Teoría Electromagnética

1. Magnetismo!
1

2. Hasta ahora conocemos dos fuerzas: gravedad y eléctrica
El magnetismo es una nueva fuerza, pero también
relacionada con la carga eléctrica.
La gravedad es un campo creado por la masa.
 kQ
Los campos E son creados por las cargas E 2
ˆ
r
r
 
Los campos E ejercen fuerzas sobre cargas FE qE
2

3. Hay un diferente campo llamado campo magnético, o
campo B 
B
Campos B son creados por cargas en movimiento (corriente).
Campo B ejerce fuerzas sobre cargas en movimiento.
Este comportamiento es muy diferente a los estudiados!
3

4. Después veremos como se generan los campos B por cargas
en movimiento.
Ahora estudiaremos como los campos B ejercen fuerzas
sobre cargas en movimiento.
  
F qv B
La fuerza magnética ejercida por una carga q moviéndose
con velocidad v en un campo magnético B.
4

5.   
F qv B
Producto cruz o vectorial
  
| F | q | v || B | sin
Que hay acerca de la dirección de la fuerza B
resultante en el producto cruz?
v
5

6.  
Producto cruz – Regla de la mano derecha
u v
• Dedos en dirección del primer vector.
• Palma de la mano debe estar hacia el
segundo vector!
• Curvelos en dirección del segundo
vector.
• Dedo pulgar apunta hacia dirección
del producto cruz.
6

7. Producto cruz – Regla de la mano derecha
 
u v
La dirección del nuevo vector es
siempre perpendicular a los vectores
originales!
7

8.   
F qv B
  
| F | q | v || B | sin
• Si la partícula no se mueve (v=0) entonces no hay fuerza.
• Si la velocidad y el campo B son paralelos, no hay fuerza.
• Si la velocidad y campo B son perpendiculares, fuerza es
máxima
• Si q es negativa, la fuerza esta en dirección opuesta.
8

9. Dibujando un vector en 3 dimensiones en un papel?
Campo magnético a la derecha.
Punta de flecha apuntando hacia derecha
Campo magnético hacia afuera.
Punta de flecha apuntando hacia usted.
Campo magnético hacia adentro.
X Punta de flecha apuntando hacia adentro.
9

10. Pregunta
Dos partículas una negativa y otra positiva están moviéndose
con velocidad constante en un campo magnético uniforme
como se muestra. La dirección del campo B es hacia la
derecha. La partícula (+) se mueve hacia la izquierda; la
partícula (–) se mueve hacia arriba.
B
La fuerza sobre la partícula positiva
debido al campo B es:
A: dentro B: fuera C: cero
D: derecha E: izquierda
Respuesta: La partícula (+) se mueve con dirección anti-
paralela al campo B. El ángulo es 180 y la fuerza
F=qvB sin = 0.
10

11. Pregunta
Dos partículas una negativa y otra positiva están moviéndose
con velocidad constante en un campo magnético uniforme
como se muestra. La dirección del campo B es hacia la
derecha. La partícula (+) se mueve hacia la izquierda; la
partícula (–) se mueve hacia arriba.
La fuerza sobre la partícula negativa B
debido al campo B es:
A: dentro B: fuera C: cero
D: derecha E: izquierda
Respuesta: La partícula (–) se mueve en ángulo
recto al campo B. Por la regla de la mano derecha,
la dirección "v cruz B" es hacia dentro del papel,
pero la partícula tiene carga negativa, por tanto la
fuerza esta hacia afuera. 11

12. Pregunta
Una partícula positiva se suelta desde el reposo en una region
del espacio donde hay un campo electrico constante y uniforme
hacia arriba y un campo magnético constante y uniforme hacia
afuera. A B C
E
B(out)
Como en el diagrama
Mostrado.
Cual camino seguira la partícula positiva? (Todos los
Caminos están en el plano de la pagina.) D: No se mueve
Respuestas: la partícula (+) sentira una fuerza FE = qE debido
al campo E a lo largo de la dirección del campo E. Cuando
empieza a moverse hacia arriba, adquiere una velocidad, y
comenzara a sentir una fuerza FB=qvB, debido al campo B.
La dirección de esta fuerza es hacia la derecha, por la regla
12
de la mano derecha.

