1. LÓGICA Y CALCULO
PROPOSICIONAL

2. Lógica y calculo proposicional

Realice la siguiente proposición en tabla de
valores

3. Lógica y calculo proposicional

Realice la siguiente proposición en tabla de
valores
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
p → q ¬q
V
F
F
V
V
F
V
V
¬p ¬q →¬p ↔
F
V
V
F
F
V
V
V
V
V
V
V

4. Lógica y calculo proposicional

Una proposición que es verdadera para todos
los valores posibles de sus variables se
denomina tautología, a una proposición que
siempre es falsa se le llama contradicción o
falacia y a una que puede ser verdadera o
falsa dependiendo de los valores de sus
variables se denomina contingencia o
indeterminación

5. Lógica y calculo proposicional

Contradicción

6. Lógica y calculo proposicional

Indeterminación
p
V
V
V
V
F
F
F
F
q
V
V
F
F
V
V
F
F
r
V
F
V
F
V
F
V
F
∧
p →q
V
V
F
F
V
V
V
V
¬(p →q)
F
F
V
V
F
F
F
F
¬(p →q)
F
F
V
F
F
F
F
F
r

7. Lógica y calculo proposicional

Ejercicios

8. Lógica y calculo proposicional
Cuantificadores
Algunas veces, para especificar el dominio de
discurso D, se escribe la afirmación
cuantificada universalmente como
para toda x en D, P(x).


9. Lógica y calculo proposicional
Ejemplo
La afirmación cuantificada universalmente
para todo número real x, si x > 1, entonces x + 1
>1
es verdadera.
Y se escribe como ∀x P(x)

10. Lógica y calculo proposicional
Ejemplo
La afirmación cuantificada universalmente
para todo número real x, si x > 1, entonces x + 1
>1
es verdadera.
Y se escribe como ∀x P(x)
Todo Guatemalteco es centroamericano
∀x P(x)

11. Lógica y calculo proposicional
Ahora consideremos cuando no estamos
nombrando a todos sino solamente a
algunos o a uno, utilizamos el
cuantificador Existe
existe x, P(x) se escribe
∃x P(x)

12. Lógica y calculo proposicional
Ejemplo
X+3 =10 vemos que para esta
proposición existe solamente un resultado
que es 7, por lo tanto escribimos ∃x P(x)
De igual forma podemos escribir
Algunas aves vuelan
∃x P(x)
y se lee existe alguna o al menos una.

13. Lógica y calculo proposicional
Ejemplo
Todo amante del Rock escucha a U2
escribiríamos ∀x P(x)
Ahora bien si negamos la proposición
(porque no los amantes del rock escuchan
a U2)
Escribiríamos ∃x P(x)

14. Propiedades de la operaciones
entre proposiciones
La operación implicación también tiene varias
Propiedades importantes

15. Demostraciones

Cada una de las siguientes proposiciones es
una tautología

16. Demostraciones

Los argumentos basados en tautologías
representan métodos de razonamiento
universalmente correctos. Su validez depende
solamente de la forma de las proposiciones que
intervienen y no de los valores de verdad de las
variables que contienen. A estos argumentos se
les llama reglas de inferencia. Los distintos pasos
de la demostración matemática de un teorema
deben desprenderse del uso de diversas reglas
de inferencia, y la demostración matemática de
un teorema debe comenzar con la
hipótesis, proseguir con los distintos
pasos, justificando cada uno por alguna regla de
inferencia y llegar a la conclusión
Kolman, Estructuras de matemáticas

17. Demostraciones
Ejemplo 1:
De acuerdo a la tautología

El argumento
Es universalmente valido y por lo tanto es una
regla de inferencia

18. Demostraciones

Ejemplo 1:
El argumento es de la forma dada en el ejemplo;
por lo tanto es válido aunque la conclusión
pueda ser falsa

19. Demostraciones

Ejemplo 2: Veamos la siguiente tautología
Lo podemos escribir como
o también que es lógicamente equivalente

20. Demostraciones

Ejemplo 2:
p: Correr por las mañanas
q: El ejercicio es bueno para la salud

21. Demostraciones

Una regla de inferencia muy importante es la
tautología
la cual se puede escribir como
Llamada clásicamente como Modus Ponens
(en latín método que afirmando afirma)

22. Demostraciones

Ejemplo 3 Modus Ponens
p: Fumar es saludable
q: Los cigarrillos son recetados por los
médicos

23. Demostraciones

Ejercicio pruebe si el siguiente argumento es
verdadero

24. Demostraciones

Otra forma de demostrar es la demostración
por contradicción. Este método se basa en la
tautología
En consecuencia la regla de inferencia es
Llamada Modus Tollens (Modo que negando

25. Demostraciones

Ejemplo 4
Dadas la siguientes proposiciones
p: Hoy es viernes
q: Hoy Lloverá
Aplique la regla de inferencia Modus Tollens

26. Demostraciones

Ejemplo 4

27. Demostraciones

Reglas de inferencia importantes

28. Demostraciones

Realice los siguientes ejercicios

29. Demostraciones

Escriba el argumento en palabras y determine
si el argumento es válido