIPCIONES DEL RLAT SOBRE SOBRECARGAS
EN LOS CONDUCTORES
Sobrecarga por viento: artículo 16 del RLAT
pv
pt
Las presiones por viento que hay que aplicar en conductores y cables de tierra
se resumen en el cuadro siguiente:
Conductores y cables
de tierra
Tabla 2.1a
parad~ 16 mm de diámetro: 60 kp/m2
parad> 16 mm de diámetro: 50 kp/m2
No se tiene en cuenta el hecho de que algunos conductores queden ocultos al
viento por otros, aplicándose a todos ellos.
La tabla A-1.3 del anexo 1 muestra los valores de sobrecarga por viento (pv),
así como la carga total (ptv) debida a peso más viento, calculados para los distintos
tipos de cables, según la tabla anterior.
Sobrecarga por hielo: artículo 17 del RLAT
El RLAT establece una división en tres zonas de los terrenos, según su altitud
respecto del nivel del mar: zona A (altitud < 500 m); zona B (altitud entre 500 y
1.000 m), y zona C (altitud> 1.000 m). Los valores de sobrecarga por hielo que
se deben aplicar son los siguientes:
Tabla 2.1b
Conductores y cables de tierra
ZONA A No se aplica sobrecarga
ZONAB phB = 0,18 Vd kp/m 1(den mm)
ZONAC phC= 0,36 Vd~kp/m 1(den mm)
© ITP-Paranillfo 1 11

En la mencionada tabla A-1.3 del anexo 1 se muestran también los valores de
sobrecarga por hielo para ros distintos tipos de cables.
NOTA: En el RLAT español no se tiene en cuenta nunca sobrecarga por viento y por hielo de forma si-
multánea.
2.4. ACCIÓN DE LA TEMPERATURA SOBRE LOS CONDUCTORES
(Véase previamente el artículo 27 del RLAT).
Si suponemos que los conductores de una línea se tienden a la temperatura de
20 °C, que es la ideal para esta operación, posteriormente podrá ocurrir que:
a) La temperatura aumente, con lo cual los conductores se alargan, disminu-
yendo la tensión y aumentando la flecha: hay que asegurarse en el cálculo
de que para una temperatura máxima, que se fija en 50 °C, la flecha no supe-
re un valor máximo, lo que podría motivar que la distancia al suelo quedara
por debajo del límite establecido en el artículo 25.
b) La temperatura disminuya, con lo que los conductores se acortan, aumen-
tando la tensión. En este caso el cálculo debe asegurar que la tensión máxi-
ma no supere el límite establecido en el artículo 27.
Dicho límite es: el valor de la carga de rotura dividido por 2,5, para conduc-
tores cableados (que es lo usual; si fueran de tipo alambre el coeficiente
es 3), en las siguientes hipótesis de carga y temperatura según la zona:
Zona A: Carga: p + pv Temperatura: - 5 oc
Zona B: Carga: p + phB Temperatura: - 15 oc
Zona C: Carga: p + phC Temperatura:- 20 oc
e) Otro valor crítico es el de flecha mínima, en la hipótesis de temperatura mí-
nima de la zona y sin sobrecarga: el motivo es que algunos apoyos pueden
quedar en situación de solicitación ascendente, con el peligro de ser arranca-
dos del suelo.
Ejercicio: Verificar en las tablas de cálculo del anexo 2 que:
a) Las flechas máximas, para un vano determinado, corresponden a
(50° s/s, a 15° viento o a 0° hielo).
b) Las tensiones máximas en zona (A, B, C) corresponden a (-5° viento,
-15° hielo, -20° hielo).
e) Las flechas mínimas, en zona (A, B, C) corresponden a (-5° s/s,
-15° s/s, -20° s/s).
(nota: s/s: sin sobrecarga).
PROBLEMA (2.2)
12 / © ITP-Paraninfo
2.

2.5. ECUACIÓN DE CAMBIO DE CONDICIONES
La ecuación de cambio de condiciones (ecc) relaciona dos estados diferentes
de un cable tendido entre dos puntos. Es decir:
Para un cable dado, tendido en un vano de longitud dada, si conocemos la
tensión (y/o la flecha) a una temperatura y una sobrecarga (estado inicial),
podemos conocer la tensión (y/o la flecha) a otra temperatura y otra sobre-
carga (estado final).
Llamaremos:
L0: longitud del cable tendido en el estado inicial (m)
L: longitud del cable tendido en el estado final (m)
pt0: peso unitario total del cable en el estado inicial (daN/m)
pt: peso unitario total del cable en el estado final (daN/m)
t0: temperatura del cable en el estado inicial (°C)
t: temperatura del cable en el estado finaWC)
T0: tensión del cable en el estado inicial (daN)
T: tensión del cable en el estado final (daN)
a: longitud horizontal del vano (m)
8: coeficiente de dilatación lineal del cable (oC-1
)
S: sección del cable (mm2
)
E: módulo de elasticidad del cable (daN/mm2
)
NOTA: Llamaremos pt al peso unitario total del cable en cada estado con la sobrecarga que haya de
considerarse. En caso de no existir sobrecarga, pt coincidirá con p (peso unitario sin sobrecar-
ga). Por otro lado como unidad de fuerza se ha tomado aquí el daN. por ser esta unidad la uti-
lizada preferentemente en las tablas. Dada la poca diferencia con el kp (1 kp = 0,981 daN) pue-
den intercambiarse en la mayoría de los casos: (1kp ~daN).
La ecc se plantea del siguiente modo:
Variación total en la Variación térmica de Variación elástica de
longitud del cable al pasar = longitud debido a + longitud debido a cambio
del estado inicial al final cambio de temperatura de tensión mecánica
L-L0
según [2.5]:
a 8 (t- t0) +
1
a-(T-T0)
SE
_ ( a2 pt2 ) ( a
2
pt6 ) _ a
3
( pt2 pt6 )L-L -a 1+--- a 1+-- - - - - - -
0 24 '['2 24 T6 ~24 '['2 T6
[2.10]
© ITP-Paraninfo 1 13

con lo que [2.10] se convierte en:
a3 ( pt2 pt6)-- -----
24 p T6
1
=a 8 (t- t0) +a-- (T -T0)
SE
simplificamos dividiendo por a y obtenemos la expresión completa de la ecc:
- - - -8(t t0)+-(T-T0)
a
2
( pt
2
pt6 ) _ 1
24 P T6 S E
[2.11]
Con esta ecuación se obtienen resultados que no son exactos, ya que se basa en la
aproximación parabólica de la catenaria, pero absolutamente válidos para líneas de M.T.
Para trabajar con esta ecuación operamos en ella haciendo:
[
a
2
pP]A= S E 8 (t- t0) +
24
~ - Ta Y
y la expresamos en la siguiente forma práctica:
P [T+A] =B
2
B =S E a2 1!!_
24
[2.12]
Esta ecuación, de tercer grado, se resuelve por aproximaciones sucesivas: se da
un valor a la incógnita T que parezca apropiado, se sustituye y se verifica si cumple
la igualdad; si la cumple es la solución, si no, daremos otro(s) valor(es) hasta encon-
trar la solución. (Véase la solución del problema 2.3).
Las tablas de cálculo y de tendido que se incluyen en el anexo 2 contienen valo-
res de tensiones y flechas para distintas hipótesis (condiciones de temperatura y so-
brecargas) obtenidas con la ecc.
PROBLEMA (2.3)
2.6. LÍMITES DE PARTIDA EN EL CÁLCULO MECÁNICO
DE UN CONDUCTOR
2.6.1. Límite estático: tensión máxima
El art. 27.1 del RLAT establece que la tensión máxima a la que puede some-
terse un cable es: la de su tensión de rotura3 (TR) dividida por un coeficiente de
3
La tensión de rotura de un conductor es, como su nombre indica, aquella que aplicada de forma con-
trapuesta en los extremos del conductor determina la rotura del mismo. Puede denominarse también
«carga de rotura», y representarse por la letra «0>>. Su valor para los distintos conductores puede ver-
se en las tablas de características del anexo 1 y en las cabeceras de las tablas de cálculo y de tendido
del anexo 2.
14 1© ITP-Paraninfo
seg
de 1
con
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en 1
2.(Í
ma
em
fij<
Int
la 1
bn
mi