13. Pregunta
Una partícula negativa y una partícula positiva están
moviéndose con cierga velocidad constante en un campo
magnético constante y uniforme com se muestra. La
dirección del campo magnético B es hacia la derecha. La
partícula (+) se esta moviendo directamente hacia la
izquierda; la partícula (–) se esta moviendo hacia arriba.
La fuerza sobre la partícula negativa B
debido al campo B es:
A: dentro B: fuera C: cero
D: derecha E: izquierda
Respuesta: La partícula (–) esta moviéndose en
ángulo recto respecto al campo B. Por la regla de
la mano derecha, la dirección de "v cruz B" esta
hacia adentro de la pagina, pero la carga q es
negativa, de modo que la fuerza es hacia afuera de 13
la pagina.

14.   
Unidades para el campo magnético F qv B
Campo B = [B] = [Newtons] / [Coulomb x meters/second]
= [Tesla]
14

15. Cuan grande es el campo magnético de 1 Tesla?
Espacio interstelar 10-10 Tesla
Cuerpo humano 10-10 Tesla
Superficie de la Tierra 5x10-5 Tesla
Superficie del Sol 10-2 Tesla
Iman pequeno 10-2 Tesla
Experimentos Magneticos 1 Tesla
Maximo magneto estacionario 30 Tesla
Maximo magneto explosivo 1000 Tesla
Superficie estrella de neutrones 108 Tesla
15

16. Otro sistema de unidades
1 Gauss = 10-4 Tesla
Asi, el campo magnético de la Tierra es
~ 0.5 Gauss.
Este sistema de unidades es usualmente usado cuando se
trabajo con campos magneticos pequenos en vez del
sistema internacional de unidades SI
16

17. 17

18.   
Debido a que la fuerza es siempre F qv B
perpendicular a la velocidad (dirección
de movimiento), la fuerza magnética
no puede ejercer trabajo sobre la

carga q.
  
W F r 0 debido a que FB r
Campo B no puede cambiar la energia cinetica de la
partícula en movimiento, pero puede cambiar su dirección.
Wnet KE 0
18

19. Particula moviéndose en un plano.
v Campo B uniforme y hacia afuera
del plano.
B
Resultado es movimiento circular!
v F
No hay cambio en la KE, pero hay
B cambio constante en la dirección
F de la velocidad.
19

20.    
| F | m | a | | qv B |
  
| F | q | v || B | Como la velocidad y B son
siempre perpendiculares.
   mv 2
| F | q | v || B | Debido al movimiento circular.
R
v
mv Radio del movimiento circular R
R depende de m, v, q, B.
qB
B
20

21. Entonces la frecuencia de revolucion es: v
(“frecuencia ciclotronica”). R
f # revoluciones / segundo
B
qRB distancia 2 R
v
m tiempo T Periodo
1 qB La frecuencia cilotronica es
f
T 2 m independendente de R.
21

22. Lawrence concivio la idea del
ciclotron en 1929. Uno de sus
estudiantes, M. Stanley Livingston,
asumio el projecto y construyo un
aparato que aceleraba a los iones de
hidrogeno (protones) hasta una
energia de 13,000 electron voltios
(eV).
22

23. Movimiento espiral
v
R mv
Que sucede si ademas del R
movimiento circular en el qB
plano, la velocidad tambien B
es hacia afuera?
Esta velocidad extra no
es modificada por el
campo debido a que es
paralelo a B.
23

24. 24

25. Pregunta
Una partícula cargada (+) con rapidez inicial vo esta
moviéndose en un plano perpendicular a un campo
magnético uniforme (B hacia adentro). Hay un tenue gas en
la region que detiene a la partícula mientras se mueve. El
camino de la partícula es:
B
A: un espiral hacia adentro
B: un espiral hacia afuera
C: algo diferente
25

26. Fuerza sobre un alambre con corriente
Como el campo B ejerce fuerza sobre
  
cargas en movimiento, es normal que el F qv B
campo B ejerza fuerzas sobre alambres
con corriente.
Como se puede cuantificar esta fuerza
en terminos de la corriente en vez de la
carga y la velocidad?
26

27. Considere el alambre mostrado.
 
 B
F (una carga) qv
Anora anada un campo magnético.
# cargas en este
Fuerza
B segmento del almbre
X
N= nxAxL
Velocidad v
+
Area A
#/Volumen Volumen
  
Longitud del vector L F (total) (nALq )v B
27

28.   
F (total) (nALq )v B
Como se relaciona esto con la corriente?
i
J nqvd i nAqvd
A
   * Note que L apunta a lo largo v,
F (total) iL B la dirección de la corriente.
28

29. Pregunta
Un alambre lleva corriente en precencia de un campo B. El
alambre es orientado como se muestra. Cual es la dirección
de la fuerza magnética sobre el alambre?
A) Derecha B
B) Abajo
C) Afuera de la pagina i
D) Dentro de la pagina
E) Ninguna de estas
29

30. Fuerza sobre un alambre por el campo magnético terrestre
Linea de potencia de 1000 metros en la
linea ecuatorial, donde el campo B-field =
0.5 Gauss apunta hacia el sur.
La corriente es de 500 Amperios viajando
hacia el este.
  
