Este documento trata sobre las aplicaciones de las integrales definidas. Presenta temas como el cálculo del área de regiones planas mediante integrales, el excedente de consumidores y productores, ingreso y costo marginal, anualidades y otras aplicaciones financieras de la integración. Explica conceptos y resuelve problemas de cálculo relacionados a estas aplicaciones.

1. Integral definida:
Aplicaciones
1

2. Conocimientos previos
Álgebra de derivadas.
Diferencial de una función.
Integración por sustitución.
Algunas integrales inmediatas.
Propiedades de la integral indefinida.
Integración por partes.
Primer y segundo teorema fundamental del cálculo.
Propiedades de la integral definida.
2

3. Área de regiones planas
►
3
Solución
Respuesta

4. Área de regiones planas
►
4

5. Área de regiones planas
►
5
Solución
Respuesta

6. Área de regiones planas
►
6

7. Área de regiones planas
►
7
Solución
Respuesta

8. Área de regiones planas 8
►
Solución
Hallamos los puntos de intersección de las curvas.
Resolviendo el sistema:
Obtenemos:
Respuesta

9. Excedentes de consumidores y
productores
►
9

10. Excedentes de consumidores y
productores
►
10
Solución
Respuesta

11. Excedentes de consumidores y
productores
►
11
Solución
Respuesta

12. Excedentes de consumidores y productores
►
12
Solución:
a) En condición de equilibrio
de mercado:

13. Excedentes de consumidores y productores
►
13
Solución:
b) En condición de equilibrio
de mercado:

14. Ingreso y Costo marginal 14

15. Costo marginal
►
15
Solución
Respuesta

16. Ingreso marginal
►
16
Solución
Respuesta

17. Anualidades
►
17
Solución
Respuesta

18. Anualidades
►
18
Solución
Respuesta

19. Anualidades 19
PROBLEMA
Durante 3 años, una persona debe pagar 1500 soles por año. La tasa de interés continuo
es 6%. Si la persona desea liquidar su deuda al inicio, ¿Cuánto debe pagar en total?
Solución:
La persona debe pagar el valor presente de todos los pagos pendientes.
Dicho valor presente (en soles) es:
Entonces:
Respuesta

20. Aplicaciones de la integración 20
►
Solución:

21. Aplicaciones de la integración 21
►
Respuesta:

22. Aplicaciones de la integración 22
►
Respuesta:

23. Integral definida:
Aplicaciones
Material elaborado para la Universidad Nacional Mayor de San Marcos
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