seguridad de 2,5. Esta tensión máxima se entenderá aplicada en las condiciones
de temperatura y sobrecarga más desfavorables de la zona en la que se instale el
conductor.
En las líneas que nos ocupan se toma un coeficiente de seguridad¿ 3, para de
este modo prescindir de la consideración de la hipótesis 4.", rotura de conductores,
en el cálculo de los apoyos de alineación y de ángulo (art. 30.3).
2.6.2. Límites dinámicos: TCD y THF
El RLAT, en su art. 27.2, establece que habrá de calcularse los conductores de for-
ma que queden protegidos de los fenómenos vibratorios (motivados por el viento). Sin
embargo, no establece límites al respecto, siendo por tanto el proyectista quien debe
fijarlos (en dicho artículo se remite a las recomendaciones de la CIGRE: Conferencia
Internacional de Grandes Redes Eléctricas). La experiencia dicta que cuanto mayor es
la tensión mecánica de un cable, mayor es la posibilidad de que sea afectado por vi-
braciones: de aquí la conveniencia de mantener dicha tensión por debajo de ciertos lí-
mites para eludir en lo posible la rotura por vibraciones.
Se ha llegado así a establecer los conceptos de los siguientes límites dinámicos:
a) Tensión de cada día (TCD-EDS): límite de tensión a 15 °C, sin sobrecargas
(en inglés, Every Day Stress: EDS).
Este límite tiene en cuenta el fenómeno vibratorio eólico en condiciones de
temperatura media más frecuente, que se establece en 15 °C.
b) Tensión en las horas frías (THF-CHS): límite de tensión a -5 °C, sin so-
brecargas (en inglés, Cold Hours Stress: CHS).
También tiene en cuenta el fenómeno vibratorio debido al viento, pero en
condiciones de temperatura mínima más frecuente, que se fija en -5 oc.
La recomendación de la CIGRE es que no se sobrepasen los siguientes valores,
expresados en porcentaje de la tensión de rotura, TR:
TCD (EDS) < 20% de TR THF (CHS) < 22,5% de TR
Unesa, en su proyecto tipo para líneas aéreas de hasta 30 kV establece los si-
guientes valores recomendados, únicamente para TCD (EDS), tomándolo como va-
lor de partida para el cálculo de los conductores:
Tabla 2.2
Conductor lA-30 LA-56 LA-78 LA-110 LA-180
TCD (EDS)% 7 9 11 15 15
© ITP-Paranil~fo 1 15

Unión Penosa, en su proyecto tipo para líneas aéreas de hasta 20 kV, toma para
los conductores LA-56 y Lk-110, que son los que utiliza esta empresa para este tipo
de líneas, los valores siguientes:
Tabla 2.3
Conductor Zona TCD(EDS)% THF (CHS)%
A 11
LA-56 B 9 20
e 5
A 13,6
LA-110 B 13,6 15,9
e 8,7
Los valores de estas tablas son sensiblemente inferiores (más seguros), a los
límites establecidos por la CIGRE. La razón es que el factor que más limita la
duración de los conductores utilizados en líneas aéreas de M.T. es la vibración
eólica y con TCD y THF más reducidos se limita considerablemente el efecto de
la misma.
2.7. VANO IDEAL DE REGULACIÓN (V.I.R.)
Situémonos en un cantón limitado por dos apoyos de anclaje y compuesto de
varios vanos de diferentes longitudes. Al variar las condiciones (por variación de
temperatura y/o sobrecargas) se producen cambios en las tensiones de los vanos. Es-
tos cambios de tensiones son diferentes en cada vano por ser diferentes las longitu-
des de éstos, llegándose a un nuevo equilibrio en el que todos los vanos igualan sus
tensiones a costa de producirse desviaciones en las posiciones de las cadenas aisla-
doras y/o flexiones en crucetas y/o apoyos.
En el caso de que todos los vanos fueran exactamente iguales, los cambios en
las tensiones también lo serían y al variar las condiciones no se produce desviación
alguna en las cadenas, ni flexiones, ya que en cada vano sube o baja la tensión en el
mismo valor que en los adyacentes.
En general lo más probable es lo primero, que los vanos tengan longitudes dife-
rentes, y en tal caso se puede suponer4
que la tensión en todos ellos varía por igual
en la misma forma en que lo haría en un vano ficticio denominado vano ideal de re-
gulación (V.I.R.), o simplemente vano de regulación.
4 Así se demuestra matemáticamente, aunque por su complejidad no lo tratamos aquí.
tr
d
r

La longitud de dicho vano se determina con suficiente aproximación para nues-
tras líneas de M.T. por la expresión aproximada siguiente:
ar =
~n 3
_"-'_¡_a_
I;~a
[2.13]
Figura 2.9.
donde: ar: longitud del vano ideal de regulación.
a: longitud de cada uno de los vanos del cantón.
n: número de vanos del cantón.
T
En rigor la fórmula anterior sólo es aplicable si los apoyos se encuentran al mis-
mo nivel, pero el error es perfectamente aceptable.
Observar que las longitudes a de los vanos se miden en horizontal y no entre
los puntos de engrape de los apoyos.
Por otra parte, la recomendación UNESA 3413 A establece que, de forma apro-
ximada, se puede admitir:
ar =Vano medio + ~ (Vano máximo - Vano medio) [2.14]
3
Cuando al utilizar tablas de cálculo y de tendido el valor del V.I.R. calculado no fi-
gure exactamente en las tablas, tomaremos el más próximo por encima o por debajo.
PROBLEMA (2.4)
2.8. CÁLCULO MECÁNICO DE CONDUCTOR
El proceso de cálculo mecánico de un conductor se realiza, para un V.I.R. da-
do y una zona dada, siguiendo las prescripciones del RLAT, partiendo de uno cual-
quiera de los tres límites expuestos en el anterior epígrafe 2.6. Aquí lo haremos par-
tiendo del primero de ellos: tensión máxima.
• Comenzamos por fijar:
A) Tensión máxima (límite estático= SE) (art. 27.1) que puede aplicarse al
conductor, con un coeficiente de seguridad 2 3 sobre su tensión de ro-
tura, en la hipótesis de condiciones más desfavorables de la zona5
:
© ITP-Paraninfo f 17

Zona A:
ZonaB:
Zona C:
Carga: R+ pv
Carga: p + phB
Carga: p + phC
- Temperatura: -5 oc ---7 hipótesis: ( -5° v)
- Temperatura: -15 oc ---7 hipótesis: (-15° hB)
- Temperatura: -20 oc ---7 hipótesis: (-20° hC)
• En segundo lugar, a partir del valor fijado de tensión máxima, y con los valo-
res de peso propio, sobrecarga y temperatura correspondientes (estado
inicial), utilizando la ecuación de cambio de condiciones (ecc), calculamos:
B) Tensión de cada día (TCD = EDS) -7 hipótesis: (15°).
C) Tensión en las horas frías (THF = CHS) -7 hipótesis: 1(-5°).¡
Nosotros para los cálculos tomaremos los valores expresados en las tablas 2.2
y 2.3. Si uno de estos dos límites no se cumpliera para el valor de Tensión má-
xima calculado en A), deberá tomarse un valor (para THF o para TCD) que no
exceda los porcentajes indicados, y calcular con la ecc el nuevo valor de ten-
sión máxima, así como del otro límite, es decir, rehacer los cálculos.
A continuación se calcularán las flechas siguientes (mediante ecc, primero se
calcula la tensión y con ella la flecha), para las tres hipótesis que se indican
(art. 27.3), determinando la flecha máxima:
D) Flecha para hipótesis de viento: (15° v).
E) Flecha para hipótesis de temperatura máxima: (50°).
F) Flecha para hipótesis de hielo: (0° h) (sólo para zonas B y C).
• Hasta aquí los cálculos prescritos por el RLAT y necesarios para asegurar que
el conductor no se rompa y saber la altura de los apoyos tipo; pero además
precisaremos los dos siguientes:
G) Flecha mínima vertical para hipótesis según zona:
Zona B: (-15°)
Este cálculo es necesario para poder dibujar la curva de flechas mínimas ver-
ticales, y determinar en el perfil de la línea los apoyos con solicitación ascen-
dente (que deberemos evitar siempre, si es posible).
5
El artículo 27.1 contiene una hipotesis adicional, para las zonas By C, para el caso de que se prevea
sobrecarga por viento superior a la de hielo, a saber: (-10° v) para zona By (-15° v) para zona C. In-
cluso si se prevén vientos excepcionales (superiores a 120 km/h que es el valor de cálculo estableci-
do en el artículo 16), el proyectista fijará el valor de la sobrecarga. Nosotros aquí no consideraremos
esta hipótesis, limitándonos a las hipótesis básicas para no complicar la exposición del cálculo del
conductor. De todas formas, la consideración de las condiciones de la hipótesis adicional en un caso
determinado no ofrece dificultad alguna, una vez que se ha comprendido el proceso general del cál-
culo mecánico de un conductor.
COI
res·
PR
2.~
bl~
bla
PR
2.1
2.:
m:
mi
do
ra

