Integral sencilla con explicación paso a paso de su resolución.

1. HKV TEX
Victor Solano Mora 1
Tema: Cálculo integral
Obtener una primitiva de la función
S ‰3x2 + 2x + 1Ždx
Solución:
Al tratarse de una integral polinomial (el argumento es un polinomio), se puede separar la integral gracias
a la propiedad de integrales que enuncia
S ‰f(x) + g(x)Ždx = S ‰f(x)Ždx + S ‰g(x)Ždx
Entonces, la integral original se puede reescribir como:
S ‰3x2Ždx + S ‰2xŽdx + S ‰1Ždx
Ahora se procede a simplificar las integrales obtenidas, para ello se extrae el coeficiente, gracias a la
propiedad que enuncia:
S ‰k f(x)Ždx = k S ‰f(x)Ždx
En este caso, el ejercicio equivale a:
3S ‰x2Ždx + 2S ‰xŽdx + S ‰1Ždx
Ahora se procede a integrar cada uno de los elementos siguiendo las integrales de una variable elevada a
una constante, las cuales se escriben de esta manera:
S ‰xnŽdx = xn+1
n + 1 + C
La letra C corresponde a la constante de integración que aparece siempre que se integre una función y
la integral sea indefinida (no trae los límites de integración). Aplicando la expresión en cada una de las
integrales que se obtuvieron, el ejercicio se reduce a (tomando 1 como 1x0):
2 + 1 + C1 + 2 ‹ x1+1
1 + 1 + C2 + ‹ x0+1
0 + 1 + C3
3 ‹ x2+1
Esto se simplifica (al resolver las sumas y multiplicaciones) en:
3 x3
3 + 3C1 + 2 x2
2 + 2C2 + x1
1 + C3
Agrupando todas las constantes de integración en una sola (3C1 + 2C2 + C3 = C) y simplificando las
fracciones se obtiene:
x3 + x2 + x + C