Modulo i hidrologia uni piura

U N I V E R S I D A D D E P I U R A
Facultad de Ingeniería
APUNTES DE HIDROLOGÍA
Módulo I: Variables hidrológicas
Preparado por: Ing. Marina Farías de Reyes. Agosto, 2005.
Para uso de la Universidad de Piura.
Nº de págs. 82

APUNTES DE HIDROLOGÍA
Módulo I: Variables hidrológicas
Capítulo 1. Introducción…………………………………………….. 3
Capítulo 2. Elementos de Climatología…………………………...… 4
Capítulo 3. Cuenca Hidrográfica……………………………………. 28
Capítulo 4. Precipitación……………………………………………. 36
Capítulo 5. Evaporación y Evapotranspiración……………………... 57
Capítulo 6. Agua Subterránea……………………………………….. 65
Capítulo 7. Caudal…………………………………………………... 71

Universidad de Piura – Facultad de Ingeniería Hidrología
Marina Farías de Reyes 3
MODULO I: VARIABLES HIDROLÓGICAS
CAPITULO 1: INTRODUCCIÓN
El agua es la sustancia más abundante en la Tierra, es el principal constituyente de todos los
seres vivos y es una fuerza importante que constantemente está cambiando la superficie
terrestre. Además es un factor clave en la climatización de nuestro planeta para la existencia
humana y en la influencia en el progreso de la civilización.
1.1 Definición y objetivos de la hidrología
La Hidrología es una rama de la geofísica que se preocupa de estudiar el origen, distribución,
movimiento, propiedades (físicas y químicas) e influencia del agua en la tierra. El dominio de
la Hidrología abarca la historia completa del agua sobre la tierra.
La Hidrología es una ciencia porque es un estudio ordenado y sistemático que obedece a leyes
y principios. Etapas del estudio como ciencia: Observación, clasificación y determinación de
leyes (a través del establecimiento del patrón de comportamiento del fenómeno.
La Hidrología como ciencia de la Ingeniería incluye aquellos aspectos cuantitativos, que
tienen relación con la planificación, diseño y operación de obras de Ingeniería y ciencias
afines, para el uso de control del agua.
Ciencias relacionadas con la Hidrología: Meteorología, Geografía, Física, Estadística,
Agronomía y Oceanografía
División de la Hidrología:
• Descriptiva: Permite describir y controlar los fenómenos.
• Sistemática: Se refiere a los modelos matemáticos hidrológicos.
• Estadística: Estudia la Hidrología desde el punto de vista numérico o de sus
parámetros: cantidad, magnitud y frecuencia del fenómeno.
• Estocástica: Estudia la Hidrología desde el punto de vista aleatorio.
Importancia de la hidrología: El agua es el recurso más importante para la vida del hombre,
tiene ingerencia en diversos campos: Social, cultural, económico (agricultura, acuicultura,
ganadería), político, etc. Cabe mencionar que el desarrollo político y económico de una región
dependerá en muchos casos de las decisiones y de una adecuada gestión.
1.2 Ciclo Hidrológico
"Todos los ríos van al mar, y el mar no se llena. Al lugar de donde vienen los
ríos, allí vuelven para correr de nuevo". Eclesiastés 1.7.
La frase anterior resume en términos cualitativos, la gran problemática del origen y del
movimiento del agua en la tierra, y aun cuando ella se remonta a la antigüedad, transcurrieron
algunos siglos antes que el hombre pudiera entenderla en su totalidad.
Los primeros filósofos de la humanidad se preocuparon de este problema y elaboraron
diversas teorías para explicar el camino que sigue el agua en su ciclo en la tierra. Hubo así,
quienes pensaron que existía un conducto subterráneo que comunicaba los océanos con el

centro de la tierra, y que desde allí el agua volvía a la superficie en las montañas, dando
origen a los ríos, a la nieve y a los glaciares. Uno de los primeros que publicó una explicación
similar a la que hoy conocemos, fue Leonardo de Vinci, quien identificó el papel primordial
que juega la evaporación en este ciclo. No obstante este conocimiento cualitativo, sólo en
1680, Perrault, realizó las primeras mediciones en el río Sena, las cuales demostraron que la
precipitación que caía anualmente en la cuenca era aproximadamente seis veces superior al
escurrimiento anual que se observaba. Se constató así, en forma cuantitativa, por primera vez,
que la lluvia podía ser la causa del escurrimiento.
En Hidrología, se acostumbra a utilizar el llamado ciclo hidrológico para describir el origen,
movimiento y la distribución del agua en la superficie de la tierra. Este enfoque explica en
términos cualitativos los distintos fenómenos y procesos que intervienen en el problema, aún
cuando constituye necesariamente una visión simplista y limitada. La Figura 1.1 muestra los
distintos elementos que participan en el ciclo del agua en la tierra. Se puede considerar, que
el ciclo se inicia con la evaporación del agua de los océanos, lo cual proporciona una fuente
de humedad para la atmósfera. Bajo condiciones adecuadas, la humedad atmosférica se
condensa y forma nubes, las cuales pueden precipitar, dando origen a las lluvias o a la nieve
en la zonas de bajas temperaturas. La lluvia que llega a la superficie de la tierra puede
escurrir superficialmente, o bien, infiltrarse en el suelo, pasando a formar parte de la humedad
del suelo o del agua subterránea que existe en él. El escurrimiento forma los ríos, quebradas y
arroyos, iniciando su viaje hacia el mar y cerrando de esta manera el ciclo hidrológico. Este
cuadro simplificado se complica enormemente, debido a la gran variación que experimentan
los fenómenos nombrados, tanto en el espacio como en el tiempo. Sin embargo, es bastante
útil para formarse una idea cualitativa de los fenómenos y procesos que intervienen.
Figura 1.1 El ciclo hidrológico con un balance de agua promedio global anual en
unidades relativas a un valor de 100 para la tasa de precipitación terrestre.

1.3 Distribución del agua en la tierra
El agua es la sustancia más abundante y común que existe en la biosfera. El agua existe en un
espacio llamado hidrosfera, que se extiende desde unos 15 Km. arriba en la atmósfera hasta 1
Km. por debajo de la litosfera o corteza terrestre. El agua circula en la hidrosfera a través de
un laberinto de caminos que constituyen el ciclo hidrológico.
Se encuentra presente en la atmósfera, en los océanos y mares, en hielos y glaciares, en lagos
y ríos, y en el subsuelo. En total, se estima que existen alrededor de 1500 millones de
kilómetros cúbicos de agua. En la Tabla 1.1 se muestra una estimación de las cantidades de
agua en sus distintas formas presentes en la tierra. Es interesante hacer notar que el 97% de
ella, se concentra en los océanos y forma una reserva de agua salada, el 2% constituye los
hielos y glaciares, de manera que, sólo un porcentaje inferior al 0,5%, constituye el agua
fácilmente aprovechable por el hombre. Parece, a primera vista, una muy pequeña proporción
del total de los recursos, pero ella es absolutamente indispensable para mantener la vida
humana, y la flora y la fauna del planeta.
Las cifras indicadas en la tabla son cantidades tan grandes que es difícil formarse una idea de
lo que ellas significan. Es quizás más claro visualizarlas, transformándolas en una altura de
agua distribuida sobre toda la superficie de la tierra. En este caso, el agua salada representa
entre 2.700 y 2.800 metros de altura, los glaciares e hielos quedarían representados por una
columna de 50 m a 100 m de altura, el agua subterránea por una columna de 45 m el agua
superficial por 0,4 m y el valor de agua de la atmósfera por una altura de 3 cm.
Tabla 1.1 Distribución del Agua en la Tierra
Ubicación Volumen
Miles de millones m3
Porcentaje
Agua Superficial
Lagos de agua dulce 123.000 0,009
Lagos salinos y mares int. 102.400 0,008
Canales y río 1.229 0,0001
Agua Subterránea
No saturada (humedad suelo) 65.500 0,005
Agua subterránea (hasta 800m) 4.100.000 0,31
Agua subterránea profunda 4.100.000 0,31
Otras
Glaciares y hielo 28.600.000 2,15
Humedad en la atmósfera 12.700 0,001
Océanos 1.298.000.000 97,3
Totales 1.335.104.829 100%
Ref. : Leopold, L.B., "Water, a primer", W.H. Freeman & Co., San Francisco. 1974.

Figura 1.2 El agua en la hidrósfera.
1.4 Balance Hídrico o Hidrológico
Viene a ser un método de investigación del ciclo hidrológico. Analiza el equilibrio de los
recursos hídricos en una región de la tierra. Puede ser: superficial (tierra), aerológico (aire) e
isotópico (movimiento de masas: aire-agua-suelo).
0=+∆−++++++ ηsuosouisi QQETEQQP
P : Precipitación Qsi : Caudal superficial de entrada
Qui : Caudal subterráneo de entrada E : Evaporación
ET : Evapotranspiración Qso : Caudal superficial de salida
Quo : Caudal subterráneo de salida
:s∆ cambio de almacenamiento, puede ser positivo o negativo dependiendo de si el
agua que ingresa es mayor que la que sale.
:η ajuste de error no debe ser mayor del 5%.
Las unidades pueden ser expresadas en mm, Hm3
, m3
/s, etc.
Ejemplo:
La cuenca del río Quiroz tiene un área de 2297 Km2
, una precipitación media anual de 1093
mm, el caudal medio anual es de 22 m3
/s, la ET anual es de 1700 MMC. ¿Cuál es el error de
apreciación? 4.7%.

Balance Global del Movimiento de Agua en la Tierra
Si se desea hacer un balance global del movimiento del agua en la tierra, se tienen las
siguientes cifras. Se estima que la superficie de continentes recibe una precipitación
promedio anual de 710 mm, de los cuales se evaporan a la atmósfera aproximadamente 470
mm. y se transforman en escurrimiento 240 mm. Sobre la superficie de mares y oceános, cae
una precipitación promedio estimada de 1100 mm, de los cuales se evaporan 1200 mm,
quedando un déficit de 100 mm, que equivalen a los 240 mm mencionados anteriormente.
Numéricamente son distintos debido a la diferencia de superficies de mares y continentes.
1.5 Historia de la Hidrología
A continuación se resumen brevemente los rasgos principales de las distintas épocas :
3200 - 600 AC
Se ejecutan obras de aprovechamiento de aguas sin que existan conocimientos sistemáticos
sobre las leyes que rigen el movimiento del agua ni su origen o distribución.
Principales ejemplos se encuentran en obras de regadío y de conducción realizadas en: Egipto,
Grecia, Palestina, Persia, China, Siria e India.
Además, las grandes civilizaciones se ubican en las márgenes de ríos tales como : Nilo
(Egipto), Tigris-Eufrates (Mesopotamia), Indus (India) y Huang-Ho (China).
600 AC - 100 AC
La preocupación sobre el agua en este tiempo es fundamentalmente filosófica. Existe
preocupación por estudiar el agua como uno de los elementos principales de la naturaleza y
conocer su origen, distribución y movimiento.
Los principales nombres son :- Tales de Mileto, Platón, Aristóteles, Herodoto, Teifrastus,
Kautilya (Medición de lluvia en India para cobrar impuestos en base a lluvia).
100 AC - 200 DC. (Civilización Romana)
Se construyen grandes obras de conducción y distribución. Se le da importancia al
abastecimiento de las ciudades (baños). Se inician mediciones de caudal. Las contribuciones
principales de esta época se deben a :
Vitruvius (origen de fuentes y vertientes)
Frontinus (de aquis urbis Romae)
Seneca.
200 DC. - 1500
Se instalan redes de medición de lluvias en Corea y China.
No hay avance de importancia en esta época.
Siglo XVI
Empieza el nacimiento del pensamiento de tipo científico. Cabe mencionar en forma especial
a :

Francis Bacon
Leonardo Da Vince - Ciclo hidrológico
- Mediciones de velocidad
- Flujo en canales abiertos
- Máquinas hidráulicas
Bernard Palissy - Ciclo hidrológico
- Mareas
- Meteorología.
Siglo XVII
Contribuciones y avances impresionantes en el área científica de :
Galileo, Kepler, Newton, Descartes
Castelli : Della misura dell'acque correnti
Torricelli : Barómetro y ley hidrostática
Kircher : Tratado de geología
Halley : Evaporación
Wren : Medidores de caudal
Hooke : Barómetros
Gugliemini : Canales
Perraut : mediciones cuantitativas de caudal y lluvia que demuestran la
posibilidad que P>Q
Mariotte : Movimiento de fluidos, hidráulica, hidrostática.
Siglo XVIII
Vallisnieri : tratado sobre el origen de los ríos
Pitot : mediciones de velocidad
Bernoulli : ecuación de energía
Chezy : flujo uniforme en canales
Du Buat : flujo uniforme en canales
Frisi : hidrometría, hidráulica
Venturi
Siglo XIX
De Prony : maquinaria hidráulica
Mulvaney : fórmula racional
Darcy, Bazin, Ganguillet-Kutter , Manning, Dupuit, Thiem
Nacen las primeras instituciones dedicadas a la recopilación de información hidrológica.
Siglo XX
A pesar de los avances hasta la fecha, la mayor parte de la hidrología cuantitativa parte
posteriormente a 1930 cuando se introducen conceptos desarrollados por: Mead, Hortorn y
Sherman.