H) Tensión para la hipótesis 1 (-5° v): 1
Este cálculo sólo figura en el apartado A) para zona A; hay que hacerlo
también en las zonas B y C, porque es necesario para el cálculo de los
apoyos (art. 30.3).
En el anexo 2, se incluye una hoja-estadillo denominada Cálculo mecánico de
conductor, para facilitar la práctica de este proceso. Esta hoja constituye además un
resumen esquemático complementario de este epígrafe 2.8.
PROBLEMA (2.5)
2.9. TABLAS DE CÁLCULO
En l~ica para facilitar las tareas de cálculo anteriores se construyen las ta-
blas de cálculo para cada conductor, con los datos ordenados por zonas.
Los proyectos tipo de Unesa y de las compañías eléctricas incluyen dichas ta-
blas, junto con las tablas de tendido de las que hablaremos más adelante.
En el anexo 2 se adjuntan las tablas de cálculo correspondientes al conductor
LA-56 que figuran en el proyecto tipo para líneas de hasta 20 kV (edición abril de
1994) de Unión Penosa.
PROBLEMA (2.6)
2.10. DISTANCIAS
2.10.1. Distancia de los conductores al terreno (art. 25.1)
Los conductores desnudos de una línea de A.T. han de quedar situados por enci-
ma de cualquier punto del terreno o superficie de agua no navegable, a una altura
mínima de:
Dr =5,3 +_!!_m, con un mínimo de 6 m
150
donde: U: tensión en kV.
[2.15]
Por tanto, para una tensión de 20 kV el conductor deberá quedar a la mínima altu-
ra de 6 m. Esto significa que la altura de engrape (Heng) del conductor más bajo será:
Heng = 6 m +flecha máxima práista

Destacaremos, por ser un caso muy frecuente, que según el art. 33.2 (cruza-
miento de carreteras y ferrocarriles sin electrificar), la distancia mínima sobre la
rasante de la carretera o sobre la cabeza de los carriles, ha de ser de 7 m.
2.10.2. Distancia de los conductores entre sí (art. 25.2)
La separación mínima entre conductores se determina por la fórmula siguiente:
[2.16]
donde: De: separación entre conductores, en m.
K: coeficiente que depende de la oscilación de los conductores con el viento.
Se toma de la tabla 2.4 adjunta.
F: flecha máxima, en m.
L: longitud de la cadena de suspensión, en m. En cadena de amarre, L =O.
U: tensión nominal de la línea en kV.
Tabla 2.4
VALORES DE K
Ángulo de oscilación líneas 1." y 2." categoría líneas 3." categoría
f3 = artg (pv/p) (C. 30 kV) (< 30 kV)
f3 superior a 65° 0,70 0,65
f3 comprendido entre 40° y 65° 0,65 0,60
f3 inferior a 40° 0,60 0,55
2.10.3. Distancia entre conductores y apoyos (art. 25.2)
Es una de las distancias que más hay que cuidar desde el punto de vista de la se-
guridad. La separación mínima entre conductores y sus accesorios en tensión, y los
apoyos, no será inferior a:
DA= 0,1 +____!!___m, con un mínimo de 0,2 m [2.17]
150
donde: U: tensión en kV.
Cuando el conductor vaya montado en cadena de suspensión, DA resultará ser el
valor dado por la fórmula anterior, pero a los conductores se les considerará desvia-
dm
ose
si l
lug
de
2.]
me
ten
cw
Ar

dos bajo una acción del viento mitad de la fijada en el art. 16; esto es, el ángulo de
oscilación, ~' que hay que considerar será:
~ =artg (pv/2 p)
si bien el valor de ~ que usualmente se toma es de 45°, y de forma excepcional, en
lugares de vientos elevados y frecuentes, 70°. La Fig. 2.1Omuestra la distancia DA
de forma gráfica. (Véase apéndice, punto 4).
longitud cadena
de aisladores
Figura 2.10.
2.10.4. Prescripciones especiales
Se remite aquí a la lectura detallada del Capítulo VII del RLAT. Nosotros hare-
mos únicamente reseña de los temas que en dicho capítulo se tratan y que deberán
tenerse en cuenta en el diseño y cálculos de la línea cuando afecten, destacando las
cuestiones que son más esenciales por presentarse frecuentemente en la práctica:
Art. 32: Se establecen condiciones de diseño y montaje en situaciones especiales
tales como cruzamientos, paralelismos, pasos, etc., fijándose las condicio-
nes de la denominada seguridad reforzada que hay que aplicar en caso de
cruzamientos y que, de forma resumida y en lo que afecta a las líneas de
M.T., son:
a) Carga de rotura del cable no inferior a 1.000 kp y sin empalmes en el
vano de cruce.
b) Se prohíbe la utilización de apoyos de madera.
e) No reducir bajo ningún concepto los niveles de aislamiento y distan-
cias en el vano de cruce y contiguos.
d) Los coeficientes de seguridad de apoyos, crucetas y cimentaciones
serán un 25% superiores a los establecidos para el caso de hipótesis
normales.

e) Las grapas de fijación serán antideslizantes.
f) La fijación de los conductores será por cadenas de amarre; o por ca-
dena de suspensión doble; o por cadena de suspensión sencilla en la
que la seguridad mecánica de herrajes y aisladores sea un 25% superior
y colocando en este último caso además: refuerzo con armado de pro-
tección, o descargadores o anillos antiarco, o varillas o cables fiadores
unidos por grapas antideslizantes.
Art. 33: Cruzamientos:
• Líneas eléctricas y de telecomunicación (art. 33.1).
• Carreteras, y ferrocarriles sin electrificar (art. 33.2).
• Ferrocarriles electrificados, tranvías y trolebuses (art. 33.3).
• Teleféricos y cables transportadores (art. 33.4).
• Ríos y canales, navegables o flotables (art. 33.5).
Art. 34: Paralelismos:
• Líneas eléctricas (art. 34.1).
• Líneas de telecomunicación (art. 34.2).
• Vías de comunicación (art. 34.3).
Art. 35: Paso por zonas:
• Bosques, árboles y masas de arbolado (art. 35.1).
• Edificios, construcciones y zonas urbanas (art. 35.2).
Art. 36: Proximidad de aeropuertos.
2.11. ELECCIÓN DE APOYOS, CRUCETAS Y AISLADORES
Léase previamente el Capítulo III del RLAT, en particular el art. 12 relativo a
apoyos y sus tipos.
2.11.1. Apoyos
En el anexo 3, se ofrece una relación de apoyos, HV, HVH, celosía y chapa me-
tálica homologados por Unesa y adoptados por Unión Penosa.
a) Alineación: los empleados en líneas de M.T. (hasta 20 kV) son de hormigón
armado vibrado (HV), con longitudes comprendidas entre 11 y 15 m. Para alturas
superiores se utilizan apoyos de hormigón armado vibrado huecos (HVH) o apoyos
metálicos de celosía, de 1.000 daN (1 daN= 110,981 kp = 1,019 kp =1 kp).
L
Proyec
NOTA
b
Proye,
(*) Lo
de
Algun
fícil ac
anclár

