Este documento resume los pasos para resolver un integral doble cambiando el orden de integración. Primero se cambia el orden de integración del integral doble. Luego se escribe el integral con el nuevo orden y se continúa el proceso de integración. Finalmente, la solución es 8ln(3/2).

1. Integral Doble

2. Determine el valor del siguiente integral
Observamos que nos conveniente cambiar el
orden del integración.
2
3
4
, , 1 2, 0 2
1D
y
dxdy D x y x y x
x

2y x
2x
1x
Escribimos el integral con el nuevo orden
2 2
31 0
4
1
x y
dydx
x
2
2
2 2 2
2
3 3 01 1
0
4 1
2
1 2 1
x
xy
dx y dx
x x
2
2 22 2
3 31 1
1 4
2 2 0 2
1 1
x
x dx dx
x x

3. Continuamos el proceso de integración
2 2
22 2
3 3 3
3 31 1 1
3
2
8 3 8 8
8 ln 1 ln 2 1 ln 1 1
1 3 1 3 3
1
3
x x
dx dx x
x x
Sea u x
du x dx
8 8 9
ln 9 ln 2 ln
3 3 2
3
9
. 8 ln
2
Sol
Elaborado por: Gil Sandro Gómez
Prof. de Matemáticas de la UASD