CAPITULO 2: ELEMENTOS DE LA CLIMATOLOGÍA
De los diversos procesos meteorológicos que ocurren continuamente en la atmósfera, los más
importantes para la Hidrología son los de precipitación y evaporación, en las cuales la
atmósfera interactúa con el agua superficial. La mayor parte del agua que se precipita sobre la
superficie terrestre proviene de la humedad que se evapora en los océanos y que es
transportada por la circulación atmosférica a lo largo de grandes distancias. Las dos fuerzas
básicas para la circulación atmosférica resultan de la rotación de la Tierra y de la transferencia
de energía calorífica entre el ecuador y los polos.
2.1 Circulación Atmosférica
2.1.1. Teoría
2.1.2. Enfoque
a) Suponer la tierra como una esfera inmóvil con circulación de aire debido a influencia
térmica. Según esto la circulación atmosférica sería tal como se muestra en la Figura 2.1.
El aire se elevaría cerca del ecuador y viajaría por la atmósfera superior hacia los polos,
donde, una vez enfriado, descendería hacia la baja atmósfera y retornaría al ecuador. Esto
se conoce con el nombre de circulación de Hadley.
Figura 2.1 Patrón de circulación atmosférica de celda única para un planeta sin rotación
b) Suponer efectos de:
Rotación terrestre. El efecto de rotación de la tierra, desde el este hacia el oeste, cambia el
patrón de circulación descrito en el punto anterior. A medida que el anillo de aire situado
alrededor de la tierra se mueve hacia los polos su radio va disminuyendo. La velocidad del
Imposibilidad
de plantear un
análisis teórico
riguroso
Fluido con movimiento
turbulento en torno a una
esfera rugosa sujeta a fuertes
influencias térmicas.

aire se incrementa con respecto a la superficie de la tierra, con el fin de mantener el
momentum angular, produciéndose un flujo de aire desde el oeste. Lo contrario sucede para
un anillo que se mueve desde el ecuador donde se produce un flujo de aire desde el este. El
efecto que producen estos cambios en la dirección y la velocidad del viento se conoce como
la fuerza de Coriolis.
Falta de homogeneidad. No existe una distribución uniforme de océano y tierra firme en la
superficie del planeta. Esto, asociado a sus diferentes propiedades térmicas, crean variaciones
espaciales adicionales a la circulación atmosférica.
Sistemas migratorios. Sistemas que modifican temporalmente las características de la
circulación general.
Jet streams. Se denomina así a las corrientes delgadas de aire originadas por cambios bruscos
de presión y temperatura que se dan cerca de la tropopausa. Estas corrientes alcanzan
velocidades que varían desde 15 a 50 m/s, fluyen a lo largo de miles de kilómetros y tienen
una gran importancia en el movimiento de masas de aire.
El patrón real de circulación atmosférica tiene tres celdas en cada hemisferio, tal como se
muestra en la Figura 2.2.
En la celda tropical, el aire caliente asciende en el ecuador, se mueve hacia los polos en las
capas superiores, pierde calor y desciende hacia el suelo a una latitud de 30°. Cerca del suelo
se divide en dos ramas, una de las cuales se mueve hacia el ecuador y la otra hacia el polo.
En la celda polar el aire asciende en una latitud de 60° y fluye hacia los polos en las capas
superiores, luego se enfría y se devuelve a una latitud de 60° cerca de la superficie de la tierra.
La celda central se mueve por la fricción de las otras dos; su aire superficial fluye hacia el
polo, produciendo un flujo de aire prevaleciente desde el oeste en las latitudes medias.
Figura 2.2 Sección transversal latitudinal de la circulación atmosférica general

2.1.3. Efectos de la distribución de continentes y océanos
La distribución de continentes y mares en la superficie terrestre destruye los cinturones de
bajas y altas presiones y tiende a formar centros de presión.
Estación Temperatura Presión
Invierno
Continentes más
fríos que los mares.
Centros de alta presión en
continentes.
Verano
Continentes más
calientes que mares.
Centros de baja presión
sobre Continentes.
2.1.4 Sistemas migratorios o transientes
Las características semi-permanentes de la circulación general o promedio, son estadísticas y
en cualquier instante pueden ser distorsionadas o desplazadas por sistemas transitorios o
migratorios
Ciclón Un ciclón es una región de baja presión alrededor de la cual el aire fluye en una
dirección contraria a las manecillas del reloj en el hemisferio norte, o en dirección a ellas en el
hemisferio sur (ver Figura 2.3). Los ciclones pueden ser tropicales o extra-tropicales. Los
ciclones tropicales, se forman en las bajas latitudes y pueden convertirse en tifones o
huracanes. Los ciclones extra-tropicales se forman cuando dos masas de aire, una caliente y
otra fría, fluyen inicialmente en direcciones opuestas adyacentes una a la otra, empiezan a
interactuar y a girar en un movimiento circular, creando simultáneamente un frente caliente y
un frente frío en una zona de baja presión.
Anti-ciclón Es una región de alta presión alrededor de la cual el aire fluye (ver Figura 2.3).
Cuando las masas de aire se elevan a través del movimiento atmosférico, su vapor de agua se
puede condensar y producir precipitación.
Frente Una superficie frontal es el límite o frontera entre dos masas adyacentes de aire con
diferentes temperaturas y contenidos de humedad. Las superficies frontales son realmente
capas o zonas de transición. Sin embargo, con relación a las dimensiones de las masas de aire
su espesor es pequeño. La línea de intersección de una superficie frontal con el suelo se llama
frente de superficie. Un frente de aire alto se forma por la intersección de dos superficies
frontales y por lo tanto marca la frontera entre tres masas de aire. Si las masas de aire están en
movimiento de tal manera que el aire caliente desplace al aire frío se obtiene un frente
caliente; de manera similar, en un frente frío una masa de aire frío desplaza una de aire
caliente. Si el frente no se mueve se llama frente estacionario.

(a) Origen y desarrollo de la circulación ciclónica y desarrollo de la onda.
(b) El frente frío alcanza al frente cálido, reduciéndolo hasta eliminarlo;
finalmente se disipa el ciclón.
Figura 2.3. Vista en planta de vida de un ciclón frontal en el hemisferio norte
2.2 Radiación Solar
2.2.1. Radiación solar y terrestre
La radiación solar es la fuente principal de energía en la tierra y determina sus características
climatológicas. La tierra y el sol irradian energía como cuerpos negros, es decir, emiten en
cada longitud de onda, cantidades de radiación cercanas a las máximas teóricas para cuerpos
con sus temperaturas.
La longitud de onda de las radiaciones se mide en micrones (µm) (10-6
cm) o en Amstrongs
(A) (10-10
cm). La máxima energía de la radiación solar está en el rango visible de 0,4 a 0,8
µm, mientras que la radiación de la tierra está concentrada alrededor de 10 µm. La radiación
solar es de onda corta y la radiación de la tierra es de onda larga.
Constante solar, Flujo de energía que atraviesa una superficie unitaria colocada
perpendicularmente a los rayos solares en los confines de la atmósfera, cuando la Tierra se
encuentra a la distancia media del sol (149x106
Km).
Las medidas de esta constante caen en el rango de 1,89 a 2,05 Ly/min (Ly es la abreviación de
langley; 1Ly = 1cal/cm2
).

2.2.2 Radiación solar incidente
La radiación solar incidente reflejada por las nubes depende de la cantidad y tipo de nubes y
de su albedo.
Albedo, es la relación entre las cantidades de radiación solar reflejada y la que alcanza la
superficie, expresada de manera porcentual. En la Tabla 2.1 se muestran diversos valores de
albedo.
Tabla 2.1 Valores de albedo según distintas superficies.
Superficie %
Bosques verdes
Valles con pastos
Zonas pantanosas
Campos cultivados y cubiertos de vegetación
Suelos oscuros, secos, desnudos
Suelos oscuros húmedos
Arenas claras y secas
Nieve vieja y sucia
Nieve pura y blanca
Mar
10-20
15-30
15-20
15-25
10-25
5-20
20-45
40-50
60-95
6-8
43%
17%
40%
Reflejada por la atmósfera
Absorbida por polvo, vapor de agua, nubes
Alcanza superficie terrestre

2.2.3. Balance térmico
1 Radiación solar global (900 Ly/día)
2 Radiación solar recibida por el suelo (450)
3 Radiación solar reflejada por la atmósfera (400)
4 Radiación solar reflejada por el suelo (70)
5 Radiación solar adsorbida por la atmósfera (120)
6 Emisión térmica del suelo (930)
7 Emisión directa del suelo al espacio (230)
8 Adsorción en la atmósfera de la emisión del suelo (700)
2.2.4. Estimación de la radiación global media solar
La estimación se realiza utilizando dos métodos: a) a partir de registros de duración de la
insolación y; b) A partir de la nubosidad.
a) Estimación del valor medio mensual de la radiación global Rg a partir de los registros de
duración de la insolación
Para esta estimación se emplea la fórmula de Ángstrom:
N
n
ba
R
R
oG
G
+=
RG Radiación global
RGo Radiación global en un día despejado.
n Número real de horas de insolación.
N Duración de la insolación posible desde el punto de vista astronómico.
a, b Coeficientes de regresión (Tabla 2.2).
1
2
3
4
5
6
7
8

Tabla 2.2 Duración de la insolación posible N desde el punto de vista astronómico
Una modificación a esta fórmula es aquella que considera la radiación de onda corta recibida
en el límite de la atmósfera expresada en mm de agua evaporable (1 mm por cada 59
calorías); para ello se presenta las tablas conocidas como Tablas de Angot (Tablas 2.3);
resultando la ecuación:
N
n
ba
R
R
A
G
.+=
De un estudio estadístico en base de mediciones de radiación total e insolación (“Estudio
agroclimatológico de la zona andina”) se obtuvieron los valores para 4 estaciones del
territorio peruano:
Estación Latitud Altitud (m) a b n/N
Lambayeque 06°42’S 300 0.27 0.43 0.49
Huaraz 09°32’S 3207 0.32 0.40 0.59
La Molina 12°05’S 250 0.17 0.66 0.35
Moquegua 17°12’S 1420 0.30 0.41 0.75
Para altitudes comprendidas entre 50°N y 17°S se puede usar la Gráfica 2.1; que permite
encontrar los valores de a y b para una relación dada de n/N
El procedimiento a seguir para desarrollar el método es el siguiente:
Hallar la latitud del lugar estudiado.

De la Tabla 2.2, y con el valor de la latitud del lugar estudiado, encontrar el valor de N.
Observar u obtener de datos locales el valor de n para el mes que se requiere estudiar.
Entrando a la Gráfica 2.1 con el valor de n/N anual (que se podrá obtener al analizar
registros históricos de por lo menos de un año), leer los valores de los parámetros a y b.
Calcular el valor de la relación: RG/ RA = a + b(n/N).
Con las tablas de Angot (Tablas 2.3.a y 2.3.b), y para el valor de la latitud del lugar
estudiado, obtener el valor de la radiación de onda corta RA recibida en el límite de la
atmósfera, expresada en mm de agua evaporable.
Con los valores de RA, a, b, y n/N así determinados se deduce el valor de RG expresado en
mm de agua evaporable.
Gráfica 2.1 Relación entre los coeficientes a y b con n/N
Para obtener la radiación global (en mm de agua)
n = número real de horas de insolación.
N = número de horas de insolación posible desde el punto de vista astronómico.