La tabla siguiente expresa una selección usual de tipos, alturas y esfuerzos:
Tabla 2.5
Tipo-Altura Esfuerzo nominal (daN)
total (m) 250 400 630 1.000
HV- 11 X X X X
HV- 13 X X X X
HV- 15 X X
HVH- 17 X
Celosía- 20 X
Proyecto tipo línea hasta 20 kV. Unión Fenosa, abril de 1994.
NOTA: No se emplean para líneas de A.T. apoyos de hormigón pretensado, porque en caso de defecto o
golpe, no se visualizan externamente las fisuras, produciéndose su rotura de forma impredecible.
b) Ángulo: se utilizan los apoyos indicados en las tablas siguientes:
Tabla 2.6
Tipo-altura Esfuerzo nominal (daN)
total (m) 400 630 1.000 1.600 2.500 3.500 4.500
HV- 11 X X X
HV- 13 X X X
HV- 15 X X
HVH- 11 X X
HVH- 13 X X X X
HVH- 15 X X X X
HVH- 17 X X X X X
(*) 1.000 2.000 3.000 4.500 7.000 9.000
Celosía- 12 X X X
Celosía- 14 X X X X X
Celosía- 20 X X X X
Proyecto tipo línea hasta 20 kV. Unión Fenosa, abril de 1994.
(*) Los apoyos de celosía constan de cabeza, con una longitud de 4,20 m, y fuste, formado por tramos de 6 m
de longitud máxima.
Algunas compañías de distribución utilizan, para alineación y ángulo, apoyos metálicos tubulares, en zonas de di-
fícil acceso o rocosas. Estos apoyos se forman con tramos unidos entre sí con casquillos y tornillería normalizada,
anclándose por medio de pernos previamente fijados a la cimentación (véase anexo 3, apoyos de chapa metálica).
e) Anclaje y fin de línea: se utilizan los mismos apoyos, tipo HVH y celosía, in-
dicados en la tabla anterior para apoyos de ángulo (no se utilizarán aquí del tipo HV).
© ITP-Paraninfo 123

2.11.2. Crucetas
Las crucetas que se utilizan dependen del tipo de apoyo, siendo su composi-
ción y características mecánicas función del tipo de conductor que han de susten-
tar. En general, para los apoyos de alineación se u.tilizan fundamentalmente de ti-
po bóveda, y para los de ángulo, anclaje y fin de línea las crucetas utilizadas son
más bien rectas, aunque también las hay de tipo bóveda, en particular para adap-
tar a apoyos de celosía (en el anexo 5 se muestran los tipos básicos, existiendo en
la práctica gran variedad, dependiente del fabricante y de la compañía de distri-
bución).
2.11.3. Aisladores
El aislamiento debe ser tal que cumpla con lo establecido en el art. 24
de RLAT. Los tipos de aisladores utilizados y sus características (según norma
UNE 21 124) se expresan en la siguiente tabla:
Tabla 2.7
AISLAMIENTO DE VIDRIO
AislamientoNivel de aislamiento
N.0
l N.0
11 sintético
Tipo aislador U 40 BS U 70 BS Polimérico
Material Vidrio templado, acero galvanizado Goma E.P.D.M.
Paso nominal (mm) 100 127 470
Carga de rotura
4.000 7.000 > 4.500
electromecánica (daN)
Diámetro máximo
175 255
parte aislante
Línea de fuga 185 280 580
Diámetro del vástago 11 16 16
Proyecto tipo linea hasta 20 kV. Unión Fenosa, abril de 1994.
El nivel de aislamiento dependerá de las características de la zona por donde
discurra la línea; en general, si la zona es industrial o de ambiente húmedo o con
polución deberá ser un escalón superior al establecido en el art. 24.
Las características eléctricas de las cadenas formadas con los aisladores del cua-
dro anterior son:
dm
for
PR
2.1
blt
de
de
do
PI

Tabla 2.8
VIDRIO SINTÉTICO
2 aisladores 2 aisladores 1 aislador
U 40 BS {N.0
1) U 70 BS (N.o 11)
Tensión soportada a frecuencia
57 80 110
industrial bajo lluvia (kV eficaces)
Tensión soportada a impulsos bajo rayo
140 200 190
(kV cresta)
Línea de fuga (mm) 370 512 580
Utilizando 3 aisladores U 40 BS se obtiene un aislamiento similar al de 2 aisla-
dores U 70 BS.
En el anexo 5 se incluyen croquis de aisladores y cadenas, así como una tabla de
formación de cadenas de acuerdo a las normas UNE 21 073 y UNE 21 074.
PROBLEMA (2.7)
2.12. VANO MÁXIMO ADMISIBLE
En ocasiones puede ser necesario conocer la longitud del vano máximo admisi-
ble en función de la distancia mínima real entre conductores, por ejemplo para po-
der salvar depresiones del terreno adoptando vanos de mayor longitud que el consi-
derado como de cálculo.
Utilizando las expresiones [2.4] y [2.16] se deduce:
amáxadm =a
donde: a: vano de cálculo.
fmáx adm
fmáx
[2.18]
fmáx: flecha máxima determinada en el proceso de cálculo del conductor.
fmáxactm: valor obtenido con la expresión [2.16] al despejar F y sustituir De
por el valor real DR según las dimensiones de la cruceta adoptada:
(
u )2D ---
R 150
fmáx adm =F = K - L [2.19]
PROBLEMA (2.8)

2.13. REPLANTEO DE LOS APOYOS EN EL PERFIL
TOPOGRÁFICO
Para efectuar el replanteo de los apoyos teniendo en cuenta los accidentes topo-
gráficos y dibujar el plano perfil de la línea es preciso construir6
la plantilla de dis-
tribución de apoyos (Fig. 2.11): consiste en dibujar en una hoja de papel o plástico
transparente las parábolas:
• De «máxima flecha vertical» o parábola máxima (Pmáx)·
• De distancia mínima al terreno (Pct1).
" De «flecha mínima» o parábola mínima (Pmín).
Cada cantón necesita su plantilla construida para su vano de regulación corres-
pondiente.
y: flechas (m)
Pmín
p dt 200 150 100 50 50 100 150 200
A
Escalas que se utilizan: Horizontal: 1/2000; Vertical: 1/1500
Figura 2.11. Plantilla de distribución de apoyos.
Las parábolas necesarias para el replanteo son las dos primeras (Pmáx y Pdt) que
se utilizarán según muestra la Fig. 2.12: la parábola Pct1 debe quedar por encima del
perfil del terreno (como máximo tangente a este).
La tercera (Pmín) se utilizará posteriormente (Fig. 2.13) para verificar si algún
apoyo queda sometido a tracción ascendente cuando se den las condiciones de fle-
cha mínima, situación que deberá evitarse aumentando la altura del apoyo afectado,
o modificando su posición y/o la de los apoyos anterior y/o posterior.
6
La manera de construir la plantilla de distribución de apoyos se deduce de la observación de la figu-
ra 2.11. No obstante, en el texto relacionado en la bibliografía: Líneas de transporte de energía, de
L. M. Checa, puede encontrarse una explicación detallada.
pl
u
d

Pmáx 20
Figura 2.12. Aplicación de la plantilla de distribución de apoyos: debe cuidarse mantener el eje y
perfectamente vertical.
Pmin
200
'
.:•.~ '"o, t:>
~ <> 0
., tcJ ol(:)
~!'o(:;) o~.: :10
0
0

Figura 2.13. Aplicación de la plantilla de flecha mínima: el apoyo central queda sometido
a solicitación ascendente.
Destacaremos finalmente algunas cuestiones de interés que sobre utilización de
plantillas de distribución de apoyos se dice en el apartado 5 de la recomendación
UNESA 3.413 A:
• La plantilla de distribución de apoyos da errores admisibles solamente para
vanos iguales o inferiores al de regulación.
• Las escalas de construcción serán: 11500 para la vertical y 112000 para la hori-
zontal.
• El error que se comete al utilizar la plantilla de un determinado parámetro h'
en lugar del real h, viene dado por la expresión:
donde: e: error en m.
f: flecha en m.
e= {, (h- h')

