1. EJERCICIO RESUELTO:__________________________________EJ. 5 Apart. (b) – Sistemas Logarítmicos
Resuelve el siguiente sistema de logaritmos:
log x − log y = 1 Se podría despejar “x” o “y” en la segunda
 2 ecuación, y su valor llevarlo a la primera, pero
 x − y 2 = 11 resulta más rápido aplicar las propiedades de
los log en la primera ecuación.
EMPEZAMOS:
Aplicamos las propiedades de los logaritmos, en la primera ecuación:
x x
log x − log y = 1 → log = 1 → = 10
y y
x = 10 y
A continuación substituimos el valor obtenido de “x”, en la segunda ecuación:
x 2 − y 2 = 11 → (10 y ) − y 2 = 11
2
100 y 2 − y 2 = 11
99 y 2 = 11
11 1 1
y2 = = → y=±
99 9 3
El valor negativo de la solución, no lo cogeremos ya que no existen log de números
negativos. Por lo tanto, la solución al sistema es:
1
y = ⇒ x = 10 y
3
1 10
x = 10· =
3 3