Tabla 2.3.a Tabla de Angot para el Hemisferio Sur
Tabla 2.3.b Tabla de Angot para el Hemisferio Norte.

Ejemplo Estimar el valor medio mensual para Agosto de la radiación global en mm de
agua evaporable para un lugar de latitud 11°30’S y en el cual se ha constatado 6,55
horas de insolación para ese mes y un n/N anual de 0,48.
Solución:
Para 11°30’S de latitud e interpolando los valores de las tablas 2.2 y 2.3.a; obtenemos:
N=11,75 horas y RA = 13,25 mm de agua evaporable.
Entrando a la Gráfica 2.1 con el valor de n/N = 0,48 (dato) se obtienen los valores a = 0,28
y b = 0,44.
Reemplazando los valores en la ecuación correspondiente:
+=+=+=
75,11
55,6
44,028,025,13
N
n
baRR
N
n
ba
R
R
AG
A
G
RG = 6,96 mm de agua evaporable
b) Estimación de la radiación global RG a partir de la nubosidad
Es una forma indirecta para determinar este parámetro haciendo uso de los datos de la capa de
nubes observada, en general varias veces al día, en las estaciones meteorológicas sinópticas,
y, haciendo una correlación de la capa de nubes con la duración de la insolación.
Los resultados tienden a encontrar una relación expresada en función de la nubosidad C en
octavos, de la forma:
C
R
R
A
G
&@−=
2.3 Temperatura
2.3.1. Terminología
Temperatura normal Es el valor promedio para una fecha, mes, estación, año para un período
de 30 años (3 últimas décadas). Al cambiar de década, cambia el valor (ahora 1970 – 2000).
Temperatura promedio diaria Se puede estimar por diversos métodos:
- Tomar el promedio de las temperaturas horarias (método más preciso).
- Promediar las observaciones de cada 3 ó 6 horas.
- Promediar las temperaturas de las observaciones medidas a las 7am, 1pm, 7
pm y 1 am.
Temperatura media diaria Es la temperatura promedio de la máxima y mínima diaria (da un
valor inferior al verdadero promedio diario)

Tmed = (T8 + T20 + Tmáx + Tmín) / 4
Si se toma una sola lectura generalmente se realizan a las 7 a.m. ó 5 p.m. Al ser cada 24 horas
no se puede evitar que el mínimo o máximo sean del día anterior.
Temperatura diaria normal Promedio de la temperatura media diaria de una fecha dada en
tres décadas.
Rango o fluctuación diaria Es la diferencia entre las temperaturas más alta y más baja
registrada en un día dado.
Gradiente de temperatura Gradiente vertical de temperatura es la variación de la temperatura
con la altura en una atmósfera libre. El valor medio es de 0,7°C / 100 m.
Bajo ciertas circunstancias se produce una inversión de temperatura en la capa superficial:
noches claras, calma, poca mezcla de aire. La temperatura será mayor arriba que abajo porque
la radiación solar escapa sin obstáculos.
2.3.2 Medición de la temperatura
En la medición de la temperatura se emplean dos tipos de instrumentación termómetros y
termógrafos.
Para medir correctamente la temperatura del aire los instrumentos deberán:
− Colocarse en sitios donde la circulación de aire no se obstruya, y
− Estar protegidos de los rayos directos del sol y de la precipitación.
Es recomendable que los termómetros se coloquen en cubiertas protectoras de instrumentos
de color blanco, de madera con persianas o rejillas de ventilación a través de las cuales el aire
pueda moverse fácilmente. La localización de las cubiertas protectoras debe ser típica del área
para la cual las temperaturas medias se consideren representativas.
Debido a la existencia de fuertes gradientes de temperatura a ras de la tierra, todas las
cubiertas protectoras deben ser colocadas aproximadamente a la misma altura de la superficie
para poder comparar las temperaturas registradas (por ejemplo: en Estados Unidos se colocan
a 1,40 m por encima del suelo).
Existen tres tipos de lecturas: mínimas, máximas e instantáneas.
Termómetro de mínimos, es del tipo alcohol en recipiente de vidrio; el cual, tiene un
indicador que permanece a la menor temperatura que se produjo desde que se colocó la última
vez .
Termómetro de máximos, tiene una contracción cerca del recipiente de mercurio, que impide
que el mercurio regrese al recipiente cuando la temperatura disminuye, registrando de esta
manera la máxima temperatura del día.

2.3.3. Distribución geográfica de la temperatura
Mayor temperatura Menor temperatura Observaciones
Ecuador
Costa
Interior
Sitios bajos
Hemisferio Sur
Zonas Urbanas
Polos
Interior
Costa
Altura
Hemisferio Norte
Zonas Rurales
Invierno
Verano
1°C / 100 m.
Energía emitida
Las temperaturas en las grandes ciudades pueden ser mayores por la energía emitida.
Generalmente 1°C mayor.
2.3.4. Variación periódica
En las regiones continentales, los puntos más cálidos y fríos del ciclo anual de temperaturas
van retrasados un mes con respecto a los solsticios. En estaciones oceánicas el retraso es de
cerca 2 meses, y la diferencia de temperatura entre el mes más frío y el más cálido es mucho
menor.
La variación diaria de temperatura va ligeramente retrasada respecto a la variación diaria de la
radiación solar. La temperatura comienza a aumentar poco después de la salida del sol, y
alcanza su máximo de 1 a 3 horas (media hora en las estaciones oceánicas) después de
alcanzar el sol su máxima altitud, el cenit, y disminuye durante la noche hasta la salida del sol
cuando se presenta el valor mínimo.
La fluctuación diaria de temperatura se ve afectada por las condiciones del cielo. En días
nublados la temperatura máxima es menor debido a la reducción en radiación incidente en la
superficie. El mínimo es más elevado debido a la disminución de la radiación neta emitida. La
fluctuación diaria es también menor sobre los océanos.
2.4 Humedad
2.4.1 Definiciones
Calor latente de evaporación, Cantidad de calor absorbida por unidad de masa de la sustancia
al pasar del estado líquido a vapor, sin cambio de temperatura. (Agua = 540 cal /gr).
Calor latente de fusión, Cantidad de calor requerida para pasar 1 gr. masa de estado sólido a
líquido a la misma temperatura (Agua = 80 cal/gr).
Calor latente de sublimación, Cantidad de calor requerida para convertir 1 gr masa del estado
sólido al gaseoso sin cambio de temperatura (Agua = 620 cal/gr).

2.4.2 Humedad del Aire
Aire húmedo = Aire seco + Vapor de agua
pa = p’ + e
Presión de vapor Presión parcial ejercida por el vapor de agua.
Presión de vapor saturado (es (T)) y temperatura de rocío (Td (e))
Temperatura
(°C)
Presión de vapor
saturado es(mb)
0
5
10
15
20
25
6.11
8.72
12.27
17.04
23.37
31.67
Presión de vapor saturado y punto de rocío
-
10
20
30
40
-10 0 10 20 30
Temperatura (°C)
presióndevapor
Punto de rocío (Td) Temperatura a la cual el aire se satura al ser enfriado a presión
constante y contenido de humedad constante.
2.4.3 Propiedades del vapor de agua
Masa específica vapor de agua
ρv = 0,622 e/ Rg. T
ρv = masa específica (gr/cm3
)
e = presión de vapor (mb)

T = temperatura absoluta (K)
Rg= constante de los gases para aire seco (2,87 x 103
, si está expresado en mb).
Masa específica aire seco ρs = ps / Rg.T
Masa específica aire húmedo ρa = (pa / Rg T) (1 – 0,378 e/pa)
2.4.4 Expresiones para la humedad del aire
Humedad absoluta (gr / m3
)
Masa de vapor de agua en volumen de mezcla unitario.
HA = 217 e / T e: (mb); T: (K)
Humedad relativa (%)
Razón entre presión de vapor actual y presión de vapor saturado a las mismas condiciones.
8
9,0112
1,0112
100.
+
+−
≅=
T
TT
e
e
HR d
s
Humedad específica (gr / Kg)
Razón entre la masa de vapor de agua y la masa total de aire húmedo.
Ap
e
S 622= pA = Presión absoluta del aire (mb)
2.4.5 Medición de la humedad
Generalmente, se emplea el psicrómetro como instrumento de medida; consistente en dos
termómetros, uno húmedo (cubierto con una muselina empapada de agua) y uno seco. Los
termómetros se ventilan por rotación o con fuelles. Debido al enfriamiento producido por la
evaporación, el termómetro humedecido marca una temperatura menor que el termómetro
seco; esta diferencia en grados se conoce con el nombre de depresión del termómetro húmedo.
Las temperaturas de aire y del termómetro húmedo se utilizan para obtener expresiones de
humedad por medio de tablas psicrométricas.
El higrómetro es otro instrumento empleado, que aprovecha la variación en longitud que
experimenta el cabello con los cambios en la humedad relativa. Estos cambios se transmiten a
una aguja que marca la humedad relativa en una escala graduada. El higrógrafo de cabello es
un higrómetro de cabello que acciona una pluma o marcador que dejando un registro continuo
en un papel especial.

La medición de la humedad es uno de los procedimientos instrumentales menos preciso en
meteorología.
2.4.6 Distribución geográfica de la humedad
La humedad atmosférica tiende a disminuir al aumentar la latitud; pero la humedad relativa, al
ser una función inversa de la temperatura, tiende a aumentar. La humedad atmosférica es
mayor sobre los océanos y disminuye hacia el interior de los continentes. También disminuye
con la elevación y es mayor sobre suelo con vegetación que sobre suelo árido.
2.4.7 Variaciones periódicas de la humedad
En forma similar a la temperatura, el contenido de vapor de agua en la atmósfera alcanza su
mínimo en el invierno y su máximo en el verano. A diferencia del contenido de vapor de
agua, la humedad relativa tiene un mínimo en el verano y su máximo en el invierno.
La variación diurna del contenido de humedad en la atmósfera es normalmente pequeña.
Cerca de la superficie de la tierra, la condensación de rocío durante la noche y la
reevaporación durante el día da como resultado un contenido de humedad mínimo cerca al
alba y máximo a medio día.
2.5 Presión: Presión atmosférica estándar
2.5.1 Hipótesis
1. Aire seco.
2. Aire cumple la Ley de Gas Ideal:
P = R ρ g T o bien, P / Po = ρ / ρο (T / To)
3. Temperatura disminuye linealmente con la altura
zTT 0065.00 −= (°C)
4. Aceleración de la gravedad es constante.
5. Se cumple la Ley Hidrostática: dp = -ρ g d z
6. Valores de referencia: zo = 0, po = 1013 mb,
To = 15 °C, ρρρρo = 1,2255 Kg /m3
.
2.5.2 Relación para determinar p(z).
−
−=
azT
T
ap
gT
p
p
0
0
0
00
0
lnln
ρ
; con a = 0,0065
Tabla 2.4 Valores de la atmósfera estándar

z (m) T (°C) p (mb) ρ (Kg/m3
)
0
500
1000
2000
5000
10000
15
11,8
8,5
2,0
-17,5
-50,0
1013
954,6
898,7
794,9
540,1
264,2
1,226
1,168
1,112
1,001
0,736
0,413
2.6 Vientos
Pueden definirse los vientos como aire en movimiento. Ejercen gran influencia en la
hidrometeorología. Facilitan la transición del calor y humedad. El aire tiende a adoptar la
temperatura y humedad de las superficies en contacto, si no hay viento cuando alcanza esas
condiciones cesan los procesos de evaporación, condensación, fusión y transmisión de
temperatura. El viento es también de importancia en la producción de la precipitación, ya que
sólo podrá mantenerse con la entrada continua de aire húmedo.
2.6.1 Medición del viento
El viento tiene velocidad y dirección. La dirección del viento es la dirección desde donde
sopla, por ejemplo en Piura el viento sopla predominantemente desde la dirección sur. La
dirección se expresa usualmente en términos de los 16 puntos de la rosa de vientos (N, NNE,
NE, ENE, etc.) para mediciones en la superficie, y para los vientos de altura, en grados a
partir del norte (en la dirección de las manecillas del reloj).
La velocidad del viento generalmente, está dada en metros por segundo, millas por hora, o
nudos (1 m/seg. = 2,237 mi/hr = 1,944 Km/hr y 1 nudo = 1,151 mi/hr = 0,514 m/seg).
La velocidad del viento se mide a través de instrumentos llamados anemómetros; de los
cuales existen diversos tipos: anemómetros de tres o cuatro copas, que registra valores
mayores a 0,5 – 1 m/s; anemómetros de hélice; anemómetros de tubo a presión.
A pesar de que la velocidad del viento varía considerablemente con la altura no existe una
altura o nivel estándar (10 – 30 m). Se pueden efectuar correcciones aproximadas para tener
en cuenta estas diferencias de altura.
2.6.2 Variación periódica y geográfica de los vientos
Durante el invierno existe la tendencia de los vientos superficiales a soplar desde las áreas
interiores más frías de los continentes hacia el océano, que permanece a mayor temperatura.
Durante el verano, los vientos tienden a soplar desde los cuerpos de agua, que se mantienen a
baja temperatura, hacia la superficie caliente de las masas continentales (Figura 2.4). De
manera similar, debido al contraste de temperatura entre la masa continental y el agua, se
producen brisas diurnas hacia la playa o el mar.