2.14. TABLA DE TENDIDO. FLECHA DE REGULACIÓN.
TENSIÓN DE REGULACIÓN
Una vez efectuado el replanteo definitivo y conocido, para cada cantón, el valor
final del V.I.R., precisamos elaborar la tabla de tendido para dicho V.I.R.7 Ello su-
pone, como ya se dijo en el epígrafe 1.2, aplicar la ecuación de cambio de condicio-
nes para cada temperatura posible de tendido y siempre sin sobrecargas.
La tabla de tendido, de un cantón determinado, estará así constituida por las ten-
siones y flechas correspondientes a entre diez y doce temperaturas (de -10°, -15° o
-5° -según zona- hasta 40°, con intervalos de 5°).
Los proyectos tipo de Unesa y de las compañías eléctricas incluyen tablas de ten-
dido genéricas para una gama de distintas longitudes del vano de regulación. En el
anexo 2 se adjuntan las correspondientes al conductor LA-56 que figuran en el pro-
yecto tipo para líneas de hasta 20 kV (edición de abril de 1994) de Unión Penosa.
Se denomina flecha de regulación a la flecha del V.I.R. correspondiente a la
temperatura de realización del tendido, y nos la proporciona la tabla de tendido ge-
nérica, junto con su tensión correspondiente o tensión de regulación.
La tensión de regulación es un valor común a todos los vanos de un cantón y se-
ría el único dato necesario para efectuar la regulación (ajuste del tense adecuado del
conductor) en la operación de tendido si aquella se efectuara por medida del tense.
Ocurre, sin embargo, que en líneas de M.T. la regulación se efectúa comúnmente
por medida de flecha y ésta depende, para una tensión común dada, de la longitud
de cada vano: por consiguiente, es necesario calcular la tabla de flechas por vano
como se explica en el epígrafe siguiente.
Ejercicio: Situarse en la tabla de cálculo del anexo 2, conductor LA 56, zona C, va-
no 120 m, hipótesis -20° hC. Mediante la ecc determinar tensión y fle-
cha para el mismo vano y 20 oc. Comprobar los resultados en la tabla
correspondiente de tendido.
2.15. FLECHAS POR VANO
A no ser que todos los vanos de un cantón sean de igual longitud, y por tanto el
V.I.R. igual a esta longitud, es necesario calcular, al menos, las flechas de dos vanos
(uno para el regulado y otro para comprobación) para poder efectuar el regulado en
7
Distinguiremos entre tabla de tendido (en singular) necesaria para el tendido (montaje práctico) de
cada cantón y tablas de tendido (en plural) genéricas necesarias para la confección de la primera.
Una fila de las tablas de tendido será una tabla de tendido genérica, que diferenciaremos también de
la primera.
la 1
de
es
ba'
de
rif
la<
te
d<
ci
d<
p
2
Cl
S(

la posterior operación de tendido. En la práctica se acostumbra a calcular las flechas
de todos los vanos, lo que nos genera una tabla adicional de flechas por vano, que
es la que utilizaremos en la operación de tendido, eligiendo para regulado y compro-
bación los vanos que nos resulte más cómodo.
La flecha de regulación, como hemos dicho, es la que nos proporciona la tabla
de tendido genérica para el V.I.R. correspondiente y a la temperatura de tendido, ve-
rificándose:
ar2
p
Jr=--
8T
[2.20]
En un vano cualquiera (i) se cumple, teniendo en cuenta que la tensión de regu-
lación (T) que se debe aplicar es la misma para todos los vanos de un mismo cantón:
·2
Ji =!!!_____E_
8T
[2.21]
Y operando con [2.20] y [2.21] se obtiene la siguiente expresión que nos permi-
te calcular la flecha de cada vano:
En las expresiones anteriores:
·2fi
Ji=!!!___!__
a?
ar: longitud del vano ideal de re,.gulación
ai: longitud de uno de los vanos del cantón
Jr: flecha de regulación
Ji: flecha de uno de los vanos del cantón
p: peso unitario del conductor
T: tensión de regulación
[2.22]
En el anexo 2 se incluye un modelo de estadillo denominado «Cálculo y tendido
de conductor de un cantón de línea de M.T.», que utilizaremos tanto para realizar el
cálculo de conductor utilizando tablas como para confeccionar la tabla de tendido
de los vanos que integran un cantón, aplicando la expresión [2.22].
PROBLEMA (2.9)
2.16. TENDIDO DE LOS CONDUCTORES
La operación de tendido de los conductores consiste en colocar los conductores
con el tense adecuado en cada tramo entre dos apoyos qe anclaje (cantón). Para ello
se comienza por amarrar los conductores en el primer apoyo del cantón (que será de

fin de línea o de anclaje); se suspenden los conductores en los apoyos intermedios
de alineación, provisionálmente, por medio de poleas colocadas en el lugar de los
aisladores; y finalmente se tira de los conductores desde el último apoyo del cantón,
hasta que éstos queden con el tense adecuado (regulado), momento en el que se
amarrarán en este último apoyo. Posteriormente se retiran las poleas de los apoyos
de alineación, engrapándose los conductores en las cadenas de aislamiento de sus-
pensión.
Es importante que el regulado se realice en horas del día en las que la variación
de temperatura sea la menor posible y en ausencia de viento.
Si se regula por tense, el valor del mismo lo obtenemos de las tablas de tendido
con la longitud del V.I.R. y la temperatura del conductor, que se medirá con un
termómetro de contacto. Es normal sustituir la temperatura anterior por la de am-
biente tomada con un termómetro protegido de los rayos solares y colocado en las
inmediaciones de la línea, por ejemplo, suspendido de un poste.
Para aplicar el tense adecuado puede utilizarse un dinamómetro intercalado en-
tre el extremo del conductor del que se tira y el aparato de tracción que se utilice.
Sin embargo, el sistema de regulado más empleado en las líneas de M.T. es el de
ajuste de la flecha.
Aunque existen también otros métodos e incluso algún aparato para medida de
la flecha, el ajuste de la misma se hace comúnmente por visualización y consiste
en poner una señal (con cinta adhesiva, colocando un listón cruzado, etc.) en uno
de los postes del vano del cantón que se elija para el regulado (que en principio
puede ser cualquiera), a una distancia igual a la flecha por debajo del punto de en-
grape de uno de los conductores. Un operario se coloca en el otro poste del vano
con su punto de vista colocado en este mismo nivel y avisa cuando, su punto de
vista, el punto más bajo del conductor y la señal del poste primero, se sitúen ali-
neados. Regulado un conductor, los otros dos se ajustan por paralelismo con el
primero: ahora un operario se sitúa en el centro del vano y separado unos metros
de él, y avisa cuando estén colocados paralelos al primero. Como comprobación
se elige un segundo vano del mismo cantón y se comprueba su flecha por el mis-
mo procedimiento descrito.
Este método, para el tipo de líneas que estamos tratando, proporciona suficiente
precisión; y ello independientemente de que los apoyos estén al mismo nivel (en es-
te caso la precisión es mayor) o a distinto nivel (Fig. 2.14), al ser los vanos relativa-
mente cortos.
PROBLEMA (2.10)

2.17. VERIFICACIONES EN VANOS LARGOS E INCLINADOS
En líneas de M.T. los procedimientos de cálculo descritos pueden aplicarse en
general a todo tipo de vanos sean estos a nivel o no. Ahora bien, si se presenta el ca-
so de algún vano excepcionalmente largo e inclinado8
, convendrá realizar algunas
verificaciones.
Lo normal es que un vano de estas características se instale entre apoyos de an-
claje. Se calculará por tanto de forma independiente pudiendo optarse entre dos al-
ternativas: aplicar los procedimientos que se han descrito (que son aproximados, ya
que se basan en la sustitución de la catenaria por la parábola) o utilizar algún otro
método9
que proporcione mayor precisión.
En general bastará con lo primero, aunque es recomendable comprobar que la
tensión TA en el punto de amarre más elevado no sobrepase el cociente entre la ten-
sión de rotura TR y el coeficiente de seguridad establecido, que como sabemos es 3
(véase epígrafe 2.6.1); es decir:
[2.23]
Según dijimos en 2.1 la tensión T1 en los puntos de amarre es superior a la ten-
sión T, componente hmizontal de T1•
Cuando el vano es largo la diferencia entre T1 y T se hace más apreciable, y si
además es inclinado, la tensión en el punto de amarre superior, TA, crece como
consecuencia de cargarse un mayor peso de cable en el apoyo más alto: en concre-
to, sobre el apoyo más elevado, A, se carga el peso de cable existente entre los
puntos A y V (Fig. 2.14).
El valor de TA para el valor de la tensión máxima horizontal adoptada en el cál-
culo del cable, y para las condiciones de sobrecarga correspondientes a la hipótesis
de dicha Tmáx., viene dado por la siguiente expresión10
:
TA =..!?__ r;náx +pt (-d + _.o...p_t_·a_·b_)
a 2 8 Tmáx
siendo: TA: tensión en el punto de amarre más elevado, en daN (o kp).
b: longitud real del vano, en m.
[2.24]
8
Podemos considerar un vano más largo de lo normal cuando supere los 200m. En cuanto a la incli-
nación, podríamos fijar en torno al 20%.
9
En el texto Cálculo de líneas eléctricas aéreas de alta tensión, de J. Moreno Clemente, se explica el
denominado procedimiento de Truxá, que proporciona una precisión muy alta para vanos largos e
inclinados en líneas de M.T.
10
Se remite al texto referenciado en la nota anterior.