F (total) iL B
 4
F (500 A)(1000 m)( 0.5 10 T ) 25 N arriba
Peso del alambre ~ 20,000 Newtons.
30

31. Fuerza sobre un alambre recto …
  
F (total) iL B
Fuerza
i
X
B
31

32. Si el alambre no es recto o el campo no es uniforme, se
Debe dividir el alambre en pequeños segmentos y sumar
i   
dF dF idL B
   
dL X B Ftot dF idL B
32

33. Clicker Question
A square loop of wire carrying current I is in a uniform
magnetic field B. The loop is perpendicular to B (B out of the
page). What is the direction of the net force on the wire?
A: out of the page B
B: into the page
C:
D:
E: None of these
I
33

34. Como se crean los campos magneticos?
Campo B es creado por cargas en movimiento (corriente).
Eso parece contrario a nuestra concepcion.
34

35. Campo magnético creado por una carga en movimiento.
 
0 qv r
ˆ
B 2
4 r
Constante 0 = 1.257 x 10-6 Tesla metro/Amp.
^ es un vector en dirección de r, pero con magnitud = 1
r
(llamado vector unitario).
^ es la dirección de la carga a donde se evalua el campo B !
r
35

36. Pregunta
 
0 qv r
ˆ
B 2
4 r
Cual es la dirección del campo
B en el punto P indicado?
r A) Arriba e izquierda
B) Abajo e izquierda
C)Afuera de la pagina
Point P D)Dentro de la pagina
E) Ninguna de las anteriores
36

37. Ahora el campo B creado por muchas cargas en movimiento
(es decir corriente en un alambre). 
 0i dL r ˆ
i dB 2
4 r
dL
Biot-Savart descubrio esto
r experimentalmente.
X dB
37

38. 
 0 i dL r
ˆ
dB
4 r2

  0i dL r ˆ
Btot dB 2
4 r
Esta integral puede ser muy dificil de evaluar.
38

39. Calcular el campo magnético de un alambre infinito
i 
 0 i dL r
ˆ
dB
dz 4 r2
r
 0i dz
dB 2
sin (hacia adentro)
B=? 4 r
R
Algo de r2 z2 R2
z dirección geometria
sin R/r
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40.  i dz
0
i dB 2
sin
4 r
 0i dzR
dz
r
dB
4 ( z 2 R 2 )3 / 2
  0 i dzR
B=? B dB
R 4 ( z 2 R 2 )3 / 2
z dirección  i 0
B (hacia adentro)
2 R
40

41. Este es un resultado clave!
Campo B a una distancia  i0
perpendicular R del almbre |B|
infinito (o muy largo). 2 R
A nueva Regla de la Mano Derecha …
El pulgar en la dirección de la corriente, y los
dedos giran en dirección del campo B.
41

42. Pregunta
Un alambre largo tiene una corriente como se muestra.
Cual es la dirección del campo B creado por el alambre justo
abajo del alambre? L i
r
A) Hacia adentro
B) Hacia afuera B=? 
C)A la derecha  0 i dL r
ˆ
D)Abajo dB 2
E) Ninguna de las anteriores 4 r
42

43. Pregunta
Un alambre largo tiene una corriente como se muestra.
Cual es la dirección del campo B creado por el alambre justo
sobre el alambre?
B=?
A) Hacia adentro r L
i
B) Hacia afuera

C)A la derecha  0 i dL r
ˆ
D)Abajo dB 2
E) Ninguna de las anteriores 4 r
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44. Ejemplo con numeros
Linea de potencia con 500 Amps viajando a
traves de el.
Cual es el campo B a 15 metros por debajo
del alambre en Tierra?
 i -6
(1.26 10 Tm / A)( 500 A)
B 0
6.7 10 6 T
2 R 2 (15 m)
44