Figura 2.4 Esquema de la distribución espacial y periódica de los vientos
En las zonas montañosas la velocidad del aire es mayor que en zonas llanas (efectos
orográficos). La velocidad del viento es baja en las vertientes de sotavento y en los valles
abrigados.
Bajo un sistema de presión débil existen variaciones diarias en la dirección del viento en áreas
montañosas; durante el día los vientos soplan del valle hacia las zonas montañosas y durante
la noche se invierte el proceso.
2.6.3 Capa de fricción
Capa de la atmósfera en la cual la velocidad del viento se reduce y su dirección es desviada
por la fricción producida por árboles, edificios y otros obstáculos. Esta capa se extiende hasta
los 600 m; por encima de esta altura esos efectos se vuelven insignificantes. Los vientos
superficiales tienen una velocidad promedio cercana al 40% de la velocidad de aire que sopla
en la capa atmosférica inmediatamente superior a la capa de fricción. La velocidad en el mar
es cercana al 70%.
2.6.4 Perfil de viento
Es la variación de la velocidad del viento con la altura. Existen dos relaciones generales para
expresar el perfil de viento: perfil logarítmico de la velocidad o perfil de ley exponencial.
Una de las formas de perfil de velocidades logarítmico más comunes en meteorología es:
0
0*
ln
1
zz
z
z
kv
v
≥=
0z : rugosidad, depende de la superficie ( 0≈v ) v : velocidad promedio
(ver Tabla 2.5) a una altura z
k : constante de von Karman 4,0≈ *v : velocidad de fricción (ver Tabla 2.5)
INVIERNO
VERANO
Mar
Continente

Para relacionar dos velocidades a dos alturas, se puede emplear el perfil de velocidades
logarítmico:
+
+
=
1ln
1ln
0
1
0
1
z
z
z
z
v
v
Otra forma práctica de expresar el perfil de velocidad logarítmico para calcular la velocidad
promedio del viento v2 a alguna altura intermedia z2, cuando se conocen las velocidades
promedio v1 y v3 a alturas z1 y z3 , es:
( )−−=
1
3
2
3
1332
ln
ln
z
z
z
z
vvvv
Tabla 2.5 Valores representativos de la longitud de rugosidad z0 y de la velocidad de fricción
v*
para superficies naturales.
Estabilidad neutra; valores de v*
correspondientes a una velocidad promedio v 5 m/s a 2 m de
altura.
z0 v*
Tipo de superficie
cm in cm/s ft/s
Muy lisas (fango, hielo)
Prados, pastos hasta 1 cm (0,4 in) de alto
Zonas bajas, pastos poco espesos hasta 10 cm (4in)
Pasto espeso hasta 10 cm (4in)
Pastos poco espesos con altura inferior a 50 cm (20in)
Pastos espesos con altura inferior a 50 cm (20in)
0,001
0,1
0,7
2,3
5
9
0,0004
0,4
0,28
0,91
2,0
3,5
16
26
36
45
55
63
0,5
0,9
1,2
1,5
1,8
2,1
2.6.5 Variación periódica
En invierno las velocidades son más altas y variables que en verano. La variación diaria del
viento es en superficie y mayor durante el verano. La velocidad mínima se da al anochecer y
la máxima temprano en la tarde.

Tabla 2.5. Longitud de rugosidad z0

CAPITULO 3: CUENCA HIDROGRÁFICA
3.1 Definición
Cuenca es el área geográfica, referida a una sección del río o un punto de terreno o una
sección de una calle, tal que la precipitación caída dentro de ella escurra a ese punto o
sección.
Puede definirse también como un área de captación natural de agua de lluvia que converge
escurriendo a un único punto de salida. La cuenca hidrográfica se compone básicamente de un
conjunto de superficies vertientes a una red de drenaje formada por cursos de agua que
confluyen hasta resultar en un único lecho colector.
3.2 Características geomorfológicas de la cuenca
Estudiar el recurso hídrico de una cuenca, es un problema complejo que requiere del
conocimiento de muchas características de la cuenca, algunas de las cuales son difíciles de
expresar mediante parámetros o índices que son muy útiles en el estudio de una cuenca y
permitir una comparación con otras cuencas mediante el establecimiento de condiciones de
analogía.
A continuación, se exponen diversas características de una cuenca así como parámetros para
definirlas.
3.2.1 Área (A)
Es un parámetro de utilidad que nos permitirá determinar otros como la curva hipsométrica.
El área (A) se estima a través de la sumatoria de las áreas comprendidas entre las curvas de
nivel y los límites de la cuenca. Esta suma será igual al área de la cuenca en proyección
horizontal.
3.2.2 Perímetro (P)
Es la longitud total de los límites de la cuenca.
3.2.3 Longitud mayor del río (L)
Se denomina así a la longitud del curso de agua más largo.
3.2.4 Ancho promedio (Ap)
Es la relación entre el área de la cuenca (A) y la longitud mayor del curso de agua (L).
L
AAp =

3.2.5 Pendiente de los cauces (Sc)
La pendiente de los cauces influye sobre la velocidad de flujo, constituye un parámetro
importante en el estudio del comportamiento del recurso hídrico en el tránsito de avenidas; así
como la determinación de las características óptimas para aprovechamientos hidroeléctricos,
estabilización de cauces, etc.
Los perfiles típicos de los cauces naturales son cóncavos hacia arriba; además, las cuencas en
general (a excepción de las más pequeñas) tienen varios canales a cada uno con un perfil
diferente. Por ello, la definición de la pendiente promedio de un cauce en una cuenca es muy
difícil. Usualmente, sólo se considera la pendiente del cauce principal.
Métodos de cálculo
- Pendiente de un tramo
Para hallar la pendiente de un cauce según este método se tomará la diferencia cotas
extremas existentes en el cauce (∆h) y se dividirá entre su longitud horizontal (l), ver
figura 3.1. La pendiente así calculada será más real en cuanto el cauce analizado sea lo
más uniforme posible , es decir, que no existan rupturas.
Figura 3.1 Método de un tramo para la estimación de la pendiente de un cauce
- Método de las áreas compensadas Es la forma más usada de medir la pendiente de
un cauce, que consiste en obtener la pendiente de una línea, (AB en la Figura 3.2)
dibujada de modo que el área bajo ella sea igual al área bajo el perfil del cauce
principal.
Figura 3.2 Método de pendientes compensadas
∆h
l
Sc=∆∆∆∆h/l
Distancia (Km)
Elevación
(m.s.n.m.)
A
B
Perfil del río
A1
A2 A1 =A2

3.3.6 Índice de compacidad o coeficiente de Gravelius (Kc)
Se define así, al cociente que existe entre el perímetro de la cuenca respecto al perímetro de
un círculo de la misma área.
A
P
A
P
Kc 2821,0
2
==
π
Kc es un coeficiente adimensional y nos da una idea de la forma de la cuenca. Si Kc = 1 la
cuenca será de forma circular. Este coeficiente nos dará luces sobre la escorrentía y la forma
del hidrograma resultante de una determina lluvia caída sobre la cuenca.
Si 1≈cK cuenca regular
1≠cK cuenca irregular
1≠cK ; ↑cK menos susceptible a inundaciones.
3.3.7 Rectángulo equivalente
Es el rectángulo que tiene la misma área y el mismo perímetro que la cuenca.
Sus lados están definidos por:
−±=
2
12,1
11
12,1
,
C
c
ee
K
AK
lL
3.3.8 Pendiente de la cuenca (Sg)
Es un parámetro muy importante en el estudio de cuencas, pues influye entre otras cosas en el
tiempo de concentración de las aguas en un determinado punto del cauce. Existen diversos
criterios para la estimación de este parámetro.
Dada la necesidad de estimar áreas entre curvas de nivel y para facilidad de trabajo ( función
de la forma tamaño y pendiente de la cuenca) es necesario contar con un número suficiente de
curvas de nivel que expresen la variación altitudinal de la cuenca, tomándose entonces unas
curvas representativas. Una manera de establecer estas curvas representativas es tomando la
diferencias entre las cotas máxima y mínima presentes en la cuenca y dividiéndola entre seis.
El valor resultante tendrá que aproximarse a la equidistancia de las cotas del plano empleado.
6
mínmáx CotaCota
D
−
=

Métodos de cálculo
- Criterio de Alvord
= ig l
A
D
S
Donde, D: Desnivel entre las curvas de nivel;
A: Área de la cuenca;
li:: longitud de la curva de nivel “i”.
- Criterio de Mocornita
Criterio similar al anterior, pero que añade un factor de ponderación (f) a las
longitudes de las curvas de nivel. Siendo f = 0,5 para la menor y mayor curva de nivel
y f =1 para las demás. Resultado la siguiente ecuación:
iig fl
A
D
S =
- Criterio del Rectángulo Equivalente
L
H
Sg =
Donde, H: El desnivel total;
L: Lado mayor del rectángulo equivalente.
Existen además otros criterios como el Criterio de Horton y el Criterio de Nash1
3.2.9 Número de orden de un cauce
Existen diversos criterios para el ordenamiento de los cauces (o canales) en la red de drenaje
de una cuenca hidrográfica; destacando Horton (1945) y Strahler (1957).
En el sistema de Horton (figura 3.3), los cauces de primer orden son aquellos que no poseen
tributarios, los cauces de segundo orden tienen afluentes de primer orden, los cauces de tercer
orden reciben influencia de cauces de segundo orden, pudiendo recibir directamente cauces de
primer orden. Entonces, un canal de orden u puede recibir tributarios de orden u-1 hasta 1.
Esto implica atribuir mayor orden al río principal, considerando esta designación en toda su
longitud, desde la salida de la cuenca hasta sus nacientes.
El sistema de Strahler (figura 3.3) para evitar la subjetividad de la designación en las
nacientes determina que todos los cauces serán tributarios de aún cuando las nacientes sean
ríos principales. El río en este sistema no mantiene el mismo orden en toda su extensión.
El orden de una cuenca hidrográfica está dado por el número de orden del cauce principal.
El número de orden es extremadamente sensitivo a la escala del mapa empleado. Así, una
revisión cuidadosa de fotografías aéreas demuestra, generalmente, la existencia de un buen
1
El detalle de los métodos se expresa en la separata entregada para el desarrollo del trabajo práctico del presente
capítulo.