peso
tramo TA
AV
T
Figura 2.14.
a: longitud proyectada del vano, en m
~náx: tensión del cable en la hipótesis extrema, en daN (o kp)
peso
tramo
VB
pt: peso total unitario del cable en la hipótesis de Tmáx• en daN/m (o kp/m)
d: desnivel entre apoyos, en m
Si al calcular con la expresión [2.24] el valor de TA, este no satisface la condi-
ción [2.23], deberemos, adoptar una Tmáx menor en el cálculo del cable, al menos en
el vano considerado.
NOTA: Las condiciones geométricas que se observan en la Fig. 2.14 se deben a propiedades de la
parábola: la flecha se sitúa en el punto medio de vano (M), y la tangente a la curva en este
punto es paralela a la línea AB que une los puntos de suspensión del cable. Esto último per-
mite también en vanos inclinados ajustar la flecha por visualización, según se explicó en el
epígrafe 2.16.
PROBLEMA (2.11)
32 1© JTP-Paraninfo
}i
S

CÁLCULO MECÁNICO DE
APOYOS PARA LÍNEAS DE M.T.
En el epígrafe 2.11.1 se especificaron los tipos, naturaleza y características de
los apoyos utilizados en las líneas de M.T. Veremos a continuación cómo se efectúa
su cálculo.
3.1. FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE LOS APOYOS
3.1.1. De compresión
a) Por peso total soportado (Fe): peso de
los conductores (Fcct) (Fig. 3.1), más pe-
so de crucetas, aisladores y herrajes,
más sobrecargas de hielo.
b) Por desnivel de apoyo anterior y/o poste-
rior (F0 )(Fig. 3.2): este efecto no es im-
portante en líneas de M.T., salvo en apo-
yos situados como el de la Fig. 3.2, y
siendo: a, a1 y a2 elevados. Figura 3.1.
Figura 3.2. Tipo de desnivel
que genera más FD.

3 CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS PARA LÍNEAS DE M.T.
Su valor según zona A, B o C, es:
A: FD =3 · T(vJ _f!_ (tg a 1 + tg a2)
pt
donde: 3: la línea tiene tres conductores
T(v): tensión de hipótesis -5° v
Trh!: tensión de hipótesis -15° hB en zona By -20° hC en zona C
p: peso propio unitario
pt: peso resultante con sobrecarga de viento
[3.1]
La fuerza total de compresión (Fe) actuante sobre un apoyo es suma de las si-
guientes:
• Peso debido a los conductores considerado el vano a nivel y tomando como
longitud del mismo la semisuma de los vanos anterior y posterior, si éstos no
fueran iguales. En zonas B y C calculado con la sobrecarga correspondiente.
• Peso debido a crucetas, aisladores y herrajes.
• Peso debido a desnivel calculado con la expresión [3.1] correspondiente, se-
gún zona.
Alternativamente puede calcularse de la siguiente forma:
• Peso debido al gravivano. El gravivano es la longitud existente entre los vér-
tices de las catenarias (o parábolas) de los vanos anterior y posterior al vano
considerado. La forma más fácil de determinarlo es la gráfica, sobre el dibujo
del perfil de la línea. Conocida esta longitud, la multiplicaremos por el peso
unitario del conductor, en zona A, y por el peso con la sobrecarga de hielo co-
rrespondiente, en zonas B y C.
• Al concepto anterior sumaremos el peso debido a crucetas, aisladores y herrajes.
3.1.2. De flexión
a) En dirección longitudinal de la línea: por desequilibrio de tracciones a cau-
sa de diferencia de tense del conductor a ambos lados del apoyo (FT) (apoyos
de alineación y de ángulo) (Fig. 3.3), rotura de algún conductor (apoyos de
anclaje), o tracción en un solo sentido (apoyos de fin de línea) (Fig. 3.4). Se-
gún el RLAT los valores a considerar a causa de estos desequilibrios son:
• Apoyos de alineación y de ángulo:
Fr =3 · (8% de ~náx) [3.2]

CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS PARA LÍNEAS DE M.T. 3
Figura 3.3.
" Apoyos de anclaje:
Fr =3 ·(50% de TmáJ
" Apoyos de fin de línea:
Figura 3.4.
[3.3]
Fr =3 · (100% de Tmáx)
donde: 3: la línea tiene tres conductores.
[3.4]
Tmáx: máxima tensión que puede darse en los conductores.
b) En dirección transversal de la línea
NOTAS:
• Por la acción del viento (Fig. 3.5) sobre los conductores (Fv) (en todos los
apoyos menos en los de ángulo, que se verá a continuación):
alineación y anclaje: Fv =3 · pv ·a
fin de línea: Fv =3 · pv · (a/2)
La acción transversal del viento sobre la
superficie del propio apoyo la tiene en
cuenta el fabricante del mismo, descon-
tándola del valor del esfuerzo nominal
del apoyo, por lo que nosotros no tene-
mos que calcularla.
Cuando los vanos anterior y posterior no
sean iguales el valor de a será la semisu-
ma de ambos, concepto que se denomina
elovano.
• Por cambio de alineación en
apoyos de ángulo (FeA YFcAH).
Sobre estos apoyos actúa la lla-
mada resultante de ángulo (FA)
(Fig.3.6), que se calcula según
Figura 3.5.
[3.5]
[3.6]
las hipótesis que hay que considerar en función de cada zona, de acuerdo
con los arts. 30.3 y 27.1, como se muestra en la tabla 3.1.

~viento~
apoyo
A) Resultante de ángulo en
HIPÓTESIS DE VIENTO
B) Resultante de ángulo en
HIPÓTESIS DE HIELO
Figura 3.6.
Tabla 3.1. Cálculo de la resultante de ángulo
Zona A Zona B ZonaC
Hipótesis: viento a -5 oc (-5° v) Hipótesis: viento a -5 °C (-5° v) Hipótesis: viento a -5 °C (-5° v)
FA= FeA+ Fv (1) FA= FeA+ Fv (1) FA= FeA+ Fv
FeA= 3 · 2 · T (-5 v) · sen (a/2) FeA = 3 · 2 · T (-5v) · sen (a./2) FeA = 3 · 2 · T(-5v) · sen (a./2)
Fv = 3 · pv · a · cos2
(aj2) Fv = 3 · pv · a · cos2
(a/2) Fv = 3 · pv · a · cos2
(a/2)
Hipótesis: hielo a -15 oc (-15° hB) Hipótesis: hielo a -20 oc (-20° hC)
(2) FA= FeAH (2) FA= FeAH
FeAH = 3 · 2 · T (-15 h) ·sen (a/2) FeAH = 3 · 2 · T (-20h) · sen (a/2)
Se toma el resultado más Se toma el resultado más
desfavorable (más alto) de FA. desfavorable (más alto) de FA.
FA: resultante de ángulo; FeA: fuerza debida a cambio de alineación; Fv: fuerza debida al viento; FcAH: fuerza debida
a cambio de alineación con sobrecarga de hielo (nota: el RLAT no considera nunca de forma simultánea sobrecar-
ga por hielo y viento); T(*): tensión en la hipótesis correspondiente;(*): condiciones de temperatura y sobrecarga
de la hipótesis.
De acuerdo con la hipótesis adicional del articulo 27.1 en el caso de preverse que la sobrecarga por viento pueda
ser mayor que la debida a hielo, se considerarán las temperaturas de -10 oc en Zona By -15 oc en Zona C, para el
cálculo de las hipótesis de viento (incluso el proyectista podrá, según su estimación, fijar el valor de la sobrecarga,
en caso de previsión de viento excepcional). Con estos criterios están elaboradas las tablas de resultante de ángu-
lo de Unión Fenosa, que se incluyen en el anexo 3, de modo que en zona B se ha tomado hipótesis (-10 viento) y
en zona C (-15 viento), en lugar de (-5 viento) que fija el RLAT para las tres zonas.
NOTAS: Cuando los vanos anterior y posterior no sean iguales el valor de a será la semisuma de ambos.
Véase puntos 1 y 3 de apéndice, sobre cálculo de Fy.
3.1.3. De torsión
El momento de torsión (MT) aparece en todos los apoyos cuando las tensiones
de los distintos conductores son asimétricas, pero solamente se tiene en cuenta en
los apoyos de fin de línea en la hipótesis de rotura del conductor cuya fijación se en-
cuentre más alejada del eje del apoyo (Fig. 3.7):
[3.7]
36 1© ITP-Paraninjó
3.:
an
cic
COl
siu
go
a)
b)

T CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS PARA LÍNEAS DE M.T. 3
Figura 3.7.
3.2. RESUMEN DE FUERZAS QUE SE CONSIDERAN EN APOYOS
PARA LÍNEAS DE M.T.
Las fuerzas (o cargas) que actú-
an sobre un apoyo (es decir, solicita-
ciones a las que ha de responder) se
consideran aplicadas en un punto P
situado a 25 cm por debajo de su co-
golla (extremo superior) (Fig. 3.8).
Estas fuerzas son:
a) Verticales
Fe: fuerza de comprensión
debida al peso total so-
portado.
Fn: fuerza de compresión de-
bida a desnivel entre apo-
yos (nosotros no la consi-
deramos, por su escasa
importancia).
b) Horizontales
FT: fuerza flectora longitudi-
nal, debida a desequili-
brio de tracciones, rotura
de conductor o tracción
en un solo sentido.
dirección
transversal de la
línea
-...
/dTmáx
eje
1
Q!T
dirección
longitudinal de la
línea
Figura 3.8.

FA: fuerza flectora transversal, debida a cambio de alineación (FeA), a viento
(Fv), a ambas cosas, o a cambio de alineación con sobrecarga de hielo
(FeAH): resultante de ángulo (tabla 3.1).
MT: momento de torsión. Solamente se considera en apoyos de a~claje y de fin
de línea, por rotura del conductor más alejado del eje.
NOTA: La Fig. 3.8 responde a la colocación de un apoyo tipo de alineación HV, con el eje longitudinal
de su sección, coincidente con la solicitación más importante: solicitación transversal a la di-
rección de la línea debida a viento (FA= Fv). Los apoyos de ángulo del tipo HV también seco-
locan básicamente así, aunque girados hasta que su eje longitudinal coincida con FA (véase Fig.
3.10). Para anclaje y fin de línea se utilizan generalmente apoyos HVH o de celosía que son de
sección cuadrada y, por tanto, con ambos ejes iguales.
3.3. PROCESO DE CÁLCULO Y ELECCIÓN DE UN APOYO PARA
LÍNEA AÉREA DE M.T.
El proceso que se expone a continuación se ha elaborado teniendo en cuenta:
a) Las prescripciones del RLAT en su art. 30, particularmente las hipótesis de cál-
culo que se deben considerar, expresadas en el punto 3 de dicho artículo.
b) Los tipos de apoyos que se utilizan en las líneas de M.T. (expresados en el
epígrafe 2.11.1).
e) Que las líneas de M.T. que nos ocupan van a cumplir siempre las condicio-
nes que se expresan en el art. 30.3 para poder prescindir de la consideración
de la 4.a hipótesis: rotura de conductores en los apoyos de alineación y de
ángulo. Estas condiciones son: carga de rotura del conductor inferior a
6.600 kp; coeficientes de seguridad mínimos: 3 para conductores; 2,5 para
apoyos de hormigón ensayados en fábrica; 1,5 para cimentaciones.
Los cálculos que hay que efectuar van a depender, pues, del tipo de apoyo (aline-
ación, ángulo, etc.) y de su naturaleza (HV, HVH, etc.): así, en los apoyos de hormi-
gón y chapa metálica no es necesario calcular Fe dado que, si cumplen el resto de las
solicitaciones, es seguro que sobrepasan con creces la resistencia necesaria a la com-
presión (Re); de hecho, en los catálogos de dichos apoyos no suele aparecer este dato.
En resumen, calcular un apoyo consiste en determinar su altura mínima nece-
saria y las distintas solicitaciones mecánicas a las que ha de responder (FA, FT•
MT, Fe), para luego elegir del catálogo de un fabricante aquel cuyas características
de altura (H) y esfuerzos -a saber: esfuerzo nominaJI (EN), esfuerzo secunda-
1
El esfuerzo nominal de un apoyo HV es la solicitación mecánica que el fabricante nos asegura que
el apoyo es capaz de soportar (esfuerzo libre disponible), aplicada en un punto de su eje situado 25
cm bajo su cogolla y en la dirección del eje longitudinal de su sección, aplicado ya el coeficiente de
seguridad marcado por el RLAT (art. 30.4), y teniendo en cuenta también la presión del viento regla-
mentaria sobre su cara perfil, de modo que en el proceso de cálculo no tenemos que preocuparnos de
r
n
N

T CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS PARA LÍNEAS DE M.T. 3
rio (Es), resistencia a la torsión (RT) y resistencia a la compresión (Re)-, supe-
ren las solicitaciones calculadas.
NOTA: Unesa y los fabricantes de apoyos tienden a utilizar la siguiente nomenclatura: esfuerzo nomi-
nal =F; esfuerzo secundario =L; resistencia a la torsión =T; resistencia a la compresión =V.
Por motivos didácticos, aquí hemos preferido utilizar la nomenclatura anteriormente expuesta.
Los pasos que se han de dar serán pues:
1o Detenninación de la altura necesaria total (H):
conoceremos la altura de engrape (Heng), ob-
tenida en el cálculo del conductor (véase hoja
de cálculo de conductor en anexo 2); dimen-
siones de cruceta (CR) y aislamiento (As);
profundidad del empotramiento en la cimen-
tación (h) (a falta de este dato concreto seto-
mará como mínimo el valor que arroje la ex-
presión [4.2], según el art. 31.5):
[3.7]
2° Cálculo del esfuerzo nominal
H hl
eje longitudinal del apoyo
(EN): en todos los apoyos. En ~-
Figura 3.9.
los de alineación la mayor so- ~_,.-,
licitación será Fv y por tanto:
EN > Fv; en los de ángulo:
EN > FA; y en los de anclaje y
fin de línea: EN > FT (3 · 50%
de Tmáx Y 3 · 100% de Tmáx'
respectivamente). Los apoyos
de ángulo, en el caso de no
ser isorresistentes (caso de
apoyo HV) (Fig. 3.10), se co-
(solicitación transversal)
(resultante de ángulo)
Figura 3.10.
As
Línea
locarán de forma que la dirección de su esfuerzo nominal sea coincidente
con la dirección de la solicitación FA-
3° Cálculo del esfuerzo secundario (Es): en todos los apoyos. En los de alinea-
ción y en los de ángulo: Es> FT (3 · 8% de Tmáx); en los de anclaje y en los
de fin de línea: Es > Fv (en estos dos últimos casos lo habitual es utilizar
apoyos HVH o de celosía, que son isorresistentes, ocurriendo entonces que
EN= Es).
ninguna de estas dos cuestiones (coeficiente de seguridad y presión de viento). El esfuerzo secunda-
rio representa el mismo concepto, aunque esta vez sin consideración de viento, aplicado al eje trans-
versal del apoyo. Los apoyos HVH y de celosía, de sección cuadrada, son isorresistentes, es decir:
EN= Es (véase la recomendación Unesa 6703-B).

