1. Valores
Extremos de
una Función

2. Halle los extremos relativos de la función:
Derivamos la función dada:
Igualamos a cero a (7):
Buscamos la solución de (8) y obtenemos los
puntos críticos, éstos son:
4 2
6). 8 16f x x x
3
4 16 ~ (7)
dy
x x
dx
3
4 16 0 ~ (8)x x
2, 0, 2.x x x

3. Hagamos el análisis para cada punto crítico mediante el
criterio de la primera derivada
Tomemos el valor:
Evaluamos la derivada en
Ahora evaluamos en
Dado que la primera derivada pasa de – a +, hay un
mínimo en
2x
3x
3
' 3 4 3 16 3 4 27 48 98 48 50f
1x
3
' 1 4 1 16 1 4 1 16 4 16 12f
3x 2x 1x
' 3 0f ' 1 0f' 2 0f
2.x

4. Calculamos el punto mínimo en
El punto mínimo es:
Pasemos a realizar el análisis en el punto
Sea
Si
2.x
4 2
2 2 8 2 16 16 8 4 16 32 32f
2 0f
2,0
0.x
1x
3
' 1 4 1 16 1 4 1 16 4 16 12f
1.x
3
' 1 4 1 16 1 4 1 16 4 16 12f
0x1x 1x
' 1 0f ' 1 0f' 0 0f

5. Calculamos el punto máximo en
El punto máximo es:
Ahora procedemos a realizar el análisis para
Tomamos a
Para
0.x
4 2
0 0 8 0 16 16f
0,16
2.x
1x
3
' 1 4 1 16 1 4 1 16 4 16 12f
3x
3
' 3 4 3 16 3 4 27 16 98 48 50f
2x1x 3x
' 2 0f' 1 0f ' 3 0f

6. Determinamos el valor del punto mínimo en
El punto mínimo es:
2.x
4 2
2 2 8 2 16 16 8 4 16 0f
2, 0
Preparado por: Gil Sandro Gómez
Prof. de la Escuela de Matemáticas de la UASD
2, 0
0,16
2, 0