número de cauces de orden inferior mucho mayor al que aparecen en un mapa de 1:25 000.
Los mapas a esta escala, a su vez, muestran dos o tres órdenes de magnitud que los de 1:100
000. Se puede encontrar inclusive, diferencias en la delineación de los ríos. De esta manera,
cuando se va emplear este parámetro con propósitos comparativos es necesario definirlo
cuidadosamente. En ciertos casos puede ser preferible hacer ajustes de los estimativos
iniciales mediante comprobaciones de terreno para algunos tributarios pequeños.
Figura 3.3 Esquema de definición para el número de orden de un río según diferentes
sistemas.
3.2.10 Densidad de drenaje (Dd)
La longitud total de los cauces dentro de una cuenca dividida por el área total del drenaje
define la densidad de drenaje (Dd) o longitud de canales por unidad de área.
Dd = Σ L / A [m/m2
]; [Km/Km2
]
Una densidad alta refleja una cuenca muy bien drenada que debería responder relativamente
rápido al influjo de la precipitación; una cuenca con baja densidad refleja un área pobremente
drenada con respuesta hidrológica muy lenta.
Se puede establecer una relación entre la densidad de drenaje y las características del suelo de
la cuenca analizada; tal como se detalla en la Tabla a continuación:
Característica Densidad Alta Densidad Baja Observaciones
Resistencia a la erosión Fácilmente erosionable Resistente
Asociado a la
formación de los cauces
Permeabilidad Poco permeable Muy permeable
Nivel de infiltración y
escorrentía
Topografía
Pendientes fuertes Llanura
Tendencia al
encharcamiento y
tiempos de
concentración
4
1
1
1 3
2
1
4 2
3
4
(a) Sistema de Horton
1
1
1
1 1
1
1
1
2
2 2
2
3 3
4
(b) Sistema de Strahler

3.2.11 Longitud del flujo de superficie (L0)
La longitud promedio del flujo de superficie L0 puede obtenerse de manera aproximada por
medio de la ecuación:
dD
L
2
1
0 = [m]; [Km]
Donde, Dd es la densidad de drenaje. Esta ecuación ignora los efectos de las pendientes del
terreno y de los cauces, que tienden a alargar la trayectoria real del flujo de superficie.
Horton, sugirió que el denominador de la ecuación fuera multiplicado por −
g
c
S
S
1 , donde
Sc y Sg son las pendientes promedio de los canales y de la superficie de terreno,
respectivamente. Esta modificación reduce el error de aproximación inherente en la ecuación.
3.3.12 Relación área-elevación
Cuando uno o más factores de interés en la cuenca dependen de la elevación, es útil saber
cómo está distribuida la cuenca en función de la elevación. Es una medida indirecta de
cuantificar la pendiente del curso de agua principal de la cuenca representando separadamente
las mediciones de longitud y desnivel. Este mapeo permitirá analizar y comprobar tendencias
a mayor o menor saturación superficial de diversas partes de la cuenca.
La relación área-elevación puede expresarse a través de curvas, denominadas curvas área-
elevación o curvas hipsométrica, o de manera porcentual a través de los polígonos de
frecuencia (Figura 3.4).
Figura 3.4 Representación esquemática de las relaciones área-elevación de una
cuenca.
3.3.13 Curva Hipsométrica
Es la relación entre altitud y la superficie comprendida por encima o por debajo de dicha
altitud. Nos da una idea del perfil longitudinal promedio de la cuenca.
Curva Hipsométrica
Polígono de frecuencias
Áreas
Elevación

Una curva hipsométrica se puede construir midiendo con un planímetro el área entre curvas
de nivel representativas de un mapa topográfico y representando en una gráfica el área
acumulada por encima o por debajo de una cierta elevación (z (Ai)).
Un buen criterio para elegir las curvas de nivel más representativas es tomar la diferencia de
cotas presente en la cuenca y dividirla por seis. Este deberá ser redondeado a un valor
múltiplo de la equidistancia usada en la cartografía base (por ejemplo en la carta nacional la
equidistancia es 50 m).
Existen algunos valores representativos en la curva hipsométrica como: La altitud media, que
es aquella para la cual el 50% del área de la cuenca está situado por encima de esa altitud y el
50% por debajo de ella. Nótese que si se grafican juntas la hipsométrica “por debajo” y “por
encima”, ambas se cruzan en el valor de la altitud media.
3.3.14 Polígono de frecuencias
Se denomina así a la representación gráfica de la relación existente entre altitud y la relación
porcentual del área a esa altitud con respecto al área total.
En el polígono de frecuencias existen valores representativos como: la altitud más frecuente,
que es el polígono de mayor porcentaje o frecuencia.
Ejemplo
Representar la curva hipsométrica y el polígono de frecuencia de la cuenca del río Chancay,
cuyos datos se muestran a continuación:
Tabla que muestra la distribución altimétrica de la cuenca del río Chancay en Km2
y en
porcentaje.
Cota (msnm) Areas % del Áreas referidas a la cota más alta
parciales total Por debajo Por encima
menor mayor
(Km2) Km2 % Km2 %
0 400 2328.1 44.5 0.0 0.0 5227.7 100.0
400 800 433.2 8.3 2328.1 44.5 2899.6 55.5
800 1200 263.7 5.0 2761.3 52.8 2466.4 47.2
1200 1600 297.1 5.7 3025.0 57.9 2202.7 42.2
1600 2000 429.2 8.2 3322.1 63.5 1905.6 36.5
2000 2400 451.1 8.6 3751.3 71.8 1476.4 28.3
2400 2800 339.2 6.5 4202.4 80.4 1025.3 19.7
2800 3200 286.2 5.5 4541.6 86.9 686.1 13.2
3200 3600 291.6 5.6 4827.8 92.4 399.9 7.7
3600 4000 108.3 2.1 5119.4 97.9 108.3 2.1
4000 más 0.0 0.0 5227.7 100.0 0.0 0.0

3.3.15 Coeficiente de torrencialidad
Este coeficiente se emplea para estudios de máximas crecidas; y se determina por la ecuación:
A
N
Ct
1=
Donde, N1 es el número de cursos de primer orden; y A es el área de la cuenca.
Curva Hipsométrica de la cuenca del río
Chancay-Lambayeque
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 4000
Altura (m.s.n.m)
Area(Km2)
Por debajo
Curva Hipsométrica de la cuenca del río
Chancay-Lambayeque
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 4000
Altura (m.s.n.m)
Area(Km2)
Por encima
Polígono de frecuencia de altitudes de la cuenca Chancay
44.5
5.0
8.6
6.5 5.5
2.1
5.6
8.2
5.7
8.3
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 4000
Altitud (m.s.n.m.)
Frecuenciaen%deláreadela
cuenca

CAPITULO 4: PRECIPITACIÓN
4.1 Definición
Se denomina precipitación al agua que proviene de la humedad atmosférica y cae a la
superficie terrestre, principalmente en estado líquido (llovizna y lluvia) o en estado sólido
(escarcha, nieve y granizo). La precipitación es uno de los procesos meteorológicos más
importantes para la hidrología, y junto a la evaporación constituyen la forma mediante la cual
la atmósfera interactúa con el agua superficial en el ciclo hidrológico del agua.
La evaporación de la superficie del océano es la principal fuente de humedad para la
precipitación y probablemente no más de un 10% de la precipitación que cae en el continente
puede ser atribuida a la evaporación continental y la evapotranspiración de las plantas. Sin
embargo, no necesariamente la mayor cantidad de precipitación cae sobre los océanos, ya que
la humedad es transportada por la circulación atmosférica a lo largo de grandes distancias,
como evidencia de ello se pueden observar algunas islas desérticas. La localización de una
región con respecto a la circulación atmosférica, su latitud y distancia a una fuente de
humedad son principalmente los responsables de su clima.
4.2 Proceso de formación de la precipitación.
Como se ha dicho la precipitación proviene de la humedad, pero la sola presencia de humedad
en la atmósfera no nos garantiza que exista precipitación, ya que ésta siempre está presente en
el aire y no todos los días llueve. Para que se produzca la precipitación es indispensable la
acción de algunos mecanismos que enfríen el aire lo suficiente como para llevarlo o acercarlo
a la saturación, como se vio en el capítulo 2.
A medida en que el vapor de agua va ascendiendo, se va enfriando y el agua se condensa de
un estado de vapor a un estado líquido, formando la niebla, las nubes o los cristales de hielo.
Pero, para que esta formación se lleve a cabo, generalmente se requiere la presencia de
núcleos de condensación, alrededor de los cuales las moléculas del agua se pueden unir.
Existen diversas partículas que pueden actuar como núcleos de condensación, con tamaños
que varían desde 0.1 (aerosoles) hasta 10 µm de diámetro; entre estas partículas tenemos:
algunos productos de la combustión, como óxidos de nitrógeno y sulfuro, partículas de sal
producto de la evaporación de la espuma marina y algunas partículas de polvo que flotan en el
aire.
Como se ha dicho no siempre se requiere la presencia de núcleos de condensación, tal caso se
presenta cuando existen gotas de agua pura que permanecen en estado líquido a temperaturas
tan bajas como -40°C y es sólo en presencia de tales gotas sobrecongeladas que el núcleo
helado natural es activado.
Las gotas o cristales de hielo crecen rápidamente debido a la nucleación, pero el crecimiento
después de esto es lento. Mientras que las partículas que constituyen las nubes tienden a
asentarse, los elementos promedio pesan tan poco que sólo un leve movimiento hacia arriba
del aire es necesario para soportarlo.

Constantemente hay gotas de agua que caen de las nubes, pero su velocidad de caída es tan
pequeña, que no llegan a la tierra porque muchas veces vuelven a evaporarse antes de
alcanzarla y ascienden de nuevo en forma de vapor. Al aumentar el vapor, o si la velocidad
de caída supera los 3 m/s, las gotas de agua incrementan su peso, provocando lluvia(Figura
4.1); cuando este peso se hace mayor, aumenta la velocidad de caída con lo que la lluvia se
intensifica y puede transformarse en una tormenta.
Figura 4.1 Esquema representativo del mecanismo de formación de precipitación
Los factores más importantes que conllevan a una precipitación significativa son: la colisión y
la fusión de las partículas de la nube y de la precipitación. La colisión entre la nube y las
partículas de la precipitación se presenta debido a diferencias en velocidades de caída como
resultado de diferencias de tamaño (las partículas más pesadas caen más rápidamente que las
partículas más pequeñas). Las partículas que chocan se unen formando partículas más
grandes, y el proceso se puede repetir varias veces, hasta cuando las gotas tienen el suficiente
tamaño como para que puedan caer.
Las corrientes aéreas ascendentes más fuertes evitan que incluso las gotas de agua más
grandes caigan y llevan todos los elementos de la precipitación a las porciones superiores de
las nubes para producir una acumulación del agua líquida que excede en gran medida al de las
partículas ordinarias de la nube. Eventualmente, el agua acumulada se precipita como
resultado del debilitamiento de la corriente aérea ascendente o como sucede a menudo, por
una corriente descendente, que se puede iniciar posiblemente por la masa del agua acumulada.
Cuando está precipitando repentinamente en una corriente descendente, las gotas de lluvia son
de gran tamaño y el aguacero torrencial que resulta dura solamente algunos minutos. En una
tempestad de truenos puede haber varios aguaceros, o explosiones, de un número de celdas, y
la precipitación total pico puede duplicar el valor de precipitación alcanzado en una lluvia
repentina.

En grandes cúmulos, donde no hay precipitación, la concentración máxima del agua líquida
puede estar cerca de 4 g/m3
, pero el valor medio para la nube pudo ser solamente la mitad de
este valor. Concentraciones mayores que ésta producen precipitaciones que alcanzan la tierra.
4.3 Las Nubes
Las nubes producto de la condensación del vapor de agua pueden ser de diferentes tipos, de
acuerdo con su apariencia y altura de base (Figura 4.2). Entre estos tipos de nube se tiene:
Figura 4.2 Tipos de Nubes
a) Estratos y cúmulos
Que son consideradas como nubes de bajo nivel. Las nubes estratos, por lo general, se
encuentran alrededor de las montañas. En las nubes estratos el aire nuboso no se mezcla
con el aire limpio que está encima o debajo de él, debido a que se forman en el aire con
poca turbulencia. Las nubes de tipo cúmulos son nubes de desarrollo vertical que se
forman por acción convectiva y generalmente producen precipitación.
b) Nubes tipo nimbos
Son de nivel medio. Generalmente se presentan en forma conjunta con las nubes de tipo
estratos, tomando el nombre de nimbostratus. Estas forman una capa lo suficientemente
gruesa como para impedir el paso de la luz del sol, y son las responsables de las lluvias
intermitentes. Las nubes de tipo nimbostratus se forman cuando el aire caliente y húmedo
se eleva de manera constante sobre un área grande. Esto puede suceder cuando existe un
frente caliente, o con menos frecuencia, en un frente frío.
c) Nubes tipo cirros
Son nubes de alto nivel, blancas y ligeras, de aspecto fibroso o filamentoso. Aparecen
especialmente cuando el aire está seco.