4° Cálculo de la resistencia a la torsión (RT): sólo en apoyos de anclaje y de
fin de línea: RT > MT. En apoyos de alineación y de ángulo, no es necesario
calcular RT, si se cumplen las condiciones del art. 30.3 para prescindir de la
consideración de la 4.3
hipótesis. Nosotros supondremos que en el tipo de lí-
neas que nos ocupa se cumplen siempre.
5° Cálculo de la resistencia a la compresión (Re): sólo en apoyos de celosía:
Re> Fe.
6° Elección: se elige en base a su tipo (alineación, ángulo, etc.), su longitud y
esfuerzo nominal. Luego se comprueba el esfuerzo secundario y, si proce-
de, según el tipo de apoyo, el momento de torsión y la carga vertical. Si al-
guno de estos últimos no se cumple, habremos de elegir otro apoyo de mayor
esfuerzo nominal que cumpla todas las condiciones.
La hoja-estadillo Cálculo de apoyos que se incluye al comienzo del anexo 3
muestra los datos que se deben calcular según el tipo de apoyo. Dicha hoja cumple
la doble función de resumen de datos que se deben calcular y de estadillo para refle-
jar los resultados de los cálculos. Véase también punto 2 de apéndice.
3.4. COEFICIENTE K, DE REDUCCIÓN DEL ESFUERZO
NOMINAL
El esfuerzo nominal de un apoyo, dado por el
fabricante del mismo, representa en definitiva la
fuerza que se puede ejercer sobre el apoyo, en
sentido horizontal y según su eje mayor, aplica-
da en un punto próximo a su cogolla (0,25 m
por debajo). Si sobre el apoyo se monta cruceta
recta, el punto de aplicación de las solicitaciones
mecánicas transmitidas por los conductores se
aplica efectivamente sobre este punto próximo a
la cogolla, tal como se expresó en la Fig. 3.3; pe-
ro si se monta una cruceta tipo bóveda el punto
de aplicación de las solicitaciones se sitúa a una Une
cierta distancia H5 (según nomeclatura UNE)
por encima de la cogolla. Por consiguiente, en
este caso es preciso tener en cuenta un coeficien-
te, k, de reducción del esfuerzo nominal del apo-
¡----
Hs
1
o,i5 m'1
1
1
1
hl
¡p
~
.~ .~. ~¡, 1
• 1); o•
a de'tierra •• 1
1
'·
. ~
. ,. 1
.'• '•
... .'• .<:,
,.
Figura 3.11.
EN
·~
.,o...
o., o•
~
'. . ~
·~ ,.
·:o:·· 0~
·"''· '
yo: su valor lo determinaremos teniendo en cuenta que los momentos respecto del
punto de empotramiento del apoyo, de EN y de k· EN han de ser iguales (Fig. 3.11):
EN· (hL- 0,25) =k EN. (hL + HSJ ~ k= _h~L_-_o--'-'2
-5
-
hL+HS
[3.8]
3.
m
d:
la
pi
lí
e:
u:
S(

r CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS PARA LÍNEAS DE M.T. 3
3.5. COEFICIENTE DE REDUCCIÓN K, EN APOYOS HV
La recomendación Unesa 6703-B establece dos tipos de postes de hormigón ar-
mado y vibrado, destinados a líneas de 2.a y 3.a categoría y baja tensión:
a) Normal (N): es el poste proyectado para soportar el esfuerzo nominal, EN, a
la distancia H4 =0,25 m por debajo de la cogolla.
b) Reforzado (R): es el poste proyectado para soportar indistintamente el es-
fuerzo nominal, EN, a la distancia de H4 =0,25 m por debajo de la cogolla, o
un esfuerzo útil (libre disponible), a una distancia H5 por encima de la co-
golla a la que se considera aplicada la resultante de las solicitaciones.
Para H5 =0,75 m será: k= 0,9
Para otros valores de H5, será2
: k= 5,4/(HS + 5,25)
[3.9]
[3.10]
donde: k: coeficiente de reducción del esfuerzo nominal (igual a la unidad si H5 =0).
En general, a la altura H5 =0,75 m sobre la cogolla se puede considerar aplica-
da la resultante de fuerzas solicitantes utilizando cruceta de bóveda con cadenas ais-
lantes de suspensión. En previsión de montajes de cadenas horizontales (en caso de
peligro de volteo de cadenas a causa del viento) Iberdrola, en su proyecto tipo para
líneas aéreas de M.T., toma de forma general H5 = 1,3 m, de modo que aplicando la
expresión antes referida se obtiene k =0,824. Nosotros en los cálculos de apoyos
utilizaremos este valor para mayor seguridad.
La siguiente tabla recoge los postes HV seleccionados por Unesa, siendo los
sombreados siempre del tipo reforzado:
Tabla 3.2
Longitud Esfuerzo nominal (daN)
(m) 160 250 400 630 800 1.000 1.600
8 X
9 X X X X X X X
11 X X X X X X X
13 X X X X X X
15 X X X X
17 X X X X
A continuación se expresa mediante un ejemplo la forma de designación:
HV 250 R 11 UNESA
2
Expresión empírica fijada para el cálculo de k en la RU-6703-B, 11ara todos los apoyos HV tipo R in-
dependientemente de su longitud.

que significa: poste de horrnjgón vibrado (HV) de 250 daN de esfuerzo nominal, re-
forzado (R) (si fuera normal sería N) de 11 m de longitud total. Finalmente se acom-
paña de la palabra Unesa.
3.6. APLICACIÓN DEL COEFICIENTE K, EN EL CÁLCULO
DE LOS ESFUERZOS NOMINAL Y SECUNDARIO
Aplicando lo expuesto en los epígrafes 3.3 y 3.4, tendremos:
a) En caso de montaje de cruceta recta: k= 1, aplicándose literalmente lo dicho
en 3.3, esto es:
EN> Fy, FA, o FT
Es> FT, o Fv
según corresponda por el tipo de apoyo.
b) En caso de montaje de cruceta bóveda3
aplicaremos el k que corresponda,
que determinaremos por las expresiones [3.8], [3.9], [3.10], recomendacio-
nes Unesa correspondientes, o por las indicaciones del propio fabricante del
apoyo, eligiendo éste de forma que se verifique:
k o EN > Fy, FA, o FT
k · Es > FT, o Fv
de modo que los esfuerzos nominal y secundario habrán de ser:
EN> Fvlk, F/k,, o FT!k
Es> FT/k, o Fvlk
según corresponda por el tipo de apoyo.
3.7. ECUACIONES RESISTENTES PARA APOYOS DE CELOSÍA
A continuación se expresan las denominadas ecuaciones resistentes (que esta-
blecen el comportamiento límite de un apoyo, en función de las cargas y para una
configuración de cruceta determinada) que Iberdrola incluye en sus proyectos tipo
de líneas aéreas de M.T. para los apoyos de celosía que esta compañía selecciona.
3
Existen otros tipos de crucetas, en particular para montaje en apoyos de celosía, que determinan pun-
tos de aplicación de las solicitaciones por debajo de la cogolla del apoyo. En estos casos se aplicaría
un coeficiente de ampliación de los esfuerzos. No lo trataremos porque al omitirlo el apoyo se calcu-
la del lado de la seguridad.
E
f¡
ri
S

í CÁLCULO MECÁNICO DE APOYOS PARA LÍNEAS DE M.T. 3
Estas ecuaciones se han obtenido igualando las fatigas admisibles, a la suma de la
fatiga de pandeo por cargas verticales más la fatiga por cargas horizontales y debe-
rán cumplirse para un correcto dimensionado4
del apoyo:
Tabla 3.3
Armado tipo Apoyo tipo Ecuación resistente
Cruceta Bóveda
C-1.000 V+12,1H:s; 9.870
con altura 1,5 m por
C-2.000 V+ 19,8 H:::; 36.050
encima de la cabeza
C-3.000 V+ 4,6 H:::; 11.030
C-4.500 V+ 2,4 H:::; 8.070
C-1.000 V+ 34,5 H:::; 35.010
C-2.000 V+ 34,8 H:::; 70.820
Cruceta recta C-3.000 V+ 27,8 H:::; 85.070
C-4.500 V+ 35,6 H:::; 161.700
situada en cabeza C-7.000 V+ 7,3 H:::; 45.730
C-9.000 V+ 6,3 H:::; 51.300
C-13.000 V+ 7,5 H:::; 92.450
siendo: V= suma de cargas verticales, excepto peso de cruceta y aislamiento que ya
se estiman incluidas en cada tipo de armado (daN).
H = suma de cargas horizontales, excepto viento sobre el apoyo ya considera-
do también para cada tipo de armado (daN).
Los pesos de crucetas y aisladores que se han considerado, de forma unificada, son:
Cruceta bóveda de ángulo y anclaje: 175 daN.
Cruceta recta: 125 daN (simple circuito).
Y la carga horizontal debida a viento:
Cruceta bóveda de ángulo y anclaje: 75 daN.
Cruceta recta: 12 daN (simple circuito).
PROBLEMA (3.1)
4 En los apoyos de hormigón no se efectúa este cálculo porque al ser su resistencia a la compresión
muy elevada el efecto de pandeo es despreciable.

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