4.4 Clasificación de las precipitaciones.
4.4.1 De acuerdo a sus características físicas
La precipitación puede adquirir diversas formas como producto de la condensación del vapor
de agua atmosférico, formado en el aire libre o en la superficie de la tierra, y de las
condiciones locales, siendo las más comunes las que se detallan a continuación:
a) Llovizna
En algunas regiones es más conocida como garúa, consiste en diminutas gotitas de agua
líquida cuyo diámetro fluctúa entre 0.1 y 0,5 mm; debido a su pequeño tamaño tienen un
asentamiento lento y en ocasiones parecen que flotaran en el aire. La llovizna usualmente
cae de estratos bajos y rara vez excede de 1 mm/h.
b) Lluvia
Es la forma de precipitación más conocida y la que habitualmente se presenta en el
departamento de Piura. Consta de gotas de agua líquida comúnmente mayores a los 5 mm
de diámetro. En muchos países suelen clasificarla como ligera, moderada o fuerte según
su intensidad (ver Tabla 4. 1).
Tabla 4.1 Clasificación de la lluvia según su intensidad.
Intensidad (mm/h) Observaciones
Ligera < 2.5
Las gotas se pueden identificar fácilmente unas de otras. Cuando
existe una superficie expuesta seca, ésta tarda más de dos minutos
en mojarse completamente.
Moderada 2.5-7.5
No se pueden identificar gotas individuales, se forman charcos con
gran rapidez. Las salpicaduras de la precipitación se observan hasta
cierta altura del suelo.
Fuerte > 7.5 La visibilidad es escasa y las gotas que salpican sobre la superficie
se levantan varios centímetros.
c) Escarcha
Es un depósito blanco opaco de gránulos de hielo más o menos separados por el aire
atrapado y formada por una rápida congelación efectuada sobre gotas de agua
sobrecongeladas en objetos expuestos (ver Figura 4.3), por lo que generalmente muestran
la dirección predominante del viento. Su gravedad específica puede ser tan baja como 0,2
ó 0,3.
d) Nieve
Aparece cuando las masas de aire cargadas de vapor de agua se encuentran con otras cuya
temperatura es inferior a 0°C. Está compuesta de cristales de hielo, de forma hexagonal
ramificada (ver Figura 4.4), y a menudo aglomerada en copos de nieve, los cuales pueden

alcanzar varios centímetros de diámetro. La densidad relativa de la nieve recién caída
varía sustancialmente, pero en promedio se asume como 0,1.
e) Granizo
Es la precipitación en forma de bolas de hielo, producida en nubes convectivas. El granizo
se forma a partir de partículas de hielo que, en sus desplazamientos por la nube, van
"atrapando" gotas de agua. Las gotas se depositan alrededor de la partícula de hielo y se
congelan formando capas, como una cebolla. Los granizos pueden ser esferoidales, cónicos
o irregulares en forma, y su tamaño varía desde 5 hasta 125 mm de diámetro, pudiendo
llegar a destrozar cosechas.
4.4.2 De acuerdo al mecanismo de formación.
La precipitación puede clasificarse teniendo en cuenta el factor principalmente responsable,
ya que lo más frecuente es que sea generada por varios factores, del elevamiento de la masa
de aire que la genera. Con base en ello se pueden distinguir tres tipos de precipitación, a
saber:
a) Precipitación Ciclónica
Cuando dos masas de aire, una caliente y una fría, se encuentran, en lugar de
simplemente mezclarse, aparece una superficie de discontinuidad definida entre ellas,
llamada frente (ver Figura 4.5). El aire frío al ser más pesado, se extiende debajo del
aire caliente por lo que el aire caliente se eleva y su vapor de agua se puede condensar
y producir precipitación. Si el aire caliente avanza hacia el aire frío, el borde es un
frente caliente, el cual tiene una pendiente baja entre 1/100 y 1/300, y el aire caliente
fluye hacia arriba y por encima del aire frío lentamente. Las áreas de lluvia asociadas
con estos frentes pueden ser muy grandes y la precipitación es generalmente ligera a
moderada y casi continua hasta el paso del frente. Si el aire frío avanza hacia el aire
caliente, el borde de la masa de aire frío es un frente frío el cual tiene una pendiente
casi vertical, con lo cual el aire caliente es forzado hacia arriba más rápidamente que
en el frente caliente.
.
Figura 4.4 Cristales de nieveFigura 4.3 Escarcha sobre un poste de
madera

Figura 4.5. Precipitación
Ciclónica Se puede observar la
circulación ciclónica, en el cual el
frente frío (azul), más rápido, ha
alcanzado el frente caliente (rojo)
reduciendo el sector cálido.
b) Precipitación Convectiva
Es el tipo de precipitación que predomina en la zona costera del departamento de Piura
por acción de los anticiclones norte y sur del atlántico.Se presenta cuando una masa de
aire que se calienta tiende a elevarse, por ser el aire cálido menos pesado que el aire de
la atmósfera circundante. La diferencia en temperatura puede ser resultado de un
calentamiento desigual en la superficie (Figura 4.6), enfriamiento desigual en la parte
superior de una capa de aire, o por la elevación mecánica cuando el aire se fuerza a
pasar sobre una masa de un aire más denso (ciclones), o sobre una barrera montañosa.
A medida que la masa se eleva, el aire se enfría pues cae su punto de precipitación.
Esto genera la condensación de parte del vapor de agua dentro de la masa de aire,
formando nubes. Estas nubes descargan lluvia con incremento en el calor latente a
través del proceso de precipitación. Un claro ejemplo de este tipo de precipitación son
las tormentas eléctricas al atardecer que se desarrollan en días calurosos de aire
húmedo, precipitación desde el interior de encumbradas nubes en forma de yunque.
La precipitación convectiva es puntual y su intensidad puede variar entre aquellas que
corresponden a lloviznas y aguaceros.
Figura 4.6 Precipitación Convectiva
c) Precipitación Orográfica
Resulta del choque entre las corrientes oceánicas de aire que cruzan sobre la tierra y
las barreras montañosas (figura 4.7), generando la elevación mecánica del aire, el cual
posteriormente se enfría bajo la temperatura de saturación y vierte humedad, este tipo
de precipitación suele ser la que se presentan en la zona montañosa del departamento
de Piura, por ejemplo. En terrenos rugosos la influencia orográfica es marcada, tanto

que los patrones de precipitación de tormentas tienden a asemejarse al de la
precipitación media anual. La mayoría de las lluvias orográficas son depositadas
sobre las pendientes a barlovento.
Figura 4.7 Precipitación orográfica.
En la naturaleza los efectos de estos diversos tipos de enfriamiento del aire se correlacionan
con bastante frecuencia entre sí, y la precipitación resultante no puede ser identificada
estrictamente como perteneciente a alguno de estos tipos de precipitación, sino más bien
como una interacción entre ellos.
4.5 Medida de la precipitación.
Todas las formas de precipitación son medidas sobre la base de la altura vertical de agua que
podría acumularse sobre un nivel superficial si la precipitación permaneciera donde cayó. En
América Latina la precipitación es medida en milímetros y décimas, mientras que en los
Estados Unidos la precipitación es medida en pulgadas y centésimas.
En el Perú, los registros de precipitación son recibidos y registrados por el Servicio Nacional
de Meteorología e Hidrología (SENAMHI), mediante su red de estaciones meteorológicas
distribuidas en todo el territorio peruano. Adicionalmente, para la zona norte del país se ha
instalado algunas estaciones meteorológicas en las cuencas de los ríos Piura y Chira
controladas por el Proyecto Especial Chira - Piura.
Piura tiene un clima seco en la zona costera y templado en la zona montañosa, por lo que la
lluvia es la principal forma de precipitación que se presenta en el departamento, pero en otras
partes del mundo la precipitación puede ser casi completamente nieve o en zonas áridas,
rocío.
Se han desarrollado gran variedad de instrumentos para obtener información de la
precipitación. La información obtenida puede ser de diversa índole; se puede mencionar: la
distribución del tamaño de las gotas de lluvia, el tiempo de inicio y de término de la
precipitación, y la cantidad e intensidad de la precipitación, siendo esta última la que más
interesa para la determinación de las tormentas de diseño.
Existen básicamente dos tipos de medidores que registran la cantidad e intensidad de la lluvia,
siendo ellos:

4.5.1 Medidores sin registro o pluviómetros
Cualquier receptáculo, como los de la Figura 4.8, es apropiado para medir la lluvia, pero
debido a la variación del viento y el efecto de salpicadura las medidas no son comparables
a menos que los recipientes sean del mismo tamaño, forma y exposición similar. Por lo que
hay patrones preestablecidos para los medidores estándar y para su instalación y operación.
El medidor estándar de la U.S. National Weather Service tiene un colector de 20.3 cm de
diámetro. La lluvia pasa del colector hacia el interior de un tubo de medición cilíndrico
dentro de un envase demasías. El tubo de medición tiene un área de sección transversal
igual a un décimo de la del colector, es decir, que 0.1 mm de precipitación llenarán el tubo
una altura de 1 mm. Con una vara de medición graduada, la lluvia puede ser medida con
precisión de hasta 0,1 mm. Este tipo de medidores se emplea generalmente para la
medición de la precipitación diaria, para ello un observador toma la lectura en la vara de
medición a determinada hora (por ejemplo 8 de la mañana) todos los días. Otro tipo de
medidores sin registro son los medidores de almacenamiento, los cuales se emplean para
medir la precipitación en todo un período de tiempo, por ejemplo un mes o una estación;
por lo que deben estar dotados de un mayor volumen de almacenamiento. Estos son
ubicados en lugares remotos y de difícil acceso, en donde la toma de lecturas diarias es una
labor muy complicada.
4.5.2 Medidores con registro o pluviógrafos
Son aparatos que registran la precipitación automáticamente, en intervalos de tiempo
pequeños. Estos medidores son más costosos y más propensos a error, pero pueden ser la
única forma posible para ciertos sitios remotos y de difícil acceso. Estos medidores tienen
la gran ventaja que indican la intensidad de la precipitación, la cual es un factor de
importancia en muchos problemas. Tres tipos de medidores con registro son comúnmente
empleados, el medidor de cubeta basculante, el de balanza y el medidor de flotador. En el
primero de ellos el agua es capturada por un colector que es seguido por un embudo, el
cual conduce el agua hacia el interior de una cubeta de dos compartimientos. 0,1 mm de
lluvia harán que la cubeta pierda el balance, por lo cual ésta se inclinará vaciando el
contenido hacia el interior de un recipiente y moviendo el segundo compartimiento hacia
el lugar debajo del embudo. Cuando el balde está inclinado acciona un circuito eléctrico y
el aparato de registro mide la intensidad de la lluvia. Los medidores de balanza, pesan la
lluvia que cae dentro de un balde, sobre la plataforma de un resorte o control balanceado.
El incremento del peso del balde y su contenido es registrado en una gráfica. El medidor
de flotador, posee un compartimiento donde se aloja un flotador que sube verticalmente a
medida que va acumulando lluvia. Este medidor está dotado de un sifón que cada cierto
tiempo desaloja el agua almacenada. Estos pluviógrafos trabajan porque tienen un papel
de tambor (ver Figura 4.9), que rota por el accionar de una máquina de reloj, sobre el cual
un lapicero registra en uno y otro sentido el movimiento basculante, la variación del
pesaje, o los cambios en el flotador.

En los años ochenta se estuvo investigando lo referente al efecto de la exposición de los
medidores de lluvia y se llegó a la conclusión que resultados más precisos serán obtenidos a
partir de medidores de lluvia con su borde al nivel del suelo, que con uno colocado a una
determinada altura sobre el terreno. Para ello es necesaria una instalación especial al nivel del
suelo, haciendo una fosa para alojar el medidor y cubriéndolo con una malla anti-salpicaduras.
Por lo tanto los medidores a nivel del suelo tienen una más costosa instalación y
mantenimiento, razón por la cual se ha dejado de lado su empleo.
4.6 Análisis de consistencia y estimación de datos faltantes.
4.6.1 Análisis de consistencia.
Este tipo de análisis es empleado para comprobar si los datos (generalmente valores totales
anuales) con los que contamos son consistentes, es decir, verificar si la estación ha sido bien
observada, ya que pequeños cambios en la ubicación de la estación meteorológica, exposición
e instrumentación pueden producir variaciones en la precipitación captada. Por otro lado, la
importancia de este tipo de análisis radica en que mediante él se puede saber si las variaciones
en la tendencia de la precipitación son independientes de la medición, y pueden deberse sólo a
condiciones meteorológicas.
Para la realización del análisis de consistencia se emplean las curvas doble acumuladas, en las
cuales se relaciona la precipitación anual acumulada de una estación X (estación que se
analiza) con el correspondiente valor medio de la precipitación anual acumulada de un grupo
de estaciones vecinas. Si la estación que se analiza ha sido bien observada, los puntos
deberán alinearse en una recta, pero si existe algún quiebre, o cambio de pendiente en la recta,
ello indicará que la estadística de la estación debe ser corregida. Los registros a corregir
serán, por lo general, los más antiguos y se harán con base en los registros más recientes, ya
que se considera que los datos de los últimos años son realizados con una mejor técnica que la
empleada en sus predecesores.
Figura 4.8 Recipientes para la
medición de precipitación.
Figura 4.9 Pluviógrafo.

4.6.2 Estimación de datos faltantes.
Muchas veces las estaciones pueden dejar de registrar información en algunos periodos de
tiempo, debido a fallas en los instrumentos o por ausencia del observador. Esta información
dejada de registrar puede ser indispensable para el análisis de fenómenos que involucren la
precipitación, por tanto, se han desarrollado algunos métodos sencillos para la estimación de
la información pluviométrica faltante.
El método más sencillo es el de hacer un simple promedio aritmético entre las estaciones
vecinas a la estación donde se desea obtener el dato faltante, pero solamente es recomendado
cuando la precipitación total anual de las estaciones en cuestión no varía en más de un 10 %.
Si, por el contrario, esta variación es mayor que un 10 %, la mejor opción es darle a cada
estación un peso diferente y aplicar la siguiente fórmula:
++=
C
C
B
B
A
AX
X
P
P
P
P
P
PP
P
3
donde,
PX = Dato de precipitación estimado en la estación X.
PX, PA, PB, PC = Promedio de las precipitaciones anuales en las estaciones X, A, B y C.
PA, PB, PC = Precipitación en las estaciones A, B y C durante el período faltante en X.
Un tercer método es la aplicación de coeficientes de correlación entre los datos de períodos
comunes entre la estación a rellenar y sus vecinas, lo que permite el uso de la siguiente
ecuación:
XCXBXA
XCCXBBXAA
X
rrr
rPrPrP
P
++
++
=
donde:
PA, PB, PC = Precipitación en las estaciones A, B, C durante el periodo faltante en la estación
X.
rXA, rXB, rXC = Coeficientes de correlación de la estación X con las estaciones A, B y C.
Otro método utilizado por el US National Weather Service, estima la precipitación en un
punto como un promedio ponderado de otras cuatro estaciones, cada una de ellas localizada
en un cuadrante delineado por los ejes norte-sur este-oeste que pasan a través del punto de
análisis (Figura 4.10). Cada estación es la más cercana en su cuadrante al punto para el cual la
precipitación está siendo estimada. El peso que se aplica a cada estación es igual al recíproco
del cuadrado de la distancia entre la estación X con las estaciones A, B, C y D.

La literatura técnica dice que la estimación hecha para grandes periodos de tiempo (meses o
años) es más confiable que la realizada en periodos cortos tales como un día.
4.7 Precipitación promedio sobre un área
Para evaluar la cantidad promedio de precipitación sobre un área es necesario basarse en los
valores puntuales registrados en cada medidor que conforma la red. Pero como la
contribución de cada instrumento al total de la tormenta es desconocida, han surgido varios
métodos que intentan darnos una aproximación de la distribución de la precitación dentro del
área en consideración, entre estos métodos tenemos:
4.7.1 Método de la media aritmética
Es una forma sencilla para determinar la lluvia promedio sobre un área. Consiste en hallar la
media aritmética de las cantidades conocidas para todos los puntos en el área (Figura 4.11).
Este método proporciona buenos resultados, si la distribución de tales puntos sobre el área es
uniforme y la variación en las cantidades individuales de los medidores no es muy grande.
4.7.2 Método de Thiessen
Se emplea cuando la distribución de los pluviómetros no es uniforme dentro del área en
consideración. Para su cálculo se define la zona de influencia de cada estación mediante el
trazo de líneas entre estaciones cercanas, estas líneas se bisecan con perpendiculares y se
asume que toda el área encerrada dentro de los límites formados por la intersección de estas
perpendiculares en torno a la estación ha tenido una precipitación de la misma cantidad que la
de la estación (Ver Figura 4.11). A veces es necesario hacer una pequeña variación a esta
técnica para corregir posibles efectos orográficos, y en lugar de trazar perpendiculares al
N
O
S
E
A
C
D
B
dXB
dXA
dXC
dXD
Figura 4.10 Esquema
representativo del método
empleado US National
Weather Service.

punto medio de la distancia entre las estaciones se dibujan líneas que unen las estaciones
desde los puntos de altitud media.
Calculando el área encerrada por cada estación y relacionándola con el área total, se sacan
pesos relativos para cada pluviómetro y posteriormente el valor de la precipitación promedio
se obtiene a partir de un promedio ponderado.
4.7.3 Método de las isoyetas
Las isoyetas son contornos de igual altura de precipitación (ver Figura 4.11), que se calculan a
partir de interpolación entre pluviómetros adyacentes. Las áreas entre isoyetas sucesivas son
medidas y se multiplica por el promedio de precipitación entre las isoyetas adyacentes, el
promedio total para el área es entonces la sumatoria de éste producto entre el área total
considerada. Este método tiene la ventaja que las isoyetas pueden ser trazadas para tener en
cuenta efectos locales, y por ello es posiblemente el que mejor nos aproxima a la verdadera
precipitación promedio del área.
Figura 4.11.Diferentes métodos de estimar la precipitación promedio sobre un área:
(a) Método de la media aritmética.
(b) Método de los polígonos de Thiessen.
(c) Método de las isoyetas.
4.8 Análisis de tormentas. Curvas Intensidad - Duración - Frecuencia.
Se entiende por tormenta al conjunto de lluvias que obedecen a una misma perturbación
meteorológica y de características bien definidas. De acuerdo a esta definición una tormenta
puede durar desde unos pocos minutos hasta varias horas y aún días; pueden abarcar
extensiones de terrenos muy variables, desde pequeñas zonas hasta vastas regiones.
El análisis de las tormentas está íntimamente relacionado con los cálculos o estudios previos
al diseño de obras de ingeniería hidráulica. En efecto, las dimensiones de estas obras
dependen principalmente que las tormentas tengan y de la frecuencia con que ellas se
presenten en el lugar para el que se está diseñando la obra. Quiere decir entonces, que

debemos averiguar su intensidad por unidad de tiempo y el tiempo de duración que determina
las dimensiones de la obra, y la frecuencia con que se presenta determinada tormenta, bien
definida en sus características de intensidad y duración, que a su vez determina el coeficiente
de seguridad que se da a la obra o la vida útil.
Se comprende que lo mejor sería diseñar una obra para la tormenta de máxima intensidad y de
una duración indefinida, pero esto significa grandes dimensiones de la misma y lógicamente
hay un límite después del cual los gastos ya no compensan el riesgo que se pretende cubrir.
Entonces, en la práctica, no se busca una protección absoluta sino la defensa contra una
tormenta de características bien definidas o de una determinada probabilidad de ocurrencia.
De lo anteriormente expuesto se deduce que el análisis de las tormentas es necesario
principalmente en los estudios de drenaje, en la determinación del tamaño de alcantarillas; en
represas, para la estimación de la descarga máxima que debe pasar por el aliviadero; y otros.
Se muestra a continuación una tabla con diversas profundidades de precipitación y su
respectiva duración en diferentes partes del mundo.

4.8.1 Elementos fundamentales del análisis de las tormentas
Durante el análisis de las tormentas hay que considerar:
a) La Intensidad
Que es la cantidad de agua caída por unidad de tiempo. Lo que interesa particularmente de
cada tormenta es la intensidad máxima que se haya presentado. Es decir, la altura máxima de
agua caída por unidad de tiempo. De acuerdo a esto la intensidad se expresa de la siguiente
manera:
t
Pim =
donde :
=mi Intensidad máxima en mm/h; =t Tiempo en horas;
=P Precipitación en altura de agua en mm.
b) La Duración
Corresponde al tiempo que transcurre entre el comienzo y el fin de la tormenta. Aquí
conviene definir el período de duración, que es un determinado período de tiempo tomado en
minutos u horas, dentro del total que dura la tormenta. Tiene mucha importancia en la
determinación de las intensidades máximas como veremos más adelante.
Ambos parámetros se obtienen de un pluviograma o banda pluviográfica, tal como se muestra
en la figura 4.12
Figura 4.12 Ejemplo de una banda pluviográfica
c) La Frecuencia
Es el número de veces que se repite una tormenta de características de intensidad y duración
definidas en un período de tiempo más o menos largo, tomado generalmente en años. Así, se
puede decir por ejemplo que; para tal localidad puede presentarse una tormenta de intensidad
máxima igual a 56 mm/h con una duración de 30 minutos cada 10 años.
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
10.0
11.0
0:00 6:00 12:00 18:00 0:00 6:00 12:00
Tiempo (horas)
Precipitación(mm)

4.8.2 El Hietograma
La intensidad de la precipitación varía en cada instante durante el curso de una misma
tormenta de acuerdo a las características de ésta. Es absolutamente indispensable cuando se
hace el análisis de las tormentas, determinar estas variaciones porque de ellas dependen
muchas de las condiciones que hay que fijar para las obras de ingeniería hidráulica para las
que se hacen principalmente esta clase de estudios.
Esto se consigue mediante el hietograma o histograma de precipitación, que es un gráfico de
forma escalonada que representa la variación de la intensidad (en mm/h) de la tormenta en el
transcurso de la misma (en minutos u horas). En la Figura 4.13 se puede ver esta relación que
corresponde a la tormenta registrada por el pluviograma de la Figura 4.12.
Mediante este histograma es pues muy fácil decir a que hora, la precipitación adquirió su
máxima intensidad y cual fue el valor de ésta.
4.8.3 Análisis del valor de la intensidad máxima
Definiciones
a) Punto hidráulicamente más lejano; Se denomina así a un punto de la cuenca tal que dadas
sus condiciones de distancia y pendiente es el último en drenar sus aguas hasta la salida
de la cuenca. De dos puntos ubicados a una misma distancia de la salida, drenará más
lento aquel ubicado a menor altitud, porque la pendiente de su recorrido es menor.
b) Tiempo de concentración; Es aquel tiempo en el cual la gota ubicada en el punto más
lejano llega a la salida de la cuenca. Este tiempo de concentración puede variar desde
unos pocos minutos hasta una ó más horas, dependiendo fundamentalmente de las
condiciones fisiográficas de la cuenca.
c) Intensidad máxima; Se considera que la intensidad máxima es la relación mi = dP/dt,
entonces esta intensidad máxima depende de la magnitud de dt: A mayor período de
duración, menor intensidad por unidad de tiempo e inversamente a menor período de
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
1.0
1.8
3.0
3.7
5.3
7.1
8.3
9.8
10.5
11.0
13.8
15.8
17.5
20.8
22.8
Tiempo (h)
I(mm/h)
Figura 4.13 Hietograma de
precipitación correspondiente
a la tormenta representada en
la Figura 4.12.

duración mayor intensidad. Las lluvias que ocasionan la descarga máxima a una cuenca
son aquellas cuya duración es igual al tiempo de concentración.
Ejemplo del análisis de una tormenta registrada por un pluviograma
a) Identificación de los puntos de cambio de intensidad; Marcar en el pluviograma los
puntos correspondientes a los momentos en que la intensidad ha cambiado, que se
reconoce por el cambio en la pendiente de la línea que marca la precipitación, o sea que la
línea es más o menos inclinada de acuerdo a un aumento o disminución de la intensidad.
b) Tabulación; Ya identificados los puntos de interés según se explica en el punto anterior; se
procede a tabular la información según se aprecia en la Tabla 4.2 y en el que se indica:
- Hora, Corresponde a la hora (indicada en el Pluviógrafo en abcisas) en que la
precipitación cambia de intensidad.
- Lluvia acumulada, Corresponde a la lluvia registrada en las ordenadas del
pluviograma. Tener en cuenta el vaciado del sifón, sumando 10 mm cada vez que se
produce.
- Intervalo de tiempo o tiempo parcial, Es el tiempo que ha transcurrido entre estos
cambios de intensidad, se expresa en minutos.
- Tiempo acumulado, Es la suma sucesiva de los tiempos parciales de la columna
anterior.
- Intensidad, Se obtiene por el cociente entre lluvia parcial y tiempo parcial.
De los datos de esta tabla se obtiene el hietograma.
Tabla 4.2 Análisis de la tormenta de la Figura 4.12
Lluvia Intervalo de Tiempo Lluvia Intensidad
acumulada tiempo Acumulado ParcialHora
(mm) (min) (min) (mm)
(mm/h)
11:00
12:00 0.5 60 60 0.5 0.50
12:50 9.0 50 110 8.5 10.20
14:00 19.0 70 180 10.0 8.57
14:40 23.5 40 220 4.5 6.75
16:20 23.5 100 320 0.0 0.00
18:05 29.4 105 425 5.9 3.37
19:20 32.4 75 500 3.0 2.40
20:50 33.2 90 590 0.8 0.53
21:30 34.4 40 630 1.2 1.80
22:00 36.8 30 660 2.4 4.80
0:45 39.4 165 825 2.6 0.95
2:45 41.0 120 945 1.6 0.80
4:30 41.8 105 1050 0.8 0.46
7:45 44.0 195 1245 2.2 0.68
9:50 44.2 125 1370 0.2 0.10

c) Cálculo de la intensidad máxima para períodos de duración diferentes, En la tabla descrita
y en la figura correspondiente puede verse claramente que la intensidad varía durante el
transcurso de la tormenta. Así por ejemplo, entre las 12:00 y 12:50, es decir en 50 minutos
cayeron 8,5 mm de lluvia, en una hora hubieran caído 10,2 mm; entonces decimos que la
intensidad durante estos 50 minutos fue de 10,2 mm/h. Entre las 12:50 y 2:00 (70
minutos) cayeron 10 mm de lluvia, lo que quiere decir que en una hora han caído 8,57
mm, se dirá que la intensidad durante este intervalo fue de 8,57 mm/h.
Ahora, si se toma toda la tormenta se observa que durante las 22 h 50 min. que duró
cayeron 44,2 mm de lluvia, es decir que la intensidad correspondiente a este período de
tiempo será de:
h
mmim 94.1
1370
60
*4.44 ==
Tabulando tenemos que,
Período de duración Dt
(min)
Intensidad máxima
(mm/h)
50 10
70 8.6
1370 1.94
Aquí se puede observar que a mayor período de duración considerado menor es la intensidad.
Lo que nos interesa es determinar, para esta tormenta, las intensidades máximas para
determinados períodos de duración sea por ejemplo 5, 10, 30, 60, 120, 240 minutos; dentro
del tiempo total de duración de la tormenta.
Para esto acudimos a la Tabla 4.8.3.1 y al hietograma correspondiente (Figura 4.8.2.1). Aquí
vemos que la intensidad máxima es de 10,2 mm/h y que esta intensidad duró 50 minutos.
Luego, la intensidad máxima par 5 ó 10 ó 30 es de 10,2 mm/h. Para calcular la intensidad
máxima correspondiente a 60 minutos realicemos el siguiente razonamiento:
- Durante 50 minutos, la intensidad máxima fue de 10.2 mm/h.
- Para 60 minutos nos faltan 10 minutos; entonces, hay que buscar antes o después del
período de 50 minutos, la intensidad máxima inmediata inferior a 10,2 mm/h, vemos que
en este caso es 8,6 mm/h; entonces podemos establecer las siguientes relaciones:
50/60 corresponden a una intensidad máxima de 10,2 mm/h.
10/60 corresponden a una intensidad máxima de 8,6 mm/h.
Luego, para los 60 minutos la intensidad máxima será:
hmm /9,94,15,86,8*
60
10
2,10*
60
50
=+=+
Para buscar la intensidad máxima correspondiente a 120 minutos se procede de la misma
manera y tendremos:
- Durante 50 minutos la intensidad máxima fue de 10,2 mm/h.
- Para 120 minutos nos faltan 70 minutos.
- Vemos que durante los 70 minutos siguientes precisamente se tuvo la
intensidad máxima inmediata inferior correspondiente a 8,6 mm/h.

- Luego, hmm /3,903,525,46,8*
120
70
2,10*
120
50
=+=+
De la misma manera la intensidad máxima correspondiente a 240 será:
hmm /75,50,0*
240
80
7,6*
240
40
6,8*
240
70
2,10*
240
50
=+++
Finalmente tabulando estos resultados tenemos:
Período de duración
(min)
Intensidad máxima
(mm/h)
5 10,2
10 10,2
30 10,2
60 9,9
120 9,3
240 5,7
4.8.4 Análisis de frecuencias de las tormentas
Ya se ha visto como se procede para calcular la intensidad y duración de las tormentas; ahora
se determinará la frecuencia con que una determinada tormenta se puede repetir en el tiempo.
Para esto, se procede a analizar las 2, 3 ó 4 tormentas mayores (mm) de cada año registradas
en una localidad siguiendo el procedimiento ya explicado. Es decir, que para cada una de esas
tormentas se determina la intensidad máxima en diferentes períodos de duración.
Estos resultados se tabulan en orden cronológico como se puede ver en la Tabla 4.3 donde por
comodidad sólo se han consignado las intensidades máximas correspondientes a los períodos
de duración de 10, 30, 60 y 120 minutos.
A partir de cada año se toma de la tabla la intensidad máxima para cada una de las cuatro
duraciones, obteniendo una nueva tabla de 30 registros para cada duración.
Para determinar la frecuencia, el siguiente paso es ordenar de manera decreciente, e
independientemente de la duración, los valores de las intensidades máximas correspondientes
a cada duración. Se obtiene entonces la tabla 4.4 donde pueden verse las intensidades
máximas de 10, 30, 60 y 120 minutos con indicación de su frecuencia, que se calcula de
acuerdo a la siguiente relación:
( )1+
=
n
mf
Donde, m = número de orden.
n = número total de años de observación.
f = frecuencia.
De la misma manera el período de retorno (Tr) será la inversa de la frecuencia. Así, para 10
minutos de duración, el primer valor o valor más alto es 116 mm/h; entonces decimos que una
precipitación de esa intensidad tiene una frecuencia de 3,22 %, es decir, que en el transcurso

de 100 años será igualada o superada sólo tres veces en promedio y que su período de retorno
es 31 años.
Por otra parte, la segunda magnitud 113 mm/h tiene una frecuencia de 6,44% lo que significa
que en el período de 100 años será igualada o superada solamente 6 veces en promedio, con
un Tr de 16 años. Además se observa que a mayor magnitud del intervalo de duración menor
es la intensidad.
Tabla 4.3 Intensidad máxima de precipitación en mm/h
Intervalo de duración
(min) Intervalo de duración (min) Intervalo de duración (min)Fecha
10 30 60 120
Fecha
10 30 60 120
Fecha
10 30 60 120
102 82 53 36 58 22 14 8 11 56 31 20
83 56 32 19 69 31 17 10 58 23 12 7
96 40 26 18
1 949
82 30 16 10 83 40 22 13
1939
112 59 36 22 95 40 28 16
1959
95 29 21 13
53 24 18 10 73 35 19 11 66 30 17 9
76 32 21 15 60 28 16 9 103 46 27 151940
84 53 29 16
1950
85 36 19 10
1960
88 35 19 11
92 50 32 21 76 40 21 12 74 31 18 10
104 43 28 17 63 30 17 9 105 43 25 141941
98 42 26 15 55 20 12 7
1961
63 28 16 9
108 53 29 16
1951
59 26 15 8 75 30 17 10
83 40 25 15 105 49 31 18 89 40 22 13
97 42 30 20 84 31 17 10
1962
95 39 21 12
1942
101 50 27 18
1952
92 36 21 13 73 31 18 10
95 36 21 12 56 25 13 8 59 21 12 7
98 42 26 18 95 37 21 14
1963
78 40 23 151943
76 82 19 12
1953
86 40 25 18 101 45 29 15
83 41 25 16 78 38 21 13 91 10 22 12
85 46 27 15 95 40 28 17
1964
85 36 20 121944
90 42 25 15
1954
63 28 15 8 57 21 11 6
116 63 40 26 76 41 20 12 78 22 18 10
113 56 31 20 83 41 22 13 94 35 19 11
94 38 22 14 95 38 21 14
1965
56 22 12 7
1945
89 50 29 21
1955
77 35 18 10 109 51 27 15
76 29 18 10 60 28 15 9 82 31 19 10
81 33 19 11 85 33 17 10
1966
66 26 15 91946
70 41 23 14
1956
66 26 15 9 100 59 81 18
97 50 27 16 106 50 27 16 91 40 21 12
65 30 18 10 89 32 18 11
1967
75 30 19 10
86 41 26 15 93 36 21 13 93 36 21 12
1947
99 45 28 18
1957
112 51 27 14 89 22 18 13
64 31 17 9 101 45 23 14
1968
74 29 16 10
58 30 16 9 90 33 18 10 107 49 28 16
78 32 20 13 76 29 17 10 98 44 25 14
1948
104 41 30 17
1958
108 42 23 14
1969
63 26 17 10

Tabla 4.4 Relación entre frecuencia, duración e intensidad de precipitaciones.
N° de Frecuencia
Tiempo de duración
(min)
orden m/(n+1)
Tr
10 30 60 120
1 0.032 31 116 82 53 36
2 0.064 16 113 63 40 26
3 0.096 10 112 59 36 22
4 0.128 8 112 59 32 21
5 0.160 6 111 56 32 21
6 0.192 5 109 56 31 20
7 0.224 4 108 56 31 20
8 0.256 4 108 53 31 20
9 0.288 3 106 53 31 19
10 0.320 3 105 51 30 18
11 0.352 3 105 51 30 18
12 0.384 3 104 50 29 18
13 0.416 2 104 50 29 18
14 0.448 2 103 50 29 18
15 0.480 2 103 50 29 18
16 0.512 2 102 50 28 18
17 0.544 2 101 49 28 17
18 0.576 2 101 49 28 17
19 0.608 2 101 46 28 16
20 0.640 2 100 46 28 16
21 0.972 1 99 45 27 16
22 0.704 1 98 45 27 16
23 0.736 1 98 45 27 16
24 0.768 1 98 44 27 16
25 0.800 1 97 43 27 16
26 0.832 1 97 43 27 16
27 0.864 1 96 42 27 15
28 0.896 1 95 42 26 15
29 0.928 1 95 42 26 15
30 0.970 1 95 42 26 15
4.8.5 Curvas Intensidad - Duración - Frecuencia
Los valores consignados en el cuadro anterior dan los elementos de juicio básicos para la
realización de cálculos previos al diseño de obras de ingeniería hidráulica. Por eso conviene
representar estos valores en otras formas más manejables y de más fácil lectura, con el fin de
poder interpolar valores que no se encuentren en la tabla.
Esto se consigue mediante dos métodos:
a) Mediante la construcción de gráficos llamados familias de curvas de duración-intensidad-
frecuencia como pueden verse en la figura 4.5 Este gráfico nos permite saber, por

ejemplo, cual será el valor de la intensidad máxima para 45 ó 90 minutos de período de
referencia que se presente con una frecuencia de cada año o cada 10 años, o cada
cualquier otro período de tiempo.
b) O mediante el empleo de fórmulas empíricas que tienen la forma:
( )
c
m tb
ai
+
=
Donde, im: intensidad máxima
t: duración
a, b, c: constantes que dependen del lugar de estudio
Curvas IDF
0
20
40
60
80
100
120
140
0 20 40 60 80 100 120 140
Duración (min)
Intensidad(mm/h)
Tr = 31 Tr = 16 Tr = 10 Tr = 8 Tr = 6
Figura 4.5 Curvas
Intensidad duración y
frecuencia para el ejemplo
desarrollado.

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